Statik Hesaplar

Embed Size (px)

Text of Statik Hesaplar

T.C. MLL ETM BAKANLII

MEGEP(MESLEK ETM VE TERM SSTEMNN GLENDRLMES PROJES)

STATK HESAPLAR

ANKARA 2005

NDEKLER NDEKLERNDEKLER......................................................................................................................................... i AIKLAMALAR.................................................................................................................................... ii GR....................................................................................................................................................... 1 RENME FAALYET - 1................................................................................................................... 2 1. ATALET (EYLEMSZLK) MOMENT HESAPLARI YAPMA......................................................2 1.1. Basit Geometrik ekillerin Arlk Merkezi................................................................................. 3 1.2. Birleik Geometrik ekillerin Arlk Merkezi.............................................................................5 UYGULAMA FAALYET...............................................................................................................11 LME VE DEERLENDRME.....................................................................................................19 DEERLENDRME...................................................................................................................... 31 RENME FAALYET - 2................................................................................................................. 31 2. MUKAVEMET (DAYANIM) MOMENT HESAPLARI YAPMA................................................ 31 2.1. Mukavemet (Dayanm) Momenti................................................................................................31 2.1.1. Eilme Momenti .................................................................................................................31 2.1.2. Eilme Gerilmesi..................................................................................................................32 2.1.3. Kesme Kuvveti ve Eilme Momenti Diyagramlarnn izilmesi........................................ 32 2.1.4. Mukavemet Momenti........................................................................................................... 34 UYGULAMA FAALYET...............................................................................................................37 LME VE DEERLENDRME.....................................................................................................45 CEVAP ANAHTARI..................................................................................................................... 47 DEERLENDRME...................................................................................................................... 61 MODL DEERLENDRME.............................................................................................................. 62 KAYNAKLAR.......................................................................................................................................64

AIKLAMALAR

i

AIKLAMALARKOD ALAN DAL/MESLEK MODLN ADI MODLN TANIMI SRE N KOUL YETERLK 582N009 naat Teknolojisi Meslek Hesaplar Statik Hesaplar Atalet ve mukavemet momentlerinin tanm, eitleri, birimleri ve hesap uygulamalar. 40/32 Fiziksel dayanmlar modln baarm olmak. Gerekli ortam salandnda atalet ve mukavemet momenti hesaplar yapabilmek. Genel Ama: Bu modl ile gerekli ortam salandnda atalet ve mukavemet hesaplarn doru olarak yapabileceksiniz. Amalar: Bu modl ile A 1- Atalet momentinin tanmn doru olarak yapabileceksiniz. 2- Atalet momentinin eitlerini eksiksiz renebileceksiniz. 3- Atalet momentinin birimini doru olarak renebileceksiniz. 4- Atalet momenti hesaplarn verilen formllere ve verilere gre doru olarak zebileceksiniz. B 1- Mukavemet momentinin tanmn doru olarak yapabileceksiniz. 2- Mukavemet momentinin eitlerini eksiksiz renebileceksiniz. 3- Mukavemet momentinin birimini doru olarak renebileceksiniz. 4- Mukavemet momenti hesaplarn verilen formllere ve verilere gre doru olarak zebileceksiniz.

MODLN AMACI

ii

ETM RETM ORTAMLARI VE DONANIMLARI

Ortam: Snf, atlye, laboratuvar ve ktphane, ev gibi rencinin kendi kendine veya grupla alabilecei tm ortamlar. Donanm: Snf, ktphane tepegz, projeksiyon, bilgisayar ve donanmlar,retim gereleri vb. renciler modln iinde yer alan her faaliyetten sonra verilen lme aralar ile kazandklar bilgi ve becerileri lerek kendi kendilerini deerlendireceklerdir. retmen, modl sonunda rencilere lme arac uygulayarak modl uygulamalar ile kazandklar bilgi ve becerileri lerek deerlendirecektir.

LME VE DEERLENDRME

iii

GR GRSevgili renci, naat teknolojisi alannn gemii, ilk insanlarn barnma ihtiyalarn karlamak iin yaptklar geleneksel yaplara kadar dayanmaktadr. Mukavemet alanndaki ciddi almalar ve aratrmalar Rnesans devri ile balamtr. Leonar Da Vinci (1452-1519) ve Galileo (1564-1642) yap malzemelerinin mekanik zellikleri ve kirilerin mukavemetleri ile ilgili incelemeler yapmlardr. naat sektr, gnmzde hzla gelien teknoloji sayesinde ok gelimitir. Elle izilen ve hesaplanan projeler artk bilgisayarla yaplmaktadr. naat teknolojisi ok geni bir alandr. Birok nemli blmleri vardr. Statik hesaplamalar da bunlardan biridir. Mhendislik yaps, bir bina veya bir kpr, bir makine, bir uak, bir gemi veya bir otomobil olsun, bunlarn tayc sistemlerini oluturan elemanlarn boyutlar, d kuvvetlerden kaynaklanan i kuvvetlere dayanabilecek biim ve byklkte olmaldr. Bunun tersi de sz konusu olabilir.Yani boyutlar bilinen bir elemann tayabilecei d ykn bulunmas ya da gerilmelerin kontrol edilmesi gerekebilir. Bu modlde d kuvvetlerin etkisine dayanabilecek kirilerin boyutlarn hesaplayabilmek iin seilen kiri kesitinin atalet (eylemsizlik) ve mukavemet (dayanm) momentlerinin nasl yaplaca uygulamal olarak anlatlmtr.

