Stabilité Avion

CONTRÔLE D’UN AVION À STABILITÉ RÉDUITE

Alexander P. Feuersänger1

Encadrants:Gilles Ferreres et Clément Toussaint

Office National d’Études et de Recherches Aérospatiales(ONERA - DCSD)

Journées de Thèses 2006–2007

[email protected]

IntroductionMécanique et Dynamique du vol

AutomatiqueConclusions et perspectives

Context

Cette thèse traite de l’avion civil à stabilité naturelle réduite.Pourquoi considérer une stabilité réduite sur le plan mécanique duvol d’un avion civil ?

Une réduction de la taille des empennages réduit le poids et lasurface aérodynamique, et donc la traînée et l’utilisation dekérosène.Une plage admissible des centrages décalée en arrière permetde :

1 voler à des points de “trim” plus avantageux,2 réduire la taille de l’élévateur jusqu’à un certain point.

Ces deux pistes pour rendre l’avion plus efficace peuvent réduire lastabilité d’une manière importante.

[email protected] - A. P. Feuersänger O N E R A - www.onera.fr



Context


Une réduction de la taille des empennages réduit le poids et lasurface aérodynamique, et donc la traînée et l’utilisation dekérosène.

Une plage admissible des centrages décalée en arrière permetde :






Context








Context








Motivation

D’une part la réduction de la stabilité naturelle d’un avioncomporte des bénéfices pour la performance.D’autre part, pour sa certification, un avion doit respecterplusieurs normes et règlements, en particulier des critères destabilité et d’amortissement des modes.

L’analyse de ces critères est donc obligatoire dans une démarcheavant-projet.




Motivation

D’une part la réduction de la stabilité naturelle d’un avioncomporte des bénéfices pour la performance.D’autre part, pour sa certification, un avion doit respecterplusieurs normes et règlements, en particulier des critères destabilité et d’amortissement des modes.

L’analyse de ces critères est donc obligatoire dans une démarcheavant-projet.




Motivation

En conséquence, l’avion naturel (trop instable) risque de nepas réaliser les besoins pour sa certification au niveau desqualités de vol.

A ce titre, une loi de commande de type “back-up” assurant lesspécifications minimales doit être rajoutée en cas de panne desystème de commande de vol.Pour cela, une analyse approfondie de la stabilité réduite estnécessaire qui aboutit à des recommandations en phaseavant-projet.




Motivation

En conséquence, l’avion naturel (trop instable) risque de nepas réaliser les besoins pour sa certification au niveau desqualités de vol.A ce titre, une loi de commande de type “back-up” assurant lesspécifications minimales doit être rajoutée en cas de panne desystème de commande de vol.

Pour cela, une analyse approfondie de la stabilité réduite estnécessaire qui aboutit à des recommandations en phaseavant-projet.




Motivation

En conséquence, l’avion naturel (trop instable) risque de nepas réaliser les besoins pour sa certification au niveau desqualités de vol.A ce titre, une loi de commande de type “back-up” assurant lesspécifications minimales doit être rajoutée en cas de panne desystème de commande de vol.Pour cela, une analyse approfondie de la stabilité réduite estnécessaire qui aboutit à des recommandations en phaseavant-projet.




Objectifs de la thèse

Cette thèse s’inscrit donc dans une approche pluridisciplinaire.

Elle est partagée en deux parties principales avec leur propresobjectifs :

Mécanique du vol :

Identifier les potentiels d’une stabilité réduite et lescritères/règlements pouvant les limiter.Développer des outils de modélisation et analyse afind’effectuer des études paramétriques pertinentes.Pouvoir donner des recommandations pour une conception del’avion à performance améliorée. Ceci en considérant lapossibilité d’une stabilité artificiellement augmentée.







Mécanique du vol :Identifier les potentiels d’une stabilité réduite et lescritères/règlements pouvant les limiter.

Développer des outils de modélisation et analyse afind’effectuer des études paramétriques pertinentes.Pouvoir donner des recommandations pour une conception del’avion à performance améliorée. Ceci en considérant lapossibilité d’une stabilité artificiellement augmentée.







Mécanique du vol :Identifier les potentiels d’une stabilité réduite et lescritères/règlements pouvant les limiter.Développer des outils de modélisation et analyse afind’effectuer des études paramétriques pertinentes.

