Embed Size (px)
Citation preview
Stabieler treinverkeer Rekening houden met hinder op stations
Een profielwerkstuk in opdracht van ProRail
Nederlandse versie
geschreven door Heleen Bax en Jordi Zomer
datum februari 2012
begeleiding ProRail dhr. dr. ir. A.A.M. Schaafsma en dhr. ir. V.A. Weeda
school van der Capellen Sg
begeleiding school dhr. M.R.J. Liefers
2
Voorwoord Voor u ligt het verslag ‘Stabieler treinverkeer’. Dit verslag hebben wij geschreven in het
kader van ons profielwerkstuk, een werkstuk dat iedere middelbare scholier in zijn of
haar eindexamenjaar schrijft.
Beiden waren we erg geïnteresseerd in allerlei soorten logistieke processen. Daarnaast
leek het ons leuk om ons profielwerkstuk voor een opdrachtgever te schrijven. We
kwamen toen al snel bij ProRail terecht. ProRail is de beheerder van alle spoorwegen in
Nederland. Zij verdeelt de capaciteit op het spoor aan vervoerders zoals de
Nederlandse Spoorwegen en Veolia.
Vanuit ProRail werden we begeleid door dhr. dr. ir. A.A.M. Schaafsma, staflid
verkeersleiding, en dhr. ir. V.A. Weeda, verkeersanalist. Zij reageerden direct
enthousiast op onze vraag of ProRail een opdracht voor ons had. We willen hen bedanken
voor de uitgebreide begeleiding die we van hen hebben gekregen.
Daarnaast gaat onze dank uit naar dhr. M.R.J. Liefers, voor zijn bemoedigende reacties
op onze vorderingen. Ook willen we andere leraren vanuit onze school, de
Van der Capellen Sg Zwolle, bedanken voor hun opbouwende kritiek en hulp wanneer we
even vast liepen. Met name willen we mw. drs. A.C.H. Gieles-Spermon, dhr. E. Hermsen
en dhr. J. Smit noemen.
Verder nog een woord van dank aan onze ouders, andere familie en vrienden, die alles
rondom dit werkstuk belangstellend hebben gevolgd.
Dit verslag is het resultaat van veel uren werk, waarin we zeer enthousiast bezig geweest
zijn met een uitdagende opdracht en waarin we ontzettend veel hebben geleerd. We
hopen van harte dat de resultaten uit dit onderzoek kunnen bijdragen tot een betere en
effectievere bedrijfsvoering van ProRail!
Heleen Bax en Jordi Zomer
februari 2012
Wanneer u contact met ons wilt opnemen, stuurt u dan een e-mail naar
3
Inhoudsopgave
Voorwoord .......................................................................................................... 2
1. Inleiding ....................................................................................................... 5
2. Onderzoekslijn ............................................................................................. 7
2.1. Hoofdvraag ............................................................................................... 7
2.2. Deelvragen ............................................................................................... 7
3. Theoretisch kader ......................................................................................... 8
3.1. Capaciteit ................................................................................................. 8
3.2. Opvolgtijd en buffertijd .............................................................................. 9
3.3. Infrastructuur, seinen en materieel .............................................................10
3.4. Gehinderde en ongehinderde situatie ..........................................................11
3.5. Filevorming en stabiliteit ...........................................................................12
3.6. Opbouw van de opvolgtijd .........................................................................13
3.7. Bewegingsformules...................................................................................16
3.8. Waarden van variabelen ............................................................................16
4. Uitwerking gehinderde opvolgtijd .............................................................. 17
4.1. Minimale bloklengte ..................................................................................17
4.2. Componenten ..........................................................................................18
4.3. Formule gehinderde opvolgtijd ...................................................................20
4.4. Verbanden ...............................................................................................20
5. Uitwerking ongehinderde opvolgtijd .......................................................... 25
5.1. Componenten ..........................................................................................25
5.2. Formule ongehinderde opvolgtijd ...............................................................27
5.3. Verbanden ...............................................................................................27
6. Analyse van de verbanden .......................................................................... 32
6.1. Gehinderde situatie ..................................................................................32
6.2. Ongehinderde situatie ...............................................................................33
6.3. Kortste opvolgtijd .....................................................................................34
6.4. Buffer en stabiliteit ...................................................................................38
4
7. Conclusies .................................................................................................. 43
7.1. Kernconclusies .........................................................................................43
7.2. Antwoorden op deelvragen en hoofdvraag ...................................................44
8. Aanbevelingen ............................................................................................ 47
8.1. Nieuwe seinmethodes ...............................................................................47
8.2. Materieel .................................................................................................47
8.3. Wettelijke minima ....................................................................................47
8.4. Opvolgtijdberekeningen op basis van praktijk ..............................................47
8.5. Vervoerscapaciteit ....................................................................................47
9. Bronvermeldingen ...................................................................................... 48
9.1. Inleiding..................................................................................................48
9.2. Theoretisch kader .....................................................................................48
9.3. Figuren ...................................................................................................48
9.4. Verslaglegging .........................................................................................48
5
1. Inleiding Toen in 1839 de eerste stoomtrein in Nederland reed vond men het een doodeng
‘apparaat’. De boeren waren bang dat hun koeien van slag zouden raken door de trein,
die een ongehoorde snelheid had van wel 38 kilometer per uur... De veiligheid werd
geregeld door baanwachters die met een lantaarn of een vlag zwaaiden. Vertraging werd
met de telefoon doorgegeven.1
Nu lijkt het spoor bijna niet meer op hoe het vroeger was. De seinen blijven nog bestaan,
maar (bijna) alles is nu geautomatiseerd. Het Nederlandse spoorwegennet is, na Japan,
het drukst bezette van de wereld. Er worden zo’n 1,2 miljoen passagiers en 100 000 ton
aan goederen verwerkt in ongeveer 6500 treinritten per dag. En dat allemaal over
ongeveer 7000 kilometer spoorrails en ruim 7000 wissels.2 En nog wordt het drukker.
Daardoor wordt de totale capaciteit meer en meer benut. Dat probeert men te bereiken
door de treinen steeds dichter op elkaar te laten rijden.
Een voorbeeld is het drukke station van Schiphol. Er rijden daar op twee sporen
ongeveer vierentwintig treinen per uur door de Schipholtunnel. Door de toenemende
drukte op Schiphol wordt verwacht dat er meer treinen nodig zullen zijn om alle
passagiers te vervoeren. Nu wordt het belangrijk om op een goede manier te bepalen
hoeveel treinen er maximaal door de Schipholtunnel kunnen. Het rijden van meer treinen
mag geen nadelig effect hebben op de veiligheid en efficiëntie. Daarnaast mag de
vertraging van één trein geen blijvende invloed hebben op de volgende treinen.
Om te kijken hoe klein de afstand tussen twee treinen minimaal moet zijn, wordt gebruik
gemaakt van de zogenaamde opvolgtijd: de tijd tussen het vertrek van trein 1 en het
vertrek van trein 2, gemeten op een bepaald punt. Op druk bereden lijnen zijn stations
vaak de flessenhals. Daarom wordt in dit verslag steeds naar een perron gekeken. Op
1 http://www.willemwever.nl/vraag_antwoord/geschiedenis/wanneer-reed-de-eerste-trein-nederland,
Willem Wever, laatst gewijzigd in 2006, opgevraagd op 30 september 2011. 2 http://www.uitzendinggemist.nl/afleveringen/1117835, Nederland van boven: 24 uur Nederland,
documentaire, uitgezonden door de VPRO op 6 december 2011.
6
een perron moet een trein passagiers laten in- en uitstappen. Dit kost tijd en deze tijd
wordt in de berekeningen buiten beschouwing gelaten omdat het een heel ander soort
proces is. Op een perron is de opvolgtijd daarom de tijd tussen het vertrek van trein 1 en
de aankomst van trein 2.
De opvolgtijdberekeningen worden meestal gemaakt op basis van een ongehinderde
situatie. Er wordt dan vanuit gegaan dat een trein niet hoeft te remmen voor een andere
trein, maar direct door kan rijden tot het perron. Bij de opvolgtijd wordt nog een
buffertijd opgeteld. Als alles goed gaat, wordt die tijd niet gebruikt. Het gebeurt echter
vaak genoeg dat er wel een verstoring optreedt. Dan doet de buffertijd zijn werk.
Hopelijk breidt de vertraging zich niet uit als een olievlek, maar lost de vertraging vanzelf
op. Als dat zo is, zit de dienstregeling goed in elkaar en wordt gesproken van een stabiel
systeem. 3
Eigenlijk gebeurt er iets vreemds. Er wordt van uit gegaan dat er zo nu en dan vertraging
(hinder) optreedt, maar toch wordt de dienstregeling gebaseerd op de ongehinderde
situatie. Misschien geeft het een veel beter beeld wanneer er gebruik zou worden
gemaakt van een opvolgtijdberekening in de gehinderde situatie. De gehinderde
opvolgtijd kan immers langer zijn dan de ongehinderde opvolgtijd. In dat geval is het
uitdempingsvermogen korter dan gedacht.
In dit onderzoek zullen de opvolgtijd in de gehinderde en de opvolgtijd in de
ongehinderde situatie worden berekend. Die zullen worden geanalyseerd door formules
op te stellen voor de verschillende opvolgtijden. Hiermee kunnen kwantitatieve
verbanden worden vastgesteld. Vervolgens zal een vergelijking tussen de
opvolgtijdberekeningen in beide situaties worden gemaakt. De conclusies die hier
mogelijkerwijs uit kunnen worden getrokken moeten aangeven welke veranderingen tot
een stabieler systeem zouden kunnen leiden en in welke mate.
Er is dus behoefte aan betrouwbare informatie over welke aanpassingen aan de
dienstregeling of infrastructuur kunnen leiden tot een stabieler systeem. Dit onderzoek
levert daar een bijdrage aan, door de hinder op stations te analyseren en daar een
gefundeerd advies over te geven.
3 Treinen verdringen elkaar van de rails, De Stentor, dinsdag 6 december 2011.
7
2. Onderzoekslijn
2.1. Hoofdvraag In dit onderzoek wordt een antwoord gezocht op de volgende hoofdvraag.
Hoe kan de afwikkeling van treinen stabieler worden gemaakt?
2.2. Deelvragen Deze hoofdvraag wordt beantwoord met behulp van een aantal deelvragen.
Theoretisch kader
1. Welke theoretische kennis is nodig om de opvolgtijd in de gehinderde en in de
ongehinderde situatie te bepalen?
2. Wat is een stabiel systeem?
Uitwerking gehinderde opvolgtijd
3. Hoe wordt de opvolgtijd berekend in de gehinderde situatie?
4. Wat is het verband tussen de treinlengte en de opvolgtijd in de gehinderde situatie?
5. Wat is het verband tussen de bloklengte en de opvolgtijd in de gehinderde situatie?
Uitwerking ongehinderde opvolgtijd
6. Hoe wordt de opvolgtijd berekend in de ongehinderde situatie?
7. Wat is het verband tussen de treinlengte en de opvolgtijd in de ongehinderde
situatie?
8. Wat is het verband tussen de bloklengte en de opvolgtijd in de ongehinderde situatie?
Analyse van de verbanden
9. Hoe leiden de gevonden verbanden tot een kortere opvolgtijd?
10. Welke invloed hebben de bevindingen op de stabiliteit?
De kernconclusies worden gebaseerd op de antwoorden van de deelvragen.
8
3. Theoretisch kader Het doel van dit theoretisch kader is de uitleg van alle begrippen en variabelen. Ook
wordt de totstandkoming van de verbanden uitgelegd. Deze informatie is de basis van
alles wat hierna onderzocht zal worden.
3.1. Capaciteit
3.1.1. Begrip
De capaciteit wordt in het Nederlands als volgt gedefinieerd.
capaciteit (de (v.); -en) 2 vermogen om te bevatten, te vervoeren, te
verwerken, te produceren, enz.4
In dit onderzoek wordt de capaciteit op die manier omschreven. Bij de spoorwegen
worden twee soorten capaciteit onderscheiden: de vervoerscapaciteit en de
verkeerscapaciteit.
3.1.2. Vervoerscapaciteit en verkeerscapaciteit
Met de vervoerscapaciteit wordt het maximale aantal reizigers dat of de maximale
hoeveelheid goederen die in een bepaalde tijdsduur vervoerd kan worden bedoeld. In
het personenvervoer wordt in plaats van deze term ook wel de term reizigerscapaciteit
gebruikt. De vervoerscapaciteit is afhankelijk van veel variabelen. Hierbij valt te denken
aan marktwensen zoals aansluitingen, of aan snelheden. De vervoerscapaciteit kan
bijvoorbeeld worden uitgedrukt in het aantal bakken5 dat per uur een stuk spoor kan
passeren. Een bak heeft dan een vast aantal zit- en staanplaatsen.
Daarnaast onderscheidt men de verkeerscapaciteit. Hierbij gaat het om het aantal
treinen dat in een bepaalde tijdsduur over een bepaald stuk spoor kan rijden.
3.1.3. Betekenis van de capaciteit
De capaciteit is een belangrijk begrip bij het opzetten van de dienstregeling. Het geeft
aan hoeveel treinen er kunnen rijden (verkeerscapaciteit) en dus hoeveel goederen of
personen er kunnen worden vervoerd (vervoerscapaciteit of reizigerscapaciteit).
De verkeerscapaciteit is onlosmakelijk verbonden met de reizigerscapaciteit. Dit
onderzoek beperkt zich echter tot de verkeerscapaciteit. Als er hierna over capaciteit
wordt gesproken, wordt daarmee in eerste instantie dus de verkeerscapaciteit bedoeld.
4 Van Dale, Groot Woordenboek Der Nederlandse Taal, pagina 575; dertiende, herziene uitgave (1999),
uitgegeven door Van Dale Lexicografie Utrecht – Antwerpen. 5 Een bak is een rijtuig van een trein. Zie ook paragraaf 3.3.3.
9
3.2. Opvolgtijd en buffertijd
3.2.1. Opvolgtijd
Om vraagstukken over de capaciteit te kunnen oplossen, wordt het opvolgpatroon van
treinen onderzocht. Daarvoor wordt gebruik gemaakt van de zogenaamde opvolgtijd.
