Statistiques, cours, 2nde - ?· Plan. Statistiques, cours, 2nde Caractéristiques statistiques Moyenne…

Embed Size (px)

Text of Statistiques, cours, 2nde - ?· Plan. Statistiques, cours, 2nde Caractéristiques statistiques...

  • Statistiques, cours, 2nde

    Statistiques, cours, 2nde

    Statistiques, cours, 2nde

    F.Gaudon

    http://mathsfg.net.free.fr

    1er octobre 2014

  • Statistiques, cours, 2nde

    1 Vocabulaire et notations

    2 Frquences, sries cumules

    3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles

  • Statistiques, cours, 2nde

    Vocabulaire et notations

    1 Vocabulaire et notations

    2 Frquences, sries cumules

    3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles

  • Statistiques, cours, 2nde

    Vocabulaire et notations

    Dfinitions et notations :On considre une srie statistique. Si la srie statistique comporte p valeurs distinctes

    avec p N(cest dire p entier naturel) , les valeursdu caractre tudies sont notes xi pour i entiernaturel allant de 1 k . Le nombre dindividus pour lavaleur xi , cest dire leffectif pour la valeur xi est notni . Si la srie est regroupe en p classes [ai ; ai+1[ pour i

    allant de 1 p, o ai sont des rels tels que ai < ai+1,on prend pour valeurs les centres des classesci =

    ai +ai+12 pour i allant de 1 p.

    Leffectif total N est alors gal N = n1 + n2 + ... + npce que lon note aussi

    i=pi=1 ni = N.

  • Statistiques, cours, 2nde

    Vocabulaire et notations

    Exemple :On tudie la hauteur des plantes dans un champ de tulipes. La

    population est lensemble des tulipes. Un individu est donc unetulipe. Le caractre tudi est la hauteur des tulipes. Cest uncaractre quantitatif. Les valeurs du caractres xi sont lesdiffrentes hauteurs de tulipes releves. Il peut y avoir pour unehauteur x1 = 30 cm un effectif de n1 = 3 tulipes qui ont cettehauteur. Leffectif total N est le nombre total de tulipes. On peutregrouper les valeurs en classes, par exemple la classe destulipes qui ont une hauteur dans lintervalle [30; 35[. Le centrede lintervalle est alors

    c1 = 30+352 = 32,5.

  • Statistiques, cours, 2nde

    Vocabulaire et notations

    Exemple :On tudie la hauteur des plantes dans un champ de tulipes. La

    population est lensemble des tulipes. Un individu est donc unetulipe. Le caractre tudi est la hauteur des tulipes. Cest uncaractre quantitatif. Les valeurs du caractres xi sont lesdiffrentes hauteurs de tulipes releves. Il peut y avoir pour unehauteur x1 = 30 cm un effectif de n1 = 3 tulipes qui ont cettehauteur. Leffectif total N est le nombre total de tulipes. On peutregrouper les valeurs en classes, par exemple la classe destulipes qui ont une hauteur dans lintervalle [30; 35[. Le centrede lintervalle est alors c1 = 30+352 = 32,5.

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    1 Vocabulaire et notations

    2 Frquences, sries cumules

    3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Dfinition :On appelle frquence fi de la srie pour la valeur xi lenombre rel dfini par

    fi =

    niN

    qui sexprime aussi en pourcentage en multipliant par 100.

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Dfinition :On appelle frquence fi de la srie pour la valeur xi lenombre rel dfini par

    fi =niN

    qui sexprime aussi en pourcentage en multipliant par 100.

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Exemple :Dans lexemple des tulipes, sil y a 3 tulipes de taille 30 cm

    parmi un effectif total de 65 tulipes, la frquence de la valeur 3est f =

    365 0,046 soit 4,6 % environ.

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Exemple :Dans lexemple des tulipes, sil y a 3 tulipes de taille 30 cm

    parmi un effectif total de 65 tulipes, la frquence de la valeur 3est f = 365 0,046 soit 4,6 % environ.

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Dfinition :On appelle : effectif cumul croissant (ECC) pour la valeur xi , la

    somme des effectifs des valeurs infrieures ou gales xi ;

    frquence cumule croissante (FCC) pour la valeur xi ,la somme des frquences des valeurs infrieures ougales xi .

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Dfinition :On appelle : effectif cumul croissant (ECC) pour la valeur xi , la

    somme des effectifs des valeurs infrieures ou gales xi ; frquence cumule croissante (FCC) pour la valeur xi ,

    la somme des frquences des valeurs infrieures ougales xi .

