Statički neodređeni nosači - pomeranja - Teorija konstrukcija ......Teorija konstrukcija - HVE Predavanja: 10. sedmica SNN - pomeranja Pomeranja statički neodređenih nosača određuju

Statički neodređeni nosači - pomeranjaTeorija konstrukcija - HVE

Predavanja: 10. sedmica

SNN - pomeranja

Pomeranja statički neodređenih nosača određuju se na isti načinkao i kod statički određenih nosača.

1

SNN - pomeranja

Generalisano pomeranje statički neodređenog nosača dobijase primenom principa virtualnih sila.

Dijagram pomeranja zadatog poteza štapova statički neo-dređenog nosača određuje se primenom statičko-kinematičkeanalogije nosača.

2

SNN - pomeranja

I za jedan i za drugi postupak potrebno je odrediti sile u presecimau datom, statički neodređenom nosaču, usled zadatih spoljašnjihuticaja.

3

Određivanje pomeranja statički neodređenihnosača

4

Određivanje pomeranja statički neodređenih nosača

δi =

∫s

MM

EIds+

∫s

NN

EFds+ k

∫s

TT

EFds+

+

∫sNαtt

ods+

∫sMαt

∆t

hds−

−∑j

Cjcj

gde su:

• M,N, T sile u datom, statički neodređenom nosaču, usledspoljašnjih uticaja

• M,N, T i Cj sile u presecima i reakcije oslonaca j usledvirtualne sile.

Virtualna sila je jedinična sila P i = 1 koja odgovara traženomgeneralisanom pomeranju δi. 5


• Sile M,N i T predstavljaju stvarno ravnotežno stanje statičkineodređenog nosača usled spoljašnjih uticaja, i dobijaju seprimenom metode sila.

• Sile M,N, T i Cj predstavljaju jedno moguće ravnotežnostanje statički neodređenog nosača usled virtualne sile P i = 1.

6


• U statički neodređenom nosaču usled virtualne sile P i = 1

postoji beskonačno mnogo mogućih ravnotežnih stanja.• Jedno od tih stanja je i stanje u kome su sve statički

nepoznate Xi = 1, 2, . . . , n, jednake nuli.

7


Nosač u kome su sve statički nepoznate veličine jednake nulipredstavlja osnovni sistem datog, statički neodređenog nosača, asile koje se u njemu javljaju usled virtualne sile P i = 1 označavamosa: M0, N0, T 0 i Cj0

8


U tom slučaju princip virtualnih sila se može napisati u sledećemobliku:

δi =

∫s

MM0

EIds+

∫s

NN0

EFds+ k

∫s

TT 0

EFds+

∫sN0αtt

ods

+

∫sM0αt

∆t

hds−

∑j

Cj0cj

gde su

• M0, N0, T 0 i Cj0 sile u presecima u osnovnom sistemu usledvirtualne sile P i = 1,

• M,T i N sile u statički neodređenom nosaču usled spoljašnjihuticaja.

9


Umesto da usled virtualne sile P i = 1 određujemo uti-caje u statički neodređenom nosaču mi određujemo uti-caje u osnovnom sistemu datog nosača, jer oni predstavl-jaju jedno moguće ravnotežno stanje statički neodređenognosača.∗

Na taj način se postupak određivanja pomeranja kod statičkineodređenih nosača znatno pojednostavljuje.

∗Preporučujemo da matematički dokaz ove tvrdnje pročitate u knjizi.

10

Određivanje dijagrama pomeranja statičkineodređenih nosača

11

Određivanje dijagrama pomeranja statički neodređenih nosača

Dijagram pomeranja određenog poteza štapova statičkineodređenih nosača određujemo na isti način kao i kod statičkiodređenih nosača, primenom statičko-kinematičke analogije.

12


Prema statičko-kinematičkoj analogiji nosača vertikalna pomeranjav datog, statički neodređenog, nosača jednaka su momentimafiktivnog nosača Mf , dok su obrtanja poprečnih preseka φ− φt

jednaka transverzalnim silama T f fiktivnog nosača opterećenogfiktivnim raspodeljenim opterećenjem pf i fiktivnim raspodeljenimmomentima mf .

