Statikanın əsas tənliyi

MİLLİ AVİASİYA AKADEMİYASI

Statistik tarazlıq vəziyyətində, yəni, ağırlıq qüvvəsi və barik qradiyentin şaquli toplananının bərabər olması şərtində təzyiqin hündürlükdən asılı olaraq dəyişməsini ifadə edən tənlik statikanın əsas tənliyi adlanır və aşağıdakı kimi ifadə olunur:

(1)

burada, - atmosfer təzyiqinin z qatında dəyişməsi,

g – sərbəstdüşmə təcili, ρ - atmosferin sıxlığıdır.

gdzdp

dzdp

İstənilən izobarik səth üçün səmin səhdən yuxarıda yerləşən atmosfer kütləsinin statika tənliyindən istifadəetməklə aşağıdakı kimi hesablamaq olar:

(2)

Statika tənliyindən istifadə etməklə atmosfer sütununda havanın potensial enerjisini təyin etmək olar:

(3)

z

ρdz.g

P(z)M(z)

0

p ρgdzE

Barik qradiyentİki coğrafi nöqtə arasındakı təzyiq fərqlərinin

həmin nöqtələr arasındakı məsafəyə nisbətinə barik qradiyent deyilir. Barik qradiyenti riyazi formada aşağıdakı kimi yazmaq olar:

(4)

Barik qradiyent yüksək təzyiqli ərazilərdən alçaq təzyiqli ərazilərə doğru yönəlir. Üfüqi barik qradiyentin kəmiyyətini qiymətləndirmək üçün izobarlara perpendikulyar iki nöqtə arasındakı təzyiq fərqləri bu nöqtələr arasındakı məsafəyə bölünür:

grad P=P=və yaxud,

grad P=P=

.zP

yP,

xP

nP

yP

xP

xP

Şəkil 1. Barik qradiyentin qiymətinin təyin edilməsi

Şaquli hərəkətlərZ sistemində şaquli sürət (m/san, m/san,

m/saat, m/12saat) zanama görə müəyyən hava hissəciyinin hündürlüyünün dəyişməsini xarakterizə edir.

olduqda, hava hissəciyinin hündürlüyü artır, yəni hissəciyin hərəkəti qalxan xaraterli olur. olduqda, hava hissəciyinin hündürlüyü azalır, yəni hissəviyin hərəkəti enən xarakterli olur.

P sistemində (hPa/saat, hPa/12saat) şaquli sürətin analoqudur. P sistemində şaquli sürət havahissəciyinin qalxması və ya enməsi zamanı onun təzyiqinin dəyişməsini ifadə edir. olduqda, hava hissəciyinə təzyiq azalır,yəni hissəciyin hərəkəti enən xarakterli olur. olduqda, əksinə, hissəcikdə təzyiq artıt və hissəciyin hərəkəti qalxan xarakterli olur.

tzw

0tzw

0tzw

tPτ

0tPτ

0tPτ

w və arasında əlaqə aşağıdakı kimi ifadə olunur. Toplananların qiymətləndirilməsinə əsasən demək olar ki,

kəmiyyəti tənliyə daxil olan digər kəmiyyətlərdən çox böyük olduğuna görə (104 dəfə) qəbul etmək olar.

Atmosferin statikasının əsas tənliyindən istifadə etsək

almış olarıq.

zP

zPwτ

gwρτ ρg1τw

Divergensiya, burulğan hərəkəti və sürət sirkulyasiyasının hesablanması

V sürət vektoru və onun u, v və w toplananları fəzanın müəyyən nöqtəsinə aiddirlər. Bu parametrlər sürət sahəsinin xarakteristikalarının proqnozu üçün də istifadə edilir. Bunlara divergensiya, burulğan hərəkəti və sürət sirkulyasiyası aid edilir və onlar bu və ya digər qonşu nöqtədə hesablana bilirlər.

Vahid zamanda vahid kütləyə malik havanın həcminin nisbi dəyişməsinə divergensiya deyilir.

Fəzada sürət vektorunun divergensiyası aşağıdakı bərabərliklə təyin olunur:

(5)

Üfüqi müstəvidə isə (6)

Analoji olaraq hərəkət miqdarının divergensiyasını üfüqi müstəvidə nəzərə alsaq,

(7) .

yv

xudiv i

.zy

vxudivV

w

.yv

xuDdivV

Fəzanın verilmiş nöqtəsinə havanın axıb gəlməsi və ya axıb getməsi həqiqi küləyin divergensiyası ilə əlaqədardır.

Sürət vektorunun genişlənməsi zamanı D>0 olduqda, havanın axıb getməsi baş verir. Sürət vektorunun sıxlaşması zamanı D<0 olduqda verilmiş nöqtəyə havanın axıb gəlməsi baş verir.

