UPTEC ES 19021

Examensarbete 30 hpJuni 2019

Statistisk modellering av vindkrafts- obalanser i Sveriges elområden

Niklas Könberg

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Statistical modelling of wind power imbalances inSwedens bidding areas

Niklas Könberg

In a synchronous electric grid the consumption of electricity must always be met by an equal amount of generation. In the Nordic power system, this balance is first and foremost kept by the balance responsible parties in the electric markets. However, from one hour before delivery, it is the Swedish Transmission System Operator (TSO), Svenska kraftnät (Svk) together with its Nordic counterparts, who take over the responsibility. They achieve this by for example purchasing ancillary services such as Frequency Restoration Reserves (FRR) to compensate for frequency deviations. A way of explaining the frequency deviations that would have occurred without the TSO taking actions, is that they are caused by imbalances. Imbalances are the difference between measured and traded energy volumes in the bidding areas, where volumes equals HVDC-connections, consumption and different kinds of power production. In the future, these imbalances will be one of the dimensioning factors of FRR.

The purpose of this thesis is to study the imbalances caused by wind power production and to create a model that can simulate future wind power imbalances. The long term goal is that the model will be part of a larger project whose purpose is predicting the future need of FRR. The model has been designed to use future market data, such as traded volumes and spot prices to make the predictions. The model has been developed using statistical methods in MATLAB together with another master student, who has studied consumption imbalances.

Due to lack of deterministic correlations, the final model created was an Autoregressive-Moving-Average (ARMA) model together with a linear correlation between quarterly average traded volumes and quarterly standard deviations of the wind power imbalances. The model can recreate the historical autoregressive behaviour and the historical distribution of the imbalances to a satisfactory degree, as well as scaling up the imbalances with a correlation of 0.92. Applying future market data on the model, imbalances are expected to increase by 50% to 180% from today to the year 2023, depending on bidding area. However, there are uncertainties due to yearly variations in the wind power production. One conclusion is therefore that a windy year probably also will increase the required need of FRR.

Before applying the model to evaluate the future need for FRR, the reliability used in the traded data for developing the model should be checked. A final validation of the total simulated imbalances, not just wind power imbalances, against historic data should also be performed. To develop the model further, a suggestion is to study possible spatial correlations of the imbalances between bidding areas .

ISSN: 1650-8300, UPTEC ES 19021Examinator: Petra JönssonÄmnesgranskare: Urban LundinHandledare: Martin Nilsson

Exekutiv sammanfattning

I ett synkront kraftnat maste den elektriska energin genereras i samma stund som den anvands.Denna balans uppratthalls i Norden framst av de balansansvariga pa NordPools Elspot- respektiveElbasmarknad dar de koper eller producerar energi som motsvarar forvantad forbrukning hos de-ras anvandare. Fran en timme innan drift gar ansvaret over till de nordiska stamnatsoperatorerna,dar svenska ar Affarsverket Svenska kraftnat (Svk). De haller den elektriska frekvensen runt nomi-nell niva genom att utfora reglerkraftsaffarer, vilket inkluderar att anropa bud av systemtjanstenfrekvensaterstallningsreser (FRR) pa reglerkraftsmarknaden. Ett satt att forklara de avvikelser ielnatsfrekvensen som hade agt rum utan att reserver aktiverats ar att det beror pa obalanser. Detar skillnader mellan i efterhand uppmatta energivolymer och det som handlats en timme innandrift, for olika produktionsslag, forbrukning och HVDC-forbindelser. Obalanser kan studeras paolika tidsskalor, fran en handelsperiond till ner pa sekundniva, och kan delas upp i stokastiska oba-lanser och strukturella obalanser. Stokastiska obalanser bestar av skillnaden mellan det uppmattamedelvardet och det handlade vardet under en handelsperiod, medan strukturella obalanser bestarav skillnaden mellan mer hogupplosta uppmatta varden och det uppmatta medelvardet under han-delsperioden.

