Upload
lethuan
View
358
Download
17
Embed Size (px)
Citation preview
1
UPT Data dan Informasi, 2018
RISET OPERASI LEWAT QM4 panduan untuk praktek
Oleh:
SRI MARYATI
JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIAN
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS MATARAM 2018
2
UPT Data dan Informasi, 2018
KATA PENGANTAR
Riset Operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan,
matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga
pada akhirnya dapat dipecahkan secara optimum. Pemecahan masalah yang berkaitan dengan
banyak alternative kegiatan dalam Riset Operasi, sangatlah tidak efisien dan efektif
diselesaikan dengan hitung manual sehingga sangatlah diperlukan pengetahuan analisa
menggunakan computer. Salah satu alternatif paket program yang dapat digunakan oleh
mahasiswa untuk menyelesaikan persoalan Riset Operasi adalah program “QM For Windows”.
Tujuannya agar mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan-persoalan sehari-hari dengan
keterampilan computer sesuai dengan tuntunan perkembangan Ilmu Pengetahuan,Teknologi
dan Seni sekarang ini.
Karena keterbatasan waktu penulis dalam menyiapkan buku Petunjuk Praktikum ini dan
tutuntan akan segera dimulainya praktikum, sehingga penulisan buku ini masih ada kekurangan
dan kesalahan, terutama salah ketik. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan
saran-saran baik dari mahasiswa praktikan, CoAss maupun dari teman-teman dosen pengampu
matakuliah Riset Operasi, untuk penyempurnaan lebih lanjut dari buku petunjuk praktikum ini,
sehingga ke depan buku ini lebih baik dan bermanfaat.
Mataram, Maret 2018
Penulis,
Sri Maryati
3
UPT Data dan Informasi, 2018
DAFTAR ISI
1. Pengenalan Program QM ........................................................................ 1
2. Pemrograman Linier ............................................................................... 2
3. Pemrograman Linier Integer ................................................................. 12
4. Masalah Transportasi ............................................................................ 15
5. Masalah Transhipment .......................................................................... 20
6. Masalah Penugasan (Assignment) ........................................................ 23
7. Masalah Jaringan Rute Terpendek (Networks) ............................... 25
4
UPT Data dan Informasi, 2018
ACARA 1. PENGENALAN PROGRAM QM VERSION 4
Langkah Pengoperasian :
1. Klik simbol QM pada layar komputer, sampai muncul tampilan menu QM.
2. Klik module pada menu QM, kemudian pilih jenis module yang akan digunakan
sesuai dengan materi yang dipelajari.
3. (Misalnya Assignment, Linear Programming, Transportation, dll), caranya klik salah
satu.
4. Pilih file pada menu QM lalu klik New untuk membuat data baru.
5. Entrylah sesuai model yang diinginkan. (Contoh kasus masalah Linear Programming)
6. Untuk melihat hasil/output maka dapat dilakukan dengan meng-klik tombol
pada toolbar atau dari menu File – Solve. Bila ingin melihat semua
hasil/output dengan meng-klik window lalu pilih Tile atau solve.
7. Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar
atau dari menu File – Edit
8. Untuk menyimpan data dan output yang bukan grafik agar dapat dibaca oleh word
maka dapat menggunakan fungsi save as HTML: nama file.Html. (G02105_A.Html)
9. Khusus untuk penyimpanan grafik, maka dapat mengklik fungsi save graph as BMP
file yang kemudian diikuti dengan nama file. Untuk membuka grafik dalam word,
maka:
a. klik fungsi insert
b. klik picture dan pilih from file
c. pilih file dengan jenis windows bitmap
d. copy grafik dan simpan di word dengan file baru.
10. Untuk praktikum Riset Operasi ini, file disimpan dalam folder Riset/nomer
mahasiswa.
5
UPT Data dan Informasi, 2018
ACARA 2. PROGRAMA LINEAR (LINEAR PROGRAMMING)
Linear Programing (LP) atau Programasi Linear, adalah salah satu metode
untukmenyelesaikan masalah optimasi. Masalah kombinasi produk (product mix) adalah
salah satu yang paling poluper diselesaikan dengan LP. Dua atau lebih produk dibuat
dengan sumber daya yang terbatas, misalnya keterbatasan orang, mesin, material, jam
kerja dan sebagainya. Tujuan yang ingin dicapai biasanya memaksimumkan profit atau
meminimumkan biaya dari produk yang dibuat. Perusahaan ingin mencari kombinasi
jumlah produksi tiap-tiap produk agar profit total maksimum atau biaya minimum.
