Statika konstrukcija I - pred ispitni test

8/17/2019 Statika konstrukcija I - pred ispitni test

1/38


2/38

103 č č?

104 č?

105 ?

106 č č ?

107 ć ć č č?

108 č č?

109 č ?

110 Ač č ?

112 č č č

113 č

114 B

115 ?

116

117

118 B č ?

119 č . č

120 đ ć

121 A đ

122 đ đ ?

123 A č, ?

124 A đ , ?

125 č?

126 č ?

127 đ , ć č?

128 đ č đ č?

129 ć č

130 č č č č č

131 č č č ć

132 ć () ć č

133 ć č ć

134 ?

135 č č č ?

136 ?

137 A

138 ć ć đ ?

139 đ ?

140 č č?

141 č ?

142 č đ č č?

143 Č , ?

144 Č č č č đ č, č ?

145 , č đ č , ?

146 ?


3/38

1° Дефиниција штапа

Нека је i ‐k глатка равна или просторна крива. У равнима управним на ту криву линију нака су описане

затворене криве линије γ. Оне ограничавају површине F . Тешишта тих површина су тачке који припадају

кривој i ‐ k , а димензије тих површина су мале у односу на дужину i ‐ k . Геометријска места тачака кривих је

затворена површ Г . Тело које ограничава површ Г и површ F у тачкама i и k зове се штап.

2° Шта је раван штап?

Уколико оса штапа са једном од главних централних оса инерције површи F , лежи у једној равни, то јераван штап, а одговарајућа раван раван штапа.

3° Шта је равна деформација штапа и шта су то деформацијске величине осе штапа?

‐ Равна деформација штапа је када се тачке равног штапа померају у равнима паралелним оси

штапа

‐ Деформацијске величине осе штапа постоје само на местима на којима се штап деформише а

једнаке су нули на местима на којима се штап не деформише! То су:

ε ‐ дилатација (издужење по јединици дужине)

φ ‐ клизање штапаχ ‐ промена кривине штапа

4° Шта је то теорија коначних деформација?

dx + du = (1 + ε)ds ∙ cos(α + φ)

dy + dv = (1 + ε)ds ∙ sin(α + φ)

Задње две једначине представљају везу између комп померањаu

иv, обртања φ и дилатације ε. Овденије ништа претпостављено о њиховим величинама, па оне важе и када те величине имају коначне

вредности. Теорија са оваквим везама зове се теорија коначних или теорија великих деформација.


4/38

5° Шта је претпоставка о малим померањима а шта претпоставка о малим деформацијама? Које су

последице тих претпоставки?

Претпоставка о малим померањима: У геометрији сила занемарују се линеарни чланови померања у

односу на димензије штапа. Последица је линеарност услова равнотеже.

Претпоставка о малим деформацијама: У геометрији деформације се занемарују квадрати и виши

степени у односу на линеарне чланове померања. Последица је линеарност веза деформацијских величина и

померања.

6° Основна (Бернулијева) претпоставка техничке теорије савијања штапа и њене последице

Бернулијева претпоставка је да се попречни пресеци штапа не деформишу и да при деформацији

штапа остају равни и управни на деформисану осу штапа. Ово је основна претпоставка техничке теорије

савијања штапа.

Њоме се тродимензионални проблем деформације штапа као тела своди на једнодимензионалан

проблем деформације његове осе.

7° Шта су то спољашње, а шта то унутрашње силе?

На штапове спољашње силе делују као:

‐ Запреминске (распоређене по читавој запремини штапа)

‐

Површинске (распоређене по спољашњој површини штапа)

Спољашње силе изазивају у штапу унутрашње силе. Њих схватамо као површинске силе које се

преносе преко замишљених пресека у телу и изазивамо их пеpeко напона.

8° Шта су то конзервативне, а шта не конзервативне силе?

По дефиницији штапа спољашње силе могу да мењају и величину и правац. По томе их делимо на

конзервативне и неконзервативне. Конзервативна сила је сила чији рад при деформацији не зависи од

путање нападне тачке, већ само од почетног и крајњег положаја. Оне не мењају ни величину ни правац при

деформацији штапа.

Силе нису конзервативне ако не мењају величину, али мењају правац, тако да се обрћу заједно са

елементом штапа на који делују.


5/38

9° Шта је то тотални напон?

Тотални напон је напон који се састоји из компоненте управне на пресек тела σ и компоненте која

лежи у равни попречног пресека τ.

√ NA MW

T·SI·

ρ – тотални или резултујући напон

10° Шта су то унутрашње силе равног линијског носача и каква је његова веза са тоталним напоном и

редукционом резултантом и редукционим моментом?

Спољашње силе изазивају унутрашње. Њих схватамо као површинске силе које се преносе преко

замишљених пресека у телу и изражавамо их преко напона.

ρ ‐ тотални напон; dF ‐ елементи површине попречнног пресека F

ρdF ‐ укупна елементарна унутрашња сила

Редукцијом тих сила на тежиште попречног пресека добија се резултанта сила и момент : · Код равног штапа и леже у истој равни.

11° Изрази за пресечне силе у функцији компоненти тоталног напона

· · · · 12° Конвенција о позитивном смеру пресечних сила

‐ Нормална сила је позитивна када затеже штап

‐ Трансверзална сила је позитивна када део на који напада обрће у смеру казаљке на сату

‐ Момент савијања је позитиван када затеже доњу страну штапа (означава се испрекиданом

линијом)

13° Услови равнотеже елемента штапа

Елемент ds исечен из штапа постиже деформације (1+ε ds).

Да би се исписали услови равнотеже све силе пројектујемо на

правац N и T у тачки C 1’ (занемарују се мале величине вишег реда)

На деформисаном штапу

1

′ 1 0 1 ′ 1 0

1 0

На не деформисаном штапу

0


6/38

0

0

14° Поасонов коефицијент

Посонов коефицијент је однос између попречне и подужне дилатације при аксијалном напонском

стању.

