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Statistique
L1 de psychologie � université de Bourgogne
Année 2017-2018
Sébastien Leurentbureau 331, Aile A, bâtiment Mirande
sebastien.leurent@u bourgogne.fr
Contexte programme de l'année déroulement
Expériences et psychologie
c©Eugene Nosko/Deutsche Fotothek/CC-BY-SA-3.0
Expérimentations complexes etcoûteuses
restreintes à de petitséchantillons
Objet de ce cours
Qo : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Contexte programme de l'année déroulement
Expériences et psychologie
c©Eugene Nosko/Deutsche Fotothek/CC-BY-SA-3.0
Expérimentations complexes etcoûteuses
restreintes à de petitséchantillons
Objet de ce cours
Qo : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Contexte programme de l'année déroulement
Expériences et psychologie
c©Eugene Nosko/Deutsche Fotothek/CC-BY-SA-3.0
Expérimentations complexes etcoûteuses
restreintes à de petitséchantillons
Objet de ce cours
Qo : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Contexte programme de l'année déroulement
Programme de l'année
Objet de ce cours
Qo : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Description, analyse desdonnées récoltes
Chapitre 1 : Statistique descriptiveà 1 variable
Chapitre 2 : Statistique descriptiveà 2 variable
probabilités : outilmathématique nécessaire
Chapitre 3 : Introduction au proba-bilitésChapitre 4 : Lois usuelles
Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.
Chapitre 5 : Échantillonage et esti-mation
Contexte programme de l'année déroulement
Programme de l'année
Objet de ce cours
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Description, analyse desdonnées récoltes
Chapitre 1 : Statistique descriptiveà 1 variable
Chapitre 2 : Statistique descriptiveà 2 variable
probabilités : outilmathématique nécessaire
Chapitre 3 : Introduction au proba-bilitésChapitre 4 : Lois usuelles
Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.
Chapitre 5 : Échantillonage et esti-mation
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Programme de l'année
Objet de ce cours
Qo : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?
Description, analyse desdonnées récoltes
Chapitre 1 : Statistique descriptiveà 1 variable
Chapitre 2 : Statistique descriptiveà 2 variable
probabilités : outilmathématique nécessaire
Chapitre 3 : Introduction au proba-bilitésChapitre 4 : Lois usuelles
Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.
Chapitre 5 : Échantillonage et esti-mation
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Chapitre 2 : Statistique descriptiveà 2 variable
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Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.
Chapitre 5 : Échantillonage et esti-mation
Contexte programme de l'année déroulement
Déroulement
feuilles d'exercices distribuées au cours du semestrehttp://leurent.perso.math.cnrs.fr/stats_ps1/
formulaire et calculatrice nécessaires à chaque séance
autorisés pour les contrôles et examens
des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun en cours de semestre : le 15 mars 2018
à 17h environ
un contrôle terminal en �n de semestre
présence en CM formellement � facultative �
Contexte programme de l'année déroulement
Déroulement
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autorisés pour les contrôles et examens
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à 17h environ
un contrôle terminal en �n de semestre
présence en CM formellement � facultative �
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autorisés pour les contrôles et examens
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à 17h environ
un contrôle terminal en �n de semestre
présence en CM formellement � facultative �
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autorisés pour les contrôles et examens
des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun en cours de semestre : le 15 mars 2018
à 17h environ
un contrôle terminal en �n de semestre
présence en CM formellement � facultative �
Contexte programme de l'année déroulement
Déroulement
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formulaire et calculatrice nécessaires à chaque séance
autorisés pour les contrôles et examens
des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun en cours de semestre : le 15 mars 2018
à 17h environ
CC
un contrôle terminal en �n de semestre
présence en CM formellement � facultative �
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Déroulement
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formulaire et calculatrice nécessaires à chaque séance
autorisés pour les contrôles et examens
des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun en cours de semestre : le 15 mars 2018
à 17h environ
CC
un contrôle terminal en �n de semestreCT
présence en CM formellement � facultative �
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Déroulement
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formulaire et calculatrice nécessaires à chaque séance
autorisés pour les contrôles et examens
des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun en cours de semestre : le 15 mars 2018
à 17h environ
CC
un contrôle terminal en �n de semestreCT
présence en CM formellement � facultative �
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Statistique descriptive à une variable
1 Introduction : types de variables
2 Regroupement de données
3 Représentations graphiques
4 Calcul d'indicateurs
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
On verra que l'on peut calculer
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etc
La proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etc
La médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)
La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etc
Médiane
Moyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etc
Proportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�
Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
On verra que l'on peut calculer
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etc
La proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etc
La médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)
La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etc
Médiane
Moyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etc
Proportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�
Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Exemple de calculConcernant le nombre de frères et soeurs des étudiants présents dans cette salle
On désigne par la lettre X le nombre de frères et soeurs desétudiants présents dans cette salle.