Masalah perhitungan muncul karena tiap-tiap produk membutuhkan sumber daya yang
berbeda-beda dan masing-masing memberi kontribusi profit yang berbeda-beda.
a. Kasus Maksimalisasi
Suatu industri yang berkecimpung dalam proses produksi dua macam produk sepatu
yaitu sepatu sol karet (x1) dan sepatu sol kulit (x2) dan sumberdaya yang tersedia
(memiliki 3 mesin type A, B, dan C). Tahapan kebutuhan jam pengerjaan pembuatan
sepatu per lusin pada masing2 mesin tersebut serta kapasitas jam kerja mesin per minggu
diberikan pada tabel 1. Bila laba setiap lusin sepatu merek 1 = Rp30 ribu dan merek 2 =
Rp 50 ribu. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek 1 dan 2
yang dibuat agar dapat memaksimumkan laba,
Tabel 1. Kebutuhan jam kerja pembuatan sepatu per lusin pada masing2 Type Mesin
Merek
Mesin
Sol Karet
(X1)
Sol Kulit
(X2)
Kapasistas Maksimum
(jam/minggu)
Type A 2 1 30
Type B 2 3 62
Type C 4 3 74
Laba per lusin 30000 30000
Formulasi model LP masalah tersebut, sbb:
Maks Z = 30000X1 + 30000X2 ( Rp) Maksimumkan Laba
Kendala: 2X1 + X2 30 Mesin Type A- jam
2X1 + 3X2 62 Mesin Type B - jam
4X1 + 3X2 74 Mesin Type C - jam
Kendala non negatif: X10, X20.
6
UPT Data dan Informasi, 2018
Langkah penyelesaian masalah LP:
1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Linear Programming, lalu klik
new pada menu File, pada layar komputer akan tampak:
2. Lengkapi persyaratan yang berkaitan seperti pada tampilan di no 1, sebelum memulai
proses pengisian data sesuai model adalah:
Untuk model LP tersebut, isilah sesuai data berikut:
Title : Laba Perusahaan Pembuatan Sepatu (judul dari kasus)
Number of constraints (rows) : 3 (jumlah kendala )
Number of variables columns) : 2 (jumlah variabel )
the objective (minimize or maximize): Max (fujgsi bertujuan maksimisasi atau
minimisasi)
untuk non-negativity constraint sudah otomatis, sehingga tidAk perlu dimasukkan
sebagai kendala Lagi.
Setelah selesai, klik OK.
3. Setelah melengkapi persyaratan, baru isilah data kedalam tabel yang tersedia, seperti
tampilan dibawah ini (Sesuai dengan koefisien dari model): Untuk bergerak dari satu
sel ke sel lain, gunakan tombol panah atau tombol TAB.
Tekanlah enter setelah pengisian tabel data.
4. Untuk melihat hasil/output maka dapat dilakukan dengan mengklik window atau
solve.
5. Untuk praktikum Riset Operasi ini, file disimpan dalam folder Riset/nomer
mahasiswa.
7
UPT Data dan Informasi, 2018
HASIL (SOLVE)
Hasil pemprosesan data ditampilkan dalam 6 bentuk (dapat diklik pada meu windows),
yaitu:
Linier Programming Results
Ranging
Original Prblem/answers
The iterations (for problems that are small enough)
Dual
A graph (if the problem is two dimensional)
Linier Programming Results
Menunjukkan hasil optimal masalah programa linier dengan nilai optimalisasi
diperoleh pada table berikut:
Hasil Optimalisasi memberikan arti bahwa Untuk memperoleh laba maksimum
perusahaan tersebut mengahasilkan sepatu sol karet (x1) sebanyak 6 lusin ( = 6x12 = 72
pasang), sepatu sol kulit (x2) sebanyak 16,6667 lusin (= 16,6667x12 = 200 pasang),
penggunaan jam kerja mesin type A masih tersisa (S1) = 1, 3333 jam sedangkan jam kerja
mesin type B dan C tersisa = 0 (berarti terpakai semua) dengan laba maksimum sebesar
Rp.680.000.
Ranging
• Pada menu ranging ditampilkan hasil yang berkaitan dengan analisis sensitivitas
(perubahan pada koefisien varibel fungsi tujuan dan kendala).
• Tampakan dari output range ini terdiri dari 5 kolom untuk jawaban dari setiap
variabel dan kendalanya.
• Untuk nilai variabel, tampilan terdiri dari:
OPTIMAL VALUE is the value for the variable (nilai optimal dari masing-masing
variabel)
8
UPT Data dan Informasi, 2018
REDUCED COST is the cost to include a variable in the solution.(It is 0 if the
variable is already part of the solution); Reduced cost ini menunjukkan seberapa
besar nilai koefisien fungsi tujuan dari masing-masing variabel harus ditambah agar
variabel keputusan tersebut bernilai positif pada solusi optimal. Jika semua variabel
keputusan sudah bernilai positif maka nilai dari reduced cost untuk masing-masing
variabel adalah nol.
ORIGINAL COEFFICIENT is the value for this variable from the objective function
(nilai dari variabel ini merupakan koefisien variabel pada fungsi tujuan)
LOWER BOUND and UPPER BOUND describe the range of values for which the
solution will not change. That is, If the objective function coefficient is anywhere in
this range then the solution (but NOT its value) is given by what appears in the table
under OPTIMAL VALUE. Batas atas dan batas bawah dari koefisien variabel ini
menunjukkan bahwa perubahan nilai variabel (X1 dan X2) selama berada dalam
rentang tersebut tidak akan menyebabkan perubahan terhadap solusi optimalnya.
