ST UNIDAD 4 Cx Digital Muestreo

8/18/2019 ST UNIDAD 4 Cx Digital Muestreo

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TEOREMA DELMUESTREO Y

MODULACIÓN DE PULSO

UNIDAD 3


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Porqué Muestrear una Señal???

El proceso de transmitir una señal por los actuales y futuros

sistemas de comunicación, digital sobre todo, se basa en

enviar señales a las cuales podamos dotar de mejores

características; todo esto con el objetivo primordial deoptimizar nuestros medios de comunicación y aumentar la

fiabilidad de dichas transmisiones.

La mayor cantidad de señales a enviar no son de naturaleza

digital, por lo que debemos transformarlas mediante un

proceso denominado digitalización.


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TEOREMA DEL MUESTREO (1)

• El procesamiento que se efectúa sobre lasseñales analógicas con el propósito dedigitalizarlas empieza con el muestreo.

• El teorema del muestreo se enuncia como:

“Una señal de banda limitada de valor real sin componentes

espectrales por encima de una frecuencia de B Hz, sedetermina en forma unívoca por sus valores equidistantes

en intervalos no mayores que 1/(2B) segundos“

• Esta es una condición suficiente para queuna señal analógica pueda ser totalmente

reconstruida a partir de un conjunto demuestras discretas equidistantes en eltiempo.


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• La validez del teorema del muestreo se puede demostrar por medio de la propiedad de la modulación o de la propiedad deconvolución en frecuencia de la transformada de Fourier.

• A una señal f(t) de banda limitada sin componentes espectralespor encima de B Hz, se le tomarán muestras empleando lafunción pulso cuadrado (de duración τ seg) en intervalosuniformes de T segundos.

• Se determina que la densidad espectral de la señalmuestreada f s(t) es, excepto por un factor constante,exactamente igual a la de f(t) (señal original) dentro del anchode banda original. Además se repite a si misma de maneraperiódica cada ω0 = 2π/T (radianes/seg.). Las réplicas de ladensidad espectral están ponderadas por los coeficientes de la

Serie de Fourier de la señal muestreada.

• La densidad espectral de la función original f(t) se puederecuperar e forma simple empleando un filtro pasabajos.


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• Qué sucede con un cambio en la tasa

de muestreo?

– Al disminuir, T aumenta, y todas las réplicas se acercan,

hasta que se llega a un punto límite, luego del cual una

reducción en la tasa de muestreo provocará un traslapede las densidades espectrales.

– El límite se alcanza cuando:

Ya que : W=2πB


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• Para que no exista traslape entre las densidades espectrales:

• T se denomina el intervalo de Nyquist. El inverso sedenomina frecuencia de muestreo de Nyquist.

• El muestreo práctico difiere del ideal en tres aspectos:

• La onda muestreada está formada de pulsos que tienenamplitud y duración finitas, al contrario de los impulsos. Elancho de los pulsos debe ser muy pequeño para evitar ladistorsión de amplitud. Se emplea por ello muestreo yretención.

• Los filtros de reconstrucción prácticos no son filtros ideales.Para reducir las frecuencias espurias se debe diseñar un

buen filtro o en forma alterna incrementar la frecuencia demuestreo


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3. Los mensajes sujetos a muestreo son limitados entiempo, y por tanto no pueden ser de banda limitada.Esto implica que habrá un traslape inevitable decomponentes espectrales. En la reconstrucción, lasfrecuencias originalmente fuera de la banda nominaldel mensaje aparecerán a la salida del filtro en formade frecuencias mucho menores.

Este fenómeno de traslación de frecuencia haciavalores menores ocurre siempre que se submuestrea,y se le da el nombre de aliasing (interferencia decolas espectrales).

El aliasing se remedia filtrando el mensaje antes del

muestreo y, si es necesario muestreando a unavelocidad mucho mayor que la nominal de Nyquist.


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TEOREMA DEL MUESTREO (7)La frecuencia de muestreo en determinados casos

puede ser menor al determinado por Nyquist. Esto secumple si la señal es pasabanda en lugar de pasabajo.

En este caso se puede adoptar un entrelazado deespectros y reducir el valor de la frecuencia demuestreo.

