Upload
caleb-stokes
View
165
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA). Outline. Uji Hipotesis Variansi dengan sampel ganda Uji Hipotesis Mean dengan Sampel ganda : - Uji t untuk populasi saling bergantung - Uji z untuk populasi saling bebas - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)
OutlineUji Hipotesis Variansi dengan sampel
gandaUji Hipotesis Mean dengan Sampel
ganda : - Uji t untuk populasi saling bergantung - Uji z untuk populasi saling bebas - Uji t untuk populasi saling bebas jika
uji-F menunjukkan 12 2
2.
- Uji t untuk populasi saling bebas jika uji-F menunjukkan 1
2 = 22.
Uji Dua Variansi
Prosedur Uji Dua VariansiDalam uji dua variansi ini variansi sampel
(s2) digunakan untuk menggambil kesimpulan mengenai variansi populasi (σ2).
Jadi dalam uji ini diambil uji sampel acak dari dua sampel populasi, dihitung variansi data, dari masing-masing sampel dan hasilnya digunakan sebagai dasar untuk membandingkan variansi populasi.
Prosedur dalam pengujian dua variansi mengikuti langkah- langkah yang sama seperti pengujian sampel tunggal yaitu sebagai berikut :
Pengujian Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif.
Dalam uji variansi hipotesis nolnya adalah tidak ada perbedaan variabilitas pada kedua populasi. Sedangkan hipotesis aslinya terdapat perbedaan berarti antara kedua variansi populasinya.
Ho : σ12 = σ2
2
H1 : σ12 σ2
2
: (σ12 < σ2
2)
: (σ12 > σ2
2)
Pemilihan tingkat kepentingan (level of significance) α.Penentuan distribusi pengujian yang
digunakan.Dalam uji dua variansi ini yang digunakan
adalah distribusi F yang merupakan suatu distribusi sampling dengan sifat-sifat sebagai berikut :◦Distribusi F adalah distribusi sampling untuk
variabel s21/ s2
2 (rasio variansi sampel)
◦Seluruh nilai F > 0◦Tidak simetris.◦Terdapat perbedaan bentuk distribusi yang
tergantung pada ukuran sampelnya serta banyaknya sampel pengamatan pada sampel tersebut.
Nilai-nilai distribusi F telah disajikan dalam tabel dalam bentuk Fα,df1,df2 yang dapat ditentukan mengenai tiga hal sebagai berikut :
Tingkat kepentingan (level of significance), αDerajat kebebasan (degree of freedom) untuk
sampel yang digunakan sebagai pembilang dalam rasio uji s2
1/ s22, → (df1 = v1 = n1-1 ).
Derajat kebebasan ( degree of freedom ) untuk sampel yang digunakan sebagai penyebut dalam rasio uji s2
1/ s22, → (df2 = v2 = n2-1 ).
Sample dalam variansi yang terbesar dinyatakan sebagai sampel 1 dan selalu dijadikan pembilang dalam rasio uji.
Pendefinisian daerah penolakan atau daerah – daerah kritis
Pernyataan aturan keputusan (Decision rule)
Perhitungan rasio uji (RU)Rumus yang digunakan untuk
menghitung rasio uji (nilai F) adalah =RUF = Ftest = s1
2/ s22
, Pengambilan keputusan secara
statistik.Jika nilai uji statistik berada di daerah
penerimaan maka hipotesis nol diterima dan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.
ContohUntuk mengetahui pengaruh pemberian
bahan peredam suara suatu kompartemen kendaraan dengan dua jenis bahan yang berbeda A dan B maka dilakukan suatu percobaan pengukuran kekurangan kebisingan dengan menggunakan detektor bunyi.
Tujuan dari percobaan ini adalah ingin mengetahui apakah ada perbedaan variabilitas yang berarti kedua bahan tersebut dalam hal meredam kebisingan mengingat harga kedua bahan tersebut sangat jauh berbeda.
Diasumsikan bahwa masing masing bahan akan menghasilkan suatu peredam dengan distribusi normal untuk menguji tersebut bahan A dipasangkan pada 8 kompartemen dan bahan B dipasangkan pada 9 mobil-mobil yang sejenis.
Setelah diuji ternyata A memberikan pengurangan sebesar 41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49 (dB).
Sedangkan bahan B memberikan pengurangan kebisingan sebesar 73, 67, 83, 70, 66, 68, 92, 76, 59 (dB) dengan menggunakan uji dua variansi kesimpulan apa yang bisa diambil.
