STATISTIKE METODE I TEHNIKE-ZBIRKA ZADATAKA
PLAN RADA:
1. UVOD
2. STATISTIKA-POJMOVI I DEFINICIJE
3. OSNOVNE TEHNIKE ZA PRIKUPLJANJE I ANALIZU PODATAKA-liste
podataka-liste provere (check lists)-dijagram toka (flow
chart)-Pareto-histogram-dijagram uzroka i posledica
(Ishikawa)-kontrolne karte-dijagram rasprostiranja
(scatter)-analiza mogucih gresaka i ocena rizika (FMEA analiza)
4. OSNOVNE STATISTICKE METODE
Statisticki pokazatelji-aritmeticka sredina (jednostavna,
zajednicka, ponderisana)-harmonijska-geometrijska-medijana-srednja
vrednost-moda-dominantna vrednost-raspon-standardna
devijacija-varijansa-koeficijent varijabilnosti-standardizovano
obelezje ili z vrednost-koeficijent asimetrije-koeficijent
spljostenosti-granice pouzdanosti
Raspodele podataka-normalna (Gausova)-studentova
t-Johnsonnova-Poassonova-binomna
Hipoteze i testovi-t-test (Studentov)-F-test
(Fisherov)-Hi-kvadrat (Pearsonov)
1 UVOD
Statistika predstavlja primenu naunih matematikih principa na
prikupljanje, odabiranje, grupisanje, obradu, analizu,
predstavljanje i tumaenje numerikih podataka. Statistiari mogu
svoja znanja statistikih metoda da primenjuju u raznim oblastima,
kao to su biologija, ekonomija, inenjerstvo, medicina, javno
zdravlje, psihologija, marketing, obrazovanjei sport. Mnoge
ekonomske, socijalne, vojne i politike odluke nemogue je doneti bez
korienja statistikih metoda i tehnika, kao to je dizajn
eksperimenata dase dobije federalna dozvola za proizvodnju novih
lekova, i sl. U industriji, statistiari zauzimaju znaajnu ulogu u
upravljanju i kontroli kvalilteta, koristei se raznim procesima
zasnovanim na analizama podataka.
2 STATISTIKA-OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE
STATISTIKI SKUP- ili populacija, jeste elementarna statistika
kategorija; skup svih sluajeva, elemenata, jedinica koje imaju
odreenu osobinu, obeleje koje podlee statistikom merenju, obradi,
analizi. Teorijski, moe biti definisan u bilo kojoj sferi ivota.
Primeri: studenti, socijalni problemi, autobusi, intelektualne ili
fizike radnje jednog oveka....u odreenom prostoru i vremenu (Krneta
1987)
Kao nauna disciplina, statistika se deli
na:-deskriptivnu-sveobuhvatno razmatranje statistikog skupa ija se
massa podataka organizovano prikuplja, odabira, grupie, predoava i
tumae dobijeni rezultati analize. Sirovi statistiki podaci se na
osnovu izraunavanja razliitih karakteristika statistikog skupa
svode na jednostavniju i lake razumljivu formu.Ukoliko se
istraivanje primenjuje na sve jedinice skupa (itav skup), skup
predstavlja statistiku populaciju;-interferencijalnu-zasniva se na
uzorku jedinica izabranih iz statistikog skupa pomou kojeg se
donose zakljuci o itavom statistikom skupu.Statistika je
neraskidivo vezana za teoriju verovatnoe, o emu svedoi sledea
slika:
slika 1- odnos izmeu statistike i verovatnoeZakoni verovatnoe
predstavljaju most izmeu dekriptivne i interferencijalne
statistike.Verovatnoa podrazumeva ve poznate podatke i uoavanje
zakonitosti meu njima, dok sttatisika predstavlaj prikupljanje,
rasporeivnje, obradu i tumaenje rezultata.
STATISTIKA KAO NAUNI METOD
UVOD U POSLOVNU STATISTIKU
Iz knjige
8. STATISTIKE METODE UPRAVLJANJA KVALITETOM8.1. UVOD U
STATISTIKE METODEMatematika statistika nala je veliku primjenu u
industrijskoj praksi, anaroito u kontroli kavaliteta. Prvi
teorijski radovi i praktini pokuaji primjenematematike stastistike
u kontroli kvaliteta datiraju jo 1923 godine SAD, kada jeuveden
pojam rizika kupca i rizika potroaa to je obradio HARI DODGE.Do
1931. godine u SAD su metode statistike metode kontrole
kvalitetapotpuno razraene. Tu je naroito poznat Walter Shewhart,
koji istovremeno i tvorackontrolnih karata. Meutim praktina
primjena ovih metoda u amerikoj industriji jegotovo neznatan sve do
Drugog svjetskog rata. U Engleskoj je situacija vrlo slina.U Evropi
u ehoslovakoj je prvi put donijet standard o metodama
statistikekontrole kvaliteta 1936 godine, ali je on za industriju
proao gotovo nezapaen. Ruskimatematiari su takoe pokuali da
matematiku statistiku primjene u kontroli kvalitetai tu se naroito
istakao Kantarov. Ruski matematiari su pokazali da odlino
vladajukomplikovanim zakonima vjerovatnoe ali praktino, u ono
vrijeme za industriju nitanije uraeno. Znaajnija primjena
statistikih metoda unapreenja kvaliteta u industrijipoinje u SAD za
vrijeme Drugog svjetskog rata. Tada je postavljen problem
kontrolekvaliteta u masovnoj proizvodnji ratnog materijala. Problem
je bio kako obezbijeditivisoke zahtjeve kvaliteta za potrebe rata
kada je pored nestaice radne snage bilo idrugih oteavajuih
okolnosti. Rjeenje ovog problema je naeno u primjenistastistikih
metoda.Da bi stastistike metode i tehnike bile to bolje prihvaene,
bilo je potrebnorijeiti sledee:- prilagoditi matematiku statistiku
i metode unapreenja kvaliteta nivoudirektnih uesnika u proizvodnom
procedsu, tako da ne prelaze znanjaelementarne matematiake,-
objasniti nov pristup u gledanju na kvalitet i uiniti ovo shvatanje
prihvatljivimza radnike i organe odgovorne za kvalitet i- sprovesti
ozbiljan program obrazovanja uesnika, da bi se upoznali sametodama
i tehnikama koje e se primjenjivati.Statistike metode upravljanja
kvalitetom doivljavaju punu afirmaciju pedesetih godinau Japanu, a
u seriji standarda ISO 9000 one su obavezan zahtjev.Praenje svakog
faktora koji utie na kvalitet i uoavanje pojedinanihsluajeva nije
cilj statistikih metoda unapreenja kvaliteta. Ovim nainom
praenjazahvata se ukupno stanje i kretanje kvaliteta proizvoda u
cjelini, i u sluaju potrebe,moe se intervenisati na neke posebne
pojave, sa posebnim naglaskom na analizuprocesa i sprovoenju
korektivnih mjera.Zahvaljujui statistikom gledanju na kvalitet, i
pored utvrenih granica(tolerancija) za neku karakteristiku
kvaliteta, postoji i dozvoljeni procenat jednicaproizvoda, koje
mogu prekoraiti ove granice. Isto tako se odreuje i
utvrujevjerovatnoa tanosti ispitanih karakteristika
kvaliteta.Upravljanje kvalitetom128Statistike metode i tehnike
unapreenja kvaliteta podrazumevaju prikupljenepodatke, pri emu se
stvara dokumentovana tradicija. Registrovanjem podatakaobjektivniji
je i odgovorniji odnos izvrilaca prema svom poslu.Koristi od
statistikih metoda i tehnika unapreenja kvaliteta su umogunostima
predvienja, na bazi metoda, u objektivnom ocjenjivanju
sposobnostiprocesa, u analizi procesa i donoenja mjera za
poboljanje kvaliteta.Statistike metode i tehnike unapreenja
kvaliteta u ovom materijalu sustruktuisane na sljedei nain:-
izdavanje i naini prikazivanja podataka,- dijagram rasipanja i-
kontrolne karte.Teorija uzorkovanja i planovi prijema, iako vaan i
nezaobilazan segment uprimjeni statistikih metoda i tehnika, zbog
svojih specifinosti i obima nisu obuhvaeniu ovom materijalu.
Ubjeeni smo da e izloene metode i tehnike nai uspenuprimjenu u
svakodnevnom naporu koji se ulae u upravljanju procesima i
unapreenjukvaliteta.Podruje primjeneNaziv STATISTICKE KONTROLE
PROCESA (SPC Statistical ProcessControl) sugerie upotrebu
statistike. Uobiajeno je razmatranje tri elementa:STATISTIKE,
PROCESA I KONTROLE.Statistika podrazumijeva prikupljanje,
predstavljanje i interpretiranje podataka.Statistike metode
obezbjeuju naine pristupanja neizvjesnim dogaajima ipredvianje
rezultata. Rije *statistika* obino stvara utisak o zastraujuoj
tematici,koju mogu da prouavaju samo osobe sa dobro steenim
analitikim predznanjem.Statistiki elementi SPC programa ukljuuju
prosto rukovanje podacima apodrazumijeva tehniko razumijevanje
problema . Dakle, struktuirani podacipredstavljaju osnovu za
interpretaciju posmatrane pojave odnosno problema.Proces praktino
predstavlja svaku aktivnost. Na nivou radnog mjesta procesje
kombinacija maina, ljudi, materijala, sredstava rada i okruenja.