Por ejemplo para un grupo primario analógico queocupa la banda de 60 a 108 KHz, se tiene que 3 f 1 /2 ≤ f 2≤ 2f 1, la frecuencia de muestreo puede estar entre f 2 y 2f 1 (108 y 120 KHz).

Se concluye que para un ancho de banda dado, lafrecuencia de muestreo se aproxima al límite de dos

veces el ancho de banda, conforme aumenta lafrecuencia central de la señal.


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ALTERACIONES DE LA SEÑAL

INTERFERENCIA INTERSIMBOLO Cuando la velocidad de la señal de un enlace de transmisión digital seaproxima a la máxima velocidad para un ancho de banda dado, tanto elcanal y el tiempo de muestreo llegan a ser más críticos. Pequeñasperturbaciones en la respuesta del canal o en el tiempo de muestreoproducen sobrelapamientos de la señal diferente de cero al instantedel muestreo.

Las principales causas de la interferencia intersímbolo son:

Inexactitudes de la señal de reloj.

Ancho de banda insuficiente.

Distorsión de amplitud.

Distorsión de fase.


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INTERFERENCIA INTERSIMBOLODistorsión de fase: Causada por el hecho de que las diferentescomponentes de frecuencia de una señal viajan a diferentesvelocidades, experimentando diferentes retardos, y arribando alreceptor a diferentes tiempos. Esto ocasiona que algunas de lascomponentes de frecuencia de la señal correspondientes a un bitpsrticular se superpongan a las de los otros bits cercano, causando ISI.

Para evitar el ISI, uno de los métodos utilizados es un filtro idealpasabajos con una respuesta impulsiva de la forma: p(t)=Sinc[(Vt)t]

La contribucion del pulso en un determinado instante esdiferente de cero sólo para el pulso transmitido en ese instante y

nula para los pulsos transmitidos a nTb antes o despues.


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• FLUCTUACIÒN DE FASE (JITTER)•La inestabilidad en la señal de reloj puede determinar una

fluctuación de fase de la misma con respecto a losinstantes previstos.

• Aparece en los sistemas sincrónicos de transmisión digitaldebido a una incorrecta sincronización de bit entre loselementos de la red, fundamentalmente repetidoresregenerativos, multiplexores y módems.

• La fluctuación de fase se presentara como un

estrechamiento y alargamiento de la anchura de lospulsos. Este “temblor” de la señal será visualizable graciasa la persistencia de la pantalla en un osciloscopio a travésdel denominado diagrama del ojo.


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FLUCTUACIÒN DE FASE (JITTER)

• Se distingue tres tipos de jitter:

No sistemático, Propio o aleatorio: Algunas de sus causas sonruido aleatorio en los componentes debido a irregularidades en loscontactos y en las superficies de las juntas, ruido de fase en loscircuitos lógicos debido a las incertidumbres de transición, ytambién debido a la diafonía resultante de la operación de otrossistemas adyacentes. Este tipo de jitter no es correlativo y no seacumula a lo largo del camino de transmisión. Se influencia sobrela calidad de transmisión es pequeña.

Sistemático, dependiente de la secuencia o condicionado por elsistema: Tiene gran importancia para la calidad de la transmisión,pues constituye la porción principal del jitter total. Algunas de las

causas que lo originan son las interferencias intersimbolo y lavariación en la excitación de los circuitos tanque recuperadores desincronismo.


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FLUCTUACIÒN DE FASE -JITTER

Jitter debido a la justificación o jitter de relleno: Principalmente es

generado por el proceso llevado a cabo por los multiplexores deorden alto (PDH). Debido a las diferencias de velocidades ente lasseñales tributarias entrantes a un multiplexor de orden alto, éste seve forzado a efectuar una inserción de bits para compensar esasvelocidades. En razón de que este agregado de información no esconstante ni lineal se provoca un cierto jitter en la señal digitalmultiplexado.

El jitter se puede visualizar con un osciloscopio a través delllamado Diagrama del ojo.

Para pruebas y mediciones exactas se necesitan instrumentos de

prueba especiales, que puedan registrar cambios pequeños y/oesporádicos del jitter, así como probar la tolerancia de los sistemasal jitter.