Pouvoir donner des recommandations pour une conception del’avion à performance améliorée. Ceci en considérant lapossibilité d’une stabilité artificiellement augmentée.







Mécanique du vol :Identifier les potentiels d’une stabilité réduite et lescritères/règlements pouvant les limiter.Développer des outils de modélisation et analyse afind’effectuer des études paramétriques pertinentes.Pouvoir donner des recommandations pour une conception del’avion à performance améliorée. Ceci en considérant lapossibilité d’une stabilité artificiellement augmentée.





Automatique :

Le but principal est la définition des lois de commandelongitudinale et latérale de type ’back-up’ de l’avion à stabilitéréduite, voire négative.Cette loi doit garantir la réalisation des critères décrits dans lapremière partie.De plus, elle doit prendre en compte les caractéristiques desactionneurs :

minimisation de l’activité des actionneurs étant donné quel’avion est naturellement instable,stabilité garantie en saturation,performance acceptable avec actionneur saturé.





Automatique :

Le but principal est la définition des lois de commandelongitudinale et latérale de type ’back-up’ de l’avion à stabilitéréduite, voire négative.

Cette loi doit garantir la réalisation des critères décrits dans lapremière partie.De plus, elle doit prendre en compte les caractéristiques desactionneurs :






Automatique :

Le but principal est la définition des lois de commandelongitudinale et latérale de type ’back-up’ de l’avion à stabilitéréduite, voire négative.Cette loi doit garantir la réalisation des critères décrits dans lapremière partie.

De plus, elle doit prendre en compte les caractéristiques desactionneurs :






Automatique :

Le but principal est la définition des lois de commandelongitudinale et latérale de type ’back-up’ de l’avion à stabilitéréduite, voire négative.Cette loi doit garantir la réalisation des critères décrits dans lapremière partie.De plus, elle doit prendre en compte les caractéristiques desactionneurs :





Plan de la thèse

PARTIE I : Analyse de la mécanique et de la dynamique du vol

Stabilité réduite longitudinale

Approche analytique du mode potentiellement instableAnalyse linéaire du vol en turbulenceVers un critère pour les centrages arrièresConclusion avec recommandations en longitudinal

Stabilité réduite latérale

Étude analytique de l’équilibre à VMCOutil pour conduire des études paramétriquesAnalyse des manœuvres à VMCConclusion avec recommandations en latéral




Plan de la thèse

PARTIE II : Synthèse d’un correcteur robuste de type ’back-up’

IntroductionRésumé des conclusions de la 1ère partie et définition desobjectifs de la loi de pilotageDiscussion des techniques possibles

Synthèse d’un correcteur robuste

La synthèse polytopiqueLa stabilité en présence des non-linéaritésUn technique de type ’anti-windup’

Conclusion sur la synthèse robuste




Plan de la thèse

PARTIE III : Synthèse et perspectives

Résumé global et synthèseRésumé des conclusions des deux partiesLes gains en masse et en consommation de kérosène

Perspectives

ANNEXEComparaisons avec un avion classiqueRésultats complémentaires




Partie mécanique et dynamique du vol - exemple longitudinal

−0.1 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

10

20

30

40

50

60

70

80

δm /

δt (

o /s)

Tact

dxg = (Xg − X

ref) / l

Activité de l’élévateur en volturbulent en boucle fermée.

−0.1 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.110

−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

dxg

Nor

mal

ised

dam

age

DN =

DX

g / D

Xre

f

Tact

fwd aft

Dommage infligé à l’actionneur dû àson activité en vol turbulent.




Partie mécanique et dynamique du vol - exemple longitudinal

−0.1 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

10

20

30

40

50

60

70

80

δm /

δt (

o /s)

Tact

dxg = (Xg − X

ref) / l

Activité de l’élévateur en volturbulent en boucle fermée.

−0.1 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.110

−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

dxg N

orm

alis

ed d

amag

e D

N =

DX

g / D

Xre

f

Tact

fwd aft

Dommage infligé à l’actionneur dû àson activité en vol turbulent.




Partie mécanique et dynamique du vol - Conclusions

Des critères pour des centrages arrières ont été établis.Les conditions et objectifs pour une loi stabilisante sont définis.Des recommandations ont été formulées : centrage, taille de ladérive, installation motrice, amortissement et fréquence desmodes dynamiques . . .

Ces informations font le lien entre mécanique du vol et automatiqueet forment la base pour la prochaine partie de cette thèse.