Lakin bu hal geostrofik külək sahəsinə aid edilmir, belə ki,

olduğunu nəzərə alsaq,

0

yv

xu

DdivV gggg

aycos2

l

.a

ctgVDdivV ggg

Skalyar kəmiyyətin qradiyentindən (məsələ, grad P) vektorial olduğu halda sürət vektorunun divergensiyası skalyardır.

Sürət divergensiyası və ya hərəkət miqdarı hava kütləsinin axıb gəlməsini və getməsini xarakterizə etdiyi üçün o, kəsilməzlik tənliyi ilə sıx əlaqədardır və onu aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:

və yaƏgər olarsa, yəni ρ=const olduqda

kəsilməzlik tənliyi aşağıdakı şəkli almış olacaq:

0 Vdiv

t

.Vdivt

0

t

.0divV

kəmiyyətini baxılan nöqtə ətrafında külək istiqamətinin sıxlaşması və ya ayrılması ilə tamamilə eyniləşdirmək olmaz, belə ki, kəmiyyəti hava axını boyunca təkcə küləyin istiqamətindən deyil, sürət modulundan da asılıdır.

Ölçülərinə görə məhdud sahə təsvir etsək, burada düzxətli hava axınında sürət modulunun axın istiqamətində artıb (şəkil 1a) və ya azalmasını (şəkil 1b) görmək olar.

Birinci halda ,ikinci halda isə .Genişlənən və ya sıxılan hava axınında D-nin

qiyməti və işarəsi və kəmiyyətlərinin qarşılıqlı əlaqəsindən asılıdır.

divV

divVD

0xuD

0xuD

xu

yv

Şəkil 1. Düzxətli hava axınında sürət divergensiyası

VV

у уb )a )

x x

Sürət divergensiyasının hesablanması çox çətindir, belə ki, u və v ilə müqayisədə D kəmiyyətiçox kiçikdir. u və v-nin hesablanmasında buraxılmış xətalara görə D kəmiyyətinin işarəsini səhv təyin etmək olar. Aşağıdakı düstura əsasən S sahəsinə malik L konturu daxilində Dm-in orta qiymətini hesablamaqla xətanı azaltmaq olar:

(8)

burada, Vr – verilmiş nöqtədə sürət vektorunun Lkonturunun r əyrilik radiusuna proyeksiyasıdır.

dLVS

DL

rm 1

Sürət burulğanı aşağıdakı düsturla təyin olunur:

(9)

x, y, z koordinat oxları üzrə sürət burulğanının hər bir toplananı hava hissəciyinin müəyyən ox ətrafında dönmə hərəkətlərinin tendensiyasını ifadə edir, belə ki, irimiqyaslı atmosfer proseslərinin şaqu müstəvidə dönmə hərəkətləri (x və y oxları ətrafında) çox az müşahidə olunur. Bu tip proseslər üçün üfüqi müstəvidə z oxu ətrafında dönmə hərəkətlərinin tendensiyasını fadə edən sürət burulğanının şaquli toplananını nəzərdən keçirmək kifayət edir (şəkil 2). Bu topalanan üçün aşağıda verilmiş kəmiyyət daxil edilmişdir:

.kyu

xvj

xzui

zv

ycurlVrotV

.yu

xv

Şəkil 2. Şaquli səthdə burulğan hərəkəti

Z

Ω y

x

Sürət burulğanınıtamamilə meteoroloji kəmiyyət olaraqhava hissəciklərinin əyrixətli trayektoriya boyunca yerdəyişməsi kimi qəbul etmək olmaz.

Belə bir sürət sahəsini təsvir edək ki, burada hava axınına çəkilmiş normal boyunca düzxətli, qeyri-bərabər sürətli hərəkət zamanı 0 şərti ödənilir (şəkil 3). Digər tərəfdənhava hissəciklərinin burulğan hərəkəti zamanı , yəni =0 şərtini ödəyən sürət paylanmasını təsvir etmək olar (şəkil 4).

Belə ki,

və ya

0yu

xv

pρ1

yp

xp

ρ1Ω 2

2

2

2

2

ll

H.gyH

xHg 2

2

2

2

2

ll ρ

Ω

Şəkil 3. Düzxətli axında normal boyunca sürətin qeyri-bərabər paylanmasındaburulğan hərəkəti:

a) siklonik burulğan, b) antisiklonik burulğan.

a) b)

Ω > 0 Ω < 0

u2

u1

u2

u1

Ω > 0 Ω < 0

u2

u1u2

u1

х

х

Şəkil 4. Fırlanma hərəkətində burulğan sürətinin nəzərə alınmaması

х

IIb2

IIb1

m

m

у

0

а2

а1

Dm kəmiyyətinin hesablanmasına analoji olaraq L konturu daxilində m-in orta qiymətini aşağıdakı düsturla müəyyən etmək olar:

burada, VL – sürət vektorunun L konturunun verilmiş nöqtəsinə çəkilmiş toxunana proyeksiyasıdır.