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• DISTORSION• Es la alteración de la señal debido a la respuestaimperfecta del sistema. A diferencia del ruido y lainterferencia, la distorsión desaparece cuando la señaldeja de aplicarse.

• El diseño de redes de compensación (ecualizadores)reduce la distorsión.

• RUIDO

• Son señales aleatorias e impredecibles de tipo eléctricooriginadas en forma natural denteo o fuera del sistema.


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DIAGRAMA DEL OJO

Las imperfecciones del canal se evalúan frecuentemente pormedio del diagrama del ojo, que es una técnica de mediciónexperimental para determinar la cantidad promedio deinterferencia.

Se denomina así porque su representación se parece a un ojo

humano. El momento para muestrear la onda recibida es cuando la

apertura del ojo es mayor.

La presencia del ISI hace que se produzca el cierre del ojo. Lacantidad relativa de cierre en el momento del muestreo da una

indicación de la degradación causada por el ISI.

La presencia de ruido provocara que el diagrama del ojo se cierrey se vuelva más difuso.


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DIAGRAMA DEL OJO


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MODULACIÓN DE PULSO

• Se ha visto que en lugar de transmitir la señal completa enforma analógica, se puede transmitir un número discretode muestras. La señal se podrá recuperar en recepciónsiempre y cuando el número de muestras lo permita(Teorema del muestreo).

• En la modulación de pulso, las muestras se usan paravariar un parámetro de una señal de pulso. Por ejemplo,puede variarse la amplitud, el ancho o la posición delpulso en proporción a la señal muestreada.

• Se tienen varios tipos de modulación de pulso:

– Modulación de Amplitud de Pulso (PAM)

– Modulación de Ancho de Pulso (PWM) – Modulación de Posición de Pulso (PPM)


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PAM: MODULACIÓN DE AMPLITUD DEPULSO (1)

La amplitud de un tren de pulsos de ancho constante varíaen proporción a los valores muestreados de la señalmoduladora.

Los pulsos se toman en intervalos de tiempo equidistantes.La generación de PAM tiene similitudes con el muestreo.

Los pulsos en PAM tienen una amplitud constante, en tanto

que los de muestreo siguen a la amplitud de la señalmuestreada.Para la recuperación de la señal de información, se necesita

a más de un filtro pasabajo, la utilización de un ecualizador,para corregir la respuesta de frecuencia.

Si la duración de un pulso es menor a 1/10 de la duración

del tiempo de muestreo, puede despreciarse laecualización.


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MODULACIÓN DE AMPLITUD DE PULSO (2)


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PWM: MODULACIÓN DE ANCHO DE PULSO

Emplea pulsos de amplitud constante cuyo ancho es proporcional alos valores de la señal f(t) en los instantes de muestreo.

En PWM la señal f(t) se muestrea en forma periódica a una tasabastante rápida, para satisfacer el teorema del muestreo.

En cada instante de muestreo se genera un pulso de amplitud fija yancho proporcional a los valores de la muestra f(t), con un anchomínimo τ0 asignado al valor mínimo de f(t).

La variación del ancho del pulso a partir de τ0 es proporcional a f(t),definiéndose una constante de proporcionalidad k 1.

La duración del pulso debe ser menor que la porción de tiempoasignada a una muestra en particular, dejando un tiempo de guarda.


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MODULACIÓN DE POSICIÓN DEPULSO

Se emplea pulsos de amplitud y ancho constantes,variando su posición en proporción a los valores def(t) en los instantes de muestreo.

En general PPM es más eficiente que PWM paracomunicaciones, su uso requiere un método para

restaurar la sincronización del reloj.Tanto PAM como PWM son "autosincronizables", es

decir, la sincronización del reloj está presente en laseñal modulada.

Tanto la PWM como la PPM son métodos demodulación no lineales, por lo que el análisis deFourier no puede aplicarse en forma directa.


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MODULACIÓN DE PULSOSCODIFICADOS - PCM (1)

Considera tres etapas: Muestreo Cuantificación Codificación

La obtención de la señal PAM constituye la primera etapa

de la técnica PCM (MIC).En lugar de transmitir los impulsos directamente en la línea,

se envía para cada impulso y según su amplitud unacombinación de código binario.