Onder de opvolgtijd wordt de tijd tussen twee treinen verstaan. Dit onderzoek richt zich
op de situatie rond stations, omdat stations vaak een flessenhals zijn waar treinen
vertraging oplopen. Op die plek wordt de opvolgtijd als volgt gemeten: de tijd tussen het
vertrek van trein 1 en de aankomst van trein 2.
3.2.2. Buffertijd
Bij het opstellen van de dienstregeling wordt een reserve ingecalculeerd. Deze reserve
wordt buffertijd genoemd. De buffertijd zorgt ervoor dat eventuele verstoringen worden
opgevangen, zodat ze zo min mogelijk invloed hebben op volgende treinen.
Voorbeeld6
Neem aan dat de opvolgtijd tussen twee treinen op een fictief station 3 minuten
bedraagt. De trein staat op het station 1 minuut stil (het stationnement is dus 1 minuut).
Om eventuele vertragingen op te kunnen vangen, wordt daarnaast nog rekening
gehouden met een buffer van 1 minuut (de buffertijd is dus 1 minuut). Verder geldt dat,
óók na een vertraging, het stationnement van 1 minuut wordt gehandhaafd – veel korter
is in de praktijk namelijk niet mogelijk omdat mensen moeten in- en uitstappen. In de
dienstregeling zit dus 3 + 1 + 1 = 5 minuten tussen twee treinen.
De eerste trein heeft bijvoorbeeld een vertraging veroorzaakt van 4 minuten. De
volgende trein heeft de opvolgtijd (3 minuten) en het stationnement (1 minuut) nodig
om aan te komen en weer te vertrekken, dit is samen 4 minuten. In de dienstregeling is
5 minuten ingepland – de trein heeft 1 minuut ‘extra’ om de vertraging in te lopen.7 Door
de buffertijd heeft de tweede trein nog 3 minuten vertraging, en de derde trein nog maar
2 minuten. Om de vertraging weg te werken en weer volgens de dienstregeling te rijden,
moeten eerst vier treinen passeren. De vertraging van 1 trein heeft invloed op meerdere
andere treinen, maar de buffertijd zorgt ervoor dat deze vertraging vanzelf oplost. De
buffertijd is dus, met andere woorden, een inhaaltijd van vertraging.
3.2.3. Betekenis van de totale opvolgtijd
De opvolgtijd is zo waardevol omdat zij een maat geeft aan de capaciteit van een
bepaald stuk spoor. Dit wordt toegelicht met het volgende voorbeeld.
Voorbeeld
Dezelfde gegevens als in het vorige voorbeeld worden nu ook weer gebruikt. De
opvolgtijd is dus 3 minuten, het stationnement 1 minuut en de buffertijd ook 1 minuut.
De capaciteit per uur wordt dan berekend op de volgende manier.
uur.per treinen 12113
60
buffertijdentstationnemopvolgtijd
60capaciteit
Hieruit volgt dat een afname van de opvolgtijd een toename van de capaciteit oplevert.
Voor een grotere capaciteit is het dus belangrijk om naar een zo klein mogelijke
opvolgtijd te streven.
6 In deze situatie wordt ervan uitgegaan dat de gehinderde opvolgtijd gelijk is aan de ongehinderde opvolgtijd.
Voor het verschil tussen deze twee, zie paragraaf 3.5 . 7 Hierbij wordt ervan uit gegaan dat alleen de eerste trein vertraging heeft en dat de opvolgende treinen zelf
geen vertraging hebben.
10
3.3. Infrastructuur, seinen en materieel De opvolgtijd is afhankelijk van de infrastructuur, de manier van seinplaatsingen en het
materieel.
3.3.1. Bloklengte en wettelijke minima
Het spoor is verdeeld in zogenaamde blokken met een bepaalde bloklengte. Aan het
begin van elk blok is een sein geplaatst. De afstand tussen twee seinen is de bloklengte.
Het van de wet afgeleide minimum voor de bloklengte is 400 meter. Daarnaast is de van
de wet afgeleide minimale remweg vanaf een (gebruikelijke) snelheid van 130 km/u
gelijk aan 1200 meter. Een trein moet dus minimaal 1200 meter van tevoren een sein
passeren dat aangeeft dat de trein moet remmen.
Opmerking: de minima zijn ‘van de wet afgeleid’. Vanaf nu zal er gesproken worden over
wettelijke minima.
3.3.2. Seinen
Via de seinen krijgt een machinist informatie over een bepaalde snelheid die op dat
moment door de trein mag worden gereden. Die snelheid heeft invloed op de opvolgtijd.
Een schematische weergave van de seinwerking is hieronder weergegeven. Een vergrote
weergave hiervan is te vinden in bijlage 1.1.
Figuur 1: schematische weergave van de seinwerking
3.3.2.1. Groen sein
Een groen sein betekent dat de machinist de maximaal toegestane snelheid mag rijden.
In dit onderzoek wordt deze snelheid constant verondersteld.
3.3.2.2. Rood sein
Een rood sein betekent dat de machinist moet stoppen. Het geeft aan dat er zich in het
komende blok een trein bevindt. Als de machinist niet zou stoppen, zouden er twee
treinen in een blok rijden. De afstand tussen die twee treinen zou dan kleiner kunnen zijn
dan de remweg. De veiligheid is dan niet meer gewaarborgd. Er zijn op dat moment geen
seinen meer die de machinist kunnen waarschuwen voor een trein of obstakel op het
spoor. Daarom mag er zich op ieder willekeurig moment slechts één trein in een blok
bevinden.
Ook als zich in het komende blok een ander obstakel, zoals een open brug bevindt, krijgt
de machinist een rood seinbeeld te zien.
3.3.2.3. Geel sein
Een geel sein betekent dat het komende blok niet bezet is, maar het blok daarna wel.
Met andere woorden: het volgende sein is rood. Een geel sein wordt altijd gevolgd door
een rood sein. De machinist moet bij het zien van een geel sein gaan afremmen tot de
snelheid die geldt voor een geel sein. In dit onderzoek wordt die waarde constant
verondersteld. Met deze snelheid heeft de machinist voldoende tijd om comfortabel te
remmen nadat hij het rode sein waarneemt.
11
Er zijn ook varianten op het gele sein. Als er een getal bij het sein staat, geeft dit een
aangepaste snelheid aan (vermenigvuldigd met 10). Geel met het cijfer 8 (ofwel geel-8)
houdt in dat er moet worden afgeremd tot 80 km/u; geel-6 betekent afremmen tot 60
km/u. Een knipperend getal betekent dat de trein wel moet gaan afremmen, maar dat de
bedoelde snelheid niet voor het volgende sein zal worden gehaald. Op deze manier kan
het remmen over meerdere blokken worden uitgesmeerd.
Voorbeeld
In bijlage 1.2 wordt het seinpatroon weergegeven wanneer trein 1 moet wachten voor
een brug en trein 2 moet wachten op trein 1. De seinen veranderen steeds, zodanig dat
het sein aan het begin van het blok waarin zich een trein bevindt altijd rood is en
het sein daarvoor geel is.
3.3.3. Materieel
De trein is opgebouwd uit een aantal delen met een vaste lengte die bakken worden
genoemd. Een bak is een rijtuig van een passagierstrein. Door de lengte van één bak te
vermenigvuldigen met het aantal bakken wordt de treinlengte gevonden.
Daarnaast heeft een trein een voor die trein specifieke versnelling (ook wel acceleratie)
en remvertraging. Deze waarden geven weer hoe snel een trein kan optrekken en hoe
snel zij weer kan afremmen.
Zowel de treinlengte als de versnelling/vertraging hebben invloed voor de opvolgtijd.
3.4. Gehinderde en ongehinderde situatie De opvolgtijd kan op verschillende manieren worden berekend: in de maximaal
gehinderde situatie, in de maximaal ongehinderde situatie, en alles daar tussen in. Dit
onderzoek richt zich op de twee extremen: de maximaal gehinderde situatie en de
maximaal ongehinderde situatie.
3.4.1. Maximaal gehinderde situatie
In deze situatie is sprake van volledige hinder. Dat wil zeggen dat de opvolgende trein
stil staat voor een rood sein. Dit onderzoek richt zich, zoals gezegd, slechts op de situatie
rond een perron. Als het sein geel wordt kan de trein optrekken tot de maximale snelheid
die geldt voor een geel sein. Daarna remt de trein weer en komt tot stilstand bij het
perron. Dit alles gebeurt binnen één blok.
3.4.2. Maximaal ongehinderde situatie
In de maximaal ongehinderde situatie wordt er vanuit gegaan dat er geen hinder is. De
trein kan vanaf volle snelheid remmen en tot stilstand komen op het perron.
Als er in dit verslag wordt gesproken over de gehinderde situatie of ongehinderde
situatie, wordt hiermee altijd respectievelijk de maximaal gehinderde situatie of de
maximaal ongehinderde situatie bedoeld.
12
3.5. Filevorming en stabiliteit
3.5.1. Filevorming
Als treinen dichter op elkaar rijden, is er een kleinere buffertijd. Als er dan vertraging
optreedt, is er een vergrote kans op filevorming. Immers, als één trein hinder
ondervindt, hebben andere treinen daar last van. Er kan een file op het spoor ontstaan
die niet automatisch oplost.
3.5.2. Stabiliteit
Stabiliteit wordt in het Nederlands als volgt gedefinieerd.
stabiliteit (de (v.); vgl. –iteit) 1 bestendigheid, duurzaamheid van het
bestaande8
sta·bi·li·teit de; -en 2 vaste ligging; vermogen tot terugkeer naar de
evenwichtstoestand.9
Op het spoor is een zo stabiel mogelijk systeem gewenst. Met
behulp van de bovenstaande definities kan een stabiele situatie
worden omschreven: de situatie op het spoor is stabiel als zij
bestendig is, duurzaam is, en een groot vermogen tot terugkeer
naar de evenwichtstoestand heeft. Na een verstoring kan al snel
weer volgens de dienstregeling gereden worden. De hiernaast
afgebeelde figuur illustreert deze situatie. Hoe groot de tegenslag
ook is, de bal zal snel terugkeren naar de evenwichtsstand.
De tegenhanger van een stabiel systeem is een instabiel
systeem. Dit zou in de praktijk kunnen betekenen dat de treinen
direct achter elkaar aan rijden, zonder buffertijd. Zodra één trein
dan vertraging heeft, nemen alle volgende treinen die vertraging
over. De vertraging wordt dus niet opgelost, en daardoor heeft ze
een effect op steeds meer treinen. Er is sprake van filevorming.
De figuur die hiernaast is afgebeeld illustreert deze situatie.
Er is ook nog een tussenvorm mogelijk, die in dit verslag half-
stabiel wordt genoemd. Die tussenvorm illustreert de huidige
situatie op het spoor. Op dit moment lossen vertragingen zich in
principe vanzelf op (door de buffertijd). Toch ontstaan er bij
onvoorziene omstandigheden, zoals heftige sneeuwval of
stroomuitval, grote problemen. Dan is het systeem dus niet
meer stabiel. Zie voor een grafische weergave hiervan het
plaatje aan de linkerkant.
In dit onderzoek wordt aangenomen dat een systeem stabiel is als er géén filevorming
ontstaat. Als er filevorming ontstaat die niet vanzelf oplost, is een systeem dus niet
stabiel. Er is dan namelijk sprake van een sneeuwbaleffect dat de hele dienstregeling kan
beïnvloeden.
8 Van Dale, Groot Woordenboek Der Nederlandse Taal, pagina 3197; dertiende, herziene uitgave (1999), uitgegeven door Van Dale Lexicografie Utrecht – Antwerpen.Van Dale Lexicografie Utrecht – Antwerpen. 9 http://www.woorden.org/woord/stabiliteit , Woorden Nederlandse Taal, geraadpleegd op 10 januari 2012.
13
In de ideale situatie beïnvloeden treinen elkaar niet. Dit zou bijvoorbeeld kunnen worden
bereikt door iedere trein een eigen spoor te geven. Zo is er geen mogelijkheid dat treinen
elkaar ‘lastigvallen’. Een ander voorbeeld is door maar één trein door heel Nederland te
laten rijden. Hoewel deze opties natuurlijk zeer stabiel zijn, zijn ze niet realistisch.
Daarnaast zijn ze ook verre van efficiënt. Het is dus belangrijk om naar een balans te
zoeken, waarbij er een goede combinatie is tussen een grote capaciteit en een grote
stabiliteit.
Stabiliteit is een breed begrip en moeilijk specifieker te definiëren. Er wordt daarom niet
zo zeer gesproken over ‘een stabiel systeem’ tegenover ‘een instabiel systeem’. Situaties
kunnen wel met elkaar vergeleken worden op het vlak van stabiliteit. Een systeem is dan
‘meer of minder stabiel’ ten opzichte van een ander systeem.
3.5.3. Stabiliteit en opvolgtijdberekeningen
Voor een stabiel systeem is het belangrijk om een voldoende ruime opvolgtijd in te
calculeren. De speling, ofwel buffertijd, wordt in de huidige situatie opgeteld bij de
ongehinderde opvolgtijd. Dit is eigenlijk vreemd, want de buffertijd wordt pas gebruikt
als er wel hinder ontstaat – dan is er juist sprake van een gehinderde situatie. Er moet
worden onderzocht welke opvolgtijd een zo stabiel mogelijk systeem geeft.
3.6. Opbouw van de opvolgtijd
3.6.1. Tijd-wegdiagram
In een tijd-wegdiagram kan worden afgelezen welke afstand een trein heeft afgelegd na
een bepaalde tijd. Hoewel dit niet noodzakelijk is, wordt de tijd meestal op de horizontale
en de plaats op de verticale as gezet. Dit diagram geeft dus een overzichtelijke weergave
van het rijpatroon van een trein gedurende een bepaalde tijdsduur.
Een tijd-wegdiagram laat zien uit welke componenten de opvolgtijd bestaat. Door dit
inzicht kan de opvolgtijd worden berekend of gemodelleerd.
In de bijlage zijn twee tijd-wegdiagrammen opgenomen – van de gehinderde en van de
ongehinderde opvolgtijd (zie bijlage 2.2 en 3.2). Later wordt de opbouw van de
opvolgtijden in beide situaties afgeleid uit deze tijd-wegdiagrammen.