• Untuk nilai kendala, tampilan terdiri dari :
SHADOW PRICES - the amount of profit one more unit of this resource would
yield.
SLACK or SURPLUS - the amount of this resource leftover or the amount by
which we exceed a constraint. If this is >0 then the shadow price is 0. Slack atau
surplus ini menampilkan sumberdaya yang masih tersedia (slack) untuk masing-
masing bagian
ORIGINAL RHS - The value for the right hand side (b) from the original
problem.
LOWER LIMIT and UPPER LIMIT describe the range of values for which the
same variables would be in the solution (but have different values.).
9
UPT Data dan Informasi, 2018
Penjelasan table:
➢ Untuk koefisien fungsi tujuan:
Harga sepatu sol karet (X1)= Rp. 30.000, hanya dapat diturunkan sampai
Rp.20.000 per lusin (Lower Bound) dan dinaikkan sampai Rp.40.000 per lusin
(Upper Bound) sehingga solusi tetap optimal. Begitu juga untuk variable x2
➢ dan kendala jam kerja untuk masing-masing type mesin:
Kemampuan kerja mesin type A 30 jam per minggu hanya dapat
dikurangi sampai 28,6667 jam (Lower Bound) dan ditambah sampai tak terhingga
(Upper Bound) sehingga solusi tetap optimal. Begitu juga untuk mesin type B dan
type C.
Original Problem/answers
• Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel.
Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing
constraint.
• Dari tabel Original problem w/answers dapat dibaca, nilai yang didapat adalah: X1 =
6 ; X2 = 16,667; dan Z = 680000.
Yang berarti bahwa perusahaan tersebut memperoleh laba yang tinggi apabila
memproduksi sepatu sol karet sebanyak 6 lusin = 72 pasang dan sepatu sol karet
sebanyak 16,6667 lusin = 200 pasang dengan laba maksimum Rp. 680.000.
• Hasil analisis sensitivitas didapat bahwa Nilai dual untuk masing-masing kendala
mesin type A = 0, mesin B dan C memliki nilai dual 5.000.
Hal tersebut berarti bahwa setiap penambahan 1 jam (unit satuan) jam kerja
sumberdaya 2 dan 3 (dalam hal ini mesin type B dan C) dapat meningkatkan
nilai Z sebesar Rp.5.000. Nilai Dual mesin type A = 0 yang berarti bila
10
UPT Data dan Informasi, 2018
perubahan (ditambah atau dikurangi) jam kerja mesin type A maka tidak akan
memberikan perubahan pada nilai laba(Z).
Iterasi
Pada Program ini, proses iterasi secara otomatis telah dilakukan dengan
mempergunakan metode simplek, seperti pada tabel berikut:
Pada tabel iterasi, iterasi terakhir (iterasi 4) menjelaskan bahwa:
• nilai optimal yang diperoleh adalah: X1 = 6 ; X2 = 16,667; dan Z = 680.000.
(pada kolom quantity)
11
UPT Data dan Informasi, 2018
• dan nilai dual digambarkan pada kolom slack 1 sampai slack 3, pada baris Zj yaitu
dengan nilai dual mesin type A = 0 dan nilai dual mesin type B = type C = 5000.
Dual
Dual problem menggambarkan perubahan dari model primal (Maksimum) ke dual
problem (minimum).
Grafik
• Grafik secara otomatis dapat ditampilkan dengan mengklik graph pada windows.
Pada grafik, dapat dilihat dimana titik (x1,x2)= (6 , 16,667) memberikan nilai Z
(Laba) tertinggi yaitu Rp.680.000. Nilai Z untuk masing-masing titik potong pada grafik
diberikan pada tabel yang tampak disamping grafik tersebut.
LATIHAN SOAL:
1. Kasus Minimisasi
Fungsi Tujuan : Min Z = 2 X1 + 3 X2
Fungsi Kendala :
X1 ≥ 125
X1 + X2 ≥ 350
2 X1+ X2 ≤ 600
X1, X2 ≥ 0
Selesaikan kasus tersebut dengan mempergunakan modul Linear Programming.
12
UPT Data dan Informasi, 2018
2. Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk yaitu produk X1 dan produk X2 dan
diperlukan bahan baku A, bahan baku B dan jam tenaga kerja. Maksimum
penyediaan bahan baku A adalah 60 kg per hari, bahan baku B 30 kg per hari dan
tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam
tenaga kerja sebagai berikut:
Jenis input Produk X1 Produk X2
Bahan baku A (kg) 2 3
Bahan baku B (kg) - 2
Tenaga kerja 2 1
Kedua jenis produk memberikan sumbangan keuntungan sebesar Rp 40,- untuk
produk X1 dan Rp 30,- untuk produk X2. Bagaimana menentukan jumlah unit
setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari.
a. Tuliskan Model Programa Linear (LP) masalah tersebut.
b. Tentukan solusi optimal masalah tersebut. (Berapa jumlah produk x1 (unit)
dan produk x2 (unit) serta berapa keuntungan maksimum yang diperoleh.
c. Tentukan nilai dual masing-masing sumberdaya (Bahan baku A, B, dan tenaga
kerja) dan jelaskan.
d. Jelaskan terkait dengan sumberdaya bahan baku A, B, dan tenaga kerja,
apakah termasuk langka atau longgar.
e. Gambarkan daerah fisebelnya.
