U!V 3 V EP! Z 5 T S T U N O V O M S A O U„

PR IRQDNO-MATHM ATICKI FAKULTET

Q R A ZA FIZ IKU

D U R I C S R E T E N

DIPLOMSKI RAD

ELEKTRONSKI SPEKTRI DVOATOMSKIH

M O L E K U L A

P R I M E R C N )

*\ e«l 0 «fl:

ZAHVALJUJEM

docentu Dr Ivanu Janidu i magi-

stru Jovreau Janjidu, koji su

mi svooim savetima 1 sugestija-

ma pomogli da na vreme i uspe-

§no zavr£im ovaj rad.

•

S A tt R £ A J-

UVOD ........ • ................. 3I\£EORIJSKI DEO

• • »1. Harmojiljske oscilacije . . . . . . . . . . . . . . 52* Linearni harmonijjski oscilator u kvantnojj menanici 103. Rotator • » . . . ..... ....... . ... 154, Oscilovanje dvoatomskih molekula ......... 20

. 5, Rotacija dvoatomskili molekula ,..,......256. Elektronska stanja dvoatomskih. molekula . .... 267. Rotacioni spektri ».. ......... ....298. Rotaciono-oscilatorni spektri .... ...... 509. Elektronski spektri ...... ..... ....$210. Podaci o spektru cijaaa uaeti iz literature ... 36

II EKSPERIMENTALNI DEO-MOLEKUL OIJANA

1. Spektar snimljjen na spektrografu KGA-1 u laborato-riji za atomsku fiziku .............. 39

2. Obrada podataka ............. ....40a) Odredjivanje talasne du iiie i talasnih. "brojeva

cela traka ..... .... ..... ....4-0b) Prekvencija oscilovaaja atoma u osnovnom i po-

budoenom elektroriskom stariQU ...... . . . 43c) Eaergije oscilovaaja u osaovnom' i pobudjjenom

elektrooskom stanju .............. 443» Spektar snlml jen na Ebert-ovom. spektrografu u In-

stitutu za nuklearne nauke ,,Boris Kidric" u Vinci 454. Obrada podataka ................. 49

a) Izrafiunavan e pocetaka traka .........49b) IzracSunavanje frekveneida oscilovaaja atoma u

osnovnom i pobudjenom elektronskom stanju ... -50c) Energise oscilovanja u osnovnom i pobudjenom e-

lektronskom stan^u i konstrukci a termske seme 515* Rotaciona struktura spektra ...... • • > • • » 52

a) Odredjivanje talasne duzine i talasnih brojevarotacionili linija ............. . . 52

b) Konstrukcija Portratovog dioagrama" • . . . . • 58

c) Izracunavanje momenta inercije, :energije diso-cijjacije i medauatomskog rastojan a u osnovnom

•>

i pobudjenom elektronskom stanju ..... ..58d) KonstrukciQa potencijalnih, (Morzeovih) krivib 60

2AKLJU64K ........... ..... •-. . . ..... 63UTERAOTCRA

'

U V 0 D*

Jedaa od aajstarijih metoda za ispitiva-

strukture molekula jeste izucavarge molekulskUi spe-

ktara, Oaa ne daje samo informacije o dimeazijama mole-

kula, ved o mogucim eaergetskia nivoiaa. Dok drugs meto-

da daju podatke o osaovnom staaju samog molekula, dotle

analiza spektara objasajava i prirodu pobudjenib. energe-

tskih stanja, Tako je i ovaj rad posvedea aaalizi spe-

ktra dvoatomskog molekula oi aaa. Had so sastoji iz dva

delas teorijskog i eksperimeatalaog.

U t©oi?ijskom delu data su objagajeaja o

rotaciji i oegilovaaju dvoatoaskih aolekula, aastaaku s-

pektra i o odgovarajucim eaergetskim prelazima.

U eksperimeatalaom delu aa osaovu snlmlje-

aog spektra odredjeae su exuergije oscilovaaQa i frekve-

acije oscilovaaja u osaovaom i pobudQeaom elektroaskom s-

tajaju, koastruisaaa termska &ema i Portratov dijagram,••

. |* -<»r .-<9»iiH-*iiiHH'* •!• . -**r*

ITEORIJSKI DEO

•«.. . . .'

1. HAEMONIJSEE OSGILAGIJE

Kretanja koja se na izvestan nacin ponavljaju

naziva ;Ju se oscilatornim kretanjima ili oscilacijama. 2elo

kojft se oscilatorno (periodiSno) kre6e naziva se oscilator

ili oscilatorni sistea. Najprostiji vid oscilacija su HABMO-

NIJSKE OSOILAOIJE, jer su mnoge oscilacijje u prirodi i te-

hnici bliske b.armonijskim, ili se mogu svesti na nanaonijs-

ke. Harmonijske oscilacije mozemo objasniti na primeru os-

cilovanja tela obesenog o elasti6nu oprugu (SI: 1.1). Ako

telo mase m obesimo o elastidnu

oprugu, pod dejstvom njegove te-»

zine Q, opruga 6@ se istezati

sve dok se elasti&na sila f ne

izjedna&i sa tezinom Q, Posto je

aila F suprotnog smeua od teSi-

ne Q njihova rezultanta jednaka

e nuli i telo 6e se nalaziti u

ravnotezi, taj polo2aj na x-osi

obelezimo sa 0. Izvodjenjem tela

iz ravnoteznog polozaja nanize,

tezina ostaje ista, a sila F se SI: 1.1

povedava tako da Qe rezultaata F = - T_ ussiereaa ka ra-

vnoteznom poloza^u. Na osnovu Hukovog zakona elasticna sila

srazmerna 39 istesan u:

T? — T/* r- JS 55 ^ JtWJL

f r-'-i4- -< - 4......

F I

» ,.

7gde je x udaljenost od ravnotez'nog poloBaja, a k konsta-

nta proporcionalnosti koja je pozitivna veliSina i zavisi od

elasti&iih osobina materijala i oblika opruge. Sila F je ce-

ntralna sila jer je stalno usmerena ka jednoj taSki (centru),

koji je ovde ravnoteSni pologaj. Znafc „ - " pokazuje da po-

meranje x projekcija sile P na x-osu imaju suprotan smer.

Ako telo izvedemo iz ravnote£nog polofcaja na rastojanje x=+a

a njegova potencijalna energija u odnosu na ravnotegni polo-

Saj bide:a a 2

o o

Ako zatim, telo pustimo ono 6e se pod dejstvom

sile kretati ka ravnoteSnom polo aju tibrzaao, pri Semu se po-

tencijalna energija pretvara u kinetifcku. Kada telo dodje u

ravnote^ni polozaj njegova potencijalna energija jednaka je

null, a kineticlca energija je maksimalna. Ha osnovu zakona o

odrzanju mehanicke energije kinetifika energija jednaka je po-

tencijalnoj u najudaljenijoj taSki. U ravnoteznom polozaju

telo se nede zaustaviti ved se krede u istom pravcu sve do po-

lo aja x = -a, pri Semu se kineticSka energija pretvara u po-

tencijalnu. Ovaj proces se zatim odvija u suprotnom smeru do

polozaja x = +a. Ifa taj nafiin telo je izvrSilo jednu punu

oscilaciju. Treme za koje telo izvrsi jednu oscilaciju naziva

se period oscilovanja (T), a broj oscilacija u jedinici vre-

mena je frekvencija (v)j njihova veza je:

v-| (1.3)

Bilo koja udaljenost tela od ravnotez'nog po-

lozaja naziva se elongacija (x), a maksimalna udaljenost je

8

amplltuda (a). Oseilacije su neamortizovane ako se amplituda

sa vremenom ne smanjuje a amortizovane ako se smanjuje.

Ubrzanje tela dug x-ose jjednako d2xdt2

a sila F a xnS, tako da jednaSina (1,1) dobijja oblik:

(1,4) prelazi u

nove veli5ine

0 (1,5)

Ovo je homogetia diferencijalna 3<3dna5ina

reda, ci^e 3® opSte resen^e:

gde je a - amplltuda, (o t**) - faza oscilovanjja i <*- faza

u momentu t s 0 p« se zato

naziva pofcetnom fazom oscilo-

vanja, Iz jednaSine (1,5) se

vidi da je elongacijja (x) sra-

zmerna slnusnoj funkciji. Pre-

ma tome, harmonijske oscilaci-

je su sinusne. Ako vezu x 1

SI: 1.2 t predstavimo grafifcki dobi-

jamo sinusoidu (SI: 1,2). Po§to je sinus periodiSna funkcija

sa periodom 25T , a oscilatorno kretanje koje se njime opisuje

sa periodom Q), orida promeaa faze pri ;jednoj oscilaci i mora

bit! jjednaka U)O0? = 2

% s (1,7)

Veli5ina to naziva se krugna frekvencija, a

sa obiShom frekvencijora veaana je odnosom

(1,8)

,

9fre~

kruSnog

(1,7) inoSe se

uapostavitl veza izmcdju harmoaidskog i kruSnop; kretanja.

fifiki, ova veza

prikasuua na,Materijalna tacSka se

1* l'oA«

i njeni uzastopni po-

lofcaji su obeleSeni.

SI: 1,3 od 1 - 8. Pro ekcija

ove taSke na x-osi krece se hanaoni aki po sinusnom zakonu. A-

ko vreme t nanesemo na horizontalnu osu, a odgovarajude elon-

gacije na x-osu (vertikalnu) dobije se siausoida. Umesto vire-

mena t mogu se nanositi uglovi <ۥ jer su oni proporcionalni

vremenu O = u" * Period T i ugao <0>= 21i prikazani su na

horizontalnoj osi.n

Kod talasnog kretanja ko^e je takodjje narmoni-

sko oscilatorno umesto t i •©'=: wQt na horizontalnu osu

mogemo naneti pred^eni put talasa. Na osnovu ednaSina (1,2)

i (1,7), sledi;

T = 3£ = airfl (1,9)

tj. period oscilovanja obesenog tela o elastiSnu oprugu ve6i

3e §to je masa veda. U b^lo kom poloSa^u x ukupna energijja

E prema (SI: 1.1) jednaka je sumi kinetiSke i potenci^alne

energise u torn pologaju. P i maksimalnoj udal enosti od ravno-

teSnog polozaja ukupna energija jednaka ge potenci^alno^ ene-

rgiji u to^ tacki. Na osnovu ednacina (1,2) i (1,7) sledis

mv2 kx2E --j- t 2

10

(1,10)

Iz jednaftine (1,10) se vidi da je energija te-

la koje harmonijski osciluje srazmeraa ajegovoj xoasi, kvadra-

tu amplitude i kvadratu frekvencije.

