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Maggio 2007 A.Zanobini - Statistica e Probabilità per l'Ingegneria - PROBABILITA' - 1 Statistica e Probabilit Statistica e Probabilit à à per l per l Ingegneria Ingegneria - Probabilit Probabilità - (1^ parte) (1^ parte) 2. Probabilit 2. Probabilit à à Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

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Statistica e ProbabilitStatistica e Probabilitàà per lper l’’IngegneriaIngegneria-- ProbabilitProbabilitàà -- (1^ parte)(1^ parte)

2. Probabilit2. Probabilitàà

Ing. Andrea ZanobiniDipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Facoltà di IngegneriaUniversità degli Studi di Firenze

Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

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Algebra degli eventi

Eventi incompatibili

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Esempi

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Esempi

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Diagramma ad albero

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Esempi

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Esempi

Disposizioni con ripetizione

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Esempi

Disposizioni senza ripetizione

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Fare da soli l’esempio 14 !!

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Permutazioni

Esempi

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Fare da soli l’esempio 16 !!

Esempi

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Permutazioni di n oggetti non tutti distinti

Esempi

Fare da soli l’esempio 20 !!

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Combinazioni

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Esempi

Fare da soli l’esempio 22, 23b, 24, 25, 26 !!

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La probabilità

Probabilità matematica

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Esempi

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Esempi

Fare da soli gli esempi da 30 a 34 !!

(con l’utilizzo del calcolo combinatorio)

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Probabilità a posteriori - (statistica o frequentistica)

…per chiarire…per chiarire

Importante!!

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Definizione Assiomatica di Probabilità

Funzione di Probabilità

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- Teoremi -

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Rappresentazione grafica con i diagrammi di Venn

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Esempio (fare da soli il 38)

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Esempio (fare da soli il 40)

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Esempio

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Fare da soli l’esempio 45 e quello 48 !!

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Probabilità Condizionata

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Eventi Indipendenti

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Fare da soli l’esempio 52, 54 e 55 !!

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Fare da soli l’esempio 58 !!

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Il teorema della probabilità totale

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Il teorema della probabilità totale generalizzato

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Il teorema di Bayes

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Esempi (fare da soli il 63, 64, 66, 67)

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Applicazione del Teorema di Bayes in ambito sanitario

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Valore predittivo del test

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Esempio (fare da soli il 69)

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… segue dall’esempio precedente