3. Perusahaan Bapak Jaya memproduksi tempe dan tahu. Kapasitas produksi untuk
tempe adalah 350 kg sedangkan kapasitas produksi tahu adalah 400 kg tahu. Bahan
baku pembuatan tempe dan tahu adalah kedelai. Untuk menghasilkan 1 kg tempe dan
1 kg tahu masing-masing diperlukan kedelai sebanyak 0,8 kg dan 0,6 kg dengan
jumlah bahan baku kedelai tersedia 480 kg. Harga tempe dan tahu masing-masing
Rp 2.300 dan Rp.2.000 per kg., dengan rumusan modelnya:
Misalkan x1 = jumlah produksi tempe (kg)
x2 = jumlah produksi tahu (kg)
harga x1 (P1)= Rp 2300 per kg
harga x2 (P2) = Rp 2000 per kg
13
UPT Data dan Informasi, 2018
Fungsi Tujuan : Maksimumkan penerimaan (Z - Rp):
Maks Z = P1 X1 + P2 X2 = 2300 X1 + 2000 X 2
Terhadap kendala
X1 350 [ kapasitas produksi tempe – kg]
X2 400 [ kapasitas produksi tahu – kg]
0,8 X1 + 0,6 X2 480 [ bahan baku kedelai – kg]
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
a. Tuliskan Model Programa Linear (LP) masalah tersebut dimana Bapak Jaya ingin
memperoleh penerimaan yang tinggi dengan keterbatasan sumberdaya bahan baku
kedelai dan pangsa pasar temped dan tahu.
b. Entrylah data tersebut dalam model LP pada program QM
c. Tulislah table hasil analisa dengan Linear Programming Results dan jelaskan
interpretasi saudara.
d. Tulislah table hasil analisa dengan Original Problem w/answers dan jelaskan
interpretasi saudara.
e. Berapakah nilai dual untuk kendala bahan baku kedelai? Dan jelaskan.
f. Pada table hasil analisa dengan Ranging, kendala bahan baku kedelai dapat
dikurangi sampai batas terendah = …… , dan ditambahkan sampai batas
tertinggi = ……, sehingga solusi tetap opimal.
g. Apabila bahan baku kedelai (kendala 3) ditambahkan 20 kg sehingga menjadi 500
kg, berapakah tambahan penerimaan perusahaan tersebut?? Rp…….
Sehingga total penerimaan Z = ……
h. Gambarkan daerah fisebel dari model.
4. Suatu perusahaan pengalengan tomat melakukan kerjasama kontrak dengan petani.
Perusahaan wajib membeli tomat yang dihasilkan petani sebanyak 30.000 kg. Oleh
perusahaan, tomat tersebut diolah menjadi sari buah tomat dan saus tomat. Hasil
olahan dikemas dalam kotak karton yang setiap kotaknya berisi masing-masing 24
kaleng sari buah tomat atau saus tomat. Setiap kaleng sari buah tomat memerlukan
0,5 kg tomat segar sedangkan setiap kaleng saus tomat memerlukan 0,3 kg tomat
segar. Pangsa pasar perusahaan tersebut terbatas pada 2.000 kotak sari buah tomat
14
UPT Data dan Informasi, 2018
dan 6.000 kotak saus tomat per hari. Harga yang diterima perusahaan 20 ribu rupiah
per kotak untuk sari buah tomat dan 10 ribu rupiah perkotak saus tomat.
a. Rumuskan masalah tersebut kedalam model LP dimana perusahaan tersebut ingin
memaksimumkan penerimaan dari produksi sari buah tomat dan saus tomat
dengan mengalokasikan sumberdaya yang ada.
b. Entrylah data tersebut dalam model LP pada program QM
c. Tulislah table hasil analisa dengan Linear Programming Results dan jelaskan
interpretasi saudara.
d. Tulislah table hasil analisa dengan Original Problem w/answers dan jelaskan
interpretasi saudara.
e. Berapakah nilai dual untuk kendala bahan baku tomat segar? Dan jelaskan.
f. Pada table hasil analisa dengan Ranging, kendala bahan baku tomat dapat
dikurangi sampai batas terendah = …… , dan ditambahkan sampai batas
tertinggi = ……, sehingga solusi tetap opimal.
g. Pada table hasil analisa dengan Ranging, harga sari buah tomat dapat dikurangi
sampai batas terendah = …… , dan ditambahkan sampai batas tertinggi =
……, sehingga solusi tetap opimal.
h. Apabila bahan baku tomat ditambahkan sampai batas tertinggi (lihat pada
ranging), berapakah tambahan penerimaan perusahaan tersebut?? Rp…….