2. LUSEASNI HABMOHIJSKI OSCILA20E U KVAKSNOJ MEHAKICI

Jedarx od aajva niQih. aodela koji se koristi u

kvantnoj mehanici je linearni nanaonijski oscilator, Na osno~

vu klasiSne mehanike videli smo preiaa formuli (1,2) da je po-

tencijalna energija linearnog harmoiiijskog oscilatora jednaka:

U s (2,1)

gde je vrt ss ~V^ sopstve,na ufiestanost. Poteacijalna kriva

parabola prikazana aa (SI: 2.1). Ova kriva odgovara poten-

cijalaoj jami od Sijih. se zidova

odbija korpuskula, Makroskopski os«-

cilator koji ima eaergijju E osci-

luje izmedju „zidova" ostajudi u

granicaaa odsefiaka x- i x2, tj»

neudaljavajudi se desno dalje od x?

ni levo od x- . Da bi res"ili problem

81» 2.1 makroskopskog oscilatora posmatra-

601110 titiojo6o talaao koji riastaju u unutra njosti jaiae, 6ija se

DOtencijalna energija iaenja po paraboli^nom zakonu; zato tala-

sna duzina J\ =• ne ostaje stalna na raznim mestima

potencijalne jame, ve6 se uve6ava prema krajevima jame i naj-

manja je na sredini, Sredingerova jednaSina aa dati oscilator

ima oblik:

112

(E - 2ft2v mx2)^ = 0 (2,2)h

gde funkci^a V treba da zadovoljjava standardne uslove. Radi

kratko6e pisanjja jednaclne (2,2) uveidemo nove oznake:

tada se jednaSina (2,2) transformise u oblik:

+ (A - ^2x2)Y= 0 (2,4)

Ako oe <<x» Ji tada se u ednaSIni (2,4) mo-

ze zanemariti ;\o mala veliSina u poredjenju sa <* x , pa

se dobija:

= 0 (2,5)

Za x»l ova &e DedaaSina sa dovoljnom tafiuoS-

6u zadovoljava re§enjeia. s

Y 8 e /2 (2,6)

Zaista

S2J - ££ Jf.'<-\ 0<- js. odx^

All za x»l drugi 51an s desne strane posle-

dnje jednakosti ima malu vrednost u poredjenju sa prvim, pa

se prema tome jednaSina (2,5) asimptotski zadovoljava resenjem

(2,6). Od dva moguda predznaka u ovom resenjju treba uzeti ne-

gativan predznak

po§to regen^e sa pozitivnim predznakom raste neograni5eno kad

x -»- oo, Sto protivureSi prirodnim uslo\'ima, koje mora da zado-

volji -funkcija, Uzima^udi u obzir razmotreni granicni slucaj

12

raseajje (2,4) u obliku:

(2,7)

gde je £(x) ne pozaata fu. :;ija koju biraao tako da zadovo-

Ijava edaaSiau (2,4), Izraduftavaajem izvoda i smeaom u (2,4)

dobija set

M * 2eCdxOvu jednaciau dalje traasfonaiseao uvodeci ume-

sto x aovu aezavisao promealjivu "?

(2,9)..p

gde ;je aeimeaovaa bro^, po§to *c is-a dimeazije cm . Posle

smeae promealjivia i skracivaaaem sa << , edaa5iaa (2,8) do-

bija oblik:

= 0 (2,10)

gde 3e H(1) fuakci a koja se dobija posle smeae proiaealoivib.

x sa i| u fuakciji f(x)

Da bi smo resili ^edaaSiau (2,10) raavijnio fu-

akciju H(|) u red sa rastucim stepeaiiaa od

av^v (2,11)

Nalazeadem prvog i drugog izvoda, ajihovom sme-

aom u jedaaSiai (2,10) i posle traasfonnacije dobija se:

. » [2k- ( §-

Posto ova jedaakost aora ideati6ki biti zadovo-

Ijjena to koeficideati uz iste stepeae aioraau biti edaaki. U-

poredjjujuci koeficijeate u proizvoljaira Slaaovima ko;ji sadrze

V1 nalazimo:

(k+l)(k+2)a^2 = [2k-(£ - 1)] &k

odakle je

. 2^1 " kak+2 - /k+lVk+2) ak

Ova formula (rekurentna) omoguduje da se izra-

Sunaju svi Slanovi reda u zavisnosti od jednog clana.

PoSto red moze poSeti sa stepeaom k = 03 ill

sa stepenom k ss 1, rekurentna formula (2,12) daje dva 2?eda od

kojih. se ;Jedan sasto i od parnih Slaaova:

ao + a2 2 * a4 * *"* a (2,13)

a drug! samo od nepagrslb;

a^ + &^ + a^ •*•••• (2,14)

Ovi redovi predstavl^aju partlkularaa rasenja

jednaSine (2,10). ReSesaQa koja su predstavl^Qna stepeiiim re-

dom sa koeficiaentiuia odredjenlm rekureataos fonaulom (2,12)

ne zadovoljavaju graai5n« uslov© 3©r ovl redovi divergiraju.

Medjutim, primedu^e se da pri izabranlm vrednostima ^ , re-

dovi se prekidaju na nekom 61anu i prelaze u polinom. Resenja

koja zadovoljava^u standardne xislove dobice se ako red prela-

zi u polinom. Prema rekurentnoj formuli (2,12) dobide mo poli-

nom koji se zavrsava 61anom n-tog stepena, ako je ^ = 2n + 1.

Smenju^udi ovde vrednosti <*- i A iz (2,3) dobijamo:

odakle je

B . V« M ^-n u. i^ /'n ft 1 O "\\ = &vov.a 2 v.n = u,i,^,...; (.^,15;

Za n SB 0 energijja oscilatora noje ^ednaka nuli ved 3e

li', -.V.-4JB.J i

14•

. EQ » (2,16)

i naziva se nultom energijom. Nulta energies 3e minimalna e-

nergija koju oscilator mora da ima u. nultom stanjju da bi bi-

le zadovoljjene Hajsenbergove relacije neodredaenosti.

Svakoj svojstvenoj vrednosti energise lineaiv£

nog oscilatora odgovara svojstvena funkcioa f= N e C )

gde je Na konstantni rxoraiirajudi faktor a H C1!) polinom n-tog

stepena 6iji se koefici enti izraouaava^u poao6u rekuirentne

£ ormule : ?J2. t L ^ \ (2,1?)

Ovi polinomi se naaiva ja Snaitovi polinoiai,

Svojstveae funkcije liaearaog haimonijskog os-

cilatora su ortogonslne u intervalu od -co do -r o> 2 tj.•

Co

1 Y aCx)Y (x) dx = 0 pri a^n (2,18)— oo

U slu5aju ia s n integral

(x) dx

ima konafinu vrednost i to se moze iskoriatiti za izrafiunava-

normira^udeg faktora N • Uslov normiranja dat je sa:.

Bf2 |?|(x) dx a L (2,19)-oo

Ako u formula (2,19) smenimo funkciju Y^ i iz-

vrsimo izracunavanje naci 6emo

=

odakle ©

Za aulto staaje n a 0

Na taj aa&La, sopstveaa fuakci;ja aultog stanza ima obliks

a odgovarajjuda gustina varovataode oednaka

we

Raspodela verovataode SY.J u oblasti Eialihakvaataia brojeva, a = 0,1,2,..«, saatao se raslikuje od od-

govarajude verovataode aalazeaja cestice, u rasaiia tackania

prostora u klaai5aoj teoriji harmoai^skog oscilatora (Sli2.2).

Gustina verovatnode J aala-

zeaja cestice u klasicao^ nie-

haaici je proporcioaalaa vre-

meau aadraavaaja destico u

datoj taSki, pa proma tome i

obpnufco propox'clonnlnu n,jono

braiai. U klaai£ao;] mehaaici

Sis 2,2 SI: 2,5 5estica de imati aajraaaju bi>-

ziau kad jo aajudaljoaija od ravaoto^aop; polozaja i samo u ob-

lasti velikih kvaataih brojeva a ta kriva varovataode kvaat-

vidi ia (SI: 2.5) za a = 10.

5. R02ATOR

Rotator u prostoru je matorijalna tacka kOQa so

krede po sferi koastastaop; poluprecni ;a (a). Usairao koordiaa-

16

tni po£etak u centru sfere polupreSaika r = a = coast, po ko-

303 se krede materi alaa ta5ka. Poteaciialna eaergijja u torn

slucaju bide:

U(r) s U(a) = coast (3,1)

£rediagerova jedaacina sa rotator u prostoru

bide:

AY + £2CS (E - U(r))Y = 0 (3,2)h

Po to se raSuaaaQ© poteacijalae' euersi^e moze

uzeti od ma koje vredaosti koja se uaiis.a kao nula9 stavimo

proizvol;jao da $e :

U(a) =0 (5,3)

Tada 3©daa5iaa (3»2) se moze aapisati u obliku:

= 0hr

Laplasov operator u fernc« koordiaataoa. sisteau bide:

U torn sluSaju jedaaciau (3,4) mozemo aapisati u oblikus

2=

(3,6)

Stavljajudi da je:

a zatim 21 d (sia<0"^) •«• —=jjp- —5 = A Y(Lezaadrov ©•

a» *f » perator)

17

tako da Srediagerova ;jedaaciaa doM.oa ooliks

* y s ° »7

Regeaje ^ednacine (2S7) trazi 6emo setodoia ra-

advajjaajja promealjivih na ta;j nacia sto 6eno talasau funkci^u

predstaviti u obliku proizvoda radijalnog i ugaoxiog dela:

Y s R(r) T( ,Y) (3,8)2

ednaSine ( S7) sa r— dobidemo:Ri

R Y

Kako aa levoj strani iaaaao veiicine koje zavi-

se od r a na desnoj strani veiicine ko^e aavise samo od ug;lo-

va •Q' i T to jednaSina moae vaziti kada su leve i desne strane

problema jjedna 6 nekoj koastantno vellSini A. , ko^a se uazi-

va konstantoai razdva janja. Na taj nacir* deir-a sa radijalni i

ugaoni deo talasae fiuikaijfc imatl slecLw6e jedaacine:

A R + (k2 - 4) K = 0*

pri Sernu poslednja jedaaSina za ugaoai deo ae sadrzi prosiea-

Ijivu r i ae zavisi od konkretaog oblika poteacijalae eaer-

gije U. JedaaSiau (5,11) re£i6eiao raadvajaaaem promealdivih

Y -0(0.)(|)(Y) (3,12)

i aakoa izvrSeaih traasformacija dobiQaju se dve jedaaciae:m2

A , Q + 0\ -245-)©= 0 (3^ sia &

18

gde je m koastaata ra&dvajaa^a. Oaiffi toga uvedimo obeleaa-

vaajja :

-

u ko^ima su parci^alai izvodi zameaaoni totalaim, ;jer ove fu-

akcijje 0 1 0 , zavise svaka od po o©dae pronLealjjive* ReSe-

ge difereaci^alae jedaaSiae (3»1^) dato- ^© "a obliku:

(3,15)

Uzima;ju6i u obzir da £unkei;Ja<t>(Y) mora zado-

vol iti uslov jedaozaacaosti, mora se fuakci i (f) (Y) dati u-

slov periodicaosti:

<}) (r) = 4>o(Y+2ft) (3,16)

iz kojjeg izlazi da QQ Q£35taL _ ^^ ovde za veliciau m, koja se

aaziva magaetaiBi k¥axxt^l'.u. broaeia, is;a,uo . vredaosti:r» • O in io -f Xia - u,— if -»«ia ipa » * *

Nornirajuci talasau fudcoiau. dobljanio da 30. ao-

rmira^udi faktor 0. = Ja- ; aa ta^ aacia talasna faakci^a da~ifat

ta 3*6 izrazom;imv /-r -ii-F\ - ..g..,, e (3,17)

ReSeaje jedaaciae (3? 13) po © dobiaanio siaeaora

promealjivih. i aakoa izvrseaih ra5uaskih radagi, fuakcija 0 ;

2(im)i

gde de Pf pridruzeai Lezaadrov poliaoa, a-i2 ! 1"171)1 ao-V 2( +m)!

nairajudi faktor. la formula (3,12), (3917) i (3,18) dobija

se sferaa fuakcija- (sferai aanaoaik) :

MMk-

19

Iz kvaatne mehanike zna se da su sferai narmo-

nici svojstvene fiinkoi e L0zandrov.og operator* , cija je svoj-

stvena vrednost kvadrat momenta koliciae Isretanja:

c) (5,20)a na osnovu 3©dnac"i2ie (3?11) sledi da je A = x£(X-j-l)» Zarnenou-

^udi u jednaSini (3»10) dobija so:.