Postoji tendencijada SPC asocira procese samo na nivo radnog
mjesta, to zanemaruje njegov irikontekst, budui da se odnosi na
bilo koje odijeljenje ili dio organizacije, bili oniproizvodnog,
uslunog, obrazovnog ili bilo kog drugog karaktera.Kontrola - SPC
poogram ukljuuje kontrolu iza koje slijedi poboljanje. Procesise
prvo dovode pod kontrolu, a zatim poboljavaju smanjenjem
varijabilnosti nanominalnu vrijednost ili u pogodnim sluajevima na
smanjenje nivoa odbacivanjaneispravnih jedinica do nule. Kako se
zahtjeva stalno poboljanje kvaliteta to kontrolasama za sebe nije
dovoljna nego predstavlja samo dio ciklusa kontinualnog
procesapoboljanja. U praksi postoje praktina i finansijska
ogranienja od kojih je mogue iisa poboljanjem, ali konani cilj je
perfekcija odnosno bez greke.Postoje etiri glavna razloga koja
opredjeljuju organizaciju prilikom donoenjaodluke o uvoenju SPC
programa, a to suUpravljanje kvalitetom129- spoljanji pritisak -
esto puta kupci zahtjevaju uvoenje SPC programa kaopreduslov
saradnje,- interna korist koristi od uvoenja SPC programa su
razliite, mnogobrojne iu veini sluajava oigledne,- opstanak trita
konkurencija zahteva stalne promjene unutar preduzea aprvi
preduslov opstanka je prepoznavanje potreba za promjenom to
SPCprogrami omoguavaju i- trokovi kvaliteta uvoenje i uvedeni SPC
programi pretpostavljajupoveane preventivne trokove (trokovi vezani
za planiranje kvaliteta,projektovanje i obuku) koji u krajnjoj
instanci imaju za posljedicu smanjenjeukupnih trokova
kvaliteta.Umjesto gaenja poara ili izdvajanja ivih od mrtvih
aktivnosti treba da suusmjerene na preventivu, odnosno na sistem
koji, koliko je to mogue, omoguavapojavljivanja greaka (teiti
otklanjanjju problema na samom izvoru njegovognastanka). Naime,
odreene procjene ukazuju da oko 30% dnevnih aktivnosti
subeskorisne. Gubi se vrijeme na provjeru tuega rada, pronalaenju
dijelova koji nisu nasvom pravom mestu unutar sistema, popravljanju
karakteristika koje nisu u granicamadozvoljenih odstupanja,
izvinjavaju uesnicima u daljem procesu rada, itd. Ova lista jeduga
i predstavlja gubitak vremena, sredstava i napora. U tom smislu
smanjenjeentropije procesa u direktnoj je proporciji sa smanjenjem
predmetnih gubitaka.SPC programi podrazumijevaju kontrolu i
poboljanje procesa a time i tenju ka manjojentropiji procesa u
cjelini.Iz izloenog se da zakljuiti da SPC, isto kao i TOC (Totalna
kontrolakvaliteta), se odnosi na sve procese sistema za razliku od
SOC (Statistika kontrolakvaliteta) koja je predmet panje samo
jednog segmenta preduzea (odijelenja zakvalitet). To nikako ne znai
da i SPC i SOC ne mogu da koriste iste metode i tehnike.OpisUvoenje
SPC programa podrazumijeva poznavanje i korienje niza
postupaka,metoda i tehnika. U tom smislu u nastavku je dat jedan
krai pregled.- Prikupljanje i prikazivanje podataka (vrsta
podataka, nain prikupljanja obliciobrazaca, oblikovanje histograma
i poligona),- Posebne metode rjeavanja problema (ABC analiza,
dijagram uzrokposljedica, Brainstorming, FMEA, FMECA, .),-
Odreivanje mjera centralne tendencije i rasipanja (srednja
vrijednost, mod,medijana, raspon, devijacija),- Kontrolne karte za
atributivne karakteristike kvaliteta,- Kontrolne karte za numerike
karakteristike kvaliteta,- Analiza sposobnosti procesa, itd.Neke od
metoda i tehnika, uz podrku raunarske opreme i
odgovarajuegsoftvera, mogu se znatno efikasnije primjenjivati. U
tom pogledu potrebno je prihvatitisljedee pretpostavke:Upravljanje
kvalitetom130- sa raunarom radite bre,- sa raunarom radite lake,-
sa raunarom uesnik ostvaruje vie,- vremena odgovora raunara su
prihvatljiva,- vjerovatnoa rjeenja zadataka raunarom bliska je
jedinici,- programske tehnike se izrauju modularno i dobro su
dokumentovane i- rad sa raunarom ne zahvata puteve ljudske
komunikacije u radnim procesimaKljuni aspekt SPC programa je da se
dobije predvidiv proces a time predvidivrezultat. Polaznu osnovu za
donoenje suda o predvidljivosti procesa predstavljajupodaci,
izdvojeni i obraeni na nain koji omoguava donoenje
relevantnihzakljuaka. Mogunost blieg upoznavanja naina rukovanja
podacima i tumaenjaprepoznatljivih struktura podataka preduslov su
uspjenog uvoenja SPC programa uprocese i sisteme.PostupakBez obzira
o kojoj metodi ili tehnici je rije postupak obuhvata sljedee
korake:- izbor problema i/ili procesa koji se eli analizirati,-
izbor metode ili tehnike primjerene predmetnoj potrebi,- izdvajanje
podataka,- primjena metode ili tehnike,- analiza dobijenih
rezultata,- predlaganje korektivnih mjera- sprovoenje korektivnih
mjera.
8.2. IZDVAJANJE I NAINI PRIKAZIVANJA PODATAKARaspoloivost
informacije, koja direktno ili indirektno oznaava stanje procesaje
preduslov za pokretanje akcija na poboljanju i unapreenju sistema
kvaliteta. Uprolosti, a i u mnogim sluajevima i danas, podaci se
prikupljaju u cilju gaenjapoara.Vie
Vie nije primjereno govorit uopteno, davati iskaze koji su na
miljenju, ve jeu cilju rjeavanja problema potrebno izdvojiti
(prikupiti) relevantne, stvarne i tanepodatake. Nakon izdvajanja
podataka, moe se desiti da ono to je izgledalo dapredstavlja
problem to uopte i nije. Posmatramo sa drugog aspekta, podaci
supotrebni u cilju mjerenja razliitosti i rasipanja. Naprimjer, ne
postoje dvije indentineosobe.One se razlikuju u veoj ili manjoj
mjeri po teini, visini, boji, ponaanju i slino.Razlika moe biti
mala, ali ona postoji i mjerljiva je. Isto vai i u poslovnom
iliindustzrijskom svijetu.Pretjerano rasipanje (variranje)
predstavlja glavni uzrok mnogih problema uprocesima rada, koji se
prevazilaze tek nakon upoznavanja prirode rasipanja i nainanjegovog
mjerenja .Poto je ustanovljena neophodnost podataka iz procesa,
treba naglasiti da umnogim organizacijama ti podaci ve postoje. Oni
se mogu pojaviti u vidu listinga(raunarom tampanih lista) koji su
esto u obliku neupotrebljivom za brzo rjeavanjeproblema. Na drugoj
strani, mogu predstavljati parametre (karakteristike)
unijeteUpravljanje kvalitetom132gotovo sluajnim redoslijedom u za
to pripremljene obrasce. esto ovi parametri(karakteristike), zbog
pogrenog pristupa nainu izdvajanja podataka, mogu datipogrene
analize. Namjera je bila dobro zamiljena, ali su analize bile
beskorisne.Prema tome, podaci koje je potrebno izdvojiti zavise od
konkretnog tipaproblema.U realizaciji bilo kog procesa, preporuuje
se pridravanje sljedeih pravila: nikako proces bez izdvajanja
podataka, nikako izdvajanje podataka bez analize, nikako analize
bez odluka i nikako odluke bez akcija koje podrazumijevaju
odreenaunapreenja.U osnovi u svim procesima postoje razni oblici
izdvajanja podataka ukljuujui:-veliine direktnog izlaza ili
ulaza,-trokove neusaglaenog kvaliteta,-podatke ekonomske
prirode,-komentare i albe korisnika,-informacije od
dobavljaa,-preglede i izvjetaje zaposlenih itd.Niko ne moe
formirati generiku listu veliina koje treba pratiti, ali
jednom,kada se odrede objekti praenja, moraju se pretvoriti u
indikatore za posmatraneprocese. Ovo ukljuuje odnose, skale,
rangiranja i finansijske ili vremenske indikatore.Nezavisno od
vrste insikatora, oni moraju tano odraavati karakteristike
procesaprema razumljivoj terminologiji korisnika.Proces izdvajanja
podataka podrazumijeva da e ljudska, tehnika i poslovnakomponenta
ovog procesa imati adekvatan tretman.Ljudska komponenta je, jasno,
od najvee vanosti, a kljuna podrujaprovjere (gdje se izdvajanje
podataka vri) su da li su:-postupci izdvajanja podataka razumljivi
za sve zaposlene u posmatranomprocesu,-prihvaeni sa njihove
strane,-kompatibilni sa sistemema nagraivanja i-projektovani da
pruaju minimum mogunosti za manipulaciju.Tehnika komponenta mora
realno reprezentovati aspekte procesa iz koga seizdvajaju podaci.
Ona takoe mora biti tana, precizna i aurna.Poslovna komponenta
treba da zahtijeva objektivne, aurne, rezultatimaorijentisane
podatke i iznad svega podatke koji imaju jasno znaenje onima koji
rade uokviru ili oko procesa.Izdvajanje podataka, kao i bilo koji
drugi podsistem u okviru upravljanja,zahtijeva faze projektovanja,
analize, razvoja, procjene i preispitivanja .Sistem mora biti
projektovan tako da daje mogunost ocjene promjena i progresa,inae
nee inicirati ciklus poboljanja i unapreenja.Upravljanje
kvalitetom133VRSTE PODATAKAPodaci se u optem sluaju javljaju u dva
oblika, kao atributivni i numeriki (slika 1.1).
Kontinualni ili numeriki podaci se odnose na veliine koje se
mjere, dok sediskretni ili atributivni podaci odnose na prebrojive
jedinice. Nisu ba svi podaci ujednom od ovih oblika.Kljuna osobina
svih programa poboljanja i unapreenja sistema kvaliteta jeda se
svaka mjerljiva karakteristika (nasuprot karakteristikama tipa ide-
ne ide ilidobro-loe) u sutini treba izmjeriti. To znai da ocjene
tipa ide-ne ide ili dobroloe,kao integralni dio procesa rada, treba
da postane prolost [3].Kratak osvrt na racionalnost ocjena tipa
ide- ne ide ili dobro-loe omoguieda to postane oiglednije. Naime,
opasnosti zbog korienja ovog tipa ocjenjivanjakarakteristika mogu
se vidjeti iz datog priloga na slici 1.2.Nepostojanje mjerljivih i
izdvojenih podataka uskrauju nam mogunostodgovora i na slijedee
pitanja:Upravljanje kvalitetom134-Da li su granice kontrole
postavljene korektno?-Da li je varijabilitet smanjen?-Da li je
proces sposoban?-Da li je u funkciji osobine koja se provjerava?-Da
li se radi o tehnolokom sistemu sa jednim ili vie vretena?-Da li su
proizvodi dva dobavljaa izmjeani?-Da li su prisutne nelogine
vrijednosti?-Da li Prema tome jedini pravi nain da se doe do
korisnih informacija, koja inaeprua proces, je da se izdvajaju
mjerljive vrijednosti, a potom u postupku poboljanja procesa smanji
njihovo variranje oko nominalne vrijednosti.
Stoga je potrebno izmjeriti odreenu karakteristiku u cilju
odreivanjakarakteristika procesa. No i pored toga, ostaje jo dosta
karakteristika koje trebamjeriti i analizirati kao atributne
veliine.IZDVAJANJE PODATAKAKao prvi korak pri izdvajanju podataka
treba razrijeit slijedea pitanja:-Da li postoje podaci?-Ako
postoje, da li su raspoloivi u korektnom obliku?-Odakle i na koji
nain izdvojiti podatke?-Koliko osoblja je raspoloivo za izdvajanje
podataka i ko e to da uini?-Kada e se i kako obaviti izdvajanje
podataka?Pitanja poput navedenih zahtijevaju to hitnije
razrjeenje.Odluke bazirane na nekim od prethodno navedenih pitanja
e imati uticaja naduinu vremenskog perioda izdvajanja podataka.
Ekstremne vremenske skaleoznaavaju da je potrebno obratiti panju na
nain izdvajanja podataka. Projektovanjeodgovarajueg obrasca za
izdvajanje podataka, otuda postaje znaajan faktor.Oblik obrasca za
izdvajanje podataka u sutini zavisi od tipa podataka: da li suoni
numeriki ili atributivni.Za atributivne podatke obrazac mora da
obuhvati razliite tipove moguihpojava (kvarova). Kao primjer, sa
odreenim sugestijama za oblikovanje obrasca, naslici 1.4 dat je
primjer obrasca-tabele za evidentiranje problema pri
fotokopiranju.Obrasci za prikupljanje podataka treba da omogue:-da
se ve prilikom unoenja podataka oni grupiu na nain koji olakava
daljuanalizu,-eliminaciju potrebe za prepisivanjem
podataka,-uoavanje trendova,-dobijanje odgovorakoliko esto se deava
odreena pojava? itd.