15° Веза деформацијских величина осе штапа са пресечним силама и температурним променама за

идеално еластичан материјал

· ° ·

° ·

k ‐ ток смицања

h ‐ висина попречног пресека

Δt° ‐ tемпераtурна промена

Једначине за ε , χ ,

φТ представљају везе деформацијских величина ε ,

χ ,

φТ

сила у пресеку N,

T, M и

температурних промена t° и Δt°. Везе су линеарне, јер су изведене на основу претпоставке о физичкој

линеарности (Хуков закон).

16° Који се услов користи при одређивању деформацијске величине φТ на посматраном елементу

штапа?

Угао φТ се одређује из услова да рад напона смицања τ (z) на посматраном елементу штапа при

стварној расподели клизања буде једнак раду тих напона при претпостављеној расподели клизања.

17° Шта су то прости штапови?

То су штапови способни да приме и пренесу само силе у правцу њихове осе, они су прави и могубити везани само зглавкасто.

18° Шта су то греде?

Греде су штапови који су способни да приме силе произвољног правца, могу бити везане круто и

зглавкасто.

19° Шта је то ослонац, а шта је то укљештење?

Ослонац или покретно лежиште је конструктивни елемент који ослоњеној тачки спречава

померање (крут ослонац, деформабилан ослонац ‐ еластичан ослонац).

Непокретно лежиште се јавља када је тачка ослоњена на два ослонца. Тада је тачка непокретна или

уколико су ослонци деформабилни може имати одређено померање у равни .

Укљештење је конструктивни део носача који укљештеном пресеку спречава обртање. У

конструкцијама је обично укљештење везано са непокретним лежиштем, па је спречено померање и

обртање.

Уколико је спречено само обртање користимо ознаку:


7/38

20° Који су спољашњи, а који унутрашњи елементи носача?

Унутрашњи елементи носача су штапови и крути углови јер спречавају релативна померања тачака

носача.

Спољашњи елементи носача су ослонци и укљештења. Спречавају померања тачака носача према

(спољашњим) сталним тачкама у равни.

Укупан број унутрашњих и спољашњих елемената носача је:

Z s + Z o + Z k + Z u

Z s ‐ број штапова

Z о ‐ број ослонаца

Z k ‐ број крутих углова

Z u ‐ број уљештења

21° Чворови носача или чворне тачке носача

Су крајње тачке штапова: на слободним крајевима; на крајевима на којима су штапови међусобно

везани; ослоњени или укљештени.

‐ Сваки штап повезује само два чвора!

‐ Укупан број чворова носача је k !

22° Чиме је једнозначно одређен број елемената носача?

Ма која тачка осе правог или кривог штапа може се сматрати чвором , с тим да се тај штап третира

као да се састоји од два штапа везана крутим углом. Зато:

Број елемената је једнозначно одређен када је одређен број чворова , и обрнуто.

23° Шта су то основне статичке непознате?

Z o + Z u + Z s + Z k + m

Z o ‐ број ослонаца = број непознатих реакција ослонаца C oi

Z u ‐ број укљештења = број непознатих момената уkљештења C ui

Z s ‐ број штапова = број сила у штапу Sik

Z k ‐ број крутих углова = број момената на крајевима штапова Mik , Mki m ‐ број чворова са бар једним крутим углом = број момената на крајевима

штапова Mik , Mki

24° Из којих услова се могу одредити статички и деформацијски непознате?

Z o + Z u + Z s + Z k + m + 2k

k – број (крајева штапа) чворова

2k – број компоненти померања чворова носачаЈедначине из којих се могу одредити ове непознате састоје се из две групе :

‐ Услови компатибилности померања чворова носача

‐ Услови равнотеже носача

25° Исписати услове компатибилности померања чворова носача

Ови услови се односе на геометрију деформације носача и представљају везе померања чворова са

једне стране и деформацијских величина штапова, померања ослонаца и обртања укљештења са друге

стране.

1.

Прва група једначина представља везу између померања чворова на крајевима једног штапа ипромене дужине тетиве тога штапа.


8/38


9/38

Број услова компатибилности чворова носача једнак је укупном броју елемената носача.

Z o + Z u + Z s + Z k

26° Изрази за пресечне силе равног штапа или тетива кривог штапа (услови равнотеже штапа)

Σ

k

0 · · · · 0 · · · ·

Σ

i

0 · Σ

;

27° Услови равнотеже носача (тј. чворова носача)

Да бисмо исписали услове равнотеже носача замислићемо да смо кружним пресецима исекли све

чворове носача, па тако раставили носач на zs не зависних штапова и k не зависних чворова.

Утицај штапова на чворове као и утицај чворова на штапове замењујемо силама и моментима на

крајевима штапова.

Под утицајем спољашњих сила, као и сила у пресецима, систем штапова и систем чворова налазе се

у равнотежи.

· · · · · · · ‐ број чворова носача ‐ број чворова са бар једним крајем Укупан број услова равнотеже носача је

28° Шта су деформацијске величине штапа? Деформацијске величине штапа су:

– промена дужине тетиве штапа, – деформациони углови (разлика обртања пресека на крају

односно и угла обртања штапа ) 29° Зашто се врши статичка и кинематичка анализа носача?

Носачи могу бити само они штапови или системи штапова који задовољавају одређене услове који

се исказују у статичком и кинематичком облику.

Анализом ових услова не долазимо само до закључка који системи могу бити носачи, већ и до

кинематичке или статичке класификације носача.


10/38

Ова класификација се врши због одређивања кинематичке стабилности и статичке одређености

носача.

