ST – 301

TOPOGRAFIA

Prof. Hiroshi P. Yoshizanehiroshiy@ceset.unicamp.br

hiroshi55ster@gmail.com

U N I C A M P

FACULDADE DE TECNOLOGIA – FTUNICAMP – CAMPUS 1 – LIMEIRA SP

ANÁLISES CARTOGRÁFICAS

ESCALA

Relaciona a medida a ser representado gráficamente, com as dimensões reais.

Detalhes:- Naturais- Artificiais

Problemas principais:- Necessidade de reduzir as proporções dos

- Representabilidade. Certos acidentes geográficos, dependendo da escala adotada, não permitem redução

acentuada pois tornarão imperceptíveis.

A solução é a utilização de símbolos cartográficos.

A escala normalmente é expressa de forma:

- Numéricamente ou em fração representativa

- Gráfica ou em escala de barras

Numérica : E = d / D onde:

d: distância medida na carta D: distância real

São mais comum da forma

E = 1 / n. ou E = 1:n.n: usual em escalímetros e suas proporcionalidade

n 10

Como interpretar Escala

Escala gráfica

Representando gráficamente várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada.

É constituida de um segmento à direita da referência zero, conhecida como escala primária.

Escala

01Km 1 2 3 4 5 Km

01Km 1 2 3 4 5 Km

01Km 1 2 3 4 5 Km

0 2 mi1 mi1/2 mi

Exemplos

1km 5km

1km

1km

5km

5km

1. Milha terrestre: 1 milha terrestre corresponde a 1.609,34 metros 1. Milha marítima: 1 milha marítima corresponde a 1.852,00 metros

Escalas Especiais

Na projeção de Mercator por exemplo, a escala é variável, constante ao longo dos paralelos e variável ao longo dos meridianos, variando com a latitude, quanto maior a latitude, maior a escala.

PROJ EÇÃO DE MERCATOR Escala em Diferentes Latitudes1/50 000 000 no Equador - 1/9 132 500 na Latitude de 24

Precisão gráfica:É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na mencionada escala.

Menor comprimento: 0,2 mm

Seja E = 1 / MErro tolerável: 0,0002 metro, por metro

E = 1/20000 ----- 0.2mm = 4000 mm = 4 mE = 1/10000 ----- 0,2mm = 2000 mm = 2 mE = 1/40000 ----- 0,2mm = 8000 mm = 8 mE = 1/100000 ---- 0,2mm = 20000 mm = 20 m

Escolha da escala:

Considerando uma região que se queira mapear e que possua muitos acidentes geográficos de 10m de extensão, a menor escala que se deve adotar será:

M = 10m / 0,0002m = 50.000 ou sejaE = 1:50.000

Erro tolerável: 0,0002 metro, por metro

Determinação da escala de um mapa Quando por algum motivo não é fornecida a escala de

um mapa pode-se, obter uma escala aproximada, através da medição do comprimento de um arco de meridiano entre dois paralelos.

O comprimento médio de um arco de meridiano é de 111, 111 km, bastando então dividir a distância encontrada no mapa por este valor.

21o

22o

Dist. Mapa 111,111 = mm

111.111.000

Projeções CartográficasSão transformações projetivas, que permitem transformar a superfície tridimensional da superfície terrestre em uma representação plana, ou seja bidimensional.

A correspondência entre a superfície e o mapa não pode ser exata por dois motivos básicos:

1-Alguma transformação de escala deve ocorrer porque a correspondência 1/1 é fisicamente impossível.

2-A superfície curva da Terra não pode ajustar-se a um plano sem a introdução de alguma espécie de deformação ou distorção, equivalente a esticar ou rasgar a superfície curva.

O Conceito de Distorção:

As distorções ou deformações são tanto maiores quanto maior a área representada, e terão características próprias segundo a forma de relacionamento entre a superfície terrestre e a representação plana correspondente, caracterizando a projeção adotada.

A figura ao lado apresenta uma representação plana da Terra pelo corte da superfície esférica ao longo dos paralelos de 150 , 450 e 750 e ao longo do meridiano de Greenwich.

Esta representação faz com que alguns paralelos sejam mostrados duas vezes, gerando uma descontinuidade do mapa e deixando vazios entre os paralelos.

Desejando-se evitar estes vazios, ou seja, o mapa mostrar a superfície de forma contínua, deve-se fechar os vazios esticando-se cada zona em uma direção ao longo dos meridianos até a coincidência dos paralelos, conforme mostra a figura abaixo.

Uma notável ilustração de distorções e deformações pode ser vista nas figuras. Um rosto foi desenhado sobre a projeção globular, sendo depois transportado para as projeções ortográfica, estereográfica e de Mercator.