U tom smislu potrebno je pridravati se sljedeih koraka:Korak 1:
Definisati problemPotrebno je, na osnovu pojavnih oblika,
definisati problem koji e seprouavati.Korak 2: Utvrditi vrstu i
strukturu podataka koji e se izdvajatiNa osnovama svrhe izdvajanja
podataka i predviene dalje obradepodataka utvrditi vrstu i
strukturu podataka koji e se izdvajati.Korak 3: Odrediti period
izdvajanja podatakaKorak 4: Oblikovati obrazac za izdvajanje
podatakaPri oblikovanju obrasca za izdvajanje podataka uvaavati
principepreglednosti, redoslijednosti, sveobuhvatnosti,
komfornosti, jednostavnosti i odreenogstepena
standardizovanosti.Korak 5: Odrediti gdje e se izdvajati
podaciKorak 6: Odrediti ko e izdvajati podatkeUpravljanje
kvalitetom137Korak 7: Odrediti kako e se izdvajati podaciZa
numerike podatke, obrazac treba da omogui unoenje vrijednosti
odgovarajuihveliina, teina, duina, visina i sl., koje se javljaju
na izabranom uzorku.PRIMJER 1: ANALIZA IZDVOJENIH PODATAKAUobiajeno
je da prvi korak treba da predstavlja prosto biljeenje podatakakako
oni postaju raspoloivi. Na slici 1.5 je prikazan tipian skup
podataka.
Podaci sa slike 1.5 predstavljaju realna oitavanja 100 jedinica
koje su bileprouavane. Oni mogu predstavljati direktna oitanja sa
instrumanata za mjerenje,zabiljeeno runo, ili rezultat oitavanja
odtampan na raunaru, emu je prethodilonjihovo unoenje u raunar.
Alternativno (to je sve ei sluaj), oni mogu biti
vrijednostiprikazane na ekranu, kao rezultat postavljenog
interfejsa (sprege raunara sa tehnolokimsistemom) .Raspoloiv je
skup od 100 oitavamja to ne znai da veliina uzorka mora bitiuvijek
100. Na primjer, studije o sposobnosti maine ili procesa se obino
izvode nauzorcima veliine 50, jer uzorci manjih veliina ne bi
pruili dovoljno informacija. utorciveliine 100 su dovoljno veliki
da daju potrebnu sliku. Meutim nee uvijek bitimoguedobiti broj
izdvojenih podataka, poput 50 ili 100, pa se u okviru tih granica
trebaiskljuivo usredsreditina sutinu informacijedobijene na bazi
podataka, a ne voditi briguto nema ukupno 100 izdvojenih
podataka.Izdvojeni podaci sa slike 1.5, sami za sebe, ne daju
mogunost lakogzakljuivanja o posmatranoj pojavi.Meutim, ukoliko se
posmatrani podaci poredaju po rastuem nizu (slika1.6)odreeni
zakljuci se mogu sa lakoom donijeti.
Tako naprimjer mogu se odrediti:-Interval statistikog skupa I,
kao razlika maksimalne xmax i minimalne xminvrijednosti:I x x
120,78 120,26 0,52mm max min = = =-Vrijednost sa najveom uestalou
moda koja u konkretnom sluaju iznosi120,56 mm za uestalost I=11
i-Medijanu-vrijednost oko koje postojipodjednak broj podataka sa
manjom i veomvrijednou. Za konkretan sluaj, gdje postoji paran broj
podataka, medijanapredstavlja aritmetiku sredinu dva srednja
podataka-120,52 mm.Ako je broj podataka n veliki, kao i broj
podataka koje uzima obiljeje xi, tadaprosta distribucija
frekvencija (slika 1.7) daje nepreglednu sliku statistikog skupa.
Utom sluaju interval I statistikog skupa se dijeli na r
podintervala jednake irinetako da jeI = i rPotpuno odreena pravila
za izbor broja podintervala r ne postoje, aliiskustva istraivaa
preporuuju da se broj r izraunava preko nekog od, u nastavkudatih
obrazacar = nr = 23 nr = 1+ 3,32lognr = 5logn
Pri izboru broja podintervala r treba se pridravati osnovnog
principa: to jevei broj izdvojenih podataka, to treba da bude vie
podintervala. Trebaizbjegavati prazne podintervale a za sluaj
pretpostavljene simetrineraspodjele preporuuje se usvajanje
neparnog broja podintervala. Na primjer:Na osnovu tako odreenih
vrijednosti za r i i moe se oblikovati tabela(Slika 1.8) a na
slinim osnovama i obrazac za izdvajanje podataka (Slika
1.9).Prilikom generisanja izdvojenih podataka treba obratiti panju
na otkrivanjeprisustva divljih (neloginih) podataka.Na primjer,
izdvojeni podatak od 120,94, ukoliko postoji, dovoljno se
razlikujeod ostalih izdvojenih podataka, da sugerie da on ne
pripada uzorku. Moda je onposljedica:-greke mjerenja,-greke u
oitavanju,-greke u prepisivanju, itd.Meutim, korisno je iskljuiti
pomenute nelogine podatke prilikom crtanjadijagrama, istraiti
uzorke njihovog prisustva i eliminisati ih.
Grupisani podaci, pored prethodno navedenog, grafiki se kogu
prikazati ipreko histograma, poligona ili dijagrama sa stupcima
(slika 1.9).U mnogim sluajevima mogue je sainiti histogram od
fizikih karakzeristikaposmatrane pojave. Na primjer, mogue je
dobiti histogram tvrdoe nakon se teniske iligolf loptice odbiju od
ploe i upadnu u odgovarajuu pregradu, kao na slici 1.10.Slino,
kuglice ili valjii za leajeve se mogu kategorisati po teini ili
preniku.PRIKAZIVANJE PODATAKANa osnovama objektivnih, aurnih i
rezultatima orjentisanih podataka, mogueje sistemski i sistematski
uloenim naporom predmetne podatke uiniti razumljivim iirem krugu
zainteresovanih primjenjuji advekatan nain prikazivanja podataka i
to, Histogram Dijagram sa stupcima, Kruni dijagram, Polarni
dijagram, Linijski dijagram.
Slika 1.10 Vizuelno generisanje varijabilnosti
HistogramHistogram se koristi za prikazivanje rasipanja i
raspodjele izdvojenih, uglavnomnumerikih, karakteristika procesa.
Ukazuje na postojanje i znaaj variranja uprocesima, daje mogunost
poreenja rasipanja sa zadatim specifikacijama (podlogaza analizu
sposobnosti procesa), odnosno daje odgovor na pitanje kako su
podacigrupisani u odnosu na nominalnu mjeru.Postupak oblikovanja
histograma se sastoji iz est koraka, i to:Korak 1:Oznaavanje
horizontalne skaleNa papiru oznaite skalu horizontalne ose. Skala
ne treba da bude bazirana naintervalu u kojem se nalaze klase
podataka, ali preporuuje se da se skala na mjernimjedinicama u
kojima se izraavaju podaci.Na ovaj nain je olakano uporeivanje sa
mnogim histogramima koji opisujusline karakteristike kao i poreenje
sa specifikacijama (standardima). Ostaviteprazninu, priblino
jednaku veliini intervala podataka, na horizontalnoj osi
ispredprvog intervala i posle poslednjeg intervala.Korak 2:
Oznaavanje vertikalnih osaOznaite lijevu vertikalnu osu sa skalom
uestanosti, i ukoliko je potrebno,nacrtajte desnu vertikalnu osu sa
skalom relativnih uestanosti. Visina intervala samaksimalnom
uestanou treba da bude od 0.5 do 2 puta vea od raspona.Korak 3:
Oznaavanje intervalaOznaite horizontalnu osu sa skalom koja sadri
granine vrijednosti intervala.Korak 4: Crtanje stubovaKoristei
veliinu intervala podatka kao osnovu, nacrtajte pravougaonike
ijavisina odgovara uestanosti odgovarajueg intervala.Korak 5:
Unoenje srednje i graninih vrijednostiNa histogramu ucrtajte liniju
koja oznaava srednju vrijednost kao i linije kojeprestavljaju
specifine granice(ukoliko ih ima).Korak 6: Navoenje legendeU
praznom dijelu histograma navedite legendu podataka
(period,),veliinuuzorka , srednju vrijednost i standardnu
devijaciju.
Tabela 1.11 Mogui naini tumaenja histograma
Slika 1.12 Primjer za histogramDijagram sa stupcimaDijagram sa
stupcima se koristi za poreenje podataka razliitih
entiteta.Postupak oblikovanja dijagrama se sastoji iz sledea 3
koraka:Korak 1: Odreivanje predmeta analizeDonijeti odluku koji su
entiteti predmet analize i poreenja.Korak 2: Crtanje osnove
linijskog dijagramaZavisno od prirode, vrste i vrijednosti
posmatranih entiteta, oblikovati ose injima pripadajue skale.Korak
3: Unoenje vrijednosti za entitetU dijagram, jasno, po opadajuem
redoslijedu, u vidu odvojenih stubova unijetipripadajue vrijednosti
analiziranih entiteta.Na slici 1.13, sa odreenim sugestijama za
oblikovanje, dat je primjerdijagrama sa stupcima.
Slika 1.13 Primjer za dijagram sa stupcimaKruni dijagramKruni
dijagram se koristi za vizuelne prikaze procentualnog uea
vrstepodataka u ukupnoj masi podataka. Udio svake vrste podataka
prikazuje se isjekomodgovarajue, srazmjerne veliine.Postupak
oblikovanja krunog dijagrama se sastoji iz etiti koraka:Korak 1:
Izvoenje i razvrstavanje podataka po vrstamaKorak 2: Izraunavanje
procentualnog uea u odnosu na ukupnu masuKorak 3: Izraunavanje
pripadajuih uglovaPrema obrascu Korak 4: Crtanje kruga i
odgovarajuih krunih isjeakaNa slici 1.14, sa odreenim sugestijama
za oblikovanje, dat je primjer krunogdijagrama.
Slika 1.14 Primjer krunog dijagramaPolarni dijagramPolarni
dijagram se koristi za vizuelne prikaze intenziteta
promjenaposmatranih entiteta (proces, pojava, karaktewristika,...)
u vremenu.Postupak oblikovanja polarnog dijagrama se sastoji iz
etiri koraka i to:Korak 1: Odreivanje predmeta prikazaKorak 2:
Crtanje osnove polarnog dijagramaZavisi od vrste i broja izabranih
entiteta, unijeti nazivne entitete i nacrtati skalu.Korak 3:
Unoenje vrijednosti na entitet na skaluZa svaki entitet unijeti
pripadajue vrijednosti.Korak 4: Crtanje dijagramaSpajanje taaka
koje pripadaju istom vremenskom trenutku oblikovati konaanoblik
polarnog dijagrama.Linijski dijagramLinijski dijagram se koristi za
vizuelni prikaz promjene posmatranog entiteta(obileja,
karakteristike, parametara) u vremenu.Vrijednost posmatranog
entiteta, izvorno dobijeneili sraunate, unose se ukoordinatni
sistem (dijagram) ije ose predstavljaju:Apscisa-vremenska skala
(minuti,sati, dana, mjeseci, kvartali, godine) iOrdinata-vrijednost
posmatranog entiteta.Poreenje unijetih vrijednosti se vri sa:
Vrijednostima iz prethodnog perioda, Srednjom vrijednou ili eljenom
(ciljnom) vrijednou, mogue je izvesti odreeno zakljuke o
promjenama, odnosnotrendovima.Postupak oblikovanja linijskog
dijagrama se sastoji iz 4 koraka, i to:Korak 1: Odrivanje predmeta
prikazaDonijeti odluku koji je entitet predmet analize i praenja u
odreenomvremenskom periodu.Korak 2: Crtanje osnove linijskog
dijagramaZavisno od perioda praenja , vrste i vrijednosti
posmatranog entiteta,oblikovati ose i njima pripadajue skale.Korak
3: Unoenje vrijednosti za entitetU dijagram, jasno, putem taaka,
unijeti pripadajue vrijednosti za entitet.Korak 4: Crtanje
dijagramaSpajanje taaka dati konaan oblik linijskom dijagramu.Na
slici 1.15, sa odreenim sugestijama za oblikovanje, dat je primjer
linijskogdijagrama.