Кинематичку класификацију вршимо да бисмо дошли до закључка да ли је носач стабилан,

лабилан или вишеструко стабилан и ако је вишеструко стабилан, колико пута је вишеструко стабилан.

Статичку класификацију вршимо да би сазнали је ли носачодређен или не одређен, ако је одређен

да ли је носач 1. или 2. врсте, да би знали којом методом да решавамо дати проблем.

Кинематичка и статичка класификација даје нам податке о врсти носача (одређен ‐ не одређен;

стабилан ‐ не стабилан) који нам говоре о њиховим особинама, начину прорачуна статичких утицаја,

деформација,...

30° Шта су то кинематички стабилни, а шта кинематички лабилни системи?

Да би систем штапова био кинематички стабилан он треба да буде такав да се његови чворови не

померају, и да се при томе не деформише ни један штап, не помери ни један ослонац или не обрне ни

једно укљештење.

Систем штапова чији чворови могу да се померају без деформације штапова, померања ослонаца

или обртања укљештења називају се кинематички лабилни системи. То су механизми и они не могу битиносачи!

31° Шта су то унутрашње кинематички стабилни, а шта унутрашње кинематички лабилни системи?

Када из једног кинематички стабилног система уклонимо све спољашње елементе добијамо систм

међусобно спојених штапова чији се чворови могу померати релативно, а да се ни један штап не

деформише или се не могу померати без деформације штапова, тако добијамо:

Ако се померају релативно чворови без деформације штапа:

‐ Унутрашње кинематички лабилан систем ако је:

2 Ако се чворови не могу померати без деформација:

‐ Унутрашње кинематички просто стабилан систем ако је:

, ‐ Унутрашње кинематички вишеструко стабилан систем ако је:

2 ,

32° Која је основна разлика између критичне конфигурације и система са неправилним распоредом

елемената?

Систем са не правилним распоредом елемената има коначна померања и изведен из равнотежног

положаја остаје лабилан, а систем са критичном конфигурацијом има бесконачно мала померања и

изведен из почетне конфигурације постаје стабилан.


11/38

33° За критичну конфигурацију исписати услове компатибилности померања чворова носача

Услови компатибилности су:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

34° Да ли унутрашње кинематички лабилан систем може бити статички не одређен? Објаснити и дати

пример

2 3 4 2 2 · 5 3 6 7 ‐ унутрашње лабилан 2 0 2 4 4 2 2 · 5 0 14 10 4 пута статички не одређен

Може, ако имамо довољанброј спољашњих елемената.

35° Да ли унутрашње кинематички лабилан систем може да буде носач?

о 2 0 4 0 2 0 6 0 0 0 ‐ статички одређен носач

2 3 0 2 2 · 3 3 2 3 ‐ унутрашње кинематички лабиланМоже, ако је број ослонаца и укљештења довољан да би систем био носач.

36° Да ли реакције ослонаца, моменти укљештења, силе у пресецима, могу да постоје када носач није

оптерећен?

Код статички одређених носача, реакције ослонаца, моменти укљештења и силе у пресецима

једнаки су нули када носач није оптерећен. Али:

Код статички не одређених носача могу да постоје реакције ослонаца , моменти укљештења и

силе у пресецима и када носач није оптерећен.


12/38

37° Шта је то грана штапова или грана?

То је најједноставнија статички одређена плоча, састоји се од само једног штапа или од више круто

везаних штапова. Основна особина овакве плоче је да произвољан пресек c било кога штапа дели плочу

на два не зависна дела.

38° Ако је плоча формирана као систем грана прве врсте, који је услов да она буде кинематички

стабилна?

Систем грана прве врсте се формире полазећи од једне гране, сукцесивним додавањем парова

грана.

Једини услов да овако формирана плоча буде кинематички стабилна је да чвор у коме су везане

било које две гране, које као пар грана улазе у састав плоче, не лежи на правој која пролази кроз

чворове у којима се те гране везују за раније формирани део плоче . (Ако је то случај онда додати деоима критичну конфигурацију).

3 3 2 2 3

39° Шта је систем грана прве, а шта је систем грана друге врсте?

Систем грана прве врсте је плоча у којој постоји бар један прост чвор, а која ту особину има и када

уклонимо гране које су у том чвору везане и задржава је све док се, сукцесивним уклањањем грана које су

настале у новонасталим простим чворовима, не сведе на једну једину грану.

Систем грана друге врсте је плоча у којој не постоји ни један прост чвор или она која се уклањањем

простих чворова не може свести на једну грану.

40° Шта је основна фигура плоче?

Основна фигура плоче је она у којој после уклањања простих чворова не постоји више ни један

прост чвор.

41° Шта су то носачи прве врсте, а шта носачи друге врсте?

Подела статички одређених плоча на плоче прве (системи грана и системи плоча са реалним или

имагинарним зглобовима) и на плоче друге врсте (све остале статички одређене плоче) може да се

прошири на статички одређене носаче у целини!

При томе носач замењујемо једном коресподентном плочом тако што замењујемо земљу са

опорцима на које је носач ослоњен или у које је он укљештен једном плочом или граном . Према структури коресподентне плоче и носаче делимо на носаче прве или носаче друге врсте .

Носаче прве врсте делимо на системе грана и системе плоча прве врсте са реалним или

имагинарним зглобовима. Све остале статички одређене плоче су носачи друге врсте.

42° Изрази за пресечне силе у произвољном попречном пресеку у функцији не зависних величина

, ,


13/38

sin cos cos sin

43° Да ли је дати систем штапова грана штапова (грана)?

Није грана! Основна особина гране је да произвољан пресек C било

ког штапа дели плочу на два не зависна дела! Што овде није случај!

44° Извршити структуралну анализу датог носача

Носач прве врсте!