Partie mécanique et dynamique du vol - Conclusions

Des critères pour des centrages arrières ont été établis.Les conditions et objectifs pour une loi stabilisante sont définis.Des recommandations ont été formulées : centrage, taille de ladérive, installation motrice, amortissement et fréquence desmodes dynamiques . . .

Ces informations font le lien entre mécanique du vol et automatiqueet forment la base pour la prochaine partie de cette thèse.




Partie automatique

Une loi de commande est synthétisée donnant une performancesatisfaisante pour :

une large plage de centrages, y compris des centrages arrières,une stabilité réduite latérale due à une dérive diminuée.

Elle considère également les caractéristiques linéaires etnon-linéaires des actionneurs :

bande passante, amplitude en position et vitesse,saturations.




Partie automatique

Une loi de commande est synthétisée donnant une performancesatisfaisante pour :

une large plage de centrages, y compris des centrages arrières,une stabilité réduite latérale due à une dérive diminuée.

Elle considère également les caractéristiques linéaires etnon-linéaires des actionneurs :

bande passante, amplitude en position et vitesse,saturations.




Partie automatique

Une approche polytopique est utilisée pour synthétiser un correcteurde type retour d’état satisfaisant pour différents modèles :

des spécifications modales (placement des pôles dans unerégion du plan complexe),des contraintes H∞ afin de minimiser l’activité de l’actionneur,des contraintes de positivité pour garantir la stabilité de laboucle fermée en présence des saturations.Un correcteur de type ’anti-windup’ est ajouté afin d’améliorerles performances en boucle fermée.




Partie automatique


des spécifications modales (placement des pôles dans unerégion du plan complexe),

des contraintes H∞ afin de minimiser l’activité de l’actionneur,des contraintes de positivité pour garantir la stabilité de laboucle fermée en présence des saturations.Un correcteur de type ’anti-windup’ est ajouté afin d’améliorerles performances en boucle fermée.




Partie automatique


des spécifications modales (placement des pôles dans unerégion du plan complexe),des contraintes H∞ afin de minimiser l’activité de l’actionneur,

des contraintes de positivité pour garantir la stabilité de laboucle fermée en présence des saturations.Un correcteur de type ’anti-windup’ est ajouté afin d’améliorerles performances en boucle fermée.




Partie automatique


des spécifications modales (placement des pôles dans unerégion du plan complexe),des contraintes H∞ afin de minimiser l’activité de l’actionneur,des contraintes de positivité pour garantir la stabilité de laboucle fermée en présence des saturations.

Un correcteur de type ’anti-windup’ est ajouté afin d’améliorerles performances en boucle fermée.




Partie automatique


des spécifications modales (placement des pôles dans unerégion du plan complexe),des contraintes H∞ afin de minimiser l’activité de l’actionneur,des contraintes de positivité pour garantir la stabilité de laboucle fermée en présence des saturations.Un correcteur de type ’anti-windup’ est ajouté afin d’améliorerles performances en boucle fermée.




Notions de la synthèse polytopique

Le but est de synthétiser un retour d’état u = Kx satisfaisant descontraintes modales, H∞ et de positivité pour un ensemble demodèles linéaires.

PropositionConsidérons les modèles d’état en boucle ouverte (i ∈ [1, N ]):

x = Aix + B1,iw1 + B2,iw2 + B3,iu

z1 = C1,ix + D11,iw1 + D12,iw2 + D13,iu

z2 = C2,ix + D21,iw1 + D22,iw2 + D23,iu




Notions de la synthèse polytopique

Le but est de synthétiser un retour d’état u = Kx satisfaisant descontraintes modales, H∞ et de positivité pour un ensemble demodèles linéaires.

PropositionConsidérons les modèles d’état en boucle ouverte (i ∈ [1, N ]):

x = Aix + B1,iw1 + B2,iw2 + B3,iu

z1 = C1,ix + D11,iw1 + D12,iw2 + D13,iu

z2 = C2,ix + D21,iw1 + D22,iw2 + D23,iu




Contraintes et objectifs

1. Les valeurs propres de laboucle fermée Ai + B3,iK sontplacées à l’intérieur d’une régionLMI du plan complexe : λ étantle degré de stabilitéa, ξ = cos(α)un amortissement minimum et run module maximum.

aLe degré de stabilité d’une matriced’état A est −maxi Re(λi), où les λi

sont les valeurs propres de A.

