Mechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 1 Wykorzystujc warunki brzegowe otrzymuje si wzory transformacyjne do metody przemieszczedla prtw o dowolnym sposobie zamocowania wzw.TikTki=E I L3d3wd32 dwd +|

\|]] 0 = = MkiE I L2d2wd2|

\|]] 1 = = MikE I L2d2wd2|

\|]] 0 = =Przywzowe momenty zginajce i siy poprzeczne wyraaj si nastpujcymi wzorami(kt obrotu ciciwy prta) wkwiL= w powyszych wzorach przyjto oznaczenieC4L iLik+( )1 cos ( ) sin 2 1 cos ( ) sin =C3Lik( ) sin ( ) i ( ) 1 cos ( ) 2 1 cos ( ) sin =C2Lik+( )1 cos ( ) sin 2 1 cos ( ) sin =C1wiLik( ) sin ( ) i ( ) 1 cos ( ) 2 1 cos ( ) sin + =Po podstawieniu otrzymuje sidwd|

\|] 1 =kL =dwd|

\|] 0 =iL = w 1 ( ) wk= w 0 ( ) wi=Stae cakowania C1 do C4 wyznacza si z warunkw brzegowychw ( ) C1C2 + C3cos ( ) + C4sin ( ) + =Cak ogln tego rwnania jest funkcjaS L2E I = xL=w ktrym przez w oznaczono funkcj przemieszczepunktw osi prta a przez oraz wielkoci: d4wd42 d2wd2 + 0 =LEI i kiwwkikwxRozwaany jest prt i-k o staej sztywnoci EI na dugoci L. Prt ciskany jest sta si osiow S.Podpory i oraz k prta doznaj przemiesze wi, i, wk, k. Linia ugicia prta spenia znane zprzedmiotu "wytrzymao materiaw" rwnanie rniczkowe:ZaoeniaStateczno paskich ukadw prtowych.2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 2 Wzory transformacyjne do obliczania si krytycznych metod przemieszcze.1. Prt utwierdzony w przekrojach i oraz k:MkiLMikTki ikTi kiwwkikEIMikE J L ( ) i ( ) k + ( ) ( ) =MkiE J L ( ) i ( ) k + ( ) ( ) =TikTki=E J L2 ( ) ik+( ) ( )