Систем грана прве врсте

са реални зглобовима.

Напомена: Укљештење

прелази у круту везу; не

покретно лежиште у

зглоб; покретни ослонац у прост штап.

45° Којој групи носача припада носач на слици?

Носач прве врсте!

Систем грана прве врсте са имагинарним

зглобовима.

46° Одредити , , , , 4 1

6 1 2


14/38

47° За чвор на скици одредити број зглобова и број крутих углова 3 2

48° За носач на слици одреди , , , , и 10 5

4 1 8 5

49° За носач на скици извршити стстичку и кинематичку класификацију

6 5 0 4 2 · 3 6 4 2 · 7 3

10 11 унутрашње статички преодређен и унутрашње кинематички

лабилан

2 ·

17 14 3 x статички не одређен и кинематички вишеструко стабилан

50° Које су опште методе за одређивање реакција у пресецима статички одређених носача?

Имамо три опште методе:

‐ Метода чворова

‐ Метода декомпозиције

‐ Метода замене елемената


15/38

51° Која је основна разлика између методе чворова и матоде декомпозиције?

Метода чворова је у основи елементарнија јер у њој не посредно одређујемо оне величине које су

неопходне за одређивање напона и деформација.

У методи декомпозиције уводимо и силе везе у зглобовима као не познате, па је број не познатих

већи него у методи чворова. Међутим, метода декомпозиције може да буде повољнија јер уместо једног

система симултаних једначина можемо добити више система једначина са мањим бројем не познатих.

52° Када се користи метода замене елемената?

Методу замене елемената користимо за одређивање реакција ослонаца и сила у пресецима код

сложенијих статички одређених носача прве врсте као и код статички одређених носача друге врсте . Овом

методом се може још утврдити да ли је један систем друге врсте стабилан ( 0). 53° Шта је то замењујући носач?

Онај носач који добијемо када из датог носача уклонимо одређени број елемената и заменимо их

истим бројем нових елемената код методе замене елемената. Битно је да носач буде кинематички

стабилан, једноставнији од стварног и да се силе у пресецима и реакције ослонаца могу одредити

елементарним статичким методама.

54° У примени методе замене елемената који услов мора да задовољи замењујући носач? Мора да буде кинематички стабилан, једноставнији од стварног носача и да се реакције ослонаца и

силе у пресецима тога носача могу одредити елементарним статичким методама.

55° Да ли се методом замене елемената може утврдити да ли је систем друге врсте стабилан (ако не

може ‐ зашто, ако може ‐ како)?

Методом замене елемената се може утврдити да ли је један систем друге врсте стабилан . 0 0

0 0 Рачунајући систем једначина преко детерминанте ако добијемо да је 0 онда је систем друге

врсте стабилан.

56° Каква је суштинска разлика између деформацијских величина осе штапа и померања ,, односно

,,?

Деформацијске величине осе штапа постоје само онда када имамо деформацију осе штапа , а

померања ,, и ,, могу да се јаве и када се штап не деформише. Деформацијске величине осе штапа су бездимензионалне величине док су померањадимензионалне величине изражене у (…) 57° Како се оптерећење дели по времену трајања?

У зависности од времена трајања оптерећење делимо на:

‐ стално (сопствена тежина предметне конструкције и тежина других делова објекта које она

прима)

‐ повремено (када мења свој положај ‐ покретно, или када не мења положај ‐ снег, ветар...)


16/38

58° Шта је то меродаван или опасан положај?

Меродаван или опасан положај одређеног покретног оптерећења је онај при коме утицај на

посматраном месту има екстремну вредност (максималну позитивну или минималну негативну вредност).

У општем случају опасан положај покретног оптерећења је за сваки пресек и сваки утицај у пресеку

‐ други.

59° Шта је то утицајна линија, а шта утицајна функција?

Ако се јединична сила помера по носачу и при томе задржава исти правац, аместо на коме тражимо утицај се не мења тада је функција , само функција од и зове се утицајна функција за утицај на месту . Графички приказ утицајне функције који приказујепромену неког утицаја на месту у функцији положаја јединичне концентрисане силе дуж носача зовесе утицајна линија.

60° Од чега зависи облик утицајне линије?

Утицајне линије су криве или праве линије, њихов облик зависи од система носача, од врсте

утицаја, места на ком се утицај тражи и правца деловања јединичне покретне силе.

61° Како се на основу утицајне линије срачунава утицај за дејство система концентрисаних сила,

подељеног оптерећења, концентрисаног момента?

На основу принципа суперпозиције вредност утицаја услед дејствасистема концентрисаних сила 1,2, … које делују у 1,2,… је дато изразом: ∑ · ,

Код подељеног оптерећења између апсциса и утицај у пресеку седобија из утицаја елементарне силе . , · • За једнако подељено оптерећење · • За линеарно подељено оптерећење

·

‐ где је апсциса тежишне површине , а ордината оптерећења саапсцисом Ако концентрисани момент , који делује у пресеку са апсцисом ,

заменимо спрегом сила које делују на међусобном растојању∆. · ∆ · ‐ угао нагиба тангенте утицајну линију са апсцисом


17/38

62° Која је разлика између дијаграма утицаја, дијаграма максималних и минималних утицаја и утицајне

линије?

Дијаграм утицаја представља промену неког утицаја услед дејства сталног и повременог не

покретног оптерећења (зависи само од величине оптерећења).

Дијаграм максималних и минималних утицаја приказује максималне и минималне вредности

неког утицаја дуж носача који могу да се појаве при деловању одређеног покретног оптерећења (зависи

од величине и положаја оптерећења).

Утицајна линија представља дијаграм промене неког утицаја у одређеном пресеку () у функцијиположаја јединичне покретне силе на носачу (). 63° Каква је разлика између статичке и кинематичке методе одређивања утицајних линија?

