50
STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Embed Size (px)

DESCRIPTION

STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA). Outline. Uji Hipotesis Variansi dengan sampel ganda Uji Hipotesis Mean dengan Sampel ganda : - Uji t untuk populasi saling bergantung - Uji z untuk populasi saling bebas - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Page 2: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

OutlineUji Hipotesis Variansi dengan sampel

gandaUji Hipotesis Mean dengan Sampel

ganda : - Uji t untuk populasi saling bergantung - Uji z untuk populasi saling bebas - Uji t untuk populasi saling bebas jika

uji-F menunjukkan 12 2

2.

- Uji t untuk populasi saling bebas jika uji-F menunjukkan 1

2 = 22.

Page 3: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji Dua Variansi

Prosedur Uji Dua VariansiDalam uji dua variansi ini variansi sampel

(s2) digunakan untuk menggambil kesimpulan mengenai variansi populasi (σ2).

Jadi dalam uji ini diambil uji sampel acak dari dua sampel populasi, dihitung variansi data, dari masing-masing sampel dan hasilnya digunakan sebagai dasar untuk membandingkan variansi populasi.

Page 4: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Prosedur dalam pengujian dua variansi mengikuti langkah- langkah yang sama seperti pengujian sampel tunggal yaitu sebagai berikut :

Pengujian Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif.

Dalam uji variansi hipotesis nolnya adalah tidak ada perbedaan variabilitas pada kedua populasi. Sedangkan hipotesis aslinya terdapat perbedaan berarti antara kedua variansi populasinya.

Ho : σ12 = σ2

2

H1 : σ12 σ2

2

: (σ12 < σ2

2)

: (σ12 > σ2

2)

Page 5: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Pemilihan tingkat kepentingan (level of significance) α.Penentuan distribusi pengujian yang

digunakan.Dalam uji dua variansi ini yang digunakan

adalah distribusi F yang merupakan suatu distribusi sampling dengan sifat-sifat sebagai berikut :◦Distribusi F adalah distribusi sampling untuk

variabel s21/ s2

2 (rasio variansi sampel)

◦Seluruh nilai F > 0◦Tidak simetris.◦Terdapat perbedaan bentuk distribusi yang

tergantung pada ukuran sampelnya serta banyaknya sampel pengamatan pada sampel tersebut.

Page 6: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Nilai-nilai distribusi F telah disajikan dalam tabel dalam bentuk Fα,df1,df2 yang dapat ditentukan mengenai tiga hal sebagai berikut :

Tingkat kepentingan (level of significance), αDerajat kebebasan (degree of freedom) untuk

sampel yang digunakan sebagai pembilang dalam rasio uji s2

1/ s22, → (df1 = v1 = n1-1 ).

Derajat kebebasan ( degree of freedom ) untuk sampel yang digunakan sebagai penyebut dalam rasio uji s2

1/ s22, → (df2 = v2 = n2-1 ).

Sample dalam variansi yang terbesar dinyatakan sebagai sampel 1 dan selalu dijadikan pembilang dalam rasio uji.

Page 7: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Pendefinisian daerah penolakan atau daerah – daerah kritis

Pernyataan aturan keputusan (Decision rule)

Perhitungan rasio uji (RU)Rumus yang digunakan untuk

menghitung rasio uji (nilai F) adalah =RUF = Ftest = s1

2/ s22

, Pengambilan keputusan secara

statistik.Jika nilai uji statistik berada di daerah

penerimaan maka hipotesis nol diterima dan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.

Page 8: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

ContohUntuk mengetahui pengaruh pemberian

bahan peredam suara suatu kompartemen kendaraan dengan dua jenis bahan yang berbeda A dan B maka dilakukan suatu percobaan pengukuran kekurangan kebisingan dengan menggunakan detektor bunyi.

Tujuan dari percobaan ini adalah ingin mengetahui apakah ada perbedaan variabilitas yang berarti kedua bahan tersebut dalam hal meredam kebisingan mengingat harga kedua bahan tersebut sangat jauh berbeda.

Page 9: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Diasumsikan bahwa masing masing bahan akan menghasilkan suatu peredam dengan distribusi normal untuk menguji tersebut bahan A dipasangkan pada 8 kompartemen dan bahan B dipasangkan pada 9 mobil-mobil yang sejenis.

Setelah diuji ternyata A memberikan pengurangan sebesar 41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49 (dB).

Sedangkan bahan B memberikan pengurangan kebisingan sebesar 73, 67, 83, 70, 66, 68, 92, 76, 59 (dB) dengan menggunakan uji dua variansi kesimpulan apa yang bisa diambil.

