Statistika Inferensia:

Pengujian Hipotesis

Dr. Kusman Sadik, M.Si

Dept. Statistika IPB, 2015

1

Populasi :

= 20

Sampel :

25x

> 20?

Mana yang benar?

Butuh pembuktian berdasarkan

contoh!!!

Apa yang diperlukan?

Hal itu merupakan pengujian hipotesis, butuh pengetahuan

mengenai SEBARAN PENARIKAN CONTOH 2

Pengujian Hipotesis

• Merupakan perkembangan ilmu experimental terminologi dan subyek

• Menggunakan 2 pendekatan :

–Metode inferensi induktif R.A. Fisher

–Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

3

Unsur Pengujian Hipotesis

• Hipotesis Nol (H0)

• Hipotesis Alternatif (H1)

• Statistik UJi

• Daerah Penolakan H0

4

Hipotesis • Suatu pernyataan/anggapan yang mempunyai

nilai mungkin benar/salah • Atau suatu pernyataan/anggapan yang

mengandung nilai ketidakpastian

• Misalnya: – Besok akan turun hujan mungkin

benar/salah – Penambahan pupuk dapat meningkatkan

produksi mungkin benar/salah – Konsumen lebih menyukai produk A daripada

produk B mungkin benar/salah 5

Hipotesis Statistik

–H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)

–H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)

Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi, yaitu:

6

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan:

Kenyataan

H0 benar H0 salah

Kep

utu

san

Tolak H0 Peluang salah jenis I

(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian

(1-)

Terima H0 Tingkat kepercayaan

(1-)

Peluang salah jenis II

()

P(salah jenis I) = P(tolak H0 | H0 benar) =

P(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) =

7

H0: =20

H1: =24

22

Daerah PEnolakan H0

Daerah Penerimaan

H0

= P(tolak H0 | Ho benar)

= P( > 22 | = 20)

= P(Terima H0 | H1 benar)

= P( < 22 | = 24)

Merupakan sembarang parameter

8

Sifat dan

H0 H1 H0

H0

H1

H1

Jika n maka dan akan menurun (lihat KURVA)

9

Hipotesis yang diuji

H0 : = 0

H1 : < 0

H0 : = 0

H1 : > 0

H0 : = 0

H1 : 0

Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah

10

& nilai p (p-value)

• = taraf nyata dari uji statistik

• Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1

• Jika nilai p < maka Tolak H0

Nilai p

z zh

Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)

Misalnya : nilai p = P(Z > zh) 11

Tujuan pengujian

Satu Populasi Dua populasi

Nilai Tengah()

Satu Populasi (p)

2

diketahui

Uji z Uji t

Tidak diketahui dan ukuran sampel kecil

Uji z

Data saling bebas

Data berpasangan

1 - 2 p1 - p2 d

12

& 22

Uji z

diketahui Tidak diketahui dan ukuran sampel kecil

12

& 22

sama

Uji t Formula 1

Tidak sama

Uji t Formula 2

Uji z Uji t

12

a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

Formula 1

21

2 1121 nn

ss gabxx

2dan 2

)1()1(21

21

2

22

2

112

nnv

nn

snsnsgab

)(

021

21

)(

xx

hs

xxt

13

b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

Formula 2

2

2

2

1

2

1

21 n

s

n

ss xx

11

2

2

2

2

21

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

nn

sn

ns

ns

ns

v

)(

021

21

)(

xx

hs

xxt

14

Perlu diingat …!

Apabila ukuran contoh (sample size)

adalah besar (n 30) maka pada formula

uji hipotesis tersebut dapat menggunakan

sebaran NORMAL (Z), nilai 2 diganti

dengan s2

15

Jumlah Sampel Ragam (σ12; σ2

2) Sebaran

Besar

( n1 ≥ 30 dan n2 ≥ 30 )

Diketahui Normal

Tdk Diketahui Normal

Kecil

( n1 < 30 atau n2 < 30 )

Diketahui Normal

Tdk Diketahui t-Student

16

Uji Nilai Tengah Populasi ()

17

Pengujian Hipotesis untuk Sampel Besar (n ≥ 30)

18

Pengujian Hipotesis untuk Sampel Kecil (n < 30)

19

P-value

20

Keputusan : Tolak H0 jika p-value < α

Sampel

Besar

Sampel

Kecil

Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah

• H0 : = 0 vs H1 : < 0

• H0 : = 0 vs H1 : > 0

Hipotesis dua arah

• H0 : = 0 vs H1 : 0

• Statistik uji:

– Jika ragam populasi (2) diketahui :

– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui : ns

xth

/

0

n

xzh

/

0

Contoh Soal :

Mendenhall, hlm. 350, 352; dan hlm. 394 21

For α = 0.05

|-2.27| > 2.262 Reject Ho

Latihan

Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?

27

Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah populasi

28

Hipotesis

–Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 < 0

H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 > 0

–Hipotesis dua arah:

H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 0

29

Statistik uji

Syarat :

12 & 2

2

diketahui

Tidak

diketahui

dan ukuran

sampel

kecil

12 & 2

2

Tidak sama

sama

Formula 1

Formula 2

)(

021

21

)(

xx

h

xxz

30

a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

Formula 1

21

2 1121 nn

ss gabxx

2dan 2

)1()1(21

21

2

22

2

112

nnv

nn

snsnsgab

)(

021

21

)(

xx

hs

xxt

31

b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

Formula 2

2

2

2

1

2

1

21 n

s

n

ss xx

11

2

2

2

2

21

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

nn

sn

ns

ns

ns

v

)(

021

21

)(

xx

hs

xxt

32

Perlu diingat …!