За одређивања утицајних линија:

‐ статичком методом да би одредили реакције ослонаца, силе у пресецима користимо се условима

равнотеже датог носача.

‐

кинематичком методом ‐ базирамо се на примени принципа виртуелних померања.

64° Како се у општем случају одређује меродаван положај система концентрисаних сила?

За задату криволинијску утицајну линију, да би нашли меродаван положај задатог система

концентрицаних сила:

Пробањем, користећи траку хартије са у истој размери уцртаним системом сила, која се повлачи

дуж носача, постављајући највеће силе изнад највећих ордината добијамо више положаја система силаод којих је један могући меродаван.

За сваки за који се мисли да би могао бити најопаснији срачунава се утицај а затим се системсила помера у лево и у десно за величину

∆. Ако се добије да је прираштај функције

једнак нули,

онда је нађена вредност

екстремна. Мора бити испуњен услов:

∑ tan =0 65° Како се за утицајну линију полигоналног облика одрађује меродаван положај системаконцентрисаних сила?

Важи услов као у општем случају само што у овом случају извод

функције није континуалан већ скоковит.

∑

· tan

0 (сада није једнак 0 због скоковитости).

Уколико систем сила померамо у смеру у коме вредност

∑ · tan расте, све док нека од сила не стане

на чвор (обично највећа сила на чвор са највећом ординатом утицајне линије) и ту величину срачунати.

Ако се даљим померањем догоди да се ∑ · tan смањује, онда је полижај над чвором меродаван. Систем сила се налази у меродавном положају када је једна сила, која се зове меродавна, постави изнад

темена утицајне линије, а вредност ∑ · tan , при померању система лево или десно од тог положаја, има различит знак.


18/38

66° Како се за утицајну линију троугаоног облика одређује меродаван положај система концентрисаних

сила?

Силе које нападају леву страну (троугла) носача слажемо у

резултанту

а на десну страну у резултанту

. Тада у опасном

положају сила мора бити испуњен услов: ∑ · tan 0 што значи: tan tan 0 ; tan ; ; tan 0

Да би покретни систем везаних концентрисаних сила био у опасном положају потребно је да

просечна оптерећења левог и десног дела утицајне линије буду међусобно једнака и једнака са укупним

просечним оптерећењем целог носача. 67° На којим местима утицајна линија има засигурно исте вредности ордината код посредно и не

посредно оптерећених носача?

Утицајне линије за све утицаје су праве линије дуж сваког секундарног подужног носача и имају на

местима чворова исте вредности ордината утицајних линија као директно оптерећењен носач.

68° За посредно оптерећену просту граду одредити утицајну линију за реакције ослонаца и силе у

пресецима произвољног попречног пресека

69° Шта је основ за одређивање утицајних линија за статичке величине код стстички одређених носача?

Услови равнотеже елемента носача или услови равнотеже чворова носача.


19/38

70° Шта је основ за одређивање утицајних линија за статичке величине код решеткастих носача?

Метода чворова, метода пресека (Рихтерова метода)

71° Шта је конзола?

Праволинијски носач који је на једном свом крају ослоњен на не покретно лежиште и укљештен , а

на другом крају слободан назива се конзола.

За вертикално оптерећење конзола има вертикалне реакције.

72° За конзолу распона статичком методом одредити утицајну линију за реакције ослонаца и силе упресецима у произвољном попречном пресеку

73° Шта је проста греда?

Прав линијски носач који се састоји од једне круте плоче и који је на својим крајевима ослоњен на

једно покретно и једно не покретно лежиште.

За вертикално оптерећење проста греда има вертикалне реакције.

74° Граничне вредности трансверзалних сила и (момента савијања) просте греде оптерећене

једнакоподељеним покретним оптерећењем


20/38

Да би смо добили екстремне вредности трансверзалних сила оптеретићемо само позитивни део

утицајне линије. · · · · · · · 0 · · 0 · · ·

‐ момент савијања

· · · ·

75° Шта је то греда са препустом?

Прав линијски носач који се састоји од једне круте плоче која је ослоњена на једно покретно и

једно не покретно лежиште, с тим да је барем на једном крају препуштена преко лежишта.

За вертикално оптерећење греда са препустом има вертикалне реакције.

76° Шта је то Герберов носач?

Герберов носач је систем који је састављен од простих греда и греда са препустом .

77° Распоред зглобова код Герберовог носача

Код Герберовог носача у једном пољу не сме бити три зглоба нити у два суседна поља по два

зглоба.


21/38

78° Положај зглобова код герберовог носача ако су за једнакоподељено оптерећење моменти над

ослонцем и моменти у пољу једнаки || | | ‐ услов да носач буде економичан

·

; ·

· , · , ·

79° Која теорема је основ за одређивање утицајне линије за померање код статички одређених носача?

Теорема о узајамности померања.

80° Аналитички изрази за реакције ослонаца и силе у пресецима просте греде оптерећене произвољним

вертикалним оптерећењем ∑ · ∑ · ∑ ∑ · ∑

81° Да ли на облик утицајне линије утиче врста покретног оптерећења?

Не утиче, јер се за добијање утицајне линије користи увек јединична покретна сила.

82° Граничне вредности момента савијања код просте греде оптерећене системом концентрисаних сила


22/38

83° Меродаван положај покретног оптерећења које се састоји од везаног система једнакоподељеног

оптерећења различитих интензитета

Да би положај био меродаван треба да важи једнакост:

· · · ·

84° За просту греду распона статичком методом одредити утицајне линије за реакције ослонаца и силе

у произвољном попречном пресеку

85° За греду са препустом према скици, помоћу утицајне линије одредити ·

86° За просту греду оптерећену према скици помоћу утицајне линије одредити момент савијања у

пресеку “ “ ·

·

· ·


23/38

87° Носачи који се састоје од две кинематички круте плоче

То су носачи код којих је и из услова спољашње кинематичке стабилности нјима јеброј спољашњих елемената 88° Какав је могући распоред спољашњих елемената код носача који се састоје од две кинематички

круте плоче?