A R + (k2 - iLL+il) R = o (3,21)r

PoSto sno uzeli da oe poteacijalna energija je-

dnaka null, a kako je aa rotator r =5 a = coast, takod^e je i

funkci^a R(r) = R(a) = eoast, tj0 A rR(a) s Oe Na taj nacin,

iz 3e<3lQaSine (3,21) dobijaiao ©nergi^u aasiQiioujadi odgovaraju-

6e vrednosti za k2 u (3?21):

2 2E „ k^±ii = jt^+i) -4^. (3,22)

S^t^a^ m 83ri2

gde je I = ma aiOEeriat iaercij© a Z rotacioni Icvaatai broj

't ES U; 1} 2t 3?«««

Prema formuli (3,22) ensrgi^a rotatora aavisi

samo Qd orbitnog kvasatnog broja 4 , a svojstvena funkcija lf9

koja odgovara svojstveaoj vrednosti enerKiDQ, zavisi jos i odx

m (magnetni kvantni broo). Kako se za moze jne-njati od - Ido +1

to 6© svakoQ vrednosti eaergije E odgo^aratl (21-s-l) medjuso-

bno ortogonalnih svojstvenib. fimkcioa koje prikazujju stanje

rotatora. U torn sluSaju kaze se da su nivoi eaergije B dege-

nerisani (2-t+l) puta. Degeneracija ©nergietskiJi nivoa rotato-

ra fiziSki je povezana sa okolnoScu sto rotator predstavlja

sistem sa centralnom. siiaetrijom, zbog cega su svi pravci koji

prolaze kroz koordinatni po5etak

20

4. OSCJLLGVAHJE DVQAIOMSCtH UQIMB1A

Atorni dvoatomskih molekula siogu biti vrlo raa-

licitih masa. Recimo9 jjedaa od ajjih. moae biti atom vodoaika,

a drugi jedaa od teskih atoma, tako da a^egova masa bude mao-

go veda od mase vodoaika. Pomeraaja jedaog ;}ezgra (atoaa) mo-

gu biti razlidita* Na pomeraaje jeagra delu^u hemi^ske silo

vradagudi ga u ravaoteasi polo^ao» U takvosi oscilatornom kre-

taaju eaergi a oscilQvaiisa mo2e biti Gdaalia Hi veda od eao-

rgije disociaacije. U worn

slucaju molekul se raspada

aa svo^e sastavae delove,

izvrsi se ajjegova disooi™

3acija« Kao gto smo vidoli

u izlagaa u o hamaoiJLJskoxtt

oscilatoru, naegova rgsti-

tucioaa sila se povedfeva sa

povedanjjem rastojana'ad Sve

ovo aam omoguduae da oscilovaaje molokula ae mozemo prikaza-

ti harmoaijskim oscilatorom. U bliaiai ravaoteaaog poloaa^a

gde 36 eaergija miaimalaa poteapijalaa kriva se moae aproksi-

mirati obidaom paraboloa (SI: 4.1). ZnaSi, mala pomeraa;ja od

ravaotezaog poloza^a atonia u dvoatoaskom, molekulu laogu se pri-

kazati obiSnim harmoaioskim oscilatoroia. Ako$ se koeficijoat

restitucije ozaadi sa K 9 a koordiaatai sisteia za tu parabolu

uziae sa pocetkom u tadki 0, jedaaciaa te psrabole slasi:

U(r-r0) = X (r-r0)2 C *1)

Ovo 3© pozaat izraa za poteacijalau eaergiju

21

linearnog harmonljjskog oscilatora,gde 3e tf- » r » tada je s

(4,2)•*• c— ^

Dvoatomski molekul ge sistem od dva atoma ma-

se m. i fflg na medgusobnom rastogangu r (SI: 4,2)

™1 c T>2 Neka g*e centar inerci-

I J O V^/ ^e molekula u G na ra-

CT od jednog

i rp od drugog ato-

ma. Oc"ip;ledno je :

SI: 4.2 r = v^ + r2

Oscilovanjem se menja njihovo rastojanje, odno-

sno r, 1 rp. Sila restituoije e:

Centar se pri oscilovanju ne kre«6e, pa $*t

P = a 81! = a2 (*» )

gde su a, i a2 odgovarajuda ubrzan^a 6estioa, koja su promen

Ijiva jer zavise od r. Kako je ubrzanje drug! izvod vektora

polo^aja po vremenu, bi6e:

y = „, S£E. , m = -k(r-r ) (4,5)* ^ 2 ^

Odavde 3"e*

ill

*2~ '"* + s:

jos ^ednom jednaeinu (1,5)

22

gde de " o = 1 *Pored;Jenaea (4,6) i (4,7), dobija se:

illml>m2

T ' V^ (4,8)

a to ;je poznat izras za redukovanu masu, te jednaSina (4,7)

dobija oblifc:

) (4,9)

Ako dvoatoiaski molekul posmatramo kao linear-

ni oscilator tada se njegova energi^a moz@ dobiti resavan^eia

" u(r):)Y »drReSenje ove jednaSine potpiano 30 iswovetno sa izrazom (2,15)

za energiju harmoni^skog oscilatora, tQ, ^ednako je:

gde je v oscilatorni kvaatni broj i ima celobrojne vrednosti

( v B 0, 1, 2, J>, ...)

Minimalua vrednost oscilatorne energise dvoa-

tomskog molekula ( v=0 ) iznosi :

Ova velicina se naziva nultom energijom oscilo-

vanja.

Iz formule (4,11) sledi da su oscilatorne fre-

kvenciQe prelaza

Gos = vo<v * 2> &•&molekula ko^ji harmonijski osciluju. ekvidistantne, pri 6emu je

razlika izmedju dve suaedne frekveace jednaka oscilatoraoj fre-

23

kvenci VQ. Na slici (4.3) isprekidana kriva predstavlja

potencijal narmonijskog oscilovan a dvoatomskog molekula i ra-

stojanje izmedju nivoa.

Uop3t;e uzevsi,

molekul ne moze imati adekva-

tan prikaz u harmonigskom os-

cilatoru jer molekul oscilu e

uz Slovene uslove i pravilno-

sti. Zato je mnogo pravilnij©

smatrati dvoatomski molekul

oscilatoroia.

Tako, kao Sto ;je reSeno sa po-

ve6snjem rastojanjja medju a-fco- SI: 4.3

mima preko odredjene grasaicne vrednosti, potencijjalna energi-

$a slabi i pri dov-olgno velikom rasto^ajiau moze da se izvrsi

razlaganje molekula tj. Qjegova disocijacioa* Kriva potenci^a-

Ine energijje u ovom slueaju predstavl^e^i je na slici (4.1)

(neprekidna kriva). Izraz za poteacijalnu energijju U(r) za o-

vaj slufiaj predstavljen je Morzeovom funkci^om:

U(r) = D[I - e-a(r-r0)J (4>14)

gde je D energija disocijacij molekula, a a-konstanta ko-

ja karakteriSe molekul. Morzeova funkci a izrazava zavisnost

potencijalne energije molekula od medjua-tomskog rastojanja,

UvrStavanjem Morzeove funkciae u Sredingerovu jednaSinu (4,10)

i nakon iavrsenih transformaci a jednacina dobija oblik:

d2Y + 1 dY _ 8g2IxEos"j „ 20 .. D\ o

Resavanjem ove jednaSine dobi^a se energija

anaarmonijskog osoilatora:

24

= hv Q (v + |) - hv0xCv + |) (4,16)

gde 3e * kosstanta aaharmoaidaosti i jjedaaka

hvx = — a (4,1?)

4DFrekveacijje prelaaa aisu vii§e aarmoaijske ved

su anharucmijske:

Gos = vo(v + !> " V(v + (4«18>One nisu vise ekvidistantrxe , t;J, rasto^aaje iamedju dve su-

sedue iznosi:

AGQS = H- 2xvo(v + 1) (4,19)

tj. opada sa povedan^em oscilatornog kvantnog broja v. Nivoi

anharmoaijskog oscilatora su prikazani na slici (4.5) (nepro-

kidna kriva). Kao sto so vidi iz formula (4,16) i (4,19) ni-

voi aiiharmoni skoK oscllatora konvergiraju prema izvesnoj gra

nioi odredjenoj us"

AGC vc[l - 2x(va + 1)] » 0

ill

Kada uvrstimo tu vrednost v u formulu (4,18)

i upotrebimo (4,17), za makaimalau oscilatorau energi^u dvoa-

tomskog molekula dobidemo izraa:«3T

koji usled x2« 1 prelazi u:

hv

Iz tog izraza sledi da oscilatorna enersi ja dvo-

atomsko molekula ae moze premasiti ajegovu eaergiju disooija-

, jer za EQS . > D dolazi do raspadaaja molekula aa ato-

R02AGIJA MOLBKULA

U mebanickom smislu, rotaci^a dvoatomskog mole-

kula je identiSca sa problemom rotaetije elektrona i jezgra oko

njjihovog zajedni&kojs centra inercije u atomu vodonika. Stoga

3e rotaciono kretan,)® dvoatomskog i.olekula analogno problemu

rotatora, ako se smatr« da se rastojjanjje izmedjju jjezgara ne me-

nja prilikom rotaci-je molekula (SI: 4.2) (kruti rotator). Ene-

rgija rotacije molekula prema fonauli (3,3) ^ednaka je:

Erot C5.D

gde je J»0,l,2,... rotacioni kvantni broj. JednacSinu (5,1) mo-

^emo napisati u obliku:

Erot " Bk.J(J+l) (5,2)

gde ;je B m -i- .

osnovu (5,2) iaraa za rotacione nivoe

(5,3)Grota -T a BJ(J-*'1)dobija sledede vrednosti:

J 0 1

0 2B

2

6B

3 4

12B 20B

Odgovarajudi nivoi pri-

kazani su na slici (5,1)* Kao sto se

vidi, frekvencija rotacioniJi prelaza

povedava se uvek za 2B. Formula (5,2)

za rotaoionu energiju dobijena je pod

predpostavkom da rastojjanje izmed u je-

zgara ostaje nepromenjeno. Ali, usled

centrifugalnih sila, nastupa istezanje

molekula i ravnotezno rastojanje se po-

U D •

2 n —n —

T8B

1

1T" >36B

1 T-4 J -

4B* 1-1

2B l\: 5.1

•

26

vedava u zavisnosti od kvantnog bjeoja J. u torn slucaju izra-

cunavanoe retaoione energise u djgugoj aproksimaciji dovodi

do

gde 30 DQ konstanta i mnogo man^a j& od S; (D «B)

6. ELEEIRONSKA S2JANJA DVQAOJOMSKIH MOLEKULA;

Elektroni u molekulima , kao i elektroni u ato-

mima imaju po 6©tiri kvantna "broja i pokoravaju se Paulijevom

principu, Elektroai u molekulu mogu da se podele na tri vrste:

U prvu vrstu spadaju elektroni koji pripada^u samo jednom ato-

mu; u drugu elektroni koju su zajeduicki za dva susedna atoma;

a u tr©6u, elektroni koji su zajedno5ki za vi£e atoma.

Elektroni prve vrste nalaze se u unutrasnjim

ljuskama atoma koji saginaavaju molekul. Uticaj ovih elektro-

na na energetske elektronske nivoe, saoae da se zanemari. Ele-

ktroni druge vrste postoje kod svih molekula; kod dvoatomskih.

molekula svi elektroni pripadaju ili ovoj ili prvoj vrsti ele-

ktrona. Elektron, koji je zajednjcki za dva atoma, ima niz kva-

ntnih brojeva koai su analogni nizu atomskih kvantnih. brojeva.

Razlika je u tome sto e kvantni broj m zamen^en kvantnim "bro-

jem (koji se obiSno obelezava sa A ) i koji karakterise orije-

ntacijju elektronske orbite u odnosu na medjjuatom.'sku osu. Na

taj nacin, u dvoatomskom molekulu postoji privilegovan pravac

u odnosu na koji se spoljni elektroni orijentisu. Stoga, kada

se radi o dvoatomskom molekulu, treba govoriti ne o orbitalnom

momentu elektrona plt ved samo o njegovoj proaekci^i p^a na o-

su molekula. Velicina ove projekci^e aobija vrednost p s/\

+ ••• !

