MESNETLER

STATİK MUKAVEMET

Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR

STATİK

Kirişler

Yük Ve Mesnet Çeşitleri

Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları

1. Kayıcı Mesnetler

2. Sabit Mesnetler

3. Ankastre (Konsol) Mesnetler

4. Üç Yerden Puntalanmış Düzlem Yapılar

5. Uzay Yapılar

6. Büyük Yapılar

2

3

4

5

Boyu doğrultusundaki eksenine dik kuvvetlerin etkisi altında bulunan çubuğa;döşemeden gelen yükleri düşey taşıyıcılara aktaran, eğilmeye dayanıklı yapı elemanınakiriş denir. Kirişler genel olarak ahşap, çelik, betonarme olup, genellikle uzun, doğrusal veprizmatik çubuklardır.

Kuvvet etkisindeki bir konstrüksiyon (yapı), rijit bir cisim hareket etmiyorsadengededir. Rijit cismin hareketi, ötelenme ya da dönmedir veya ikisinin birleşimi şeklindeolabilir. Yapının dengede kalabilmesi için, yapıyı döndürmeye veya ötelemeye sebep olankuvvet mesnet noktalarındaki tepki kuvvetleri ile dengelenmelidir.

Oy

zF1

F4

F3

F2

x

6

İki boyutlu bir yapının tamamıyla dengede olabilmesi için;∑Fx=0 : Bütün yatay kuvvetlerin cebirsel toplamı sıfıra eşit,∑Fy=0 : Bütün dikey kuvvetlerin cebirsel toplamı sıfıra eşit,∑M=0 : Bütün kuvvetlerin herhangi bir eksen (nokta) etrafındaki momentlerinin

cebirsel toplamı sıfıra eşit olması demektir.

7

Denge denklemlerinin doğru uygulanabilmesi için, tüm bilinene ve bilinmeyen kuvvetlerincisim üzerinde gösterilmesi gerekmektedir. Bu en iyi şekilde serbest cisim diyagramları(SCD) ile yapılır.Üstünde cisme etki eden bütün kuvvetler ölçeksiz olarak gösterilir. Bu diyagram cismi,çevresinden izole edilmiş veya serbest kalmış bir şekilde ana hatlarını, yani bir “serbestcismi” gösteren bir taslaktır.Serbest çizim diyagramlarına geçmeden önce, farklı tıpteki mesnetlerde oluşan mesnetkuvvetlerini, cisimler arasında oluşan kontakt kuvvetlerini inceleyelim. Genel kural olarakşunu demek mümkündür;

i) Eğer bir mesnet, bir cismin herhangi bir yönde hareket etmesini engelliyorsa, omesnet cisim üzerinde o yönde mesnet kuvveti / reaksiyon kuvveti oluşturur.

ii) Eğer dönme engellenmişse, cisme moment etki eder.

8

Sadece bilinmeyen bir reaksiyon sağlar ve hareket yönünde pozitif bir açı ile etki eder.Böylece kayıcı mesnetler, bir doğrultuda lineer harekete ve dönmeye müsaade ederler.

1. KAYICI MESNETLER

A

RAy

x

y

Kayıcı Mesnet

Şekilden de anlaşılacağı üzere, y yönünde deplasman yoktur yani sıfırdır. Ama y yönünde bir tepki kuvveti meydana gelir.

9

Tek noktada sabitlenmiş mesnetler yatay ve düşeyde iki reaksiyon verir dolayısıyla ikiyönde cismin hareketine engel olur. Fakat dönmeyi sağlar.

2. SABİT MESNETLER

x ve y yönünde yer değiştirmeler sıfıra eşitken, x ve y yönünde reaksiyon kuvvetleri, RAx, RAy meydana gelir. ϴ≠0 olduğunda MA olmaktadır.

x

y

RAx

RAy

ϴ

Sabit Mesnet

F F F

BA

a b c d

Kayar ve Sabit Mesnetin Birlikte Uygulanması

10

Sehim oluşmaması için yapılan mesnet çözümü!!!

11

2. SABİT MESNETLER

12

Yönü ve şiddeti bilinmeyen iki reaksiyon ve momenti sağlar (toplam 3 bilinmeyen). Böyle bir mesnet iki doğrultuda lineer hareketi ve bir eksen etrafında dönmeyi engeller.

3. ANKASTRE (KONSOL) MESNETLER

Burada ise x=y= ϴ≠0’dır ve RAx≠ RAy≠ MA olmaktadır. Bu mesnetlerin birlikte uygulanmasını şekildeki gibi görebiliriz.

x

y

RAx

RAy

ϴ

Ankastre (Konsol) Mesnet

MAz

y

RAx

13

3. ANKASTRE (KONSOL) MESNETLER

14

Eğer yapı 3 noktadan sabitlenmiş ise (menteşe gibi) özel bir denge eşitliği dahayazılabilir, çünkü pim etrafındaki bütün kuvvetlerin momentleri toplamı sıfır olmalıdır. Bumesnet reaksiyonunun bilinmeyen bir bileşeninin belirlenmesini sağlar.