Sehingga total penerimaan Z = ……
15
UPT Data dan Informasi, 2018
ACARA 3. PROGRAMA INTEGER
Programa Integer (Integer Programming) sebenarnya hampir sama dengan Linear
Programming. Perbedaannya adalah bahwa hasil dalam perhitungan untuk menemukan
solusi optimal harus bilangan bulat (integer).
Soal: Sebuah perusahaan alat elektronik “SIZOM”, membuat dua macam alat elektronik
yaitu DVD Player dan televisi. Dua produk itu membutuhkan 2 tahap pekerjaan yaitu
pengkabelan dan perakitan. Setiap DVD Player membutuhkan 30 menit waktu
pengkabelan dan 60 menit untuk perakitan . Setiap televisi membutuhkan 20 menit waktu
pengkabelan dan 50 menit waktu perakitan. Dalam satu shift kerja, bagian produksi
membatasi waktu yang disediakan untuk pengkabelan maksimum 120 menit dan 300
menit tersedia untuk perakitan. Bagi perusahaan “SIZOM” , bila memproduksi sebuah
DVD Player perusahaan memperoleh profit Rp 7 ribu dan profit Rp 6 ribu per televise ,
seperti ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Data perusahaan “SIZOM” Waktu yang dibutuhkan
Pekerjaan (menit) DVD Player Televisi Waktu tersedia per
shift (menit)
pengkabelan 30 20 120
perakitan 50 60 300
Profit per unit 7 ribu 6 ribu
Pertanyaan:
Berapa seharusnya produksi DVD Player dan Televisi dalam satu shift kerja agar profit
total perusahaan “SIZOM” maksimal?
Langkah penyelesaian dengan program QM:
1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Integer &Mixed Integer
Programming,
2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File, pada layar komputer akan
tampak:
16
UPT Data dan Informasi, 2018
3. Isilah data: seperti pada programa linier, sehingga diperoleh sbb: (khusus pada
variabel type, pilih sesuai dengan type variabel yang ada masalah/ model).
4. Hasil analisa dg QM diperoleh sbb:
Buatlah interpretasinya.
17
UPT Data dan Informasi, 2018
Soal Latihan :
Lima proyek sedang dipertimbangkan untuk dilaksanakan dalam 3 tahun mendatang.
Jumlah pengembalian/penerimaan yang diharapkan untuk setiap proyek dan
pengeluaran tahunan (dalam ribuan dolar) ditabulasi pada tabel 3.1 berikut.
Permasalahannya adalah berusaha memutuskan mana di antara kelima proyek tersebut
yang harus dilaksanakan dalam periode perencanaan 3 tahun tersebut. Dalam hal ini,
masalahnya menjadi keputusan ''ya – tidak '' utuk setiap proyek. Oleh karena itu,
keputusan ini secara numerik diberi kode sebagai sebuah variabel biner, dimana nilai 1
mewakili ''ya'' untuk menjalankan proyek yang dipilih dan nilai 0 mewakili ''tidak ''
menjalankan proyek.
Tabel 3.1. Jumlah pengembalian/penerimaan yang diharapkan untuk setiap proyek dan
pengeluaran tahunan (dalam ribuan dolar).
Proyek Pengeluaran Untuk Pengembalian/
Penerimaan Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3
1 5 1 8 20
2 4 7 10 40
3 3 9 2 20
4 7 4 1 15
5 8 6 10 30
Dana yang
tersedia 25 25 25
a. Formulasikan masalah keputusan ini dengan mendefinisikan varibel biner xj untuk
mewakili proyek ke-j.
b. Selesaikan masalah tersebut dan proyek manasajakah yang memberikan hasil yang
optimal.
18
UPT Data dan Informasi, 2018
ACARA 4. MASALAH TRANSPORTASI
Tujuan Model Transportasi: Meminimumkan BIAYA
Salah satu contoh Penggunaan Model transportasi, yaitu dalam hal Pengiriman barang
(Misal dari pabrik ke suatu gudang/tujuan)
Yang perlu diketahui dalam Model transportasi untuk Pengiriman Barang, meliputi:
1. Tingkat penawaran (supply) disetiap sumber dan jumlah permintaan (demand)
disetiap tujuan.
2. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
Tujuan dari Model: Menentukan jumlah barang yang akan dikirim dari setiap sumber ke
tujuan yang diinginkan sehingga biaya transportasi total minimum.
Asumsi: Biaya transportasi di sebuah rute tertentu adalah proposional secara langsung
dengan jumlah yang dikirim.
Contoh 1: Motor-motor diangkut dengan transportasi darat dari tiga pusat distribusi
(sumber) ke empat dealer (tujuan). Biaya pengiriman didasarkan pada jarak dalam mil
antara sumber dan tujuan. Kapasitas masing-masing tiga distribusi yaitu 400, 200, dan
150 motor, sedangkan permintaan di ke empat dealer masing-masing adalah 200, 175,
150, dan 225 motor. Biaya transportasi pengiriman darat per motor ( ribu rupiah) dari
pusat distribusi ke dealer sbb:
Tabel 1. Biaya pengiriman ( ribu rupiah per motor)
Dealer Penawaran
(motor)
1 2 3 4
Distribusi 1 20 30 40 28 400
Distribusi 2 10 14 12 16 200
Distribusi 3 18 20 30 26 150
Permintaan (kw) 200 175 150 225
Perusahaan ingin mengetahui skedul pengiriman motor sehinga total biaya pengiriman
motor minimum.