27

gde 3e A - kv&ntni broj, jjednak 0,1,29... Kvantni bro;j /\-

alogan ;je kvantnom brojju m, koji odredjjuje u atomima velici-

nu projjekcijje momenta p^ u odnosu na pravac spoljnjeg polja.

Pri svakoj dfctoj vrednosti A. (osim j\ 0) moguda su jo§ dva

razli5ita prave,a pro^ekcija na osu aolekula. Elektronska sta-

nja koja odgovfcraju razlifiitim vredaoatima, obelezavaju se kao

kod atoma, slovima, all usaesto slova latinice upotrabljava^u

se gr£ka slova. Prema tome:•

vred;o.oStima A. , jednakim 0, 1, 2, ...

odgovarajju stanja 3, 1t9 $t •••

Ako u sastav elektroaskog oaiotafia ulazi nekoli-

ko elektrona, tada se stauje tog omotaca moae okarakterisati

zbirom vrednos6u projekcija momenata na osu molekula, tj, zbi-

rom £p£Z» Vrednost abira je odredjena kvaatnim brojem A ,

aednakim algebarskom zbiru kvantnili brojeva /x:

A »

Stance elektroaskog omotaca molekula takodje se

obelezava sloviina pri 5emu:

vrednostima A , jednakia 0, 1, 2, 5, ...

odgovaraju stanza Z, fit A»0i •••

05evidno, dvama S-elektronima odgovara jedno

stance 2:, po§to su oba kvantna brojja A^ i k^ jednaka null. U

slu&aju dva ?r-elektrona A^=l i A2=l» a PO formuli (6,1) kvan-

tni bro^ A moze dobiti dve vrednosti: 1-1=0 i 1+1=2. U pp-

vom sluSaju stanje omota5a se karakteri e simbolom 2: , a u

drugom simbolom. A •

Momenat spina svakog elektrona u molekulu kara-

kterige se kao i u atomu time sto njegova projekcija na osu

**•••*• ' . •*>*•

28

molekula na osu, moze clobiti five sleded© vrednosti:

Ako u sastav elektronskofz; omotaSa ulazi nekoli-

ko elektrons, Onda se. razmatra zbir pro^ekci^a momenata, spi-

na na osu molekula. Ovaj zbir odred;jen 3© kvantnim brojem 2: •

Zblr progelceida svih momenata ( orbitalnih i momenta spina) o-

dredju e se po-aodu kvantnog broja Ii.= A + 2: . Pri svakom datoa

kvantnom t o u A bro;j n mo^e dobi^ati 2S+1 razli&Ltili vred-

nosti u skladu sa 22+1 razliiSitih mogudili orijentacija rezu-

ItuQudep: momenta spina elektrona u odnosu na osu molekula <, Na

taj JTfiSia, isto kao kod atoma i kod molekula imamo multipletno

cepaage nivoa. Stapen aultipletnosti se obelezava brojem koji

se stawl a s leve stran© iznad siiabola terma; vrednost kvant-

nog broja *± stavlja se u obliku indeksa; na primer kad se ele-

ktronski omotac easto i od jednog % -elektrona, A =1 stanje

molekula bide n -stance* Pri tome, pro^ekcija momenta spina

moze dobiti vrednosti * h , odakle se za kvantni broj n- do-

bijaju dve sledede mogudne vrednosti s

i- s= 1 — 7 = 7 » n=l-*-^ = ~

2 2usled Sega dobijamo dubletno n-stanje: 1 2 ^ 3/2*

Kvantni brojevi A , 2 i ii pokorava^u se sle-

dedim selekcionim pravilima:

A A m 0, il (6,2)

A2:= 0 (6,5)

An= 0, il (6,4)

Prema prvom od ovih pravila medjusobno se mogu

kombinovati samo termovi 2:-»»-2: , n— n , A-*A , 2 — PI , PI-»A ,

29

dok su komblaacije 2:—A i l"I-~ <J> zabran^eao. Isto tako prema

(6,4) mogude su kombiaaeiQe 0—0, 1—1, 2—2, 0—1, l~-

a zabraa;j©ae su kombinaciQe 0—2. i 1—3.

7. RCXDAOIONI SPES2AH

•

lotacioai spektar nasta e saao uslod promea©

rotacioae ©aergije molekula. Kako enersida rotacije dvoatom-

akop; molekula na osnovu formule .(5»2) j@ ^ednaka:

Erot = Ba*J(j + 1)

to 3@ frekveaoija spektralnih liai a nastala kao razlika ro-

tacionih nivoa data relacijom:

V = - Erot , , BhJ'CJ'+l) - BhJCJ+1)

v = B J»(J»-t-l) - J(J-KL) (7,1)j,

Prena pravilu selekci je A J= -1 i toAJ = -1

odgovara procesu emitovanja svetlosti a A J = +1 procesu ap-

sorpcije svetlosti. Frekveacija emit ova n;ja svetlosti pri pre-

lazu izmedju dva susedaa rotacioaa aivoa Jcoje karakterisu kva-

atai brojevi J* i.J* =3-1 Qe data izrazod:

v= 2B3' (7,2)

Iz formule (7,2) proizilazi da rotacioai spekt-

ri dvoatomskih molekula predstavlja ju serijju ekvidistaataih

liaija sa razlikom frekveacija izmed^u susedaih llaija jedaa-

kom 2B. Rastojaaje izmedju susedaih liaija omoguduje da se na-

dje koastaata B ko^a Qe po formuli (5»2) povezaaa sa momeatom

iaercije molekula. Koristedi tu vezu mozemo izracuaati momeat

iaercije molekula i medjjuatomsko rastojaaje rQ.

8. ROIACIOIO-OSCIM20EJO: SPIK2RI

Spektar koji nastaje ugjied proaene oscilatorne

i rotacione energije naziva se rotaciono-oscilatorni. Zanema-

ruQu6i uzajamno dejstvo rotacije i oacilacije totalna moleku-

Iska energija izrazena je aditivnom

gde E oznaSava elektroasku, E oscilatornu a E , rotacionu

energijju molekula. U sluca;ju rotaciono-oseilatornog spektra,

elektronska energija se ne menja. Da bi objasnili nastanak ro-

taciono-oscilatornog spektra posmatraQmo dva oscilatorna nivoa

(v* i v) kooi pripadaju jednoj istoj elektronskoj komfigura-

ci i (Sl:8.1). Usled postajanga ro-

tacije svaki od oscilatornih nivoa

se raspada na niz rot&cioni koji se '—' '

karakterisu kvantnim bro^evima J i y.i

J*. Frekvencijja emitovan^ svetlosti,

pri prelaau iz jjednog rotacionog ni-

"^'l! >r+iEos Erot '

voa u drugi jednaka je ( u cm ):

V=-^--T^ (3,2)Bos v—*-Frekvencija VQS= —- OSC ,LAT> ROTAC10N[

NIVOI NivO!bi bila emitovana pri odsustvu rota-

cije. Kada je v-v'sl^o jje ,,osnovni SI: 8.1

ton" oscilatomog spektra. Zahvaljjujjuci rotacigi molekula spe-

ktar postage slozeniji, Koristedi se izrazom za rotacionu ene-

rgiju (5,2) dobi6emo:

V m VQS + B[j»(J»+l). - JCJ+1)] (8.3)

31

Po pravilu selekeij@AJ = J-J* = ±1. U

AJs-1 Imaao da 33 J=J'-1, i formula (8,3) dade:

de J*=l,2,...

dnosno dve grane linija, Prva od

tivnom ill R-granoia, druga

3*1

Isto tako u slucaju A J=+l dobidaiao:

gde de J* = 0,1,2,... (8,5)

(8,4) i (8,5) dadu dve grupe linida o-

(AJ=-1) naziva se nega-

pozitivnom ill P-graaom»

Da bisiaQ lakse zamislili

raspored linida u obe g-

rane aapravidemo slededi

grafikoa; Na ordiaatnu

osu aaaedemo vrednosti

broda J*, a na apscisau,

frekveacidu v . (SI: 8,2)

Izrazima (8,4) i (8,5) t

tretiraaim kao ae preki-

'dae fuakcid© Jf, odsova-

R-granaP-gran a

Sis 8.2

ra6e dve prave P i R« Liaide obe graae postavldadu se simetric-

ao u odaoBU na poSetak Vss v * U svakod od grana linide seOS

nalaze na de&ns&om. rastodandu 2B de a od druge; grane su uda-

ld©ne 3&&oa. od druge za rastodaade 4B. Frekveacids vos koda bi

odgovarala prelazu izmeddu oscilatornih aivoa v'—v pri odsus-

tvu rotacide molekula ne vidi se u spektru, deE oaa odgovara za-

brandenom prelazu AJ=0. Posto d® vro1; 100-1000 puta manda od vQg

to usled superpozicide malih rotacioaih kvaaata aa oscilatorae

kvaate, liaide osoilatoraog spektra se preobraSudu u trake, ko-

de predstavldadu grupacid© rotacioaih

fW1 •

9. ELEK2RONSKI SPSEERI MOLEKOLA

Elektroaski spoktri nastaju kako uslod promon©

oscilatornog i rotaeionog, tako i usled prosaene elektronskog

stanza molekula. Polasedi od izraza za totalnu energiju mole-

kula koji ukljueuge i ©nergiju elektronskog stanja, frekvenci-

je pojedinih linija bide date formuloin:

_ v -s- v •»•e osE % t? TI* 5 IP

~" I J-l Ji

erdfl su v - e e M - OS 03 .s>u ve~ ^^ » vos- ~ i vrot !

Ovde v_ karakterise oscilatornu struktmru spe-osktra, v . rotacionu i v odredjuje promenu elektronskog stanza

molekula.i ve6a je od VQ£ za nekoliko desetina a hiljadu puta od

vrot* Za ° 3e elektronski spektar molekula pomeren u odnosu na

njegov rotaciono-oscilatorni spektar u oblasti malih talasnih

duzina, obi5no u vidljivoj ili ultra iQubiSastoj oblasti. Ne u-

zimajudi u obzir v . razjasnicemo osobinu oscilatorno-elektro-

nskog spektra dvoatoioskog mole&ula* Razmotrimo normalnu elek-

tronsku koafiguraciju EQ i ekscitiranu (pobudjenu) sa energi-

jom E!. Svakoj od tih. elektronskih konfiguracija odgovaraju nje-Q

ne sopstvene oscilacije jezgra. ,

Tako imamo dva skupa oscilatoi?-

nih nivoa E i E (31:9-1)OS £

eKvantne brojjeve koji odgovaraju

tim dvema skupinama nivoa obele-

zidamo sa v i v*. Pri prelazu \

izmedju nivoa dvaju grupa emitu-

je se svetlost sa frekvencijom: Ee

i!