El proceso mediante el cual a una muestra de la señalanalógica se le hace corresponder un determinado nivel, sedenomina cuantificación.


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MODULACIÓN DE PULSOSCODIFICADOS - PCM (2)

El establecer la relación entre el nivel de la señal y unacombinación de código binario se denominacodificación.

El proceso de. codificación introduce un error decuantificación debido a la aproximación de la muestra

PAM. Todos los valores muestreados que correspondena determinado intervalo de cuantificación sonrepresentados por un único valor asignado al centrodel intervalo de cuantificación.

El error de cuantificación conocido como "ruido de

cuantificación" se minimiza estableciendo una grancantidad de intervalos de cuantificación.


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CUANTIFICACI N Y CODIFICACI N(1)

Sample Quantizinginterval

t0 +2

t1 +5

t2 +7

t3 +8

t4 +6

t5 +2

t6 -3

t7 -4

t8 -3


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CUANTIFICACIÓN Y CODIFICACIÓN(2)

La representación de cada pulso por medio de un códigobinario requiere de la existencia de niveles decuantificación. El número de niveles de cuantificacióndependerá del número de bits con los que se representeuna palabra código.

Puesto que el ruido de cuantificación será menor mientrasmayor sea el número de niveles de cuantificación, estoimplicará un código binario con mayor número de bits, loque incrementará el ancho de banda de transmisión.

Adicionalmente se minimiza el ruido de cuantificación

adoptándose una cuantificación no uniforme, en la que losintervalos de cuantificación tienen valores diferentes.


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Con cuantificación no uniforme los intervalos son inversamenteproporcionales al valor muestreado, con lo que se consigue unarelación señal/ruido de cuantificación uniforme (SQR) constantepara todos los niveles de amplitud de la señal

La UIT-T especifica las leyes A y μ para cuantificación no uniforme.

La ley μ, denominada de 15 segmentos es utilizada enNorteamérica y Japón, mientras que la ley A, denominada ley de 13segmentos, se la emplea en el resto del mundo.

Las palabras PCM que codifica el nivel de la señal cuantificada tiene8 bits: 1 bit especifica polaridad, 3 bits discriminan el segmento y 4bits determinan el nivel de cuantificación dentro del segmento.


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MUESTREO - CUANTIFICACIÓN - CODIFICACIÓN


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CUANTIFICACI N Y CODIFICACI N(4)

• El error o distorsión de cuantificación que se crea aldigitalizar una señal analógica se expresa como una

relación de la potencia de la señal promedio con

respecto a la potencia promedio del ruido.

• Donde E {.} = valor esperado o promedio

• x(t) = señal analógica de entrada

• y(t) = señal de salida decodificada

• Si se asume una resistencia normalizada de 1Ω, la

potencia promedio del ruido de cuantificación puede ser determinada como:


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• En esta expresión se asume una cuantificación uniforme,

en la que q representa el tamaño de un intervalo de

cuantificación.

• En cuantificación uniforme el ruido de cuantificación es

independiente de los valores muestreados y la SQR

será:

• Donde v es la amplitud rms de la señal de entrada. Si la

señal de entrada es una sinusoide de amplitud pico A, la

SQR será:


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CUANTIFICACIÓN Y CODIFICACIÓN (6)

En un sistema PCM uniforme el tamaño de cada intervalo

de cuantificación está determinado por el requerimientode SQR para la señal más pequeña. Señales más grandesserán también codificadas con el mismo intervalo decuantificación.

La SQR se incrementa con la amplitud A de la señal. Porejemplo en señales de voz se requiere una SQR de 26 dBpara señales pequeñas, y un rango dinámico de 30 dBproducirá una SQR de 56 dB para señales de máximaamplitud.

Por tanto sistemas uniformes PCM proporcionarán unacalidad innecesaria para grandes señales que son menos

probable de ocurrir. En consecuencia él sistema PCMcodificado uniformemente codificado es ineficientementeutilizado.


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• El rango dinámico se expresa usualmente en dB.