I framtiden kommer Svk utfora balanseringen av kraftsystemt per elomrade och aven dimensio-nera reserven (FRR) utifran historiska obalansdata. I ett tidigare projekt har metoder for att skapahogupplosta strukturella obalanser beroende pa kraftslag utvecklats och verifierats. Stokastiska oba-lanser har inte modellerats, men antas komma framforallt fran vindkraft och forbrukning. Maletmed detta examensarbete har varit att ta fram modeller som kan prediktera framtida stokastiskaobalanser fran vindkraft utifran validering mot historiska matvarden. Det gjordes i samband medett annat examensarbete dar stokastiska obalanser for forbrukning har studerades. Modellen skulletas fram med hjalp av historiska marknadsdata och uppfylla tva krav: 1. De skulle kunna aterskapahistoriska obalansers autoregressiva beteende och arliga fordelning. 2. Vara skalbara utifran hand-lade volymer vindkraft. Ett till mal med arbetet har varit att med hjalp av framtida marknadsdatafran Svk:s egna marknadsanalyser KMA och LMA anvanda de framtagna modellerna for att pro-gnostisera framtida vindkraftsobalanser.

Modellframtagandet genomfordes i MATLAB tillsammans med kollegan fran det andra examens-arbetet, men modellerna anpassades for vindkraft. Metoden gick ut pa att genom dataanalys forstforsoka hitta deterministiska samband hos historiska vindkraftsobalanser samt historiska korrela-tionssamband mellan vindkraftsobalanser och handelsdata. Sedan skapades modellerna med hjalpav funna samband, ARMA-modeller och genom att anpassa en fordelning efter ARMA modellernasresidualer. I brist pa tydliga direkta samband anvandes ARMA modellerna pa obalanserna direktfor att kunna aterge den historiska obalansernas autokorrelation och fordelning. Utover det skaladesobalanserna upp utifran ett linjart samband mellan medelvardet av produktionsplanerna for vind-kraft och standardavvikelsen pa vindkraftsobalanserna. Pa sa satt kunde framtida marknadsdataanvandas for att saga nagot om framtida vindkraftsobalanser.

Resultaten gav en modell som val kunde aterskapa det historiska beteendena hos vindkraftso-balanserna och det linjara sambandet som anvandes hade en korrelation pa 0,92. Det fanns dockosakerheter i form av att den historiska autokorrelationen och fordelningen varierade lite fran ar tillar. Vid applicering av modellen pa data fran KMA gav det att standardavvikelsen pa obalanserna

i

skulle oka mellan 50-180% i de olika elomraderna fram till 2023. Dessutom visade modellerna attobalanserna kommer att paverkas starkt av vilket vindar det ar, vilket kan ses som en osakerhet imodellen. Det paverkar i forlangningen ocksa behovet av FRR.

For att i ovrigt kunna dra slutsatser kring behovet av FRR i framtida arbeten, genom att slasamman de stokastiska vindkrafts- och forbrukningsobalanserna med de strukturella obalanserna,borde ett par studier forst genomforas. En mer noggrann undersokning av de produktionsplanersom anvands i modelleringen behovs utforas och sen skulle aven de totala obalanserna behova va-lideras mot historisk data. Tillsist skulle det ocksa vara intressant utveckla modellen vidare genomatt bland annat studera spatiala samband mellan vindkraftsobalanserna i de olika elomraderna.

ii

Popularvetenskaplig sammanfattning

Det moderna svenska samhallet ar valdigt beroende av elektricitet och kan inte fungera utan den.Vid ett stort stromavbrott kommer belysning och tag sluta fungera direkt. Alla betalsystem, ban-ker och affarer kommer att slas ut darefter, tillsammans med det mobila natverket och internet.Sedan kommer det bli problem i vatten och avloppssystemen och varmen i manga hem kommeratt forsvinna. Det kommer inte heller ga att tanka bilen. For att forhindra att ett stromavbrottintraffar maste hela tiden balansen mellan den el som tas utifran natet, forbrukningen, och denel som matas in pa natet, produktionen, uppratthallas. I Norden ar det de balansansvariga somtill en borjan har detta ansvar och som maste leverera den elektricitet som deras elkunder kom-mer att anvanda. De uppratthaller balansen genom att forst forsoka forutsaga deras elanvandaresforbrukning. Sedan forsoker de tillgodose den genom att antingen sjalv producera energi fran nagraav deras egna kraftstationer eller genom att kopa upp energi, fran andra balansansvariga som saljerden pa elmarknaden. Elmarknaden stanger en timme innan energin ska anvandas, ett stadie somkallas drift.