3.6.2. Gehinderde situatie
3.6.2.1. Situatiebeschrijving
In de gehinderde situatie ondervindt een opvolgende trein (trein 2) zoveel hinder van
trein 1 dat zij in ieder geval tot stilstand moet komen. Ze moet wachten totdat de eerste
trein weg is uit het volgende blok.
De situatie op de volgende pagina ontstaat. In bijlage 2.1 is deze situatie geïllustreerd.
De onderstaande nummers corresponderen met verschillende figuren. Trein 1 is in deze
afbeelding blauw, trein 2 zwart. In deze situatie is aangenomen dat de maximale
snelheid gelijk is aan 130 km/u. Verder is aangenomen dat de maximale snelheid voor
het gele sein 40 km/u is.
14
1. Trein 1 staat aan het perron, trein 2 is (door de hinder) tot stilstand gekomen in het
blok daarachter.
2. Trein 1 mag vertrekken. Sein I wordt groen; trein 1 trekt op tot de maximale snelheid
van 130 km/u. Omdat trein 1 zich nog in het eerste blok bevindt, is sein II nog rood.
3. Als trein 1 het eerste blok verlaat, wordt sein I rood en sein II geel. Trein 2 trekt op
tot 40 km/u.
4. Trein 2 verlaat het blok waardoor sein II rood wordt. Sein I is rood omdat trein 2
moet stoppen op het perron. Als trein 2 de snelheid van 40 km/u bereikt heeft, blijft
zij constant met deze snelheid rijden, totdat ze moet afremmen voor het rode sein.
5. Trein 2 ziet een rood sein en moet afremmen naar een snelheid van 0 km/u,
6. zodat ze voor sein I tot stilstand komt.
De gehinderde opvolgtijd wordt volgens de definitie berekend vanaf het vertrek van trein
1 (hierboven: punt 2) tot de aankomst van trein 2 (hierboven: punt 6) op het perron.
3.6.2.2. Opvolgtijd in de gehinderde situatie
Het is nu mogelijk om van het tijd-wegdiagram de componenten van de gehinderde
opvolgtijd af te leiden. Zie hiervoor bijlage 2.2.
1. Wegrijtijd trein 1
Trein 1 verlaat het blok.
2. Reactietijd systeem
Het systeem registreert dat het eerste blok wordt vrij gemaakt. Sein I springt dus
weer op rood en sein II op geel.
3. Reactietijd machinist
De machinist merkt op dat sein II van seinbeeld is veranderd.
4. Optrektijd trein 2
Trein 2 trekt op tot de snelheid van het gele sein, in dit geval 40 km/u.
5. Constant gedeelte trein 2
Als trein 2 de snelheid van het gele sein bereikt, rijdt zij nog enige tijd met deze
snelheid door (totdat ze moet afremmen, zie punt 6).
6. Remtijd trein 2
Als trein 2 bij het perron komt, ziet de machinist een rood seinbeeld omdat hij moet
stoppen bij het perron. Hij remt dus af tot stilstand.
De opvolgtijd bestaat uit de som van alle zes de onderdelen.
3.6.3. Ongehinderde situatie
3.6.3.1. Situatiebeschrijving
De hieronder volgende situatie ontstaat. In bijlage 3.1 is deze situatie geïllustreerd. De
onderstaande nummers corresponderen met verschillende figuren. Trein 1 is in deze
afbeelding blauw, trein 2 zwart. In deze situatie is aangenomen dat de maximale
snelheid gelijk is aan 130 km/u. Verder is aangenomen dat de maximale snelheid voor
het gele sein 40 km/u is.
1. Trein 1 staat op het perron. Sein I is rood omdat trein 1 nog niet mag vertrekken.
Sein II is rood omdat trein 1 zich in het komende blok bevindt; daarom is sein III
geel en sein IV groen. Trein 2 nadert met maximale snelheid sein IV en het perron.
2. Trein 1 mag vertrekken. Sein I wordt groen; trein 1 trekt op tot de snelheid van 130
km/u. Omdat trein 1 zich nog in het eerste blok bevindt, is sein II nog rood. Trein 2
rijdt nog steeds met de snelheid van 130 km/u.
3. Als trein 1 het eerste blok verlaat, wordt sein I rood, sein II geel en sein III groen. In
de ongehinderde opvolgtijd moet trein 2 zich op minstens de zichttijd van sein III
bevinden. Zo ziet de machinist van trein 2 op tijd dat hij nog niet hoeft af te remmen.
15
4. Trein 2 nadert met maximale snelheid sein II. Dat sein is geel, omdat trein 2 het blok
erna moet stoppen voor het perron. Daar gaat trein 2 dus afremmen naar 40 km/u.
5. Na het passeren van sein II bereikt trein 2 de snelheid van 40 km/u. Dan blijft zij
constant met deze snelheid rijden, totdat ze moet afremmen voor het rode sein.
6. Trein 2 ziet een rood sein en moet afremmen naar een snelheid van 0 km/u,
7. zodat ze voor sein I tot stilstand komt.
De ongehinderde opvolgtijd wordt volgens de definitie berekend vanaf het vertrek van
trein 1 (hierboven: punt 2) tot de aankomst van trein 2 (hierboven: punt 7) op het
perron.
3.6.3.2. Opvolgtijd in de ongehinderde situatie
Het is nu mogelijk om van het tijd-wegdiagram de componenten van de ongehinderde
opvolgtijd af te leiden. Zie hiervoor bijlage 3.2.
1. Wegrijtijd trein 1
Trein 1 verlaat het blok.
2. Reactietijd systeem
Het systeem registreert dat het eerste blok wordt vrij gemaakt en zorgt ervoor dat de
seinen zich aanpassen aan de nieuwe situatie. Sein I springt dus weer op rood en sein
II op geel.
3. Zichttijd
Wanneer de machinist voor zich een geel sein ziet, begint hij op een gegeven
moment met remmen. Voor de volledig ongehinderde situatie wordt er om die reden
de eis gesteld dat een sein al een bepaalde tijd vóór het passeren van het sein, groen
moet zijn. Zo kan trein 2 met volle snelheid en zonder te remmen het groene sein
passeren. Deze vereiste tijd wordt de zichttijd genoemd.
4. Tijd aanrijdblok trein 2
Het laatste blok waarin trein 2 de maximale snelheid kan rijden, wordt het aanrijdblok
genoemd.
5. Remtijd trein 2 naar snelheid geel sein
Trein 2 komt aan bij een geel sein en remt dus tot de snelheid die voor dit sein geldt.
6. Constant gedeelte trein 2
Als trein 2 de snelheid van het gele sein bereikt, rijdt zij nog enige tijd met deze
snelheid door (totdat ze moet afremmen, zie punt 7).
7. Remtijd trein 2
Als trein 2 bij het perron komt, ziet de machinist een rood seinbeeld omdat hij moet
stoppen bij het perron. Hij remt dus af tot stilstand.
De opvolgtijd bestaat uit de som van alle zeven de onderdelen.
De punten 1 en 2 zijn voor de gehinderde en voor de ongehinderde situatie gelijk. Ze
zullen hierna niet meer dubbel worden besproken.
Verder moet worden opgemerkt dat de afstand van de voorkant van de trein tot het sein
wordt verwaarloosd. Dat is toegestaan omdat beide treinen met deze afstand te maken
hebben – dit heft elkaar (nagenoeg) op.
16
3.7. Bewegingsformules Voor de berekeningen van de opvolgtijden worden verschillende natuurkundige
bewegingsformules gebruikt10.
3.7.1. Eenparig rechtlijnige beweging
t
svgem
met vgem de gemiddelde snelheid in m/s;
s de afstand in m;
en t de tijd in s.
3.7.2. Eenparige vertraagde of versnelde beweging
taΔv
met ∆v de snelheidsverandering in m/s;
a de versnelling (a>0) of vertraging (a<0) in m/s2;
en t de tijd in s.
20 ta
2
1 tvs
met s de afgelegde afstand in m;
v0 de beginsnelheid in m/s;
a de versnelling (a>0) of vertraging (a<0) in m/s2;
en t de tijd in s.
De snelheidsfunctie is t
sv . Dat is ook de afgeleide van de plaatsfunctie naar de tijd.
Hieruit volgt ta v ta2
12 v
dt
dsts' 00 , ofwel
ta vv 0
met v de snelheid in m/s;
v0 de beginsnelheid in m/s;
a de versnelling (a>0) of vertraging (a<0) in m/s2;
en t de tijd in s.
Wanneer a>0 is a de versnelling. De trein trekt dan op. Deze variabele wordt aop
genoemd. Wanneer a<0 is a de vertraging. De trein remt dan af. Deze variabele wordt
aaf genoemd.
3.8. Waarden van variabelen In dit verslag zullen zo veel mogelijk variabelen onbekend gelaten worden. Op die manier
wordt een zo algemeen mogelijk beeld geschetst. Zo nu en dan zullen echter toch
waarden worden ingevuld. Die waarden kunnen worden gevonden in bijlage 8 en zijn in
de praktijk gangbaar. Ze worden ingevuld om een realistisch beeld te kunnen vormen.
Het onderzoek naar de gehinderde en ongehinderde opvolgtijd zal in de volgende
hoofdstukken worden beschreven. De begrippen en theorie die in dit hoofdstuk uiteen
zijn gezet, vormen daarvoor de basis. Een overzicht van alle begrippen kan worden
gevonden in bijlage 9.
10 BINAS, informatieboek havo / vwo voor het onderwijs in de natuurwetenschappen, tabel 35; vijfde druk,
uitgegeven door Wolters-Noordhoff bv Groningen/Houten in 2004.
17
4. Uitwerking gehinderde opvolgtijd
4.1. Minimale bloklengte In dit onderzoek wordt er een restrictie gesteld aan de minimale bloklengte. Er wordt
namelijk vanuit gegaan dat de trein in een blok in ieder geval de ruimte heeft om op te
trekken tot de snelheid van een geel sein (vgeel) en weer af te remmen tot stilstand.
Deze eis wordt gesteld om twee redenen. Ten eerste zou de berekening veel
ingewikkelder worden als ook kleinere bloklengtes mogelijk waren. Er zou dan namelijk
eerst onderzocht moeten worden welke snelheid de trein wel kan bereiken. Daarnaast
zijn kortere bloklengtes niet realistisch en dus ook niet relevant.
De afstand van zo’n blok bestaat dus uit twee onderdelen.
1. De afstand om op te trekken tot de snelheid van een geel sein
De afstandsformule is 20 ta
2
1 tvs .
Er wordt opgetrokken vanuit stilstand, dus de beginsnelheid v0 = 0 km/u = 0 m/s.
De afstandsformule wordt dan 2ta2
1s .
Uit de formule taΔv volgt a
Δvt .
∆v = veind – vbegin = vgeel - vbegin
vbegin = 0 m/s (stilstand)
Dus ∆v = vgeel
Hieruit volgt a
vt
geel .
De afstand om op te trekken vanuit stilstand tot vgeel is gelijk aan
op
2geel
2op
2geel
op
2
op
geelopop
a2
v
a
va
2
1
a
va
2
1s
.
2. De afstand om af te remmen tot stilstand
De afstandsformule is 20 ta
2
1 tvs . Omdat er hier sprake is van afremmen,
wordt de ‘versnelling’ a negatief. De afstandsformule wordt 20 ta
2
1 tvs(t)
Uit de formule taΔv volgt a
Δvt .
∆v = vbegin – veind = vgeel - veind
veind = 0 m/s (stilstand)
Dus ∆v = vgeel
Dus a
vt
geel .
18
De afstand om af te remmen van vgeel tot stilstand is gelijk aan
af
2geel
af
2geel
2af
2geel
afaf
2geel
2
af
geelaf
af
geelgeelaf
a2
v
a
v
a
va
2
1
a
v
a
va
2
1
a
vvs
af
2geel
af
2geel
af
2geel
a2
v
a2
v
a2
v2
.
Uit het voorgaande volgt dat de minimale bloklengte wordt gegeven door de volgende
formule:
af
2geel
op
2geel
afopminblok,a2
v
a2
vss l
.
4.2. Componenten In het theoretisch kader is de opbouw van de gehinderde opvolgtijd weergegeven. Met
deze opbouw kan elke component van de gehinderde opvolgtijd worden berekend. De
som van de componenten geeft als resultaat de opvolgtijd.
1. Wegrijtijd trein 1
Trein 1 rijdt weg over een afstand die even groot is als de treinlengte – de trein moet
zijn eigen lengte immers overbruggen om het blok vrij te maken. De achterkant van
de trein heeft het blok dan verlaten. De versnelling is constant, dus er wordt
verondersteld dat het om een eenparig versnelde beweging gaat.
De afstandsformule is 20 ta
2
1 tvs .
Er wordt opgetrokken vanuit stilstand, dus de beginsnelheid v0 = 0 km/u = 0 m/s.
De afstandsformule wordt dan 2ta2
1s .
Daaruit volgt opa
2s t . De afstand die moet worden overbrugd is gelijk aan de
treinlengte en daarvoor geldt bakbaktrein nll .
De wegrijtijd van trein 1 is dus gelijk aan op
bakbak
op
trein1wegrijden,
a
nl2
a
l2 t
)(
.
2. Reactietijd systeem
De reactietijd van het systeem (tr,systeem) wordt constant verondersteld.
3. Reactietijd machinist
De reactietijd van de machinist van trein 2 (tr,machinist,2) wordt constant verondersteld.
4. Optrektijd trein 2
Trein 2 trekt op tot de snelheid van het gele sein11.
De versnelling wordt constant verondersteld. Er wordt dus aangenomen dat er sprake
is van een eenparig versnelde beweging.
11 Merk op: hier houdt de aanduiding ‘geel sein’ in dat de trein optrekt, omdat de beginsnelheid kleiner was
dan de beoogde snelheid van het gele sein. Meestal geeft een geel sein echter aan dat er moet worden geremd vanaf maximale snelheid tot de snelheid voor een geel sein.
19
De formule voor een eenparig versnelde beweging is taΔv , ofwel a
Δvt .