( =2. Prt utwierdzony w przekroju i oraz swobodnie podparty w przekroju k:LEIMikTki ikTiiwwkikMikE J L' ( ) i ( ) =Mki0 =TikTki=E J L2 ' ( ) i ' ( ) ( ) =3. Prt utwierdzony w przekroju i oraz teleskopowo podparty w przekroju k:MkiLEIMikTki ikTiikkMikE J L'' ( ) i '' ( ) k +( ) =MkiE J L'' ( ) i '' ( ) k +( ) =TikTki= 0 =2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 3 a S jest w tym wypadku wartoci siy rozcigajcej. i =S L2E I = gdzie''' ( )th ( ) = '' ( )sh ( ) = '' ( )cth ( ) ='( )( )3ch ( )ch ( ) sh ( ) = '( )( )2sh ( )ch ( ) sh ( ) = ( )( )3sh ( )2 ch ( )1 ( ) sh ( ) = ( )( )21 ch ( )2 ch ( )1 ( ) sh ( ) = ( )sh ( )2 ch ( )1 ( ) sh ( ) = ( )sh ( )ch ( ) 2 ch ( )1 ( ) sh ( ) =Podane wzory stosuj si do ciskania. W przypadku rozcigania argument staje si liczburojon. Funkcje o zespolonym argumencie mona przedstawi w nastpujcej postaci:''' ( ) tan ( ) = '' ( )sin ( ) = '' ( ) cot ( ) =' ( ) 3 cos ( )sin ( ) cos ( ) = ' ( ) 2 sin ( )sin ( ) cos ( ) = ( ) 3 sin ( )2 1 cos ( ) ( ) sin ( ) = ( ) 2 1 cos ( ) 2 1 cos ( ) ( ) sin ( ) = ( ) sin ( ) 2 1 cos ( ) ( ) sin ( ) = ( ) sin ( ) cos ( ) 2 1 cos ( ) ( ) sin ( ) =W powyszych wzorach funkcje parametru okrelone s zalenociami :TikTki= 0 =Mki0 =MikE J L''' ( ) i =LEI i kiTikikM4. Prt utwierdzony w przekroju i oraz swobodny w przekroju k:2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 4 Wartoci wszystkich powyszych funkcji podawane s w licznych podrcznikach. Obecnie bezjakiegokolwiek problemu funkcje te mona zadeklarowa w dowolnym programie np. Mathcad,i wyznaczy ich wartoci dla dowolnego parametru . Celem nawietlenia pewnych wasnoci ichprzebiegu w poniszych tablicach zestawiono wartoci dla wybranych argumentw . Naleyszczeglnie zwrci uwag na wielkoci odpowiadajce =0 (brak wpywu si osiowych).Tab.1 Element ciskany () () () () '() '() ''() ''() '''()0,00 4,0000 2,0000 6,0000 12,0000 3,0000 3,0000 1,0000 -1,0000 0,00000,25 3,9917 2,0021 5,9937 11,9250 2,9875 2,9250 0,9791 -1,0105 -0,06380,50 3,9666 2,0084 5,9750 11,6999 2,9496 2,6996 0,9152 -1,0429 -0,27320,75 3,9244 2,0191 5,9435 11,3245 2,8856 2,3231 0,8051 -1,1003 -0,69871,00 3,8649 2,0344 5,8993 10,7986 2,7940 1,7940 0,6421 -1,1884 -1,55741,25 3,7873 2,0547 5,8420 10,1215 2,6725 1,1100 0,4153 -1,3172 -3,76201,50 3,6907 2,0806 5,7713 9,2926 2,5178 0,2678 0,1064 -1,5038 -21,15211,75 3,5741 2,1127 5,6868 8,3111 2,3253 -0,7372 -0,3170 -1,7785 9,66072,00 3,4361 2,1519 5,5880 7,1761 2,0884 -1,9116 -0,9153 -2,1995 4,37012,25 3,2748 2,1996 5,4743 5,8862 1,7974 -3,2651 -1,8165 -2,8918 2,78692,50 3,0878 2,2572 5,3450 4,4400 1,4379 -4,8121 -3,3466 -4,1773 1,86762,75 2,8723 2,3268 5,1991 2,8357 0,9873 -6,5752 -6,6599 -7,2053 1,13553,00 2,6242 2,4115 5,0357 1,0713 0,4082 -8,5918 -21,0458 -21,2585 0,42763,25 2,3385 2,5148 4,8533 -0,8558 -0,3660 -10,9285 29,8620 30,0383 -0,35373,50 2,0083 2,6424 4,6507 -2,9486 -1,4682 -13,7182 9,3437 9,9777 -1,31103,75 1,6243 2,8016 4,4259 -5,2107 -3,2079 -17,2704 5,3837 6,5610 -2,61214,00 1,1731 3,0037 4,1769 -7,6463 -6,5179 -22,5179 3,4548 5,2854 -4,63134,25 0,6353 3,2656 3,9009 -10,2607 -16,1515 -34,2140 2,1183 4,7487 -8,52684,50 -0,0191 3,6140 3,5949 -13,0603 683,7877 663,5377 0,9704 4,6034 -20,86804,75 -0,8387 4,0934 3,2548 -16,0529 19,1413 -3,4212 -0,1787 4,7534 126,23325,00 -1,9087 4,7845 2,8758 -19,2484 10,0844 -14,9156 -1,4791 5,2142 16,9026Tab.2 Element rozcigany () () () () '() '() ''() ''() '''()0,00 