Im

Re

r

α

λ





w1

z2 w2

u

[d_c’]

[d_c]

4

3z1,2

2z1,1

1y=x

x’ = Ax+Bu y = Cx+Du

state−space model

1/Tact 1s

3

2

1

2. La norme H∞ de la matrice de transfert entre w1 et z1 estinférieure à γ1.

3. La matrice de transfert Tw2→z2 entre w2 et z2 satisfait :

Tw2→z2(jω) + T ∗w2→z2(jω) > 2γ2 ∀ω ∈ [0, +∞)





w1

z2 w2

u

[d_c’]

[d_c]

4

3z1,2

2z1,1

1y=x

x’ = Ax+Bu y = Cx+Du

state−space model

1/Tact 1s

3

2

1

2. La norme H∞ de la matrice de transfert entre w1 et z1 estinférieure à γ1.3. La matrice de transfert Tw2→z2 entre w2 et z2 satisfait :

Tw2→z2(jω) + T ∗w2→z2(jω) > 2γ2 ∀ω ∈ [0, +∞)




Proposition : condition suffisante

Une condition suffisante pour qu’il existe un retour d’état u = Kx satisfaisantles contraintes 1–3 est qu’il existe une matrice de Lyapunov X = XT > 0 etune matrice W = KX satisfaisant les LMIs :

Li(X, W ) + LTi (X, W ) + 2λX < 0„

−rX Li(X, W )? −rX

«< 0„

sin α`Li(X, W ) + LT

i (X, W )´− cos α

`Li(X, W )− LT

i (X, W )´

? sinα`Li(X, W ) + LT

i (X, W )´ «

< 00@ Li(X, W ) + LTi (X, W ) B1,i XCT

1,i + W T DT13,i

? −γ1I DT11,i

? ? −γ1I

1A < 0

„Li(X, W ) + LT

i (X, W ) B2,i −XCT2,i −W T DT

23,i

? 2γ2I −D22 −DT22

«< 0

avec Li(X, W ) = (Ai + B3,iK)X = AiX + B3,iW . ? représente la partie conjuguée

de la matrice hermitienne.




Remarques

Une technique de typeanti-windup est utilisée afind’améliorer les performances enboucle fermée (à finaliser),

la stabilité est démontrée avecdes ellipsoïdes de Lyapunov(zones d’attraction).

−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50−572

−458

−343

−229

−114

0

114

229

343

458

572

nz

q, d

eg/s

dxg = − 7 % fwd

dxg = + 5 % aft

Exemple : Domaine de stabilité enfonction du centrage pour les états(nz, q) en boucle fermée (correcteurrobuste).




Remarques

Une technique de typeanti-windup est utilisée afind’améliorer les performances enboucle fermée (à finaliser),

la stabilité est démontrée avecdes ellipsoïdes de Lyapunov(zones d’attraction).

−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50−572

−458

−343

−229

−114

0

114

229

343

458

572

nz

q, d

eg/s

dxg = − 7 % fwd

dxg = + 5 % aft

Exemple : Domaine de stabilité enfonction du centrage pour les états(nz, q) en boucle fermée (correcteurrobuste).




Conclusion de la partie automatique

Un correcteur robuste sur une large plage de centrages a étésynthétisé pour un avion avant-projet. L’approche multi-objectif :

garantit des spécifications modales minimales (qualités de vol),réduit l’activité des actionneurs,garantit la stabilité en présence des saturations desactionneurs,garantit des bonnes performances en boucle fermée.






garantit des spécifications modales minimales (qualités de vol),

réduit l’activité des actionneurs,garantit la stabilité en présence des saturations desactionneurs,garantit des bonnes performances en boucle fermée.






garantit des spécifications modales minimales (qualités de vol),réduit l’activité des actionneurs,

garantit la stabilité en présence des saturations desactionneurs,garantit des bonnes performances en boucle fermée.






garantit des spécifications modales minimales (qualités de vol),réduit l’activité des actionneurs,garantit la stabilité en présence des saturations desactionneurs,

garantit des bonnes performances en boucle fermée.






garantit des spécifications modales minimales (qualités de vol),réduit l’activité des actionneurs,garantit la stabilité en présence des saturations desactionneurs,garantit des bonnes performances en boucle fermée.