Slika 1.16. Primjer linijskog dijagramaZakljuakSvaka od metoda
ili tehnika zahtijevaju: specifine naine izdvajanja podataka,
posebno oblikovanje obrasca za tu namjenu, poznavanje statistike i
niz drugih relativnih inilaca.U tom smislu do izdvojenih podataka,
xavisno od metoda i tehnika koje sekoriste, moemo doI putem:
vremenske slike stanja, intervjua, upitnika, mjerenja, karte toka
procesa (za numerike antributivne podatke), karte od kuda,
itd.Dobro postavljen sistem izdvajanja i obrade podataka
podazumijeva da e on oguhvatiti kupce /korisnike, istraivanje
trita, razvoj, pripremu pa sve do praenjaproizvoda i/ili usluge u
ekspoatacionim uslovima.Ako su svi zaposleni i uesnici procesa
izdvajanja podataka, postoji manjiotpor sistemu i ostvaruje se
pozitivan uticaj na promjene koje e natati. Uee uprocesima
izdvajanja podataka jaa vezu u lancu korisnik-snadbjeva i daje
timovimaza unapreivanje kvaliteta jasnije ciljeve.Postoje vie
moguih razloga loem funkcionisanju sistema izdvajanjapodataka: ne
dovodi u vezu karakteristike i procese, granice procesa nisu dobro
definisane, podaci se pogreno prihvataju ili se zloupotrebljavaju,
nema komplementarnosti izmeu izdvajanja podataka i unapreenja,
postoji strah od prezentacije loih i suvie dobrih podataka o
karakteristikamaprocesa, na njega se gleda kao na teret u pogledu
vremena i obima izvjetavanja, itd.Ovi i ostali problemi esto
nastaju usljed loeg planiranja u fazi implementacijeili greke pri
ocjenjivanju postojeeg sistema izdvajanja podataka.8.3. DIJAGRAM
RASIPANJAPodruje primjeneDIJAGRAM RASIPANJA predstavlja grafiki
prikaz rezultata regresione ikorelacione analize, dakle statistikih
metoda u analizi veza izmeu promjenljivih.Podruje primjene
predmetne metode svodi se na analizu meuzavisnosti dva
skupapodataka za koje nije utvrena eksplicitna matematika
funkcionalna zavisnost, negoje data meuzavisnost statistika ili
korelaciona.Kako su u empirijskim istraivanjima, kao to je sluaj
veeg dijela istraivanjau podruju kvaliteta proizvoda/usluga i
procesa rada, veze skupova podataka poprirodi stohastikog
karaktera, metode korelacione analize, ija je jedna
grafikainterpretacija DIJAGRAM RASIPANJA, nalaze primjenu svuda
gdje je potrebno:- utvrditi postojanje meuzavisnosti dva skupa
podataka koji imaju odreenozajedniko obiljeje (npr. da su iz istog
vremenskog intervala),- ocjeniti intenzitet meuzavisnosti data dva
skupa podataka.OPISOsnovni pojmoviU primjeni dijagrama rasipanja
postoje dva vida problema, zavisno od togada li se
istrauje:-ZAVISNOST izmeu dvije promjenljive(dva skupa
podataka),kada nezavisnapromjenljiva(X) utie i uslovljava veliinu
zavisne promjenljive(Y). Tada je rije oregresiji. Pri datom
nezavisna promjenljiva je uzrok, a zavisna promjenljiva posljedica
icilj regresione analize je sagledavanje oekivane vrijednosti
promjenljive na osnovudate nezavisne promjenljive-na osnovu
jednaine regresije, ili-MEUZAVISNOST ili veza izmeu dvije
promjenljive (dva skupa podataka),promjenjljive(X) i
promjenjljive(Y). Tada je rije o korelaciji. Cilj korelacione
analize jesagledavanje jaine veze izmeu promjenljivih na osnovu
koeficijenata korelacije ikoeficijenata determinacije.Predmet
daljih razmatranja e biti korelaciona analiza i primjena
dijagramarasipanja u analizi meuzavisnosti skupova podataka za koje
se ne moe utvrditifunkcionalna zavisnost, niti se moe iskazati
precizno odreenje koji od data dvaskupa podataka predstavlja
nezavisnu, a koji zavisnu promjenljivu.KorelacijaKako je naglaeno,
korelacionom analizom moe se odrediti pokazatelj kojisamo ukazuje
na jainu kvantitativnog slaganja dvije promjenljive-dva skupa
podatakaza koje je prethodnom kvalitativnom analizom utvren smisao
datog istraivanja.Upravljanje kvalitetom151Korelacionu analizu
korisno je poeti crtanjem DIJAGRAMA RASIPANJA kojiprikazuje parove
podataka(veliina)dva skupa za koje se korelacija utvruje kao oblak
taakau pravougaonom koordinatnom sistemu. Karakter korelacije
utvruje se na osnovu izgledadijagrama, kako je dato na slici
2.1.a)Kako pokazuje slika 2.1, korelacija-meuzavisnost dva skupa
veliina, akopostoji, moe biti linearna (pravolinijski oblik
dijagrama rasipanja) ili nelinearna(krivolinijska). Intenzitet veze
se ocjenjuje na osnovu poloaja oblaka taaka udijagramu.Za
sagledavanje intenziteta veze meuzavisne promjenljive X i Y
(skupapodataka) najee se upotrebljava koeficijent korelacije, koji
se izraunava premaobrascu:
zavisno od oblika korelacione veze, pri emu:-pozitivan
koeficijent korelacije oznaava upravo proporcionalnu vezu
izmeupromjenljivih (porast jedinica jedne promjenljive daje
istovremeno porast jedinica drugepromjenljive-slika
2.1,a),-negativan koeficijent korelacije pokazuje da je
meuzavisnost promjenljivihobrnuto proporcionalna (slika 2.1,b).Ako
postoji potporna meuzavisnost izmeu promjenljivih ,onda se
njihovaveza izjednaava sa funkcionalnom-tada je koeficijent
korelacije 1 ili 1, to je teorijskamogunost koja znai da je
prethodnom kvalitativnom analizom pogreno utvreno dapromjenljive
stoje u korelacionoj, a ne u funkcionalnoj vezi.U potpunom odsustvu
meuzavisnosti koeficijent korelacije je jednak 0 (nuli) ida to
stanje oznaava nezavisnost jedna promjenljiveod druge.Mjera
meuzavisnostise, dakle, odreuje na osnovu veliine koeficijenta
korelacije i to je on blii jediniciutoliko je jaa veza izmeu
promjenljivih.Za izvoenje detaljnijih zakljuaka o karakteru
korelacione veze odreuje sekoeficijent determinacije, koji
predstavlja kvadrat koeficijenta korelacije, r2. Ako je,
naprimjerpromjenljivosti veliine Yobjanjava se njenom vezom sa
promjenljivom X.Ispitivanje meuzavisnosti ili veze promjenljivih ne
mora da se ogranii nasamo dvije promjenljive kada se primjenjuju
metode viestruke regresije i korelacije,odnosno multivarijacione
analize. Kada se radi o linearnoj korelaciji i normalnojraspodjeli
, u sluaju tri promjenljive, metodom proste linearne korelacije
mogue jeodrediti koeficijente korelacije r12 , r13, r23 odnosno
koeficijente korelacije izmeu prve idruge, prve i tree i druge i
tree promjenljive.Veza prve i druge promjenljive u uslovima da sve
jedinice tree promjenljiveimaju nepromijenjenu velienu(i u sluaju
ostalih kombinacija) izraava se parcijalnimkoeficijentima
korelacije, prema obrascima:Kada je jedna promjenljiva uzeta kao
konstantna veliina onda se radi oparcijalnom koeficijentu
korelacije prvog reda. Kod dvije promjenljive kao konstantneveliine
rije je o parcijalnom koeficijentu drugog reda itd.Tako se na
primjer, parcijalni koeficijent korelacije drugog reda izmeu prve
idruge promjenljive, uz konstantan uticaj tree i etvrte
promjenljive, izraunavapomou parcijalnih koeficijenata korelacije
prvog reda prema obrascu:
Linearni model, na koji su se odnosila prethodna razmatranja
vezana zautvrivanje meuzavisnosti i jaine veze izmeu skupova
veliina ne izraava uvijekstvarnu prirodu datih veza, kako je
prikazano na slici 2.1,c. Tad se radi o krivolinijskojregresiji za
iju analizu se koriste metode transformacije jedne ili obe
promjenljive kakobi se uspostavila linearna veza. Najee se
primjenjuje logaritamska transformacijakada se podaci skupova
promjenljivih zamjenjuju njihovim logaritmima. Primjenom,dalje,
metode linearne korelacije izraava se karakter i jaina
meuzavisnosti, alikoeficijent linearne korelacije (r) u datom
sluaju nije sasvim podesan pokazatelj, negose izraunava indeks
krivolinijske korelacije, prema obrascu:
gdje je 2Y ,X varijansa regresije izraunata na osnovu
empirijskih podataka, a2Y varijansa promjenljive Y. Kao to se vidi,
za razliku od linearne regresije ikorelacije, u datom sluajno je
znaajno koja je od promjenljivih uzeta za X, a koja zaY.Kao metoda
za povienje kvaliteta proizvoda i procesa rada preduzee iuslunih
organizacija, korelaciona analiza se vrlo esto svodi samo na
utvrivanjepostojanja meuzavisnosti dva skupa podataka za koje je
prethodnom kvalitativnomanalizom utvren smisao vaze. U datim
sluajevima je dovoljno, posjedovanjemrelevantnog uzorka sa
veliinama podacima za predmetne skupove , nacrtatiDIJAGRAM
RASIPANJA i na osnovu njegovog oblika ocijeniti
karaktermeuzavisnosti.