∆v = veind – vbegin = vgeel - vbegin
vbegin = 0 m/s (stilstand)
Dus ∆v = vgeel
Hieruit volgt op
geelop,2
a
vt .
5. Constant gedeelte trein 2
Bij de berekening van de minimale bloklengte werd ervan uitgegaan dat er geen
constant gedeelte was. De trein heeft dan precies genoeg ruimte om op te trekken tot
de snelheid van een geel sein en weer af te remmen tot stilstand. Bij een blok dat
langer is dan de minimale bloklengte is er nog een resterend gedeelte waarin de trein
de constante snelheid van een geel sein rijdt.
De tijd hiervoor wordt gegeven door de formule voor een eenparig rechtlijnige
beweging, t
sv
, ofwel v
st
.
Hierbij geldt dat de afstand van het constante gedeelte (sconstant) gelijk is aan het
verschil tussen de daadwerkelijke bloklengte en de minimale bloklengte.
Ofwel
af
2geel
op
2geel
blokminblok,blokconstanta2
v
a2
vll - l s .
Verder geldt v = vgeel.
Nu kan de formule voor de tijd van het constante gedeelte worden afgeleid.
geel
af
2geel
geel
op
2geel
geel
blok
geel
af
2geel
op
2geel
blok
geel
constantconstant,2
v
a2
v
v
a2
v
v
l
v
a2
v
a2
vl
v
s
v
st
af
geel
op
geel
geel
blok
a2
v
a2
v
v
l
6. Remtijd trein 2
Als trein 2 bij het perron komt, ziet de machinist een rood seinbeeld omdat hij moet
stoppen bij het perron. Hij remt af tot stilstand. De vertraging wordt constant
verondersteld. Er wordt dus aangenomen dat er sprake is van een eenparig
vertraagde beweging.
De formule voor een eenparig vertraagde beweging is taΔv , ofwel a
Δvt .
∆v = vbegin – veind = vgeel - veind
veind = 0 m/s (stilstand)
Dus ∆v = vgeel
Hieruit volgt af
geelaf,2
a
vt .
20
4.3. Formule gehinderde opvolgtijd
De gehinderde opvolgtijd wordt bepaald door de som te nemen van alle componenten.
af,2constant,2op,22machinist,r,systeemr,1wegrijden,opvolgen gehinderd tttttt t .
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbakopvolgen gehinderd
a
vtt
a
nl2t
)(
af
geel
af
geel
op
geel
geel
blok
a
v
a2
v
a2
v
v
l
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbak
a2
v
v
l
a2
vtt
a
)nl(2
.
Het model dat op basis van deze formule is opgebouwd, kan worden gevonden in bijlage
9.1 en is op aanvraag digitaal beschikbaar.
4.4. Verbanden In deze paragraaf worden de twee verbanden onderzocht: het verband tussen de
treinlengte en de gehinderde opvolgtijd, en het verband tussen de lengte van het
aanrijdblok en de gehinderde opvolgtijd. Deze variabelen (trein- en bloklengte) zijn in de
praktijk te veranderen.
4.4.1. Treinlengte trein 1
Wanneer de treinlengte van de eerste trein wordt gevarieerd, heeft dit effect op de
opvolgtijd. Bij een langere trein duurt het langer voordat het eerste blok wordt
vrijgemaakt, en dus neemt de opvolgtijd toe. Door analyse van het verband kan worden
achterhaald hoe sterk de invloed is die een verandering van de variabele op de opvolgtijd
heeft.
Dit verband heerst ook bij de ongehinderde situatie. Zie daarvoor het volgende
hoofdstuk.
4.4.1.1. Isoleren van de variabele
Voor het onderzoeken van dit verband moet worden gezorgd dat de betreffende variabele
apart wordt gezet – met andere woorden: de variabele wordt geïsoleerd.
De enige component van de opvolgtijd waarin de treinlengte (van de eerste trein) van
belang is, is de wegrijtijd. De lengte van de trein kan worden gevarieerd door het aantal
bakken te wijzigen. Er moet dus geprobeerd worden om de term nbak te isoleren. Dat
gaat op de volgende manier.
bakop
bakbak
op
bak
op
bakbak
op
trein1wegrijden, n
a
l2n
a
l2
a
)n(l2
a
l2 t
.
Invullen in de opvolgtijdformule geeft
af
geel
sein geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,bak
op
bakopvolgen gehinderd
a2
v
v
l
a2
vttn
a
l2t
.
21
Er geldt dus
qnpt bakgehinderd opvolgtijd
met op
bak
a
l2p
en
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,
a2
v
v
l
a2
vttq
.
Daaruit volgt dat er sprake is van een wortelverband: het aantal bakken is
wortelevenredig met de opvolgtijd.
In de volgende grafiek is de opvolgtijd uitgezet tegen de treinlengte bij verschillende
waarden van de bloklengte. De waarden van de overige variabelen kunnen worden
teruggevonden in bijlage 8. Een vergrote weergave van de onderstaande grafiek kan
worden gevonden in bijlage 2.3 .
Figuur 2: verband tussen de gehinderde opvolgtijd en het aantal bakken bij verschillende bloklengtes.
Het aantal bakken wordt gevarieerd van 2 tot 12 bakken. Daarbinnen heeft de opvolgtijd
een bandbreedte van ongeveer 20 seconden. Met deze variatie kan dus maximaal 20
seconden worden ‘gewonnen’. Aan de andere kant geldt ook dat het inzetten van langere
treinen slechts een verlies van maximaal 20 seconden tot gevolg heeft.
22
4.4.1.2. Redenatie
Het aantal bakken is wortelevenredig met de opvolgtijd. Dat is als volgt te verklaren.
Omdat de trein optrekt, hebben de achterste bakken bij het verlaten van het blok een
grotere snelheid dan de voorste bakken. Een grotere snelheid houdt in dat het
overbruggen van de eigen lengte minder tijd kost. Naarmate de trein langer wordt,
moeten er weliswaar meer bakken uit het blok verdwijnen, maar die achterste bakken
hebben wel een grotere snelheid.
Het toevoegen van een bak heeft daarom een steeds kleiner effect op de opvolgtijd.
Tegelijkertijd heeft het verkorten van de treinlengte bij een korte trein dus veel meer
effect dan bij een lange trein.
Dit effect treedt op bij de gehinderde situatie én bij de ongehinderde situatie, omdat in
beide situaties het eerste blok moet worden vrijgemaakt door trein 1. Zie hiervoor ook
het volgende hoofdstuk.
4.4.2. Lengte van het perronblok
Ook het variëren van de bloklengte van het blok waarin het perron ligt heeft effect op de
opvolgtijd. Een kort blok heeft tot gevolg dat trein 2 dichter bij trein 1 tot stilstand komt.
Trein 2 hoeft dus een kortere afstand af te leggen voordat hij vooraan het perron is. De
opvolgtijd wordt daardoor korter. Dat wordt duidelijk in de volgende figuur (bijlage 2.5).
Figuur 3: een kort perronblok (boven) heeft een kortere gehinderde opvolgtijd tot gevolg dan een langer perronblok (onder).
23
4.4.2.1. Isoleren van de variabele
Voor het onderzoeken van dit verband moet wederom worden gezorgd dat de
betreffende variabele apart wordt gezet.
De bloklengte is in één component van de opvolgtijd aanwezig, namelijk in het constante
gedeelte van trein 2. De term lblok moet dus worden geïsoleerd.
af
geel
op
geel
geel
blokconstant,2
a2
v
a2
v
v
lt
af
geel
op
geelblok
sein geel a2
v
a2
vl
v
1
.
Invullen in de opvolgtijdformule geeft
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbakopvolgen gehinderd
a
vtt
a
nl2t
)(
af
geel
af
geel
op
geelblok
geel a
v
a2
v
a2
vl
v
1
af
geel
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbakblok
geelopvolgen gehinderd
a2
v
a2
vtt
a
nl2l
v
1t
)(.
Er geldt dus
qlpt blokopvolgen gehinderd
met sein geelv
1p en
af
geel
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbak
a2
v
a2
vtt
a
nl2q
)(.
Daaruit volgt dat er sprake is van een lineair verband: de lengte van het perronblok is
evenredig met de opvolgtijd.
In de volgende grafiek is de opvolgtijd uitgezet tegen de bloklengte voor verschillende
waarden van het aantal bakken. De waarden van de overige variabelen kunnen worden
teruggevonden in bijlage 8. Een vergrote weergave van deze grafiek is weergegeven in
bijlage 2.6.12
12 Opmerking: bij 10 en 12 bakken zijn in de grafiek niet alle opvolgtijden getekend. Het is namelijk mogelijk
dat een trein zo lang is dat ze niet in een blok past. De opvolgtijdberekening is dan ongeldig.
24
Figuur 4: verband tussen de gehinderde opvolgtijd en de bloklengte bij verschillende treinlengtes.
De bloklengte wordt gevarieerd van 400 tot 1600 meter. Daarbinnen heeft de opvolgtijd
een bandbreedte van ongeveer 110 seconden. Door middel van deze variatie (bloklengte
van 1600 naar 400 meter) kan dus 110 seconden worden ‘gewonnen’ – dit is bijna twee
minuten!
4.4.2.2. Redenatie
Vanwege de restrictie van de minimale bloklengte moet er in ieder geval kunnen worden
opgetrokken tot de snelheid van het gele sein en weer worden afgeremd tot stilstand.
Om die reden kan variëren van de bloklengte alleen maar het constante rijgedeelte
beïnvloeden.
Het feit dat het constante rijgedeelte blijkbaar wordt beïnvloed, verklaart ook het lineaire
verband. Er heerst immers een lineair verband tussen de afstand en de tijd bij een
constante snelheid, volgens de formule tvs . Als de lengte van het blok met 1 meter
wordt verlengd, neemt de opvolgtijd met s 0,09
6,3
40
1
v
1
geel
toe. Een verlenging van
100 meter geeft dus een toename van de opvolgtijd met 9 seconden. Dit is ook logisch,
want trein 2 rijdt één meter extra met een snelheid van 40 km/u, ofwel 11,1 m/s. Hoe
korter het (constante gedeelte van het) blok is, des te korter is de opvolgtijd. Om een zo
kort mogelijke opvolgtijd te realiseren moet het blok dus zo kort mogelijk zijn. Dit is ook
terug te zien in de bovenstaande grafiek.
25
5. Uitwerking ongehinderde opvolgtijd
5.1. Componenten In het theoretisch kader is de opbouw van de ongehinderde opvolgtijd weergegeven. Met
deze opbouw kan elke component van de ongehinderde opvolgtijd worden berekend. De
som van de componenten geeft als resultaat de opvolgtijd.
Een trein heeft een remweg van af
2e
2o
rem2a
vvs
m . De totstandkoming van deze formule
kan worden gevonden in bijlage 6. Wanneer de gegevens uit de tabel van bijlage 8 van
toepassing zijn, heeft een trein een remweg van m. 10870,6 2
0 3,6
130
s
22
In de berekeningen wordt uitgegaan van de wettelijke remweg van 1200 m. Binnen dit
blok kan de trein gemakkelijk tot stilstand komen. Een trein moet dus minimaal 1200
meter van tevoren een sein passeren dat aangeeft dat de trein moet remmen. Zie
hiervoor ook het theoretisch kader (hoofdstuk 3).
1. Wegrijtijd trein 1
De onderstaande berekening is gelijk in de ongehinderde en gehinderde situatie.
De wegrijtijd van trein 1 is dus gelijk aan op
bakbak
op
trein1wegrijden,
a
)nl(2
a
l2 t
.
Zie voor een uitgebreide uitleg het voorgaande hoofdstuk met de gehinderde
resultaten.
2. Reactietijd systeem De reactietijd van het systeem ( systeemr,t ) wordt constant verondersteld.
3. Zichttijd van machinist 2
De zichttijd van de machinist van trein 2 (tzicht,m2) wordt constant verondersteld.
4. Tijd aanrijdblok
Dit is de tijd die trein 2 doet over het laatste groene blok voor het perron. Dit laatste
groene blok wordt het aanrijdblok genoemd. Dit is tevens het laatste blok waar trein
2 de maximale toegestane snelheid rijdt. Deze tijd wordt berekend met de volgende formule: s = v · t, want het gaat om een eenparige rechtlijnige beweging. Hier uit
volgt dat groen
kaanrijdblokaanrijdblo
v
l
v
st .
5. Remtijd trein 2 naar snelheid geel sein
Trein 2 remt naar de snelheid die geldt voor een geel sein. De vertraging is constant,
dus er wordt aangenomen dat het om een eenparig vertraagde beweging gaat.
De remtijd van vgroen naar vgeel wordt berekend met de formule tav ,
ofwel a
vt
.
Er geldt ∆v = vbegin – veind = vgroen - vgeel.
Hieruit volgt dat af
geelgroenvnaar v
a
vvt
geelgroen
.
26
6. Constant gedeelte trein 2
Tijdens het constante gedeelte blijft trein 2 constant met vgeel rijden. De formule voor
deze tijd is: geel
ttancons
v
s
v
st . Er is sprake van een eenparig rechtlijnige beweging.
Hierbij geldt dat ) s(sls stilstand tot vvnaar vremblokconstant geelgeelgroen .
Voor het berekenen van geelgroen vnaar vs en stilstand tot vgeel
s wordt gebruik gemaakt van de
formule 2a
vvs
2e
2o
rem
. Zie voor een toelichting op deze formule bijlage 5.
Nu geldt
) s(sls stilstand tot vvnaar vremblokconstant geelgee;groen
af
22geel
af
2geel
2groen
remblok2a
0v
2a
vvl
af
2geel
af
2geel
af
2groen
remblok2a
v
2a
v
2a
vl
af
2groen
remblok2a
vl .
Hieruit volgt dat geel
af
2groen
remblok
ttanconsv
2a
vl
t
.
Merk op:
Bij de berekening van sconstant valt de variabele vgeel weg. Blijkbaar heeft vgeel geen
invloed op de lengte van het constante gedeelte (sconstant). Dat komt doordat
s ss stilstand tot vstilstand tot vv naar v groengeelgeelgroen .