1

J «

-3•1

"I

•0

V

E,_E i. -E EL'NIV01 OSC'N'«(9,2) SI: 9,1

'

33

a kako je ve= • dobidemo;

V 8 V,S OS

datoia paru elektronskog stanja v^ $e kon-Q

stantno. UziBajudi u obzir izraz aa oscilatornu energiju (4,8)

dobija se:

iamedjju obe grupe nivoa mogudi su pri

svakoj promefi4 Av=v-v*. Spektar obrazovan takvim prelazima aa-

ziva se elektroasko osciiatoraim, Na svako oscilatorno stance

molekula siiperponiraao ;je rotaciono kretaa^o i svakom prelazu

kad v*-»v, odgovarace traka. Frekveaci^e sistema traka mogu so

predsta iti u vidu tabele, gde 36 sa v.., obelezeaa frekvencijaJL.lv

trake nastaje pri prelaau v! -*• v^ Sisteni je razbijea aa grup©

2ABBLA I

v0 o

Voi

ko^e odgovaragu p0pre<$nim i uzduzaiia

serijama i date su nat^beli I* Popre-

cne serije se dobijaju pri prelazu sa

odredjenog oscilatornog aivoa v koji

odgovara niaem elektronskom stan u na

sve mogude oscilatorne nivo© v' viseg

stanja. Uzdugne serije se dobi^a^u pri

prelazu sa odredjjenog oscilatornog aivoa vises elektroaskog

stanza molekula na sve moguce nize oscilatorae aivoe. Ove ser-

ije su karakteristicae za emisioni spektar. Posmatrajjmo sluSa^

ako se istovremeno menoaju sva tri tipa energijo, elektroaska,

oscilatoraa i rotaciona. Frekvencija v , emitovaae svetlosti

pri prelazu izmedju datog para aivoa (31:9.2) data a© jjedaaci-

nom (9|1). Ako j eos tada

AErot34

(9,4-)

Pri datim v iaamo odredneau traku elektro-6 OS

nsko-oscilatoraog spektra» Razlicitim snogu6iai vreduostima

32

V

e 0 —

A>*1

2— F

V

-

'i

1

'[F

v

'

M

i

i

AD-0

* G

ha

V¥

*

tf

i

IP

A3--1

I f

*•

.F

*•*

jl

'

-b

22

_.U

\/

•

" 'Oo1

E n .,,_ ^

ae liaije trake. Na taj

aacia se pokazujje da s-

vaka traka elektroasko-

3 0 -oscilatoraog spektra

poseduje slozeau rotaci-

oau struktu.ru. Pri raz-

licitim elektronskim ko-

afiKuracijama sile uza-

ELNIVOI OS.NIVOI

SI: 9,2ROT. NIVOI

do^stva isinedju

\a su razlicite Da

su prena tome razlicita

i ravaotezaa rastojaaja

rQ i moment inerci;je. Zato 6e kod obe grupa rotacioalli nivoa

konstante B biti raaliSite. Q?ako 6omo dobiti da ^©:

1) (9.5)Pravilo odabiranja J-.J»s= - moe se

kada se oba rotacioaa stanja odnose aa jednu istu elektron-

sku koufiguraciju. Ako su elektronske koafiguracije razliSi-

te, onda, uopste uzev, postaju mogu6i i prelazi J-J's 0 (os~

im kad Je J=J*=0). Stoga, uporedo sa P-granoia(J-J*=+l) i R

granom(J'-J>=-l), poQavljuje se jos i treda ?;rana nazvana Q-

-grana (ill nulta), koja odgovara prelazu J-J*=0.

Razmotrimo obraaovaaoe ove tri grane pojedina-

5not

!• P-grana: J-J*= +1

;•

•

CJ.

d-faCJ.

<DO* §P2CJ.

&?

1OOHON<

JDC

J.

HH-

CJ.

v>gCJ.PCJ.

tQG>OT

§•CJ.

<D

•doCJ.

a>&{aO<

H-

BvD00\_y

H«

gH»

CJ.

o

—•

Pto

oHOCJ.

O<JH-

B

h!0O§H-

CJ.

©

IOsBPoci-©

sBSnoH-

01

Co

CD

COchH-

ct

H"

O

Ci

Oo

(PCJ.

<D

<tHH-(Rhi£3PO

OOto+<"-N

toro

w

d-gtoCJ.£H»O

(DCJ.

CJ.

0>

vD

B••VCHi

<DOtoWtriCo

tsiPH»a

b* g

r BH'

CJ.

P"

8-H-

CJ.

{&I

(DCJ.

CD

8-

ro•foq8IIO

H O

w

COHro

H

•xJotoHCD

WHOCOd-H-

tfJUH0q&&3«m*H"i?d-4P3PWH>OOp.C

J.

JDO<JtoHJ0&fi}

p-occH-

CJ.

<II

0^

oto+bd10CH/-xCHw+Hv^1W/•"N

CHv>•fHv_y

<N

CH*£+ro<

/

/^s

vD*0^

H>OI

V.vn

56

stima J*. AkQ 3® B9-B>Q,tj. I»< I , tads gu vrhovi sve tri

graae parabola okreauti ulevo, a linijje u traci se razmicu u

straau vedih ueestaaosti a maa ih. talasaih duziaa. Ova 3 je

slu£aj predstavljen na slici (9»3)» Za takvu traku se kaze

da je odse&aaa u IgubiSasto^ strani spelcbra*

KMa 3e 3?-B<0, t3. I?> I , vrhovi parabola

su okrenuti udesno, a linije u traci SQ prorod uju aa straau

man jib uSestanosti a vodih talasnih duziaa. Za takvu traku

se kaze da 3@ odseceaa u crveaoj strani spektra. Slucaj B'-B>0

oz acava da molekul ima u ©kscitiranom stanjju manji momenat

inercije, pa prema toae i manje ravaoltezao rastojaaj© rQ iz-

niedju atoma od aonaalsiog. loai e u po^edinim graaaina se zbi-

jaju oko izvesae graaica. Ova graaica se aazdva 5elo trake.

KarakteristiSaa konstanta trake predstavlja ajena aulta li-

ni a VQ (podetak trak@)« Poloaaj aulto liaise u traci, aajce-

S6e se moze odre<aiti po karakteristiSno praaaiai koja aaru-

sava aizaaje liaija.

.PODA01 0 SPEKEEU GUAM

UZE2I IZ LIOJESA2UES

U radu (14) dati su podaci za cela

i pocetke traks spektra ciolekula ci-

3aaa, zatim vredaosti koastaati B» i

B za svaku traku odredjeai ekaperi-

meatalaiia putem. 2e su vredaosti da-

te u tabeli I!.

I IE K S P E R I M E N T A L N I

DEO

M O L E K U L CIJANA

•• i i—•

1. SPEEEAR SNIMLJEN UA SPEEEROGRAJTU KCA-1 U LABORAZOSIJI ZA

A20MSKU PIZISU

Opis spektrografa KCA-1 i njegova sema, kao i

rad dati su u ranijiia diplomskim radovima. Na filmu ,,ORWO"

ostljivosti 27 Din-a pomo6u spektrografa KCA-1 sniml^en 30

apektar molekula ciQana. Za komparaoioni spektar koris6on jo*

spektar gvozdja «aaaaa3s065& jae «ai Sfeadbds&kbdsir fl^KBiHigB (81:1.1)

SI • 1 1•JO. . X. JL

Spoktar cijuna dobijen jo pomo6u luka koji se

stvara izmedju ugljonih elektroda (Voltin luk). Usled viso-

ke temperature izmodju ugljenili elektroda Voltinos lulca do-

lazi do jedinjenja ugljenika iz luka sa azotom iz atmosfere

usled 2ega se stvara molekul cidana (ON). Napon paljenja lu-

ka se dobija pomodu generatora koji ima dva strujna kola i

to ^edno vrlo viaokog napon«, od ?5.000 V kojl ol\i?,l r,a pa-

Ijenje luka i dru^o koje duje radai uupon od 40 V. Jaciuu ot-

ruje prilikom snimanja spektra cijana ianoeila jo 13,7 A.

40

Rpektar gto£d;ja je dobijen pomodu luka izmedju gvozdenih e-

lektroda pri jaeini stride 19»6 A. Uslovi snimanja i ekspo-

naza ova dva spektra na spektrografu KCA-1 dati su u taboli

III* Film ;je razvijeja u razvijaSu D-19. RasviQan^e je traja-

lo 5 minuta, a film e fiksiran 15 miauta. Po zavrsetku fi-

ksiranja film ^e opran u vodi i osusen. Po§to spektrograf

KCA-1 ima malu disperziju to na dobijeaom spektru mogla se

analizirati samo oscilatorna struktura spektra.

IABBIA III

ffl°

,

p

KX

Element

GNFe

GNFe

GNFe

ONFe

ONFe

Vreiaaexp feec]

230

5

30

630

1240

1840

spoktralnaoblast ("PI

4.0004,000

4.0004.000

4.0004,000

4,0004,000

4,0004,000

otvorpuk.fr*

1515

1515

1515

1515

1515

dija-fras.

05

05

05

05

05

•pol.kascte

1212

1818

2424

3030

3636

fo-JgiSjfc,

22

22

22

22

22

2. OBRABA PODA2AK&

a) Odred ivanje talasne duzino i talasnlh. brojeva cela

traka

,

lalasne duzine cela trake odredjuju. se na slede-

nafiin: Kako su na istom. filmu snimljeni spektar cijjana 2i-

r**— •

41

36 su ttlasne dufcine spektralnih linija n© poznate i s-pektar

gvozdjja fcije su talasne duziBe spektralnih. linija date u at-

lasu (15) » to se odred^jivange aepoznatih talasnih duzina

linija spektra cijana vrsi u-poFedjJivanoera sa spektrom gvoz-

d;ja na slededi naSin: Oba spektTa paralelno se possiatrajju po-

modu komparatora koji moze precizno da odredi relativno rasto-

izmedju linija. Uocena lini a

0 (SI: 2.1) spektra cijana nepozna-

te talasne duzine nalazi se izmer

dju neke dve lini e A i B sa

poznatim talasnim duzinama /U • i A.p

ia spektra gvo^dja. (Pri tome se bi-

rajju uocl^ive linije is spektra gvo-

—I-

B

SI: 2.1

zdja koje se mogu identifikovati u atlasu spektra gvozdjja, a-

li sto je mogude bli2e oko uocene lini e iz spektra cijana da

bi greska bila man^a.) Sada se pociodu komparatora odredi rel-

ativno rastojanjje I, izmed^u referentnih linija ;\ i A2 i

rastoQan^e I iznedju linije oijana talasne duzin@ A i refere-

ntne linije iz spektra gvozdja vede talasne duzine A^. Uspo-

stavljandem odnosa izmedjju talasnih duzina i noihovog medjuso-

bnog rasto^anja dobija se formula koja sluzi za izraSunavanje

ne poznate talasne duzine cijana:

I : L = (A-i4 A ) iC^-j-As) (2,1)£

ZamenjuQudi u ovu formulu izmerene vrednosti za•

L i Z i uzimajjudi vrednosti za /

6emo talasnu du inu. liniQe cijana. Izmerene talasne duzine i

talasni brojev-i 5ela traka spektra ci^ana dati su u tabeli IV,

Bobijeni rezultati se slazu sa eksperimentalnim rezultatima u-

zetim iz literature i datim. u tabeli II.

i /\ iz atlasa izracuna-

f -

2ABSLA IV

Prelaziv* — v1,0

2,13,2

0,0

1,12,2

3,34,4

0,11,2

2,33,44,5

0,2

1,32,4

3,54,6

Ail&J3594,6363585,7073584,663

3884,362

3881,7503863,7423856,3733850,820

4216,168

4198,314

4181,7574170,9064153,910

4607,6544581,522

4556,1254553,7644525,146

fuUJd3589,107

-3583,314

3883,2893869,564

3859,9133854,3753849,869

4213,6504196,214

4177,5964158,7984158,170

4602,9444574,722

4552,5494531*1524494,568

Lfcffl]

1,00

-0,20

0,22

0,220,40

0,24

0,14

0,20

0,25

0,552,050,27

1,400,380,12

0,82

1,35

L&SL0,85

-0,12

0,08

0,04

0,25

0,150,12

0,02

0,150,10

0,500,14

0,40

0,20

0,10

0,720,80

ftelo trakeo

* A.3590,0263585,7073583,972

3883,9723871,3653861,9003855,1243850,091

4215,9354197,0544181,000

4168,0024153,008

4606,006

4577,960

4553,1024532,0794515,078

e^t •••»i_jL «-lVsfV Ijjjj i27842,8327878,86

27892,14

25742,6125822,04

25886,09

25934,4725974,42

23712,81

23819,18

23911,9523968,0524074,94

21706,1021837,9021956,9022059,8122143,12

Na Sis 2,2 prikazane su Setiri grupe cijanskih•

traka odredjeaih teorijskim ^ ttM V!M ^ MM ^

putem. Linije pored kojib.

su navedeno vrodrxosbi za ta-

lasne duzine odgovaraju £e-

lima traka.

la*iv «M" «'!> *w jtti Ma Mt

SI: 2.2

43

b) Frekvencijja oseilovaa^a atoma u osnovnom i pobud;je-'.

noa. elektronskom attaju

Osnoviio atanne

Frekveacijja oscilovanjja atoaa nulte energije-

u osaovnom. elektroaskoa stanju izra unava se na slededi na-

fiin:

AE = 6f

AE s

AE = hv

|)hvo-(0

vo "AE

6,62.10""

Ha

Hz

A E » =

A E » 8

Pobudneno stan.io

.-.n-20

6., 62 -10 54

Ha

J=:0,2582 eV

r - • . --^r- r--

44

c) Eaergijis oscilovanga u osaovnom i pobudjeaom elektronskoin.

