İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE ...cdn.istanbul.edu.tr/FileHandler2.ashx?f=maklab1deneyfoy.pdf · 5 1.3. Teori Ohm kanunu bir elektrik devresindeki direncin

İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

MAKİNE LABORATUVARI I

DENEYLER

1. TEMEL ELEKTRİKSEL BÜYÜKLÜKLERİN ÖLÇÜLMESİ, OHM KANUNUVE DİRENCİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMASI (STRAIN GAUGE)

2. SAVAK VE VENTURİMETRE DENEYİ3. JİROSKOPİK MOMENTİN HESAPLANMASI4. YATAKLARDA SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ5. LAMİNER VİSKOZ ISI TRANSFERİ6. FRANCİS TÜRBİNİ7. STATİK VE DİNAMİK DENGE8. EĞRİSEL BAR APARATLARI

2018

1

DENEY RAPORLARININ HAZIRLANMASINDA UYULMASI GEREKEN GENEL

KURALLAR

1. A4 boyutunda çizgisiz kağıt kullanılacaktır.

2. Kağıdın sol, üst ve alt taraflarından 3’er cm ve sağ tarafından 2 cm kenar boşluğu

bırakılacaktır.

3. Deney raporları mavi tükenmez kalem kullanılarak, okunaklı biçimde el ile

yazılacaktır.

4. Cümleler kısa ve imla kurallarına uygun olmalıdır.

5. Ana başlıklardan sonra en fazla iki alt başlık kullanılacaktır.

Örnek: 1. Ana başlık

1.1 Alt Başlık 1

1.1.1 Alt Alt Başlık 1

1.1.2 Alt Alt Başlık 2

6. Tablolar ve/veya Şekiller sayfanın başında veya sonunda, sayfaya ortalanmış biçimde

yer almalı, metin arasında olmamalıdır.

7. Tablo başlıkları tablo üzerinde, şekil başlıkları ise şeklin altında numaralandırılarak

yazılmalıdır.

Şekil 1. Kuvvet-Zaman eğrisi

8. Tablo ve/veya Şekiller ile ilgili hesaplamalar uygun programlar (Word, Excel,

MATLAB, vb.) kullanılarak hazırlanacaktır.

9. Raporun hazırlanması sırasında kullanılan kaynakların yazımı aşağıda verilen biçime

uygun olmalıdır.

a. Kaynaklar makale içerisinde atıf sırasına göre köşeli parantez içerisinde [1]

şeklinde numaralandırılmalıdır. Kaynaklar bölümü bu sıra ile yazılmalıdır.

b. Yararlanılan eserler kaynaklarda gösterilirken aşağıdaki örneklere uygun

olarak yazılmalıdır.

Yararlanılan eser bir makale ise;

Tablo 1. Deney verileri.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

20

25

30

Hareket süresi (ms)

Kuv

vet

(N)

Yeni metod ile kestirilen FSOL

Yeni metod ile kestirilen FMG

Klasik metod ile kestirilen FSOL

Klasik metod ile kestirilen FMG

Gerçek FSOL

Gerçek FMG

2

[1] Arslan Y, Tan MB, 1997, Kas kuvvetlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile

analizi, Makine Mühendisliği Dergisi, 21, 1257-1260.

Bildiri ise;

[2] Arslan Y, Ran NH, 1968, Kas kuvvetlerinin optimizasyon ile analizi, 15.

Makine Mühendisliği Kongresi, Eskişehir, Türkiye, 1257-1260.

Kitap ise;

[3] Arslan Y, Sürmeli C, 2013, Kas kuvvetlerinin analizi, Cengiz Yayınevi,

Eskişehir, Türkiye.

3




DENEY NO: 1

TEMEL ELEKTRİKSEL BÜYÜKLÜKLERİN ÖLÇÜLMESİ, OHM

KANUNU VE DİRENCİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMASI (STRAIN GAUGE)

Grup no: Öğretim elemanı adı ve soyadı: Öğrenci adı ve soyadı: Öğrenci numarası: Deneyin yapılış tarihi ve saati: Deney raporu teslim tarihi ve saati:

4

TEMEL ELEKTRİKSEL BÜYÜKLÜKLERİN ÖLÇÜLMESİ, OHM KANUNU VE

DİRENCİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMASI (STRAIN GAUGE)

1. TEMEL ELEKTRİKSEL BÜYÜKLÜKLERİN ÖLÇÜLMESİ, OHM KANUNU

1.1. Giriş

Elektrik devrelerinde temel elektriksel büyüklükler akım ve gerilimdir. Temel devre elemanı

ise dirençtir. Devreyi besleyen elektrik kaynakları en genel halde ya doğru akım kaynağı yada

alternatif akım kaynağıdır. Beslemenin alternatif akım kaynağı ile yapıldığı devrelerde direnç

elemanı artık empedans elemanı olarak isimlendirilir.

1.2. Deney

1.2.1. Deney Düzeneği

Gerilim, akım ve direnç ölçülmesi için yapılmış aletlere avometre ya da multimetre adı verilir.

DC güç kaynağı, ampermetre ve voltmetre, ve direnç kullanarak aşağıdaki DC devre

oluşturulacaktır.

1.2.2. Deneyin Amacı

DC devrelerde temel elektriksel büyüklükleri ölçmek, direnç elemanında geçerli olan

Ohm kanununu deneysel olarak ispatlama ve bir fiziksel büyüklük olan strain

(gerinme)’nin değerini bir ∆R direnç değişikliğine dönüştürerek ölçmektir.

1.2.3. Deneyin Öğrenme Çıktıları

Deneyin ilk bölümünde bir tabiat kanunu olan Ohm kanununu deneysel ispatı

yapılmaktadır. Bu arada öğrenci akım ve gerilimin ölçme uygulamasını yapmaktadır.

VDC V

A

R

1K

5

1.3. Teori

Ohm kanunu bir elektrik devresindeki direncin uçlarındaki gerilimin içinden geçen akıma

oranının her zaman direncin değerine eşit ve bu değerde sabit olduğunu ifade eder. Yani

R=V

I dir.

Ampermetreler devreye seri, voltmetre ise paralel bağlanır.

1.4. Deneyin Yapılışı Ayarlanabilir DC güç güç kaynağını açınız ve voltmetrede 2 Volt okuyana kadar yavaş yavaş

arttırınız. Aynı zamanda ampermetre ile ölçülen akım değerini aşağıdaki tabloya kaydediniz.

Uyarma: Elde 2 avometre yoksa tek avometreyi hem voltmetre hem de ampermetre olarak

kullanınız. Önce gerilim değerini ayarlayıp ölçtükten sonra, avometrenin problarını akım

ölçme pozisyonuna getirip akımı ölçünüz.

Aynı işlemleri voltmetrede 4 Volt, 6 Volt ve 8 Volt okuyana dek DC kaynağın çıkışını

ayarlayınız ve bu değerleri aşağıdaki tabloda kaydediniz.

Tablo I

R V [Volt] 2 4 6 8

I [Amper]

R=V

I

1.5. Raporun Hazırlanması

Deneyin sonunda hazırlanacak raporda

1. Deneyin amacı ve yapılışı anlatılacak.

2. Ölçüm değerleri yazılarak, tablo hazırlanacak veR=

VI olduğu ispatlanacak.

3. Direnç uçlarındaki gerilimin akımla değişimi grafik olarak çizilecektir.

4. Sonuçlar yorumlanacaktır.

6

2. DİRENCİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMASI (STRAIN GAUGE)

2.1. Giriş

Cisimler üzerine uygulanan kuvvetler, elastik ve plastik şekil değişimlerine neden

olurlar. Kuvvetlerin doğrultu ve yönlerine bağlı olarak cisim üzerinde çekme, basma eğilme,

burulma, burkulma ve bunların bileşimi olan gerilmeler oluşur. Bu gerilmeler, malzemenin

dayanım değerlerini aşmıyorsa elastik şekil değişimleri gözlenir. Elastik şekil değişim

miktarlarının ölçülme yöntemlerinden bir tanesi strain gauge ölçümleridir.

Gerinme, uygulanan kuvvet neticesinde cisimde oluşan şekil değiştirme miktarıdır. Diğer bir

deyişle boydaki toplam değişim ∆L’nin, ilk boy L’ye oranıdır.

L

ΔL=Gerinme )(

Gerinme pozitif (çekme) veya negatif (basma) değerler alabilir. Gerinme boyutsuz bir

büyüklük olmasına rağmen bazen in./in. veya mm/mm gibi birimlerle ifade edilebilir. Pratikte

malzemeler üzerinde ölçülen gerinme değerleri çok küçük olduğu için, gerinme genellikle

mikro-gerinme ( με ) ile gösterilir.

Mikro− gerinme= gerinme× 106

Bir malzemede oluşan gerinmeyi ölçmek için çoğunlukla strain gauge kullanılır. Strain gauge,

elektriksel direnci, maruz kaldığı gerinmeyle orantılı şekilde değişen bir cihazdır. En çok

tercih edileni metalik strain gauge’tir.

Metalik Strain Gauge

7

Metalik strain gauge, ızgara şekline getirilmiş bir metalik tel ve bu telin üzerine lehimlendiği

bir taşıyıcıdan oluşur. Strain gauge'ler kesiti çok küçük iletken bir telin çok ince bir şerit

üzerine tekrarlı sarımlar şeklinde yerleştirilmesinden oluşur. Strain gauge, şekil değişikliği

araştırılacak elemana özel bir yapıştırıcı ile yapıştırılır. Hangi eksen doğrultusunda şekil

değişikliği (birim uzama) ölçülmek isteniyorsa Strain gauge'in o eksen doğrultusunda

yerleştirilmesine özen gösterilir. Yüklemeden sonra yapı elemanının şekil değiştirmesine

bağlı olarak strain gauge boyca uzayacak veya kısalacaktır. Bu sırada Strain gauge'ler

üzerindeki tellerin çapı değişir. Çapı değişen telin direncide ΔR kadar değişecektir.

Strain gauge’in yapıştırıldığı yüzeyin temiz olması gereklidir. Böylece malzeme üzerinde

oluşan gerinme doğrudan strain gauge’e aktarılır. Aktarılan gerinme strain gauge’in

elektriksel direncinde değişime neden olur. Bir metalik telin elektriksel direnci; ρ telin

özdirenci, L telin boyu ve A telin kesit alanı olmak üzere,

A

Lρ=Direnç(R)lElektrikse

formülü ile ifade edilir. Endüstride kullanılan strain gauge’lerin elektriksel dirençleri, 30 ile

3000 Ω arasında değişmektedir. En çok kullanılanları ise 120, 350 ve 1000 Ω dirençli strain

gauge’lerdir.

Strain gauge’lerin temel parametrelerinden biri de Gauge Faktörü (GF) denilen ve strain

gauge’in gerinmeye karşı hassasiyetini ifade eden parametredir. Gauge faktörü, strain

gauge’in elektriksel direncindeki değişim miktarının, gerinmeye yani şekil değiştirme

miktarına oranıdır.

ε

RΔR=

LΔL

RΔR=)Faktörü(GFGauge

/

/

/

8

2.2.Deney

2.2.1 Deney Düzeneği

1) Cihazın Genel Görünüşü

2) Aktif Strain Gauge

3) Yardımcı Strain Gauge ve Ölçüm Skalası

Şekil 1. İlk şekilde görülen cihazda, 25.4 mm x 3.2 mm kesitli ve elastiklik modülü E= 69000 N/mm2

olan alüminyum çubuk ankastre olarak cihaza mesnetlenmiştir. İkinci şekilde görülen strain

gauge, alüminyum çubuğun yüzeyine, serbest ucundan 150 mm uzaklıkta bir noktada

yapıştırılmıştır. Alüminyum çubuğun serbest ucuna uygulanan yükün, strain gauge’in

yapıştırıldığı noktada meydana getirdiği gerinme, üçüncü şekilde görülen skaladan

okunmaktadır. İkinci şekildeki strain gauge ve üçüncü şeklin sol üst köşesinde görülen strain

gauge, Wheatstone köprüsüne ait R4 ve R3 dirençleridir. İlk strain gauge doğrudan gerinmeye

maruz kaldığı için aktif, ikincisi ise maruz kalmadığı için yardımcı strain gauge olarak

adladırılmıştır. Strain gauge’lerin elektriksel direnci 120 , gauge faktörü ise GF=2.12’dir.

9

2.2.2. Deneyin Amacı Gerinme (strain) fiziksel büyüklüğü strain gauge denilen bir dönüştürücüde ∆R direnç

değişikliğine dönüştürülmekte buda Wheatsone köprüsü denilen bir elektrik devresinde

gerilime dönüştürülerek gerinme ölçülebilir hale getirilmektedir.

2.2.3. Deneyin Öğrenme Çıktıları Bu deneyle öğrenci bir sensör (algılayıcı) kavramı kazanmaktadır. Böylece bir fiziksel

büyüklük (strain, basınç, sıcaklık, akış v.s.) bir düzenekle elektriksel büyüklüğe (akım,

gerilim, frekans v.s.) çevrilmektedir. Bir fiziksel büyüklük elektriksel büyüklüğe çevrildiğinde

artık üzerinde işlenebilir, uzağa gönderilebilir v.s. demektir.

2.3. Teori Strain gauge üzerinde bulunduğu malzemenin maruz kaldığı gerinme ile orantılı bir ΔR direnç

değişikliği meydana getirmektedir. İşte bu direnç değişikliği Wheatsone köprüsü denilen bir

düzenekle gerilim değişikliğine bu da uygun ölçeklendirme (skala) ile ibreli aletle

ölçülmektedir. Wheatsone köprüsü bir DC gerilim kaynağı V EX ve 4 koldaki dirençleri ile

aşağıdaki gibi oluşturulur.

V A noktasının gerilimi bir gerilim bölücü özelliği kullanılarak

3

43

RR+R

V=V Ex

A dir. Aynı şekilde V B noktasını gerilimi yine gerilim bölücü özelliği

kullanılarak 2

21

RR+R

V=V Ex

B dir. V 0= V A− V B olduğundan

A B

EXo VR+R

R

R+R

R=V

21

2

43

3

10

çıkış gerilimini veren bağıntı bulunur. Bu denkleme göre karşılıklı kollar çarpımı birbirine eşit

olursa R1 R3= R2 R4 veya R1 /R2= R4 /R3 olduğu zaman, çıkış voltajı sıfır değerini alır ve

“köprü dengededir” denir. Söz konusu elektriksel dirençlerden birinde herhangi bir değişim

olduğunda, çıkış voltajı sıfırdan farklı bir değer verecektir. Eğer köprüye R4 ’ün yerine bir

strain gauge yerleştirirsek, strain gauge’in elektriksel direncindeki herhangi bir değişim

köprünün dengesini bozacak ve V o ’nun sıfırdan farklı bir değer almasına neden

olacaktır. RG strain gauge’in elektriksel direncini göstermek üzere, direncin değişimi ΔR ,

gauge faktörü bağıntısı kullanılarak εGFR=ΔR G ile ifade edilebilir.

İdeal bir strain gauge’in elektriksel direncinin sadece tutturulduğu yüzeyde meydana gelen

deformasyonlar ile değişmesi gerekir. Fakat gerçek uygulamalarda, sıcaklık, malzeme

özellikleri, strain gauge’i malzeme yüzeyine bağlayan yapışkan madde ve metalin kararlılığı

gibi faktörler ölçülen elektriksel direnci etkiler. Çünkü çoğu malzemenin özellikleri bütün

yönlerde (x,y,z) aynı değildir. Bu nedenle eksenel gerinmenin tek başına ölçümü tam bir

analiz için yeterli değildir. Poisson, eğilme ve burulma gerinmelerinin de ayrıca ölçülmesi

gerekir.