1

RENME FAALYET-1

RENME FAALYET - 1AMABu renme faaliyeti ile renci, gerekli ortam salandnda atalet momenti hesab yapabilecektir.

ARATIRMABu faaliyeti tam olarak kavrayabilmek iin arlk merkezi ve moment konusunu renmeniz gerekmektedir. Burada size ksa bilgi verilecektir. Ancak bu konuyla ilgili aratrma yapmanz gerekecektir. Eilme dayanm problemlerinin zm iin; 1- Kiri kesitlerinin atalet momentlerinin, 2- Kirilerin dayanm momentlerinin, 3- Kesme kuvveti ve eilme momenti diyagramlarnn izilmesi ile ilgili kaynak aratrmas yaparak bilgi edininiz.

1. ATALET (EYLEMSZLK) MOMENT HESAPLARI YAPMAa- Tanm 1.Arlk Merkezi: Bir cismi meydana getiren kk paracklara etki eden yerekimi kuvvetlerinin bilekesinin, cisim zerindeki uygulama noktasna o cismin arlk merkezi denir.(cm, dm, m.) Herhangi bir yzey veya eri alalm. Aadaki ekli sonsuz derecede df paralarna blelim. Yzeyi bir koordinat sistemine oturtalm. En kk alandan koordinat sistemine bir paralel izelim. Her minimum alan iin ayn eyleri tekrar ettiimizde paralellerin kesitii nokta, o yzeyin arlk merkezidir.

y dF x xg y 0 G F yg xekil 1.1 2

y dF x xg y 0 F

G yg

x

1.1. Basit Geometrik ekillerin Arlk Merkezi1) Dairenin arlk merkezi kendi merkezidir.

M

G

ekil 1. 2 2) Kare, dikdrtgen, ekenar drtgen, paralelkenarlarda arlk merkezi kelerinin kesitiinoktalardr.

M

M

G

G

ekil 1.33) genin arlk merkezi kenar ortaylarnn kesime noktasdr. Bu nokta yksekliin

3/1inden geer.

A b/2 b b/2 h/2 C a/2 a G a/2ekil 1. 4 4) Yamuun arlk merkezini hesaplarken alt kenar st kenara, st kenar ters ynde alt

c/2 c c/2 B

kenara ekleyelim, kegenleri birletirelim. Kegenlerin kesime noktas arlk merkezidir.

3

A

B ICDI

IABI D

G

C

ekil 1.5 5) Herhangi bir drtgenin arlk merkezi, kegenlerinin birletirilmesinden ortaya kan 4

genin arlk merkezlerinin karlkl birletirilmesiyle oluan kegenlerin kesitii noktadr. AB D

Cekil 1.6 6) Yarm dairenin arlk merkezi geometrik merkezinden

4r kadar uzaktadr. 3

4r 3 M G

ekil 1. 7 7) eyrek dairenin arlk merkezi kendi arlk merkezinden.

4r 2 kadar uzaktadr 3

x

y M

ekil 1.8

4

yx

16 y 4

1 8 2 64

x yF

yx 15 y

1 6 5 90

x yF x

0 y

G

x x y F

0 yx

6

G

6

1 4 1,69 25,12 x r=4 cm y

1 2,4 2,4 12,56

x

y F

G r=4 cmy

0

Gx y = 3 43,4 = 1,69 x 14

x

0MG = ( 2,4 x 2,40)xy =ekil 1. 94 x 4 x1, 41 3 x 3,14

x

F = r 2

2

= 2,40cm

1.2. Birleik Geometrik ekillerin Arlk Merkezi1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Verilen birleik yzey koordinat dzlemine oturtulur. Birleik yzey, bilinen basit yzeylere ayrlr. Her basit yzeyin arlk merkezi bulunur. Her basit yzeyin arlk merkezinden koordinat eksenlerine dikler inilir. Her basit yzeyin alanlar tespit edilir. x ve y mesafeleri hesaplanr. gx ve gy bulunur.

a.2. Atalet Momenti: Herhangi bir yzeyin sonsuz derecede kk alan parasnn herhangi bir x eksenine mesafesi karesi ile arpmnn toplamna o alann x eksenine gelen atalet momenti denir. Atalet momenti ,J ile gsterilir. yF x dF y

Jx = SdFy 2 Jy = SdFx 2x

0

5

ekil 1. 10

a.3. Atalet Yarap: Kendi arlk merkezinden geen eksene gre atalet yarap ayn eksene gre alnan atalet momentinin kesit alanna blmnn karekkne eittir. Ix ile gsterilir. Atalet yarapnn birimi cm , dm olur.

x =

Jx F

cm

y =

Jy F

cm

Burada: Ix : Atalet yarap Jx : x eksenine gre atalet momenti F : eklin (kesitin) alan

b- eitleri: b.1. Basit kesitlerin atalet (eylemsizlik) momenti b.2. Birleik kesitlerin atalet (eylemsizlik) momenti b.1. Basit Kesitlerin Atalet (Eylemsizlik) Momenti : En ok kullanla