STATISTICNA KONTROLA PROCESAibmi.mf.uni-lj.si/sites/default/files/spcpredstavitev.pdfAnaliza podatkov s SPC metodami Analiza in kontrola procesa izdelave motor cka Uporaba SPC v zdravstvu

Statisticna kontrola procesaAnaliza podatkov s SPC metodami

Analiza in kontrola procesa izdelave motorckaUporaba SPC v zdravstvu

STATISTICNA KONTROLA

PROCESA

Mojca Mikac

Interdisciplinarni doktorski studij statistikeUniverza v Ljubljani

11. november 2013

Mojca Mikac STATISTICNA KONTROLA PROCESA



Statisticna kontrola procesa

I Statistical process control (SPC)

I Imenujemo skupek razlicnih statisticnih metod, s katerimi:

I opazujemo,I merimo inI analiziramo kvaliteto kateregakoli procesa.







I opazujemo,

I merimo inI analiziramo kvaliteto kateregakoli procesa.







I opazujemo,I merimo in

I analiziramo kvaliteto kateregakoli procesa.







I opazujemo,I merimo inI analiziramo kvaliteto kateregakoli procesa.




Cilji SPC

I optimalno delovanje procesa

I minimiziranje stevila neustreznih izdelkov

I zmanjsevanje stroskov




Vrste variabilnosti procesa

V vsakem procesu lahko opazimo odstopanja:

I obicajni vzroki (nedolocljivi, se jim ne da izognit,odstopanja so manjsa)

I posebni vzroki (dolocljivi: neprimerne razmere, surovine,nastavitve, napake upravljalcev...)




Ukvarjamo se predvsem s posebnimi vzroki, tako da jih:

I skusamo dolocit/spoznat,

I kar najbolj zmanjsat njihov vpliv (ali pa jih kar odpraviti).




Dve fazi statisticne kontrole procesa

I FAZA I: proces skusamo stabiliziratiI opazovanje,I dolocitev posebnih vzrokov variabilnosti,I odprava posebnih vzrokov variabilnosti.

I FAZA II: proces je stabilen, proces opazujemoI stremimo k hitremu zaznavanju kar najmanjsih

sprememb,I cim manj ”laznih alarmov”.


















Osnovna orodja SPC - faza I

”Magnificent seven”

1. organigram procesa (flowchart)

2. evidencni list (check sheet)

3. linijski diagram (run chart)

4. histogram (histogram)

5. Paretov diagram (Pareto chart)

6. razsevni diagram (scatterplot)

7. diagram ”ribja kost”(cause-and-effect diagram)




Kontrolne karteNajbolj pogosto uporabljena metoda SPC so kontrolne karte.

(Walter A. Shewhart)

I hitro odkrivanje nepojasnjenih odstopanj v procesuI zaznavanje vecjih premikov cenilke procesa




UCL = µ + 3 · σ√n

CL = µLCL = µ− 3 · σ√

n

Pri stabilnem procesu (samo obicajni vzroki povzrocajoodstopanja) pricakujemo, da bo parameter izven kontolnihmeja priblizno 1 na 370 opazovanj.Drugace receno, verjetnost laznega alarma je 0.0027.




Indikatorji nestabilnega procesa

I 1 meritev nad ali pod kontrolno ctro,

I 2 meritvi od 3 zaporednih v razdalji medµ± 2σ in µ± 3σ,

I 7 ali vec meritev, ki so vse nad ali vse pod srednjo crto,

I 6 ali vec narascujocih vrednosti meritev ali 6 ali vecpadajocih vrednosti meritev.




6 - σ proces

Cp = USL−LSL6σ

je kazalnik sposobnosti procesa.

Vrednost C−1p pove koliksen del intervala uporablja proces, ki

je pod kontrolo.

Moderna industrija stremi k Cp = 2, kjer je verjetnost, da jeparameter ob stabilnem procesu izven kontrolnih meja blizunic.