Ove vrednosti 6emo izra5unati koriste6i ek&pe-

rimentalne p<&dLfttke is tabe3« IV

Oanovao stan.ie

Vrednost aulte enea?gi;je (v=0) iaracunava se po £o-

rmuli:1\

2 •a s obzirom da je VQ iaracunato iz eksperimentalnih podataka

dobi^a se:

E. = . „.,_ _

a 0,1247 eV

= 0,1247 eV .» 081247

= V^oo""^ s 0,1247+0,2494 = 0,3741

= 0,3741+0,2469 a 0,6210

a 0,6210+0,2438 = 0,8648 e7

s 0,8648+0,2416 = 1,1064 eV

= 1,1064+0?2355 - 1,3419 eV

Pobud.leno stanne

Vredaost nulte ©mergijjeCv'sO) dobija se:

EJ « hv£(v» + |) a hvj(0 + |) » ~Hv»

TP» hvo . . 6.62»icT34.6.62»101$ p nfta.in-20T n IOQT v0 ^T^ "p^ " 2,OOo«10 J a 0,1291 ©V

EJ a 0,1291 eV. . . . = 0,1291 eV

EJ a EJ + (Elo-E00) = 0,1291 + 0,2582 = 0,3873

E2 = El * E21""B11 = °»5875 + °»2538 = 0,6411

) = 0,6411 + 0,2487 = 0,8898 ©V

i*- — -

4-5

3. SPEK22AR SUIMLJEN NA EBER'IWOM SPEKSROGRAFU U HJS2HTOIKJ

SUKLBARNB KAUKE ,,BORIS KIDRI&" U VEff&t

Ispitivanja koja su interesantna za kompletne

epektre atoms i molekula i prakti£ne analitieke probleme koji

ukljuSuju kompletne spektre, zahtevala su konstrukciju spekt-

rografa visoke rezolucije. Jedan od takvih spektrografa 30

EbaTt-ov difrakcioni spe-

ktrograf (15). Pomo6u nQ'e-

ga ostvarena ^e visoka

tcisperzija i odlifina re-

slstemv

,1 -MMMjMMI ^ xK'V.;,' ..'.>?® -:r-T?ffi¥« .- -~'~

m*

Liii iiiiBi

OptiSki put u o-

vom spektrografu prika-

zan je na (SI: 3.1). SVQ-

tlost ulazi kroz otvor (S)t

prolazi odinah ispod re?5e-iA^^%Tntx*A^^vvvvvvvvvonnrwxvvvvvviotN^^

nil 3,1 fiotke (G) i pada na ogle-

dala kolimatora (C|M), Paralolna svetlost, poolo difrakcije na

ravnoj reSotoi ae vra6a na kamerjao op;ledalo (0_M) i onda se po-

\novo fokusira u fokusnoj ravni (P).\a bi so reducirala aberacija u sis-

tomu na minimum, razlika izmodju u-

padnog i difraktovanog enopa jo mi-

nimalna. Na (Sit 3.1) prikazana je

osnova i optifiki put u spektrografu:

a-onnova, b-pogled sa strane i c-po-

gled odozgo.

m

SI: 3.2

46

KoiLstrukci.la:

Osnova spektrografa (SI: 3.1) sastoji se od za-

tvorene komore sa tjci s%uba0 Donji deo ove komore utvrdjen je

na osnovi i izolovan od poda spektrograf ske sobe. Potpora (S f)

dr2a6a ploSe i otvora, 0brfcni nosac resetke i drifca£ ogledala

napravljeni su od masivne ploSe i pricvrSceni sa otubove. Dr-

2a£ ploSe i otvor (SI:3*2) su montirani na masivno^ Svrstoj

dur-aluminioskoj kutiji. Na zadnjoj strani ove kutije su dva*

otvora. postavljena tako da ne interreaguju sa prolaznom sve-

tlo§6u. Otvorni sistem, montiran

na cevi duzine 20 cm i postavlaen

na jednoj strani kutije kao kod

I Littro-ovog spektrografa. Ovako

montiran o%vor moze se rotirati^^^jjjjj^^f^ oko opti ke ose i pokretan je duz

nje. Mo;st ko^i nosi pokretni no-

sl« 3.3 sa6 resetke, stoji na klinovima.

B«S5« !»« ove klinov« 0u tofikl mr

i ' - ' V i i , i)uii'i»nii. i t v > o « c ja i'Oiiiii•.i?U u

zi§tem i na periferiji sa tri kugle

koje stoje na finoj mehanizovanoj

povrSini. ReSetka se rotira rudnov

porao6u polucilindriSnog zub5astog

to£ka Svrsto spojenim za obrtni no-

sag. Poloza^ reSetke se regulige

pomodu skale postavljene na levoj

strani spektrografa. Re&etka se mo-*

ntira na jjednom aluminiQskom drza-

5u koji oinoguduje ori^entaciju re- SI: 3.4

u podasaa polo£a;j. Kolimatorno i kumorrio oylodulo uu mo-

47

atirani u masivnom kudiStu (SI: 3.4), sa maskama ft* jo pokri-

vajju delovo ogj^dala. Ku#S*a su postavljena na potpuno meha-

nizovan (V) oblika, drzaS

cvrsto spojea z& kruti sis-

tern. Da bi se posti^lo podet-

Savanje ogledala za fokusi-

ranje, drzacSi (V) oblika su

pokretni duz opti5ko ose.

Rpektrograf jo postavljen u

Sis 5.5 sobi (SI: 3.5) u kojoj se te-

mperatura odrzava na 21-1 G» '

Karakteristilco vu?ed.ia.1a

Podaoi aa karakteristik© 6,4 metara Ebert-ovog

spektrografa su slede6i:

Zareza po mm

Talasna

Obrtna povrsina, mmo

Diflpers5i;ja (A/pirn)

rezolucije*

\a oblast t a la sue

.Qduaine, A

Fokalna duzina

K^merno ogledalo

Ploce

1200o

5000 A

102 X 128

15000*

2000-15000

F =s 6400 mm

D a 4 0 Uiiii

D a 220 mm

20*10 ca

590

60 X 140

;V»(66000)**(400000)"'

2000-30500

- podaci za prvi red- teori jske vrednostieksperimentalne vrednosti•« -

48

Uobicajena fotografska procedura kombinovana

sa vizuelnim posmatranjem pomodu lupa Qe primenjena za foku-

siranjje spektrografa. Za jjedan dobi^en fokus, spektrografski

opseg se bira rotiranjem resetke. Polozaj resetke mozemo izra-

5unati pomodu jednacine za resetku,

m/\ 2d sin <Q» (3|1)

gde e m-red difrakcije, A-talasna duzina, d-razmak izmedju

nareza i <Q» j© ugao upadanja ili difrakcije. Da bi s© proizve-

la vertikalna spektralna linija za velike uglove t>ost;avljene

re^etke, potrebno je otrvor rotirati za mali ugao oko n^jegovOg

centra. Razdvajanje redova se postize na dva nacina. Za nize

redove se primenjuju opticki filtri, a za vise redove monti-

ran je ispred otvora Zeis-ov razdva^aS redova, Snimci dobijeni

pomodu ovog spektrografa imaju dobru rozoluciju i dobru unifo-

rmnost linija. Vreme ekspezici^e zavisi od oblasti spektra i

reSetke, a krede se od 15&ec*do 3 min. za spoktre nizeg reda

sa obicnim svetlosnim lukom, Spoktar cijaaa je sniml^en pomodu

ovog spektrografa na filmu .,,ORIO ORWO" sa r*§0tkom od 1200 n/mmo

u drugom redu sa disperzi^om D = 0,6 A/iam. Skspozicija gvo^dja

^e iznosila 4-0 sec. a ekspozicija pri snimanju spektra cijana

pribli no 2 min, Na osnovu dobioenog spektra na filmu su dobi-

gene tri grupe traka. Sa filma su odredjene talasne du^ine ce-

la traka,a posto je diaperzija bila velika mogla se analizirati

i rotaciona struktura spektra. Talasne duzine cela traka su od-

red^ene na isti nacin kao i na filmu snimlQenom u laboratorijji

za atomsku fiziku. Odgovara^ude vrednosti izmerenih talasnih

duzina i talasnih brojeva 5ela traka dati su u tabeli V.

(MBEIA V

Prelaziv» _*. v

1,02,13,2

0,0

1,12,2

3,34,4

0.11,2

2,33,44,5

>\

359^*6363586,1143584,663

3886,2843871,7503865,5263856,3733850,820

4216,1864198,3144181,7574170,9064153,910

AfcCfl

3589,1073585,7073581,195

3883,2143869,2193859,9133852,5753849,969

4213,6504195,3374177,5964158,7984152.170

L[cm]

14,02,58,0

io,523,519,018,625,0

20,023,020,524,32,7

4 [cm]

11,31,22,8

9,53,5

12,06,02,0

1,05,03,55,01,4

6olo trake~\1 L J

3590,3993585,9193583*987

3883*4243871,3763861,9813855,1013850,000

4216,0804197,1204181 8Q524167,8774153,006

i.tt r -iiASV [cm tl

27843,1227878,6527894,36

25743,3325823,0425886,11

25934,4925974,45

23712,0523819,1223911,7523968,4124075,02

raaultati slazu se sa ©ksperimentalnim

rezultatima u etim is. literature i dafcia u tabeli II*

4. OBRADA PODA^KA

a) Izracunavanoe po etaka traka

Posto su 6ela traka odred^eaa eksperimentalnim

putem i data u tabelama IV i V, a da bismo izracxinali tacnu vre-

dnost energise i frekvence oscilovanja neophodno je da iziracuna*-

mo pocetke traka. Poceci traka se racuna^u po formuli; uzetoa iz

:v -V -o 5e

Vrednosti konstanti B* i B date su u tafceli II.