4,0000 2,0000 6,0000 12,0000 3,0000 3,0000 1,0000 -1,0000 0,00000,25 4,0083 1,9979 6,0062 12,0750 3,0125 3,0750 1,0207 -0,9897 0,06120,50 4,0332 1,9917 6,0250 12,2999 3,0496 3,2996 1,0820 -0,9595 0,23110,75 4,0745 1,9816 6,0560 12,6746 3,1107 3,6732 1,1808 -0,9121 0,47641,00 4,1316 1,9677 6,0993 13,1986 3,1945 4,1945 1,3130 -0,8509 0,76161,25 4,2042 1,9503 6,1545 13,8716 3,2995 4,8620 1,4736 -0,7803 1,06041,50 4,2916 1,9299 6,2215 14,6929 3,4237 5,6737 1,6572 -0,7045 1,35771,75 4,3929 1,9068 6,2998 15,6620 3,5653 6,6278 1,8590 -0,6271 1,64742,00 4,5076 1,8815 6,3891 16,7781 3,7222 7,7222 2,0746 -0,5514 1,92812,25 4,6345 1,8544 6,4889 18,0403 3,8926 8,9551 2,3006 -0,4796 2,20062,50 4,7730 1,8259 6,5989 19,4478 4,0745 10,3245 2,5339 -0,4132 2,46652,75 4,9221 1,7965 6,7185 20,9996 4,2664 11,8289 2,7726 -0,3530 2,72763,00 5,0809 1,7665 6,8474 22,6947 4,4667 13,4667 3,0149 -0,2995 2,98523,25 5,2485 1,7363 6,9849 24,5322 4,6741 15,2366 3,2598 -0,2524 3,24023,50 5,4242 1,7063 7,1305 26,5111 4,8875 17,1375 3,5064 -0,2116 3,49363,75 5,6073 1,6766 7,2839 28,6303 5,1059 19,1684 3,7542 -0,1765 3,74594,00 5,7968 1,6476 7,4444 30,8889 5,3286 21,3286 4,0027 -0,1466 3,99734,25 5,9923 1,6193 7,6117 33,2858 5,5547 23,6172 4,2517 -0,1213 4,24834,50 6,1931 1,5920 7,7852 35,8203 5,7839 26,0339 4,5011 -0,1000 4,49894,75 6,3987 1,5658 7,9644 38,4914 6,0155 28,5780 4,7507 -0,0822 4,74935,00 6,6085 1,5406 8,1491 41,2981 6,2493 31,2493 5,0005 -0,0674 4,99952005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 5 Przykad 1Obliczy warto podstawowej siy krytycznej dla ramy nieprzesuwnej przedstawionej na rysunku nr 1.EI=constL L15 2 43P 3P2LRys. 1 Schemat statyczny ramy nieprzesuwnej i numeracja wzwRama jest ukadem dwukrotnie geometrycznie niewyznaczalnym. Niewiadomymi s obroty wzw2 oraz 4. Warunki rwnowagi (rys.2) sprowadzaj si wic do sum momentw w wzach 2 i 4 tj.:M2M24M21+ = 0 =M4M42M45+ M43+ = 0 =Warunki brzegowe 10 = 30 = 0 =4 5 21 3M45M M24 42M43M21Rys. 2 Warunki rwnowagi w wzach 2 oraz 4Zgodnie z zasady metody przemieszcze momenty przywzowe naley wyrazi za pomocwzorw transformacyjnych. Poniewa rama jest nieprzesuwna dla wszystkich prtw kt obrotu ciciwy jest rwny zeru. Prtami ciskanymi w rozwaanej ramie s prty 2-1 oraz4-3 i dla nich naley wyznaczy argumenty zwizane z duymi siami osiowymi:21S21L212E I =P 4 L2E I = 2 =43S43L432E I =3 P 4 L2E I = 3 2 =2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 6 Rwnanie to jest przestpne, tzn. posiada nieskoczenie wiele pierwiastkw. Aby wyznaczywarto podstawowej (najniszej) siy krytycznej naley znale najmniejsz warto parametru speniajcego otzrymane rwnanie. Rozwizania zamknite takich rwna z reguy nie istniej.14 2 ( ) 2 ( ) 3 2 ( ) + 96 + 8 3 2 ( ) + 0 =Po uporzdkowaniu przyjmuje ono posta 2 ( ) 8 + ( ) 14 3 2 ( ) + ( ) 16 0 =Naley zwrci uwag, i jest to ukad rwna jednorodnych ze wzgldu na niewiadome 2 i 4(tj . kolumna wyrazw wolnych rwna zeru). W zagadnieniach statecznoci ukadw zoonychz prtw idealnych, krytyczn warto obcienia (parametru ) znajdujemy z warunku istnienianiezerowego rozwizania jednorodnych rwna rwnowagi. Rozwizanie takie jest moliwetylko wwczas, gdy wyznacznik gwny ukadu si zeruje. W rozpatrywanym zadaniu warunekten prowadzi do rwnania przestpnego24 414 3 2 ( ) + ( ) + 0 =2 2 ( ) 8 + ( ) 44 + 0 =Ostatecznie ten ukad rwna mona zapisa nastpujco22 E I L 44 3 + 3 2 ( )2+|