Preporuke za broj parova taaka u dijagramu rasipanja se obino
svode nabroj ne manji od 30 taaka.POSTUPAKNain primjene
metodePrimjena metode DIJAGRAMA RASIPANJA sastoji se u izvoenju
sljedeihkoraka:Korak 1: Prikupljanje podatakaPotrebno je, za dva
skupa veliina (X,Y) za koje postoje pokazatelji da su umeusobnoj
vezi i koje su predmet analize, prikupiti podatke za parove
podataka-take(x,y) u dijagramu rasipanja.Preporuuje se da bude oko
30 parova podataka, a podaci se moraju zasnivatina odreenom
zajednikom obiljeju- isti uzorak, isti dio procesa rada, isti
vremenskiperiod i slina obiljeja.Korak 2: Crtanje dijagrama
rasipanjaPostupak crtanja dijagrama rasipanja obuhvata
zahtjave:-Nacrtati koordinatni sistem (x-y), uzimajui u obzir
preporuke o razmjeridatih osa,-Pronai maksimalnu i minimalnu
veliinu podataka x i y i upotrijebiti ih zapodjelu odgovarajuih osa
koordinatnog sistema;obe ose bi trebalo da budu isteduine,-Ucrtati
parove podataka u koordinatni sistem (x-y) u obliku, na
pregledannain oznaenih taaka.Korak 3: Analiza oblika
dijagramaKoristei karakteristine oblike dijagrama rasipanja, date
na slici 2.1, utvrditipostojanje i karakter meuzavisnosti dva
analizirana skupa podataka.Korak 4: Odreivanje intenziteta
meuzavisnostiZa korektno utvrivanje postojanja meuzavisnosti i
odreivanje intenzitetaveze potrebno je odrediti, u funkciji
karaktera utvrene meuzavisnosti, sljedee parametre:-koeficijent
korelacije,-koeficijent determinacije,-indeks krivolinijske
korelacije u sluaju da je utvren krivolinijski oblikkorelacijeNakon
oblikovanja DIJAGRAMA RASIPANJA i odreivanja intenziteta
vezemeuzavisnostianaliziranih skupova veliina potrebno je izvesti
potrebne zakljuke usmislu preporuka za uvaavanje istraenih odnosa u
odgovarajuem dijelu procesarada preduzea ili uslune
organizacije.Praktine preporukeU cilju obezbjeenja preglednosti i
mogunosti donoenja pouzdanih ocena opostojanju i karakteru
meuzavisnosti skupova podataka, u primeni metodeDIJAGRAM RASIPANJA
potrebno je voditi rauna o odreenim praktinimelementima , datim u
nastavku.Veliina uzorka, izbor osa, razmjera
dijagrama,oznaavanje-Uzorak (broj parova podataka taaka) koji je
uzet za osnovu crtanjadijagrama rasipanja mora da odslikava
karakteristike osnovnih skupova veliina ijase analiza vri.
Preporuuje se da bude ne manje od 30 sluajno uzetih
parovapodataka,-Podaci se moraju zasnivati na odreenom zajednikom
obiljeju-isti uzorak,isti dio procesa rada, isti vremenski period i
slina obiljeja.Ako dato zajednikoobiljeje odreuje i meusobnu
uslovljevnost promjenljivih onda je za promjenljivu X(horizontalna
osa) potrebno izabrati uzorke, a za promjenljivu Y (vertikalna osa
)posljedice,-Pri izboru razmjere dijagrama rasipanja
(dimenzionisanja promjenljivih)potrebno je zadovoljiti princip
jednakosti osa . Na osama dijagrama treba da budu,uodreenoj razmeri
i podjeli , predstavljeni rasponi izmeu minimalne i
maksimalneveliine promjenljivih,-Naglasiti razliku, ukoliko ona
postoji, izmeu taaka u * oblaku taaka * napogodan nain. Na
primjer:- sluaj jednostruke pojave para taaka oznaka ,a- sluaj
viestruke pojave para taka oznakaSlika 2.2.
Pouzdanost podataka i ocjene meuzavisnostiU prikupljanju
podataka mogua je pojava greke u podacima koja se ne moeutvrditi
prije nego to se nacrta oblak taaka. Ako se u dijagramu rasipanja
pojavetake koje znatno odstupaju od ostalih parova podataka (slika
2.2) njih treba iskljuitiiz razmatranja kao grube greke jer e
deformisati sliku o karakteru meuzavisnostii umanjiti pouzdanost
ocjene.Ako se ocena o intenzitetu meuzavisnosti ne moe donijeti
samo na osnovuizgleda dijagrama rasipanja prii odreivanju
koeficijenta korelacije, determinacije iliindeksa krivolinijske
korelacije.Razlaganje podataka (stratification)Ako se ne vodi
dovoljno rauna o karakteru veliina u skupovima mogua jepojava
iskrivljene slike o karakteru meuzavisnosti i pogrenih zakljuaka.
Primer naslici 2.3 pokazuje da se razlaganjem podataka po karakteru
promjenljive X (naposebne uzorke A i B) ocjena o nepostojanju
meuzavisnosti mjenja u ocenupostojanju pozitivne linearne
korelacione veze za pojedinane uzorke.
Rangiranje promjenljivihU odreenim sluajevima potrebno je
detaljno analizirati oblik oblaka taaka u DIJAGRAM RASIPANJA i
podataka na kojima je zasnovano njegovo crtanje upogledu mogunosti
podjele (rangiranja) promjenljivih na vie podruja. Primjer na
slici2.4 pokazuje da se podjelom promjenljive X na dva podruja A i
B ocjena o utvrenojmeuzavisosti mijenja na sljedei nain:-U sluaju
analize bez rangiranja promjenljive X ocjena je da
postojikrivolinijska korelacija iji intenzitet bi trebalo posebno
istraiti;-U sluaju rangiranja promjenljive X na dva podruja A i B
ocjena se mijenjatako da u oba sluaja postoji pravolinijska
korelacija. Potrebno je naglasiti da jerangiranje mogue samo ako
podruja A i B imaju odreeni fiziki smisao. Slika 2.4 Rangiranje
promjenljivih u primjeni metode DIJAGRAMA RASIPANJAPrimjer
dijagrama rasipanjaU cilju praktine ilustracije mogunosti analize
veliina predmetnom metodom,u nastavku je dat primjer oblikovanja
DIJAGRAMA RASIPANJA za sluaj analizemeuzavisnosti parametara
kvaliteta.Utvrivanje problemaKvalitet tolerancijskog polja i
hrapavost obraene povrine kod predmeta radakoji podlijeu obradi
skidanjem strugotine u industriji prerade metala su veliine
ijameuzavisnost nije jednoznano utvrena.Poznato je, u praksi
razrade konstrukciono-tehnoloke dokumentacije zaproizvode iz
predmetnog podruja, da date dvije grupe (skupa) veliina stoje
uodreenoj meuzavisnosti koja ne moe biti iskazana kao strogo
funkcionalna. Postojei standardima (JUS M.A1.025) odreene preporuke
u datom smislu, prema tabeli 2.1.Tabela 2.1. Zavisnosti kvaliteta
povrinske obrade I kvaliteta tolerancijskog polja
Nazivne mjere u vrijednostima za Ra su date u
mikrometrimaPrimjer je odabran u cilju dobijanja saznanja da li se
predmetnameuzavisnost, za koju je iskustveno utvreno da neosporno
postoji ,primjenjuje upostupcima konstruisanja predmeta rada u
mainstvu.PodaciZa izvoenje analize odabran je uzorak - odreeni broj
sluajno uzetih crteapredmeta rada koji sadre podatke o 300 mjera
predmeta rada za koji je u postupkukonstruisanja utvren:X -
kvalitet tolerancije iY - kvalitet povrinske obrade,odnosno dva
skupa podataka, kako je dato u tabeli 2.2, na osnovu kojih jemogue
izvesti analizu prema naprijed datom postupku.Potrebno je naglasiti
da je u datom primjeru, veliina mjere predmeta radaiskljuena iz
razmatranja kao trei skup veliina koji, i onako utie na
veliineparametara datih skupova podataka, ne utie na karakter
njihove medjuzavisnostiTabela 2.2 Podaci iz uzorka
Podaci i na osnovu njih nacrtani dijagrami rasipanja za dati
primjer pokazuje dase u postupcima konstruisanja predmeta rada u
mainstvu koristi veoma jaka pozitivnakorelaciona veza posmatranih
skupova veliina.ZakljuakDijagram rasipanja, kako je naprijed
iznijeto,ima iroku primjenu kao posebanvid matematiko-statistkih
metoda u istraivanju meuzavisnosti skupova veliina zakoje, u skladu
sa prirodom procesa rada preduzea i uslunih organizacija, ne
postojepouzdani dokazi da stoje u direktnoj funkcionalnoj
vezi.Bezbroj je primjera procesa rada razliitih funkcija preduzea
ili usluneorganizacije u kojima uesnici imaju potrebu da ocjene
meuzavisnost veliina koje supredmet njihovog rada i za koje
poseduju relevantne podatke. U najveem brojusluajeva dovoljno je
saznanje da veza o kojoj je rije postoji i saznanje o
optemkarakteru veze, odnosno dovoljno je nacrtati "oblak taaka", to
je zahvat za ijeizvrenje je potrebno utroiti, kako pokazuju slika
2.6 nesrazmjerno malo vremena uodnosu na efekte koji mogu da se
ostvare.
Posebno je znaajna primjena dijagrama rasipanja u kombinaciji sa
drugim,prije svega kvalitativnim metodama i tehnikama za povienje
kvaliteta proizvoda iusluga procesa rada.
8.4. KONTROLNE KARTEUVODKontrolne karte spadaju u statistike
metode kontrole kvaliteta. U sutini to jegrafikon na kome apscisa
predstavlja redoslijed kontrolisanja, a na ordinatu seubiljeavaju
vrijednosti parametara, koje kontroliemo preko uzoraka
odreeneveliine. Pomou kontrolne karte utvrujemo variranje
kvaliteta, a s tim u vezistabilnost i sposobnost procesa
proizvodnje u odnosu na utvrene kontrolne granice.Dr juhart, koji
se moe smatrati tvorcem kontrolnih karata, kae da je njihov
zadatak:1. da odravaju proces proizvodnje u stanju kontrole2. da
dovedu proces proizvodnje u stanje kontrole3. da pokae da li je
postignuto stanje kontrole.Po Dr juhartu ''za neku pojavu se kae da
je pod kontrolom ako na osnovudosadanjih podataka moemo
predvidjeti, bar u izvjesnim granicama, kako e sepojava mjenjati u
budunosti. Ovdje se pod predvianjem unutar izvjesnih
granicapodrazumjeva da moemo utvrditi, bar priblino, vjerovatnou da
e se pojava naiunutar datih granica''.Kontrolna karta je dijagram
gdje na vertikalnoj osi unosimo vrijednostikarakteristike kvaliteta
ije variranje prouavamo. Svaku kontrolnu kartu karakteriucentralne
linije (prosjeci) i kontrolne granice. Kada se variranje procesa
odvija u okvirukontrolnih granica, onda se za proces kae da je pod
kontrolom. U suprotnom nije podkontrolom.Kada je proces pod
kontrolom to znai da je variranje kvaliteta normalno i da jeproces
proizvodnje stabilan. Kad proces nije pod kontrolom imamo
nenormalnovariranje kvaliteta, ija je posledica nestabilnost
procesa proizvodnje.Kod novog proizvoda najznaajnije je
ustanovljavanje tolerancija. Konstruktorodreuje tolerancije koje
esto proces proizvodnje nije u stanju da zadovolji.Konstruktor je
preko kontrolnih karata upoznat sa stvarnom sposobnou procesa itako
moe da ''optimizira'' meusobni odnos tolerancija i sposobnost
raspoloivihsredstava za proces izrade. Uloga kontrolne karte u ovom
sluaju je koordinatorskaizmeu radnika, kontrolora, tehnologa i
konstruktora, to je veoma znaajno u sistemuupravljanja
kvalitetom.Pored svega toga, kontrolne karte pruaju objektivnu
informaciju o stanju kvalitetarukovodeem osoblju u proizvodnji. One
imaju i psiholoko dejstvo, jer proizvodniradnik, podeiva,
kontrolor, poslovoa i tehnolog dobijaju vizuelnu predstavu
ovaljanosti i sposobnosti procesa proizvodnje pa doivljavaju linu
satisfakciju zaUpravljanje kvalitetom163uspjeno obavljene poslove,
ili osjeaju potrebu da preduzmu ili pokrenu korektivnuaktivnost za
otklanjanje uzroka loeg kvaliteta.Karakteristike kvaliteta se prema
nainu ocjenjivanja djele na: numerike i atributivne.Numerike
karakteristike kvaliteta su takva svojstva koja se ocjenjuju
brojnimvrijednostima kao na primjer: temperatura, pritisak, duina,
gustina, snaga itd. Obinose pri tome koristi odgovarajua
mjerno-kontrolna i ispitna oprema.Atributivne karakteristike
kvaliteta su takva svojstva koja se ocjenjuju opisno pa sekae da je
neto dobro ili loe, da odgovara ili ne, da ide ili ne ide itd.