Strain gauge’ler, dünya çapında endüstrinin her alanında artan bir hızla ve birçok uygulamada

kullanılmaktadır. Örneğin;

Kantar, tartı, depo ve araçlardaki yük hücresinde

Köprüler ve binalar gibi yapıların denetiminde

Otomotiv, uzay, ilaç, proses, petrol ve gaz ve güç üretimi sanayilerindeki ar&ge

uygulamalarında

Ve hemen hemen endüstrinin diğer tüm alanlarında

Yapılan deney süresince alüminyum çubuk sadece eğilmeye maruz kalmaktadır. Eğilme

teorisine göre; basit eğilmeye maruz kalan bir çubuğun, naturel ekseninin boyunda herhangi

bir değişim olmaz.

11

Eğilme Teorisine Göre Teorik Gerinmenin Hesabı Bir çubuğun eğilme etkisi altındaki elastik davranışı, aşağıdaki şekilde şematik olarak

gösterilmiştir.

Çubuğun yandan görünüşü

Çubuğun üst kenarındaki lifler çekme gerilmesine uğradığından uzar, alt kenarındaki lifler ise

basma gerilmesine uğradığından kısalır. Çubuğun CD ile gösterilen naturel ekseni ise teoriye

göre eğilmeden önceki boyunu korur. Gerinme ölçümü alüminyum çubuğun sadece üst

kenarında yapılacaktır. Bu yüzden gerekli olan büyüklük, AB yayındaki şekil değiştirme

miktarıdır.

Δθy=ΔθrΔθy+r=CDAB=ΔL

şeklinde ifade edilebilir. Çubuğun üst kenarında oluşan gerinme, uzama miktarının ilk

uzunluğuna oranı olduğundan;

r

y=

ΔθR

Δθy=

L

ΔL=ε

şeklinde ifade edilebilir. Eğilme teorisinden aşağıdaki eşitlik yazılabilir. Er

=MI

=σy

Bu eşitlikte; E malzemenin elastiklik modülünü, r eğrilik yarıçapını, M uygulanan eğilme

momentini, I çubuğun kesitinin alan atalet momentini veya ikinci alan momentini, cisimde

oluşan eğilme gerilmesini ve y çubuğun dış kenarından naturel eksene olan uzaklığı ifade

etmektedir.

r

Δθ

A B

C D y

y

M M

12

Eğilme bağıntısının ilk eşitliğini kullanarak; IE

M=

r

1 bağıntısı elde edilir. Her iki taraf y ile

çarpılırsa; IE

yM=

r

y

eşitlğine ulaşılır ki, ε=

yr olduğundan ölçüm sonuçlarının

karşılaştırılacağı bağıntı bulunur.

IE

yM=)Gerinme

(

2.4.Deneyin Yapılışı

Cihazın elektrik bağlantısı yapılır.

Ölçüm skalasının alüminyum çubuk üzerinde herhangi bir yükün olmadığı

durumda sıfırı göstermesi için yanındaki düğme (set zero) ile ayar yapılır.

Yük askısı asılır. Ölçüm skalasında oluşacak değişim nedeniyle skala yine

sıfırlanmalıdır.

Yük askısına 5 N’luk yük yerleştirilir ve ölçülen değer tablonun artan yük

sütununa yazılır.

Aynı işlem 5’er N’luk artımlarla 25 N’luk toplam yüke kadar yapılır.

25 N’luk yük için yapılan ölçüm değeri azalan yük sütununa da yazılır.

Bundan sonra 5’er N’luk yüklerin, yük askısından tek tek alımıyla ölçülen değerler

azalan yük sütununa yazılır.

Son 5 N’luk yükün alımı ile ulaşılan sıfır yük için ölçüm skalasında okunacak

değer sıfır veya sıfıra çok yakın bir değer olmalıdır. Eğer değer 30 με’dan büyük

ise deney en başından tekrarlanır.

Yük (N)

Artan Yük Azalan Yük Teorik Gerinme

( με ) Gerinme

( με )

Direnç Değişimi

( ΔR )

Gerinme

( με )

Direnç Değişimi

( ΔR ) 0 5 10 15 20 25

13

2.5.Raporun Hazırlanması Deneyin sonunda hazırlanacak raporda

1. Deneyin amacı ve yapılışı anlatılacak.

2. Teorik gerinme değerlerini hesaplayın.

3. Her bir yük için strain gauge’in elektriksel direncinde oluşan direnç değişimlerini

hesaplayın.

4. Ölçüm sonuçlarına hesapladığınız değerleri de ekleyerek yukarıdaki tabloyu

hazırlayın.

5. Tablodan yararlanarak gerinme – yük grafiklerini hazırlayın. Deneysel grafikte artan

ve azalan yük için bulduğunuz değerlerini birlikte kullanın. Yani her ikisini tek bir

grafikte gösterin. Hesapladığınız teorik değerleri ayrı bir grafikte gösterin.

Not: 1 2 3 4R = R = R = R = R yazarak ve 1R de ΔR direnç değişikliğini devreye sokarak

0

4EX

V ΔR=

V R olduğunu gösteriniz.

2.6.Kaynaklar

1. Strain Gauge Measurement – A Tutorial.pdf, National Instruments, Application Note 078

2. http://www.omega.com/literature/transactions/volume3/strain.html

3. http://www.strain-gauges.com/index.htm

14




DENEY NO: 2

SAVAK VE VENTURİMETRE DENEYİ Grup no: Öğretim elemanı adı ve soyadı: Öğrenci adı ve soyadı: Öğrenci numarası: Deneyin yapılış tarihi ve saati: Deney raporu teslim tarihi ve saati:

SAVAK VE VENTURİMETRE DENEYİ

1. Giriş

Birçok mühendislik uygulamasında sisteme giren veya çıkan akışkanların bazı değerlerinin

ölçülmesi ve kontrol edilmesi önemlidir. Ölçülmesi istenen değerlerin en önemlileri akışkanın

sıcaklığı, hızı ve debisidir. Akışkanlar mekaniğinde akışkanın konumu, hızı ve basıncı

arasında doğrudan bir bağıntı veren Bernoulli denkleminin birçok uygulamasından biri de

akışkanlardaki hız ve debi ölçüm yöntemlerinin teorik yapısını oluşturmasıdır.

Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transferi uygulamalarında sıklıkla karşılaşılan fiziksel

büyüklüklerden bir tanesi de “Akış Debisi” dir. Gerek içinde akışkan bulunan sistemlerin

tasarımında, gerekse de iyileştirilmesinde ve bakımında debi ölçümleri önemli bir yer

tutmaktadır. Bir boru veya kanal içinden geçen akışkan miktarı, birim zamandaki kütle

(Kütlesel Debi, kg/h, kg/s) veya birim zamandaki hacim (Hacimsel Debi, m3/h, m3/s)

cinsinden değişik metotlarla ölçülebilmektedir.

Ölçüm yönteminin seçiminde ise akışkanın içinde hareket ettiği kanalın yapısı önemlidir.

Akışkanlar boru ve kanal içinde ya da açık kanallarda hareket edebilirler. Boru ve kanallar

içindeki akışta boru veya kanal tamamen kapalı ve gaz ya da sıvı bir akışkanla doludur. Açık

kanallarda akışta ise akışkan sadece sıvı ve kanal tamamen dolu değildir, akan akışkan ile

üzerindeki akışkan (genelde atmosfer) arasında her zaman bir serbest sıvı yüzeyi vardır. Bu

yüzey, üzerindeki akışkanın basıncı etkisindedir ve şekil değiştirebilmektedir.

Açık kanallarda akışkan yükseklik farkından gelen potansiyel enerjisini kinetik enerjiye

çevirerek eğim yönünde akar, dolayısıyla akışın gerçekleşmesi için kanal yatağı eğimli

olmalıdır. Açık kanallarda basınç, serbest yüzeyde atmosfer basınç kanal içinde ise hidrostatik

basınçtır, atmosfer basıncı serbest yüzeyin boyunca sabit olacağından açık kanallarda basınç

gradyanı ancak derinlik farkı nedeniyle oluşur. Boru ve kanal içinde akışta ise akışkan basınç

kuvvetleri, makineler tarafından uygulanan kuvvetler ve yerçekimi kuvvetleridir, açık

kanallarda basınç sadece hidrostatik olabiliyorken boru akımlarında kompresör, pompa gibi

makineler tarafından çok büyük basınç farkı yaratılabilir bu sayede akışkan yüksek hızlara

ulaşabilir. Bu durum her iki akış arasındaki en büyük farktır.

14

Açık kanallar için birçok örnek verilebilir. Doğal açık kanallar akarsular, haliçler ve sel

yataklarıdır. Yapay açık kanal örnekleri ise su kanalları, taşma savakları, kanalizasyon ve

arklar örnek verilebilir.

Şekil 1. Kanal içi ve açık kanal akışları

Her iki türdeki akış Şekil 1 ‘de gösterilmiştir. Solda boru ve kanal içinde akış görülmektedir.

1 ve 2 kesitlerine birer adet piyezometre yerleştirilmiştir, ölçüm yapılan noktalardaki basınca

bağlı olarak piyezometre borularındaki su yükseklikleri hidrolik gradyanda gösterilmiştir.

Her kesitte su tarafından uygulanan basınç nedeniyle boruda oluşan su sütünü ile akış eksen

arasında mesafe y kadardır. Her bir kesitteki akışın enerjisi akış ekseninin yüksekliği (z),

piyezometrik yükseklik (y), V kesitteki ortalama hız olmak üzere V2/2g bileşenlerinden

oluşmaktadır ve toplamları enerji gradyanı üzerinde gösterilmiştir. Akışkanın 1. kesitten 2.

kesite akmasıyla oluşacak enerji kaybı ise şekilde hf ile gösterilmiştir.

Benzer bir şekil düzgün dağılımlı hız profilli paralel akış ve kanal eğiminin çok küçük olduğu

kabulleriyle açık kanalda akış için şekil 1’de sağda çizilmiştir. Bu durumda açık kanaldaki

hidrolik gradyan su yüzeyi olmakta ve su yüksekliği de piyezometrik yüksekliğe denk

gelmektedir.

Yapılan kabuller altında her iki akış tipi arasındaki benzerliğe rağmen gerçekte açık

kanallardaki problemleri çözmek kanal içindeki akış problemlerini çözmekten çok daha

zordur. Açık kanallardaki akış koşulları serbest yüzeyin şeklinin, kanal derinliğinin (yatak

profili değişimleri) ve kanal yatağının eğiminin zamanla ve konumla değişmesinden dolayı

karmaşıklaşmaktadır.

Enerji gradyanı

Hidrolik gradyan

Akış ekseni

Enerji gradyanı

Su yüzeyi

Kanal yatağı

(a) Açık kanalda akış (b) Kanal içinde akış

15

Şekil 2. Üçken kesitli kanal Şekil 3. Dar kesitli dikdörtgen kanal

Şekil 4. Doğal düzensiz kanal kesiti

Şekil 2,3 ve 4’ de değişik kesitlerdeki düz kanallardaki hız kontürleri görülmektedir. Hızın en

büyük değerini aldığı bölge, yatağın en derin yerinin orta ekseninde, yüzeyden kanal

derinliğinin yaklaşık %20’si kadar aşağısındadır.

Açık kanallarda akışın çözümlenmesinde mühendislik yaklaşımıyla bir boyutlu akışı

incelemek daha pratik olacaktır. Akışkan yoğunluğunun sabit olduğu kabul edilirse kanal

boyunca sabit hacimsel debide akış olacaktır. Denklem 1 de V kesitteki ortalama hızı, A ise

kesitteki akışa dik kesit alanı göstermektedir.

Q = V(x) A(x) = sabit (1)

16

Yatay referans

Eğim=Sf

Eğim=S0

Enerji Gradyanı

Şekil 5. Açık kanalın tek boyutlu incelenmesi Tek boyutlu incelemedeki bir başka bağıntı da kayıpların da dahil edildiği enerji denklemidir.

Kanal yatağının eğimi incelenen bölgede sabit olmak üzere 0 1 2S = z -z / dir. y ve V

sırasıyla sıvı derinliği ve hızıdır. Kanalın herhangi bir kesitinde düzgün dağılımlı hız profili

olduğunu kabul edersek.

2 2 2 2

1 1 2 21 2 L

P V P V + z = + z + h

2g 2g (2)

Denklem (2) de hL viskoz etkiler nedeniyle 1. ve 2. kesitler arasındaki kayıpları

göstermektedir. Şekilde görüleceği üzere 1 2 0z -z S olarak gösterilebilir. Her iki kesitin

serbest yüzeyindeki basınç, atmosfer basıncına eşit olduğundan P1 ve P2 basınçları hidrostatik

basınç alınabilir, bu durumda da ( 1 1P / = y ), ( 2 2P / = y ) olacaktır. Denklem (2) yeniden

düzenlenirse

2 2

1 21 0 2 L

V V + S = + h

2g 2gy l y (3)

elde edilir.

17

2. Deney

2.1. Deney düzeneği

Şekil 11. Deney düzeneğinin açma kapama ünitesi

Şekil 12. Ölçüm aleti ve dikdörtgen savak

Şekil 13. Ölçüm havuzu

Şekil 14. Sıvı hacim göstergesi

Şekil 15. Rotametre

(I) Pompa açma-düğmesi

(II) Ana vana

(III) Savak levhası

(IV) Ölçüm aleti

(V) Tapa

(VI) Ölçüm havuzu

(VII) Sıvı hacim göstergesi

(VIII) Kontrol vanası

I II

III

IV

V

VI VII

VIII

18

2.2. Deneyin amacı

İlk olarak deney düzeneği üzerinde debi ölçüm yöntemi tanıtılarak uygulama yapılacaktır.

İkinci olarak da deneyde açık kanallardaki hacimsel debinin ölçümünde kullanılan değişik

profillerdeki savakların hacimsel debi ifadeleri bazı kabuller yapılarak elde edilmekte daha

sonra deney sırasında elde edilen gerçek değerlerden yola çıkarak yapılan kabullerin teorik

değerler üzerindeki etkisi incelenmektedir. Teorik ifadelerden elde edilen sonuçların gerçek

hayatta da kullanılması için düzeltme katsayıları önerilecektir.

2.3. Deneyin öğrenme çıktıları

Akışkanlar Mekaniğindeki en önemli ölçüm konularından biri olan debi ölçümü hakkında

uygulamalı bilgilerin verilmesi. Debi ölçüm sistemlerinin hassasiyetinin araştırılarak

birbirlerine göre kıyasının yapılması.

3. Teori

Boru içindeki akışta kesit değişimlerinin hız ve basınca etkisi bilinmektedir. Kesitin daralması

halinde basınç azalmakta, buna karşılık dar kesitten aynı miktarda kütlenin geçebilmesi için

(Süreklilik denklemi gereği) hız artmaktadır. Tersi durumda, yani kesitin genişlemesi halinde

ise basınç artmakta, hız ise düşmektedir. Dolayısıyla, kesiti değişen bir boru içindeki

akışkanın basıncı ölçülerek hızlara, hızlar kullanılarak da debiye geçilmesi mümkün

olmaktadır.

Aşağıdaki şekilde tipik bir venturimetre borusu ve deney düzeneği ile birlikte gösterilmiştir.