Langkah penyelesaian dengan program QM:
1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Transportation,
19
UPT Data dan Informasi, 2018
2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File, pada layar komputer akan
tampak:
3. Isilah data:
Title: Pengiriman Motor (Judul)
Number of Sources : 3 (Jumlah sumber)
Number of Destinations : 4 (Jumlah tujuan)
Caranya: klik panah kanan untuk menaikkan angka pada number .... dan sebaliknya
atau menulis langsung angka tersebut.
Setelah selesai pengisian, klik Ok, maka pada layar komputer akan tampak:
4. Lengkapi table sesuai dengan data yang diberikan dalam soal, Destination 1 dapat
diganti dengan nama dealer 1 dst, serta source 1 dapat diganti dengan distribusi 1, dst,
sehingga diperoleh tabel berikut:
Setelah selesai, tekan Ok atau klik Solve, maka pada layar akan tampak:
20
UPT Data dan Informasi, 2018
(Tampilan hasil/SOLVE pada Window ada Transportation shipments, Marginal Cost,
Final Solution Table, Iterations, shipments with cost, dan Shipping List)
Tampilan ini merupakan hasil pengiriman motor optimal dengan total biaya pengiriman
minimum.
Tabel transportation shipments menunjukkan bahwa pengiriman motor optimal terjadi
apabila pusat distribusi 1 mengirim masing-masing sebanyak 200 unit motor kepada
dealer 1 dan dealer 4, pusat distribusi 2 mengirim masing-masing sebanyak 25 unit motor
kepada dealer 2, 150 unit motor kepada dealer 3 dan sebanyak 25 motor kepada dealer 4,
dan pusat distribusi 3 mengirim sebanyak 150 unit motor kepada dealer 2 dengan total
biaya minimum seluruhnya.15.150. (dalam ribu rupiah) atau Rp.15.150.000,
Untuk melihat besarnya biaya yang dibutuhkan setiap pengiriman dari pusat distribusi ke
masing-masing dealer dapat dilakukan dengan cara klik Window pada menu QM pilih
klik shipping list, maka pada layar akan tampak:
Tabel shipping list memperlihatkan jumlah motor yang dikirim dan besar biaya
pengiriman dari masing-masing pusat distribusi ke masing-masing dealer. Misalnya pusat
distribusi 1 mengirim 200 unit motor dengan biaya pengiriman 20 (ribu rupiah)/motor
sehingga biaya pengiriman sebesar 4.000 (ribu rupiah atau Rp.4.000.000,-, dst.
21
UPT Data dan Informasi, 2018
SOAL:
1. Sebuah perusahaan pembuatan pupuk memiliki tiga pabrik. Perusahaan ini menerima
pesanan pupuk dari tiga penyalur yang berbeda masing-masing 50, 110, dan 40 ton.
Pabrik I, II, dan III mempunyai persediaan pupuk masing-masing sebanyak 90 ton,
60 ton, dan 50 ton. Biaya transportasi pengiriman pupuk ( ribu rupiah per ton) dari
ketiga pabrik kepada penyalur sbb:
Penyalur
A
Penyalur
B
Penyalur
C
Kapasitas/
Penawaran (ton)
Pabrik I 20 5 8 90
Pabrik II 15 20 10 60
Pabrik III 25 10 19 50
Kebutuhan/
Permintaan (ton)
50 110 40
a. Rumuskan masalah ini sebagai model transportasi
b. Entrylah data tersebut dalam model Transportation pada program QM
c. Tulislah table hasil analisa dengan Transportation Shipments dan jelaskan
interpretasi saudara.
d. Tulislah table hasil analisa dengan Shipping List dan jelaskan interpretasi saudara.
2. Motor-motor diangkut dengan transportasi darat dari tiga pusat distribusi (sumber) ke
empat dealer (tujuan). Biaya pengiriman didasarkan pada jarak dalam mil antara
sumber dan tujuan. Kapasitas masing-masing tiga distribusi yaitu 400, 200, dan 150
motor, sedangkan permintaan di ke empat dealer masing-masing adalah 200, 175,
150, dan 225 motor. Biaya transportasi pengiriman darat per motor ( ribu rupiah) dari
pusat distribusi ke dealer sbb:
Perusahaan ingin mengetahui pengiriman motor yang optimal dari pusat distribusi
ke penyaur/Dealer sehingga biaya total pengiriman rendah..
22
UPT Data dan Informasi, 2018
3. Ada tiga pengilangan minyak dengan kapasitas harian maksimum sebesar 6 juta, 5
juta, dan 8 juta gallon bensin. Pengilangan ini memasok tiga daerah distribusi dengan
permintaan harian sebesar 4 juta, 8 juta, dan 7 juta gallon bensin. Bensin diangkut ke
tiga daerah distribusi melalui saluran pipa. Biaya transportasi kira-kira sebesar Rp.