Dar tar istallet stamnatsoperatorerna i det nordiska kraftsystemet over ansvaret. De ager allastora elledningar, stamnatet, i kraftsystemet. I Sverige heter den aktoren Svenska kraftnat och arett statligt agt affarsverk. De uppratthaller balansen genom att halla den elektriska frekvensen pa50Hz, det vill saga 50 varv per sekund. Elnatsfrekvensen motsvarar en multipel av de olika rotations-hastigheter som alla synkrona generatorer i kraftsystemet roterar med. For att halla frekvensen pa50Hz anvands olika typer av reserver, till exempel frekvensaterstallningsreserver, FRR. De anropaspa reglerkraftsmarknaden.

De frekvensavvikelser som skulle ha uppstatt ifall inte reserver aktiverats beror pa obalanser. Detar de skillnader som uppstar mellan handlade volymer pa elmarknaderna och de volymer som matsupp i efterhand, dar det med volymer menas antingen forbrukning eller produktion. De kan studeraspa olika tidsskalor, fran en handelsperiond, vilket ar en timme, till ner pa sekundniva. Obalanser-na kan ocksa studeras for hela det nordiska kraftsystemet, for Sverige eller for nagon av Sverigesfyra olika elomraden. Vidare kan de delas upp i tva delar, stokastiska obalanser och strukturellaobalanser. De stokastiska obalanserna bestar av skillnaden mellan det uppmatta medelvardet ochdet handlade vardet en handelsperiod, medan de strukturella obalanserna definieras som skillna-den mellan hogupplosta uppmatta varden och det uppmatta medelvardet for handelsperioden. Destokastiska obalanserna antas framst komma fran forbrukning och vindkraft.

Pa grund av ny forordningar fran EU som kallas natkoder, kommer Svenska kraftnat i framtiden attbehova dimensionera reserven FRR utifran dessa obalanser i respektive elomrade. Darmed finns detett intresse hos Svenska kraftnat att kunna forutsaga framtida obalanser for att kunna saga nagotom det framtida behovet av FRR. I ett tidigare projekt pa Svk har det kunnat goras forutsagelserpa framtida strukturella obalanser, men inte pa stokastiska obalanser. Detta examensarbete hardarfor haft som syfte att skapa modeller som kan prediktera framtida stokastiska vindkraftsobalan-ser, medan en kollega, Christine Korssell, har skapat modeller for att generera framtida stokastiskaforbrukningsobalanser.

Bada modellerna ska kunna anvanda framtida handelsdata, det vill saga elpriser och handladevolymer el fran olika kraftslag och fran forbrukning, for att kunna prediktera de framtida obalan-

iii

serna. Dessa indata fas fran redan existerande marknadsmodeller pa Svenska kraftnat. Modellernaska ocksa kunna aterskapa det beteende som historiska obalanser uppvisar. Under arbetet har sjalvamodellframtagningen utforts gemensamt med Korssell, men dar modellerna sedan anpassat utifrande tva obalanstyperna. Modellerna har bestatt av olika korrelationssamband kombinerat med en sakallad Autoregressive-Moving-Average (ARMA) modell som kan generera data som ar korreleradmed sig sjalv i tiden.

For vindkraftsobalanserna var det svart att hitta direkta samband mellan obalanserna och and-ra variabler pa timniva. Daremot fanns det ett linjart samband over langre tidsperioder mellanstorleken pa obalanserna och hur stor produktionen har varit for vindkraften. Det sambandet, kom-binerat med en (ARMA) modell, kunde skapa vindkraftsobalanser, vars beteende matchade valdet historiska beteendet, aven om vissa osakerheter fanns. Darmed kunde modellerna appliceras paframtida handelsdata for att ge framtida obalanser.