Venturimetre içindeki kesit değişimleri ve viskoz kayıplar ihmal edildiğinde, basınçtaki

değişim sadece hız değişiminin fonksiyonu haline gelmektedir.

2 1

Şekil 2: Venturimetre Borusu

19

Bu durumda Bernoulli Enerji Denklemi;

nn hg

Uh

g

Uh

g

U

2...........

22

2

2

22

1

21

şeklindedir. Burada U akışkan hızını göstermektedir. Akışkanın bir sıvı olması halinde, sıkıştırılamama özelliğini kullanarak süreklilik denklemi;

QAUAUAU nn .......... 2211

şeklinde ifade edilebilir. Burada Q hacimsel debidir. Bernoulli Denklemi ve Süreklilik

Denkleminin ortak çözümü ile;

2

22

1

2

1

222

22h

g

Uh

A

A

g

U

elde edilir. Buradan U2 çözülürse;

2

1

2

212

1

2

A

A

hhgU

elde edilir. Hacimsel debi ise;

2

1

2

212

1

2

A

A

hhgAQ

olmaktadır. Uygulamada, 1 ve 2 nolu kesitler aralarında bir miktar enerji kaybı olur ve sonuç

olarak Q’nun ölçülen değeri, yukarıdaki denklemden elde edilen değerden daha düşük olur.

Bu nedenle teorik sonuç bir düzeltme katsayısı (C) ile çarpılarak gerçek debi hesaplanır. Bu

değer genellikle çok değişken olmakla beraber, hesaplarda 0.92-0.99 arasında seçilir.

En Küçük Kareler Metodu:

bxaY ise,

xxxn

xyxyb

xxxn

xyxxya

.

.

.

..22

2

20

formüllerinden hesaplanır. Açık kanaldaki akışlarda belirli bir akış kesiti oluşturarak, bu kesitten geçen akışkan miktarına

göre akışkan debisinin ölçülmesini sağlayan savak profilleri kullanılır. Savak yükü ile akışkan

debisi arasındaki ilişki önemlidir.

Savak Levhası

PW

PW

Savak Levhası

Şekil 6. Düz profilli savak Şekil 7. Üçgen profilli savak

PW Savak Levhası

Şekil 8. Dikdörtgen profilli savak

Savaklar kanal eksenine dik ve kanalın içine yerleştirilen setler olup, akışı saptırarak sıvının

kendi üzerinden akmasını sağlarlar, bir miktar sıvı savağın arkasında birikir. Savağın akış

başlangıç noktası üzerindeki sıvı yüksekliği olan H ile akışın hacimsel debisi arasında ilişki

kurulabilir. Tek bir ölçüm yapılarak (H’ın ölçülmesi) debinin bulunabilmesi savakları basit

ama etkili bir debi ölçüm aracı kılar. Savak profilinin seçimi ölçüm yapılacak debi aralığına

ve H değerinin bu aralıkta hassas okunabilmesine göre değişir. Küçük debilerde H ’ın değeri,

dikdörtgen profilli savaklarda üçgen profilli savaklara göre daha küçük olacaktır ve hassas

ölçüm yapılamayacaktır, üçgen savakta ise hem küçük hem de yüksek debilerde hesaplamalar

için yeterli hassasiyette yükseklikler ölçülebilir.

21

Enerji Gradyanı

Serbest yüzey ve hidrolik gradyan

Savak akış

başlangıç noktası

Şekil 9. Savaktaki akışın incelenmesi

Şekil 9’ da keyfi olarak seçilmiş bir akım çizgisi üzerinde kanal içindeki savaktan önce gelen

A noktası ve savak üzerinde B noktası gösterilmektedir. Kanalda savaktan önceki akışın hız

profilini düzgün dağılımlı ve akışın atmosferik basınç etkisinde olduğunu, savağın levhasının

üzerinden geçen akışın yatayda aktığını ve düzgün olmayan hız profili dağılımı olduğunu

kabul edersek, PB=0 olmak üzere Bernoulli denklemi kayıp ifadesi olmadan şu şekilde

yazılabilir.

2 2

A 1 2A w

P V + z = H + P

2g 2g

uh

(4)

B noktasında savağın üzerinde akan akışkanın daha önceki konumu olan A noktasının yeri

bilinmemektedir ama A noktasının bulunduğu düşey kesitteki (1) herhangi bir nokta,

Bernoulli denkleminde aşağıdaki gibi gösterilebilir. ( Şekil 9. daki enerji seviyesi

incelenmelidir.)

2 2

A 1 1A w

P V + z = H + P

2g 2g

V

(5)

Bu durumda denklem (4) aşağıdaki gibi sadeleşir ve savağın üzerindeki akışkan hızını veren

ifade elde edilir.

2

12

Vu = 2g h+

2g

(6)

22

Hız ifadesi bulunduktan sonra her profildeki savak için hacimsel debi, hız ifadesi ve savak

üzerindeki akış alanının (2) entegrasyonundan bulunabilir.

h=H

2 2(2)h=0

Q = u dA= u dh l (7)

( )l l h incelenen diferansiyel alandaki savak genişliğidir ve savağın profiline göre h ‘ın

fonksiyonu olarak değişir. (Şekil 9)

Şekil 8. de gösterilen dikdörtgen profilli savak için l =b (savak genişliği) sabittir. Bu

durumda denklem (7) deki hacimsel debi ifadesi

1/2H 21

0

VQ = 2g h+ dh

2gb (8)

3/2 3/22 21 1V V2

Q = 2g H+3 2g 2g

b

(9)

Denklem (9) bazı kabuller yapılarak sadeleştirilerek daha kullanışlı bir ifade bulunabilir.

Savak profilinden bağımsız olarak, savak yüksekliği (PW), savak akış başlangıç noktası

üzerindeki sıvı yüksekliğinden (H) gerçekteki uygulamalarda genellikle çok büyüktür

( WP H ) ve kanalda savaktan önceki akış hızı (V1) ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Bu

kabuller altında 21 / 2V g H olur ve denklem (9) sadeleştirilir.

3/22Q = 2g b H

3 (10)

Üçgen profilli savaklarda savak genişliği h ‘ın fonksiyonu olmakla birlikte üçgen savağın

profil açısı olan θ ya da bağlıdır.

= 2 H-h tan2

l

(11)

Denklem (7) üçgen profilli savak için uygulanır ve dikdörtgen profilli savağa uygulanan

sadeleştirme yapılırsa ( 21 / 2V g H ), üçgen profilli savak için hacimsel debi ifadesi elde

edilir.

23

5/ 28 = t an 2

15 2Q g H

(12)

H savak akış başlangıç noktası ile serbest yüzey arasındaki mesafedir. Savak düşey ekseninde

savağın üzerinde akmakta olan sıvının serbest yüzeyi ile savak tepe noktası arasındaki mesafe

değildir. Kesinlikle savağın hemen üzerinden yapılan ölçümler hesaplamalarda

kullanılmamalıdır.

Denklem (10) ve (12) yi elde ederken yapılan kabullerden dolayı denklemlerin sonuçları

gerçek debi değerini vermeyecektir. Deneysel olarak bulunan düzeltme faktörü (CWR)

kullanılarak gerçek hacimsel debiyi savak üzerindeki sıvı yüksekliğinin fonksiyonu olarak

veren ifadeler elde edilir.

3/2WR

2Q = C 2g b H

3 (13)

5/ 2WR

8 = C t an 2

15 2Q g H

(14)

CWR savak katsayısıdır ve değişik profillerdeki savaklar için farklı değerler alır, değeri her

savak profili için yapılan deneyler sonuçlarında hazırlanmış tablo, grafik ya da denklemlerden

bulunabileceği gibi mevcut duruma göre deneysel de hesaplanabilir. CWR katsayısı Reynolds

sayısının (viskoz etkiler), Weber sayısının (yüzey gerilme etkileri) ve H/PW oranının (savak

geometrisi) fonksiyonudur. Uygulamadaki pek çok durumda Reynolds ve Weber sayılarının

etkileri ihmal edilebilir.

Dikdörtgen ve üçgen profilli savak için elde edilen hacimsel debi ifadelerine (Denklem (13)

ve (14)) dikkat edilirse her savak için hacimsel debi ifadesinin

= nQ kH (15)

log Q = log k + n log H (16)

denklem (15) e benzer bir şekilde genelleştirilebileceği görülür. k ve n savak profiline özgü

katsayılardır.

24

Şekil 10.

4. Deneyin yapılışı

Deneye başlamadan önce aşağıdaki hususlara dikkat etmek gerekmektedir.

Pompayı çalıştırmadan önce depoda su olduğundan, ana vananın ve kontrol vanasının

açık olduğundan emin olunuz.

Ölçüm aletinden okunan değerler sadece ölçüm yapılan yerin düşey eksendeki

koordinatını belirlemek içindir. İki koordinat arasındaki fark gerçek mesafeyi

verecektir.

Ölçüm aletinin ucundaki iğne suya değdiği anda su yüzeyinde halka oluşacaktır.

Ölçümler halka oluştuğu anda yapılmalıdır. Yüzeyde ölçümün hassasiyetini bozacak

kadar dalgalanma varsa debi kontrol vanası aracılığı ile değiştirilmelidir.

Deneyin I. kısmında izlenecek yol,

1. Hidrolik tezgâhtan venturimetre borusuna giden su kontrol vanası açılarak akışın

baskülün belirli bir yüksekliği için gerçekleşmesi sağlanır.

2. Akışkan biriktirme haznesi plastik boru tıkacı ile kapatılır.

3. Haznedeki su seviyesi sıfır çizgisine gelince kronometre çalıştırılarak 5,15 ve 25

litrelik dolumlar için geçen süreler ve bu değerlere karşılık gelen baskül yükseklikleri

okunur.

4. Piyezometre değerleri kaydedilir.

5. Bu işlem farklı debiler için tekrarlanır.

6. Baskül yüksekliği ve ortalama debi arasında bir bağıntı bulunmaktadır.

baskülort haQ

25

7. a katsayısını En Küçük Kareler Metodu’nu kullanarak tespit edilir. Böylece baskül

değeri okunarak debi miktarı ölçülmüş olur.

Deney II. kısmında izlenecek yol sırasıyla şu şekildedir,

1) Ölçüm yapılacak savak levhasını Şekil 12’de görüldüğü gibi yuvasına takılır.

2) Pompa, düğme (Şekil 12) çevrilerek çalıştırılır. Savaktan su akmaya başladıktan sonra

pompa düğmenin üstüne basılarak kapatılır. Savak akış başlangıç noktasından su akışı

kesildiği anda su yüzeyinin düşey eksendeki koordinatı, ölçme aleti ile belirlenir.

Ölçülen değer elinizdeki savak için referans değer olacak diğer ölçüm değerleri bu

referanstan çıkarılınca H değeri elde edilecektir.

3) Tercihen 5 farklı debide H ve ölçüm havuzun dolma süresi ölçülmelidir, ilk ölçüme en

yüksek debide başlanmalıdır (kontrol vanası sonuna kadar açık) .

a. Debi, rotametre üzerindeki kontrol vanasıyla (Şekil 15) ayarlandıktan sonra

tapa yerine takılır.

b. Sıvı hacmi göstergesinden (Şekil 14) takip edilerek 0-15 litre arasındaki dolma

süresi ölçülüp kaydedilir. Sıvı hacminin dolma süresine bölümü bize deneysel

debiyi verecektir.

c. Sıvı hacmi göstergesi 7-8 litre civarında iken ölçüm aleti (Şekil 12) ile serbest

su yüzeyinin düşeydeki koordinatı ölçülüp kaydedilir.

d. 15 litrelik dolumdan sonra tapa (Şekil 13) açılarak ölçüm havuzundaki su

boşaltılır.

e. Diğer debiler için 3-a dan 3-d ye kadar olan işlemler tekrarlanır.

4) Pompa kapatılır, ölçümleri biten savak levhası yerinden çıkarılır, yerine ölçüm

yapılacak savak levhası takılır. İşlemler 2. adımdan 4. adıma kadar tekrarlanır.

5. Raporun hazırlanması

Deneyin sonucunda hazırlanacak raporda,

1. Deneyin amacı ve yapılışı kısaca anlatılacaktır.

2. Farklı debi ölçümlerindeki teorik debi değerleri hesaplanacaktır.

3. a katsayısı hesaplanacaktır.

4. Teorik debi değerleri ile ölçülen debi değerleri karşılaştırılacaktır.

26

5. Deneysel debinin teorik debiye oranı olan venturimetre katsayısı (C) hesaplanacaktır.

6. Deneyin II. kısmındaki ölçüm sonuçlarından hesaplamalar yapıldıktan sonra aşağıdaki

tablolar ve grafikler hazırlanıp, deney raporuyla birlikte teslim edilecektir.

7. Her savak için Tablo 1 doldurulacaktır.

Tablo 1. Deney ölçüm verileri Savak Profili: Savak akış başlangıç noktası koordinatı: Dolum Hacmi [litre]:

Ölçüm

Serbest sıvı yüzeyi koordinatı

Ölçüm havuzu dolum süresi

[s]

H [m]

Qdeneysel.104

[m3/s ]

CWR

1 2 3 4 5

CWR değerlerinin aritmetik ortalaması:

8. Her savak için Qdeneysel–H ve Q-H eğrilerini aynı grafik üzerinde verilecek (Grafiğin

anlaşılır olması için debi ekseni Q.104 olarak hazırlanacaktır.).

9. Her savak için log Qdeneysel–log H ve log Q–log H eğrilerini aynı grafik üzerinde

çizilecektir.

10. Her savak için çizilecek logaritmik grafik üzerindeki noktalardan en yakın geçen

doğrunun denklemi elde edilerek, bu doğru denklemlerinden k-n ‘in deneysel ve teorik

sonuçları karşılaştırılıp her iki durum için de denklem (15) benzeri ifadeler elde

edilecektir.

11. Sonuçlar yorumlanacaktır.

7. Raporların hazırlanması sırasında okunabilecek ek kaynaklar

Konu ile ilgili geniş bilgi bulunabilecek bazı web adresleri;

http://www.usbr.gov/pmts/hydraulics_lab/pubs/wmm/indexframe.html

http://www.lmnoeng.com/Weirs/vweir.htm

http://www.it.iitb.ac.in/vweb/engr/civil/fluid_mech/section3/bernoulli-apps.htm

27




DENEY NO: 3

JİROSKOPİK MOMENTİN HESAPLANMASI


JİROSKOPİK MOMENTİN HESAPLANMASI

1. Giriş

Jiroskop, simetri eksenine sahip ve simetri ekseni etrafındaki dönme hızı, herhangi başka bir

eksen etrafındaki dönme hızından göreceli olarak büyük olan kütleye sahip sistem olarak

tanımlanabilir. İsmi, sistemi 19. yüzyılda keşfeden fizikçi Jean-Bernard-Lon Foucault

tarafından verilmiştir. Çerçeve sisteminin pozisyonu değişmiş olsa dahi dönen rotorun

oluşturduğu açısal momentum rotorun konumunu korumasını sağlar. Foucault gerçekleştirdiği

deney ile dönen bir tekerleğin sahip olduğu yönü, dünyanın kendi ekseni etrafındaki

dönüşünden etkilenmeksizin koruduğunu göstermiştir. Foucault'un bu keşfi birçok alanda

faydalı uygulamalar yapılmasını sağlamıştır. Elektrik ile çalışan jiroskop içeren pusula

denizaltıların yön bulma sisteminde kullanılmaktadır. Geleneksel pusula gibi metalden

etkilenmemektedir ve manyetik kuzeyi değil gerçek kuzeyi göstermektedir. Gemi ve uçakların

otomatik pilot sistemlerinin vazgeçilmez elemanlarından biridir. Jiroskopların yüksek bir

hassasiyet ile yön belirleme yeteneklerinin karmaşık kontrol mekanizmaları ile bir araya

gelmesi sonucu gemi üzerindeki silahların ve füzelerin hedefe kesin bir şekilde yönelmelerini

sağlayan sistemler geliştirilmiştir. Uzay mekiklerinde kullanılan ve küçük bir platformun

olağanüstü hassasiyet ile dengede tutulmasını gerektiren ataletsel yönlendirme sistemleri

jiroskoplar ile çalışmaktadır.