Untuk melakukan uji hipotesis mula mula dilakukan perhitungan deskriptif terhadap masing masing sampel yang menghasilkan :
Uji hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah berikut :
1. Hipotesis :Ho : 1
2 = 22
H1 : 12 2
2
2. Tingkat kepentingan α = 0,05 = 5 %.3. Pengujian menggunakan Distribusi F4. Karena variansi A lebih besar dari pada variansi sampel B maka n1=nA=8 dan n2=nB=9 sehingga derajat kebebesan df untuk pembilang adalah df1= v1= n1-1= 8 -1 = 7 dan derajat kebesan untuk penyebut adalah
df2= v2= n2-1= 9 -1 = 8.
5. Batas batas penolakan daerah kritis α =0,05 = 5 % maka α/2 =0,025 ( gunakan
tabel F untuk α =0,025).
Dari tabel untuk α =0,025, df =1 (pembilang ) = v1=7 dan df 2 (penyebut ) = 8 sehingga batas kritisnya adalah F 0.025, 7,
8 = 4, 53.
6. Aturan keputusan
Tolak H0 dan terima H1 jika RUf > 4.53 jika tidak demikian terima H0
7. Rasio Uji
8. Pengambilan KeputusanKarena RUF < 4,53 maka Ho : 1
2 = 2
2 diterima.
Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap variabel hasil terhadap kedua eksperimen tersebut.
656,298
29,2622
21 s
sRU
Seandainya hanya diinginkan melakukan uji satu ujung maka hipotesis alternatifnya menjadi :
Hipotesis H1 : 12 > 2
2
Batas daerah penolakan kritis satu ujung :
Digunakan α =0,05 = 5 % maka α =0,05 ( gunakan table F untuk α =0,025 df1 pembilang = v1=7 dan df2 (penyebut ) = 8 sehingga batas kritisnya adalah
F0.025, 7, 8 = 3.50.
Aturan pengambilan keputusan Tolak H0 dan terima H1 jika RUf > 3.50 jika tidak
demikian terima H0.
Pengambilan keputusan. Karena RUF < 3.50 maka Ho : 1
2 = 22 diterima .
Uji Hipotesis Mean dengan Sampel Ganda
Dalam uji hipotesis mean dengan sampel ganda, asumsi bahwa kedua distribusi normal tetap digunakan, namun demikian prosedur uji hipotesisnya dapat mengikuti tahapan yang berbeda yang tergantung pada kondisi sampelnya.
Secara umum ada 4 prosedur uji yaitu :Uji t pasangan untuk populasi tergantung ( dependent population ).Uji z untuk populasi yang independent dan jika variansi populasi diketahui atau jika kedua sampel ukurannya diketahui◦ Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang saling
bebas (independent) jika uji F-nya menunjukkan σ12 σ2
2
◦ Uji t sampel ukuran kecil jika populasi yang saling bebas (independent) jika uji F-nya diketahui σ1
2 = σ22.
Uji t pasangan untuk populasi saling tergantung
Prosedur :Pernyataan Hipotesis nol dan Hipotesis
AlternatifDalam uji ini hipotesis nolnya adalah perbedaan
rata-ratanya adalah nol. Sedangkan hipotesis alternatifnya adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata.
H0 : μd = 0
H1 : μd ≠ 0 uji dua ujung
( μd > 0 uji satu ujung )Pemilihan tingkat kepentingan (level of
significance), α
Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
Sesuai namanya maka distribusi ini yang digunakan adalah distribusi t.
Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis.
Dalam menggunakan distribusi t untuk pengujian ini derajat kebebasan df ditentukan dengan rumus df = v = n -1, dengan n adalah banyaknya pasangan data.
Pernyataan aturan keputusan (Decission Rule).
Rumus yang digunakan untuk menghitung rasio uji adalah :
dengan d adalah perbedaan nilai pasangan data sebelum dan sesudah diperlakukan
Pengambilan keputusan secara statistik : Jika rasio uji berada di daerah
penerimaan maka hipotesis nol diterima dan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.
1
)(
/
1
2
n
dds
ns
dtRU
n
id
d
dtest
Contoh
Seorang insinyur akan mengevaluasi program baru untuk menjalankan sebuah prosedur pengelolaan basis data ( data base).
Jika dalam program baru tersebut terdapat penghematan waktu dari pada program saat ini maka ia akan merekomendasikan perusahaan tersebut dengan program baru.