\|]E I L + 0 =2 2 ( )24 +|

\|]E I L 42 E I L + 0 =Podstawiajc powysze zalenoci do rwna rwnowagi wzw i porzdkujc otrzymujemyM43E I 2 L 43( ) 4 =E I 2 L 3 2 ( ) 4 =M45E I L' 0 ( ) 4 =E I L3 4 =M42E I L 0 ( ) 4 0 ( ) 2 +( ) =E I L4 4 2 2 +( ) =M24E I L 0 ( ) 2 0 ( ) 4 +( ) =E I L4 2 2 4 +( ) =M21E I 2L 21( ) 2 =E I 2 L 2 ( ) 2 =Dla uatwienia sprowadzono obie wielkoci do jednego proporcjonalnego parametru .Ostatecznie momenty wzowe wyraaj si wzorami (niewiadome 2 i 4):2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 7 rozpito teoretyczn prta i Liwspczynnik dugoci wyboczeniowej prta i igdziePEi2E I iLi( )2= Si=i2E I Li2=Uzyskan warto mona porwna z uoglnion si krytyczn EuleraP Pkr=2E I L2=1.68652E I L2=2.844 E I L2= std 212=P L2E I =Znalezienie parametru pozwala wyznaczy obcienie krytyczne ramy (powodujce jejwyboczenie). Zgodnie z zalenoci okrelon w zadaniu:Rys.3 Wykres funkcji opisujcej rwnanie przestpne wyboczenia0 1 2 3100050050010001500Rozwizanie mona znale rwnie na podstawie wykresu badanej funkcji14 2.182 2.182 12.425 ( ) + 96 + 8 12.425 ( ) + 0.037 =Otrzymujemy warto rzeczywicie blisk zeru 3 2 1.6865 ( ) 12.425 = 2 1.6865 ( ) 2.182 = Sprawdzajc dla 1.6865 = root 14 2 ( ) 2 ( ) 3 2 ( ) + 96 + 8 3 2 ( ) + ( ) , 0.1 , 1.8 , (=Warto parametru mona okreli drog prb korzystajc z tablic funkcji lub numerycznieposikujc si dowolnym programem matematycznym. Wykorzystujc algorytm programuMathcad znajdujemy przy pomocy funkcji root (pierwiastek rwnania w przedziale =0 5)2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 8 Dziki temu mona okreli wspczynnik dugoci wyboczeniowej dowolnego prta ramy, czyli2 22= skd =W analizowanym zadaniu otrzymujemy212 1.6865 = 3.373 = 2121=3.373= 0.931 =433 2 1.6865 = 5.842 = 4343=5.842= 0.538 = = 0.5 = 0.7343434 = 0.538Rys.4 Wpyw zamocowania prta 4-3 na wspczynnik dugoci wyboczeniowejRozpatrujc rysunek 4 mona zauway i dugo wyboczeniowa prta 4-3, zamocowanegosprycie w ramie za porednictwem innych prtw musi zawiera si midzy granicznymiwielkociami dla idealnych warunkw podparcia. Naley rwnie zauway, e warunek tennie bdzie speniony jednak dla prta 2-1. Wynika to z dodatkowego wpywu na jegowyboczenie obcienia osiowego wystpujcego w prcie 4-3. Znaczne obcienie prta 4-3obnia warto siy krytycznej w prcie 2-1 i tym samym otrzymujemy zwikszon wartowspczynnika wyboczeniowego.2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________ 9 Przykad 2Obliczy wartoci dwch pierwszych si krytycznych dla ramy przesuwnej przedstawionej na rysunkunr 5 oraz zilustrowa graficznie odpowiadajce im postacie utraty statecznoci.2 4P2EILL1 35EI 1.5EIEIL2PRys. 5 Schemat statyczny ramy i numeracja wzwRama jest ukadem dwukrotnie geometrycznie niewyznaczalnym. Niewiadomymi s obrt wza 4oraz jego przemieszczenie poziome (rwne co do wartoci przemieszczeniu wza 2). Warunkirwnowagi (rys.6) wyraaj sum momentw w wle 4 oraz zerowanie si si rzutowanych nakierunek przesuwu tj.:M4M42M45+ M43+ = 0 =(a)X T21T43+ T45 = 0 =M21 34545M42M4321T T43T45 214543Rys. 6 Warunki rwnowagi ramy i schemat przesuwuWarunki brzegowe 10 = 30 = 50 = 2143= 45 = =2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________10 4 ( ) ( ) ( ) 1.5 '23 |