Vizuelna kontrolakvaliteta je tipino atributivno ocjenjivanje.
Meutim i kod atributivnih svojstavakvaliteta postoje mogunosti
ocjenjivanja putem odgovarajue mjerno-kontrolne iispitne
opreme.Materija kontrolnih karata obuhvata slijedee: podruje
primjene, osnovne matematiko statistike relacije, kontrolne karte
za numerike karakteristike kvaliteta, kontrolne karte za
atributivne karakteristike kvaliteta, analizu sposobnosti procesa i
obradu kontrolnih karat pomou raunara.PODRUJE PRIMJENEKontrolne
karte imaju primjenu u ulaznoj kontroli kvaliteta, u toku
tehnolokogprocesa, u kontroli kvaliteta gotovog proizvoda, u
labaratorijama, na probnimstolovima, kod osvajanja novih proizvoda,
u ocjeni sposobnosti procesa i kodistraivako razvojnih poslova. Sve
ove aktivnosti su sastavni dio procesa koji seodvija u raznim
segmentima i na raznim nivoima.Kontrolne karte podrazumjevaju
izvjesno predznanje iz statistike to obuhvataprikupljanje,
predstavljanje i interpretiranje podataka.Statistike metode
obezbjeuju naine pristupanja neizvjesnim dogaajima ipredvianje
rezultata. Rije ''statistika'' obino stvara utisak o zastraujuoj
tematici,koju mogu da prouavaju samo osobe sa dobro steenim
analitikim predznanjem.Statistiki elementi SPC programa ukljuuje
prosto rukovanje podacima, apodrazumjeva tehniko razumjevanje
problema. Dakle, strukturisani podacipredstavljaju osnovu za
interpretaciju posmatrane pojave, odnosno problema.Procesi se
najprije dovode pod kontrolu, a zatim poboljavaju
smanjenjemvarijabilnosti na normalnu vrijednost ili u pogodnim
sluajevima na smanjenje nivoaodbacivanja neispravnih jedinica do
nule. Kako se zahtjeva stalno poboljanje kvalitetaUpravljanje
kvalitetom164to kontrola sama za sebe nije dovoljna nego
predstavlja samo dio ciklusa kontinualnogprocesa poboljavanja. U
praksi postoje praktina i finansijska ogranienja do kojih jemogue
ii sa poboljanjima, ali konani cilj je perfekcija, odnosno rad bez
greke.Postoje etiri glavna razloga koja opredjeljuju organizaciju
prilikom donoenjaodluke o uvoenju kontrolnih karata, a to su:
spoljanji pritisak kupci zahtjevaju uvoenje programa kao
preduslovsaradnje, interna korist korisne implikacije su razliite,
mnogobrojne i u veinisluajeva oigledne, opstanak trina konkurencija
zahtjeva stalne promjene unutar preduzea, aprvi preduslov opstanka
je prepoznavanje potrebe za primjenom kontrolnihkarata i trokovi
kvaliteta uvoenje kontrolnih karata pretpostavlja
poveanepreventivne trokove (trokovi vezani za planiranje kvaliteta,
projektovanje iobuku) koji u krajnjoj instanci imaju za posledicu
smanjenje ukupnih trokovakvaliteta.Umjesto ''gaenja poara'' ili
''izdvajanja ivih od mrtvih'' aktivnosti treba da suusmjerene na
preventivu, odnosno na sistem, koji onemoguava pojavljivanja
greaka(teiti otklanjanju problema na samom izvoru njegovog
nastanka).Naime, odreene procjene ukazuju da oko 30 % dnevnih
aktivnosti su beskorisne.Gubi se vrijeme na provjeru tueg rada,
pronalaenju djelova koji nisu na svompravom mjestu unutar sistema,
popravljanju karakteristika koje nisu u granicamadozvoljenih
odstupanja, izvinjavanju uesnicima u daljem procesu rada, itd. Ova
lista jeduga i predstavlja gubitak vremena, sredstava i napora. U
tom smislu smanjujeentropije procesa u direktnoj je proporciji sa
smanjenjem predmetnih gubitaka.SPC programi podrazumjevaju kontrolu
i poboljanje procesa, a time i tenju kamanjoj entropiji procesa i
sistema u cjelini.Iz izloenog se da zakljuiti da se kontrolne karte
odnose na sve procese sistema.Kontrolne karte, uz podrku raunarske
opreme i odgovarajueg softvera, mogu seznatno efikasnije
primjenjivati. U tom pogledu potrebno je prihvatiti
sledeepretpostavke: sa raunarom radite bre, sa raunarom radite
lake, sa raunarom uesnik ostvaruje vie, vremena odgovora raunara su
prihvatljiva, vjerovatnoa rjeenja zadatka raunarom bliska je
jedinici, programske tehnike se izrauju modularno i dobro su
dokumentovane i rad sa raunarom ne zatvara puteve ljudske
komunikacije u radnim procesima.Upravljanje kvalitetom165Kljuni
aspekt kontrolnih karata je da se dobije predvidiv proces,a time
predvidivrezultat. Pokaznu osnovu za donoenje suda o
predvidljivosti procesa predstavljajupodaci, izdvojeni i obraeni na
nain koji omoguava donoenje relevantnihzakljuaka.Mogunost blieg
upoznavanja naina rukovanja podacima i tumaenjaprepoznatljivih
struktura podataka preduslov su uspjenog uvoenja kontrolnih karatau
procese i sisteme.Cilj istraivanja sposobnosti procesa je ocjena
saglasnosti procesa sa zadatimzahtjevima kvaliteta (na crteima,
specifikacijama, procesnim parametrima, probanjemproizvoda itd.) i
to primjenom matematiko statistikog instrumentarija.
Ispitivanjesposobnosti procesa obino se obavlja prije poetka
serijske proizvodnje.Ako su kod odreenog procesa u potrebnoj mjeri
eliminiu sistematski uticaji(posebni uticaji ili uzorci) na
rasipanje i ako u tom procesu djeluju jo samo sluajniuticaji na
rasipanje onda se taj proces u matematiko statistikom smislu
moeoznaiti kao stabilan ili ovladan.Za ocjenu stanja ''ovladan
proces'' koriste se odgovarajue kontrolne karte.OSNOVNE MATEMATIKO
STATISTIKE RELACIJEKod praenja bilo koje karakteristike kvaliteta
dobijaju se razne vrijednosti kojeimaju svoju distribuciju
(raspodjelu). Neke vrijednosti imaju veu, a neke
manjuuestalost.Osnovne karakteristike rasporeda frekvencijaRaspored
frekvencija definie se sa dvije osnovne karakteristike: vrijednost
oko koje se frekvencija nagomilava, rasipanje ili disperzija
izmjerenih rezultata.Ove dvije osnovne karakteristike rasporeda
frekvencija odreene su sa nekolikoveliina.Karakteristika srednje
vrijednostiPostoje vie naina za izraavanje srednje vrijednosti.Mod
je vrijednost sa najveom frekvencijom.Medijan je vrijednost od koje
je jednak broj i manjih i veih rezultata. U sluajuda je paran broj
rezultata, medijan je aritmetika sredina dve vrijednosti od kojih
imajednak broj i manjih i veih rezultata.Medijan je prikladan
podatak za srednju vrijednost kada podataka nema mnogo.U sluaju
gdje postoji mogunost subjektivnog ocjenjivanja takoe je
podesanmedijan, jer je neosjetljiv na ekstremne vrijednosti.Prosjek
ili srednja vrijednost je aritmetika sredina svih izmjerenih
rezultata iizraunava se po obrascu :
Prosjek kao karakteristika srednje vrijednosti najee se
upotrebljava u kontrolikvaliteta.Karakteristike za rasipanjeRaspon
je razlika izmeu najmanjeg i najveeg izmjerenog rezultata.Kod
velikog broja podataka ova karakteristika nije znaajna jer mogui
pojedinaniekstremi daju pogrenu predodbu stvarnog stanja, zato
znaaj ove karakteristikeopada ako je vie od deset
podataka.Standardna devijacija je takoe karakteristika rasipanja i
data je sledeim izrazom:
Standardna devijacija ima istu dimenziju kao i izmjereni
rezultat. Ona je podesna kaokarakteristika rasipanja kod veeg broja
rezultata.Koeficijent varijacije je odnos standardne devijacije
prema srednjoj vrijednosti i dat jeizrazom:
i obino se izraava procentima.Varijansa je kvadrat standardne
devijacije.
Varijansa se esto koristi u statistikim analizama.Karakteristika
za kosostTeorijski i idealni raspored frekvencija je simetrian,
meutim, praktino lijevastrana moe imati due prostiranje od desne u
odnosu na srednju vrijednost i obratno.Ova karakteristika rasipanja
frekvencija se definie koeficijentom kososti, koji je
datizrazom:
Vrijednost za k moe biti >0 ili 20) (82).Naziv karta sa
pominim rasponom dat je otuda to se raspon izraunava izme|u
dvauzastopna ispitivanja, tako da je raspona za jedan manje od
broja izmjerenih veliina.Proraun se sastoji:
KONTROLNE KARTE ZA ATRIBUTIVNE KARAKTERISTIKEKVALITETAOd
kontrolnih karata za atributivne karakteristike kvaliteta obradie
se sledee: p-kontrolna karta m-kontrolna karta u-kontrolna karta
c-kontrolna kartap-kontrolna kartaOva kontrolna karta se koristi za
praenje proporcije loih. Kod ocjenjivanjakvaliteta proizvodi se
razvrstavaju na dobre i loe, bez obzira na razlike koje postoje
nanjihovim kvalitativnim karakteristikama. Proporcija loih se
obiljeava sa p ipredstavlja :
8.5. ANALIZA SPOSOBNOSTI PROCESAAko se sve take dijagrama nalaze
u okviru granica procesa, a sve to u granicamaizraunatih zadatim
standardom, onda kaemo da je takav proces pod kontrolom.Analizom
kontrolonih karata mogue je:- otkriti sistemske uticaje- ocijeniti
sposobnost procesa (preciznost i tanost)Otkrivanje sistemskih
uticajaPostupak otkrivanja sistemskih uticaja primjenom kontrolnih
karatapodrazumjeva korienje odreenih pravila i to najee etiri.