Suatu sampel yang terdiri dari 8 operator diambil dan kemudian dalam waktu x jam untuk menyelesaikan pengolahan data dicatat.
Kedelapan operator yang sama dilatih menggunakan program yang baru sampai mahir.
Kemudian waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama dicatat, seperti yang ditunjukkan pada tabel, kemudian dilakukan perhitungan sebagai berikut :
Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut :
HipotesisH0 : μd = 0
H1 : μd ≠ 0 uji dua ujungTingkat kepentingan α = 0.05 = 5 %Menggunakan distribusi tBatas-batas daerah penolakan atau derah kritis uji
dua ujungDigunakan α = 0,05 = 5 % maka α = 0,05 ( gunakan
table F untuk α = 0,025) dengan df1 (pembilang ) = v1=7 dan df2 (penyebut ) = 8 batas kritisnya adalah F 0.025, 7,8 = 2.365.
Aturan KeputusanTolak H0 dan terima H1 jika RUt < -2.365 atau
RUt > + 2.365, jika tidak demikian terima H0
Rasio Uji
Pengambilan keputusan Karena -2.365 < RUt < +2.365 maka
H0 : μd = 0 diterima.
Hal ini berarti rata-rata kecepatan pengelolaan program baru tidak berbeda dengan progam lama.
Jadi insinyur tersebut bisa merekomendasikan untuk tidak menggunakan program baru kepada perusahaan.
37,18/14,4
02
/
ns
dtRU
d
dtest
Hasil output SPSS(terlihat thit = 1,366 dan nilai-p = 0,214 > 0,05 sehingga H0 diterima)
Uji z untuk populasi yang saling bebas (independent)
Suatu uji z digunakan bila : Sampel yang diambil dari kedua populasi yang saling bebas
dan berdistribusi normal. Nilai nilai standart populasi σ1 dan σ2 telah diketahui atau
ukuran kedua sampel lebih dari 30 ( n > 30).
Prosedur uji hipotesisnya sebagai berikut : Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif Dalam uji hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya adalah :
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua ujung
( μ1 < μ2 uji satu ujung
μ1 > μ2 ) Pemilihan tingkat kepentingan α Penentuan distribusi yang digunakan. Sesuai dengan namanya distribusi yang digunakan adalah
distribusi z
Pendefinisian derah derah penolakan atau daerah kritis.
Pernyataan aturan keputusan.Perhitungan rasio uji adalah : Rumus yang digunakan untuk
rasio uji adalah :◦Jika σ1 dan σ2 telah diketahui,
Pengambilan keputusan secara statistik.
2
2
1
1
21
nn
xxzRU test
Contoh Sebuah perusahaan telekomunikasi bergerak
memutuskan untuk memasang sistem antena jenis baru di stasiun relainya untuk meningkatkan kinerja pembicaraan dengan pelanggannya.
Dua contoh antenna dari 2 pemasok cukup memadai untuk penerapan yang diinginkan. Untuk menjamin pemasokan dan suku cadang perusahaan tersebut memutuskan untuk membeli dari 2 pemasok tersebut.
Dengan syarat tidak ada perbedaan artinya daya tahan usia memiliki umur yang sama.
Suatu sampel acak dari 35 dari sistem antenna pertama dan 32 antena dari pemasok B akan diuji. Rata-rata kegagalan dari sistem antenna adalah 2800 hari dari antena A dan 2750 dari antenna B.
Suatu sumber dari industri independent yang layak mengidentifikasikan bahwa standart deviasi untuk sistem A adalah 200 jam dan untuk antenna B adalah 180 hari.
Dengan tingkat kepentingan 0,05 maka apakah terdapat perbedaan dalam sistem antena tersebut?
Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut :
HipotesisH0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua ujungTingkat kepentingan α = 0.05Menggunakan distribusi zBatas batas daerah penolakan / batas kritis
dua ujung adalah α = 0.05 berarti α/2 = 0.025 dari tabel z didapatkan nilai kritis sebagai berikut : 1.96
Aturan keputusanTolak H0 dan terima H1 jika RU z < 1.96 atau RU z < -1.96, jika tidak demikian terima H0
Rasio uji
Pengambilan keputusanKarena -1.96< RUz < 1.96 maka H0 diterima.
Hal ini sama artinya bahwa tidak ada perbedaan antara sistem antenna 1 dan antenna 2.