Şekil 1. İki ve üç çerçeveli jiroskop sistemleri

2. Deney


Jiroskop deney seti, jiroskop sistemi ve yedek rotoru üzerinde bulunduran jiroskop cihazı,

presesyon ve rotor hızlarının farklı değerlere ayarlanmasını sağlayan hız kontrol üniteleri ve

sayısal takometre'den (hızölçer) oluşur (Şekil 2). Sayısal takometre rotor hızının ölçülmesinde

kullanılır.

29

Şekil 2. Jiroskop deney seti

2.2. Deneyin amacı

Sisteme eklenen kütleler sonucu bozulan dengeyi sağlayacak rotor ve presesyon hızlarının

ölçülmesi, sabit rotor hızındaki tork-presesyon ve sabit presesyon hızındaki tork-rotor hızı

arasındaki ilişkilerin belirlenmesidir.


Bu deneyin sonucunda jiroskopik hareketin nasıl oluştuğu nerelerde karşılaşılabileceği ve

jiroskopik kuvvet çiftini hesabı hakkında bilgi edinilecektir.

3. Teori

3.1 Jiroskobik Kuvvet Çiftinin (Tork) Hesaplanması

Belirli bir açısal hız ile dönen disk, ağırlığının oluşturduğu tork (burulma momenti)

tarafından belirlenen yönde presesyon hareketi gerçekleştirir (Şekil 3.1). Diskin açısal hızı

ile presesyon açısal hızı birbiri ile ters orantılıdır. Presesyon hareketi, bir dizi

matematiksel ve fiziksel tanım ile açıklanabilir. Bunları şu şekilde sıralayabiliriz. Diskin

açısal momentumu ( L ), diskin kütle atalet momenti ( I ) ile açısal hızının ( )

çarpımına eşittir.

IL (1)

30

Diskin ağırlığının oluşturduğu tork (τ), diskin ağırlığının diskin kütle merkezi ile destek

noktası (Şekil 3.b'da F noktası) arasındaki mesafenin çarpımına eşittir ve etkime noktası kütle

merkezidir.

(a) (b)

Şekil 3. Jiroskobik hareket

Tork, açısal momentumun zamana bağlı değişim oranına ( /L t ) eşit olduğu için, presesyon

hareketi ile tork arasında bir ilişki kurabiliriz. Presesyon açısının değişim oranı, açısal

momentumun değişim oranı ile ve dolayısıyla tork bakımından ifade edilebilir. Presesyon

hareketi açısal hızının tarifi, diskin açısal hızının ( ), presesyon hareketinin açısal

hızından ( p ) göreceli olarak büyük olduğu durum için geçerlidir. Diskin açısal hızının

presesyon açısal hızına oranı ( p / ) küçüldükçe disk yalpalamaya başlar ve presesyon

hareketi daha karmaşık denklemler ile ifade edilmeye başlanır. Presesyon hareketinin

açısal hızı,

t

p

(2)

formülü ile ifade edilir. Şekil 3.a’ daki ABC üçgeninden;

)sin(

L

L (3)

L : Diskin açısal momentumu, kgm/s²

: Diskin presesyon hareketi sırasındaki açısal konumu, rad

: Diskin ekseninin düşey eksen ile yaptığı açı, rad

F

D

E

mg ϕ

f

F

Δt ΔL

τ = mgf

f

31

Yine şekil 3.a’daki DEF üçgeninden;

t

Lmgf

)sin( (4)

)sin(

)sin(

)sin()sin(

L

mgf

LLt

Lp

(5)

Eğer presesyon ekseni ile diskin dönme ekseni dik olursa aşağıdaki bağıntı elde edilir

pI (6)

Şekil 4. Kütle ataletinin belirlenmesi için oluşturulan deney düzeneği

3.2 Kütle Atalet Momentinin Hesaplanması

Rotorun atalet momentinin deneysel olarak hesaplanması için, iki yanından teller ile

bağlanmış olan rotoru üzerinde bulunduran çubuk bulunduğu durumdan 180°

döndürülerek rotorun tellerin ucunda düşey yönde durması sağlanır (Şekil 4). Rotor

kendi ekseni etrafında küçük bir θ açısı kadar döndürülürse, tellerde β yer değiştirmesi gözlenir.

Eğer her iki açının da küçük olduğu düşünülürse,

2

dt

dL

(7)

yazabiliriz. Her bir teldeki T gerilmesi oluştuğu düşünüldüğünde düşey dengeden

2

)cos(Mg

T (8)

Yataydaki bileşenler ise bir kuvvet çifti oluşturur

dT )sin( (9)

d ve açılarının küçük değerleri için denklem (7-9) kullanılarak

32

d

tL

Mgd

dMg

dTdT

4

2

)sin(

2

(10)

Diskin hareket denklemini aşağıdaki gibi elde ederiz.

t

dd

L

MgdI

4

2 (11)

Denklem (11) düzenlenirse,

04

2

d

t

dIL

Mgd (12)

Elde ettiğimiz bu denklem, basit harmonik hareketi tanımlar. Hareketin periyodu ise şöyle

ifade edilir.

2

42 tIL

TMgd

(13)

Bu eşitlikten kütle atalet momenti aşağıdaki gibi elde edilir.

2 2

216

Mgd TI

L

(14)


1. Jiroskop sisteminin (Şekil 5) üzerindeki koruyucu cam kapağı çıkarınız. Tork kolunun

dengede olup olmadığını kontrol ediniz eğer dengede değil ise tork kolu üzerinde hareket

edebilen küçük halka şeklindeki kütleyi ileri geri hareket ettirerek tork kolunu denge

konumuna getiriniz. Tork kolunun ucundaki vidanın her iki tarafına 50 gr'lık kütleleri

takınız. Bu durumda oluşan jiroskobik kuvvet çifti tork kolunun dengeden uzaklaşmasına

sebep olacaktır.

2. Hız kontrol ünitesini kullanarak rotor hızını 3000 d/dk'ya ayarlayınız. Presesyon hızını,

tork kolu emniyet kapağı üzerindeki işaretli yere yükselene kadar değiştiriniz. Bu nokta

jiroskobik kuvvet çiftinin, tork kolundaki kütlelerden doğan moment ile dengede olduğu

noktadır. Bu durumda 10 devir için geçen süreyi kronometre ile ölçünüz. İyi bir yaklaşım

sağlamak için en az 30 saniyelik periyotta ölçüm yapınız. Presesyon hızının değerini

hesaplayınız.

33

Şekil 5. Jiroskop sistemi

3. Yukarıdaki adımları rotor hızını sırası ile 2000 d/dk ve 1500 d/dk ayarlayarak tekrar

ediniz.

4. Tork kolundaki toplam kütleyi sıra ile 200 gr ve 300 gr yükselterek yukarıdaki adımları

tekrarlayınız. Tork kolunun kütle takılan noktası ile destek noktası arasındaki mesafe 0.14

metredir. Kuvvet çiftinin teorik değeri her bir kütle için tork kolunun kütle takılan noktası

ile destek noktası arasındaki mesafeyi kullanılarak hesaplanır.


1. Deney sırasında elde ettiğiniz değerleri aşağıdaki tabloya yazınız.

2. Her bir kütle için presesyon-rotor hızı eğrisini aynı grafik üzerinde gösteriniz.

3. Çizdiğiniz grafik yardımı ile her bir kütlenin 250 rad/s sabit rotor hızında, tork

kolunu dengede tutacak presesyon hızını hesaplayınız. Sabit rotor hızındaki,

presesyon hızı ile kuvvet çifti arasındaki ilişkiyi gösteren eğriyi çiziniz. Aynı eğriyi aynı

grafik üzerinde kuvvet çiftinin teorik değeri için çiziniz.

4. Çizdiğiniz grafik yardımı ile her bir kütlenin 2.5 rad/s sabit presesyon hızında, tork

kolunu dengede tutacak rotor hızını hesaplayınız. Sabit presesyon hızındaki, rotor

hızı ile kuvvet çifti arasındaki ilişkiyi gösteren eğriyi çiziniz. Aynı eğriyi aynı grafik

üzerinde kuvvet çiftinin teorik değeri için çiziniz.

34

Tablo 1. Deney ölçüm verileri

Denge Kütlesi (gr)

Statik Moment (Nm)

Jiroskopik Moment (Nm) Rotor Hızı Presesyon Hızı 1/wp

(d/dk) (rad/s) (d/dk) (rad/s) (s/rad)

6. Kaynaklar

1. www2.hcmut.edu.vn/ huynhqlinh/project/Seminars/Gyro.doc

2. Encyclopedia Britannica Online.

3. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/hframe.html

7. Raporların hazırlanması sırasında okunabilecek ek kaynaklar

1. Beer F.P., Johnston E.R., Mazurek, D.F., Cornwell, P.J., Eisenberg, E.R., Vector

Mechanics for Engineers Statics and Dynamics, Ninth edition, McGrawHill.

35




DENEY NO: 4

YATAKLARDA SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ


36

YATAKLARDA SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ

1. Giriş

Dönel makine elemanları, güç santrallerinde, uçak motorlarında, otomobillerde, tıbbi

cihazlarda, ev aletlerinde ve değişik birçok yerde kullanılmaktadır. Tüm bu dönel sistemlerin

bir veya daha fazla yatakla desteklenmesi gerekmektedir. Dönel sistemlerin statik veya

dinamik yükler altındaki durumunun belirlenmesinde bu yatakların önemli bir etkisi vardır.

Sıklıkla karşılaşılan mil yatağı çeşitlerinden birisi Şekil-1’de görülmektedir. Burada mil

dairesel bir yatak içerisinde yer almaktadır. Mil çapı genellikle yatak çapının %99,8 ile

%99,9’u arasındadır, aradaki açıklıkta ise genelde yağ bulunur. Mil, hareketsiz durumda ve

sabit yükle yüklü iken yatağın alt kısmı ile temas halindedir. Mil saat yönünde düşük bir hızla

dönmeye başlarsa yatağın sağ tarafına doğru tırmanacaktır. Hız yavaş yavaş arttırılırsa mil

yüzeyi ile yatak yüzeyi arasında bir yağ akışı oluşur ve mil oluşan yağ filminde yüzmeye

başlar. Bu durumda metal teması söz konusu değildir, dolayısı ile başlangıç durumuna göre

kayma sürtünmesinde bir azalma gözlemlenir.

Şekil 1 Radyal kaymalı yatakta yük taşıyıcı akışkan filminin oluşması Bu tür yataklarda yağlama için tercih edilen yöntemlerden biri Şekil 2’de görülmektedir.

Yatak ekseni boyunca açılan yiv, yağın iyi bir şekilde dağılmasını sağlar.

Şekil 2: Eksenel yivli mil yatağı

37

En çok karşılaşılan yatak çeşitlerinden birisi de bilyalı yataklardır. Bu çeşit yataklarda dış

yüzey ile mil arasında bilyalar bulunmaktadır (Şekil 3). Kaymalı yataklarda karşılaşılan

kayma sürtünmesinin yerine, bilyalı yataklarda yuvarlanma sürtünmesi söz konusudur.

Şekil 3: Bilyalı yatak Bilyalı yatakların önemli avantajlarından biri başlangıç anındaki sürtünmenin düşük

olmasıdır. Kaymalı yataklarda ise eğer basınçlı yağ kullanılmıyorsa başlangıç anındaki

sürtünme daha büyüktür. Bilyalı yataklar başlangıç anında yüksek yüklemelerin olduğu

uygulamalar için daha uygundur. Öte yandan mil ile yatak arasındaki açıklıkta yağ filmi

bulunan kaymalı yataklarda ise yüksek dönme hızlarının ve ani aşırı yüklemelerin olduğu

durumlar için uygundur. Bilyalı yataklar mil etrafında, daha çok radyal yönde yer kaplar,

kaymalı yataklar için ise mil ekseni boyunca daha çok yer gereklidir.

Mil yatağında kullanılan malzemeler çalışma başlangıcındaki gerilmelere ve yüksek

hızlardaki sıcaklığa dayanacak şekilde geliştirilmiştir. Örneğin sinterlenmiş bronz,

yapısındaki gözeneklere yağ emdirilerek kullanılabilir. Son zamanlarda düşük sürtünmeye

sahip PTFE gibi plastik malzemelerden de mil yatakları üretilmiştir. Daha iyi bir performans

ise PTFE ve grafit kombinasyonu ile elde edilebilir.

2. Deney


Teçhizat: - HFN.5 Mil Yatağında Sürtünme cihazı

- Kalay alaşımı mil yatağı astarı

- PTFE mil yatağı astarı

- Sinterlenmiş bronz mil yatağı astarı

- İngiliz anahtarı, takometre, termometre, ağırlıklar.

38

Cihaz: Şekil 4’de görüldüğü gibi, düz bir masa üzerinde bir motor ve hız kontrolcüsü

yerleştirilmiştir. Masanın alt kısmında ise iki rulmanın taşıdığı mil bulunur. Bu milin ucunda

yatak astarını taşıyan ve bir tork kolunun bağlı olduğu yuva bulunur. Tork kolunu dengelemek

için de bir yük sol tarafa monte edilmiştir. Tork kolunda, mil ekseninden 300 mm uzakta yük

askısı bulunur. Bir V kayışı ile motordaki hareket mile aktarılır.

Şekil 4: Deney düzeneği

Yuvada bulunan çıkarılabilir metal halka, gerektiğinde mil yatağı astarlarının

değiştirilebilmesini sağlamaktadır. Yuvanın üst kısmında termometrenin koyulabileceği bir

delik açılmıştır. Ayrıca yuvanın üzerinde mil yatağındaki kalay alaşımı astarın yağlanmasını

sağlayan bir yağ haznesi vardır. Yuvaya düşey yük uygulamak için metal sicimler ve 4:1

kaldıraç sistemi kullanılmaktadır. Bu kaldıraç sisteminin destek noktası masanın ayaklarından

birine bağlıdır. Bu sistem yuvaya kendi ağırlığından dolayı 55 N yük uygulamaktadır.

Deneyde üç farklı astar kullanılacaktır. Birincisi beyaz metal olup (bir kalay alaşımı) üzerinde

bir yağ deliği ve yiv bulunmaktadır. İkincisi gözenekli, sinterlenmiş bronz ve üçüncüsü düşük

sürtünmeli plastik olan PTFE’dir. Bahsedilen son malzemeye kuru yağlayıcı katılmıştır. Bu

son malzeme kuru ( yağlamasız ) çalıştırılabilir. Kalay alaşımından yapılan astar tam

yağlamalı durumda yüksek hız ve ağır yük uygulamalarına uygundur. Kuru kullanıma uygun

değildir fakat, başlangıç koşullarına dayanabilir. Sinterlenmiş bronz ara sıra yapılan bir

yağlama ile düşük ve orta büyüklükteki yüklemelerde uzun ömürlü olarak kullanılabilir.