Enligt modellen kommer de framtida vinkraftsobalanserna oka fran idag till 2023 med mellan 50%och 180% i de olika elomraderna, men okningen beror pa hur mycket det kommer blasa de komman-de aren. Darmed kommer framtida ars vindhastigheter i slutandan ocksa paverka behovet av FRR.Innan denna modell kan anvandas for att utreda reservbehovet borde dock den data som har anvantsstuderas narmare. Dessutom maste de framtida totala obalanserna fran vindkraft, forbrukning till-sammans med de strukturella obalanserna jamforas med motsvarande historiska obalanser for attse att prediktionerna ar rimliga.

iv

Forord

Den har rapporten ar ett examensarbete skrivit av mig som civilingenjorsstudent i energisystempa Uppsala universitet och har darmed skrivits i samband med kursen Examensarbete i energi-system, 30hp. Arbetet har utforts pa Svenska kraftnat och har pagatt under varen 2019. Franborjan var arbetet tankt att ha som mal att utifran modellering av framtida vindkrafts- ochforbrukningsobalanser kunna dra slutsatser kring framtida behovet av reserven FRR. Vid ansokanvar projekt dessutom tankt att genomforas av en person. Pa grund av arbetets omfattning fattadesdock beslutet pa Svenska kraftnat att arbetet skulle utforas av tva personer, dar en kunde stude-ra vindkraftsobalanser och den andra forbrukningsobalanser. I och med att den andra personen,Christine Korssell, var fran KTH beslots det aven att projektet skulle delas upp i tva separatarapporter for att underlatta med examinationen. Under arbetets gang insags det att det skulle blisvart att hinna sla ihop obalanserna for att kunna dra slutsatser kring behovet av FRR. Tillsam-mans landade allt detta i att mitt arbete har haft som syfte att ta fram modeller som kan simuleravindkraftsobalanser och kunna gora prognoser av dessa i framtiden. Mycket av metoderna for mo-dellframtagningen utvecklades tillsammans med Christine, men anpassades efter vindkraft. I ettframtida arbete ar modellerna som utvecklas tankta att byggas vidare pa samt slas samman medChristines modeller och tidigare modeller fran Svk for att kunna utreda det framtida behovet avFRR.

Jag skulle vilja tacka min handledare Martin Nilsson som varit valdigt engagerad och peppan-de under hela processen samt som alltid tagit sig tid till att ses for att diskutera fragor jag haft.Dessutom vill jag tacka min amnesgranskare Urban Lundin som gett mig kontinuerlig feedback ochvagledning. Tack till Bengt Carlsson pa Uppsala universitet som stallt upp pa flera moten gallandefragor om modelleringen och tack till Lennart Soder pa KTH som gav forslaget kring hur arbetetkunde delas upp mellan mig och Christine. Tillsist vill jag ocksa tacka alla personer pa Svenskakraftnat som stallt upp pa intervjuer, tillhandahallit data, gett feedback pa rapporten samt arbeteti allmanhet. Alla har varit valdigt oppna, intresserade samt villiga att dela med sig sina kunskaperoch sin tid. Det har gjort hela vistelsen pa Svenska kraftnat valdigt trevlig och mycket larorik.