08,143,46
27502800
43,4636
180
35
200
2
22
1
21
21
22
2
22
1
21
nn
xxRU
nn
Contoh
Hasil output SPSS (terlihat nilai-p > 0,05 sehingga H0 diterima yaitu rata-rata kedua kelas sama
Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang saling bebas jika uji F-nya menunjukkan σ1
2 ≠ σ22
Uji ini akan digunakan bila :Sampel dari kedua populasi
berdistribusi normalNilai standart populasi σ1 dan σ2
tidak diketahuiUkuran n1dan n2 kecil Uji F pada variansi menunjukkan σ1
2 σ2
2
Prosedur pengujiannya merupakan prosedur pengujian dua variansi dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut :◦Rasio uji
Derajat kebebasan Derajat kebebesan adalah
derajat yang lebih kecil dari dua sampel tersebut.
2
22
1
21
21
ns
ns
xxRU
ContohAgen penyewaan genset menyatakan
pada sebuah perusahaan yang akan menyewa sejumlah genset bahawa rata-rata biaya genset berdaya 10 kwh sama-sama di sektor A dan B di kota tersebut.
Untuk menguji pernyataan tersebut maka perusahaan tersebut mengambil sampel di beberapa persewaan genset di sektor A dan sektor B di kota tersebut.
Di sektor A dengan 10 data diperoleh rata rata sebuah sewa genset adalah Rp 595.000,- dengan deviasi Rp 62.000,- dan di sektor B 12 data dengan rata-rata sewa per genset adalah Rp 580.000,- dan deviasi Rp 32.000,-. apakah yang dapat disimpulkan dari data di atas dan dengan tingkat kepentingan 0.05 ?
Uji hipotesis akan dilakukan dengan langkah sebagai berikut ini :
Uji F atas variansi :Hipotesis :
Ho : σ12 = σ2
2
H1 : σ12 σ2
2
Tingkat kepentingan α=0.05.Karena variansi A lebih besar dari pada sampel B
maka variansi untuk n1= nA =10 dan n2 = nB = 12 maka derajat kebebebasannya adalah df1= v1= n1-1 = 9 sedangkan untuk df2 =v2=n2-1= 11.
Batas batas daerah kritis untuk penolakan adalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 dari table F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11
Aturan keputusan Tolak H0 dan terima H1 jika RUF > 3.39 dan jika tidak demikian terima H0
Rasio uji
Pengambilan keputusanKarena RUF > 3.59 maka H0 di tolak dengan sama artinya H1 : σ1
2 σ22
diterima.
745,332000
620002
2
22
21 s
sFRU test
Uji tHipotesis
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2
Tingkat kepentingan α = 0.05Menggunakan distribusi tBatas batas daerah kritis untuk
penolakan adalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 dari tabel F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11 didapatkan batas kritisnya = 2.262.
Aturan keputusan. Tolak Ho dan terima H1 jik RUt < -2.62
atau RUt >2.62 jika tidak terima H0.
Rasio uji
Pengambilan keputusanKarena - 2.262 < RUt < 2.262 maka H0 diterima yang sama artinya dengan klaim yang dinyatakan agen genset tersebut benar.
692,0
1232000
1062000
5800059500022
2
22
1
21
21
ns
ns
xxRU t
Uji t sample dengan ukuran ukuran kecil untuk populasi yang independent dengan uji F telah ditentukan σ2
1 = σ22
Uji ini akan dilakukan bila :Sampel dari kedua populasi
berdistribusi normalNilai standart populasi σ1 dan σ2
tidak diketahuiUkuran n1dan n2 kecil (< 30).Uji F pada variansi menunjukan σ2
1 = σ2
2
ContohDengan mengulang pada Contoh 1 di mana uji F
pada variansi menujukan bahwa σ21 = σ2
2 maka uji t untuk meannya adalah sebagai berikut :
HipotesisH0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2
Tingkat kepentingan α = 0.05Menggunakan distribusi tBatas-batas daerah penolakan atau daerah kritis
uji ujung ujung α = 0.05 maka α/2 = 0.025 derajat kebebasan didapatkan
df = n1 + n2 – 2 = 15. Dari tabel maka akan didapatkan nilai sebagai
berikut ini : 2.131.
Contoh
Hasil output SPSS (terlihat bahwa nilai-p > 0,05 sehingga rata-rata kedua kelas sama)
TERIMA KASIH