Page 10: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Untuk melakukan uji hipotesis mula mula dilakukan perhitungan deskriptif terhadap masing masing sampel yang menghasilkan :

Page 11: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah berikut :

1. Hipotesis :Ho : 1

2 = 22

H1 : 12 2

2

2. Tingkat kepentingan α = 0,05 = 5 %.3. Pengujian menggunakan Distribusi F4. Karena variansi A lebih besar dari pada variansi sampel B maka n1=nA=8 dan n2=nB=9 sehingga derajat kebebesan df untuk pembilang adalah df1= v1= n1-1= 8 -1 = 7 dan derajat kebesan untuk penyebut adalah

df2= v2= n2-1= 9 -1 = 8.

Page 12: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

5. Batas batas penolakan daerah kritis α =0,05 = 5 % maka α/2 =0,025 ( gunakan

tabel F untuk α =0,025).

Dari tabel untuk α =0,025, df =1 (pembilang ) = v1=7 dan df 2 (penyebut ) = 8 sehingga batas kritisnya adalah F 0.025, 7,

8 = 4, 53.

6. Aturan keputusan

Tolak H0 dan terima H1 jika RUf > 4.53 jika tidak demikian terima H0

Page 13: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

7. Rasio Uji

8. Pengambilan KeputusanKarena RUF < 4,53 maka Ho : 1

2 = 2

2 diterima.

Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap variabel hasil terhadap kedua eksperimen tersebut.

656,298

29,2622

21 s

sRU

Page 14: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Seandainya hanya diinginkan melakukan uji satu ujung maka hipotesis alternatifnya menjadi :

Hipotesis H1 : 12 > 2

2

Batas daerah penolakan kritis satu ujung :

Digunakan α =0,05 = 5 % maka α =0,05 ( gunakan table F untuk α =0,025 df1 pembilang = v1=7 dan df2 (penyebut ) = 8 sehingga batas kritisnya adalah

F0.025, 7, 8 = 3.50.

Aturan pengambilan keputusan Tolak H0 dan terima H1 jika RUf > 3.50 jika tidak

demikian terima H0.

Pengambilan keputusan. Karena RUF < 3.50 maka Ho : 1

2 = 22 diterima .

Page 15: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)
Page 16: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji Hipotesis Mean dengan Sampel Ganda

Dalam uji hipotesis mean dengan sampel ganda, asumsi bahwa kedua distribusi normal tetap digunakan, namun demikian prosedur uji hipotesisnya dapat mengikuti tahapan yang berbeda yang tergantung pada kondisi sampelnya.

Secara umum ada 4 prosedur uji yaitu :Uji t pasangan untuk populasi tergantung ( dependent population ).Uji z untuk populasi yang independent dan jika variansi populasi diketahui atau jika kedua sampel ukurannya diketahui◦ Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang saling

bebas (independent) jika uji F-nya menunjukkan σ12 σ2

2

◦ Uji t sampel ukuran kecil jika populasi yang saling bebas (independent) jika uji F-nya diketahui σ1

2 = σ22.

Page 17: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji t pasangan untuk populasi saling tergantung

Prosedur :Pernyataan Hipotesis nol dan Hipotesis

AlternatifDalam uji ini hipotesis nolnya adalah perbedaan

rata-ratanya adalah nol. Sedangkan hipotesis alternatifnya adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata.

H0 : μd = 0

H1 : μd ≠ 0 uji dua ujung

( μd > 0 uji satu ujung )Pemilihan tingkat kepentingan (level of

significance), α

Page 18: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Penentuan distribusi pengujian yang digunakan

Sesuai namanya maka distribusi ini yang digunakan adalah distribusi t.

Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis.

Dalam menggunakan distribusi t untuk pengujian ini derajat kebebasan df ditentukan dengan rumus df = v = n -1, dengan n adalah banyaknya pasangan data.

Pernyataan aturan keputusan (Decission Rule).

Page 19: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Rumus yang digunakan untuk menghitung rasio uji adalah :

dengan d adalah perbedaan nilai pasangan data sebelum dan sesudah diperlakukan

Pengambilan keputusan secara statistik : Jika rasio uji berada di daerah

penerimaan maka hipotesis nol diterima dan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.

1

)(

/

1

2

n

dds

ns

dtRU

n

id

d

dtest

Page 20: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Contoh

Seorang insinyur akan mengevaluasi program baru untuk menjalankan sebuah prosedur pengelolaan basis data ( data base).

Jika dalam program baru tersebut terdapat penghematan waktu dari pada program saat ini maka ia akan merekomendasikan perusahaan tersebut dengan program baru.