PTFE astar, milin yüzey hızının 0,5 m/s ‘yi geçmediği ve sıcaklığın -200 °C ile 250 °C

arasında olduğu durumlarda kullanılabilir.

39

2.2. Deneyin amacı

Bu deneyde mil yatağında üç farklı astar kullanılarak çalışma koşulları incelenecektir.


Öğrenci değişik yatak malzemelerinin ve yağlamanın mil yataklarının performansını nasıl

etkilediği öğrenecektir.

3. Teori

İki yüzey arasındaki izafi harekete göre sürtünme halleri, geçiş bölgeleri ve sürtünme

katsayısının hız ile değişimi aşağıdaki grafikte görülmektedir.

Şekil 5 Stribeck sürtünme eğrisi

Hidrodinamik kaymalı yatak deney düzeneği ile sürtünme katsayısının hesabında, cihazdan

okunan sürtünme momentinden faydalanılmaktadır. Sürtünme momentinin mil yarıçapına

bölünmesi ile sürtünme kuvveti hesaplanmaktadır. Sürtünme kuvveti mil üzerinde şekil 6’daki

gibi oluşmaktadır.

40

Şekil 6 Radyal kaymalı yatakta sürtünme kuvveti

Uygulanan radyal yük belli olduğundan sürtünme katsayısı deneysel olarak aşağıdaki

denklemden elde edilmektedir.

RW

TfRWfT f

fT : sürtünme torku

f : sürtünme katsayısı

W : yük R : mil yarıçapı


Uyarı: Deney sırasında asılan yüklerin miktarının ve motor hızının değiştirilmesi gerekecektir.

Belirtilen sınırların dışına çıkılması astara ve/veya mile zarar verebilir.

Astarı değiştirmek için;

1. Yük askılıklarını asıldıkları yerden alın.

2. Termometreyi alın ve vidasını sökün.

3. Tork kolunun sonundaki çatalın vidasını gevşetin ve yana doğru açın.

4. Yuvada bulunan metal halkanın üzerindeki dört vidayı söküp halkayı çıkarın.

5. Yuvaya düşey yük uygulayan alttaki kolu kaldırıp metal sicimin gevşemesini sağlayın.

Tork kolunu biraz indirin ve astarların bulunduğu yuvayı milden çıkarın.

6. Astarı iterek yuvadan çıkarın.

7. Eğer gerekiyorsa astar ve mildeki yağı temizleyin.

41

8. Yeni astarı, temizleyip, termometrenin temas edeceği havşanın üstte kalmasına dikkat

ederek yuvaya yerleştiriniz. Yağ deliğinin de solda olmasına dikkat ediniz.

9. Termometreyi taşıyan vidayı yerine takınız.

10. Astarın bulunduğu yuvayı mile takınız.

11. Alttaki yük kolunu indirmeden önce metal sicimin makaradan geçtiğine emin olun.

12. Sicim ucundaki çentiklerin yuvalarına oturduğuna emin olun.

13. Metal halkayı yerine takınız. Metal halkada “top” yazan kısmın üstte olmasına dikkat

edin.

14. Çatalı eski pozisyonuna getirin.

15. Yük askılıklarını takın.

16. Termometreyi yerine takın. Isı transferinin daha iyi olması için termometrenin

takıldığı yuvaya birkaç damla yağ akıtılabilir.

Tork kolunu ve ona asılı 1 N’luk yük askısını soldaki ağırlık ile bir kez dengelemek yeterli

olacaktır.

1. Kısım, PTFE Astarı

(a) Mil ve astar yuvasının yağdan arındırılmış olduğuna emin olun. PTFE astarını havşa üstte

kalacak şekilde yuvaya yerleştirin. Termometrenin konulduğu vida şeklindeki kısmı fazla

sıkmayın, aksi takdirde astar zarar görebilir. Bu astarda yağ deliğinin olmadığına dikkat edin.

Sadece kuru sürtünme ile ilgili ölçümler yapılacaktır.

Mil hızı 200 dev/dak ‘dır. Bu değeri aşmamasına dikkat edin. Alttaki yük askısına asılan yük

25 N’u geçmemelidir. ( Bu mil yatağına 4*25+55 = 155 N yük uygulamaktadır.) Deney

sırasında mil yatağındaki sıcaklık 2 °C’den fazla artmamalıdır.

Yük askılıkları boş iken motoru çalıştırıp, hızını 200 dev/dak’ya ayarlayın. Motoru bu şekilde

bir iki dakika çalıştırın. Alttaki yük askısına 25 N’luk yük yerleştirin. Tork kolundaki askılığa

bu kol dengelenene kadar yük yerleştirin. Sonuçları Tablo-1’e yazın. Mil yatağının yükünü,

yani alttaki askının yükünü her defasında 5 N azaltarak gerekli ölçümleri yapın ve tabloya

yazın. 0 N için yapılan ölçümden sonra, son olarak 25 N için ölçümü tekrar edin.

42

Tablo–1 Kuru Sürtünme Malzeme-PTFE

Hız : 200 dev/dak Yatak yükü Tork kolu

askısındaki yük ( N )

Sürtünme Torku

( Nmm) Alttaki yük askısı ( N )

Toplam ( N )

25

20

15

10

5

0

25

2.Kısım, Sinterlenmiş Bronz Astarı İkinci deneyde çok az yapılan bir yağlamanın sürtünmeyi nasıl azalttığını gözlemleyeceğiz.

Kuru sürtünme deneyi, sinterlenmiş bronzun, yapısı itibarı ile kuru sürtünmeyi engelleyecek

kadar yağı bünyesinde bulundurması nedeniyle yapılmamaktadır. Sinterlenmiş bronzun yapısı

gözenekli olduğundan termometrenin temas ettiği havşa kısmında yağ kaçağı gözlemlenebilir.

Mil hızı 200 dev/dak ‘dır. Alttaki yük askısına asılan yük 80 N’u geçmemelidir. Deney


Astarı taşıyan yuvayı milden çıkarın, astar ve milin yüzeyini yağlayın ve yuvayı tekrar yerine

takın. Yük askılıkları boş iken motoru çalıştırıp, hızını 200 dev/dak’ya ayarlayın. Motoru bu

şekilde bir iki dakika çalıştırın. Alttaki yük askısına 80 N’luk yük yerleştirin. Tork kolundaki

askılığa bu kol dengelenene kadar yük yerleştirin. Sonuçları Tablo-2’ye yazın. Mil yatağının

yükünü, yani alttaki askının yükünü her defasında 20 N azaltarak gerekli ölçümleri yapın ve

tabloya yazın.

43

Tablo-2 Hafif yağlamalı

Malzeme- Sinterlenmiş Bronz Hız : 200 dev/dak

Yatak yükü Tork kolu askısındaki yük

( N )

Sürtünme Torku ( Nmm) Alttaki yük

askısı ( N ) Toplam

( N ) 80

60

40

20

0

80

3. Kısım, Beyaz Metal Astarı (a) Mil ve astar yuvasının yağdan arındırılmış olduğuna emin olun. Beyaz metal astarını

havşa üstte kalacak şekilde yuvaya yerleştirin. Ayrıca yağ deliğinin ve yivin solda olmasına

dikkat edin.

Deney ilk önce kuru sürtünme için yapılacak. Mil hızı 200 dev/dak ‘dır. Bu değeri

aşmamasına dikkat edin. Alttaki yük askısına asılan yük 25 N’u geçmemelidir. Deney


Yük askılıkları boş iken motoru çalıştırıp, hızını 200 dev/dak’ya ayarlayın. Motoru bu şekilde

bir iki dakika çalıştırın. Alttaki yük askısına 25 N’luk yük yerleştirin. Tork kolundaki askılığa

bu kol dengelenene kadar yük yerleştirin. Sonuçları Tablo-3A’ya yazın. Mil yatağının

yükünü, yani alttaki askının yükünü her defasında 5 N azaltarak gerekli ölçümleri yapın ve

tabloya yazın. 0 N için yapılan ölçümden sonra, son olarak 25 N için ölçümü tekrar edin.

Tablo-3A Kuru Sürtünme

Malzeme-Beyaz metal Hız : 200 dev/dak


( N )

Sürtünme Torku


Toplam ( N )

25

20

15

10

5

0

25

44

(b) Bu deneyde, sinterlenmiş bronz için 2. kısımda yapılan deney, beyaz metal astarı için

de tekrar edilecektir. Sonuçları Tablo-3B’ye yazın.

Tablo-3B Hafif yağlamalı

Malzeme-Beyaz metal Hız : 200 dev/dak


( N )

Sürtünme Torku


Toplam ( N )

80

60

40

20

0

80

(c) Deneyin bu kısmı tam yağlamalı olarak yapılacağından yağ haznesini doldurun. Burada

mil yatağının ısınmasıyla sürtünmenin nasıl değiştiğini gözlemleyeceğiz. Mil hızı 1400

dev/dak ‘dır. Alttaki yük askısına asılan yük 130 N’dur. Deney sırasında mil yatağındaki

sıcaklık 50 °C’yi geçebilir.

Yüksüz durumda mili 400 dev/dak hızda birkaç dakika çalıştırın. Daha sonra 1400 dev/dak

hızda çalıştırın. Bu sırada yağlayıcıyı dakikada bir damla akıtacak şekilde ayarlayın. Alttaki

tepsiye yağ damlayana kadar cihazı çalıştırmaya devam edin. Gerektiğinde yağ haznesini

doldurun. Alttaki askıya 130 N yerleştirin ve mümkün olduğu kadar çabuk bir şekilde tork

kolunu dengeye getirip termometreden sıcaklığı okuyun. Sıcaklık yükseldikçe tork kolundaki

denge bozulacaktır. Her 3 °C’lik artış için gerekli ölçümleri yapıp değerleri Tablo-4’e

kaydedin. Bu işlemi eğer mümkün ise maksimum 60 °C’ye kadar devam ettirin.

Tablo-4 Tam yağlamalı – değişken sıcaklıklı

Malzeme – Beyaz metal Mil hızı : 1400 dev/dak yatak yükü 4*130+55 = 575 N

Sıcaklık ( °C )

Tork kolu yükü ( N )

Sürtünme torku ( N mm )

45

(d) Tam yağlamalı durumda, yatağı yükleyen askıda 130 N varken mil hızını hız

kontrolcüsünden 10’ar birim azaltın. Bu sırada tork kolunu dengeleyen yükü ölçüp Tablo-5’e

not edin. Her defasında termometreden okunan sıcaklığı da not edin. Mil hızı 300 dev/dak

civarına indiği zaman sürtünme tokunda bir artma gözlemlenir ve bu sırada motoru hemen

kapatın. Motorun durdurulmasının nedeni azalan hızın, yağ filmi üzerindeki basıncı

düşürmesi ve bunun sonucu olarak yağ filminin bozulmasıdır.

Tablo-5

Tam yağlamalı durumda hızın etkisi Malzeme – Beyaz metal

Yatak yükü 575 N Hız ayarı Mil hızı

(dev/dak) Tork kolu

yükü ( N )

Sürtünme torku

( N.mm ) 100 90 80 70 60 50

(e) Son olarak sabit hızda ve yaklaşık olarak sabit sıcaklıkta değişik yatak yüklemeleri için

tork sürtünmesini ölçeceğiz. Yatak yükleme askısını boşaltın ve motoru çalıştırıp 1400

dev/dak hıza getirin. Ardından yükleme askısına 80 N yerleştirin, sürtünme torkunu ve

sıcaklığı ölçerek Tablo-6’ya kaydedin. Yükü 20’şer N azaltarak 0 N’a kadar ölçümleri tekrar

edin.

Tablo-6 Tam yağlamalı durumda yatak sürtünmesi

Malzeme – Beyaz metal Mil hızı : 1400 dev/dak

Yatak yükü Tork yükü

( N )

Sürtünme torku

( N.mm ) Askıdaki yük

( N ) Toplam

( N ) 80 60 40 20 0 80

46


Deneyin amacı ve yapılışı kısaca anlatınız.

Yukarıda belirtilen hususlara göre tabloları oluşturunuz.

Yataktaki toplam yükü hesaplamak için, yükleme askısına koyulan yükün dört katına 55 N

eklemek gerekmektedir. Sürtünme torku, tork koluna asılı olan askıya yerleştirilen yükün 300

mm ile çarpılmasından bulunur.

Hazırlanacak Grafikler

Tüm deneylerde sürtünme torkunun, o deneyde üzerinde çalışılan değişkene karşılık

bilgisayarda grafiğini çizin. Noktalardan geçen eğrileri çizerek, çeşitli yatak yüklemelerine

karşı bulunan sürtünme torkları izin verdiği sürece aşağıda izah edildiği gibi sürtünme

katsayısını hesaplayınız. ( Grafikteki eğri yaklaşık olarak doğru ise )

RW

TfRWfT f

fT : sürtünme torku

f : sürtünme katsayısı

W : yük R : mil yarıçapı

yukarıdaki bağıntıda yer alan W

T terimi grafiklerdeki doğrunun eğimi olarak düşünülürse, ve

mil yarıçapı 20 mm olarak alınırsa sürtünme katsayısı aşağıdaki gibi hesaplanabilir. f Eğim (mm) / 20 (mm)

Sonuçları yorumlayınız.

Farklı yağ kullanma durumunda sonuçlar nasıl değişirdi? Açıklayınız.

6. Kaynaklar

1. Erdem Koç, 2004, “Makine Elemanları Cilt -II”

47




DENEY NO: 5

LAMİNER VİSKOZ ISI TRANSFERİ Grup no: Öğretim elemanı adı ve soyadı: Öğrenci adı ve soyadı: Öğrenci numarası: Deneyin yapılış tarihi ve saati: Deney raporu teslim tarihi ve saati:

48

LAMİNER VİSKOZ ISI TRANSFERİ

1. GİRİŞ

Mühendislik uygulamalarında en önemli ve en çok karşılaşılan konulardan birisi, farklı

sıcaklıklardaki iki veya daha fazla akışkan arasındaki ısı transferidir. Sözü edilen akışkanlar

genellikle katı bir cidar ile birbirinden ayrılmaktadırlar. Bu cihazlar, genellikle ısı değiştiricisi

(eşanjör) olarak adlandırılmaktadır. Isı değiştiricileri endüstrinin en önemli ısı tekniği

cihazları olup bunlar; buharlaştırıcı, yoğuşturucu, ısıtıcı, soğutucu vb. değişik adlar altında

kimya ve petrokimya endüstrilerinin, termik santrallerinin, soğutma, ısıtma ve iklimlendirme

tesislerinin hemen her kademesinde değişik tip ve kapasitelerde görülebilir.

2. DENEY


Eş merkezli borular arasındaki ısı transferini incelemek için Şekil 1’de görünen LAMINER /

VISCOUS FLOW HEAT TRANSFER UNIT H970 adlı deney düzeneği kullanılmaktadır.

Test bölgesinin şematik resmi Şekil 2.’de verilmektedir.

Şekil 1. Deney düzeneği görünümü.

Deney düzeneği bir ısı değiştiricisi olduğuna göre sistemde en az iki akışkan bulunmalıdır.

Burada sıcak akışkan olarak ısı transfer yağı, soğuk akışkan olarak şebeke suyu

49

kullanılmaktadır. Bu sistemde yağ tek yönde ve su her iki yönde dolaşabilmektedir.