• El rendimiento de un sistema PCM uniforme de nbits, considerando que, q= 2Amax/2

n , será:

• En conclusión se tendrá un sistema con mejorrendimiento, si se emplea un procedimiento de

cuantificación no uniforme


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Con cuantificación no uniforme los intervalos soninversamente proporcionales al valor muestreado, conlo que se consigue una relación señal/ruido decuantificación uniforme (SQR) constante para todos losniveles de amplitud de la señal.

Con esta técnica pocos bits por muestraproporcionarán un SQR específico para señalespequeñas y un adecuado rango dinámico para señalesgrandes.

Por tanto el número de intervalos de cuantificación

aumentará en la proximidad del origen y se reducirá enlos niveles más altos, de esta manera se protegerán lasseñales más débiles del ruido.


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El proceso básico se refiere a que la entrada analógicamaestreada es primeramente comprimida y luegocuantificada; en recepción un decodificador PCM nouniforme expande el valor comprimido usando unacaracterística de compresión inversa para recuperar el

valor muestreado originalLa UIT-T (Rec. G.711) especifica las leyes A y μ para

cuantificación no uniforme. La ley μ, denominada de 15segmentos es utilizada en Norteamérica y Japón,mientras que la ley A, denominada ley de 13

segmentos, se la emplea en el resto del mundo.


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LEY A DE CUANTIFICACIÓN (1)Consta de 13 segmentos de recta que reproducen con

aproximación una curva logarítmica, y corresponden a las

expresiones siguientes:

Donde A = 87.6

La primera parte de la ley A es lineal por definición; laporción restante puede ser aproximada por segmentoslineales.

Describe ocho segmentos positivos y ocho negativos; losprimeros dos segmentos de cada polaridad (cuatro en total)son colineales y por tanto son considerados como uno solo.Por tanto en total se tienen 13 segmentos de recta.

1x1/Aln1

ln1)(

A

Ax x y


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LEY A DE CUANTIFICACIÓN (2)

Se desprenden las siguientes conclusiones:

Se considera una codificación binaria de 8 bits, por consiguientese tienen 256 niveles de cuantificación, 128 para codificar lasseñales positivas y 128 para codificar las señales negativas.

En las abscisas x se señalan los niveles de cuantificación relativosa la forma de onda aplicada en la entrada, con la hipótesis de una

cuantificación uniforme para dichos niveles. En las ordenadas y se da el número de los intervalos de

cuantificación que efectivamente interesan a la forma de onda araíz de la compresión.

La palabra PCM que codifica el nivel de la señal cuantificadatiene 8 bits: 1 bit especifica polaridad, 3 bits discriminan elsegmento y 4 bits determinan el nivel decuantificacióndentro del segmento.


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LEY μ DE CUANTIFICACIÓN

Consta de 15 segmentos de recta que reproducen con

aproximación una curva logarítmica dada por lasiguiente expresión:

El grado de compresión puede variar cambiando elvalor del parámetro de compresión μ; al aumentar elvalor de μ, también aumenta el efecto de amplificaciónpara las señales débiles. Un valor práctico de μ es 255.

Igualmente el número de bits por palabra código es de

8 bits, que tienen el mismo significado que en la ley A.


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MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA (1)

Es un método para asignar una banda única defrecuencia a cada canal de comunicación dentro deun espectro de frecuencias comparativamente anchodel medio de transmisión, en base a una continuidad

en el tiempo.

En FDM se sitúan los espectros de las señales enfrecuencia de manera que cada uno pueda separarse

de los demás por filtración.


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Por ejemplo se pueden multiplexar tres canalestelefónicos de grado de voz utilizando FDM.

Los filtros son los limitantes del ancho de bandautilizable por un canal de voz (300 - 3400 Hz).Cuando se multiplexan varios canales juntos, seasigna un ancho de banda de 4 KHz, con lo qué selos mantiene separados.

Primero se eleva la frecuencia de los canales de voza diferentes valores de frecuencia, luego de lo cualse los puede combinar.


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MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA(3)


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Un estándar muy difundido es el de 12 canalesde voz a- 4 KHz, multiplexados dentro de labanda de los 60 a 108 KHz. Esta unidad se llamagrupo básico.