Page 21: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Suatu sampel yang terdiri dari 8 operator diambil dan kemudian dalam waktu x jam untuk menyelesaikan pengolahan data dicatat.

Kedelapan operator yang sama dilatih menggunakan program yang baru sampai mahir.

Kemudian waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama dicatat, seperti yang ditunjukkan pada tabel, kemudian dilakukan perhitungan sebagai berikut :

Page 22: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)
Page 23: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

HipotesisH0 : μd = 0

H1 : μd ≠ 0 uji dua ujungTingkat kepentingan α = 0.05 = 5 %Menggunakan distribusi tBatas-batas daerah penolakan atau derah kritis uji

dua ujungDigunakan α = 0,05 = 5 % maka α = 0,05 ( gunakan

table F untuk α = 0,025) dengan df1 (pembilang ) = v1=7 dan df2 (penyebut ) = 8 batas kritisnya adalah F 0.025, 7,8 = 2.365.

Aturan KeputusanTolak H0 dan terima H1 jika RUt < -2.365 atau

RUt > + 2.365, jika tidak demikian terima H0

Page 24: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Rasio Uji

Pengambilan keputusan Karena -2.365 < RUt < +2.365 maka

H0 : μd = 0 diterima.

Hal ini berarti rata-rata kecepatan pengelolaan program baru tidak berbeda dengan progam lama.

Jadi insinyur tersebut bisa merekomendasikan untuk tidak menggunakan program baru kepada perusahaan.

37,18/14,4

02

/

ns

dtRU

d

dtest

Page 25: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Hasil output SPSS(terlihat thit = 1,366 dan nilai-p = 0,214 > 0,05 sehingga H0 diterima)

Page 26: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)
Page 27: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji z untuk populasi yang saling bebas (independent)

Suatu uji z digunakan bila : Sampel yang diambil dari kedua populasi yang saling bebas

dan berdistribusi normal. Nilai nilai standart populasi σ1 dan σ2 telah diketahui atau

ukuran kedua sampel lebih dari 30 ( n > 30).

Prosedur uji hipotesisnya sebagai berikut : Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif Dalam uji hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya adalah :

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua ujung

( μ1 < μ2 uji satu ujung

μ1 > μ2 ) Pemilihan tingkat kepentingan α Penentuan distribusi yang digunakan. Sesuai dengan namanya distribusi yang digunakan adalah

distribusi z

Page 28: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Pendefinisian derah derah penolakan atau daerah kritis.

Pernyataan aturan keputusan.Perhitungan rasio uji adalah : Rumus yang digunakan untuk

rasio uji adalah :◦Jika σ1 dan σ2 telah diketahui,

Pengambilan keputusan secara statistik.

2

2

1

1

21

nn

xxzRU test

Page 29: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Contoh Sebuah perusahaan telekomunikasi bergerak

memutuskan untuk memasang sistem antena jenis baru di stasiun relainya untuk meningkatkan kinerja pembicaraan dengan pelanggannya.

Dua contoh antenna dari 2 pemasok cukup memadai untuk penerapan yang diinginkan. Untuk menjamin pemasokan dan suku cadang perusahaan tersebut memutuskan untuk membeli dari 2 pemasok tersebut.

Dengan syarat tidak ada perbedaan artinya daya tahan usia memiliki umur yang sama.

Page 30: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Suatu sampel acak dari 35 dari sistem antenna pertama dan 32 antena dari pemasok B akan diuji. Rata-rata kegagalan dari sistem antenna adalah 2800 hari dari antena A dan 2750 dari antenna B.

Suatu sumber dari industri independent yang layak mengidentifikasikan bahwa standart deviasi untuk sistem A adalah 200 jam dan untuk antenna B adalah 180 hari.

Dengan tingkat kepentingan 0,05 maka apakah terdapat perbedaan dalam sistem antena tersebut?

Page 31: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

HipotesisH0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua ujungTingkat kepentingan α = 0.05Menggunakan distribusi zBatas batas daerah penolakan / batas kritis

dua ujung adalah α = 0.05 berarti α/2 = 0.025 dari tabel z didapatkan nilai kritis sebagai berikut : 1.96

Aturan keputusanTolak H0 dan terima H1 jika RU z < 1.96 atau RU z < -1.96, jika tidak demikian terima H0

Page 32: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Rasio uji

Pengambilan keputusanKarena -1.96< RUz < 1.96 maka H0 diterima.

Hal ini sama artinya bahwa tidak ada perbedaan antara sistem antenna 1 dan antenna 2.