50

PoSetak (0,0 trake) izrsi5uaa6@mo po preolio&ao;} fomuli, a za os

tale traka poceci su dati u -fcabeli II i izracurxavaju se na isti

na&ia kao i za (o,o)trukuj,

v 25743 33 (1.959 ^ 1,891)2vo 5»^ ' 4^959^-1 9 891)

VQ = 25743,33 + 54,49

v0 = 25797,82 cuf1

b) IzraSunavanae frekveaoija oscilovaaQa atoaa u osnovriom i po

budjenom elektronskou,

Osnovp.0 stanne

AE = 6,62»10~5^.3«108(2579781 - 2375592 )=49 053 -lO""2^ = 0,253

AE = (1 + )b.v0 - (0

A E

6,62*10

V0 = 6,13»1015 Hz

Pobud.leno stan.le

A E * a E,_ - E = lic(v- - v ,/JLO OO J-O 00

AE» a 6,62.10""54«3»108(2784283 - 2574261) a 4,2165'10"2°JaO,2632 ©V

AE' = (1 + fohv' - (0 + '

AE f a

Ww» . "-' • • • tWt- ' • _

-2051

6,62.10-5^

15v » 6,37»10 Ha

o) Energise oscilovan^a u osnovnom i pobudjjenom stanjju i konstru-

kcija termske seme

Oanovao stan.-le

po fonauli:

E0 =

Vrednost aulte enorgije ( v = 0 ) izraSunava so

= hvQ(0 + ) =

= 29081-10-20J = 0,1256 oV

EQ s 0,1266

El = E0 + (

E2 = El * E s E2 + (

........ . . = : 0,1266 eV

= °»1266 + °*2530 « 0,3796

= °»5796 +'0,2508 = 0,6304

B 0,6304 + 0,2464 = 0,8768 ©7

a 0,8768 + 0,E429 = 1,1197 ©V

= 1,1197 +.0,2393 = 1,3592 eV

IzraSuaavanje termova koji odgovaraju datoj vr©-

dnosti eaergije vrsi se po fonauli:

Eo_ = r~ «CEl

Iara6unavaaoe ostalih termova vr§i se na isti

i naihove vrednosti su :

1020,94 cm"1 T, s 7064,22 cm"1

0?1=3062,83 cm

a}2=5077|22 cm

"1 = 9023,61 cm"1

"1 10955,50 cm"1

52

stan.ie

aulte energise (v» = 0) iaracunava

so po formuli :

E' .o (C o

EJ =

= 0,1316

s Ej

E» =

E» +

. 0,1316 eV

a 0,1316

+ 0,2632 = 0,?948 ©V

0,3948 + 0,2584 = 0,6532 eT

0,6532 -t- 0,2533 - 0,9065 eV

0,9065 + 0,2482 = 1,154?

i koji odgovaraju ovia vrednos-fciina energi-

itracunava^u se po fonauli:•Blf

0.1^16*1,602*10_6>7

6,62-10 <2/*3CHI

N« isti nacin se isra^unsva^u i ostali tenuovi;

vredaosti su :

s 1061,00 em"1 1ffi» = 7310,70 cm"

0}£ = 3183,94- cnT1 Tj* = 9312,78 cm""1

T* a 5268,0? cm"1

Ua osaovu dobijeaiii podataka koastruisaaa je te-

rmska sema ( SI: 4*1)

5. RCXEACIONA S2JRUMJUHA SPEK2RA

a) Odredjivanae talasne du^iae i talasaih brojeva rotacioaib.

• •

T* |cm 9312 ,78

7310,7b

5268,07

3183,9*.

1061,31

0• ' ii •1

•

10955,50

9023,61.

7064,22

.

5077,22

' ' :

'e

3062,83'

. .

. . i . .

1020,9*! . - '

0

Li

4• ' : |-":.i'":'j

"

3

..

I

1

1 • ' ' i

.•

4-i

1

•iii

•

:

' ' *

i

,

i

:

.

SI i 4.1i

53E*

1,15*7

0,9065

0,6532

0,3948

0,1316

0;'•

OS

1,3592

1,1197i

0,8768

0,6304

;

0,3796.

0,1266

0

! •

54

Po&to SMO na £ilmu dobili spektar na koine se tta-

laze i rotacione linijje, analizirali siao rotacionu strukturu tra«*

ke (0,0), na slededi naSin: pgvo smosna osnovu (13), identifikova-

li referentne lini e gvozd-ja i pomodu komparatora odredili njihov

polo ajj. Koristedi formulu: A = a + bx iara unali konstante a i b

neophodne za izraSunavaja o nepdanatih talasnih duzina rotacioriili

linija. Vrednosti za a i b odredjene na ova;} nacia date su u

•babeli VI

TABELA vipolozaj

X

83,17169,912

AFe K]

3886,2843678,575

a

3833,034

b

0,58

Pomodu komparatora odredjeai su polozajji pojedi -

rotacionih linijs, a pomodu predhodae fonaule izrafiunate

hove talaane duzine i talasni broaevi, Posto je sada bilo neopho-

dno identifikovati ko a linija pripada kojoj grani, uradjjeno jo

sledede: Izracunati su talasni brojevi P i R-grane trake (0,0),

znajudi vrednosti za kcnatante B» = 1S959 cm"1 i B = 1,891 cm"1 i

pocetak ttrake VQ = 25797,8 cm"1, Ito je dato u tabeli II koristc-

di formule (9,7) i (9,9). Izracunati su talasni brojevi za vredno-

sti rotacionog broja J = 0 do J = 30 kod R i P-grane. Koristedi iz-

raSunate vrednosti talasnih brojeva R i P grane, kod (0,0) trake

identifikovali smo izmerene talagne brojove rotacionih. lini a tr-

ake (0,0). Raspored i polofcaj izmoronih rotacionih linija u traci

Co,o) dat je u tabeli VII, prema redu kako se ni&u spektri. ITa sli-

ci (5«1) data je sruPa traka molekula ci^ana snimljenog pomodu o-

pisanog Ebert-ovog spektrograf a . 3856,3733886,284 3878,021 38?2,504 3869,219 ?859,913 3852,575 A ,=.

[K]

I*"""" 1*"L U•mi*1 MI : : it] ; 0 n i Si388^,424 387ll376 386l',981 3855|101 /\

(0,0) (1»1) (2,2) O,3)

-

56

U tabeli VIII dat$ su vrednosti talesnih bro-

jjeva P i R-graue prema rastu kvaptnos broja J*.

2ABELA VIII

J»

012

3456789101112131415161718

19202122

2324

2526

2728

2930

V*W [cm*]izmereno

25801,28625805,03225809,06525914,61025817,40525825,06925826,16425855,11025836,75425843,79725848,28025853,38125859,426

25865,53125871,03625876,83225883,12225890,63525895,95525902,62725908,24525915,52225923,19925929,12325937,41725943,27125952,17425959,18525968,10325975,12125982,920

V«J>> to.-*]izmereno

25797,61125794,13725790,14025786,85725785,40225780,4032.5777,68525775,04625770,95425768,60825766,03225763,68325761,84025759,30725757,37925755,31525753,88225752,46625750,42025749,42025748,25025747,20025746,280125745,51025744,73025744,25025744,11025743,92025743,640

25743,73225744,005

57SABELA IX

J=J»+I

11 *2 i

3 i4 i5 *6 *7 i8 i

9110 411 *12 i

13 i14*15116 i

17 t18 i

19120 i21122 £23*24 1

25126 i

27 1281

29 i30 t

J?

012

34

56789

101112

1314

1516

1718

1920

21222324

2526

2728

2930

VR(J»)izr.

25801,71825805,77325809,96525814,29525818,76225823,36625828,10725832,98525838,00125843,15425848,44425853,87125859,43525865,13725870,976'25876,95225883,06525899,31525895,70325902,22825908,89025915,68925922,62525929,69925936,91025944,25825951,74325959,36525967,79925975,02225983,056

vR(Cr»)izBi.

25801,28625805,03225809,06525814,61025817,40525823,06925826,16425833,10025836,15425843,79725848,28025853,38125859,47625865,53625871,03625876,83225883,122258 90^63325895,95525902,62?25908,24525915,52225923,19925929,13225937,41725943,27425952,17425959,18525968,10325975,12125982,920

*CI»)

0,4320,4710,900

-0,3151,3570,2970,943

-0,0151,247

-0,6430,1640,490

-0,041-0,399-0,160

0,120

-0,057-1,318-0,252

-0,3990,6450,167

rO,5790,567

-0,5070,984

-0,4310,1800,304

-0,0900,136

^(J')izr.

25797,80025794,01925790,37525786,869

25783,500.25780,26825777,17325774,21525771,39525768,71225766,16625763,75725761,48525759,31525757,35425755,49425753,77125752,18525750,73725794,42625748,25225747,21525746,31525745,55325744,92825744,44025744,08925743,88525743,79925743,86025744,058

yP(J')izm,

25797,611

25794,13725790,140

25786,85725783,40225780,40325777,68525775,04625770,95425768,68025766,03225763,68325761,84825759,30725657,37925755,31325753,88225752,46625750,42025749,42025748,25025747,20025746,28025745,51025744,73025744,25025744,11025743,92025743,61125743,73025744,005

*fe(«»)

0,189-0,118

0,2350,0120,098

-0,135-0,512-0,721

0,4410,104

0,1340,074

-0,3630,044

-0,025.0,181-0,111-0,281

0,3170,0060,0020,0150,0350,0430,1980,190

-0,021-0,0450,1880,130

0,053

U tabeli IX date au izracunate i izmereae vrednosti talasnili brojova za

linije R i P-grane trake(o,o). Kao sto se vidi is tabele razlika izme-

d;ju izraSunatih i izmerenih, vredaosti laalazi se u granicama eksperimaa-

talne greske*

•

58

b) Koustrukcija Fortrat-ovog diQagrama.

Ha osnovu izmerenih talasnih. brojeva P i R-gra-

ne kojji se nalaze u tabeli IX, koastruisan je Fortrat-ov dijja-

gram. Na apscisnu osu nanesene su vrednosti talasnih brijjeva

za P i R-granu, a na ordinatu odgovarajuc© vrednosti rotacio-

nih kvantnih brogeva J>

c) IzraSunavaajje momenta inerGijef energije disocijacije i mo-

djuatomskog rastojanja u osnovnom i pobudjenom elektronskom

stanju

Momenat inercije molekula u osnovnom i pobudje^

nom stanju izraSunademo koristedi fonaulu (5,2) u kojoj su

poznate sve velicine,

Osnovno stan.le

stan.le

H fi.fip-io-*' . -->.m-59« — f% "1^ a 1,42-10

Enargija disocijaciQe i medjuatomsko rastojanje

izra5unavaju se pomodu formula uzetih iz (16).

r : 4,1610

DU s

TJ tabeli II date su vrednosti za konstante:

B s 1,891 cm"1 i B' » 1»959 cm i a iz (16) uaete su vrednosti

ZA v» B 2164,15 cm"1; v«x» a 20,25 cm"1 ;v= 1788,659 cm"1;

vx = 12,883 cm"1 i v^o 25752,0 cm"1 aa traku (0,0)

*» •<jr--.i-»)j r.'M..n.-«i».—rf -MMmi m •- - • -nim.Ti'•

oi

ID

i: iliiiiiS

L: 5.1

25797,6

60

Kako, u formuli za izraSuaavanje medjuatomskog rastojanja figu-

ri§e redukovaaa masa,n.;ju demo izracuaati koristedi formulu (4,8),

poSto su aam mase ugljeaika (m = 12,010 g/mol) i azota (BU =

= 14,008 s/mol) pozaate,

12.010.14.008 ,!,010+14,008 "

Zameagujudi odgovarajude posaate veliciae u pre-

dhodae formule izracuaademo eaergiju disocijacije (term) i me- .

djuatomsko rastojaaje za osaovao i pobudjeao stance molekula:•

Osaovao staaje Pobudjeao staa.le

r0 = 1,176 A { r^ =r 1,155 A"

D =s 62085,71 cm"1 D» = 57821,54 cm""1

d) Konstrukcija poteacijalaia (Morzeovia) krivia

Da bi koastruisali poteacijalae krive, aoopliod-

ao je izraSuaati promeau pot^ncioalae ©aergije U(r) sa prome-

aom medjua-tomskog rastojaaja u osaovaoia i pobud^eaom elektroa-

skom staa u, Izraz za izracwaavanje U(r) dat je u formuli (4,14)

Kako u ovoj formuli figuriSe koastaata a

vredaost aezaamo, aju demo izraSuaati po formuli uzetoj iz (16).

a a 0,245-yjwx

Zameajujudi odgovarajude veliciae u ovu formulu

dobijaju se vrcdaosti za koastaatu (a) za osaovao i pobudjeao

elektroasko stance:

a a 2,238 ; a» = 2,807

Zameajujudi u izraz za U(r) izracuaate veliciae i

uzima judi r kao tekudu koordiaatu, izracuaademo promeau potoaci-

jalae eaergije molekula za osaovao i pobudjeao staaQe. Dobi^cni

rezultati dati su u tabelama 2, za ossaovno stance i XI za pobudje

Ab -'-->.. •<

61

no stance. Na osnovu iaraSinatih podataka datih. u tabelama X i

XI koastruisane su potencijalne kj?ive aa slede6i naSin: Na aps

cisnu osu nanete su vrednosti promena medjjuatomskop; rastojanjja

a na ordinatu vrednosti U(r). (Si* 5.2)

2ABELA X

r HE]

1,1760,9001,0001,5001,4001,5002,0002,5003,0003,5004,0004,500t5,000

-r0ffl

0,000-0,276-0,1760,1240,2240,3240,8241,3241,8242,3242,8243,3243,824

a(r-r.)

