Statistik Kesehatan - Probabilitas

1Statistik KesehatanTEORI PROBABILITAS

Pertemuan VI

Akademi Kesehatan Lingkungan Jabal GhafurSigli

Teori ProbabilitasProbabilitas : Peluang, Kemungkinan, Kebolehjadian.Secara umum terletak antara 0 dan 1 sbb : 0 P 1

Klasifikasi :1.Pendekatan Klasik; besarnya suatu kejadian ditentukanberdasarkan logika atau teori sebelum kejadian.2.Pendekatan Frekuensi Relatif; peluang suatu kejadian dimasa depan ditentukan oleh frekuensi even di masalampau.3.Pendekatan Subjektif; peluang suatu kejadian ditentukanoleh pertimbangan pribadi atau tebakan (intellectual guess)terhadap masa lampau.

2Hubungan Kejadian (Event)Peluang terjadinya event mempunyai hubungan sbb:1. Kejadian yang saling eksklusif2. Kejadian yang tidak saling eksklusif3. Kejadian independent yang terdiri dari : event

marginal, event gabungan, dan event bersyarat,yang rumusnya disajikan pada tabel sbb:

Tipe Peluang Simbol RumusMarginal P(A) atau P(B) P(A)+P(B)

Gabungan P(AB) P(A)xP(B)Bersyarat P(B/A) P(B)

Event Saling EksklusifPeluang suatu event hanya satu dari semua event yangdapat dihasilkan.Contoh :Seorang dokter mengadakan pengobatan terhadap 5penderita diare, dimana kelimanya mengalami penyakityang sama beratnya. Berapa peluang penderita ke-2 danke-5 untuk sembuh?Solusi :P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)P(2 atau 5) = P(2)+P(5)

= 1/5 + 1/5= 0,4

3Event Tidak Saling EksklusifTerdapat sebagian dari dua event yang bergabung.Rumus :P(A atau B) = P(A) + P(B) P(AB)

Contoh:Jika kita akan merekrut tenaga kesehatan danmengadakan seleksi terhadap 4 orang pelamar yangterdiri dari dokter laki-laki, dokter wanita, laki-lakibukan dokter, dan wanita bukan dokter. Berapa besarpeluang tenaga yang akan kita rekrut adalah wanitaatau dokter?

Event Tidak Saling EksklusifSolusi :Peluang wanita = 2/4Peluang laki-laki = 2/4Peluang dokter = 2/4Peluang dokter wanita = Peluang dokter laki-laki =

P(wanita atau dokter) = P(wanita) + P(dokter) P(wanita dokter)= 2/4 + 2/4 = 0,75

4Peluang IndependenSuatu event disebut independen => terjadinya satuevent tidak berpengaruh thd event lain.

Event MarginalTerjadinya satu event yg stabil tidak terpengaruhbanyaknya trial yang dilakukan.Contoh: peluang dilahirkannya bayi laki-laki adalah0,5 dan demikian pula peluang dilahirkannya bayiperempuan adalah 0,5.

Peluang IndependenEvent BersyaratJika suatu event terjadi setelah event lain .P(A/B) = P(B)

Contoh :Berapa besar peluang terjadinya kelahiran keduaadalah bayi perempuan,jika pada kelahiranpertama dilahirkan bayi perempuan?Solusi:P(P1/P2) = P(P2) = 0,5

5Peluang DependenPeluang dependen => Jika terjadinya suatu eventbergantung pada event yang lain.

Event BersyaratP(B/A) = P(B/A) / P(A)

Event GabunganP(B/A) = P(B/A) x P(A)

Event MarginalP(B/A) = P(B/A) + P(A)

Peluang DependenEvent BersyaratContoh:Di sebuah RS anak,terdapat 10 pasien anak yangmenderita penyakit ginjal, terdiri dari 6 anak laki-laki,dimana 2 diantaranya menderita penyakit SindromaNefrotik (NS) dan 4 anak lainnya menderitaGlomerulonefritis (GN). Sisanya sebanyak 4 pasienanak perempuan, terdiri dari 1 anak menderita NS,dan 3 anak menderita GN.Jika ingin diambil 1 anak laki-laki sebagai sampel,berapa peluang anak tersebut menderita NS danberapa peluang anak tersebut menderita GN?

6Peluang DependenEvent BersyaratSolusi:Peluang untuk setiap anak sebesar 1/10.

Susunannya sbb:2 anak laki-laki menderita NS4 anak laki-laki menderita GN1 anak perempuan menderita NS3 anak perempuan menderita GN

Peluang DependenP(GN/L) = P(GNA.L) / P(L)

= 4/6 = 2/3P(NS/L) = P(NS.L) / P(L)

= 2/6 = 1/3P(GN/P) = P(GN.P) / P(P)

= P(NS/P) = P(NS.P) / P(P)

= Jadi, Peluang untuk L dgn GA sebesar 0,67, dan untukNS sebesar 0,33. Peluang P dgn GA sebesar 0,75 danuntuk NS sebesar 0,25.

7Peluang DependenEvent MarginalBerdasarkan soal sebelumnya, besarnya eventmarginal yg independen adalah sebesar semuapeluang event gabungan, dituliskan sbb:

P(L) = P(GN.L) + P(NS.L)

Maka besarnya peluang untuk terambil anak laki-lakiadalah :

= 4/10 + 2/10= 6/10= 0,6

PermutasiPermutasi : peluang yg terjadi pd sejumlah individu ygdisusun dgn memperhatika bentuk susunan atau urutan.

Contoh:Dalam suatu kelas,terdapat 4 orang yang akan dipilih 3orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara.Banyak cara untuk memilih 3 orang tersebut dapatdijelaskan sebagai berikut. Misal, keempat orang kandidatitu adalah A, B, C, dan D. Posisi ketua dapat dipilih dengan4 cara, posisi sekretaris dapat dipilih dengan 3 cara, danposisi bendahara dapat dipilih dengan 2 cara.

8Jadi banyak cara yang dilakukan untukmemilih 3 orang pengurus kelas dari 4 orang kandidat adalah4 3 2 = 24 cara. Uraian tersebut akanlebih jelas apabila Andamengamati skemaberikut.

PermutasiPermutasi LengkapPermutasi lengkap = n!

Permutasi SebagianNPn = N! / (N-n)Contoh:Bila di sebuah RS setiap hai terdapat 5 orang yangmembutuhkan tindakan operasi, tetapi kemampuan untukmelakukan operasi hanya 3 orang secara berurutan. Berapapermutasinya?5P3 = 5! / (5-3)!

= (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1)= 60 permutasi

9Kombinasi

Kombinasi

10

Distribusi ProbabilitasDistribusi Probabilitas :1) teori2) subjektif3) pengalaman.

Pembahasan :1. Distribusi Binomial2. Distribusi Multinomial3. Distribusi Poisson4. Distribusi Normal

Distribusi Probabilitas

11


Distribusi ProbabilitasDistribusi PoissonMerupakan distribusi probabilitas dgn variabel randomdiskrit. Distribusi ini digunakan pada n yang kecil.

Digunakan untuk menentukan probabilitas peristiwa ygjarang terjadi dalam periode pendek.Syarat :1. Terjadinya event sangat jarang dalam periode pendek2. Probabilitas setiap periode harus konstan3. Untuk terjadinya beberapa event dalam periode yg

sangat pendek hampir mendekati nol.4. Merupakan event yg independen.

12


Distribusi ProbabilitasDistribusi Normal

13



14


Teorema BayesTeorema Bayes adalah sebuah teorema dengan duapenafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema inimenyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektifharus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru.

Documents

Statistik Kesehatan - Probabilitas