Број спољашњих елемената је Број спољашњих елемената може бити распоређен на два начина:

1. На једној плочи инамо три спољашња елемента, а на другој плочи један спољашњи елемент.

2. На обе плоче по два спољашња елемента.

89° Које су могуће комбинације између броја ослонаца и броја укљештења код носача који се састоје од

две кинематички круте плоче?

Могуће су три комбинације:

90° Приказати основне облике ослањања носача који се састоје од две круте плоче

91° Шта је лук на три зглоба?

Лук на три зглоба припада носачима који се састоје од две кинематички круте плоче од којих јесвака ослоњена на по једно непокретно лежиште, а међусобно су зглавкасто везане.

Њихове битне карактеристике су:

‐ реакције ослонаца су косе и при вертикалном оптерећењу

‐ увек постоје нормалне силе које могу бити битне за димензионисање

‐ облик ових носача може се подесити тако да се при неком датом оптерећењу појављују само

нормалне силе, па су веома погодни за конструкције од бетона и камена


24/38

92° Одредити реакције ослонаца код лука на три зглоба оптерећеног равнотежним оптерећењем

силама

·

93° Одредити реакције ослонаца код лука на три зглоба оптерећеног у зглобу равнотежно оптерећеним

моментима

94° Код лука на три зглоба објаснити физичко значење положаја нулте тачке утицајне линије за момент

савијања у произвољном попречном пресекуДа би момент у

пресеку био једнак нули нападна линија реакцијеослонца мора пролазити кроз пресек , претпостављамода се јединична сила налази лево од зглоба тако данападна линија реакције пролази кроз зглоб и упресеку нападних линија реакција и добијамо тачку кроз коју постављамо силу 1, и добијамо положајнулте тачке на месту где сила напада носач.

95° Код лука на три зглоба објаснити физичко значење положаја нулте тачке утицајне линије за

трансверзалну силу у произвољном попречном пресеку

Да би

трансверзална сила у пресеку била једнака нулинападна линија реакције ослонца мора бити паралелнатангенти у пресеку . Претпостављајући да се јединичнасила налази лево од зглоба , нападна линија реакцијеослонца пролази кроз зглоб и у пресеку нападнихлинија реакција и добијамо тачку кроз којупостављамо силу 1, и добијамо положај нулте тачкена месту где сила напада носач.


25/38

96° Код лука на три зглоба објаснити физичко значење положаја нулте тачке утицајне линије за

нормалну силу у произвољном пресеку

Да би нормална сила у пресеку била једнаканули, нападна линија реакције ослонца

пролази кроз

зглоб , а нападна линија реакције стоји под правимуглом са тангентом у тачки . На месту пресека овихдвеју нападних линија реакција и додајемо тачку кроз коју постављамо силу 1 и добијамоимагинарну нулту тачку . Сила се преко (рецимо) конзоле преноси на део C‐A.

97° Изрази за пресечне силе у произвољном попречном пресеку лука на три зглоба

· · · ·

98° Оса лука на три зглоба је кружница за оптерећење према скици помоћу утицајних линија одредити

вредност трансверзалне силе у пресеку „ “ Нападна линија реакције ослонца која сатангентом у тачки пролази кроз зглоб, што значида оптерећење са пплоче не прави утицаје утачки . Па је онда:


26/38

99° За рам на три зглоба одредити пресек у коме је трансверзална сила једнака нули

tan , 1,3tan ,

1,3

у штаповима “1‐2 “ и “1’‐2’ “

100° Оса лука на три зглоба је кружница. За оптерећење према слици одредити вредност највећег и

најмањег момента савијања

· √ 48,28 · √ 24,14 √ 2

· · √ 24,14 √ 21010· √ 99,99 0

101° Шта је то ланац плоча?

Ако су плоче међусобно везане зглобовима тако да уклањањем било ког зглоба постају два

независна система плоча, онда првобитни систем представља ланац плоча. Ако у ланцу плоча има плоча, број зглобова који повезују те плоче износи . 102° Како се врши прорачун реакција ослонаца носача који се састоји од ланца плоча сагласно могућем

начину ослањања плоче?

Прорачун реакција носача који се састоји од ланца плоча своди се на прорачун реакција носача који

се састоји само од једне плоче или се састоји од ланца плоча од којих је свака ослоњена бар на један

ослонац.

С обзиром да је 2 , постоје само две могућности: а) једна плоча ослоњена на три, а остале на по један ослонац

б) две плоче ослоњене на по два ослонца, а остале на по један ослонац


27/38

103° Колики је број степени слободе померања ланца плоча који се састоји од плоча? Ланац плоча са плоча, има степени слободе померања, а чворова има степенипомерања чворова.

104° Шта су то решеткасти носачи?

Систем у равни који се састоји од правих зглобно везаних линијских елемената назива се решеткаст

носач.

Према начину формирања се деле на:

‐ решетке I врсте

‐

решетке II врсте

105° Шта су решетке I врсте?

Код решеткастих плоча сваки штап представља посебну грану. Решетка I врсте, представља систем

штапова прве врсте, тј. плоча у којој постоји бар један прост чвор, која ту особину има и када уклонимо

гране (штапове) које су у том чвору везане и задржава је све док се, сукцесивним уклањањем грана

(штапова) које су везане у новонасталим простим чворовима, не сведе на само једну грану (штап).

106° Шта се добија применом метода чворова код решеткастих носача I врсте?