Se pueden multiplexar 5 grupos (60 canales devoz) para formar un supergrupo.

Otra unidad es el grupo maestro que estáformado por 5 supergrupos (CCITT) o de 10

supergrupos (Bell).


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MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE TIEMPO

Se utiliza tanto para transmisión analógica como paratransmisión digital.

Las señales emplean toda la gama de frecuenciasdisponibles durante ciertos intervalos de tiempopredefinidos.

En esta técnica se divide el tiempo en ranuras, unapara cada mensaje.

Por ejemplo es posible formar señales PCM de primer

orden y de órdenes superiores


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ETAPAS EN PCM


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TRANSMISIÓN UTILIZANDO PAM, PCM Y TDM


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MULTIPLEXACIÓN PCM DE PRIMER ORDEN JERÁRQUICO (1)

En la práctica el sistema PCM utiliza varios canalesmultiplexados, alineándose la señal de pulsos de cadacanal en el tiempo, es decir, utiliza Multiplexación porDivisión de Tiempo (TDM).

La multiplexación permite transmitir varias señalesdigitales de manera simultánea por un mismo mediode transmisión.

En TDM las señales utilizan toda la gama defrecuencias disponible del canal, durante ciertosintervalos de tiempo predefinidos.


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MULTIPLEXACIÓN PCM DE PRIMER ORDENJERÁRQUICO (2)


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MULTIPLEXACIÓN PCM DE PRIMER ORDENJERÁRQUICO (3)

El instante de tiempo asignado a cada canal sellama "intervalo de tiempo" (Time Slot - TS). Sedenomina trama al conjunto de dígitosconsecutivos de intervalos de tiempo, en loscuales la posición de cada dígito puede ser

identificado por una señal de sincronización detrama de referencia. La UIT-T recomienda dos sistemas de transmisión

PCM de primer orden:

El sistema de 30 canales propuesto por la CEPT y;

El sistema de 24 canales propuesto por AT&T


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SISTEMA PCM DE 24 CANALES (1)


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ESTRUCTURA DE LA TRAMA PCM 30


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La trama asigna a cada señal multiplexada PCM unintervalo de tiempo de 8 bits.

La frecuencia de repetición de trama es igual a lafrecuencia de muestreo de las señales de entrada (8 KHzcorrespondientes a 125 μs.)

Una trama está dividida en 32 intervalos de tiempo(numerados del 0 al 31) con una longitud de 256 bits yuna capacidad de transmisión de 2048 Kbps

En el intervalo de tiempo 0 de las tramas se transmitenalternadamente la palabra de alineación de trama y la

palabra de alarma.


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Con propósitos de señalización y detección de errores

binarios, se organizan las tramas en multitramas.Una multitrama tiene 16 tramas (numeradas del 0 al 15).

En el primer bit de la palabra de alineación de trama ymultitrama se encuentran alternadamente los bits deprueba y los bits de la palabra de sincronismo de

verificación por redundancia cíclica (CRC-4).Una multitrama tiene 2 ms de duración (16 x 125 us).

La señalización de conmutación telefónica se transmite enel intervalo 16 de las tramas 1 a 15, con 4 bits para señalizarcada uno de los 30 canales (TS 1 a 15 y 17 a 31).


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En razón de que los intervalos de tiempo 0 y 16

transportan señales que no corresponden a señales devoz, el sistema tiene sólo 30 canales vocales.

El intervalo de tiempo 16 de la trama 0 transporta lapalabra de alineación de multitrama y un bit de alarmaen caso de pérdida de sincronismo de multitrama.

De los 4 bits de señalización por canal, éstos nodeberán tener la combinación 0000, ya que coincidiríacon la correspondiente a sincronismo de multitrama.Por esta razón el 4to. bit (bit d) se lo fija a 1L.

El sistema de señalización empleado se denomina

asociado al canal (CAS).


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JERARQUÍA PCM DE 24 CANALES


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TRAMA DE IMPULSOS PARA SEÑALES DE 8 MBPS


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JERARQUIA DIGITAL PLESIÓCRONA


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JERARQUIA DIGITAL PLESIÓCRONA(PDH)

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