\|] ( ) + ( )+|

\|] + 0 =(d)46 ( )+ ( ) +( ) ( ) ( ) ( ) + 0 =Po podstawieniu powyszych do rwna rwnowagi i uporzdkowaniu otrzymujemy ukadT45E I L2 45( ) 4 45( ) ( )

( =E I L2 ( ) 4 ( ) + ( ) =T43E I L2 43( ) 4 43( ) ( ) =E I L2 ( ) 4 ( ) ( ) =T21E 1.5 IL2 '21( ) ( ) =E 1.5 I L2'23 |

\|] =(c)M43E I L 43( ) 4 43( ) ( ) =E I L ( ) 4 ( ) ( ) =M45E I L 45( ) 4 45( ) ( )

( =E I L ( ) 4 ( ) + ( ) =M42E 2 IL' 0 ( ) 4( ) =E 2 IL3 4( ) =6 E I L4 =Siy wzowe mona wwczas zapisa wzorami:45 S45L452E I45=P L2E I = i = =43S43L432E I43=P L2E I = =(b)21S21L212E I21=P L2E 1.5 I =23 =W celu rozpisania wzorw transformacyjnych dla si przywzowych z uwzgldnieniem duychsi osiowych niezbdna jest znajomo ich rozkadu w ramie. Konieczne byoby wic tradycyjnerozwizanie ukadu statycznego i wstpne okrelenie wartoci si normalnych w prtach. Monajednak zauway, i obcienie ramy wywoa znikome siy osiowe w ryglu 2-4 i przyj S24=0.Ponadto obcienie w wle 4, z uwagi na jednakow sztywno podun prtw 4-5 i 4-3 oraz pomijaln warto siy poprzecznej w prcie 2-4 rozoy si po poowie na supy 4-5 i 4-3.Ostatecznie w supach 2-1 i 4-3 mona bdzie zaoy wystpowanie ciskajcych si osiowycho wartoci P a w supie 4-5 przyj dziaanie si rozcigajcych rwnie o wartoci P.Argumenty zalene od si osiowych przyjmuj posta:2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________11 Pkr.222E I L2=5.7772E I L2=33.374 E I L2=(f)Pkr.112E I L2=4.3582E I L2=18.992 E I L2=Odpowiadajce kolejnym pierwiastkom siy krytyczne wynoszPkr2E I L2= std 43=P L2E I =Znalezione parametry pozwalaj wyznaczy obcienia krytyczne ramy (powodujce jejwyboczenie):25.777 = 14.358 =Dwa pierwsze pierwiastki rwnania (wyznaczone przy pomocy programu MathCad) wynosz:Rys.7 Wykres funkcji opisujcej rwnanie przestpne wyboczenia0 2 4 6 8400200200400Wykres funkcji wystpujcej po lewej stronie tej rwnoci przedstawia rys. 7.(e) 6 ( )+ ( ) +( )1.5 '23 |

\|] ( ) + ( )+|

\|] ( ) ( ) ( )2 0 =Niezerowe rozwizanie tego ukadu jest moliwe tylko wwczas, gdy spenione bdzie rwnanie2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________12 4|

\|]2.643 1|

\|]=Natomiast w drugim przyjmujc =1 uzyskamy wektor odpowiadajcy drugiej postaci4|