Добијају се силе у штаповима!

По дефиницији решетке I врсте постоји бар један прост чвор у коме су везана само два штапа тада

се одређују једине две непознате у том чвору. У сваком следећем везана су само по два штапа у којима су

непознате две силе и тако редом. Тако да се одређивање сила своди на сукцесивно решавање система од

две једначине са по две непознате (условима равнотеже чворова).

107° Које су основне могућности везе штапова и њиховог оптерећења у чворовима решеткастих носача?

Имамо шест основних могућности:

1. У чвору везана два штапа и чвор није оптерећен


28/38

2. У чвору везана два штапа и чвор је оптерећен, разлажемо силу на правце штапова да би добили

силе у штаповима

3. Три штапа везана у не оптерећеном чвору, али тако да су два штапа колинеарна а трећи једнак нули

4. У чвору везана три штапа, два колинеарна и оптерећен чвор у правцу трећег штапа

5. Четири штапа везана у не оптерећеном чвору али тако да су два и два колинеарна

6. Четири штапа везана у оптерећеном чвору али тако да су два и два колинеарна

108° Шта су то реципрочне фигуре код решеткастих носача?

Сваком темену фигуре а ) одговара један полигон на слици б ). Број страна полигона једне фигуре једнак је

броју правих у одговарајућем темену друге фигуре. Такве фигуре називају се реципрочне фигуре.


29/38

109° Када и како се код решеткастих носача примењује метода пресека?

Методу пресека користимо када нас интересују силе у само неким штаповима, не свим.

Пресецамо само три штапа чије се осе не секу у једној тачки или пресецамо више од три штапа

али само три са непознатим силама. Такви пресеци постоје у свакој решетки са троугаоном испуном.

Ова метода одређивања сила у штаповима решетке назива се Ритерова метода, а пресек

" ",

који погађа три штапа чији се правци не секу у једној тачки а који плочу деле на два не зависна

кинематички крута дела називамо Ритеров пресек. Тачке у којима се секу штапови пресечени Ритеровим

пресеком називамо Ритерове тачке.

Силу у штапу кога погађа Ритеров пресек одређујемо из услова о нултој вредности збира

момената свих сила које нападају одсечени део плоче у односу на Ритерову тачку.

110° Аналитички изрази за силе у штаповима решетке са паралелним и хоризонталним појасевима

111° Из ког услова се одређују силе у штаповима решеткастих носача применом Ритеровог пресека?

Силу у штапу која погађа Ритеров пресек одређујемо из услова о нултој вредности збира момената

свих сила које нападају одсечени део плоче у односу на Ритерову тачку.

112° Специјални случајеви услова равнотеже чворова код решеткастих носача I врсте

1. не оптерећен чвор, са два штапа

0 0

2. Оптерећен чвор, са два штапа

0

3. не оптерећен чвор, са три штапа

0


30/38

4. оптерећен чвор, са три штапа

5. не оптерећен чвор, четири штапа

6. оптерећен чвор, четири штапа

113° Хуков закон и последице његове примене у техничкој теорији савијања штапа

· °

°

·

Једначине за

,

и

представљају везе деформацијских величина

,

и

, сила у пресецима

, и и температурних промена ° и ∆°. Везе су линеарне, јер су изведене на основу претпоставке офизичкој линеарности (Хуков закон) што је и последица примене Хуковог закона у техничкој теорији

савијања штапа.

114° Бетијева теорема о узајамности радова

Ако на носач делују два система спољашњих утицаја, онда је рад спољашњих сила при

померањима које изазива други систем једнак раду спољашњих сила другог система при померањима

које изазива први систем.

∑ ∑ ∑ ∑ Рад је једнак сили пута пређени пут.

115° Како гласи теорема о узајамности померања?

Максвелова теорема:

Ако на носач чији се ослонци не померају делују две једнаке силе и , померање нападне тачкесиле у правцу силе услед дејства силе једнако је померању нападне тачке силе у правцу силе услед дејства силе .


31/38

116° Теорема о узајамности реакција и померања

Друга Рајлијева теорема:

Реакција ослонца 1 услед јединичне силе 1 једнака је негативној вредности померањанападне тачке силе у правцу те силе услед јединичног померања ослонца 1 .

1 · 0

117° Теорема о узајамности реакција

Прва Рајлијева теорема: Реакција ослонца 1 услед јединичног померања ослонца 2 једнака је реакцији ослонца 2 услед

јединичног померања ослонца 1 .

1 · 1 ·

118° Шта је то Бовов начин обележавања?

Код Максвел ‐ Кремониног плана решеткасте плоче сажето су приказане силе у штаповима , али у

њему није још јасно означено којим дужинама су дате појединачне силе, а посебно ког знака су силе у

појединим штаповима. Тај проблем решавамо посебним начином обележавања сила познатим као Бовов

начин обележавања. Бововим начином силе се не приказују векторима, па не треба да се у плану сила у

саму решетку уврштавају стрелице које показују како силе делују на чвор , тј. ког су знака. Тиме је

конструкција лакша и прегледнија.