Dolayısıyla hem paralel (eş yönlü) akış, hem de zıt yönlü akış incelenebilmektedir. Yağın

dolaşımını sağlayan küçük bir pompa, deney düzeneğinin en alt bölgesine yerleştirilmiştir. Bu

pompa üç ayrı hızda çalışabilmektedir. Deney düzeneğinin su giriş hortumunu şebeke

musluğuna bağlayarak sisteme su girişi sağlanır. Suyun debisi bir rotametre yardımıyla

ölçülmektedir. Rotametre çıkış borusu deney amacına göre ya üst tarafa (paralel akış için)

veya alt tarafa (zıt akış için) bağlanır.

T2

T6

T4

T5

T3

Termostat

Yağ pompası

(=100 W)

Kontrol vanası

(yağ)

Rotametre

Kontrol vanası (su)

Su girişi

Yağ ısıtıcısı

(500W)

Isıtıcı tankı

0

0.2

0.4

Ölçüm kabı

Neon lambası

Sıcaklık göstergesi

Açma-kapamaanahtarı

T1

ISI

DEĞ

İŞTİR

İCİS

İ

Yağ geri dönüşü

Isıtıcı

ayarlayıcı

Su giriş veya çıkış

Su çıkış veya giriş

0.6

Şekil 2. Deney düzeneği şematik resmi.

50

Yağın debisi iki şekilde değiştirilebilir. Pompanın çalışma hızı değiştirilerek veya ısı

değiştiricisinde yer alan yağ kontrol vanası yardımıyla debi değiştirilebilir. Şekil 2’de

görüldüğü gibi yağ debisini ölçmek için bir ölçü kabı kullanılmaktadır. Bu kabın altında ısıtıcı

tankı (yağ deposu) mevcuttur.

Tankın içinde bulunan ısıtıcı yardımıyla sistemde dolaşacak olan yağ ısıtılır. Deney

düzeneğinin ortasında bulunan reosta yardımıyla ısıtıcı elemanın gücü değiştirilebilmektedir.

Neon lambanın yanıp sönme hızı da ısıtıcının çalışma etkinliğini göstermektedir. Ayrıca

sistemin güvenliğini sağlamak amacıyla termostat kullanılmıştır. Yağ sıcaklığı 80 C ’nin

üzerine çıktığında otomatik olarak ısıtıcı devre dışı kalarak yağ ısıtma işlemi

durdurulmaktadır.

Sistemde bulunan altı adet termokapl yardımıyla altı yerel noktada sıcaklık değerleri

doğrudan indikatör sıcaklık göstergesinden okunabilir. Her numaranın gösterdiği sıcaklık

aşağıdaki gibidir:

1. Yağ giriş sıcaklığı

2. Yağ çıkış sıcaklığı

3. Yağ girişi boru cidar sıcaklığı

4. Yağ çıkışı boru cidar sıcaklığı

5. Su giriş veya çıkış sıcaklığı

2.2. Deneyin amacı

Yapılacak deneylerde ısı değiştiricisine ait ısı transferi özellikleri belirlenecektir.


Eş merkezli bir ısı değiştiricisinde ters ve paralel akışın gösterilmesi,

Isı değiştiricileri için Termodinamiğin birinci kanunun yazılması,

Sıcak ve soğuk bölgelerin ısı taşınım katsayılarının belirlenmesi ve toplam ısı

geçiş katsayısının hesaplanması.

51

3. TEORİ

3.1. Toplam Isı Transfer Katsayısı

Isının sıcak akışkandan ayırıcı duvarı geçerek soğuk akışkana geçişi aşağıdaki şekilde

gösterilmiştir.

Şekil 3. Duvardan ısı geçişi

Isı, th ile tc arasında üç direnç

ccmhh hAkA

x

hA

11tarafından kontrol edilir. Isı geçiş oranı,

.

Q şu şekilde yazılabilir:

R

)t-(tQ ch.

(1)

ccmhk hAkA

x

hA

11

)t-(tQ ch.

(2)

Isı değiştiricisinin duvarları çok ince olduğundan dolayı alanları eşit alabiliriz. Bu durumda

eşitlik,

)(Q

.

chm ttUA

ch hk

x

h

U11

1

(3)

halini alır. Burada U, toplam ısı transferi katsayısıdır.

52

Duvar direnci (x/k), diğer dirençlerle kıyaslandığında oldukça küçüktür ve ihmal edilebilir.

Ancak zamanla duvar yüzeyinde oluşan cüruflar (tortu veya karbon gibi) duvar yüzeyinde

yeni bir katman meydana getireceğinden, bu durum tasarım aşamasında dikkate alınmalıdır.

Görüleceği gibi bir ısı değiştiricisi dizaynında th,tc ve yüzey ısı transfer katsayıları en önemli

parametreler olmaktadır. Yapılacak olan deneylerde doğruluğu bilinen metotlar yardımıyla bu

parametrelerin tespiti yapılacaktır.

3.2. Tüplerde Zorlanmış Isı Taşınımı Zorlanmış ısı transferine etkiyen birçok faktör, ısı değiştiricisi problemlerinin teorik olarak

çözümünü imkânsızlaştırmaktadır. Ancak, deneysel araştırmalarla desteklenen boyut

analizleri sonucu kullanılabilir bir kaç bağıntının kolayca elde edilebilmesi mümkün olmuştur.

Çoğunlukla kullanılan bağıntı:

D

LNu PrRe

(4)

şeklindedir. Burada, Nusselt Sayısı: k

hLNu (5)

Reynolds Sayısı

LuRe (6)

Prandtl Sayısı k

CPr (7)

Geometrik Ortalama D

L (8)

Sabit kesitli kanallarda tam gelişmiş türbülanslı akışlarda aşağıdaki formül kullanılır:

4.08.0 PrRe023.0Nu (9)

İç akışın hidrodinamik ve ısıl olarak gelişmesini gösteren Graetz Sayısı için

kL

Cm

D

LGz

.

PrRe

4

(10)

53

formülü kullanılır. Nusselt ve Graetz sayıları arasında bGzaNu . şeklinde bir ilişki

kurulabilir. (örnek: 3/175.1 GzNu )

3.3. Basit Konsantrik Tüp Isı Değiştiricilerinde Sıcaklık Dağılımı Paralel (eş yönlü) ve zıt yönlü akışlı basit konsantrik tüp ısı değiştiricilerinde, sıcaklıkların

konuma bağlı değişimi aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 4. Konuma göre sıcaklık değişim grafikleri. İki akım arasındaki (ve metal duvar ile akımlar arasındaki) sıcaklık farkı, ısı değiştiricisinin

pozisyonlarına göre değişiklik göstermektedir.

Lokal sıcaklık farklarının ortalama değerleri bulunduğunda, hesaplamalar kolaylaşır.

Akışkanın iki akımı arasındaki ortalama sıcaklık farkı şu formülle hesaplanır,

62

51

6251.

ln

)()(

tt

tt

tttt

(11)

Ancak akış laminer olduğunda genellikle aritmetik sıcaklık ortalaması kullanılır:

2

)()( 6251. tttt

m

(12)

Paralel (Eş Yönlü) Akış

Zıt Yönlü Akış

t1

t3 t4

t2

t5 t6

t5

t3

t1

t2

t4

t6

t1

t3 t4

t2

t5 t6

t5

t3

t1

t2

t4

t6

54

Akım ile duvar arasındaki ortalama sıcaklık farkını bulmak için de benzer denklemler

kullanılır.

Isı transfer oranı aşağıdaki denklemlerle hesaplanabilir.

mmUAQ (13)

Metal duvar, ısı geçişine karşı çok az direnç göstereceğinden duvarın herhangi bir

noktasındaki sıcaklık değişimi çok az olacaktır ve duvar sıcaklığı kesikli çizgilerle

gösterilebilir.

Laminer Viskoz Isı Transferi ünitesinde sıcak ve soğuk su akımlarının hem paralel hem de

ters yöne geçişi mümkündür. Her iki akımın giriş ve çıkış sıcaklıkları ölçülebileceği gibi, ısı

geçiş alanlarının her iki ucundaki duvar sıcaklığı da ölçülebilir.

3.3. Isı Transfer Katsayılarının Belirlenmesi Her iki akımın sıcaklıklarının ve kütle debilerinin ölçülmesiyle aşağıdaki hesaplamalar

yapılabilir.

Sıcak akımdan olan ısı akısı:

)( 21

..

ttCmQ ii (14)

Soğuk akımdan olan ısı akısı:

)( 65

..

ttCmQ oo (15)

Toplam ısı transferi katsayısı:

2

)()( 6251

.

ttttA

QU

m

i

(16)

Tüpün iç yüzeyi ile sıcak akım arasındaki yüzey ısı transfer katsayısı:

2

)()( 4231

.

ttttA

Qh

i

ii (17)

Tüpün dış yüzeyi ile soğuk akım arasındaki yüzey ısı transfer katsayısı:

2

)()( 6453

.

ttttA

Qh

d

id

(18)

55

4. DENEYİN YAPILIŞI

4.1. Birinci Kısım: Basit Konsantrik Isı Değiştiricisi

i) Güç kaynağı konum anahtarını açık konumuna getiriniz ve yağ kontrol valfini sonuna

kadar açınız.

ii) Isıtıcı kontrol düğmesini saat yönünde çevirerek maksimum seviyede açınız. t1

sıcaklığı 60°C ’ye ulaşıncaya kadar bekleyiniz.

iii) Soğutma suyunu açarak seviyesini 12 g/s de tutunuz.

iv) Isıtıcı kontrol düğmesini orta konuma getirerek t1 sıcaklığının daimi hale gelmesini

bekleyiniz.

v) t1 sıcaklığı daimi hale geldiğinde tüm sıcaklıkları kaydediniz.

4.2. İkinci Kısım: Isı Değiştiricisinde Enerji Hesabı


kadar açınız.

ii) Isıtıcı kontrol düğmesini saat yönünde çevirerek maksimum seviyede açınız. t1

sıcaklığının 70°C ’ye ulaşana kadar bekleyiniz.

iii) Soğutma suyu seviyesini 15 g/s seviyesine kadar açınız.

iv) Isıtıcı kontrol düğmesini orta konuma getirerek t1 sıcaklığının 70°C ile 80°C arasında

daimi hale geldiğinde, aşağıdaki değerleri kaydediniz.

Yağ giriş sıcaklığı t1 (°C) Yağ çıkış sıcaklığı t2 (°C) Biriken yağın hacmi (lt) Yağın birikme süresi (sn) Su giriş sıcaklığı t6 (°C) Su çıkış sıcaklığı t5 (°C) Su debisi .

wm (g/s)

4.3. Üçüncü Kısım: Yağın ve Suyun Isı Transferi Katsayılarının Hesaplanması


kadar açınız.

ii) Boşaltma tankı kontrol valfini açınız.

iii) Isıtıcı kontrol düğmesini saat yönünde çevirerek maksimum seviyede açınız. t1

sıcaklığı 70°C ’ye ulaşana kadar bekleyiniz.

iv) Soğutma suyu seviyesini 20 g/s seviyesine kadar açınız.

56

v) Isıtıcı kontrol düğmesini orta konuma getirerek t1 sıcaklığının 70°C ile 80°C arasında

daimi hale gelmesini bekleyiniz ve aşağıdaki değerleri kaydediniz.

Yağ giriş sıcaklığı t1 (°C) Yağ çıkış sıcaklığı t2 (°C) Biriken yağın hacmi (lt) Yağın birikme süresi (sn) Metal tüpün üst uç sıcaklığı t3 (°C) Metal tüpün alt uç sıcaklığı t4 (°C) Su giriş sıcaklığı t6 (°C) Su çıkış sıcaklığı t5 (°C) Su debisi .

wm (g/s)

5. RAPORUN HAZIRLANMASI

5.1. Kısım 1 : Basit Konsantrik Isı Değiştiricisi

Elde ettiğiniz sonuçlarla su, yağ ve metal sıcaklığının konuma göre (T-L) değişimini gösteren

grafikleri çiziniz.

5.2. Kısım 2: Isı Değiştiricisinde Enerji Hesabı

Deneyde elde edilen verileri kullanarak ısı değiştiricisinin ısı akısını hesaplayınız.

5.3. Kısım 3: Yağın ve Suyun Isı Transferi Katsayılarının Hesaplanması

i) Deneyde elde edilen verileri kullanarak ısı değiştiricisine ait aşağıdaki değerleri

hesaplayınız.

Yağ hızı (ms-1) Su hızı (ms-1) Yağın yüzey ısı transfer katsayısı (W/m2K) Suyun yüzey ısı transfer katsayısı (W/m2K) Toplam ısı transfer katsayısı (W/m2K)

ii) Sabit su hızı için:

1. Yağ ile yüzey arasındaki ısı transferi katsayısı ile yağ hızı

2. Yağ ile su arasındaki toplam ısı transferi katsayısı ile yağ hızı

grafiklerini çiziniz.

57

5.4. Hesaplamalarda Kullanılacak Boyutlar ve Bilgiler

Test bölümü geometrisi Şekil 5’te gösterilmiştir.

İç Tüp : Malzeme: Bakır

Dış yarıçap (dd) = 12.7 mm

İç yarıçap (di) = 11.3 mm

Efektif uzunluk = 910 mm

Dış transfer alanı Ad = 0.0365 m2

İç ısı transfer alanı Ai = 0.0323 m2

Ortalama ısı transfer alanı Am = 0.0342 m2

Akış alanı Si = 96.7*10-6 m2

Dış Tüp: Malzeme: Bakır

Dış yarıçap (dd) =15.9 mm

İç yarıçap (di) =14.4 mm

Akış alanı Sd = 36.2*10-6 m2

Su: C = 4.18kJ/kgK (40°C için)

C = 4.22kJ/kgK (100°C için)

Yağ: k=0.1287 W/mK (70oC için)

=6.64x10-3 kg/m.s (70oC için)

Akışkanlar için verilen değerlerin sıcaklıkla değişimi ve gerekli olabilecek tüm diğer veriler

için kaynak kitapları kullanınız.

ri=5.

65

do=

12.7

910 mm15.9mm

14.4mm

Şekil 5. Test bölgesi boyutları.

58

6. KAYNAKLAR

1. Incropera F.P. ve DeWitt D.P., 2001, Isı ve Kütle Geçişinin Temelleri, Literatür

Yayıncılık, İstanbul.

2. Genceli O., 1999, Isı Değiştiricileri, Birsen Yayınevi, İstanbul.

59




DENEY NO: 6

FRANCİS TÜRBİNİ Grup no: Öğretim elemanı adı ve soyadı: Öğrenci adı ve soyadı: Öğrenci numarası: Deneyin yapılış tarihi ve saati: Deney raporu teslim tarihi ve saati:

60

FRANCİS TÜRBİNİ

1. GİRİŞ

Su değirmenleri binlerce yıl boyunca endüstriyel güç üretmek için kullanıldı. Su

değirmenlerinden modern türbinlere geçiş yaklaşık olarak yüzyılda gerçekleşmiştir. Türbin,

endüstriyel devrim sırasında bilimsel prensipler ve metotların kullanılması ile geliştirilmiştir.