V podjetju izdelujejo majhne motorcke. Proces izdelavekontrolirajo z merjenjem razlicnih parametrov:

I polozaj kontaktov

I zaprtost ohisja

I natisnjenost konektorja

I varjenje rotorja-visina zvara

I scit-visina zvara

I vertikalni polozaj ohisja konektorja

I vgradna visina motorja

I dobavna visina podlozke

I vgradna visina vgrajene podlozke

Osredotocila sem se predvsem na meritve zadnjih trehparametrov.




Opazujemo visino motorja, dobavno visino podlozke in visinovgrajene podlozke. Pri meritvah vseh treh spremenljivk neprihaja do vecjih odstopanj:

●●●●● ●●● ●● ●●●●● ●● ●●

● ●●●●● ●●●●● ●●● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●●● ●● ●●● ●● ●●

●●●●

●●● ● ●●●● ● ● ●●●● ●●● ●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●●●●●●● ●●●● ● ●● ●●●

●●●●● ●●●●● ●●●●● ● ●●●● ●●●●● ●●●●● ● ●● ●● ● ●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ● ●●●● ●● ●●● ●●●●● ●●●●● ●●● ●● ●●●●● ●●● ●● ●●●● ● ●● ●●● ●●●●● ●●●● ● ● ●●● ●

●●●●● ●●● ●● ●●●●● ●●●● ● ●●●●● ●●●●● ● ●●●● ●● ●●● ● ●●●● ●●●●● ●●●●● ● ●● ●● ●●●●● ●●●●● ●●●● ● ● ●●●● ●●● ●● ●●●● ● ●●●●● ●●●●● ●● ●● ● ●●●●● ●●●●●

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23variable

valu

e

tip

●

●

●

dobavljena_podlozka

vgrajena_podlozka

visina_motorja




Zdi se, da opazovani parametri med seboj niso korelirani:




Kontrolne karte za nase podatke










Cenilke:

¯x = 1m

∑mj=1 xj x =

∑ni=1 xi

R = 1m

∑mj=1 Rj Rj = xj(max) − xj(min)

UCL = ¯x + A2 · RCL = ¯x

LCL = ¯x − A2 · R

A2 je vrednost odvisna od velikosti vzorca.




Testi nakljucnostiZanima nas, ali so odstopanja okoli srednje crte razporejenanakljucno ali pa gre za nek vzorec odvisen od zunanjihdejavnikov.Nakljucnost testiramo z runs testi.(testiramo nicelno hipotezo, da so odstopanja nakljucna).

I visina motorjast. cet = 9, p-vrednost 0.249744

I visina dobavljene podlozkest. cet = 11, p-vrednost 0.5272322

I visina montirane podlozkest. cet = 14, p-vrednost 0.4611764

Na podlagi teh podatkov nicelne hipoteze ne moremo zavrniti,odstopanja so torej nakljucna.




Preverimo se, ali odstopanja nakljucno narascajo oz. padajo:

I visina motorja: p-vrednost 0.987235

I visina dobavljene podlozke: p-vrednost 0.6063755

I visina montirane podlozke: p-vrednost 0.3027716

Tudi te hipoteze ne moremo zavrniti.




CUSUM testCe nas zanima hitro zaznavanje majhnih sprememb (premikov)v srednji vrednosti parametra, uporabimo CUSUM test.CUSUM test = cumulative sum control chart.(Kontrolne karte zaznavajo le vecje premike srednjih vrednostiali pa javljajo preveliko st. laznih alarmov)Na i -tem koraku izracunamo statistiko:

Ci =i∑

j=1

(xj − µ)

Ta nam kumulativno sesteva razlike med pricakovanim indejanskim povprecjem.Zelo hitro zaznamo premik povprecja navzdol ali navzgor.