4. ÜÇ YERDEN PUNTALANMIŞ DÜZLEM YAPILAR

Üç yerden puntalanmış kavisli yapı

15

3 boyutlu bir yapı, uzay yapıdır. Karşılıklı dik yönler, bir uzay yapı için kuvvetlerinin toplamı, sıfır olmalı ve 3 tane karşılıklı dikey eksen (x, y ve z) etrafındaki kuvvetlerin momentleri toplamı da sıfır olmalıdır. Bundan dolayı,

∑FX=0 : X yönündeki kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir,∑FY=0 : Y yönündeki kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir,∑FZ=0 : Z yönündeki kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir, ∑MX=0 : X ekseni etrafındaki momentlerin toplamı sıfıra eşittir,∑MY=0 : Y ekseni etrafındaki momentlerin toplamı sıfıra eşittir,∑MZ=0 : Z ekseni etrafındaki momentlerin toplamı sıfıra eşittir.

5. UZAY YAPILAR

16

Yapının barajda görüldüğü gibi dengeyi sağlaması kendi ağırlığına bağlıdır. Böylece denge için,

6. BÜYÜK YAPILAR

Baraj Duvarı

∑FX=0 : Yükün (T) yatay bileşeninden (TX) kaynaklanan doğrusal yöndeki kayma eğilimi,

yükün arkasındaki tepki kuvveti (P) ve/veya yer ile yapı arasındaki sürtünme kuvveti (R)

tarafından engellemelidir.

∑FY=0 : Yapının ağırlığının (W) ve yükün (T) dikey bileşenleri (TY) yapının

altındaki dikey yukarı yöndeki yer tepkisi (V) ile dengelenmelidir.

∑MO=0 : Dönme merkezi (O) etrafında yükten kaynaklanan döndürme momenti aynı

noktada kendi ağırlığından kaynaklanan yenilenme momenti tarafından dengelenmelidir.

Kütle yapısı döndürmeye karşı güvenlik faktörünü sağlamak için ağırlığı denge için

minimum gerekli ağırlıktan daha büyük olacak şekilde dizayn edilmiştir.

17

18

19

Aşağıda verilen düzeneğin O noktasındaki momentini hesaplayınız.

20

Aşağıda verilen düzeneğin O noktasındaki momentini hesaplayınız.

21

Aşağıda verilen düzeneğin O noktasındaki momentini hesaplayınız.

22

Aşağıda verilen düzeneğe 800 N luk F kuvveti etki etmektedir. Buna göre F kuvvetinin A, B, C ve D noktalarına göre momentini hesaplayınız.

23

24

25

26

Şekilde görüldüğü gibi C noktasından asılı olan cisim 80 N ağırlığa sahiptir. Buna göre kablonun yatay ve dikey çekme kuvvetlerini ve A piminde meydana gelen reaksiyon kuvvetlerini bulunuz. (D noktasındaki makara sürtünmesizdir.)

27

28

29

F1=15t F2=5t

F3=15t

A

3m

2m

RAy

RAx

M

x

y

30

,

Yanda verilen şekildeki sistemde mesnet reaksiyonlarınıhesaplayınız.

F1=15t F2=5t

F3=15t

A

3m

2m

Çözüm :Problemin çözümüne başlamadan önce verilen sistemüzerinde moment alınacak noktaya göre reaksiyonlarçizilmesiyle başlanmalıdır.

A noktasına göre moment alacağımız için Anoktasında bulunan reaksiyonları hesaplamaklabaşlayabiliriz. Önce x-eksenine göre, sonrada y-eksenine göre reaksiyonları bulalım. 𝐹𝑥 = 0 ise 𝑅𝐴𝑥 − 𝐹3 = 0𝑅𝐴𝑥 − 15𝑡 = 0 ise 𝑹𝑨𝒙 = 𝟏𝟓𝒕 bulunur. 𝐹𝑦 = 0 ise 𝑅𝐴𝑦 − 𝐹1 − 𝐹2 = 0

𝑅𝐴𝑦 − 15𝑡 − 5𝑡 = 0 ise 𝑹𝑨𝒚 = 𝟐𝟎𝒕 bulunur.

𝑀 = 0 ise𝐹1. 0 − 𝐹3. 2𝑚 + 𝐹2. 3𝑚 −𝑀𝐴 = 015𝑡. 0 − 15𝑡. 2𝑚 + 5𝑡. 3𝑚 −𝑀𝐴 = 0

𝑴𝑨 = 𝟏𝟓𝒕.𝒎 dir.