İlk türbin Jan Andrei Segner tarafından 1700’lerin ortasında geliştirilmiştir. 1820’de Jean

Victor Poncelet içeri doğru akışlı türbini geliştirmiştir. Dışarı doğru akışlı türbin Benoit

Fourneyron tarafından 1826 yılında geliştirilmiştir. James B. Francis, içeri doğru akışlı türbini

geliştirerek türbin verimini % 90’nın üzerine çıkarmıştır. Francis türbini, ismini geliştiricisi

James B. Francis’ten almıştır. Kendisi ayrıca karmaşık testler ve su türbini tasarımında

kullanılan mühendislik metotlarının geliştirilmesinde öncülük etmiştir. Francis türbini hala

dünyada en çok kullanılan su türbinidir.

2. DENEY


Deney düzeneği ve türbin fren mekanizması sırayla Şekil 1 ve 2’de gösterilmiştir.

Şekil 1. Francis türbini deney düzeneği

61

Şekil 2. Türbin fren mekanizması

2.2. Deneyin amacı

Francis Türbini ile yapılacak çeşitli ölçümlerle turbo makinelere ait teorik bilgilerin

tazelenerek, bu bilgilerin pratik kullanımının pekiştirilmesidir. Temel olarak, performans

parametrelerinden debi, basınç, çark dönme hızı ve torkunun deneysel olarak ölçülerek

gücünün ve veriminin belirlenmesini içermektedir.


Francis türbinin çalışma prensibinin uygulamalı olarak görülmesi.

Türbin performans karakteristiklerinin deneysel olarak elde edilmesi.

62

Ölçümlere bağlı olarak performans parametrelerinin birbirlerine göre değişimlerinin

belirlenerek performans eğrilerinin oluşturulması.

3. TEORİ

Mekanik enerjiyi hidrolik enerjiye dönüştüren makinelere Pompa, hidrolik enerjiyi hareket

enerjisine dönüştüren makinelere ise Türbin adı verilir. Türbin çarklarına çarpan akışkan,

mekanik enerjisinin bir kısmını çarkları döndürmek için harcayarak merkeze doğru hareket

eder ve basıncını kaybeder. Akışkan enerjisinin bir kısmını da türbin sistemindeki sürtünmeler

nedeni ile ısı olarak kaybeder.

Hidrolik türbinlerin en yaygın kullanılanları Francis tip türbinlerdir. Francis türbinler radyal

tip reaksiyon türbinlerdir. Düşük basınç yüklerinde de yüksek hızlar elde edebilme

kabiliyetine sahiptirler. Bu yüzden Pelton türbin ve eksenel tip Kaplan türbinlere kıyasla daha

düşük basınç yüklerinde de (düşük baraj seviyelerinde) yüksek güç üretimi sağladıklarından

yaygın olarak tercih edilirler.

Türbin içinden geçen akışkanın türbin içine bıraktığı net güç (hidrolik güç):

QgHPo (1)

: Yoğunluk (kg/m3)

Q : Hacimsel debi (m3/s)

g : Yerçekimi ivmesi (m/s2)

H : Net düşü veya basınç yükü (metre su sütunu, mSS)

ile ifade edilir. Ancak sistemdeki çeşitli kayıplar nedeni ile bu gücün tamamı türbin miline

aktarılamayacaktır. Türbin miline gelen güç P0 bir katsayı ile çarpılarak elde edilir. Bu katsayı

türbinin genel verimi olarak adlandırılır ve ile gösterilir. Bu durumda türbin miline gelen

güç

QgHP (2)

63

P : Türbin milinde üretilen net güç, watt

: Türbinin genel verimi

olmaktadır. Denklem (1) ve (2) ’deki net düşü terimi türbin içinden geçen akışkanın, türbin

içinde bıraktığı enerjinin birim kütleye düşen miktarının akışkan yüksekliği karşılığı olarak

tanımlanır ve g indisi girişi, c indisi çıkışı göstermek üzere türbin giriş ve çıkışı arasında

Bernoulli denklemi yazılarak aşağıdaki şekilde elde edilir.

g

V

g

Pz

g

V

g

PzH cc

cgg

g22

22

(3)

Her akım makinesini tanımlayan beş büyüklük vardır. Tanım büyüklükleri, i) devir sayısı, ii)

debi, iii) özgül enerji, iv) verim ve v) güçtür. Tanım büyüklüklerinin sadece ikisi bağımsız;

diğerleri ise bu iki bağımsız büyüklük cinsinden ifade edilebilmektedir. Kurulan bağıntılar

akım makinesinin boyutsuz sayıları ismini alır ve Tablo 1’de gösterilmiştir.

Tablo 1. Boyutsuz sayılar

Basınç sayısı 22 Dn

gH

Debi sayısı 3nD

Q

Güç sayısı

33Dn

P

Reynolds sayısı

UDRe

µ: Dinamik viskozite (kg/ms) U: Hız (m/s)

Ancak bu boyutsuz sayılar, türbin seçimi için yeterli olmamaktadır. Çünkü bir türbinin

tasarım aşamasında çap (D) hakkında bir bilgi yoktur. Bu nedenle, türbinin sağlaması gereken

tasarım değerleri cinsinden “Tanım sayısı” veya “Özgül Hız” adı verilen bir katsayı kullanılır.

4/3H

QNnq

(4)

N : Devir sayısı veya dönme hızı (d/dak)

64

Tanım sayısının, mil gücünü, P, içeren formu ise,

4/5H

PNnq (5)

4. DENEYİN YAPILIŞI

4.1. Birinci Kısım

i) Üst depo seviyesini sıfırlamak için su tankının alt kısmını, üst kısmının 5 mm altına

kadar ve üst kısmını da “V” çentiğinin alt hizasına kadar su ile doldurunuz.

ii) Tankın üst kısmından alt kısmına su kaçmasını engellemek için pompa ile türbin

arasındaki valfi kapalı konuma getiriniz.

iii) Üst deponun orta kısmındaki su seviyesini gösteren saydam cetvelin sıfırını su ile aynı

seviyeye getiriniz.

iv) Cetvel üzerinden okunan su yüksekliği, Şekil 3’te verilen pompa performans

eğrilerinden faydalanarak debinin hesaplanmasında kullanılacaktır.

4.2 İkinci Kısım

Deney düzeneği çalıştırılarak okunan devir sayısı için:

i) Saydam cetvel üzerinden su yüksekliği okuyunuz.

ii) Gösterge paneli üzerindeki voltmetre ve ampermetreden pompa motorunun akım ve

voltaj değerlerini okuyunuz.

iii) Fren tamamen boşaltıldıktan sonra balans ayarını yapınız ve dinamometre üzerinden

fren kuvvetinin değerini okuyunuz.

iv) Freni sıkınız ve balans ayarını yeniden yaptıktan sonra dinamometre üzerinden fren

kuvvetinin değerini okuyunuz.

4.3 Üçüncü Kısım

İlk iki kısımdaki işlemleri pompanın minimum ve maksimum devirleri arasında 10 devir

sayısı için tekrarlayınız.

65

Şekil 3. Pompa performans grafiği

66

Şekil 4. T1 grafiği

67

5. RAPORUN HAZIRLANMASI

1-) Francis türbinini diğer türbin çeşitleri ile karşılaştırarak kısaca farklarını ve kullanım

yerlerini belirtiniz.

2-) Aşağıda belirtilen işlemleri ölçüm yaptığınız her bir devir sayısı için tekrarlayınız.

i) Şekil 4’te verilen Düşü (mm)-Debi (lt/s) grafiğinden debi değerini okuyunuz.

ii) Pompa performans eğrisi grafiğinden (Şekil 3) pompa verimi ve basınç yükünü (H)

okuyunuz.

iii) Fd = y - x formülünden fren kuvvetini hesaplayınız.

iv) = Fd * r formülünden tork değerini hesaplayınız.

: Tork (N.m.)

r : Fren diskinin merkezi ile fren pabucunun merkezi arasındaki mesafe, 0.0762 m

v) Pompanın özgül hızını (nq) hesaplayınız.

vi) Türbinin mekanik gücünü 60

2 NWm formülü ile hesaplayınız.

= F * R Türbin ve pompa çarkları üzerinde oluşan tork (N.m)

R = 0.175 m Pompa için yarıçap

R = 0.074 m Türbin için yarıçap

vii) Elektriksel gücü We = V * A formülünden yararlanarak hesaplayınız.

We : Elektriksel güç, Watt

V : Pompa motoru üzerindeki gerilim, Volt

A : Pompa motorundan geçen akım, Amper

viii) Pompa hidrolik verimini hesaplayınız.

100 60

81.9

10 60

100 100

güçMekanik

gücüSu 3

mm

pW

HQ

W

HQg

(6)

: Suyun yoğunluğu, 1000 kg/m3

g : Yerçekimi ivmesi, 9.81 m/s2

68

ix) Türbin hidrolik verimini hesaplayınız.

HQ

W

HQg

W mmp

100

gücüSu

güçMekanik

81.9

60

100

1060100

3

(7)

x) Hesapladığınız değerler yardımı ile debinin devir sayısı ile değişimini (N-Q), pompa

hidrolik veriminin devir sayısı ile değişimini (N-p) ve elektriksel gücün devir sayısı ile

değişimini (N-We) gösteren grafikleri çiziniz.

6. KAYNAKLAR

1. http://www.british-hydro.org

2. Tecquipment international, GH5 series tutor pumps and turbines instruction manual.

3. Edis, K. ve Kardoğan, H, 1995, Makine Mühendisleri için uygulamalı akışkanlar mekaniği

7. RAPORLARIN HAZIRLANMASI SIRASINDA OKUNABİLECEK EK

KAYNAKLAR

1. Kirkor Yalçın, 1998, “Hacimsel ve Santrifüj Pompalar / Santrifüj Pompaların Proje Hesabı

ve Çizimi / Çözümlü Problemler”

69




DENEY NO: 7

STATİK VE DİNAMİK DENGE


70

STATİK VE DİNAMİK DENGE

1. Giriş

Yüksek hızda dönen miller, eğer bir titreşim kaynağı değillerse çok dikkatli bir şekilde

dengelenmelidirler. Eğer mil dengede değil ise ve düşük hızlarda dönüyorsa meydana gelecek

olan titreşim sadece bir rahatsızlık verir. Ancak mil çok yüksek hızlarda dönüyorsa

dengesizlik çok küçük bile olsa mil üzerinde büyük hasarlar meydana gelebilir.

Örnek olarak, eğer bir arabanın ön tekerleğinde bir miktar dengesizlik mevcutsa bu durum,

arabanın direksiyonunda titreşimler oluşmasına yol açar. Eğer arabanın tekerleği ciddi olarak

dengesizlik içindeyse arabanın kontrolü çok zorlaşır ve tekerlek rulmanları çok çabuk aşınır.

Bu durum özellikle titreşimin frekansı, sistemin doğal frekansına yaklaştığında ortaya çıkar.

Tekerlek jantı üzerindeki dikkatle hesaplanarak bulunacak bir noktaya yerleştirilecek küçük

bir kütle bu olayın önüne geçebilir (Şekil 1).

Şekil 1. Çinko malzemeden yapılmış ve tekerleklerin dinamik dengesi için kullanılan ağırlık.

Bir milde statik dengenin sağlanması için milin herhangi bir durağan konumunda kalmasını

sağlayacak dengeleme kütlesini yerleştirmek yeterli olacaktır.

Üzerine kütleler yerleştirilmiş bir mil hem statik hem de dinamik olarak dengelenebilir. Eğer

statik olarak dengede ise herhangi bir açısal konumda dönmeden durabilir. Mil dinamik olarak

dengede ise herhangi bir hızda titreşimsiz dönebilir. Bir mil dinamik olarak dengede ise

statik olarak da dengededir. Ancak tersi her zaman geçerli değildir.

71

2. Deney

2.1 Deney düzeneği

Deney, aşağıda görülen deney düzeneği kullanılarak gerçekleştirilecektir.

Şekil 2. Statik ve Dinamik Denge Deney Cihazı (TQ - TM102)

2.2. Deneyin Amacı

Deneyde üzerine kütleler yerleştirilmiş bir milin durağan (Statik) ve hareketli (Dinamik)

durumları için denge şartlarının incelenmesi amaçlanmaktadır.


Bu deneyi yapan bir öğrenci, millerdeki statik ve dinamik denge kavramı ile ilgili teorik bir

altyapıya sahip olur. Ayrıca, statik ve dinamik olarak dengesiz olan millerin uygulamalı

olarak nasıl denge haline getirilebileceğini öğrenir.

3. Teori

3.1 Statik Denge

Üzerinde kütleler bulunan bir mil eğer statik olarak dengede ise, mili saat yönünde dönmeye

zorlayan kütlelerin ağırlığından dolayı oluşan moment, mili ters yönde dönmeye zorlayan

kütlelerin oluşturduğu momente eşit olmalıdır (Şekil 3). Bu durumda mil çevresinde kütlelerin

oluşturduğu toplam dönme momenti oM , 0’a eşit olmalıdır.

0oM (1)

72

Üç kütleli basit bir sistem için (Şekil 3a) statik denge;

1 1 1 2 2 2 3 3 3cos cos cos 0W r W r W r (2)

eşitliği ile sağlanır. Burada W mildeki yüklerin ağırlıklarını, r yüklerin ağırlık merkezleri ile

milin dönme merkezi arasındaki mesafeyi, ise kütlelerin ağırlık merkezlerinin yatayla

yaptığı açıyı göstermektedir.

a b

Şekil 3. a) Üç kütleli sistem, b) Üç kütleli sistemin serbest cisim diyagramı.

Statik dengenin sağlanabilmesi için momentlerin oluşturduğu üçgen mutlaka kapanmalıdır (Şekil 4b).

1 1W m g

2 2W m g

3 3W m g

1r

2r

3r

2

1

3

2

1 3

73

a) b)

Şekil 4. a) Üç kütleli sistem, b) Üç kütleli sistem için statik dengenin sağlandığı durumda

moment üçgeni.

Bilinmeyen moment varsa, bu moment değeri üçgeni kapatacak büyüklükte seçilmelidir.

Eğer üçten fazla kütle varsa momentler Şekil 5’de olduğu gibi kapalı bir poligon olmalıdır.

Şekil 5. Dört kütleli mil için statik denge şartı

74

3.2 Dinamik Denge

Kütleler mil dönerken merkezkaç kuvvetine maruz kalırlar. Milin dönerken titreşim

yapmaması için iki şart sağlanmalıdır:

a) Mili eğilmeye zorlayacak bir denge dışı merkezkaç kuvvet olmamalıdır.

b) Mili dönmeye zorlayacak bir denge dışı moment veya kuvvet çifti olmamalıdır.

Bahsedilen şartlar sağlanmazsa mil dinamik olarak dengelenmemiştir. Birinci şartı Şekil 3' de

gösterilen mile uygularsak;

0F

(3)

olmalıdır. Burada F ilgili kütlenin oluşturduğu merkezkaç kuvvetidir.

Merkezkaç kuvvet 2mr veya 2rg

Wise,

2 2 231 21 1 2 2 3 3 0

WW Wr r r

g g g

(4)

Dönme hızı tüm kütleler için aynı olduğundan;

1 1 2 2 3 3 0W r W r W r

(5)

elde edilir. Bu eşitlik, (2) denkleminin aynısıdır. Bu da dinamik dengenin sağlanabilmesi için

öncelikle statik dengenin sağlanması gerektiği sonucunu göstermektedir.

İkinci şartı açıklamak için Şekil 6’i inceleyelim.