0,00000-0,61768-0,39388 •

0,277510,501310,725111,844112,963114,082115,20111

1 6, 22oll7,439118,55811

e-aCr-ro;

1,000001,854631,482730,757660,605730,484260,158160,051650,016870., 200550,001800,000580,00019

[l-e-*^

0,000000,730400,233030,058720,155440,265970,788680,899350,966540,989010,996400,998820,99961

UCr^uT-*]

0,00045347,4751/1467,9893646,0109650,851

16513,43043999,02055836,90060008,32061403,38061862,28062012,82062077,880

IABBL& XI

*w1,1531,0001,1001,2001,3001,4001,5002,0002,5003,000.3,5004,0004,5005,000

*•*;?]0,000-0,153-0,0530,0470,1470,2470,3470,8471,3471,8472,3472,8473,3473,847

a9(r r0)

* 0,00000-0,45974-0,148770,131920,41266

. 0,693320,974022,377523,781025,184526,588027,991529,39502

, 10,79852

e-<«i)

1,000001,536441,160400,876400,661900,499900,377550,092770,022790,005600,001370,000330,000080,00002

[Wa' c]

0,000000,287770,025730,015270,114300,250090,387430,823040,954920,988200,997240,999320,999830,99995

•' U'(r)[cm""1]

0,00016639,4591487,774830,2916609,36814460,64022401,97647589,92755215,02457175,45457662,43657782,43257811,96257819,177

Elektronsku energiju izracunacemo po slede6oj formuli:

Rotacionu energiju izracunacemo po formuli:AErot x- he

r- - - • —

Si: 5,2

Zadatak rada sastojao se u tome da ob;jasni na-

stanak spektra dvoatomskih. molekula. Had se sastoji iz dva de-

la: teorijskog i ©ksperimentalnog. U teorijjskom delu dat je

teorijski prikaz nastanka spektara kod dvoatomskiii molekula.

Zadatak eksperimentalnog dela bio $e da potvr-

di teorig'ska razmatran^a o spektrima dvoatomskiii molekula1, A«

nalizom spektara razmotrena je pscilatorria struktura, tj. iz-

mereni su talasai broQevi i talasne duzine cela traka i upor-

edjeni sa eksperimeatalnim podapima uzetim ia literature. Na

osnovu eksperimentalnih. rezultata izracuua,te su frekvencije ,

oscilovaaja i energiga oscilovaajaj kao i termovi koji odgova-

raju tim energi^ama za osttovno i pobudjeao elektroasko stajij®

na osnovu 6ega 30 koastrui,saaa tenaska serna za oscilatorna pre-

laze.

lavrieaa Q@ analiza rotacionih. linija trake (0,0)

i na osnovu izmerenib. talasnlh brojeva koastruisan Fortrat-ov

datagram.

Iz eksperimentalaih podataka i podataka uzetih.

ia literature za pojedine veli5in.e izracunata 30 energija di-

socia'acia'e, momenta inercije, i potencijalna energija u zavi-

snosti od promene medjuatomskog rastojanja za osnovno i pobu-

djeno elektronsko stance. Konstruisane su poteacijaln© (Mor-

zeove) krive za osnovno i pobudjeno elektronsko stance.

HSSRA5SJRA

1. E.V.gpol^skij, Atomska fizika 1, Beograd 1963: 125-129 i

. 397- 08

2. S.E.Prig i A.V.Iimorijjev, Kurs opSte fisike III, Beograd 1970

4.34-455

3. Dr.inz". Dragi§a M. Ivanovid, in£ Vlastimir M Vucic, Ato-

mska i nuklearna fizika, Beograd 1967 199-237

4. 7,M. Kondratigev, Straktura atoma i molekula, Bfiograd 1966

205-296

5» V. Vukanovid, Poglavl^a iz fizicSke hernia®, Beograd 1965• • .

263-285

6» Ivan Supek, Moderna fizika i stiuktura materi^e, Beograd 1965

370-382

7. J. EgerttL. Hok, G.M. Svab, Pizicka hexaija, Beograd 1965

262*284

8. Dr. Ivan Jani6. Pizika I-deo, Novi Sad 1969.

9. Inz V. Vuci6, Dr.ina D. Iva.novi6, Fizika I, Beograd 1965

189-197

10. DE. Ivan Jani6, Fizika IV-deo Novi Sad 1970

11. A. A. Sokolov,J.M» Loskutov i I.M0 QJernov, Kvantna mehanika,

Beograd 19&5 135-14-2 i 148-167

12» George R Harispn, Richard C. Lord, Johaa R.Loofbaurow, Pra-

kti5na spektroakopi"3a , Beograd 1965, 212-243

13* C.K. KOAUWUH , A . A. SbueAb, A.3- W A W M O P K , ATAAC ^vro&oro wUCI<:PO&OTO CHEICTPOE, ^EAESA MOC^&A 1953

14. W.Jevons, P.R.S. 112,407, (1929)

15» D.S. Pe§i6, M. Mladenovi6 and M.D. Marinkovid, BU1LTEN of

the Boris KidriS institute of nuclear sciences, Vol»20

Ghemistrjr, No.. 4 P/452, Septeniber 1969.

(r

16, G, Hercbsrg, Molecular Spectra and Molecular; Structure!

I:' Diatomic Molecules.

17. Mira K. Jurid, Atozaska fiziia, Beograd 1968.

18. L J . & . C A a E A f c E e , , \CfK OBU1,£U cS)U5UklW TOH i. MOC^A ^968304-316

-

T A B E L A I I

V

2B».

0

3,918

1

3,8737

2

3,8294

3-

3,7851

4

3,7408

5

3,6965

63,6522

73,6079

V 0

2B 3,783

25797,8129,0

25742,9325743,353883,402

27920,4442,1

27839,66

27844,01

3590,415

. - .

... ,,

. . . . . .

•, .

1

3,7434

23755,9223,1

23712,64

23712,284216,043

25878,5530,9

25820,62

25822,883871,441

27962,68

47,327874,08

27878,992585,911

IIIIIIIV

I

II

IIIIV

V

2

3,7138

21741,5319,2

21705,921704,04606,15

2.3864,1624,2

23819 , 18

23818,934197,163

25948,2933,1

25986,7925886,993861,854

27990,9253,2

2/692,3527894,363583,935

3

3,6792

£1879,27

19,92184O,6.

21837,54578,01

23961,29

25,523914,5023911,094180,984

26004,03

35,725955,2°25934,743854,744

28006,1160,7

27894,4

I Pocetak zone V- + V"TT

II m/5ela/=BV(B'-B }

III V/cela/ (vac} izracunato

IV V/cela/ (vac) obsV A/cela/ (vazduh.) obs

III

III

4

3,6446

5 -

3,6100

6

3,5754

Pocetak zone \>e + \>ym/cela/ = B»/(B»-B )

V/cela/ (vac) izractuiato

V/cela/ (vac) obsA/cela/ (vazduh) obs

22002,01

20,721964,221956,8

455,13

24044,64

26,95995,5523986,904167,770

26046,72

38,925975,9

28008,40

71,1

. -. • - .

22112,7521,6

a? p p22059,74531,89

24114,8328,6

24063,1

24042,94

4158,05?

26076,5142,8

27997,6486,6

22210,44

22,622170,022143,3

4514,78

24172,12

30,524117,524075,574152,422

26093,2547,6

27973,88110,7

7

3,5408

IIIIIIIV

V

IIIIIIIVV

IIIIIIIV

V

22295,2323,8

22253,222205,2

4502,18

24216,36

32,8

26096,9953,8

I

S3

S3

S3

S3

S3

S3

S3

S3

S3

S3

S3

-O

to V

M

4s

4s

vn v

n en

-o

-o

*>

3 C

D

CD

CD

O

4

vQro o

G\»

'O o

S3VJ

1

Co S3

S3 S

J S3

CD

4^0

v0S3

S3

S3

S3

C

O C

DV

O

VD

O

O

V>1

V

n

Vn

C

O

CO

CO

v£

> V

ni—

' vx

co

cn

ro

V

Mcr

»ro

OO

HH

CO

vn

ro

to

»xJ^ °

5 °!

"

63

C-J.

1

co

co

co

co

co

co

co

co

co

co

'co

co

co

co

co

co

co

co

CO

CO

CO

CO

CO

CO

CO

CO

CO

CO

CD

CO

CO

CO

""

""

""

•'

<*

w

1*

^»

w^

**

*<

*^

^^

^*

'*

^*

*vO

O

H

CO

C

O

CO

00

g 6

2 -

§T

~

"8"

T- f

T

~

ro

H

vn S

3o

en

S3 o

ro

VN V

Mvo

en

(j)

H

ro v

>4CO

H

V

N

Vn

co

ro

ro S

3

•f M

td a Hro vn C

ro

K)

ro

ro

roV

. vj

01

-O

-i V

i-s

s-ss

-sj-

si-N

aen

o»

m

vji

ro

KJr

or

or

or

o8

«w

iN?

fo

ro

ro

ro

ro

vn

vn

vn

vv

ivn

vji

V

vn

vn

vn

*£

S3

S3

-v

SJ

S3

-S

lS

3

S3

S3

-S1

cr»t t £

£

4?

4? 4

& 4?

O

Ch

CO

CDfo

r\

ro v

n S

3 ro

H

vr,

O

co H

vx

vn

H

o o o o o to

o8

vO

S3

(J\o

v>

4 ro

vn o

ro

H

'a

vD

OHH

HH

HH

HH

HH

ro

ro

ro

ro

ro

ro

ro

o

H ro

•"Q

»y

«y

«Q

vxi

ro

ro

roO

S

3

vD C

O

Q

VJ

•

1

.

\

y*»o/>71,19070,48569,70768,81167,96066,92166,02465,07264,10265,05861,65260,900 .

59,45558,63556,84255,38254,08052,95251,06750,03548,47547,05645,53645,94442,16640,64338,70537,94055,61635,620

' 32,12430,000?8,50026,22024,12522,14520,34318,358

jX>/9f/4J,3879,5245878,9155878,465877,9443877,4503876,8503876,5275875,7755875,2155874,6075875,7753873,3563872,5065872,0455871,0015870,155*5869,400

3868,7293867,9663867,0543866,1485865, 526 t

3864,4605865,5215862,4903061,6063860,4815859,7775858,691

3857,5353856,6653855,4343854,5643855,2143852,3203850,8783849,8833848,682

<?/'/;? »Lm>25777,68525780,40325783,40225786,85725790,140 ;25794,15725797*61125801,28625805,03225809,06525814,61025817,40525823,06925826,16425833,11025836,75425843,79725848,280

25853,2*3125859,47625S65»56525871,0352 876, S3225fiB3,.12225890,03225895,95525902,62725908,24525915,522

25923,29925929,13225937,41725945,27125952,17425959,18525968,10325975,12125982,920

*\PC 6)

PC 5)PC 4)PC 3)

i PC 2)PC l)PC o)RC 0)RC 1)RC 2)RC 3)RC 4)RC 5)RC 6)RC 7)RC 8)RC 9)RC10)

ECU)RC12)RC13)RC14)RC15)RC16)RC17)R(18)R(19)RC20)R(21)

RC22)

RC23)RC24)

RC25)RC26)

RC27)RC28)

RC29)RC30)