Pravila se koriste zaprvih 20 do 25 uzoraka kako bi se izvelo
poetno ispitivanje procesa.Pravilo I: Bilo koja taka izvan
kontrolnih granicaPozicija kontrolnih granica se odreuje tako da se
vodi rauna o nivouvjerovatnoe od priblino 1/1000. ako razlog za
ovaj uticaj nije pronaen onda kaemoda je ta vrijednost dio skupa
vrijednosti na osnovu koga se formiraju granice. Ako serazlog pak
pronae onda se taka uklanja iz skupa od 20 odnosno 25 uzoraka,
akontrolne granice se ponovo odreuju na osnovu preostalih 19(24)
uzoraka.Ukoliko postoji taka ispod DKGR onda je to poboljanje, a ne
pogoranje. Onanajavljuje potencijalnu promjenu na bolje koja se
ogleda u smanjenju varijabilnosti
Ocjena sposobnosti procesaOcjenu sposobnosti procesa vrimo na
osnovu:-relativne irine procesa-indeksa preciznosti i-indeksa
tanosti.Relatina irina procesaU normalnim prilikama ona iznosi
manje od 75% od tolerancije. Rauna se:
Slika 6.2. Karakteristini sluajevi odnosa cp i
cpkZakljuakPrimjena kontrolnih karata predstavlja zahvat koji trai
strunije osoblje ivremensko angaovanje, pa poveava trokove i zato
kod postavljanja kontrolnihkarata treba biti racionalan.To su
grafiki prikazi variranja kvaliteta posmatrane karakteristike, gdje
jeordinata ocjenjivanje svojstava kvaliteta, a apscisa redosljed
kontrolisanja.Neadekvatna primjena kontrolnih karata u procesu:-ne
predstavlja rjeenje za obezbjeenje kvaliteta i-dovodi do
neekonominog odnosa uloenog rada prema rezultatima koji iz
njegaproistiu.U koncepciji upravljanja kvalitetom kontrolne karte
nailaze na korisnu primjenu,naroito u oblasti kontrole kvaliteta i
u djelatnostima poslovanja uopte. Koriste se i upodaci iz
kontrolnih karata ne koriste za korektivne akcije onda su one
nepotrebne.Kontrolne karte treba postavljati na mjestima gdje se
mogu pratiti ona svojstvakvaliteta koja su od presudnog uticaja na
upotrebnu vrijednost proizvoda.Korienjem kontrolnih karata omogueno
je:-objektivno ocjenivanje ostvarenog kvaliteta u
procesu-utvrivanje tehnolokih sistema koji mogu da osvare
zahtjevane karakteristikekvaliteta u propisanim
granicama-utvrivanje karakteristika kvaliteta kod kojih se
pojavljuju odstupanja u odnosu na datezahtjeve-analizu uzroka
variranja kvaliteta-objektivno procjenjivanje uvoenja novih
tehnologija i novih proizvoda-ocjenjivanje tanosti, stabilnosti i
sposobnosti procesa.Na sledeoj slici je prikazan primjer opteg
modela kontrolne karte:
ISSN 1330-7142UDK = 311.17: 63STATISTIKA KONTROLA PROCESA I
PROIZVODA U POLJOPRIVREDID. Horvat, Andrijana Eed, . BanajStruni
lanakProfessional paper
Grafikon 4. Standardna kontrolna karta u provjeri protoka
ispitne tekuineChart 4. Standard control chart in a testing of
nozzle flowIz kontrolne karte vidljivo je da protok tekuine kroz
mlaznice nije ujednaen te da kod pojedinihmlaznica dolazi do
otklona u odnosu na kontrolne granice. Takvo stanje procesa oznaava
seterminom izvan statistike kontrole i ukazuje da pojedine
mlaznice, na kojima dolazi do otklona,treba podesiti ili
zamijeniti. Tako, na primjer, mlaznice 9., 27. i 28. imaju manju
protonost, a 34. i 35.mlaznica veu protonost, odnosno njihove se
vrijednosti nalaze izvan kontrolnih granica.ANALIZA KONTROLNIH
KARATAOsim precizne izrade kontrolnih karata, od velike je vanosti
i njihovo pravilno tumaenje.Najjednostavnije je tumaiti kontrolne
karte kod kojih se proces nalazi izvan statistike kontrole,odnosno
onaj proces kod kojega se vrijednosti pojedinih mjerenja nalaze
izvan kontrolnih granica. Toznai da je u procesu prisutan neki od
posebnih uzroka varijacije i da treba obaviti prilagodbu.Meutim,
smjetaj svih toaka unutar kontrolnih granica, odnosno dobivanje
kontrolne karte na kojojje proces unutar statistike kontrole, ne
mora znaiti da je takav proces prihvatljiv od stranestatistiara.Kod
tumaenja kontrolnih karata koristi se niz termina za opisivanje
pojedinoga stanja na kontrolnojkarti, koja prikazuje proces unutar
kontrole (Juran, 1999.):RUN (tok ili tendencija) javlja se kada se
sedam toaka u nizu nalaze s gornje ili donje stranesredinje crte,
ali unutar kontrolnih granica. Takav izgled kontrolne karte kazuje
nam da u procesupostoje nepravilnosti koje treba korigirati.TREND
(trend, nagib) ukoliko na kontrolnoj karti postoji sljed toaka ije
vrijednosti kontinuiranoopadaju ili rastu, ukazuje nam da proces
izmie kontroli i obino je potrebito ugoditi stroj.PERIODICITY
(periodinost) evidentna je kada se unutar procesa u istim razmacima
javljajupromjene ciklikoga tipa.HUGGING (dranje) nepravilnost koja
se javlja kada su izmjerene vrijednosti smjetene vrlo blizusredinje
crte ili kontrolnih granica.Analiziranju svake pojedine kontrolne
karte treba pristupiti vrlo ozbiljno i studiozno. Na
osnovirezultata kontrolne karte, mogue je unaprijediti proizvodni
proces, otkloniti neeljene uzrokevarijacije, smanjiti trokove
proizvodnje, a samim time i poveati dobit. Kontrolna karta, kao
sredstvou kombinaciji sa znanjem onih koji vode proces, zamjenjuje
intuitivno odluivanje o procesu,donoenjem odluka na znanstvenoj
osnovi.ZAKLJUAKPoboljanje kvalitete proizvoda mogue je postii
unaprjeenjem procesa proizvodnje koji moe bitiuinkovitiji pomou
statistike kontrole kvalitete. Ista rabi statistiku analizu u cilju
praenja, kontrolei neprekidnoga poboljavanja procesa. Niska
proizvodnost, proizvodi koji ne zadovoljavaju potrebetrita, oteeni
proizvodi i drugo rezultat su varijacija u procesu. Procjenjuje se
da je oko 94%varijacija u procesu rezultat obinih varijacija koje
su svojstveni procesu (npr. genotipske varijacije), apreostalih 6%
varijacija posljedica su posebnih uzroka varijacije. Statistika
kontrola procesa ikvalitete poljoprivrednih proizvoda unaprjeuje
proces tako to smanjuje uzroke varijacije u njima.Kao osnovni alat
statistike kontrole kvalitete koriste se kontrolne karte. One slue
za usporedbupodataka o procesnom ispunjavanju funkcije s izraunatim
statistikim kontrolnim granicamaucrtanim kao granine crte na karti.
Postoji veliki broj kontrolnih karata za mjerljiva i opisna
svojstva,koje nalaze sve vie mogunosti za primjenu u svim
podrujima. Pribliavanjem Republike HrvatskeEuropskoj uniji i
prihvaanjem meunarodnih normi ISO 9000 u svakoj proizvodnoj
djelatnosti,postavljeni su kriteriji, odnosno norme kvalitete, koje
svaki proizvod mora ispunjavati da bi mogaoizii na trite.
Statistika kontrola kvalitete, pomou svojih alata, a osobito
kontrolnih karata, uvelikemoe pridonijeti postizanju tih zadanih
normi. Ispitivanjem mlaznica na prskalici Rau Spridomat D2
injihovom statistikom analizom ukazano je na neujednaeni protok
tekuine kroz mlaznice, na toukazuju izvjesni otkloni u odnosu na
kontrolne granice. Sve navedeno tehnolozi bi trebali uvaiti, a
popotrebi i korigirati protoku, glede poboljanja kvalitete rada
prskalice u narednim radnim procesima.LITERATURA1. Juran, J.M.,
Gryna, M.F. (1999.): Planiranje i analiza kvalitete. MATE, Zagreb:
p. 664.2. Crosby, P. B. (1996): Quality Is Still Free: Making
Quality Certain In Uncertain Times. McGraw-Hill. New York: p. 2053.
Deming, W. E. (1986): Out of the crisis. MIT Center for Advanced
Engineering Study. MIT Press,Cambridge.4. Enginering Statistics
Handbook: How did Statistical Quality Control Begin?:
URL:http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc11.htm
(11.05.2006.)5. Hadivukovi, S. (1989.): Statistika. Privredni
pregled Beograd: p. 271.6. Ishikawa, K. (1994): What He thought and
Achieved, A Basis for Further Research. QualityManagement Journal:
p. 86- 917. StatSoft, Inc. (2004). STATISTICA (data analysis
software system), version 7.8. Woodall, W. H, (2000) : Controversis
and Contradictions in Statistical Process Control. Journal
ofQuality technology Session, October 12-13.9. Zimmerman, S.M.,
Icenogle M.L. (2003): Statistical quality control using Excel
(Second Edition).ASQ Quality Press Milwaukee.
UPRAVLJANJE KVALITETOM U LOGISTICI
11 POGLAVLJE
STATISTIKE METODE I TEHNIKE-ZBIRKA ZADATAKA
DISTRIBUCIJE (RASPODELE)
Statistiki modeli u dananje vreme koriste se u raznim poljima
nauke i biznisa. Pa ipak, terminologija se razlikuje od sluaja do
sluaja. Na primer, postavljanje modela na osnovu podataka ima
sinonime: kalibracija (callibration), history matching i
asimilacija podataka (data assimilation), to je sve jedan isti
pojam, poznat u statistici kao ocena parametara.
Baza svake organizacije sadri mnotvo podataka, pa ipak, koristi
se uvek samo jedan njen deo. Zaposleni troe silno vreme
prikupljajui i beleei podatke, pri emu donosioci odluka ne mogu
izvui u kratkom vremenu (kada im je to potrebno) iz tog mnotva
bitne podatke za donoenje odluka. Zbog toga se mnoge odluke donose
na nagaanjima, a ne na injenicama, i proputaju se mnoge anse, ako
uopte budu prepoznate i primeene. Podatak sam po sebi je sirova
informacija, a ne znanje. Da bi se podatak mogao iskoristiti, treba
prei put do znanja: od podatka do informacije, od informacije do
injenice, i konano, od injenice do znanja. Podatak postaje
informacija u trenutku kada je od vanosti za dati problem
odluivanja. Informacija postaje injenica, u trenutku kada postoji
podatak koji je potkrepljuje. injenice su ono to otkriva problem.
tavie, instrumentalno (primenjeno) znanje je uvek praeno nekim
statistikim nivoom poverenja. injenica postaje znanje onog trenutka
kada se koristi kao uspean zavretak procesa odluivanja. Svi podaci
mogu se grupisati prema izvesnim pravilima po kojima se ponavljaju.
To se u statiustici naziva raspodela. Prema tome kolio se esto
javljaju u praksi, postoje razne vrste raspodela, od kojih emo ovde
nabrojati samo neke. Na ovom mestu osim navoenja odreene
distribuciije, navodiemo i njihove tipine primene.
Binomna
Primena: daje verovatnou realizovanih dogaaja u n nezavisnih
opita, kada je verovatnoa realizacije pojedinanog opita konstantna.
esto se koristi u upravljanju kvalitetom, pouzdanosti, survey
sampling i drugim problemima u industriji.Primer: koja je
verovatnoa da padne 7 ili vie ''glava'' u 10 bacanja
novia?Komentari: Nekad moe biti aproksimirana Puasonovom
raspodelom.
Multinomijalna
Primena: daje verovatnou tano ni izlaza dogaaja i, i=1,2,...k u
n nezavisnih opita, kada je verovatnoa pi dogaaja i u jednom opitu
konstantna. esto se koristi u upravljanju kvalitetom i drugim
problemima u industriji.Primer: etiri kompanije se nadmeu za svaki
od tri ugovora, sa odreenim verovatnoama uspeha. Koja je verovatnoa
da jedna ista kompanija dobije sve porudbine?Komentari: Ovo je
generalizacija binomne raspodele za vie od dva izlaza.