F1=10N

F2=10N

F3=6N

5m

3m

31

Şekildeki sistem dengede olduğuna göre mesnet reaksiyonlarınıhesaplayınız.

Çözüm : 𝐹𝑥 = 0, 𝐹𝑦 = 0 𝑣𝑒 𝑀 = 0 bağıntılarından yola

çıkarak,

F1=10NF2=10N

F3=6N

5m

3m

A

RAy

RAx

x

y

𝐹𝑥 = 0 ise 𝑅𝐴𝑥 + 𝐹2 = 0𝑅𝐴𝑥 + 10𝑁 = 0 ise 𝑹𝑨𝒙 = −𝟏𝟎𝑵 bulunur.

𝐹𝑦 = 0 ise 𝑅𝐴𝑦 − 𝐹1 + 𝐹3 = 0

𝑅𝐴𝑦 − 10𝑁 + 6𝑁 = 0 ise 𝑹𝑨𝒚 = 𝟒𝑵 bulunur.

𝑀 = 0 ise𝐹1. 0 − 𝐹3. 5𝑚 + 𝐹2. 3𝑚 −𝑀𝐴 = 0

10𝑁. 0 − 6𝑁. 5𝑚 + 10𝑁. 3𝑚 −𝑀𝐴 = 0𝑴𝑨 = 𝟎𝑵.𝒎 dir.

32

2m

α=20o

F1=10N

F2=5N

A

Yandaki konsol kirişin mesnet reaksiyonlarınıhesaplayınız.

2m

RAy

RAx

α=20

o

F1=10N

F2=5N

A

x

y

F1x

F1y

Çözüm :

𝐹𝑥 = 0 ise 𝑅𝐴𝑥 − 𝐹2 − 𝐹1𝑥 = 0𝑅𝐴𝑥 − 5𝑁 − sin20 . 10𝑁 = 0 ise 𝑹𝑨𝒙 = 𝟖, 𝟒𝟎𝑵 bulunur.

𝐹𝑦 = 0 ise 𝑅𝐴𝑦 − 𝐹1𝑦 = 0

𝑅𝐴𝑦 − cos 20 . 10𝑁 = 0 ise 𝑹𝑨𝒚 = 𝟗, 𝟒𝟎𝑵 bulunur.

𝑀 = 0 ise

𝐹1𝑥. 0 − 𝐹2. 0 + 𝐹1𝑦 . 2𝑚 −𝑀𝐴 = 0

3,42𝑁. 0 − 5𝑁. 0 + 9,40𝑁. 2𝑚 −𝑀𝐴 = 0𝑴𝑨 = −𝟏𝟖, 𝟖𝟎𝑵.𝒎 dir.

BA

2m 1m 2m

α=25o

F1=10N F2=20N

33

Şekildeki gibi mesnetlenmiş basit kirişinmesnet reaksiyonlarını hesaplayınız.( α=25o )

Çözüm :

𝐹𝑥 = 0 ise 𝑅𝐴𝑥 − 𝐹2𝑥 = 0𝑅𝐴𝑥 − 𝑐𝑜𝑠25.20𝑁 = 0 ise 𝑹𝑨𝒙 = 𝟏𝟖, 𝟐𝟎𝑵 bulunur.

𝐹𝑦 = 0 ise 𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑦 − 𝐹1 − 𝐹2𝑦 = 0

𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑦 − 10𝑁 − 𝑠𝑖𝑛25.20𝑁 = 0 ise 𝑹𝑨𝒚 + 𝑹𝑩𝒚 = 𝟏𝟖, 𝟒𝟓𝑵

bulunur.

𝑀 = 0 ise

𝐹1. 2𝑚 + 𝐹2𝑦 . 3𝑚 + 𝐹2𝑥 . 0 + 𝑅𝐵𝑦. 5𝑚 = 0

10𝑁. 2𝑚 − 8,45𝑁. 3𝑚 + 𝑅𝐵𝑦. 5𝑚 = 0

𝑅𝐵𝑦 = 𝟗𝑵 ve 𝑅𝐴𝑦 = 𝟗, 𝟒𝟓𝑵 olur.

BA

2m 1m 2m

α=25o

F1=10N F2=20N

RAy

RAx

RBy

34

A noktasından mafsallı eleman B noktasındasürtünmesiz bir mesnetle desteklenmiştir. Amafsalındaki yatay ve düşey mesnet kuvvetlerinibulunuz.

SCD:

35

Çözüm :

36

Verilen kuvvetleri ve kuvvet çiftlerini O’ya indirgeyiniz. (Birimler cm dir)

37

38

39