Distorção Nula:

É claramente impossível criar um mapa perfeito, onde a escala principal seja preservada em todos os pontos. É fácil porém, manter a escala principal ao longo de certas linhas ou pontos no mapa, onde a escala é constante e igual à escala principal, ocasionando uma distorção nula.

Linhas de distorção nula, são linhas em uma projeção, ao longo das quais a escala principal é preservada e correspondem a determinados círculos máximos ou pequenos círculos na esfera ou elipsóide.

Pontos de distorção nula são os pontos onde a escala principal é preservada. Os planos tangentes à superfície da Terra gerarão sempre um ponto de distorção nula.

Distorção

Baixa

Média

Alta

Um cilindro ou cone tangente à superfície terrestre gerará uma linha de distorção nula, igualmente um pequeno círculo.

Tangente

Secante

Classificação:

Propriedades;

Superfície de projeção,

Método de traçado.

Propriedades das Projeções:

ConformidadeUma projeção conforme é uma projeção em que a escala máxima é igual à mínima

em todas as partes do mapa (a = b). Um pequeno círculo na superfície terrestre se projetará como um círculo na projeção, caracterizando uma deformação angular nula.

Equivalência As escalas máxima e mínima são recíprocas: a.b = 1, mantendo uma escala de

área uniforme. Deforma muito em torno de um ponto, porque a escala varia em todas as direções. O princípio da equivalência é a manutenção das áreas de tamanho finito.

EqüidistânciaUma escala específica é mantida igual à escala principal ao longo de todo o mapa.

Por exemplo: a escala ao longo de um meridiano h = 1.0. Assim sob certas condições, as distâncias são mostradas corretamente. A equidistância porém não é mantida em todo o mapa, a escala linear é correta apenas ao longo de determinadas linhas ou a partir de um ponto específico.

AfiláticaAs projeções afiláticas não conservam área, distância, forma ou ângulos, mas

podem apresentar alguma outra propriedade específica que justifique a sua construção.

Superfícies de Projeção

Tangentes

- Planas ou Azimutais: quando a superfície for um plano.- Cilíndricas: quando a superfície for um cilindro.- Cônicas: quando a superfície for um cone.

Conforme o contato da superfície de projeção com o globo, podem ainda ser classificadas em:

Secantes

As projeções são classificadas em:- Normais ou Polares: plano tangente ao pólo (paralelo ao Equador)

- Transversa ou Equatorial: plano tangente ao Equador.

- Horizontais ou Oblíquas: plano tangente a um ponto qualquer.

Método de Traçado

Geométricas: São as que podem ser traçadas diretamente utilizando as propriedades geométricas da projeção.

Analíticas: São as que podem ser traçadas com o auxílio de cálculo adicional, tabelas ou ába cos e desenho geométrico próprio.

Convencionais: São as que só podem ser traçadas com o auxílio de cálculo e tabelas.

As projeções geométricas possuem ainda uma subdivisão, caracterizando ou não a existência de um ponto de vista ou centro de perspectiva:

Perspectiva: possuem um ponto de vista.

Pseudo-perspectivas ou Não-perspectivas: possuem um ponto de vista fictício ou não possuem.

Conforme a posição do ponto de vista, podem ser ainda mais uma vez subdivididas em:

Ortográficas: o ponto de vista está no infinito.Estereográficas: o ponto de vista está no ponto

diametralmente oposto à tangência do plano de projeção.Gnomônica: o ponto de vista está no centro da Terra.

Principais Projeções

Planas ou azimutaisOrtográficaEstereográficaAzimutal Equivalente de LambertAzimutal EqüidistanteGnomômica

Ortográficas

Plano Tangente

Perspectiva Infinita Utilização- Foi popular durante a 2a Guerra Mundial. - Com os vôos espaciais foi rebuscada pois lembra a fotografia dos corpos celestes.

EstereográficasPlano de Projeção

Equador

Polo Norte

Polo Sul

Utilização-O aspecto oblíquo tem sido usado para projeção planimétrica de corpos celestes: Lua, Marte, Mercúrio, Vênus.-O aspecto polar elipsóidico tem sido usado para mapear as regiões polares (Ártico e Antártico).

Azimutal Equivalente de LambertNão é perspectiva, podendo ser chamada de “sintética” , por ter sido desenvolvida para apresentar a característica de equivalência. O aspecto polar tem as mesmas características das demais azimutais. Círculos concêntricos para os paralelos nos polos e meridianos irradiados. Mostra o esquema de distorção da projeção, para a esfera, podendo este esquema ser colocado sobre os demais casos, para se definir as regiões de deformação e distorção da escala.O espaçamento dos paralelos diminui conforme aumenta a distância do polo.Normalmente a projeção não é mostrada abaixo de um hemisfério (ou do Equador).UtilizaçãoÉ bastante utilizada em Atlas comerciais e mapas que necessitem de relações de equivalência entre as formas. Serve de base para mapas geológicos, tectônicos e de energia; mapas comerciais e mapas geográficos (físicos, políticos e econômicos).