13


v ⇔ Mf

φ− φt ⇔ T f

pf =κ

cosα=

(M

EI+ αt

∆t

h

)secα

mf = ϵ tanα+ φt =

(N

EF+ αtt

o

)tanα+ k

T

GF

M,N i T su sile u presecima datog, statički neodređenog, nosača.

14


Fiktivni nosač je prav, upravan na pravac pomeranja koje tražimo,čiji granični i prelazni uslovi po silama odgovaraju graničnim iprelaznim uslovima po pomeranjima datog, statički neodređenog,nosača:

vi ⇔ Mfi

(φ− φt)i ⇔ T fi

15


Za razliku od statički određenih nosača, čiji fiktivni nosači mogubiti

• statički određeni ili• statički neodređeni,

fiktivni nosači statički neodređenih nosača mogu biti

• statički određeni,• statički neodređeni ili• statički preodređeni.

16


Ako je fiktivni nosač statički određen, dijagram momenatafiktivnog nosača se dobija direktno, koristeći samo uslove ravnotežefiktivnog nosača.

17


Na slici je prikazan statički neodređen nosač čiji je fiktivni nosačstatički određena greda sa prepustom.

18


Reakcije oslonaca i sile u preseku fiktivnog nosača opterećenogfiktivnim opterećenjem pf se dobijaju direktno iz uslova ravnoteže.

19


Dijagram momenata Mf = v, je jednak dijagramu vertikalnihpomeranja datog nosača.

20


Ako je fiktivni nosač statički neodređen, statičke nepoznatefiktivnog nosača, na osnovu statičko-kinematičke analogije,određujemo kao pomeranja datog nosača primenom principavirtualnih sila.

21


Na slici je prikazan statički neodređen nosač čiji je fiktivni nosačdva puta statički neodređen.

22


Ako za statički nepoznate fiktivnog nosača izaberemo momente utačkama a i g, dobijamo osnovni sistem koji se sastoji od dvenezavisne proste grede.

23


Statička nepoznata Xf1 predstavlja momenat fiktivnog nosača Ma i

prema statičko-kinematičkoj analogiji jednaka je vertikalnompomeranju, va, tačke a datog nosača.

24


Statička nepoznata Xf2 je na isti način jednaka vertikalnom

pomeranju, vg, tačke g datog nosača.

25


Vrednost statički nepoznatih Xf1 i Xf

2 određujemo primenomprincipa virtualnih sila:

Xfi =

∫s

MM i0

EIds, i = 1, 2

gde je

• M dijagram momenata u datom, statički neodređenomnosaču usled spolja- šnjih uticaja,

• M i0 dijagram momenata u osnovnom sistemu tog nosačausled delovanja vertikalne sile P = 1 u tački i = a, g.

26


Ako je fiktivni nosač labilan, dijagram momenata se dobijadirektno, iz uslova ravnoteže, zahvaljujući činjenici da su labilnifiktivni nosači opterećeni ravnotežnim fiktivnim opterećenjem.

27


Na slici prikazan je statički neodređen nosač čiji je fiktivni nosačstatički preodređen, tj. kinematički labilan.

28


Fiktivno opterećenje labilnog nosača identički zadovoljava usloveravnoteže,

∑V = 0,

∑Ma = 0,

∑Mb = 0.

29


Dijagram momenata fiktivnog nosača dobija se direktnimsračunavanjem vrednosti momenta u pojedinim tačkama idući odjednog kraja grednog nosača ka drugom. 30


Dijagram momenata fiktivnog nosača jednak je dijagramuvertikalnih pomeranja stvarnog nosača.

31


Preporučujemo da o određivanju generalisanih pomeranja i oodređivanju dijagrama pomeranja statički neodređenih rešetkastihnosača pročitate u knjizi.

32

LINK

33

https://www.akademska-misao.rs/index.html#/info/book/577

Documents

Statički neodređeni nosači - pomeranja - Teorija konstrukcija ......Teorija konstrukcija - HVE Predavanja: 10. sedmica SNN - pomeranja Pomeranja statički neodređenih nosača određuju