Partie Conclusion et perspectives

Les conclusions des deux parties mécanique du vol et automatiquepermettront de formuler une synthèse globale car :

La partie mécanique du vol a révélé les potentiels d’unestabilité réduite.Elle a alimenté directement la synthèse d’une loi de commandeen définissant les contraintes et objectifs.La partie automatique démontre la faisabilité pour uneconfiguration de l’avion à stabilité réduite en exploitant lespotentiels.





Les conclusions des deux parties mécanique du vol et automatiquepermettront de formuler une synthèse globale car :

La partie mécanique du vol a révélé les potentiels d’unestabilité réduite.Elle a alimenté directement la synthèse d’une loi de commandeen définissant les contraintes et objectifs.La partie automatique démontre la faisabilité pour uneconfiguration de l’avion à stabilité réduite en exploitant lespotentiels.





Sous l’hypothèse que l’on possède les données nécessaires onvoudrait arriver à un bilan global de type :

X % de centrage plus en arrière : Y % moins d’utilisationde kérosène.X % de diminuation de la dérive : Y % moins de masse.X % de réduction de stabilité naturelle : plusd’actionneurs ou leur redimensionnement (plus grandebande passante, plus large zone de fonctionnement) et doncplus de masse/coûts.

Il existe alors un optimum entre stabilité réduite et les gains.






X % de centrage plus en arrière : Y % moins d’utilisationde kérosène.

X % de diminuation de la dérive : Y % moins de masse.X % de réduction de stabilité naturelle : plusd’actionneurs ou leur redimensionnement (plus grandebande passante, plus large zone de fonctionnement) et doncplus de masse/coûts.







X % de centrage plus en arrière : Y % moins d’utilisationde kérosène.X % de diminuation de la dérive : Y % moins de masse.

X % de réduction de stabilité naturelle : plusd’actionneurs ou leur redimensionnement (plus grandebande passante, plus large zone de fonctionnement) et doncplus de masse/coûts.



















Communications

A. P. Feuersänger, C. Toussaint and C. Döll, The impact of reduced lateralstability on the VMC equilibrium and manoeuvres during early design phases ofan aircraft, Deutscher Luft-und Raumfahrtkongress, Friedrichshafen, Germany,2005

A. P. Feuersänger, C. Döll and C. Toussaint, Actuator influence on flyingqualities of a naturally unstable aircraft, ICAS, Hamburg, Germany, 2006

A. P. Feuersänger and G. Ferreres, Design of a Robust Back-Up Controller foran Aircraft with Reduced Stability, Guidance, Navigation, and ControlConference and Exhibit, Keystone, CO, USA, 2006

A. P. Feuersänger and G. Ferreres, Robust Back-Up Control Design for anAircraft with Reduced Stability and Saturated Actuators, IFAC Symposium:Automatic Control in Aerospace, Toulouse, France, 2007 (submitted paper)

A. Knauf, S. Gaulocher and A. P. Feuersänger, Innovative Controller Design forSystems with Parameter Variations, Deutscher Luft-und Raumfahrtkongress,Braunschweig, Germany, 2006

A. Knauf, S. Gaulocher and A. P. Feuersänger, Self-Scheduled ControllerDesign for Relative Motion Control of a Satellite Formation, IMSM-IMAACAMulticonference, Buenos Aires, Argentinia, 2007




Publications prévues

A. P. Feuersänger and G. Ferreres, Robust Back-Up Control Design for anAircraft with Reduced Stability and Saturated Actuators, Journal of Guidance,Control, and Dynamics, 2007

A. Knauf, S. Gaulocher and A. P. Feuersänger, Self-Scheduled ControllerDesign for Relative Motion Control of a Satellite Formation, Aerospace Scienceand Technology, 2007




Formations

Formations scientifiques

Nonlinear Control Systems:Transformations, Equivalence,Normalforms, Marie Curie FAPTraining-Module, Paris GraduateSchool, CNRS et Supélec, 2006

Représentation et commande dessystèmes MIMO, Supaero, 2005

Systèmes non linéaires, Supaero,2005

Formations générales

Écrire à la française, Réseauuniversitaire ToulouseMidi-Pyrénées, 2006-2007

Gestion de projet, Direction de larecherche et de la valorisation,Collège des études doctorales,2007

Management d’équipe, Directionde la recherche et de lavalorisation, Collège des étudesdoctorales, 2007




Merci !

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Documents

Stabilité Avion