Niklas KonbergSundbyberg, juni 2019

v

Forkortningar

ACE Area Control Error

ACE-OL Area Control Error Open Loop

ACF Autocorrelation Function

AR Autoregressive

ARMA Autoregressive-Moving-Average

DA Day-ahead Market

ENTSO-E The European Network of Transmission System Operators for Electricity

FCR Frequency Containment Reserves

FCR-D Frequency Containment Reserves Disturbance

FCR-N Frequency Containment Reserves Normal

aFRR automatic Frequency Restoration Reserves

mFRR manual Frequency Restoration Reserves

FRR Frequency Restoration Reserves

GC Gate Closure

HVDC High-Voltage Direct Current

ID Intra-day Market

KMA Kortsiktig Marknadsanalys

LMA Langsiktig Marknadsanalys

MA Moving Average

NBM Nordic Balancing Model

PACF Partial Autocorrelation Function

SOGL System Operation Guide Lines

Svk Svenska Kraftnat

TSO Transmisison System Operator

vi

Innehall

1 Introduktion 11.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Langsiktigt syfte med arbetet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Avgransningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Tidigare arbeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Forstudie 62.1 Kraftsystemets delar och aktorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Elmarknaderna och elhandeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Elmarknadsanalyserna KMA och LMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Natkoden SOGL och ACE-OL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Statistisk teori 113.1 Statistiska matt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Fordelningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 ARMA modeller och autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 Metod 154.1 Definitionen for vindkraftsobalanser och koppling till ACE-OL . . . . . . . . . . . . 154.2 Oversiktlig beskrivning av metodutvecklingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.3 Tillganglig data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.4 Anvand programvara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Dataanalys 205.1 Produktionsplaner fran Generis och NordPool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205.2 Historiska obalanser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.3 Korrelationer mellan obalanser och andra variabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.4 Diskussion kring dataanalysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 Modellering 286.1 Detaljerad beskrivning av modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.2 Val av modellparametrar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.3 Traningsresultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.4 Valideringsresultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.5 Diskussion kring modelleringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7 Tillampning av modeller 427.1 Hur modellerna har tillampats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427.2 Resultat: Framtida obalanser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427.3 Diskussion kring tillampning av modellerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

8 Slutsatser 468.1 Framtida arbete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

vii

A Ovriga figurer fran dataanalys 51A.1 Produktionsplaner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51A.2 Partiell autokorrelation, inzoomat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52A.3 Negativa resultat fran Dataanalysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

B Ovriga figurer fran modelleringen 56B.1 Variation i typ av fordelning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

C Ovriga figurer fran tillampning av modellerna 57C.1 Tidsserier med historiska och framtida vindkraftsobalanser . . . . . . . . . . . . . . . 57

viii

1 Introduktion

1.1 Bakgrund

I ett kraftsystem maste elektriciteten som overfors genereras i samma stund som den anvands, detvill saga att det hela tiden maste finnas en balans mellan produktion och forbrukning. Utan dennabalans skulle systemet kollapsa och i Norden skulle kritiska samhallsfunktioner som tag, banker,affarer, avloppssystem, sjukhus, mobila natverk och internet sluta fungera. Att uppratthalla dennabalans ar darmed nodvandigt for att det svenska moderna samhallet ska fungera. I Sverige ar detforst och framst pa elmarknaden som balansen uppratthalls, dar olika balansansvariga planerar sinproduktion och koper upp energi utifran prognoser pa deras elkunders elanvandning. Handeln skerfram till en timme innan drift, Gate Closure (GC), da den svenska stamnatsoperatoren AffarsverketSvenska Kraftnat (Svk), tar over ansvaret tillsammans med de andra stamnatsoperatorerna i detnordiska kraftsystemet. Det inkluderar att uppratthalla den mer kortsiktiga balansen mellan pro-duktion och forbrukning genom att motverka avvikelser hos den elektriska frekvensen. Den elektris-ka frekvensen motsvarar en multipel av rotationshastiheten i alla synkrona generatorer i nordiskakraftsystemet och den ska hallas pa 50 Hz. Svk uppratthaller den bland annat genom att anropabud pa reserverkapacitet i form av Frequency Restoration Reserves (FRR) pa reglermarknaden.