S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 31 ontexactement 3 frères/soeurs, alors
Calcul de proportion
Pr [X = 3] =31
212' 0,146
L'égalité Pr [X = 3] ' 0,146 signi�e : La proportion d'étudiants, ausein de cette salle, qui ont exactement trois frères/soeurs, estenviron de 14,6%.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
On verra que l'on peut calculer
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etc
La proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etc
La médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)
La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etc
Médiane
Moyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etc
Proportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�
Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Calcul de proportion
On désigne par la lettre Y la taille des étudiants présents danscette salle.
S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 0 mesurent1m72, alors
Calcul de proportion
Pr [Y = 1,72] =0
212' 0
Mesure au laser hyper-technique
Cet étudiant mesure 1,719460561830567908615349803 mètre.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Calcul de proportion
On désigne par la lettre Y la taille des étudiants présents danscette salle.
S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 0 mesurent1m72, alors
Calcul de proportion
Pr [Y = 1,72] =0
212' 0
Mesure au laser hyper-technique
Cet étudiant mesure 1,719460561830567908615349803 mètre.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle
Nombre de frères et s÷urs :
La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type
Taille :
Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type
Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �
Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane
Couleur des yeux :
proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médiane
moyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médiane
moyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médiane
moyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individus
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médiane
moyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individuspopulation
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médiane
moyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individuspopulation
Modalité
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médiane
moyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individuspopulation
Modalité
quantitatif
qualitatif
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle
proportiond'unevaleur
intervallede valeurs
médiane
moyenneet écarttype
Nb defrères/s÷urs
X X X X
Taille ä X X XHumeur X X X ä
Couleurdes yeux
X ä ä ä
Variables statistiques
Individuspopulation
Modalité
quantitatif
qualitatif
discret
continu
ordinal
nominal
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants :Claire
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m63
Laura
de bonne humeur0 frère/soeur
1m69
Patricia
de mauvaise humeur0 frère/soeur
1m66
Thierry
de bonne humeur1 frère/soeur
1m85
Christian
de relativement bonne humeur0 frère/soeur
1m68
Daniel
de bonne humeur0 frère/soeur
1m89
Serge
de bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Jean
de bonne humeur0 frère/soeur
1m74
Gérard
de bonne humeur1 frère/soeur
1m75
Quentin
de très bonne humeur5 frères/soeurs
1m83
Marine
de mauvaise humeur1 frère/soeur
1m65
Delphine
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m67
Sébastien
de relativement bonne humeur3 frères/soeurs
1m87
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants :Claire
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m63
Laura
de bonne humeur0 frère/soeur
1m69
Patricia
de mauvaise humeur0 frère/soeur
1m66
Thierry
de bonne humeur1 frère/soeur
1m85
Christian
de relativement bonne humeur0 frère/soeur
1m68
Daniel
de bonne humeur0 frère/soeur
1m89
Serge
de bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Jean
de bonne humeur0 frère/soeur
1m74
Gérard
de bonne humeur1 frère/soeur
1m75
Quentin
de très bonne humeur5 frères/soeurs
1m83
Marine
de mauvaise humeur1 frère/soeur
1m65
Delphine
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m67
Sébastien
de relativement bonne humeur3 frères/soeurs
1m87
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants :Claire
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m63
Laura
de bonne humeur0 frère/soeur
1m69
Patricia
de mauvaise humeur0 frère/soeur
1m66
Thierry
de bonne humeur1 frère/soeur
1m85
Christian
de relativement bonne humeur0 frère/soeur
1m68
Daniel
de bonne humeur0 frère/soeur
1m89
Serge
de bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Jean
de bonne humeur0 frère/soeur
1m74
Gérard
de bonne humeur1 frère/soeur
1m75
Quentin
de très bonne humeur5 frères/soeurs
1m83
Marine
de mauvaise humeur1 frère/soeur
1m65
Delphine
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m67
Sébastien
de relativement bonne humeur3 frères/soeurs
1m87
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Notation importante �∑
�
Par exemple, �12∑k=5
k2� signi�e
�52+62+72+82+92+102+112+122�
Données regroupées par modalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1
= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
=6∑
i=1
ni
Modalité demauvaisehumeur
derelativementbonnehumeur
debonnehumeur
detrès
bonnehumeur
E�ectif 2 2 8 1
n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4
=4∑
i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Notation importante �∑
�
Par exemple, �12∑k=5
k2� signi�e
�52+62+72+82+92+102+112+122�
Données regroupées par modalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1
= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
=6∑
i=1
ni
Modalité demauvaisehumeur
derelativementbonnehumeur
debonnehumeur
detrès
bonnehumeur
E�ectif 2 2 8 1
n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4
=4∑
i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Notation importante �∑
�
Par exemple, �12∑k=5
k2� signi�e
�52+62+72+82+92+102+112+122�
Données regroupées par modalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1
= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
=6∑
i=1
ni
Modalité demauvaisehumeur
derelativementbonnehumeur
debonnehumeur
detrès
bonnehumeur
E�ectif 2 2 8 1
x4
x3
x2
x1
n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4
=4∑
i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Notation importante �∑
�
Par exemple, �12∑k=5
k2� signi�e
�52+62+72+82+92+102+112+122�
Données regroupées par modalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
x1
n1
x2
n2
x3
n3
x4
n4
x5
n5
x6
n6
E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1
= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
=6∑
i=1
ni
Modalité demauvaisehumeur
derelativementbonnehumeur
debonnehumeur
detrès
bonnehumeur
E�ectif 2 2 8 1n4
x4
n3
x3
n2
x2
n1
x1
n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4
=4∑
i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Notation importante �∑
�
Par exemple, �12∑k=5
k2� signi�e
�52+62+72+82+92+102+112+122�
Données regroupées par modalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
x1
n1
x2
n2
x3
n3
x4
n4
x5
n5
x6
n6
E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1
= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
=6∑
i=1
ni
Modalité demauvaisehumeur
derelativementbonnehumeur
debonnehumeur
detrès
bonnehumeur
E�ectif 2 2 8 1n4
x4
n3
x3
n2
x2
n1
x1
n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4
=4∑
i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Notation importante �∑
�
Par exemple, �12∑k=5
k2� signi�e
�52+62+72+82+92+102+112+122�
Données regroupées par modalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
x1
n1
x2
n2
x3
n3
x4
n4
x5
n5
x6
n6
E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1 = 13
= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
=6∑
i=1
ni
Modalité demauvaisehumeur
derelativementbonnehumeur
debonnehumeur
detrès
bonnehumeur
E�ectif 2 2 8 1n4
x4
n3
x3
n2
x2
n1
x1
n = 2+ 2+ 8+ 1 = 13= n1 + n2 + n3 + n4
=4∑
i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants :Claire
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m63
Laura
de bonne humeur0 frère/soeur
1m69
Patricia
de mauvaise humeur0 frère/soeur
1m66
Thierry
de bonne humeur1 frère/soeur
1m85
Christian
de relativement bonne humeur0 frère/soeur
1m68
Daniel
de bonne humeur0 frère/soeur
1m89
Serge
de bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Jean
de bonne humeur0 frère/soeur
1m74
Gérard
de bonne humeur1 frère/soeur
1m75
Quentin
de très bonne humeur5 frères/soeurs
1m83
Marine
de mauvaise humeur1 frère/soeur
1m65
Delphine
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m67
Sébastien
de relativement bonne humeur3 frères/soeurs
1m87
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [
E�ectif 1 5 1 1 2 3
a2 a3 a4 a5 a6
n1 n2 n3 n4 n5 n6
a1 a7
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumulées
Fréquences : fi =nin
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
Fréquence 0,462 0,231 0,154 0,077 0,0 0,077
f1 f2 f3 f4 f5 f6
n3
exemple: f3 =n3n = 2
13' 0,154 Pr [X = 2] ' 0,154
Fréquences cumulées: sommes des fréquences des premièrescolonnesexemple : 0,462+ 0,231+ 0,154 ' 0,847 Pr [X ≤ 2] ' 0,847
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumulées
Fréquences : fi =nin
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
Fréquence 0,462 0,231 0,154 0,077 0,0 0,077
Fréquence cumulées 0,462 0,693 0,847 0,924 0,924 1,001
exemple: f3 =n3n = 2
13' 0,154 Pr [X = 2] ' 0,154
Fréquences cumulées: sommes des fréquences des premièrescolonnesexemple : 0,462+ 0,231+ 0,154 ' 0,847 Pr [X ≤ 2] ' 0,847
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [
E�ectif 1 5 1 1 2 3
Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231
Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001
Pr [Y < 1,85] ' 0,77
Pr [1,75 ≤ Y < 1,85] = Pr [Y < 1,85]− Pr [Y < 1,75] '0,77− 0,539 ' 0,231
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [
E�ectif 1 5 1 1 2 3
Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231
Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001