7. Remtijd trein 2 van snelheid geel sein naar stilstand
Als trein 2 bij het perron komt, ziet de machinist een rood seinbeeld omdat hij moet
stoppen bij het perron. Hij remt dus af tot stilstand. De vertraging is constant, dus er
wordt aangenomen dat er sprake is van een eenparig vertraagde beweging.
De remtijd van vgeel tot stilstand wordt berekend met de formule tav ,
ofwel a
vt
.
Er geldt ∆v = vbegin – veind = vgeel - 0 = vgeel.
Hieruit volgt dat af
geelstilstand tot v
a
vt
geel .
27
5.2. Formule ongehinderde opvolgtijd De ongehinderde opvolgtijd wordt berekend met de volgende optelsom:
stilstand tot vconstantvnaar v
kaanrijdblozichtsysteemr,1wegrijden,opvolgen dongehinder
geelgeelgroent tt
tttt t
af
geelgroen
groen
kaanrijdblom2zicht,systeemr,
op
bakbakopvolgen dongehinder
a
vv
v
ltt
a
)n(l2t
af
geel
geel
af
2groen
remblok
a
v
v
2a
vl
af
groen
groen
kaanrijdblo
m2zicht,systeemr,op
bakbak
a
v
v
ltt
a
)n(l2
af
geel
af
geel
geelaf
2groen
geel
remblok
a
v
a
v
v2a
v
v
l
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblo m2zicht, systeemr,
op
bakbak
v2a
v
v
l
a
v
v
ltt
a
)n(l2
.
Het model dat op basis van deze formule is opgebouwd, kan worden gevonden in bijlage
9.2 en is op aanvraag digitaal beschikbaar.
5.3. Verbanden In deze paragraaf worden dezelfde twee verbanden onderzocht als bij de gehinderde
siutaie: het verband tussen de treinlengte en de ongehinderde opvolgtijd, en het verband
tussen de lengte van het aanrijdblok en de ongehinderde opvolgtijd. Deze variabelen
(trein- en bloklengte) zijn in de praktijk te veranderen.
5.3.1. Treinlengte trein 1
Dit verband heerst ook in de gehinderde situatie. Dat komt omdat dit verband wordt
veroorzaakt door het vertrek van trein 1. Dat vertrek is in beide situaties gelijk.
Hieronder wordt een deel van deze analyse voor de volledigheid ook bij de ongehinderde
situatie uitgevoerd. De constante q is namelijk afwijkend.
Wanneer de treinlengte van de eerste trein wordt gevarieerd, heeft dit effect op de
opvolgtijd. Bij een langere trein duurt het langer voordat het eerste blok wordt
vrijgemaakt, en dus neemt de opvolgtijd toe. Door analyse van het verband kan worden
achterhaald hoe sterk de invloed is die een verandering van de variabele op de opvolgtijd
heeft.
28
5.3.1.1. Isoleren van de variabele
Er geldt
qnpt bakdongehinder opvolgtijd met
op
bak
a
l2p
en
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblom2zicht,systeemr,
v2a
v
v
l
a
v
v
lttq
.13
Daaruit volgt dat er sprake is van een wortelverband: het aantal bakken is
wortelevenredig met de opvolgtijd.
In de volgende grafiek is de opvolgtijd uitgezet tegen de treinlengte bij verschillende
waarden van de bloklengte. De waarden van de overige variabelen kunnen worden
teruggevonden in bijlage 8. De grafiek is vergroot weergegeven in bijlage 3.3.
Figuur 5: verband tussen de ongehinderde opvolgtijd en de treinlengte bij verschillende bloklengtes.
Ook hier wordt het aantal bakken wordt gevarieerd van 2 tot 12 bakken. Daarbinnen
heeft de opvolgtijd een bandbreedte van ongeveer 20 seconden. Met deze variatie kan
dus maximaal 20 seconden worden ‘gewonnen’. Vanaf de andere kant bekeken, geldt ook
dat een erg lange trein slechts 20 seconden van de opvolgtijd ‘kost’, ten opzichte van een
erg korte trein.
13 Zie voor een uitgebreidere uitwerking paragraaf 4.4.1.1.
29
5.3.1.2. Redenatie
Het aantal bakken is wortelevenredig met de opvolgtijd. Ditzelfde verband heerst ook bij
de gehinderde situatie. Een verklaring voor het verband kan worden gelezen in het
desbetreffende hoofdstuk (paragraaf 4.4.1.2).
5.3.2. Lengte van het aanrijdblok
Ook het variëren van de bloklengte van het (laatste) blok, dat het aanrijdblok genoemd
wordt, heeft effect op de opvolgtijd. Het remblok kan niet worden verkort vanwege het
wettelijke minimum (zie het theoretisch kader). Het blok dat wordt gevarieerd is
geïllustreerd in de volgende figuur. Deze figuur is ook weergegeven in bijlage 3.4.
Figuur 6: blok dat wordt gevarieerd in de ongehinderde situatie.
Een lang aanrijdblok heeft tot gevolg dat trein 2 een langere afstand moet afleggen
voordat zij bij het gele sein (ofwel het remblok) is aangekomen. Hierdoor is de opvolgtijd
langer. Dit is ook goed te zien in de volgende figuur. Deze figuren zijn ook nog vergroot
weergeven in bijlage 3.5..
Figuur 7: ongehinderd opvolgen met een relatief kort aanrijdblok (boven) en lang aanrijdblok (onder).
30
Belangrijke restrictie
Het variëren van de lengte van het aanrijdblok moet gepaard gaan met een belangrijke
restrictie. De remweg van 1200 meter om comfortabel te kunnen remmen moet namelijk
altijd gehandhaafd blijven. De afstand van sein III tot aan sein II wordt voorlopig op
1200 meter gehouden. Immers, wanneer er toch hinder is, dan is sein II rood en moet
trein 2 dus 1200 meter van tevoren een geel sein (sein III) krijgen. Aan het eind van
paragraaf 6.3.2.3. wordt hierop teruggekomen.
5.3.2.1. Isoleren van de variabele
Voor het onderzoeken van dit verband moet wederom worden gezorgd dat de
betreffende variabele apart wordt gezet.
De bloklengte is in één component van de opvolgtijd aanwezig, namelijk in het constante
gedeelte van trein 2. De term laanrijdblok moet dus worden geïsoleerd.
taanrijdblok = kaanrijdblogroengroen
kaanrijdblol
v
1
v
l
Invullen in de opvolgtijdformule geeft
m2zicht, systeemr,op
treinkaanrijdblo
groen opvolgen dongehinder tt
a
l2l
v
1t
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
v2a
v
v
l
a
v
Er geldt dus:
qlpt kaanrijdbloopvolgen dongehinder
en v
1p met
groen
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
m2zicht, systeemr,op
trein
v2a
v
v
l
a
vtt
a
l2q
.
Daaruit volgt dat er sprake is van een lineair verband: de lengte van het aanrijdblok is
evenredig met de opvolgtijd.
In de volgende grafiek is de opvolgtijd uitgezet tegen de bloklengte voor verschillende
waarden van het aantal bakken. Een grotere weergave hiervan kan worden gevonden in
bijlage 3.6 De waarden van de overige variabelen kunnen worden teruggevonden in
bijlage 8.
31
Figuur 8: verband tussen de ongehinderde opvolgtijd en de bloklengte bij verschillende treinlengtes.
Hier geldt dat het variëren van de bloklengte van 400 tot 1600 meter een bandbreedte
heeft van ongeveer 35 seconden in de opvolgtijd. In deze situatie en met dit middel kan
maximaal 35 seconden worden ‘gewonnen’.
Hierbij geldt, zoals gezegd, de restrictie dat de remweg minimaal 1200 meter moet zijn.
Bloklengtes van kleiner dan 1200 meter zijn ook weergegeven voor een betere
beeldvorming.
5.3.2.2. Redenatie
Uit het onderdeel kaanrijdblogroen
lv
1 van de opvolgtijdformule komt een lineair verband met
de lengte van het aanrijdblok tot uitdrukking. Als de lengte van het blok met 1 meter
wordt verlengd, neemt de opvolgtijd met s 0,03
3,6
130
1
v
1
groen
toe. Een verlenging van
100 meter geeft dus een toename van de opvolgtijd met 3 seconden. Dit is ook logisch,
want trein 2 rijdt één meter extra met een snelheid van 130 km/u, ofwel
36,1 m/s. Hoe korter het aanrijdblok is, des te korter is de opvolgtijd. Om een zo kort
mogelijke opvolgtijd te realiseren moet het aanrijdblok dus zo kort mogelijk zijn. Dit is
ook terug te zien in de bovenstaande grafiek.
32
6. Analyse van de verbanden
6.1. Gehinderde situatie
6.1.1. Invloed van de treinlengte
Ook in de gehinderde situatie heeft de wegrijtijd van trein 1 invloed. Nagenoeg hetzelfde
verband heerst als in de ongehinderde situatie.
De lengte van trein 1 is de afstand die trein 1 moet afleggen om het blok vrij te maken.
Als de treinlengte korter is wordt die afstand korter, en als gevolg daarvan wordt de
opvolgtijd ook korter.
Dit verband wordt beschreven met de volgende formule. De constante wijkt iets af van
de constante bij de ongehinderde opvolgtijd.
qnpt bakopvolgen gehinderd met
op
bak
a
l2p
en
af
sein geel
sein geel
blok
op
sein geel2machinist,r,systeemr,
a2
v
v
l
a2
vttq
.
Een kleiner aantal bakken geeft een kortere gehinderde opvolgtijd.
Dit heeft echter slechts een bandbreedte van 20 seconden, terwijl de capaciteit
verzesvoudigd wordt. Het langer maken van de trein, ofwel het vergroten van de
capaciteit, heeft relatief gezien dus niet zo veel invloed op de opvolgtijd.
6.1.2. Lengte van het perronblok
Uit de gehinderde resultaten wordt duidelijk dat er een lineair verband bestaat tussen de
lengte van het (perron)blok en de opvolgtijd.
Trein 2 accelereert tot vgeel , rijdt dan een tijd constant en remt daarna af tot stilstand.
De tijd van de acceleratie en de remtijd kunnen niet worden aangepast – dit zijn
specifieke grootheden voor het materieel – maar de tijd van het constante gedeelte wel.
Hoe langer dit constante deel is, des te groter is de opvolgtijd. Er wordt dus geprobeerd
een zo kort mogelijk constant deel te realiseren. Dat wordt bereikt door de bloklengte te
verkorten. Voor een illustratie hiervan, zie bijlage 2.5.
Het verband wordt beschreven met de volgende formule.
qlpt blokopvolgen gehinderd
geelv
1p met en
af
geel
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbak
a2
v
a2
vtt
a
)n(l2q
.
Een kleinere lengte van het perronblok geeft een kortere gehinderde opvolgtijd.
33
6.1.3. Kortste gehinderde opvolgtijd
De kortste gehinderde opvolgtijd wordt gerealiseerd door de kortst mogelijke treinlengte
(van trein 1) met het kortst mogelijke perron blok.
6.2. Ongehinderde situatie
6.2.1. Invloed van de treinlengte
Uit de ongehinderde resultaten wordt duidelijk dat er een wortelverband bestaat tussen
de treinlengte en de opvolgtijd.
De lengte van trein 1 is de afstand die trein 1 moet afleggen om het blok vrij te maken.
Als de treinlengte korter is wordt die afstand korter. Als gevolg daarvan wordt de
opvolgtijd ook korter.
Dit verband wordt beschreven met de volgende formule.
qnpt bakdongehinder opvolgtijd
op
bak
a
l2p met
en
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblom2zicht,systeemr,
v2a
v
v
l
a
v
v
lttq
.
Een kleiner aantal bakken geeft een kortere ongehinderde opvolgtijd.
6.2.2. Lengte van het aanrijdblok
Ook de lengte van het aanrijdblok heeft een effect op de opvolgtijd.
De afstand die trein 2 moet afleggen nadat trein 1 het eerste blok heeft vrijgemaakt, is
de lengte van het ‘aanrijdblok’. Hoe korter dat blok is, hoe korter de afstand is die trein 2
nog moet afleggen tot het perron nadat trein 1 is weggereden/het blok heeft vrij
gemaakt, en hoe korter dus de opvolgtijd wordt.
Dit verband is een lineair verband. Dat komt omdat in het aanrijdblok met een constante
maximale snelheid wordt gereden. Het verband wordt beschreven met de volgende
formule. qlpt kaanrijdblogehinderd opvolgtijd
groenv
1p met en
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
m2zicht, systeemr,op
tr
v2a
v
v
l
a
vtt
a
l2q
.
Een kleinere lengte van het aanrijdblok geeft een kortere opvolgtijd.
6.2.3. Kortste ongehinderde opvolgtijd
De kortste ongehinderde opvolgtijd wordt verkregen bij een zo kort mogelijke treinlengte
van trein 1 en bij een zo kort mogelijk lengte van het ‘aanrijdblok’, die trein 2 nog moet
afleggen.
34
6.3. Kortste opvolgtijd
6.3.1. Treinlengte
Bij de gehinderde en de ongehinderde situatie is, voor een zo kort mogelijke opvolgtijd,
een korte trein gewenst.
Het verband tussen de treinlengte en opvolgtijd is gelijk in zowel de gehinderde als de
ongehinderde situatie. Een verlenging van de treinlengte van 2 bakken naar 12 bakken
verslechtert de opvolgtijd met 20 seconden. Deze verslechtering is klein in vergelijking
met de toename van de vervoerscapaciteit die deze treinverlenging met zich meebrengt.
Dit wordt toegelicht toe met het volgende voorbeeld.
Voorbeeld
Neem aan dat zowel de gehinderde als de ongehinderde opvolgtijd 2 minuten is bij een
trein van 2 bakken. Een trein van 12 bakken heeft een opvolgtijd van iets meer dan 2
minuten en 20 seconden (≈2,33 minuten)
De vervoerscapaciteit wordt uitgedrukt in aantal bakken per uur (afgerond naar beneden,
want er kan geen halve trein passeren).