Nasi podatki CUSUM










EMWA test

EMWA The exponentially weighted moving averageTudi ta test uporabimo, ce nas zanima hitro zaznavanjemajhnih sprememb (premikov) v srednji vrednosti parametra.Definiramo:zi = λxi + (1 − λ)zi−1; 0 < λ ≤ 1; z0 = µ; i = 1, . . . , n

Zakaj to proceduro imenujemo eksponentno utezenopremikajoce povprecje:

zi = λi−1∑j=0

(1 − λ)j xi−j + (1 − λ)iz0




Kontrolne crte za EMWA

UCL = µ0 + Lσ√

λ(2−λ)

(1 − (1 − λ)2i)

CL = µ0

LCL = µ0 − Lσ√

λ(2−λ)

(1 − (1 − λ)2i)

Popularne izbire za L in λ:

λ = 0.05 ali λ = 0.1 ali λ = 0.2

L = 3




Nasi podatki EMWA










Uporaba SPC v zdravstvu

Metode statisticne kontrole so uporabne tudi v zdravstvu:

I vrednotimo delo oddelka/bolnisnice glede na:I delez obolelih/zdravljenih/ozdravljenih,I dolzino cakalnih dob,I izide razlicnih operacij,I trajanje okrevanja po posegu,I porabo pomirjeval,

I napovedujemo izbruhe nalezljivih bolezni ali

I napovedujemo bioteroristicne dogodke.




Ocitne razlike med industrijskim procesom in

procesom v zdravstvu

I Podatki so vecinoma kvantitativni.

I Premiki merjene statistike so lahko precejsnji (izbruhinalezljivih bolezni).

I Preveliko stevilo razlicnih dejavnikov na katere nimamovpliva.

I Statisticni procesi so vecinoma nestacionarni - statistikemoramo sproti prilagajati.




Scan metode = metode ”premikajocega okna”

I Metoda je podobna metodi kontrolne karte.

I Stejemo dogodke.

I Proces ni pod kontrolo,ce v casovnem obdobju n dni belezimo vec kot mprimerov dogodka.




I Pomemben dejavnik procesov v zdravstvu je cloveskidejavnik.

I Med ljudmi obstajajo velike razlike, zato je tudi njihovaodzivnost pri enaki terapiji razlicna.

I Dejavniki tveganja: starost, spol, teza, splosna telesnapripravljenost, genska obremenjenost, prisotnost razlicnihdrugih stanj/bolezni (diabetes, visok krvni pritisk,...).

I To problematiko bolj ali manj uspesno resujejo”Risk-adjusted control charts”.




I Problematiko razlicnega tveganja v splosnem resujemo nadva nacina:

I bodisi je pacient na podlagi splosnega pregleda (denimopri sprejemu v bolnisnico) uvrscen v eno od kategorijtveganja (nizko, srednje, visoko tveganje)

I bodisi vsakemu pacientu dodelimo neko verjetnost izida= tveganje (logisticna regresija).

I Te faktorje nato upostevamo pri nasem modelu.




Primer risk-adjusted CUSUM karta

I Spremljamo okrevanje pacientov po operaciji na srcu.

I Zgornji del CUSUM karte nam kaze poslabsanje kvaliteteoskrbe, spodnji pa izboljsanje.

I Ce pacient umre v manj kot 30 dneh po operaciji se obestatistiki zvecata za neko vrednost, ce pacient prezivi paustrezno zmanjsata.

I Ta vrednost je odvisna od pacientove verjetnostiprezivetja.

I Zelimo cim prej zaznati odstopanja na posameznemoddelku/bolnisnici.




Primer risk-adjusted CUSUM chart

I Verjetnost prezivetja za i -tega pacienta je:

log(pi) = −3.68 + 0.07 · Xi ,

kjer je faktor Xi izracunan na podlagi pacientovih splosnihlastnosti.




Primer risk-adjusted CUSUM chart

(Po 2700-tem pacientu obe statistiki postavimo spet na 0.)




Literatura:

1. Ron S. Kenett, Shelemyahu Zacks, Modern IndustrialStatistics, Design and Control of Quality and Reliability

2. Douglas C. Montgomery, Applied Statistics andProbability for Engineers

3. Douglas C. Montgomery, Introduction to StatisticalQuality Control




Vprasanja


Documents

STATISTICNA KONTROLA PROCESAibmi.mf.uni-lj.si/sites/default/files/spcpredstavitev.pdfAnaliza podatkov s SPC metodami Analiza in kontrola procesa izdelave motor cka Uporaba SPC v zdravstvu