0,1 per galon per mil. Tabel jarak dalam mil diberikan dalam table berikut:
Tabel 2. Tabel jarak (mil) antara Kilang dan Daerah Distribusi
Daerah distribusi Penawaran
(juta gallon) 1 2 3
Kilang 1 120 180 - 6
Kilang 2 300 100 80 5
Kilang 3 200 250 120 8
Permintaan
(juta gallon) 4 8 7
Rumuskan masalah tersebut sebagai model transportasi. DAN tentukan
penyelesaiannya.
23
UPT Data dan Informasi, 2018
ACARA 5. MASALAH TRANSSHIPMENT
Untuk masalah transportasi yang menyangkut :
Sumber (penawaran/supply), node antar atau sementara, dan tujuan
(permintaan/demand).
Latihan: Model Transshipment
Sebuah perusaaan mobil memiliki sebuah pabrik, dua pusat distribusi, dan dua
penyalur. Jumlah penawaran pada pabrik adalah 1200 mobil. Permintaan di kedua
penyalur masing-masing 800 dan 400 mobil. Mobil dikirim ke penyalur melalui pusat
distribusi. Cara pengiriman dan biaya transportasi ($) seperti pada gambar berikut:
1
2
43 5
42 800
1200 3
4 7 2
5 6
3 400
Pabrik Distribusi Penyalur
Langkah penyelesaian dengan program QM:
1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Linear Programming
2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File.
3. Sebelum mengisi data, terlebih dahulu lengkapi Tabel Model Transshipment berikut:
Xij x12 X13 x23 x24 x25 x34 x35 x45 RHS
Cij 3 5 4 2 7 6 3 2
Node1 1 1
=1200
Node2 -1
1 1 1
=0
Node3
-1 -1
1 1
=0
Node4
-1
-1
1 =-800
Node5
-1
-1 -1 =-400
24
UPT Data dan Informasi, 2018
4. Entrilah data dalam model tersebut, dan simpan dengan nama a:lat5. Kemudian
analisis data tersebut.
5. Tentukan skedul/jadwal pengiriman mobil optimal. Jelaskan.
6. Berapa biaya transportasi pengiriman mobil optimal tersebut? Jelaskan
Soal 1. Sebuah perusahaan kecap memiliki dua pabrik, dua pusat distribusi dengan dua
toko penyalur. Pabrik I dan II masing-masing memproduksi 100 dan 200 botol kecap
per bulan dengan permintaan dari dua toko penyalur 150, dan 150 botol kecap per
bulan. Pengiriman kecap ke toko penyalur melalui pusat distribusi. Cara pengiriman
dan biaya transportasi (seratus Rp/botol) dari pabrik, pusat distribusi dan sampai
penyalur digambarkab sbb:
1 6
100 150
4
1 3 1 5
200 2 8 150
PABRIK DISTRIBUSI TOKO PENYALUR
Sebelum mengisi data, terlebih dahulu lengkapi Tabel Model Transshipment berikut:
Tabel 2. Model Transshipment
MIN RHS
COST
=
=
=
=
=
=
Buatlah model skedul/jadwal pengiriman kecap dari pabrik ke toko penyalur dan
berapakah biaya transportasi pengiriman kecap optimal? Jelaskan.
1 3 5
2 4 6
25
UPT Data dan Informasi, 2018
Soal 2. Sebuah perusaaan mobil memiliki dua pabrik, dua pusat distribusi, dan tiga
penyalur. Jumlah penawaran di kedua pabrik adalah 1000 dan 1200 mobil.
Permintaan di ketiga penyalur masing-masing 800, 900, dan 500 mobil. Mobil
dikirim ke penyalur melalui pusat distribusi. Cara pengiriman dan biaya transportasi
seperti pada gambar berikut:
Buat Model matematik masalah tersebut.
26
UPT Data dan Informasi, 2018
ACARA 6. MASALAH PENUGASAN (ASSIGNMENT)
Model Penugasan: menjadwalkan para pekerja pada pekerjaan-pekerjaan (alat) dengan
dasar penugasan satu ke satu dengan biaya mimimum.
Soal:
1. Sebuah perusahaan memiliki 4 orang pekerja dengan keahlian masing-masing yang
dapat ditugaskan pada empat buah mesin A, B, C, dan D. Bila biaya penempatan
tenaga kerja pada masing-masing mesin (x Rp 1.000) per hari disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Biaya penugasan Pekerja tiap Mesin
Mesin A Mesin B Mesin C Mesin D
Pekerja 1 50 56 60 52
Pekerja 2 45 40 48 49
Pekerja 3 47 44 42 48
Pekerja 4 53 50 56 59
Perusahaan ingin menjadwalkan penempatan pekerja sehingga total biaya per hari
yang dikeluarkan perusahaan minimum.
Langkah penyelesaian dengan program QM:
1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Assignment
2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File.
