Statika soustavy těles

Technická mechanika 4. přednáška

Soustavy těles

• Několik těles, spojených navzájem vazbami, nazýváme v mechanice soustavou těles nebo (jedná-li se o pohyblivou soustavu) mechanismem.

• Ve statice se samozřejmě budeme zabývat výhradně nehybnými soustavami těles.

Technická mechanika 4. přednáška

Určování počtu stupňů volnosti u soustavy těles

Tak jako u jednoho tělesa i u soustavy těles musíme nejdříve určit statickou určitost nebo neurčitost pomocí stupně volnosti i.

V případě soustavy těles ji určíme pomocí vazbové rovnice:

Technická mechanika 4. přednáška

i = 3(n-1) - 2r - 2p - 1o - 3t - 2v

kde značí n . . . počet těles včetně rámu, r . . . počet rotačních vazeb, p . . . počet posuvných vazeb, o . . . počet obecných vazeb, t . . . počet vetknutí, v . . . počet valivých vazeb

Dvě tělesa charakteru tyče AB (těleso 2) a BC (těleso 3)jsou vázána jak k rámu (body A a C) tak mezi sebounavzájem (bod B) kloubovými vazbami.

Tyč 2 je zatížena silami F1 a F2, tyč 3 pak silami F3 a F4.

Technická mechanika 4. přednáška

Příklady uložení těles

Technická mechanika 4. přednáška

Řešení úlohy - uvolněním tělesa

Tento postup použijeme vždy při řešení vazbových sil na soustavě těles.Jednotlivé konkrétní příklady se budou lišit jednak rozsahem (větší počet těles, větší počet sil), jednak použitými vazbami.

Pro demonstraci uvádím příklad, dosti podobný předchozímu, avšak místo kloubové vazby mezi oběma tělesy je použita vazba posuvná.

V této souvislosti je třeba připomenout vlastnosti vazeb z hlediska přenosu sil, tak jak byly popsány v předchozím (minulé 3. přednášce).

Technická mechanika 4. přednáška

Technická mechanika 4. přednáška

Při uvolňování soustavy těles mohou nastat tři, kvalitativně odlišné situace.Počet neznámých vazbových sil / momentů je roven počtu rovnic rovnováhy = soustava těles je nehybná, staticky určitá.

Z rovnic rovnováhy přímo vypočteme vazbové síly (momenty).

Technická mechanika 4. přednáška

Počet neznámých vazbových sil / momentů je větší než počet rovnic rovnováhy = soustava těles je nehybná, staticky neurčitá.

Abychom mohli vypočítat vazbové síly (momenty), musíme k rovnicím rovnováhy přidat chybějící rovnici (rovnice) - deformační podmínky.Např. posunutí bodu, v němž je kloubová vazba k rámu, je nulové.

Technická mechanika 4. přednáška

Počet neznámých vazbových sil / momentů je menší než počet rovnic rovnováhy = soustava těles je pohyblivá.Rovnice rovnováhy nemohou být všechny splněny. Úlohu nelze řešit na poli statiky.

Soustava těles se bude pohybovat a její pohyb (včetně vazbových sil / momentů) je třeba řešit z pohybových rovnic. Tím se však dostáváme na pole dynamiky.

Technická mechanika 4. přednáška

Zvláštní těleso - prut

Definice zvláštního druhu tělesa - prutu.

Prut je těleso:

- jehož příčné rozměry jsou mnohokrát menší než jeho délka (podobně jako nosník);

- jež je k ostatním tělesům vázáno kloubovými vazbami;

- jež není zatíženo jinak, než vazbovými silami, přenášenými kloubovými vazbami.

Pruty mohou mít různé tvary průřezu:

tenkostěnné profily uzavřené nebo otevřené různých tvarů nebo tyče (kruhové, obdélníkové).

Technická mechanika 4. přednáška

Technická mechanika 4. přednáška

Tuto sílu budeme dále nazývat osovou silou.

Srovnáme-li namáhání prutu s vnitřními statickými účinky nosníku,pak osová síla je normálovou silou a namáhá prut na tah nebo tlak.Namáhání posouvající silou a ohybovým momentem u prutu odpadá.Tato skutečnost výrazně zjednodušuje statické řešení soustav těles, jež obsahují pruty.

Soustava těles je zatížena třemi vnějšími silami. Nosník 2 soustavy je v bodě A kloubově vázán k rámu, v bodě B je pak podepřen prutem 3.

Úkolem je určit neznámé vazbové síly.

Technická mechanika 4. přednáška

Stačí tedy sestavit tři rovnice rovnováhy o třech neznámých RAx, RAy a RB. V momentové rovnici k bodu A bude dokonce jen jedna jediná neznámá - osová síla v prutu RB.

ByByyyyA RlRcFbFaFM 0.... 321

Technická mechanika 4. přednáškaŘešení: uvolnění soustavy

AxBxxxxAxix RRFFFRF 0321

AyyyyByAyiy RFFFRRF 0321