Verilmiş düsturda L konturu üzrə Q əyrixətli inteqral sürət sirkulyasiyası adlanır.

Sirkulyasiya təcili aşağıdakı düsturla hesablanır

(10)

QS1dLV

S1Ω

LLm

.dzdtdwdy

dtdvdx

dtdudL

dtdV

dt LL

L

dQ

Cərəyan xətti və cərəyan funksiyası

Cərəyan xətti o xəttə deyilir ki, onun hər bir nöqtəsində sürət vektoru toxunan istiqamətində yönəlmiş olur. Vgr və Vg üçün cərəyan xətləri mütləq topoqrafiya xəritələrinin (MT) izobarları və ya izohipsləri ilə üst-üstə düşür. Həqiqi küləyin sürət vektoru, adətən izobarları (izohipsləri kəsir, buna görə də həqiqi küləklərin cərəyan xətləri izobarlarla kəsişir və bu, əsasən, yerüstü təbəqədə aydın seçilir.

Şəkil 5. Yerüstü siklon (a), və antisiklonlarda (b), hündürlükdəki siklon (c) və antisiklonlarda (d), deformasiya sahəsində (e) cərəyan xətlərinin üfüqi

müstəvidə formaları.

у

A

d)

Y

e)

а) b) c)

X

Y A

Şəkil 6. Cərəyan xətlərinin dağ maneələrini aşması

Cərəyan xətlərini aşağıdakı əlaqə düsturları ilə ifadə etmək olar:

(11)

buradan,(12)

burada, - x oxu ilə cərəyan xəttinin k toxunanı arasında qalan bucaqdır.

Fəzada cərəyan funksiyası (Ψ) vahid zaman ərzində baxılan cərəyan xətlяrinin simmetriya oxu ətrafında fırlanması nəticəsində yaranan fırlanan həcmin en kəsiyi sahəsindən (S) keçən havanın miqdarını ifadə edir (şəkil 7).

Ψ(x,y) cərəyan funksiyasını hərəkət toplananının selenoidal (fırlanma) xarakteristikası kimi və φ(x,y) funksiyasını potensial (firlanmayан və ya divergent) toplananı kimi nəzərdən keçirərək aşağıdakı ifadələri almaq olar,

(13)

,wdz

vdv

udx

,y)u(x,y)v(x,

dxdy

tg

yxψv

xyψu

Barik sahənin lokal dəyişmələri, yəni, və parametrlərinin işarə və qiymətləri, həmçinin atmosferdə baş verən digər proseslər cərəyan xətlərinin (və ya mütləq topoqrafiyaаfiya (МT) xəritələrində izobar və izohipslərin) formasından asılıdır. Xüsusilə, daha fəal frontogenez, yəni, cəbhə sahələrinin və atmosfer cəbhələrinin yaranması və sürətlənməsi axının deformasiya sahəsi ilə əlaqədardır.

Cərəyan xətləri ilə hava hissəciklərinin trayektoriyasını fərqləndirmək mütləqdir. Cərəyan xətləri eyni zaman anında müxtəlif hava hissəciklяrinin yerdəyişməsini xarakterizə edir. Cərəyan xətlərinin cəmi isə sürət sahəsinin qrafiki təsvirini ifadə edir.

tp

xH

Trayektoriya eyni hava hissəciyinin müəyyən zaman daxilində yerdəyişməsini göstərən xətdir. Lakin, baxılan zaman kəsiyində barik sahə dяyişikliyə uğramırsa, cərəyan xətləri və hissəciklərin trayektoriyası üst-üstə düşəcək. İstənilən hava hissəciyi başlanğıc anda yerləşdiyi cərəyan xətti boyunca hərəkət edir.

Şəkil 7-də siklon və antisiklonda ayrı-ayrı hava hissəciklərinin trayektoriyası verilmişdir. Belə ki, hər bir hava hissəciyi həm də, müxtəlif təbiətli şaquli hərəkətlərlə şərtlənir və şaquli istiqamətdə yerlərini dəyişir. Belə ki, “hissəcik” dedikdə, böyük hava həcmi nəzərdə tutulur, onun daxilində kiçik miqyaslı turbulent və iri miqyaslı atmosfer hərəkətləri aşkar edilir.

Şəkil 7. Siklon və antisiklonda hava hissəciklərinin trayektoriyası

5

1

1

1

1

11

1

1

A

Б

1

43

25

4

3

2

2

3

3 4 52

2

4

3

4

51

45

4

3

2

2

3

4

5

4 52 3

3Mərkəzin hərəkət istiqaməti

2

3

Mərkəzin hərəkət istiqaməti