Vervoercapaciteit bij een trein van 12 bakken:
uur.per bakken 300122,33
60bakken aantal
opvolgtijd
minuten 60
Vervoercapaciteit bij een trein van 2 bakken:
uur.per bakken 6022
60bakken aantal
opvolgtijd
minuten 60
Dit is een verschil met factor 5! Dit betekent dat het rijden met kortere treinen weliswaar
een kortere opvolgtijd per trein tot gevolg heeft, maar ook dat deze verkorting teniet
wordt gedaan door de dalende vervoerscapaciteit. Hieruit blijkt dat niet altijd naar de
kortst mogelijke opvolgtijd hoeft te worden gekeken. Andere aspecten spelen ook een
rol.
6.3.2. Bloklengte
Bij beide situaties biedt een zo kort mogelijk blok een zo kort mogelijke opvolgtijd. Deze
blokken zijn in de verschillende situaties echter niet hetzelfde.
6.3.2.1. Bloklengte in de gehinderde situatie
In de gehinderde situatie wordt gesproken over het perronblok. Dit blok moet zo kort
mogelijk gekozen worden. Er hoeft geen rekening gehouden te worden met de wettelijke
minimum remafstand om te remmen van 130 km/u naar 0 km/u, omdat er slechts tot 40
km/u wordt opgetrokken vanuit stilstand. Er wordt dus gekozen voor de minimale
bloklengte: 400 m. In de onderstaande figuur wordt duidelijk welke afstand wordt
gevarieerd. Deze figuur is vergroot weergegeven in bijlage 2.4.
Figuur 9: de oranjegestippelde afstand wordt gevarieerd in de gehinderde situatie.
35
6.3.2.2. Bloklengte in de ongehinderde situatie
In de ongehinderde situatie wordt gesproken over het aanrijdblok, waarna nog een
remweg van 1200 meter (het wettelijk minimum voor remmen van 130 km/u naar 0
km/u) volgt. Deze remweg valt samen met het perronblok, dat een grote rol speelt in de
gehinderde situatie. De trein hoeft immers pas tot stilstand te komen aan het eind van
het perron. In de volgende figuur wordt weer duidelijk welke afstand wordt gevarieerd.
Deze figuur is vergroot weergegeven in bijlage 3.4.
Figuur 10: de oranjegestippelde afstand wordt gevarieerd in de ongehinderde situatie.
6.3.2.3. Blokken combineren
Wanneer de seinplaatsingen uit figuur 9 en 10 gecombineerd worden, ontstaat een
optimale situatie. Deze is hieronder afgebeeld (zie ook bijlage 4.1).
Figuur 11: een combinatie van ideale seinplaatsingen voor de gehinderde en voor de ongehinderde situatie.
Uit de eerder gevonden verbanden blijkt dat het te variëren blok in beide situaties (zowel
gehinderd als ongehinderd) zo kort mogelijk moet zijn. Dat zorgt namelijk voor een korte
gehinderde en ongehinderde opvolgtijd. Voor deze bloklengtes wordt dus het wettelijk
minimum van 400 meter gekozen.
De onderstaande blokstructuur wordt dan gecreëerd. De figuur is ook weergegeven in
bijlage 4.2.
Figuur 12: blokstructuur bij combinatie van de gehinderde en de ongehinderde situatie, met keuze voor minimale bloklengte van 400 meter.
36
In de volgende figuur wordt duidelijk wat dit in de praktijk betekent. Deze figuur is ook
weergegeven in bijlage 4.3.
Figuur 13: een gehinderde situatie (boven) en een ongehinderde situatie (onder), bij een combinatie van ideale seinplaatsing in de gehinderde en de ongehinderde situatie.
Boven de stippellijn is de gehinderde situatie geïllustreerd. Deze opvolgtijd is zo kort
mogelijk omdat het ‘perron’ blok slechts 400 meter is.
Vlak boven de stippellijn komt de zwarte trein aan in een gehinderde situatie. Er stappen
mensen in en uit. Direct onder de stippellijn is de zwarte trein klaar voor vertrek. De
stippellijn zou kunnen worden geïnterpreteerd als het stationnement van de zwarte
trein.
Onder de stippellijn is de ongehinderde situatie geschetst. De paarse trein (trein 3) heeft
ongeveer 1200 meter nodig om te remmen. Hij moet al bij sein III beginnen met
remmen. De remweg van 130 km/u naar 40 km/u wordt als volgt berekend:
6,02
6,3
40
6,3
130
2a
vvs
22
2e
2o 984 m14. De paarse trein heeft dus 984 meter nodig om
van 130 km/u naar 40 km/u te remmen. Dit redt hij niet voordat hij bij het volgende sein
is. De afstand tussen sein II en III is namelijk 800 meter. De remweg moet daarom
worden verspreid over verschillende blokken. Trein 2 krijgt bij sein III een geel sein met
een knipperend cijfer.15
14 Zie voor de uitleg van deze formule bijlage 5. De gekozen waarden kunnen worden teruggevonden in de
tabel uit bijlage 8. 15 Zie voor de werking van knipperende gele seinen of gele seinen met cijfers, het theoretisch kader,
paragraaf 3.2.4.3.
37
Deze seinplaatsing is in beide situaties voordelig.
Bij gehinderde opvolging stopt trein 2 zo kort mogelijk op trein 1. Wanneer trein 1
het blok vrijmaakt, hoeft trein 2 maar een korte afstand af te leggen voordat hij bij
de voorkant van het perron tot stilstand komt.
Bij ongehinderde opvolging krijgt trein 2 precies 1200 meter van tevoren het teken
dat er geremd moet gaan worden. Deze waarde van 1200 meter is het wettelijk
minimum. Het sein daarvóór (sein IV) moet voor ongehinderde opvolging groen zijn
(de trein ondervindt in de ongehinderde situatie immers geen hinder). Door voor de
lengte van het aanrijdblok de minimale bloklengte van 400 meter te kiezen, krijgt
trein 2 zo laat mogelijk het teken of hij nog door mag rijden (ongehinderde situatie)
of dat hij moet gaan afremmen (gehinderde situatie). De maximale snelheid kan dus
zo lang mogelijk gereden worden; dit zorgt voor een kortere opvolgtijd.
De restrictie van een aanrijdblok van minimaal 1200 meter geldt in deze gecombineerde
situatie niet meer. Mocht er toch hinder optreden, dan kan trein 2 dichter bij het station
tot stilstand komen (namelijk voor sein II in figuur 12). Deze trein hoeft dan pas later
(bij sein IV in figuur 12) te beginnen met remmen. Het aanrijdblok kan nu zo kort
mogelijk gekozen worden, mits de afstand tussen sein II en IV (in figuur 12) minimaal
1200 meter blijft. Nu blijkt het hiervoor uitgevoerde onderzoek naar bloklengtes ook
kleiner dan 1200 meter toch nut te hebben.
6.3.3. Onderste uit de kan
Het is interessant om te weten wat de opvolgtijd is bij een relatief korte trein een en
relatief kort blok. Voor de treinlengte wordt een waarde gekozen van 6 bakken. Dit is in
verhouding een korte trein, die toch nog een redelijk aantal passagiers kan vervoeren.
Voor de bloklengte wordt een waarde gekozen van 227 meter. Dit is de minimale
bloklengte zoals in beschreven in paragraaf 4.1.
In deze uiterste situatie, zonder rekening te houden met wettelijke minima, wordt de
automatische buffertijd als volgt berekend.
Ongehinderde opvolgtijd;
bij een aanrijdblok van 227 meter en een remweg van 1200 meter;
met alle andere variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8):
117 seconden, ofwel 1 minuten en 57 seconden.
Gehinderde opvolgtijd;
bij een perronblok van 227 meter;
met alle andere variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8):
78 seconden, ofwel 1 minuut en 18 seconden.
In deze situatie geldt dat er een automatische buffer is van 117 – 78 = 29 seconden.
Merk op: dit is, mits de dienstregeling wordt gebaseerd op de ongehinderde opvolgtijd,
een automatische buffertijd van maarliefst 25%!100%117
29
Wanneer er wordt uitgegaan van een opvolgtijd van ongeveer 2 minuten (117 seconden)
en stationnement van 1 minuut, wordt de capaciteit in theorie als volgt.
uur.per treinen 201 2
60 capaciteit
Dat is een erg grote capaciteit!
38
6.4. Buffer en stabiliteit
6.4.1. De gehinderde en ongehinderde opvolgtijd vergelijken
Op het eerste gezicht lijkt het alsof de gehinderde opvolgtijd niet zomaar mag worden
vergeleken met de ongehinderde opvolgtijd. Immers, in de gehinderde situatie wordt het
perronblok gevarieerd, en in de ongehinderde situatie wordt het aanrijdblok gevarieerd.
Uit de onderstaande figuur blijkt echter dat dit toch wel is toegestaan, mits de verplichte
remweg van 1200 meter wordt gehandhaafd. In feite houdt het variëren van de
bloklengte in dat de positie van sein II en sein IV wordt gewijzigd (zie de figuur). Deze
figuur is ook weergegeven in bijlage 4.1.
Figuur 14: met het variëren van het blok in de gehinderde situatie (perronblok) varieert ook het blok van de ongehinderde situatie (aanrijdblok). Hier is een situatie geschetst met een kort blok (boven) en een langer blok (onder).
Het gegeven dat in de gehinderde en ongehinderde situatie dezelfde bloklengte wordt
gevarieerd, maakt een vergelijking van de verbanden mogelijk. Deze zijn weergegeven in
de volgende grafiek, ook weergegeven in bijlage 4.4.
39
Figuur 15: verband tussen de ongehinderde opvolgtijd en de bloklengte, en de gehinderde opvolgtijd en de bloklengte, bij verschillende treinlengtes.
Merk op: de grafiek van de ongehinderde opvolgtijd loopt minder stijl dan de grafiek van
de gehinderde opvolgtijd. Dat komt doordat een trein in de ongehinderde situatie met
130 km/u door het gevarieerde blok rijdt; bij de gehinderde situatie is dat maximaal
slechts 40 km/u. Het variëren van het perronblok in de gehinderde situatie heeft meer
invloed op de opvolgtijd dan in de ongehinderde situatie.
6.4.2. Buffer
Wanneer de gehinderde opvolgtijd kleiner is dan de ongehinderde opvolgtijd, is er
automatisch sprake van een buffer – mits de dienstregeling is gebaseerd op de
ongehinderde opvolgtijd.
Wanneer een trein hinder ondervindt, komt deze trein terecht in de gehinderde situatie.
Deze trein kan een voorgaande trein dan opvolgen binnen de gehinderde opvolgtijd. Een
nieuwe trein arriveert echter pas na de ongehinderde opvolgtijd (die groter is dan de
gehinderde opvolgtijd), omdat de dienstregeling daarop is gebaseerd. De hinder lost dan
vanzelf op. De waarde die wordt gevonden door de ongehinderde opvolgtijd te
verminderen met de gehinderde opvolgtijd wordt de automatische buffertijd genoemd.
In de grafiek van figuur 15 is te zien dat de gehinderde en ongehinderde opvolgtijd
elkaar snijden. Links van het snijpunt is er een automatische buffer (omdat de
gehinderde opvolgtijd kleiner is dan de ongehinderde opvolgtijd). De ligging van dit
snijpunt is te berekenen door de opvolgtijdformules aan elkaar gelijk te stellen. Hieruit
volgt de onderstaande formule. Zie voor de totstandkoming van deze formule bijlage 6.
40
groengeel
af
geel
op
geel2machinist,r,
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
m2zicht,
blok
v
1
v
1
a2
v
a2
vt
v2a
v
v
l
a
vt
l .
Met de standaardvariabelen, die zijn weergegeven in bijlage 8, levert dit een bloklengte
op van 851 meter. De grafiek en de formule laten zien dat deze bloklengte onafhankelijk
van de treinlengte is.
De waarde van gevonden bloklengte houdt in dat er een automatische buffer is voor
bloklengtes kleiner dan 851 meter. De lengte van die buffertijd wordt bij een groter blok
natuurlijk wel steeds kleiner. De automatische buffertijd wordt berekend door de
ongehinderde opvolgtijd te verminderen met de gehinderde buffertijd. Een negatieve
waarde houdt in dat er geen automatische buffer is – er kan dan filevorming ontstaan.
Voorbeeld
In de voorgestelde situatie wordt de automatische buffertijd als volgt berekend.
Ongehinderde opvolgtijd;
bij een aanrijdblok van 400 meter en een remweg van 1200 meter;
met alle andere variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8):
132 seconden, ofwel 2 minuten en 12 seconden.
Gehinderde opvolgtijd;
bij een perronblok van 400 meter;
met alle andere variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8):
104 seconden, ofwel 1 minuut en 44 seconden.
Wanneer de dienstregeling wordt gebaseerd op de ongehinderde opvolgtijd en er geen
rekening met extra buffertijd wordt gehouden, bedraagt de automatische buffertijd
132 – 104 = 28 seconden. Met elke nieuwe trein neemt de vertraging met 28 seconden
af.
De automatische buffer is niet afhankelijk van de treinlengte – immers, een verandering
van de treinlengte heeft hetzelfde effect op zowel de gehinderde als de ongehinderde
opvolgtijd. Voor elke willekeurige treinlengte (en met alle andere variabelen constant)
blijft de automatische buffer dus gelijk.
De automatische buffer kan nu ook worden beschreven met de volgende formule:
.af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblo m2zicht,buffer
a2
v
v
l
a2
vt
v2a
v
v
l
a
v
v
ltt
Zie voor de totstandkoming van deze formule, bijlage 7.
41
6.4.3. Stabiliteit
Stabiliteit werd omschreven als ‘het vermogen om terug te keren naar de
evenwichtstoestand [na een verstoring]’16. Wanneer er een verstoring is bij een situatie
met de hiervoor beschreven seinplaatsing, is er sprake van gehinderde opvolging. Met de
hierboven beschreven seinplaatsing wordt dan de kortste gehinderde opvolgtijd
verkregen. Deze gehinderde opvolgtijd is in het voorbeeld 28 seconden korter dan de
ongehinderde opvolgtijd. Er is dus sprake van een automatische buffer, waarmee een
vertraging vanzelf kan oplossen. Het systeem is dus stabiel. Om het systeem nog
stabieler te maken kan er een extra buffertijd worden opgeteld bij de opvolgtijd in de
dienstregeling.