Şekil 6. Üç kütleli mil sistemi. 1F

2F

3F

1a 2a 3a

Ağırlık merkezi

moment

75

Şekildeki merkezkaç kuvvetleri ( 1F , 2F ve 3F ) eğer dinamik denge halinde değillerse milin

ağırlık merkezinde bir moment oluşturabilir ve bu moment milin hızlı devirlerinde titreşime

yol açar. Dinamik dengenin sağlanabilmesi için, mil üzerindeki merkezkaç kuvvetlerinin bir

noktaya göre yaratacağı momentlerin vektörel toplamlarının sıfır olması gerekir.

1 1 2 2 3 3 0a F a F a F

(6)

Eğer yalnızca iki kütleli bir mil söz konusu olursa ve kuvvetler de eşit olursa ( 1 2F F ),

dinamik dengenin sağlanabilmesi için 1 2a a olmalıdır (Şekil 7). Bu şart ise ancak her iki

kütlenin de aynı noktaya bağlanması ile sağlanabilir.

Şekil 7. İki kütleli mil sistemi.


Deney, üzerinde dört kütle bulunan bir mil için yapılacaktır.

Wr Değerlerinin Deneysel Olarak Hesaplanması

1. adım;

Emniyet kapağını ve mil kayışını çıkarınız.

2. adım;

Uzatma makarasını motor tarafından tahrik edilen milin ucundaki makaraya ekleyiniz.

1F

2F

1F

2F

1a

2a

76

3. adım;

Deney aletini masanın kenarına getiriniz. Ağırlık kutusunun kordonunu uzatma makarasının

üzerine birkaç tur dolayınız.

4. adım;

Tam ölçü skalasından 0º yi okuyacak şekilde dikdörtgen bloğu mile yerleştirerek sabitleyiniz.

5. adım;

Dikdörtgen blok 90º oluncaya kadar ağırlık kutusuna çelik bilyelerden atınız.

6. adım;

Bloğun 90º‘ye ulaşması için gerekli bilye sayısını kaydediniz. Bu bloğun dengesizlik

momenti (Wr) ile orantılıdır.

7. adım;

Aynı işlemi diğer bloklarla yaparak her biri için gerekli olan bilye sayısını bulunuz.

Sonuçlar

Tablo I’ i kullanarak (1) ve (2) nolu bloklar için uygun açısal ve mil yönü konumlarını

seçiniz.

(3) ve (4) nolu blokların açısal konumlarını hesaplama ya da çizim yoluyla bulunuz.

(3) ve (4) nolu blokların mil yönündeki yer değiştirmesini hesaplama ya da çizim

yöntemiyle bulunuz.

Blokları verilen ve hesaplanan konumlarda sürgüyü kullanarak yerleştiriniz. Sürgüyü

bir uca iterek bloklardan uzaklaştırınız.

Milin statik olarak dengede olup olmadığını kontrol ediniz.

77

Tahrik kayışını ve emniyet kapağını yerleştirerek motoru çalıştırınız ve milin dinamik

dengede olup olmadığını kontrol ediniz.

Eğer mil dengede değilse hesaplamalarınızı ve blokların konumlarını kontrol ederek

hatayı gidermeye çalışınız.

Mil tam olarak dengeye geldiğinde bloklardan birisini çok küçük miktarda kaydırarak

denge üzerine etkisini gözlemleyiniz.


Statik ve Dinamik denge şartlarını yazınız.

Vektör diyagramını milimetrik kağıda çiziniz.

Hesaplamaları gösteriniz.

Günlük hayatta karşılaştığımız statik ve dinamik denge durumları için örnekler

yazınız.

Deneyin sonuçlarını yorumlayınız.

6. Kaynaklar

1. Analytical Dynamics, Haum Baruh, McGrawHill.

2. Vector Mechanics for Engineers, Ferdinand P. Beer, E. Russell, Johnston Jr., Mc.

GrawHill.

78

TABLO I. Blokların mil üzerindeki konumlandırma referansları

79




DENEY NO: 8

EĞRİSEL BAR APARATLARI


80

EĞRİSEL BAR APARATLARI

1. Giriş Eğrisel elemanlar yapısal mühendislikte, köprülerin kemer kısımları hariç sıkça

kullanılmazlar. Makine mühendisliği yapılarında çoğunlukla kullanılırlar ve genellikle çökme

miktarlarının hesaplanmasına ihtiyaç duyulur. Bu elemanlar tek başlarına kullanıldıkları gibi

düz elemanlar ile birleştirilerek kullanıldığı durumlarda vardır.

Her türlü katı madde, üzerine yük uygulandığında bir miktar şekil değiştirir. Eğer uygulanan

yük kaldırıldığında cisim başlangıç haline tamamen dönebiliyorsa “Elastik Şekil Değişimi”,

yük kaldırıldığında cismin bir miktar şekil değişiminin kalıcı olduğu gözleniyorsa “Plastik

Şekil Değişimi” söz konusudur. Katı cisimlerdeki şekil değişim miktarı, pek çok durumda,

boyutlarına göre oldukça küçük miktarlarda gerçekleşebilir. Ancak bahsedilen küçük şekil

değişimleri, periyodik tekrarlanmalar veya sürekli olarak uzun süreli gerçekleşme hallerinde,

cismin dayanım hesaplarının önemli bir kısmını oluşturmaktadır.

Bu deneyde eğrisel elemanlar üzerindeki çökme miktarlarının komparatörler vasıtasıyla

ölçülmesi üzerinde durulacaktır.

2. Deney

2.1. Deney Düzeneği

Şekil 1 de görülen deney düzeneği, çökme miktarı ölçülecek olan test elemanlarının üzerine

yerleştirildiği bir düzenek, düzenek üzerinde çökme miktarlarını ölçmeye yarayan komparatör

ve eğrisel eleman üzerinde çökme oluşturması için kullanılan ağırlıklar ve ağırlıkların asıldığı

askıdan oluşmaktadır

81

(a) Çember (b) Yarı Çember (c) Çeyrek Çember ve Davit

Şekil 1 Test elemanları

2.2. Deneyin Öğrenme Çıktıları

Bu deneyi başarı ile tamamlayan öğrenci,

Castigliano teoremi ile ilgili bilgilerini pekiştirir,

Komparatör kullanarak yer değiştirme miktarını ölçmeyi öğrenir.

2.3. Teori

Castigliano teoremi eğrisel kiriş üzerine uygulanan kuvvetin oluşturduğu çökmeyi belirlemek

için kullanılabilir. Bu teoreme göre, bir cisme belirli bir yönde uygulanan kuvvetin

oluşturduğu çökme, şekil değiştirme işinin kuvvetin bu yöndeki bileşenine göre alınmış kısmi

türevine eşittir. Bu durumda şekil değiştirme işi kuvvetin oluşturduğu momenttir. Castigliano

teoreminin genel ifadesi,

dsdW

dMM

EI=ds

dW

dM

EI

M=δ

ss

00

1 (1)

dir. Burada, “M” kuvvetin oluşturduğu momenti, “E” malzemenin elastiklik modülünü, “I”

kirişin atalet momentini, dW

dMkuvvetin oluşturduğu momentteki değişimi ve “ds” integral

değişkeni olan kirişin sonlu uzunluğunu göstermektedir.

82

Şekil değiştirme işi ya da moment yükleme kuvveti (P), kirişin eğrilik merkezinden ölçülen

yarıçap (R) ve eğrilik açısının (Θ) sinüsünün çarpımına eşittir. Moment aşağıdaki gibi ifade

edilir.

θPR=M sin (2)

Genel castigliano teoreminin integrasyon faktörü “ds”

dθR=ds (3)

olarak ifade edilir.

Şekil değiştirme işinin kuvvetin bileşenine göre kısmi türevi, kirişin yarıçapı ve şekil

değiştirmiş kirişin açısına bağlı olarak ifade edilir. Dikey çökme için kısmi türev,

θR= dW

dM

V

sin

(4)

ve yatay çökme için de,

θR=dW

dM

H

cos1

(5)

şeklinde yazılır. Dikey çökmeyi hesaplamak için 2,3 ve 4 numaralı eşitlikler 1 numaralı

denklemde yerlerine yazılır. Bunun sonucunda,

dθθEI

PR=dθRθRθPR

EI=ΔV

π3π

0

2

0

sinsinsin1

(6)

İntegral alınırsa, yarım daire elemanın dikey yöndeki çökmesi,

EI

πPR=ΔV

3

2 (7)

83

olur.

Yarım daire elemanın yatay çökmesini hesaplamak için Şekil 1'de görüldüğü gibi işlevsiz “H”

değişkeni kullanılır. “H” yatay yöndeki hayali kuvvet bileşenini ifade etmektedir. 2, 3 ve 5

numaralı eşitlikler castigliano teoreminin genel ifadesinde yerlerine yazılırsa,

dθRθRθHR+θPREI

=ΔHπ

cos1cos1sin1

0

(8)

elde edilir. “H” hayali kuvvet bileşeni olduğu için sıfır alınır. O zaman Denklem 8,

dθθθθRPEI

=ΔHπ

cossinsin1 3

0

(9)

olur. İntegral işleminin sonucu eğrisel kirişin yatay yöndeki çökmesini verir.

EI

PR=ΔH

32 (10)

84

Şekil 2: Davite etkiyen kuvvetler ve büyüklükler. Gri renkli kısım yarım davitin yüklemeden önceki durumunu, siyah renkli kısım ise davitin yükleme uygulandıktan sonraki durumunu göstermektedir.

Davit elemanının yatay ve dikey çökme miktarlarının hesabı yarım daireden biraz farklıdır.

Davit, eğrisel çeyrek daire kiriş ve bu kirişi yere bağlayan düzayaktan oluşur. Bunun anlamı

bu elamanının çökme miktarı, eğrisel çeyrek daire kiriş ve düzayak kısmının toplamı şeklinde

elde edilecektir. Davitin eğrisel kısmının çökme hesabı için kullanılacak integralin sınırları

20,

πdir, çünkü eğrisel kısım çeyrek daire şeklindedir ve düzayak kısmının integral sınırları

ise L0, dir. Yükleme kuvvetinin davit üzerinde oluşturduğu dikey çökmeyi hesaplayabilmek

için castigliano teoremi düzayağa göre düzenlenir. 2, 3 ve 4 numaralı denklemler genel

castigliano teoreminde yerlerine yazılır ve davitin düz kısmı üzerinde oluşan momenti ifade

eden integral denkleme eklenir.

85

dyRPR+dθRθR

π

θPREI

=ΔVL

00

sin2

sin1

(11)

P ve R integralin dışına çıkarılırsa,

L

23 dyPR+dθθ

π

PREI

=ΔV00

22

sin1

(12)

İntegral işlemi gerçekleştirilirse,

LPR+

πPR

EI=ΔV 2

3

4

1 (13)

elde edilir. Denklem 13 düzenlenerek davitin dikey yöndeki çökmesi,

EI

LPR+

EI

πPR=ΔV

23

4 (14)

bulunur. Davitin yatay yöndeki çökmesi hesaplanırken düz kısım dikey yöndeki ile aynı

şekilde hesaba katılır. 2, 3 ve 5 numaralı denklemler genel castigliano teoreminde yerlerine

yazılır ve davitin düz kısmı üzerinde oluşan momenti ifade eden integral denkleme eklenerek,

dyy+Ry+RH+PREI

+

RdθθR

π

θHR+θPREI

=ΔH

L

0

0

1

cos12

cos1sin1

(15)

“H” sıfır alınırsa,

86

dyRy+RP+dθ

π

θθθPREI

=ΔHL

3

0

2

0

2cossinsin

1 (16)

22

1 22

3 PRL+LPR+

PR

EI=ΔH (17)

Denklem 17 düzenlenirse davitin yatay yöndeki çökmesinin veren ifade aşağıdaki gibi olur.

L+REI

PRL+

EI

PR=ΔH

3

222

(18)

3. Deneyin Yapılışı Deney sırasında 4 farklı test elemanı kullanılmaktadır. Bu elemanların ve düzeneğin

özellikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Test Elemanı Ölçü (mm) Kesit Boyutları (mm)

Malzeme: Çelik (Elastisite Modülü E = 205 kN/mm2)

Çember Φ=300 mm 25x3

Yarı Çember R=150 mm 25x3

Çeyrek Çember R=150 mm 25x3

Davit R=150 mm 25x3

Düz Ayak L=75 mm 25x3

Ölçme Aletleri : 3 Adet Komparatör Test elemanları deney düzeneği üzerine yerleştirilerek aşağıdaki 4 deney yapılır.

3.1. Tam Çember

Düzeneğin Hazırlanması

Çember dar sırtlı bir köşebente asılır.

Düşey yüklerin uygulanması için çembere bir adet “C” kanca takılır.

Bir komperatör düşey, iki komperatör ise yatay yer değiştirmelerin ölçülmesi için

yerleştirilir.

87

Ölçümler

Komperatörler sıfırlanır.

Yük 5 N’dan 40 N’a kadar 5’er N artırılarak düşey çökme ve yatay deformasyonlar

ölçülerek Tablo 1 doldurulur.

Tablo 1: Tam Çember Ölçüm Değerleri

Yük (N)

Düşey Yatay Okunan

(.01 mm) Çökme (mm)

Okunan (.01 mm)

δA

(.01 mm) Okunan

(.01 mm) δB


Not: Yatay sapma, δA ve δB ‘nin toplamıdır.

3.2. Yarım Çember Düzeneğin Hazırlanması

Yarım çember tabana tutturulur

Özel bir yük askısı, komperatörlere düşey ve yatay ölçme yüzeyleri vermek üzere test

modelinin serbest ucundan kancalara takılır

İki taşınabilir komperatör modelin serbest ucundaki çökmeleri ölçmek için geçici

olarak köşebent üzerine monte edilir

Deneyin Yapılışı

2 N’luk bir ağırlık, sistemi dengelemek için yük askısının üzerine yerleştirilir.

Komperatör değerleri sıfırlanır.

2 N’dan başlayarak 2’şer N’luk artışlarla 14 N ağırlığa kadar çökme değerleri


Tablo 2: Yarım Çember Ölçüm Değerleri Yük (N)



Okunan (.01 mm)

Çökme (mm)

88

3.3. Çeyrek Çember Çeyrek çember, Davit modelinin üst kısmıdır ve eğrinin başlangıcının kelepçe vasıtasıyla

sıkıştırılması ile elde edilir.











Tablo 3: Çeyrek Çember Ölçüm Değerleri

Yük (N)



Okunan (.01 mm)

Çökme (mm)

3.4. Davit

Çeyrek modelin devamı olan düz doğruyla bağlantıyı sağlayan kelepçenin açılmasıyla Davit

modeli elde edilir.






89






Tablo 4: Çeyrek Çember Ölçüm Değerleri

Yük (N)



Okunan (.01 mm)

Çökme (mm)


Deneyin sonunda hazırlanacak raporda,

Bütün eğrisel aparatlar için yük-çökme grafikleri, noktalar kümesinden geçen en iyi

doğruyu tespit ederek çizilecek.

Çember, yarım çember, çeyrek çember için, 10 N yük için deneysel sonuçlarla teorik

sonuçlar karşılaştırılacak.

Deney sırasında oluşan veya oluşabilecek hata kaynakları belirtilecek.

5. Kaynaklar

1. HSM.10 Curved Bars Apparatus Instruction Manual, 1993.

2. http://www.scribd.com/doc/66021725/48248411-Deflection-of-Curved-Beams-1

Documents

İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE ...cdn.istanbul.edu.tr/FileHandler2.ashx?f=maklab1deneyfoy.pdf · 5 1.3. Teori Ohm kanunu bir elektrik devresindeki direncin