Hipergeometrijska
Primena: daje verovatnou pojavljivanja tano x jedinica robe u
uzorku od n jedinica iz populacije N jedinica, gde ima k
neispravnih (loih) jedinica u populaciji. Koristi se u upravljanju
kvalitetom i srodnim oblastima.Primer: Data je partija od 21 dobre
(ispravne) jedinice i 4 loe. Koja je verovatnoa da e uzorak od 5
jedinica sadrati bar jednu lou?Komentari: Moe se aproksimirati
binomnom distribucijom kada je n malo u odnosu na N.
Geometrijska
Primena: daje verovatnou da se odradi tano x binomnih opita pre
nego to se pojavi prvi traeni element. Koristi se u upravljanju
kvalitetom, pouzdanosti i drugim problemima u industriji.Primer:
odreivanje verovatnoe da se odradi tano 5 testova (five tests
firings) pre nego to se postigne prvi uspean.
Paskalova (Pascal)
Primena: daje verovatnou da se odradi tano x neuspenih opita pre
nego to se pojavi s-ti uspean.Primer: Koja je verovatnoa da se trei
uspeh pojavi u 10-tom opitu?
Negativna Binomna
Primena: daje verovatnou pojavljivanja Poasonove raspodele kada
se dogaaji ne pojavljuju u konstantnom intervalu i period
pojavljivanjaje sluajna promenljiva koja se dobija na osnovu gama
raspodele. Primer: Distribucija broja karijesa za grupu zubnih
pacijenata. Komentari: Generalizacija Paskalove distribucije kada s
nije ceo broj. Mnogi autori ne prave razliku izmeu Paskalove i
Negativne Binomne raspodele.
Puasonova (Poisson)
Primena: daje verovatnou pojavljivanja tano x nezavisnih pojava
u datom periodu vremena ako se dogaaji deavaju nezavisno i u
konstantnim intervalima. Takoe moe predstavljati broj pojavljivanja
u konstantnim oblastima ili zapreminama. esto se koristi u
upravljanju kvalitetom, pouzdanosti, teoriji redova ekanja,
itd.Primer: Koristi se za distribuciju broja defekata materijala,
dolazaka muterija, tvrdnji u osiguranju, dolaznih telefonskih
poziva, emitovanih alfa estica, itd.Komentari: esto se koristi za
aproksimaciju binomne raspodele. Normalna
Primena: osnovna distribucija u statistici. Mnoge primene potiu
od centralne granine teoreme (prosena vrednost n opita pribliava se
normalnoj distribuciji, bez obzira na oblik originalne distribucije
pod optim uslovima). Kao posledica toga, odgovarajui model za
mnoge, ali ne sve, fizike fenomene. Primer: Distribucija fizikih
merenja na ivim organizmima, testovi inteligencije, dimenzije
proizvoda, prosene temperature, itd.Komentari: Mnoge statistike
metode pretpostavljaju normalnu distribuciju.
A so-called Generalized Gaussian distribution has the following
pdf:
A.exp[-B|x|n], where A, B, n are constants. For n=1 and 2 it is
Laplacian and Gaussian distribution respectively. This distribution
approximates reasonably good data in some image coding
application.
Slash distribution is the distribution of the ratio of a normal
random variable to an independent uniform random variable, see
Hutchinson T., Continuous Bivariate Distributions, Rumsby Sci.
Publications, 1990.
Gama (Gamma)
Primena: Osnovna distribucija u statistici za promenljive koje
su ograniene s jedne strane-na primer x vee ili jednako od nule.
Daje distribuciju vremena potrebnog za pojavljivanje tano k
nezavisnih dogaaja u konstantnim intervalima. esto se koristi u
teoriji redova ekanja, pouzdanosti i drugim primenama u industriji.
Primer: distribucija vremena izmeu ponovnih kalibracija
instrumenata kojima je potrebna rekalibracija posle k korisnika;
vrme izmeu ponovnog popisa; vreme pada sistema sa stendbaj
komponentamaKomentari: Erlangian, eksponencijalna, hi-kvadrat
distribucija su specijalni sluajevi ove. Dirihleova je
multidimenziona ekstenzija Beta distribucije.
Distribution of a product of iid uniform (0, 1) random? Like
many problems with products, this becomes a familiar problem when
turned into a problem about sums. If X is uniform (for simplicity
of notation make it U(0,1)), Y=-log(X) is exponentially
distributed, so the log of the product of X1, X2, ... Xn is the sum
of Y1, Y2, ... Yn which has a gamma (scaled chi-square)
distribution. Thus, it is a gamma density with shape parameter n
and scale 1.
Eksponencijalna (Exponential)
Primena: Daje distribuciju vremena izmeu pojavljivanja dva
nezavisna dogaaja u konstantnom periodu. Ekvivalentno tome,
verovatnoa distribucije ivota, pod pretpostavkom konstantnog
uslovnog neuspeha (ili hazarda????). Primenljiva u mnogim, ali ne
svim problemima pouzdanosti.Primer: Distribucija vremena izmeu
dolaska dve estice na brojau. Takoe, distribucija veka trajanja
kompleksnih nonredundant sistema, i korienja ivota nekih
kompomnenti posebno u sluaju, kada su ove izloene poetnom burn-in,
i prevenciono odravanjeeliminie delove pre wear-out. Komentari:
Specijalni sluaj Weibull i gamma distribucije.
Beta
Primena: Osnovna distribucija u statistici za promenljive koje
su ograniene s obe strane-npr x izmeu 0 i 1. Korisna i za teorijske
i za praktine probleme u mnogim oblastima.Primer: Distribucija %
populacije smetene izmeu najmanje i najvee vrednosti u uzorku;
distribucija dnevnog % yield u procesu proizvodnje, opis preostalog
vremena do zavretka zadatka (PERT). Komentari: Uniformna, desna
trougaona i parabolika distribucija su specijalni sluajevi. Da bise
generisala beta, potrebno je generisati dve sluajne promenljive iz
gama, g1, g2. Razlomak g1/(g1 +g2) se raspodeljuje po beta
distribuciji. Beta distribucija se takoe moeposmatrati kao
distribucija X1 datog (X1+X2), gde su X1 i X2 nezavisne gama
sluajne promenljive. Takoe postoji veza izmeu beta i normalne
distribucije. Uobiajeni raun dat je kao PERT beta sa najveom
vrednosti b i najmanjom a, kao i m, ekvivalent normalne
districbucijeima medijanu i modu (a + 4M + b)/6 i standardnu
devijaciju (b - a)/6.
See Section 4.2 of, Introduction to Probability by J. Laurie
Snell (New York, Random House, 1987) for a link between beta and F
distributions (with the advantage that tables are easy to find).
Uniformna
Primena: Daje verovatnou da e se posmatranje pojaviti u okviru
odreenog intervala kada je verovatnoa pojavljivanja u okviru
intervala direktno proporcionalna duini intervala. Primer: Koristi
se za pravljenje sluajnih vrednosti.Komentari: Specijalni sluaj
beta distribucije.
The density of geometric mean of n independent uniforms(0,1)
is:
P(X=x) = n x(n-1) (Log[1/xn])(n-1) / (n-1)!.
zL = [UL-(1-U)L]/L is said to have Tukey's symmetrical
l-distribution.
Log-normalna
Application: Permits representation of random variable whose
logarithm follows normal distribution. Model for a process arising
from many small multiplicative errors. Appropriate when the value
of an observed variable is a random proportion of the previously
observed value.
In the case where the data are lognormally distributed, the
geometric mean acts as a better data descriptor than the mean. The
more closely the data follow a lognormal distribution, the closer
the geometric mean is to the median, since the log re-expression
produces a symmetrical distribution.
Example: Distribution of sizes from a breakage process;
distribution of income size, inheritances and bank deposits;
distribution of various biological phenomena; life distribution of
some transistor types. The ratio of two log-normally distributed
variables is log-normal. Rayleigh Application: Gives distribution
of radial error when the errors in two mutually perpendicular axes
are independent and normally distributed around zero with equal
variances.
Example: Bomb-sighting problems; amplitude of noise envelope
when a linear detector is used.
Comments: Special case of Weibull distribution. Cauchy
Application: Gives distribution of ratio of two independent
standardized normal variates.
Example: Distribution of ratio of standardized noise readings;
distribution of tan(x) when x is uniformly distributed.
Chi-square The probability density curve of a chi-square
distribution is asymmetric curve stretching over the positive side
of the line and having a long right tail. The form of the curve
depends on the value of the degrees of freedom.
Applications: The most widely applications of Chi-square
distribution are: Chi-square Test for Association is a
(non-parametric, therefore can be used for nominal data) test of
statistical significance widely used bivariate tabular association
analysis. Typically, the hypothesis is whether or not two different
populations are different enough in some characteristic or aspect
of their behavior based on two random samples. This test procedure
is also known as the Pearson chi-square test.
Chi-square Goodness-of-fit Test is used to test if an observed
distribution conforms to any particular distribution. Calculation
of this goodness of fit test is by comparison of observed data with
data expected based on the particular distribution. Weibull
Application: General time-to-failure distribution due to wide
diversity of hazard-rate curves, and extreme-value distribution for
minimum of N values from distribution bounded at left.
The Weibull distribution is often used to model "time until
failure." In this manner, it is applied in actuarial science and in
engineering work.
It is also an appropriate distribution for describing data
corresponding to resonance behavior, such as the variation with
energy of the cross section of a nuclear reaction or the variation
with velocity of the absorption of radiation in the Mossbauer
effect.
Example: Life distribution for some capacitors, ball bearings,
relays, and so on.
Comments: Rayleigh and exponential distribution are special
cases. Extreme value Application: Limiting model for the
distribution of the maximum or minimum of N values selected from an
"exponential-type" distribution, such as the normal, gamma, or
exponential.
Example: Distribution of breaking strength of some materials,
capacitor breakdown voltage, gust velocities encountered by
airplanes, bacteria extinction times. t distributions The t
distributions were discovered in 1908 by William Gosset who was a
chemist and a statistician employed by the Guinness brewing
company. He considered himself a student still learning statistics,
so that is how he signed his papers as pseudonym "Student". Or
perhaps he used a pseudonym due to "trade secrets" restrictions by
Guinness.
Note that there are different t distributions, it is a class of
distributions. When we speak of a specific t distribution, we have
to specify the degrees of freedom. The t density curves are
symmetric and bell-shaped like the normal distribution and have
their peak at 0. However, the spread is more than that of the
standard normal distribution. The larger the degrees of freedom,
the closer the t-density is to the normal density.
Why Is Every Thing Priced One Penny Off the Dollar?
23. 04. 2006.| 20:23 (SCG) Seminar : Istraivanje trita 30.maj -
2.jun.5. 2006, Beograd ADIZES
STATISTIKE METODE I TEHNIKEza iju primenu se uesnici obuavaju
Osnovna parametarska i neparametarska statistika Klaster analiza
Faktorska analiza i korespondentna faktorska analiza
Diskriminaciona analiza Multidimenzionalno skaliranje Analiza
pridruivanja (Conjoint analysis) Regresiona analiza Analitiki
hijerarhijski proces
Za svaku od ovih metoda i tehnika se daju konkretna uputstva
vezana za: odreivanje vrste podataka izbor modela, pripremu
podataka, izbor parametara obrade, izbor prikaza rezultata,
tumaenje rezultata, odluke koje se na osnovu toga mogu doneti