3. Entrylah sesuai data pada tabel, dan simpan data dengan nama: R_tgs_no mhs
di folder RISET. Cara pengisiannya sama dengan model transportasi. Hasil
tampilan data yang tampak:
4. Setelah selesai, tekan Ok atau klik Solve, maka pada layar akan tampak (Hasil
analisis data tersebut) :
➢ Tabel Assignments: Pada tabel ini memperlihatkan penyelesaian opimal
penempatan tenaga kerja sehingga diperoleh biaya yang minimum.
27
UPT Data dan Informasi, 2018
Interpretasi hasil:…
➢ Tabel Assignment List: ….
Interpretasi hasil:…
2. BI memiliki 3 orang tenaga pemeriksa yang berdomisili di 3 daerah (Jakarta,
Surabaya, dan Denpasar). Mereka akan ditugaskan memeriksa kesehatan 3 buah
Bank di daerah yang lain. Biaya perjalanan (dalam Rp 100.000) tiap pemeriksa ke
tiap lokasi Bank disajikan pada Tabel 2 .
a. rumuskan masalah ini sebagai model penugasan.
b. Selesaikan masalah meminimalkan biaya penugasan dan interpretasikan hasil
yang diperoleh, yaitu tulis tabel Tabel Assignments
Tabel 2. Biaya penugasan tiap Pemeriksa ke Bank
Pontianak Yogyakarta Makassar
A-Jakarta 25 31 35
B-Surabaya 15 20 24
C-Denpasar 22 19 17
28
UPT Data dan Informasi, 2018
ACARA 7. MASALAH JARINGAN RUTE TERPENDEK
Menentukan jalur/rute terpendek dalam sebuah jaringan. Misalnya untuk menentukan
jalur terpendek dari sebuah kota menuju kota lain melalui jaringan jalan raya.
Tujuan: Menentukan jarak terdekat dari sumber ke tujuan
Soal 1. Jaringan mewakili jarak dalam (puluhan km) antara berbagai Kota (ada 8 kota).
Carilah rute terpendek antara pasangan kota berikut:
A. Kota 1 dan Kota 5
B. Kota 2 dan Kota 6
C. Kota 1 dan Kota 7
D. Kota 1 dan Kota 8
1
3
2
5
4
7
8
6
2
1
2
2
1
2
4
2
4
3
65
4
8
6
3
Gambar 1. Jaringan jarak (mil) antar kota (node)
Langkah penyelesaian soal A dengan program QM:
1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Networks
2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File lalu pilih Shortest Route., pada
layar akan muncul:
29
UPT Data dan Informasi, 2018
Karena jumlah cabang dari kota 1 sampai kota 5 berjumlah 8, sehingga isilah pada
Number of Branches dengan 8 lalu OK.
Lengakapi tabel sesuai gambar, seperti tabel berikut;
3. Setelah Entry data, simpan data dengan nama: R_tgs_no mhs di folder RISET
Hasil (Solve):
Tabel berikut merupakan hasil analisa untuk rute terpendek yaitu berangkat dari Kota
1 melalui kota 2 atau (1,2) dengan jarak 10 km dan dari Kota 2 menuju Kota 5
dengan jarak 20 km sehingga jarak kumulatif/total terpendek adalah 30 km.
30
UPT Data dan Informasi, 2018
Soal 2. Pada gambar 1, tentukan jarak terpendek kota 1 dan kota 8. Interpretasikan hasil
yang diperoleh.
Soal 3. Tentukan rute terpendek antara node 1 dan setiap node 7 dari gambar 2 berikut.
Gambar 2. Jarak antara kota (node) dalam mil
Soal 4. Misalkan ingin membangun jaringan komunikasi kabel yang menghubungkan
kota-kota besar yang diperlihatkan pada gambar 3. Tentukan bagaimana kota LA –
kota NY dihubungkan sedemikian rupa sehingga jumlah jarak mil kabel yang
digunakan minimum.
31
UPT Data dan Informasi, 2018
LA
SE
DA
DE
DC
NYCH1100
1400
2000 900
2600
2000
800
780
6
500200
1400
1000
1300
Model lain dalam NETWORK MODELS (model jaringan), yaitu minimal spanning
tree dan maximal flow dimana minimal Spanning Tree yaitu menentukan jalur yang
menghubungkan semua tempat (point) dalam sebuah jaringan sehingga total jaraknya
minimal. Misalnya digunakan untuk menentukan cara terbaik (efisien) untuk
menghubungkan rumah-rumah dengan jaringan listrik atau pipa air ; dan maximal Flow
yaitu menentukan jumlah aliran maksimal yang dapat dilayani sebuah jaringan. Misalnya
digunakan untuk menghitung jumlah maksimal kendaraan yang dapat melalui sebuah
jaringan jalan raya.
DAFTAR PUSTAKA
Taha, Hamdy.A. 1993. Operations Research (alihbahasa: Daniel Wirajaya). Binarupa
Aksara, Jakarta.
QM For windows. www.prenhall.com
32
UPT Data dan Informasi, 2018