Azimutal EqüidistanteNão é uma projeção perspectiva, porém como eqüidistante tem a característicaespecial de todas as distâncias estarem em uma escala real quando medidas docentro até qualquer outro ponto do mapa.

Utilização- Utilizada no aspecto polar para mapas mundiais e mapas de hemisférios polares;- No aspecto oblíquo para Atlas de continentes e mapas de aviação e uso de rádio.-Utilização regular em Atlas, mapas continentais e comerciais tomando-se o centro de projeção em cidades importantes.- Cartas polares;- Navegação aérea e marítima;- Rádio Comunicações (orientação de antenas) e rádio-engenharia;- Cartas celestes tendo a Terra como ponto central.

Gnomônica

Aplicação - Cartas polares de navegação; - Navegação marítima e aérea; -Rádio e rádiogoniometria, rádio faróis; -Geologia (alinhamento de componentes da crosta); - Cartas de portos.

Principais Projeções Cilíndricas

Mercator;

Transversa de Mercator; Equivalente de Lambert; Oblíqua de Mercator.

Mercator Os meridianos da projeção de Mercator são retas verticais paralelas, igualmente

espaçadas, cortadas ortogonalmente por linhas retas representando os paralelos, que por sua vez são espaçados a intervalos maiores, à medida que se aproxima dos polos. Este espaçamento é tal que permita a conformidade, e é inversamente proporcional ao coseno da latitude.

É ainda bastante empregada em Atlas e cartas que necessitem mostrar direções (cartas magnéticas e geológicas). Praticamente todas os mapas de fusos horários são impressas na projeção de Mercator.

Mercator Transversa

Utilização- Mapeamentos Topográficos;-Base para a projeção UTM -(Universal Transversa de Mercator).

Oblíqua de MercatorÉ uma projeção semelhante à projeção regular de Mercator, onde o cilindro étangente a um círculo máximo que não o Equador ou um meridiano.

Utilização-Foi a projeção mais capaz de projetar imagens de satélite no sistema Landsat (HOM - Hotime Oblique Mercator).-Serviu de para a elaboração da projeção SOM (Space Oblique Mercator).-Mapeamento de regiões que se estendem em uma direção oblíqua (Alaska, Madagascar).-Base para a projeção SOM (Space Oblique Mercator).

Projeções Cartográficas Equivalente de Lambert

Resumo e Características É uma projeção cilíndrica, equivalente e equatorial; A escala sobre o Equador é verdadeira; Os paralelos são representados com o mesmo comprimento do Equador; A escala sobre os meridianos é reduzida na proporção inversa do aumento

sobre os paralelos h= cos ; A ampliação da escala nos paralelos é proporcional a sec h = sec (); O espaçamento dos paralelos diminui à medida que se aproxima dos polos,

indicando uma redução de escala; À proporção que a latitude aumenta a escala sobre os paralelos vai sendo

progressivamente exagerada, ao mesmo tempo vai diminuindo sobre os meridianos na proporção inversa;

Grande distorção nas altas latitudes devido a desigualdade entre a escala nos meridianos e nos paralelos.

Projeções Cartográficas

Aplicações Apropriada para cartas equivalentes em baixas latitudes; Mapas mundiais de baixas latitudes.

Projeções Cartográficas

CônicasEquivalente de Albers;Cônica Conforme de Lambert;Policônica.

Projeções Cartográficas Equivalente de Albers

Resumo Equivalente; Os Paralelos são arcos de círculos concêntricos desigualmente espaçados. Estão

mais aproximados nas bordas norte e sul do mapa, pois o cone é secante; Os meridianos são raios de um mesmo círculo cortando os paralelos ortogonalmente; Não há distorção ao longo do paralelo padrão (tangência) ou dos paralelos padrões

(secância); Os polos são arcos de círculo; Utilizada para mapas equivalentes de regiões que se estendem no sentido leste-

oeste.

Projeções Cartográficas Conforme de Lambert

Alguns dos comentários feitos para a projeção de Albers em relação à aparência são idênticos, como por exemplo a aparência do espaçamento dos paralelos.

A seleção de paralelos padrões, também deve se ater à região que se deseja mapear. É uma projeção conforme, porém em altas latitudes, a propriedade não é válida, devido

às grandes deformações introduzidas. As linhas retas entre pontos próximos aproximam-se de arcos de círculos máximos. A escala, reduzida entre os paralelos padrões, é ampliada exteriormente a eles. Isto

aplica-se às escalas ao longo dos meridianos, paralelos ou qualquer outra direção, uma vez que é igual em um ponto dado.