08,143,46

27502800

43,4636

180

35

200

2

22

1

21

21

22

2

22

1

21

nn

xxRU

nn

Page 33: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Contoh

Page 34: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Hasil output SPSS (terlihat nilai-p > 0,05 sehingga H0 diterima yaitu rata-rata kedua kelas sama

Page 35: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)
Page 36: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang saling bebas jika uji F-nya menunjukkan σ1

2 ≠ σ22

Uji ini akan digunakan bila :Sampel dari kedua populasi

berdistribusi normalNilai standart populasi σ1 dan σ2

tidak diketahuiUkuran n1dan n2 kecil Uji F pada variansi menunjukkan σ1

2 σ2

2

Page 37: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Prosedur pengujiannya merupakan prosedur pengujian dua variansi dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut :◦Rasio uji

Derajat kebebasan Derajat kebebesan adalah

derajat yang lebih kecil dari dua sampel tersebut.

2

22

1

21

21

ns

ns

xxRU

Page 38: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

ContohAgen penyewaan genset menyatakan

pada sebuah perusahaan yang akan menyewa sejumlah genset bahawa rata-rata biaya genset berdaya 10 kwh sama-sama di sektor A dan B di kota tersebut.

Untuk menguji pernyataan tersebut maka perusahaan tersebut mengambil sampel di beberapa persewaan genset di sektor A dan sektor B di kota tersebut.

Page 39: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Di sektor A dengan 10 data diperoleh rata rata sebuah sewa genset adalah Rp 595.000,- dengan deviasi Rp 62.000,- dan di sektor B 12 data dengan rata-rata sewa per genset adalah Rp 580.000,- dan deviasi Rp 32.000,-. apakah yang dapat disimpulkan dari data di atas dan dengan tingkat kepentingan 0.05 ?

Page 40: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji hipotesis akan dilakukan dengan langkah sebagai berikut ini :

Uji F atas variansi :Hipotesis :

Ho : σ12 = σ2

2

H1 : σ12 σ2

2

Tingkat kepentingan α=0.05.Karena variansi A lebih besar dari pada sampel B

maka variansi untuk n1= nA =10 dan n2 = nB = 12 maka derajat kebebebasannya adalah df1= v1= n1-1 = 9 sedangkan untuk df2 =v2=n2-1= 11.

Batas batas daerah kritis untuk penolakan adalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 dari table F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11

Page 41: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Aturan keputusan Tolak H0 dan terima H1 jika RUF > 3.39 dan jika tidak demikian terima H0

Rasio uji

Pengambilan keputusanKarena RUF > 3.59 maka H0 di tolak dengan sama artinya H1 : σ1

2 σ22

diterima.

745,332000

620002

2

22

21 s

sFRU test

Page 42: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji tHipotesis

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

Tingkat kepentingan α = 0.05Menggunakan distribusi tBatas batas daerah kritis untuk

penolakan adalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 dari tabel F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11 didapatkan batas kritisnya = 2.262.

Page 43: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Aturan keputusan. Tolak Ho dan terima H1 jik RUt < -2.62

atau RUt >2.62 jika tidak terima H0.

Rasio uji

Pengambilan keputusanKarena - 2.262 < RUt < 2.262 maka H0 diterima yang sama artinya dengan klaim yang dinyatakan agen genset tersebut benar.

692,0

1232000

1062000

5800059500022

2

22

1

21

21

ns

ns

xxRU t

Page 44: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Uji t sample dengan ukuran ukuran kecil untuk populasi yang independent dengan uji F telah ditentukan σ2

1 = σ22

Uji ini akan dilakukan bila :Sampel dari kedua populasi

berdistribusi normalNilai standart populasi σ1 dan σ2

tidak diketahuiUkuran n1dan n2 kecil (< 30).Uji F pada variansi menunjukan σ2

1 = σ2

2

Page 45: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)
Page 46: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

ContohDengan mengulang pada Contoh 1 di mana uji F

pada variansi menujukan bahwa σ21 = σ2

2 maka uji t untuk meannya adalah sebagai berikut :

HipotesisH0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

Tingkat kepentingan α = 0.05Menggunakan distribusi tBatas-batas daerah penolakan atau daerah kritis

uji ujung ujung α = 0.05 maka α/2 = 0.025 derajat kebebasan didapatkan

df = n1 + n2 – 2 = 15. Dari tabel maka akan didapatkan nilai sebagai

berikut ini : 2.131.

Page 47: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)
Page 48: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Contoh

Page 49: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Hasil output SPSS (terlihat bahwa nilai-p > 0,05 sehingga rata-rata kedua kelas sama)

Page 50: STATISTIKA INFERENSI :  UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

TERIMA KASIH