Pr [Y < 1,85] ' 0,77
Pr [1,75 ≤ Y < 1,85] = Pr [Y < 1,85]− Pr [Y < 1,75] '0,77− 0,539 ' 0,231
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [
E�ectif 1 5 1 1 2 3
Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231
Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001
Pr [Y < 1,85] ' 0,77
Pr [1,75 ≤ Y < 1,85] = Pr [Y < 1,85]− Pr [Y < 1,75] '0,77− 0,539 ' 0,231
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiques� Camemberts �
15, 4%
mauvaise15, 4%
relativement bonne
61, 5%
bonne
7, 7 %
très bonne
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiques� Diagramme en bâtons �
46,2%
23,1%
15,4%
7,7%
0%
7,7%
Nombre de frères/soeurs
Fréquence
0 1 2 3 4 50%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiques� Histogramme �
Taille1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [
E�ectif 1 5 1 1 2 3
Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231
Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001
FY (1,6) = Pr [Y < 1,6] = 0
FY (1,65) = Pr [Y < 1,65] ' 0,077
FY (1,7) = Pr [Y < 1,7] ' 0,462
FY (1,75) = Pr [Y < 1,75] ' 0,539
FY (1,8) = Pr [Y < 1,8] ' 0,616
FY (1,85) = Pr [Y < 1,85] ' 0,77
FY (1,9) = Pr [Y < 1,9] ' 1,001
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes
Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [
E�ectif 1 5 1 1 2 3
Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231
Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001
FY (1,6) = Pr [Y < 1,6] = 0
FY (1,65) = Pr [Y < 1,65] ' 0,077
FY (1,7) = Pr [Y < 1,7] ' 0,462
FY (1,75) = Pr [Y < 1,75] ' 0,539
FY (1,8) = Pr [Y < 1,8] ' 0,616
FY (1,85) = Pr [Y < 1,85] ' 0,77
FY (1,9) = Pr [Y < 1,9] ' 1,001
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiquesPolygone des fréquences cumulées
Taille1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90
FY
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiquesPolygone des fréquences cumulées
Taille1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90
FY
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1,67 1,83
71 %
23 %
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants :Claire
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m63
Laura
de bonne humeur0 frère/soeur
1m69
Patricia
de mauvaise humeur0 frère/soeur
1m66
Thierry
de bonne humeur1 frère/soeur
1m85
Christian
de relativement bonne humeur0 frère/soeur
1m68
Daniel
de bonne humeur0 frère/soeur
1m89
Serge
de bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Jean
de bonne humeur0 frère/soeur
1m74
Gérard
de bonne humeur1 frère/soeur
1m75
Quentin
de très bonne humeur5 frères/soeurs
1m83
Marine
de mauvaise humeur1 frère/soeur
1m65
Delphine
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m67
Sébastien
de relativement bonne humeur3 frères/soeurs
1m87
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Représentations graphiquesPolygone des fréquences cumulées
Taille1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90
FY
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1,725
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Regroupement de donnéesExemple
Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants :Claire
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m63
Laura
de bonne humeur0 frère/soeur
1m69
Patricia
de mauvaise humeur0 frère/soeur
1m66
Thierry
de bonne humeur1 frère/soeur
1m85
Christian
de relativement bonne humeur0 frère/soeur
1m68
Daniel
de bonne humeur0 frère/soeur
1m89
Serge
de bonne humeur0 frère/soeur
1m83
Jean
de bonne humeur0 frère/soeur
1m74
Gérard
de bonne humeur1 frère/soeur
1m75
Quentin
de très bonne humeur5 frères/soeurs
1m83
Marine
de mauvaise humeur1 frère/soeur
1m65
Delphine
de bonne humeur2 frères/soeurs
1m67
Sébastien
de relativement bonne humeur3 frères/soeurs
1m87
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Notation importante �∑
�
Par exemple, �12∑k=5
k2� signi�e
�52+62+72+82+92+102+112+122�
Données regroupées par modalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
x1
n1
x2
n2
x3
n3
x4
n4
x5
n5
x6
n6
E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1 = 13
= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
=6∑
i=1
ni
Modalité demauvaisehumeur
derelativementbonnehumeur
debonnehumeur
detrès
bonnehumeur
E�ectif 2 2 8 1n4
x4
n3
x3
n2
x2
n1
x1
n = 2+ 2+ 8+ 1 = 13= n1 + n2 + n3 + n4
=4∑
i=1
ni
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Calcul de taille moyenne
Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [
E�ectif 1 5 1 1 2 3
Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs
Notations
Notation importante �∑
�
Par exemple, �12∑k=5
k2� signi�e
�52+62+72+82+92+102+112+122�
Données regroupées par modalité :
Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5
E�ectif 6 3 2 1 0 1
x1
n1
x2
n2
x3
n3
x4
n4
x5
n5
x6
n6
E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1 = 13
= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
=6∑
i=1
ni
Modalité demauvaisehumeur
derelativementbonnehumeur
debonnehumeur
detrès
bonnehumeur
E�ectif 2 2 8 1n4
x4
n3
x3
n2
x2
n1
x1
n = 2+ 2+ 8+ 1 = 13= n1 + n2 + n3 + n4
=4∑
i=1
ni