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Exemple :On a relev le prix de la baguette de pain dans diffrentes

    boulangeries :

    Prix en euros (xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87Nombre de boulangeries (ni ) 52 40 35 28 23 2

    Frquences (fi )

    5280 0, 289 0,222 0,194 0,155 0,128 0,011

    Effectifs cumuls croissants 52 92 127 155 178 180

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Exemple :On a relev le prix de la baguette de pain dans diffrentes

    boulangeries :

    Prix en euros (xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87Nombre de boulangeries (ni ) 52 40 35 28 23 2

    Frquences (fi )5280 0, 289 0,222 0,194 0,155 0,128 0,011

    Effectifs cumuls croissants

    52 92 127 155 178 180

  • Statistiques, cours, 2nde

    Frquences, sries cumules

    Exemple :On a relev le prix de la baguette de pain dans diffrentes

    boulangeries :

    Prix en euros (xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87Nombre de boulangeries (ni ) 52 40 35 28 23 2

    Frquences (fi )5280 0, 289 0,222 0,194 0,155 0,128 0,011

    Effectifs cumuls croissants 52 92 127 155 178 180

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    1 Vocabulaire et notations

    2 Frquences, sries cumules

    3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Plan

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    1 Vocabulaire et notations

    2 Frquences, sries cumules

    3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Dfinition :

    Soit xi les p valeurs distinctes dune srie statistique et niles effectifs pour chaque valeur. La moyenne not x estdonne par :

    x =n1x1 + n2x2 + ... + npxp

    n1 + n2 + ... + np

    ce qui scrit aussi x = i=pi=1ni xi

    i=pi=1ni

    Dans le cas dune srie o les effectifs des p valeurs xisont gaux 1, la moyenne est donc :

    x =x1 + x2 + .... + xp

    p

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Dfinition :

    Soit xi les p valeurs distinctes dune srie statistique et niles effectifs pour chaque valeur. La moyenne not x estdonne par :

    x =n1x1 + n2x2 + ... + npxp

    n1 + n2 + ... + np

    ce qui scrit aussi x = i=pi=1ni xi

    i=pi=1ni

    Dans le cas dune srie o les effectifs des p valeurs xisont gaux 1, la moyenne est donc :

    x =x1 + x2 + .... + xp

    p

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Dfinition :

    Soit xi les p valeurs distinctes dune srie statistique et niles effectifs pour chaque valeur. La moyenne not x estdonne par :

    x =n1x1 + n2x2 + ... + npxp

    n1 + n2 + ... + np

    ce qui scrit aussi x = i=pi=1ni xi

    i=pi=1ni

    Dans le cas dune srie o les effectifs des p valeurs xisont gaux 1, la moyenne est donc :

    x =x1 + x2 + .... + xp

    p

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Dfinition :

    Soit xi les p valeurs distinctes dune srie statistique et niles effectifs pour chaque valeur. La moyenne not x estdonne par :

    x =n1x1 + n2x2 + ... + npxp

    n1 + n2 + ... + np

    ce qui scrit aussi x = i=pi=1ni xi

    i=pi=1ni

    Dans le cas dune srie o les effectifs des p valeurs xisont gaux 1, la moyenne est donc :

    x =x1 + x2 + .... + xp

    p

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Exemple :

    Dans lexemple du prix du pain, la moyenne est donne par :

    x = 520,82+400,83+350,84+280,85+230,86+20,8752+40+35+28+23+2 0,84

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Exemple :

    Dans lexemple du prix du pain, la moyenne est donne par :x = 520,82+400,83+350,84+280,85+230,86+20,8752+40+35+28+23+2

    0,84

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Exemple :

    Dans lexemple du prix du pain, la moyenne est donne par :x = 520,82+400,83+350,84+280,85+230,86+20,8752+40+35+28+23+2 0,84

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Proprit :On considre la distribution des frquences dune srie sta-tistique cest dire lensemble des frquences des valeursde la srie :

    x1 x2 . . . xpf1 f2 . . . fp

    Alors, la moyenne de la srie statistique est donne par :

    x = f1x1 + f2x2 + ... + fpxp

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Proprit :On considre la distribution des frquences dune srie sta-tistique cest dire lensemble des frquences des valeursde la srie :

    x1 x2 . . . xpf1 f2 . . . fp

    Alors, la moyenne de la srie statistique est donne par :

    x = f1x1 + f2x2 + ... + fpxp

  • Statistiques, cours, 2nde

    Caractristiques statistiques

    Moyenne

    Preuve :

    On a :

    x = n1x1N +n2x2

    N + ... +npxp

    N =n1N x1 +

    n2N x2 + ... +

    npN xp

    On obtient le rsultat en remplaant niN par fi pour tout i allantde 1 p.

  • Statistiques, cours, 2nde