De automatische buffer bleek niet afhankelijk te zijn van de treinlengte. Mocht er
vertraging optreden dan loopt 1 korte trein net zoveel in van de vertraging als 1 lange
trein. Het aantal treinen waarna een vertraging is opgelost is daarom gelijk bij korte en
bij lange treinen. Echter, omdat de opvolgtijd bij een korte trein wel korter is, is de tijd
waarna een vertraging oplost ook korter. Een vertraging is dus toch sneller opgelost. Een
verkorting van de treinlengte zorgt om die reden wel voor een stabieler systeem.
16 Zie hiervoor het theoretisch kader, paragraaf 3.6.2.
42
6.4.4. De voorgestelde situatie ten opzichte van de uitgangssituatie
6.4.4.1. Uitgangssituatie
In de uitgangssituatie gelden de volgende waarden.
Ongehinderde opvolgtijd;
met alle variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8):
155 seconden, ofwel 2 minuten en 35 seconden.
Gehinderde opvolgtijd;
bij een perronblok van 1200 meter;
met alle variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8):
176 seconden, ofwel 2 minuten en 56 seconden.
Wanneer de dienstregeling wordt gebaseerd op de ongehinderde opvolgtijd, bedraagt de
automatische buffertijd 155 – 176 = -21 seconden. De automatische buffertijd is
negatief; met elke nieuwe trein neemt de vertraging dus met 21 seconden toe.
Let op: er is hierbij nog niet een extra buffer geteld, terwijl dit wel gebruikelijk is bij het
opstellen van de dienstregeling. Als een extra buffer wordt toegevoegd, is de buffer lager
dan verwacht. De extra buffer is bijvoorbeeld 1 minuut, maar omdat de automatische
buffer gelijk is aan -21 seconden, is de daadwerkelijke buffer slechts 39 seconden in
plaats van de verwachte 1 minuut.
6.4.4.2. Voorgestelde situatie
In de voorgestelde situatie bedraagt de automatische buffertijd 28 seconden (zie
paragraaf 6.4.2).
6.4.4.3. Vergelijking
In de uitgangssituatie is er sprake van een instabiel systeem. Een vertraging lost niet
vanzelf op, maar leidt alleen maar tot extra vertraging. Het is dus noodzakelijk om een
extra buffertijd op te tellen bij de ongehinderde opvolgtijd, voordat de dienstregeling
hierop kan worden gebaseerd.
In de voorgestelde situatie is er sprake van een stabiel systeem. Vertragingen lossen
vanzelf op. Een extra buffertijd is niet noodzakelijk, maar kan wel leiden tot een nog
stabieler systeem.
43
7. Conclusies Dit conclusiehoofdstuk is opgebouwd uit twee delen. Eerst zullen alle kernconclusies
worden opgesomd. Vervolgens zal antwoord worden gegeven op de deelvragen. Deze
twee onderdelen geven in principe dezelfde informatie weer, maar zijn op een andere
manier gepresenteerd.
7.1. Kernconclusies
7.1.1. Opvolgtijdformules
In dit onderzoek zijn formules opgesteld van de gehinderde opvolgtijd en van de
ongehinderde opvolgtijd.
7.1.2. Invloed van de treinlengte op de opvolgtijd
Het verband tussen de treinlengte en opvolgtijd is gelijk in zowel de gehinderde als de
ongehinderde situatie. Een verlenging van de treinlengte van 2 bakken naar 12 bakken
verslechtert de opvolgtijd met slechts 20 seconden. Deze verslechtering is klein, in
vergelijking met de toename van de vervoerscapaciteit die deze treinverlenging met zich
meebrengt. Zie ook paragraaf 6.3.1. Een verkorting van de treinlengte bleek geen
invloed te hebben op het aantal treinen waarbinnen een vertraging wordt opgelost. Wel
heeft de treinverkorting (door de kortere treinlengte en dus opvolgtijd) invloed op de tijd
waarbinnen een vertraging is opgelost, en dus op de stabiliteit.
7.1.3. Invloed van de bloklengte op de opvolgtijd
De bloklengte heeft een groot effect op zowel de gehinderde als de ongehinderde
opvolgtijd. Een verkorting van het perronblok met 100 meter geeft een afname van de
gehinderde opvolgtijd van 9 seconden en een afname van de ongehinderde opvolgtijd
met 3 seconden.
7.1.4. Combinatie van blokken
De kortste opvolgtijd voor zowel de gehinderde als de ongehinderde situatie ontstaat
door de blokken te plaatsen zoals in de onderstaande figuur.17
Figuur 16: blokstructuur die voor de gehinderde en voor de ongehinderde situatie een zo kort mogelijke opvolgtijd geeft.
Wanneer een trein in de gehinderde situatie komt, krijgt deze trein bij sein IV een
remopdracht, zodat bij sein II gestopt kan worden binnen de wettelijk minimale remweg
van 1200 meter.
Wanneer een trein in de ongehinderde situatie is, krijgt deze trein pas bij sein III een
remopdracht zodat voor sein I gestopt kan worden binnen de wettelijk minimale remweg
van 1200 meter.
17 Deze figuur is al eerder weergegeven, maar wordt voor de leesbaarheid van het verslag nogmaals afgebeeld.
44
7.1.5. Vergelijken van de gehinderde en ongehinderde opvolgtijd
Hoewel in de gehinderde situatie een perronblok wordt gevarieerd en in de ongehinderde
situatie een aanrijdblok, kunnen toch vergelijkingen worden gemaakt alsof deze twee
blokken dezelfde zijn. Dat komt doordat deze twee blokken dezelfde lengte te hebben –
mits de afstand sein I-III (zie figuur 16) gehandhaafd blijft.
Zo kan worden geconcludeerd dat er bij de voorgestelde blokstructuur tot een bepaalde
bloklengte (in de uitgangssituatie is deze lengte 850 meter) een automatische buffer
ontstaat. Dat komt doordat de ongehinderde opvolgtijd groter is dan de gehinderde
opvolgtijd. Er is in de voorgestelde situatie daarom sprake van een stabiel systeem.
In de extreme situatie, met treinen van 6 bakken en blokken van 227 meter, is er sprake
van een automatische buffertijd van 29 seconden. Deze situatie kan, bij een
stationnement van 1 minuut, leiden tot een capaciteit van maarliefst 20 treinen per uur.
7.1.6. Ten opzichte van de uitgangssituatie
In de uitgangssituatie, met blokken van 1200 meter, is er sprake van een instabiel
systeem waarin vertragingen niet vanzelf oplossen. De voorgestelde aanpassingen aan
de blokstructuur leiden tot een stabiel systeem; vertragingen lossen vanzelf op.
7.2. Antwoorden op deelvragen en hoofdvraag
7.2.1. Deelvragen
Hieronder volgen de antwoorden op de deelvragen.
Theoretisch kader
1. Welke theoretische kennis is nodig om de opvolgtijd in de gehinderde en in de
ongehinderde situatie te bepalen?
Alle benodigde theoretische kennis is uiteengezet in het theoretisch kader,
hoofdstuk 3.
2. Wat is een stabiel systeem?
Een stabiel systeem is een systeem waarbij vertraging vanzelf wordt opgelost. Een
uitgebreide omschrijving hiervan wordt gevonden in het theoretisch kader, paragraaf
3.6.2.
Uitwerking gehinderde opvolgtijd
3. Hoe wordt de opvolgtijd berekend in de gehinderde situatie?
In de gehinderde situatie wordt de opvolgtijd berekend met de volgende formule.
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbakopvolgen gehinderd
a2
v
v
l
a2
vtt
a
)n(l2t
.
45
4. Wat is het verband tussen de treinlengte en de opvolgtijd in de gehinderde situatie?
Het verband tussen te treinlengte en de gehinderde opvolgtijd wordt beschreven met
de volgende wortelfunctie. qnpt bakopvolgen gehinderd
met op
bak
a
l2p
en
af
sein geel
sein geel
blok
op
sein geel2machinist,r,systeemr,
a2
v
v
l
a2
vttq
.
5. Wat is het verband tussen de bloklengte en de opvolgtijd in de gehinderde situatie?
Het verband tussen de lengte van het perronblok en de gehinderde opvolgtijd wordt
beschreven met de volgende lineaire functie.
qlpt blokopvolgen gehinderd
met sein geelv
1p en
af
sein geel
op
sein geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbak
a2
v
a2
vtt
a
nl2q
)(.
Uitwerking ongehinderde opvolgtijd
6. Hoe wordt de opvolgtijd berekend in de ongehinderde situatie?
In de ongehinderde situatie wordt de opvolgtijd berekend met de volgende formule.
m2zicht, systeemr,op
bakbakopvolgen dongehinder tt
a
)n(l2t
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblo
v2a
v
v
l
a
v
v
l
.
7. Wat is het verband tussen de treinlengte en de opvolgtijd in de ongehinderde
situatie?
Het verband tussen te treinlengte en de gehinderde opvolgtijd wordt beschreven met
de volgende wortelfunctie.
qnpt bakopvolgen dongehinder
op
bak
a
l2p met
en
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblom2zicht,systeemr,
v2a
v
v
l
a
v
v
lttq
.
8. Wat is het verband tussen de bloklengte en de opvolgtijd in de ongehinderde situatie?
Het verband tussen de lengte van het aanrijdblok en de gehinderde opvolgtijd wordt
beschreven met de volgende lineaire functie.
qlpt kaanrijdbloopvolgen dongehinder
groenv
1p met en
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
m2zicht, systeemr,op
tr
v2a
v
v
l
a
vtt
a
l2q
.
46
Analyse van de verbanden
9. Hoe leiden de gevonden verbanden tot een kortere opvolgtijd?
Een verlenging van de treinlengte heeft zowel een toename van de gehinderde als
een toename van de ongehinderde opvolgtijd tot gevolgd. Deze toename is echter
verwaarloosbaar klein in vergelijking met de vergroting van de capaciteit die hiermee
gepaard gaan.
De bloklengte heeft echter wel een grote invloed. De gevonden verbanden laten zien
dat de beste blokstructuur als volgt is.18
Figuur 17 blokstructuur die voor de gehinderde en voor de ongehinderde situatie een zo kort mogelijke opvolgtijd geeft.
In de extreme situatie, met treinen van 6 bakken en blokken van 227 meter, is er
sprake van een automatische buffertijd van 29 seconden. Deze situatie kan, bij een
stationnement van 1 minuut, leiden tot een capaciteit van maarliefst 20 treinen per
uur.
10. Welke invloed hebben de bevindingen op de stabiliteit?
De voorgestelde blokstructuur levert een grotere stabiliteit, omdat er een
automatische buffer ontstaat. Vertragingen lossen dus vanzelf op.
7.2.2. Hoofdvraag
Hieronder volgt het antwoord op de hoofdvraag.
Hoe kan de afwikkeling van treinen stabieler worden gemaakt?
In dit onderzoek wordt duidelijk dat één van de manieren om de afwikkeling van treinen
stabieler te maken, is door de in dit verslag voorgestelde blokstructuur te handhaven.
Hiermee blijkt er sprake te zijn van een automatische buffer en lost een vertraging dus
vanzelf op. Hoe sneller deze vertraging oplost, des te stabieler is het systeem. Daarnaast
biedt het verkorten van de treinlengte een stabieler systeem. Toch is de invloed van de
treinlengte dusdanig klein, dat het maar zeer de vraag is of de kortere opvolgtijd
opweegt tegen het capaciteitsverlies.
18 Deze figuur is al eerder weergegeven, maar wordt voor de leesbaarheid van het verslag nogmaals afgebeeld.
47
8. Aanbevelingen
8.1. Nieuwe seinmethodes Uit dit onderzoek blijkt dat de fysieke plaats van een sein erg nauw luistert. Het is voor
een ongehinderde trein ideaal is als deze trein pas op het allerlaatste moment een
waarschuwing krijgt dat hij moet beginnen met remmen– 1200 meter van tevoren. In de
huidige situatie zit men nog vast aan de fysieke plaats van een sein. Het vormt wellicht
een groot voordeel wanneer de seinen in de bestuurderscabine worden gegeven, zodat
de machinist over de meest actuele informatie omtrent de situatie op het spoor beschikt.
Een vervolgonderzoek zou zich kunnen richten op de haalbaarheid van zo’n soort
systeem, en op de mate van het voordeel. Is het de investering waard?
8.2. Materieel In dit verslag wordt alleen onderzoek verricht naar de verbanden tussen de opvolgtijd en
de treinlengte en de opvolgtijd en de bloklengte. De acceleratie en de remvertraging zijn
echter ook variabelen in de opvolgtijdformules. Wellicht hebben deze een grote invloed.
In een verder onderzoek kan worden onderzocht of een ander type trein, dat
bijvoorbeeld sneller optrekt, zorgt voor een noemenswaardig verband met de opvolgtijd.
8.3. Wettelijke minima Dit onderzoek houdt rekening met een aantal restricties, die temaken hebben met
wettelijke minima. Het is interessant om te weten of en zo ja, in welke mate, een
verlaging van deze wettelijke minima mogelijk is met behoud van de veiligheid.
Daarnaast is het van belang om te weten of de aanpassing van de wettelijke minima
doelmatig is – met andere woorden of het daadwerkelijk een kleinere opvolgtijd en/of
een stabieler systeem tot gevolg heeft.
8.4. Opvolgtijdberekeningen op basis van praktijk In dit verslag zijn alle opvolgtijdberekeningen theoretisch uitgevoerd – dat wil zeggen
met behulp van natuurkundige formules. Het is zeer goed mogelijk dat deze theoretische
berekeningen niet stroken met de praktijk. In dat geval moeten de berekeningen wellicht
worden gebaseerd op bijvoorbeeld historische ervaringen. Uit een vervolgonderzoek zou
kunnen blijken wat de daadwerkelijke invloed van dit benaderingsverschil is.
8.5. Vervoerscapaciteit Een grote stabiliteit heeft niet altijd een grote vervoerscapaciteit tot gevolg. Uit een
vervolgonderzoek zou kunnen blijken wat een goede balans is tussen de stabiliteit en de
vervoerscapaciteit. Ook zou hier rekening kunnen worden gehouden met nog reizigers
wensen, zoals aansluitingen op andere treinen.