Apabila ukuran contoh (sample size)

adalah besar (n 30) maka pada formula

selang uji hipotesis tersebut dapat

menggunakan sebaran NORMAL (Z), nilai

2 diganti dengan s2

Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402

33

Latihan

Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya seperti pada tabel di atas.

Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!

Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40

Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55

38

Latihan

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang

dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua

grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C

dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian

tersebut sebagaimana tertera pada tabel.

Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang

diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol!

Asumsikan data menyebar normal dengan ragam tidak sama

dan gunakan α=5%

Perlakuan

Kontrol Vitamian C : 4 mg

Ukuran contoh 35 35

Rataan contoh 6.9 5.8

Simpangan baku contoh 2.9 1.2

39

Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan

40

Hipotesis –Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 <0

atau

H0: D =0 vs H1: D<0

H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 >0

atau

H0: D = 0 vs H1: D>0

–Hipotesis dua arah:

H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

atau

H0: D = 0 vs H1: D0

ns

dth

/

0

Statistik uji :

41

Contoh Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet,

kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti

program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah

berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan

minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Berat Badan Peserta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91

Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86

D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5

42

Penyelesaian • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:

• Hipotesis:

H0 : D = 5 vs H1 : D > 5

• Deskripsi:

• Statistik uji:

1,510

51

n

dd

i

43,1)9(10

)51()273(10

)1(

222

2

nn

ddns

ii

d

20,143,1 ds

26,010/20,1

51,5

n

s

d

s

dt

d

d

d

d

43

• Daerah kritis pada =5%

Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9) = 1.833

• Kesimpulan:

Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan tidak lebih dari 5 kg

44

Pengujian Proporsi: Kasus Satu Sampel

45

Hipotesis yang dapat diuji:

Hipotesis satu arah

• H0 : p = p0 vs H1 : p < p0

• H0 : p = p0 vs H1 : p > p0

Hipotesis dua arah

• H0 : p = p0 vs H1 : p p0

• Statistik uji:

n

pp

ppzh

)1(

ˆ

00

0

46

Mendenhall, hlm. 370

47

48

49

Latihan • Menurut suatu artikel Marketing Research bahwa obat baru

yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu

meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi

transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien

yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat

baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya

sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.

Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan

menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%.

• Apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih

baik dari prosedur yang standar (α = 0.05) ?

50

Pembahasan

Ditanya : p > 0.60 ?

H0 : p = 0.60 vs H1 : p > 0.60

6.2

22

)6.01(6.0

6.086.0

hz

Kesimpulan ?

86.022

19ˆ p

51

Z0.05 = 1.645

Pengujian Proporsi: Kasus dua Sampel

52

Hipotesis (1)

–Hipotesis satu arah:

H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 <0

H0: p1- p2 = 0 vs H1: p1- p2 >0

–Hipotesis dua arah:

H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0

Statistik uji :

2

22

1

11

021

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

n

pp

n

pp

ppzh

53

Hipotesis (2)

–Hipotesis satu arah:

H0: p1 = p2 vs H1: p1 < p2

H0: p1 = p2 vs H1: p1 > p2

–Hipotesis dua arah:

H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2

Statistik uji :

)11

)(ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

21

21

nnpp

ppzh

21

21ˆnn

xxp

54

Mendenhall, hlm. 375

55

Latihan

• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh

obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan

suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam

dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai

kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah

30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk Grup 1 adalah

36% dan untuk Grup 2 adalah 60%.

• Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif

jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup

kontrol lebih dari 12%

56

Penyelesaian

• Diketahui :

• Ditanya : p2-p1 > 0.12?

Grup Kontrol

p1

Grup perlakuan

p2

n1 =50

36.0ˆ1 p

n2 =50

60.0ˆ2 p

57

Penyelesaian

H0: p2- p1 = 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12

= 5%

58

Penyelesaian

Statistik uji :

23.1

50

)36.01(36.0

50

)6.01(6.0

12.0)36.06.0(

hz

Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645

Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima

H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain

berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum

menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

59

PR/Tugas (2)

Dikumpulkan di TU Dept Statistika, pada hari Senin minggu depan

sebelum jam 12.00 (via Ibu Mar)

1. Mendenhall (Exercise 8.39), hal. 321 mean pop.1 : (12.7 + 0.m)

2. Mendenhall (Exercise 8.54), hal. 327 n Democrat : (1094 + m)

3. Mendenhall (Exercise 9.14), hal. 362 standard.dev : (2.7 + 0.m)

4. Mendenhall (Exercise 9.25), hal. 367 st.dev Radisson : (10 + 0.m)

5. Mendenhall (Exercise 10.24), hal. 407 mean control : (1.26 + 0.m)

6. Mendenhall (Exercise 10.41), hal. 416 prohibitive : (data + m)

60

Catatan : m = (digit ke-8) + (digit ke-9) dari NIM

Misal NIM : H24130075 m = 7 + 5 = 12

61

Materi ini bisa di-download di:

kusmans.staff.ipb.ac.id

Terima Kasih