119° Израз за срачунавање генералисаног померања изведен из виртуелних сила. Објаснити чланове у

изразу

∆°

· °

,, ‐ пресечне силе услед основног оптерећења,, ‐ пресечне силе услед генералисане силе 1 ‐ крутост штапа на савијање, ‐ модул еластичности ‐аксијална крутост, ‐ површина попречног пресека

‐смичућа крутост, ‐ модул клизања ‐ коефицијент линеарне топлотне дилатације материјала


32/38

∆ ‐ температурна промена по висини штапа ° ‐ температурна промена осе штапа ‐ слегање ослонаца или обртање укљештења ‐ реакције ослонаца или момент укљештења услед једин. генер. силе

120° Избор генералисане силе када се деформација одређује помоћу принципа виртуелних сила

Генералисано померање Генералисана сила

Компонента померања

тачке m у одређеном

правцу

Концентрисана сила у

тачки m а у правцу у

коме тражимо померања

Обртање пресека m Јединичниконцентрисани момент у

пресеку m

Промена одстојања

тачака а и b

Две јединичне силе у

тачкама а и b у правцу

а ‐ b , супротног смера

Промена угла измеђупресека m и m 1

Два јединичнаконцентрисана момента у

пресецима m и m 1 ,

супротног смера

Обртање праве која

пролази кроз тачке а и b

Две силе у тачкама а и b

управне на праву а ‐ b

величине, супротног

смера тј. спрег сила

момента

1

Промена угла измеђуправе која пролази кроз

тачке а и и праве која

пролази кроз тачке а 1 и 1

Два пара сила са супротним

смером обртања, један у

тачкама а и b са силама

величине и други у тачкама

а и b са силама величине

121° Ако принципом виртуелних сила желимо одредити промену угиба између два пресека шта је онда

генералисана сила?

У овом случају генералисана сила су два јединична

концентрисана момента у пресецима m и m 1 , супротног смера.


33/38

122° Шта је генералисана сила за одређивање промене угла између два права штапа ‐ принципом

виртуелних сила?

У овом случају генералисану силу представљају:

Два пара сила са супротним смером обртања, један у

тачкама а и b са силама величине

и други у тачкама а 1 и

b 1 са силама величине.

123° Ако се принципом виртуелних сила жели одредити релативно померање двеју тачака, шта је онда


Генералисано померање је промена одстојања тачака а и b.

Генералисана сила представља две јединичне силе у тачкама а и

b у правцу а ‐ b , супротног смера.

124° Ако се принципом виртуелних сила жели одредити промена угла између две праве, шта је онда


У овом случају генералисану силу представљају:

Два пара сила са супротним смером обртања, један утачкама а и b са силама величине

и други у тачкама а 1 и

b 1 са силама величине.

125° Шта је то фиктивни носач?

Фиктивни носач је прав носач, управан на правац у коме тражимо померање. Штапови тога носача

ослоњени су и међусобно везани тако да гранични услови по силама тога носача морају бити једнакиграничним условима по померањима стварног носача.

126° Да ли фиктивни носач може да буде лабилан?

Може, код статички не одређених носача.

127° Каква је разлика између стварног, замењујућег и фиктивног носача?

Стварни носач је функција која апроксимира стварно стање. Он мора бити стабилан, сигуран, крут и

не трпи велике деформације при дејству оптерећења које делује на њега.


34/38

Замењујући носач добијамо када из датог носача уклонимо одређен број елемената и заменимо

их истим бројем нових елемената. Он мора бити кинематички стабилан и једноставнији од стварног

носача, и реакције ослонаца и силе у пресецима се могу одредити елементарним статичким методама.

Фиктивни носач је управан на правац у коме тражимо померање. Штапови тог носача морају бити

ослоњени и међусобно везани тако да гранични услови по силама тог носача морају бити једнаки

граничним условима по померањима стварног носача.

128° Како се одређују утицаји код статички не одређених фиктивних носача?

За рачунање утицаја користимо статички одређен систем који се из пута статички не одређеногносача добија уклањањем унутрашњих и спољашњих веза. Дејство уклоњених веза замењујемоњиховим реакцијама или пресечним силама које означавамо са до и зовемо их статичким неодређеним величинама фиктивног носача и одређујемо их као померања или обртања задатог носача

која, сагласно аналогији статичко ‐ кинематичкој, одговарају величинама до .

129° Фиктивно оптерећење фиктивног носача

Фиктивни носач може бити оптерећен:

‐ дејством фиктивних расподељених сила

∆

‐ дејством фиктивних расподељених момената

· ·

130° За дати приказ чвора стварног носача приказати исти чвор фиктвног носача и одредити прелазнеуслове по померањима силама за стварни ‐ фиктивни носач

Пример 1: , , , ,

фиктивни носач , ,

,

,

Пример 2: , , , ,

фиктивни носач , ,

,

,

131° Срачунати еластичне тежине у тачкама и од датог фиктивног оптерећења


35/38

132° За систем и оптерећење према слици (шематски) одредити фиктивно оптерећење и фиктивни

носач

· √

штап : · tan

√

· tan 45 √

штап : √

· tan 135 √

133° За систем и оптерећење према скици нацртати фиктивни носач и фиктивно оптерећење

√ · tan ‐ фиктивно оптерећење

штап : √

· tan 45 √

штап : √

· tan 135 √


36/38

134° Шта су то принудни механизми?

Ако посматрамо један статички одређени носач у коме желимо да под неким оптерећењем

одредимо неку реакцију ослонаца, замислићемо да смо уклонили везу чију реакцију тражимо и да смо

утицај уклоњене везе заменили не познатом реакцијом. Систем који је до тада био кинематички просто

стабилан сада постаје лабилан (механизам) и зовемо га принудни механизам.

135° Које величине и код којих носача можемо срачунати применом принципа виртуелних сила?

Можемо срачунати:

1) компоненте померања тачке у одређеном правцу 2) промену одстојања тачака и 3) обртање пресека 4) обртање праве која пролази кроз тачке и 5) промену угла између пресека и 6) промену угла између две праве

Ове величине можемо срачунати и код статички одређених и код статички не одређених носача.

136° Како гласи Шалов став?

Кретање плоче при коме путања свих њених тачака леже у равни плоче називамо равним или

компланим кретањем тла.

Шалов став:

Без обзира која је плоча прешла из положаја I положај II, онаможе из полжаја I да се пре

Documents

Statika konstrukcija I - pred ispitni test