Utilização- Aplicação em regiões com pequena diferença de latitude. - pela Organização Internacional da Aviação Civil (OIAC)- Cartas Aeronáuticas na escala de 1:1.000.000;- Estudo de fenômenos meteorológicos (Organização Mundial de Meteorologia);- cartas sinóticas;- Atlas;- Carta Internacional do Mundo na escala 1:1.000.000.

Projeções Cartográficas Policônica

Utiliza como superfície intermediária de projeção diversos cones tangentes em vez de apenas um.

Utilização- Mapas topográficos de grandes áreas e pequena escala;- Cartas gerais de regiões não muito extensas;- Levantamentos hidrográficos;- Mapa Internacional do Mundo através da projeção policônica modificada - substituído usualmente pela cônica conforme de Lambert.

UTM O mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se

estende por 6o de longitude. Os fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180o a 174o W Gr. E continuando para Este. Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3o de amplitude.

O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-retangulares.

O sistema UTM é usado entre as latitudes 84o N e 80o S. Além desses paralelos a projeção adotada mundialmente é a Estereográfica Polar Universal.

UTM

Sistema Gauss-Krüger (sec XVIII) Decomposição em fusos de 3 de amplitude; Meridiano central múltiplo de 1 30’; Cilindro tangente no meridiano central; Ko coeficiente de escala (fator de escala) = 1 no

meridiano central; Existe ampliação para as bordas do fuso; Constante do Equador - 0; Constante do meridiano central = 0; Coordenadas planas: x - abcissa sobre o meridiano; y - ordenada sobre o Equador (Inversão

do sistema matemático) Desenho: É um sistema de aplicação mais local.

Inspirou a criação dos sistemas LTM (Local Transversa de Mercator).

Central

Equador

x +y +

x +y -

x -y +

x -y -

+ x

+ y

- x

- y

3 o

UTM

Gauss-Tardi

Projeção conforme de Gauss, cilíndrica, transversa e secante; Fusos de 6 de amplitude (3 para cada lado); Meridiano central múltiplo de 6. Para o caso brasileiro, os MC são:

36, 42, 48, 54, 60, 66 e 72; Origem dos sistemas parciais no cruzamento central, acrescidas

as constantes:5.000 km para o Equador,500 km para o meridiano central;

Estas constantes visam não existir coordenadas negativas o que aconteceria com o sistema Gauss-Krüger;

Existência de uma zona de superposição de 30’ além do fuso. Os pontos situados até o limite da zona de superposição são colocados nos dois fusos (próprio e subsequente), para facilitar trabalhos de campo.

UTM O sistema UTM foi adotado pelo Brasil, em

1955, passando a ser utilizado pela DSG e IBGE para o mapeamneto sistemático do país.

Gradativamente foi o sistema adotado para o mapeamento topográfico de qualquer região, sendo hoje utilizado ostensivamente em quaisquer tipo de levantamento. Utiliza a projeção conforme de Gauss

como um sistema Tardi; O cilindro é secante, com fusos de 6, 3

para cada lado; Os limites dos fusos coincidem com os

limites da carta do mundo ao milionésimo; - Os fusos de 6 são numerados a partir do antimeridiano de Greenwich, de 1 até 60, de oeste para leste (esquerda para a direita, desta forma coincidindo com a carta do mundo; pela figura 6.5.7 pode ser verificado a divisão do país em fusos.

UTM A simbologia adotada para as coordenadas UTM é

a seguinte:N - coordenada ao longo do eixo N-S,E - coordenada ao longo do eixo L-O.

As coordenadas são dimensionadas em metros, sendo normalmente definidas até mm, para coordenadas de precisão.

As coordenadas E variam de aproximadamente 150.000 m a 850.000 m, passando pelo valor de 500.000 m, no meridiano central.

As coordenadas N, acima do Equador são caracterizadas por serem maiores do que zero e crescem na direção norte.

Abaixo do Equador, que tem um valor de 10.000.000 m, são decrescentes na direção sul.

Um ponto qualquer P, será definido pelo par de coordenadas UTM E e N de forma P (E;N).

O sistema UTM é utilizado entre as latitudes de 84 e - 80. As regiões polares são complementadas pelo UPS (Universal Polar Estereographic).

Sistema UTM

MeridianoCentral

Equador

6 o

10 0000km

500 km

N> 0E>500 km

N >10000 kmkm

E > 500 km

N>10000 km

E < 500 km

N> 0N<500km

S t o pfor today it is alonewe go for our housegood rest