\|]13.185 |

\|]=Zakadajc w pierwszym przypadku 4=1 uzyskamy wektor odpowiadajcy pierwszej postaci4 2( ) 2( )6 2( ) + 2( )+ =8.753 1.371 6 7.283 + 10.49 = 2.643 = 25.777 = dla4 1( ) 1( )6 1( ) + 1( )+ =7.686 3.773 6 6.078 + 0.37 + = 0.314 = 14.358 = dlaObliczajc kolejno 4 dla poszczeglnych pierwiastkw otrzymamy4 ( ) ( ) 6 ( )+ ( ) + =Kadej wartoci wasnej (oraz stowarzyszonej z ni sile krytycznej) odpowiada inna postazdeformowanej ramy. Poniewa ukad rwna rwnowagi ramy (d) nie zawiera wyrazw wolnych(jest to jednorodny ukad rwna) nie mona go rozwiza jednoznacznie. Mona jednak przyjjedn z niewiadomych jako znan i wyznaczy drug wzgldem niej. Otrzymane rozwizaniepodaje wwczas tylko proporcje midzy poszczeglnymi niewiadomymi. W tym przypadkuzawsze bdziemy mieli nawet o jedno rwnanie za duo. Mona pomin dowolne z nich, byletylko (w oglnym przypadku gdy niewiadomych bdzie wicej) pozostay ukad nie by osobliwy.W rozpatrywanym zadaniu wykorzystamy pierwsze z rwna (d) i obliczymy:4343=5.777= 0.544 =(h)2121=235.777 = 0.666 =- dla drugiej siy krytycznej4343=4.358= 0.721 =(g)2121=234.358 = 0.883 = - dla pierwszej siy krytycznejDugoci wyboczeniowe prtw ciskanych (supy 2-1 i 4-3)2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________13 Majc wyznaczone wektory wasne mona naszkicowa postacie wyboczenia odpowiadajceposzczeglnym wartociom wasnym. Elementy wektorw wasnych okrelaj jednak tylko teprzemieszczenia wzw, ktre uwzgldniono w rwnaniach rwnowagi ramy (odpowiedniodo stopnia geometrycznej niewyznaczalnoci ukadu). Rozkad deformacji dla caego ustrojumona okreli w przyblieniu po uwzgldnieniu warunkw brzegowych oraz warunkwzgodnoci odksztace. Dwie pierwsze postacie wyboczeniowe analizowanej ramy pokazanona rysunku 8.Pkr.118.992 E I L2= Pkr.233.374 E I L2=Rys. 8 Postacie wasne ramyKsztat deformacji osi poszczeglnych prtw mona rwnie wyznaczy w sposb cisy,posikujc si oglnym rozwizaniem rwnania rniczkowego problemu. Naley przy tymokreli odpowiednie stae, z warunkw na kocach prta. Przykadowo dla prta 4-3C1w4L43( ) sin ( ) 443( ) 1 cos ( ) 2 1 cos ( ) sin + =C2L43+( )1 cos ( ) 43 sin 2 1 cos ( ) sin =C3L43( ) sin ( ) 443( ) 1 cos ( ) 2 1 cos ( ) sin =C4L 4L43+( )1 cos ( ) 43 sin 2 1 cos ( ) sin =2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.LabochaMechanika budowli ______________________________________________________________________________________________14 Rys.9 Wykres deformacji prta 4-3 0 0.2 0.4 0.6 0.83211w ( )Wykres tej funkcji przedstawia rysunek 9w ( ) 1.789 0.1401 5.777 + 0.789 cos 5.777 ( ) + 0.5976 sin 5.777 ( ) ( ) L =Majc te stae mona ju zapisa posta funkcji przemieszczeC4L5.7772.643 ( ) L5.7772.643 1 cos 5.777 ( ) 1 5.777 sin 5.777 2 1 cos 5.777 ( ) 5.777 sin 5.777 = 0.5976L =C3L5.7772.643 5.777 sin 5.777 ( ) 2.643 1 ( ) 5.777 1 cos 5.777 ( ) 2 1 cos 5.777 ( ) 5.777 sin 5.777 = 0.789L =C2L5.7772.643 1 cos 5.777 ( ) 1 5.777 sin 5.777 2 1 cos 5.777 ( ) 5.777 sin 5.777 = 0.1401 L =C11 L L5.7772.643 5.777 sin 5.777 ( ) 2.643 1 ( ) 5.777 1 cos 5.777 ( ) 2 1 cos 5.777 ( ) 5.777 sin 5.777 + = 1.789 L = 1 = 42.643 = 5.777 =Rozpatrujc teraz przykadowo drug posta wyboczenia podstawimy do powyszych wielkociC4L 4L41 cos ( ) sin 2 1 cos ( ) sin =C3L4 sin ( ) 4 ( ) 1 cos ( ) 2 1 cos ( ) sin =C2L41 cos ( ) sin 2 1 cos ( ) sin =C1 L L4 sin ( ) 4 ( ) 1 cos ( ) 2 1 cos ( ) sin + =otrzymamy w4 L = oraz 43 = 30 = Pamitajc, e2005-02-27______________________________________________________________________________________________Politechnika CzstochowskaKatedra Mechaniki TechnicznejDr in.S.Labocha