48
9. Bronvermeldingen
9.1. Inleiding http://www.willemwever.nl/vraag_antwoord/geschiedenis/wanneer-reed-de-eerste-
trein-nederland, Willem Wever, laatst gewijzigd in 2006, opgevraagd op 30
september 2011.
http://www.uitzendinggemist.nl/afleveringen/1117835, Nederland van boven: 24 uur
Nederland, documentaire, uitgezonden door de VPRO op 6 december 2011.
Treinen verdringen elkaar van de rails, De Stentor, dinsdag 6 december 2011.
9.2. Theoretisch kader Van Dale, Groot Woordenboek Der Nederlandse Taal, pagina 575 en 3197; dertiende,
herziene uitgave (1999), uitgegeven door Van Dale Lexicografie Utrecht – Antwerpen.
http://www.woorden.org/woord/stabiliteit, Woorden Nederlandse Taal, geraadpleegd
op 10 januari 2012.
BINAS, informatieboek havo / vwo voor het onderwijs in de natuurwetenschappen,
tabel 35; vijfde druk, uitgegeven door Wolters-Noordhoff bv Groningen/Houten in
2004. Gebruikt voor verschillende natuurkundige bewegingsformules.
UIC CODE 406, 1st edition, September 2004. Documentatiemateriaal van de UIC, het
instituut voor internationale afstemming en kennisuitwisseling. Enkele hierin
beschreven definities zijn gebruikt voor de definities uit dit verslag.
Netverklaring 2013, Gemengde net op basis van Spoorwegnet, pagina 175-176,
uitgegeven door ProRail op 9 september 2011. Gebruikt voor enkele vuistregels en
afspraken over opvolgpatronen.
De UIC CODE 406 en de Netverklaring 2013 zijn vergeleken en gezamenlijk gebruikt voor
het opstellen van juiste definities en vuistregels.
9.3. Figuren De tijd-wegdiagrammen zijn documenten die intern binnen ProRail in omloop zijn
gebracht.
De verhelderende illustraties over bijvoorbeeld seinbeelden zijn in eigen beheer.
De afbeelding op de voorpagina heeft ProRail in eigen beheer.
9.4. Verslaglegging De onderstaande stukken zijn gebruikt als voorbeeld voor de opbouw van een verslag.
http://www.vub.ac.be/SCOM/papers.htm , informatiesite van de Vrije Universiteit
Brussel, faculteit Letteren en Wijsbegeerte, vakgroep Communicatiewetenschappen;
geraadpleegd op 23 december 2011.
http://dissertations.ub.rug.nl/FILES/faculties/management/2005/g.blaauw/h2.pdf,
Identificatie van cruciale kennis, proefschrift door Gerben Blaauw, uitgegeven door
Labyrint Publications, Ridderkerk, in 2005. Gebruikt als voorbeeld.
Bijlagen
bijlagen
2
Bijlagen
1. Seinwerking ................................................................................................. 3
1.1. Schematische weergave seinwerking ........................................................... 3
1.2. Werking seinen bij een brug ....................................................................... 3
2. Gehinderde situatie ...................................................................................... 4
2.1. Uitleg gehinderde situatie ........................................................................... 4
2.2. Tijd-wegdiagram gehinderd ........................................................................ 5
2.3. Verband tussen gehinderde opvolgtijd en treinlengte ..................................... 6
2.4. Blok dat wordt gevarieerd in de gehinderde situatie ....................................... 7
2.5. Opvolgen met een lang of met een kort blok ................................................. 8
2.6. Verband tussen gehinderde opvolgtijd en bloklengte .....................................10
3. Ongehinderde situatie ................................................................................ 11
3.1. Uitleg ongehinderde situatie ......................................................................11
3.2. Tijd-wegdiagram ongehinderd ....................................................................12
3.3. Verband tussen ongehinderde opvolgtijd en aantal bakken ............................13
3.4. Blok dat wordt gevarieerd in de ongehinderde situatie ..................................14
3.5. Opvolgen met een lang of kort blok ............................................................15
3.6. Verband tussen ongehinderde opvolgtijd en bloklengte .................................17
4. Combinatie blokken .................................................................................... 18
4.1. Variërende blokken ...................................................................................18
4.2. Blokstructuur ...........................................................................................19
4.3. Praktische weergave .................................................................................20
4.4. Verband tussen beide opvolgtijden en bloklengte .........................................21
5. Remcurve ................................................................................................... 22
5.1. Isoleren van de variabele t ........................................................................22
5.2. Snelheidsfunctie opstellen .........................................................................23
5.3. Plaatsfunctie opstellen ..............................................................................23
6. Snijpunt gehinderde en ongehinderde opvolgtijd ....................................... 24
7. Buffer tijd formule ...................................................................................... 25
8. Tabel van variabelen .................................................................................. 26
9. Excel-modellen ........................................................................................... 27
9.1. Model gehinderde opvolgtijd ......................................................................27
9.2. Model ongehinderde opvolgtijd ...................................................................29
10. Begrippenlijst ............................................................................................. 31
bijlagen
3
1. Seinwerking
1.1. Schematische weergave seinwerking
1.2. Werking seinen bij een brug
bijlagen
4
2. Gehinderde situatie
2.1. Uitleg gehinderde situatie
bijlagen
5
2.2. Tijd-wegdiagram gehinderd
bijlagen
6
2.3. Verband tussen gehinderde opvolgtijd en treinlengte
bijlagen
7
2.4. Blok dat wordt gevarieerd in de gehinderde situatie
bijlagen
8
2.5. Opvolgen met een lang of met een kort blok
2.5.1. Kort blok
bijlagen
9
2.5.2. Lang blok
bijlagen
10
2.6. Verband tussen gehinderde opvolgtijd en bloklengte
bijlagen
11
3. Ongehinderde situatie
3.1. Uitleg ongehinderde situatie
bijlagen
12
3.2. Tijd-wegdiagram ongehinderd
bijlagen
13
3.3. Verband tussen ongehinderde opvolgtijd en aantal bakken
bijlagen
14
3.4. Blok dat wordt gevarieerd in de ongehinderde situatie
bijlagen
15
3.5. Opvolgen met een lang of kort blok
3.5.1. Kort blok
bijlagen
16
3.5.2. Lang blok
bijlagen
17
3.6. Verband tussen ongehinderde opvolgtijd en bloklengte
bijlagen
18
4. Combinatie blokken
4.1. Variërende blokken
bijlagen
19
4.2. Blokstructuur
bijlagen
20
4.3. Praktische weergave
bijlagen
21
4.4. Verband tussen beide opvolgtijden en bloklengte
bijlagen
22
5. Remcurve
5.1. Isoleren van de variabele t
2ta2
1 - tvs 0
tv2ta2
1s 0
t
a
2v2t a2
1s 0
200
a
v2
a
vt a
2
1s
2
200
a
v2
a
vt a
2
1s
2
200
a
v2
a
vt
a
2s
2
200
a
v2
a
vt
a
2s
2
a
vt
a
v
a
2s 02
20
a
vt
a
v
a
2s 02
20
2
200
a
v
a
2s
a
vt
2
200
a
v2as-
a
vt
a
v2as-
a
vt
200
a
v2as-vt
200
a
v2as-vt
200
bijlagen
23
5.2. Snelheidsfunctie opstellen
ta - v(t)s'v(t) 0 met a
v2as-vt
200
a
v2as-va - vv
200
0
2000 v2as-v - vv
20v2as-v
5.3. Plaatsfunctie opstellen
20v2as-v
20
2 v-2asv
20
2 v-2asv
-2asvv2
02
2a
vvs
20
2
2a
v - vs
220
bijlagen
24
6. Snijpunt gehinderde en ongehinderde opvolgtijd
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbakopvolgen gehinderd
a2
v
v
l
a2
vtt
a
)nl(2t
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblo
m2zicht, systeemr,op
bakbakopvolgen dongehinder
v2a
v
v
l
a
v
v
l
tta
)n(l2t
Om te berekenen bij welke bloklengte deze twee gelijk zijn, moeten ze aan elkaar gelijk
worden gesteld.
Merk op: de variabele lblok uit de gehinderde opvolgtijdformule is gelijk aan de variabele
laanrijdblok uit de ongehinderde opvolgtijdformule. Dit wordt uitgelegd in paragraaf 6.3.2.3.
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
blok m2zicht, systeemr,
op
bakbak
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbak
v2a
v
v
l
a
v
v
ltt
a
)n(l2
a2
v
v
l
a2
vtt
a
nl2
)(
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
blok m2zicht,
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,
v2a
v
v
l
a
v
v
lt
a2
v
v
l
a2
vt
af
geel
op
geel2machinist,r,
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
m2zicht,groen
blok
geel
blok
a2
v
a2
vt
v2a
v
v
l
a
vt
v
l
v
l
af
geel
op
geel2machinist,r,
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
m2zicht,groengeel
bloka2
v
a2
vt
v2a
v
v
l
a
vt
v
1
v
1l
groengeel
af
geel
op
geel2machinist,r,
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
m2zicht,
blok
v
1
v
1
a2
v
a2
vt
v2a
v
v
l
a
vt
l .
bijlagen
25
7. Buffer tijd formule De buffer tijd is het verschil tussen de gehinderde en de ongehinderde opvolgtijd. De
formule van de buffer tijd is opgesteld door de ongehinderde opvolgtijd te
verminderen met de gehinderde opvolgtijd.
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbakopvolgen gehinderd
a2
v
v
l
a2
vtt
a
)nl(2t
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblo m2zicht, systeemr,
op
bakbakopvolgen dongehinder
v2a
v
v
l
a
v
v
ltt
a
)n(l2t
Het opstellen van de buffer tijd formule
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbak
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblo m2zicht, systeemr,
op
bakbak
a2
v
v
l
a2
vtt
a
)nl(2
v2a
v
v
l
a
v
v
ltt
a
)n(l2
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,systeemr,
op
bakbak
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblo m2zicht, systeemr,
op
bakbak
a2
v
v
l
a2
vtt
a
)nl(2
v2a
v
v
l
a
v
v
ltt
a
)n(l2
af
geel
geel
blok
op
geel2machinist,r,
geelaf
2groen
geel
remblok
af
groen
groen
kaanrijdblo m2zicht,
a2
v
v
l
a2
vt
v2a
v
v
l
a
v
v
lt
opvolgen gehinderdopvolgen dongehinderbuffer ttt
bijlagen
26
8. Tabel van variabelen
Grootheid Eenheid Waarde
baklengte (lbak) meter (m) 27
aantal bakken (nbak) - 12
versnelling (aop) meter per secondekwadraat (m/s2) 0,5
(rem)vertraging (aaf) meter per secondekwadraat (m/s2) 0,6
reactietijd systeem (tr,systeem) seconde (s) 6,0
reactietijd machinist (tr,machinist 2) seconde (s) 6,0
zichttijd (tzicht,m2) seconde (s) 9,0
snelheid geel sein (vgeel) kilometer per uur (km/u) 40
maximale snelheid (vgroen) kilometer per uur (km/u) 130
(daadwerkelijke) bloklengte (lblok) meter (m) 1200
remweg (lremblok) meter (m) 1200
bijlagen
27
9. Excel-modellen
9.1. Model gehinderde opvolgtijd
bijlagen
28
vervolg
bijlagen
29
9.2. Model ongehinderde opvolgtijd
bijlagen
30
vervolg
bijlagen
31
10. Begrippenlijst
Aanrijdblok
Het laatste blok voor een perron waarin een trein de maximale snelheid kan blijven
rijden.
Bak
Een rijtuig van een passagierstrein.
Blok
Stuk spoor tussen twee seinen.
Bloklengte
De afstand tussen twee seinen.
Buffertijd
De tijd die eventuele vertragingen kan opvangen.
Capaciteit
Vermogen om te bevatten, te vervoeren, te verwerken, te produceren, enzovoorts.
Filevorming
Het verschijnsel dat meerdere treinen in een file komen te staan nadat één trein
vertraging heeft ondervonden.
Gehinderde situatie
Een situatie waarin een trein hinder ondervindt van een andere trein; met andere
woorden: ze moet snelheid minderen voor een andere trein. In dit verslag wordt altijd de
maximaal gehinderde situatie bedoeld; de opvolgende trein moet dat tot stilstand komen
om te wachten op de voorgaande trein.
Ongehinderde situatie
Een situatie waarin een trein kan rijden tot een perron zonder last te hebben van andere
treinen. In dit verslag wordt altijd de maximaal ongehinderde situatie bedoeld; de
opvolgende trein ondervindt dan geen enkele hinder.
Opvolgtijd
De tijd tussen het vertrek van trein 1 en het vertrek van trein 2 op een bepaald punt.
Wanneer er over een station gesproken wordt, is de definitie iets anders: de opvolgtijd is
dan de tijd tussen het vertrek van trein 1 en de aankomst van trein 2 op het station. Dat
komt door de in- en uitstaptijd voor reizigers, die meestal niet wordt gebruikt in
berekeningen.
Remweg
De afstand die nodig is om vanaf een bepaalde snelheid tot stilstand af te remmen.
Sein
Een rood, groen of geel licht dat de machinist regelmatig informatie geeft over de
snelheid die hij moet reiden.
Stabiliteit
Vermogen tot terugkeer naar de evenwichtssituatie.
Stationnement
De tijd dat een trein stilstaat op een perron om mensen in en uit te laten stappen.
bijlagen
32
Tijd-wegdiagram
Een diagram waarin de afgelegde afstand op een bepaald tijdstip kan worden afgelezen.
Vervoerscapaciteit
Het maximale aantal reizigers dat of de maximale hoeveelheid goederen die in een
bepaalde tijdsduur vervoerd kan worden.
Verkeerscapaciteit
Het aantal treinen dat in een bepaalde tijdsduur over een bepaald stuk spoor kan rijden.
Wettelijk minimum
Een restrictie die wordt gesteld aan een variabele. Deze restrictie is van de wet afgeleid.
Zichttijd
De eis die wordt gesteld aan de minimale tijd dat een sein groen moet zijn om van een
ongehinderde situatie te kunnen blijven spreken. De zichttijd is er omdat er wordt
verwacht dat een machinist al begint met remmen voordat hij het sein daadwerkelijk
passeert.