De frekvensavvikelser som skulle ha uppstatt ifall inga reserver skulle ha aktiverats beror pa oba-lanser. Det ar de skillnader som finns mellan faktiskt och handlad konsumtionen, produktionen ellereffektoverforing i High-Voltage Direct Current (HVDC)-forbindelser, dar det ar handeln fram till entimme innan drift som avses. Den handlade produktionen och forbrukningen ar alltid i balans ochdet ar skillnaden mellan dem och de faktiska uppmatta vardena som Svk maste hantera. Obalanserser olika ut beroende pa produktionsslag, om det ar konsumtion eller overforing i HVDC-kablarsom avses. De varierar ocksa beroende pa vilken tidsupplosning obalansen ar definierad pa, om detar per handelsperiod, det vill saga en timme, eller ifall det ar pa kortare tidsperioder. I det hararbetet har obalanserna delats upp i det som valts att kallas stokastiska obalanser och strukturellaobalanser. De stokastiska obalanserna bestar av skillnaden mellan det uppmatta medelvardet ochdet handlade vardet en handelsperiod. De strukturella obalanserna bestar av skillnaden mellan merhogupplosta uppmatta varden och det uppmatta medelvardet for handelsperioden. De stokastiskaobalanserna forutsatt komma fran framforallt vindkraft och forbrukning, medan de strukturellaobalanserna finns hos alla kraftslag. Nar de strukturella obalanserna integreras over en hel handel-speriod blir de alltid noll.

For Svk finns det ett intresse av att studera obalanser narmare av flera anledningar. En av dessaar att deras framtida balanseringsmodell Nordic Balancing Model (NBM) dar balanseringen skautga ifran Area Control Error (ACE) istallet for endast elnatsfrekvensen [1]. ACE liknar obalanser,men inkluderar aktiverade reserver och beraknas utifran skillnaden mellan uppmatta och handladefloden mellan elomraden. Elomraden ar geografiska handelsomraden pa elmarknaden. Dessutombehover Svk idag anpassa sig efter nya EU foreskrifter, sa kallade natkoder, som tagits fram avThe European Network of Transmission System Operators for Electricity (ENTSO-E). Enligt enav dessa, System Operation Guide Lines (SOGL), ska Area Control Error Open Loop (ACE-OL)anvandas vid dimensioneringen av FRR i framtiden[2]. ACE-OL ar ACE, dar de aktiverade reser-verna har dragits ifran och motsvarar darmed obalanser.

I takt med att kraftsystemet forandras med fler HVDC-forbindelser till utlandet, utbyggnad av

1

fornyelsebar produktion och nya laster som elbilar, serverhallar och mer elintensiv industri, kanen forandring i dessa obalanser ocksa komma att ske. Specifikt vindkraften har byggts ut kraftigti Sverige de senaste aren. Mellan aren 2012-2018 har mangden installerad effekt fordubblats, sefigur 1.1, och ar 2018 stod vindkraften for 11% av den totala produktionen enligt avrakningsdatafran Svk[3]. Svensk vindenergis prognoser, som bygger pa bestallningar fran turbintillverkare ochprojektportfoljer fran vindkraftsytvecklare, visar att mangden installerad effekt fram till 2022 kom-mer fordubblas jamfort med installerad effekt 2018. Langre in i framtiden kan denna utbyggnadbli annu storre i och med regeringens uppsatta mal om ett 100% fornybart energisystem 2040[4].Svensk vindenergi har i samband med detta mal satt upp en fardplan for hur det ska nas. Dar sagerde att en okad produktion fran vindkraften till 70 TWh per ar kommer att behovas, vilket skulleinnebara ytterligare en dubblering i vindkraftsproduktionen jamfort med deras egna prognosvardenfor 2022. En sadan utveckling skulle kunna ge upphov till kraftigt okade obalanser.

Figur 1.1: Vinkraftsutvecklingen i Sverige fran 2011-2018 och prognos fram till 2022 (inramatomrade) med data taget fran Svensk vindenergi [5]

Pa enheten elmarknadsanalys pa Svk har det slappts tva rapporter som heter Kortsiktig Marknadsa-nalys (KMA) och Langsiktig Marknadsanalys (LMA), vilka beskriver kraftsystemet fem ar frammat,respektive for aren 2030 och 2040. Mer specifikt utgar de fran olika framtida kraftsystemsscenarieroch historiska vaderforhallanden for att skapa framtida tidserier med spotpriser och handlade vo-lymer per kraftslag i det Nordiska kraftsystemet. Utifran dem drar de slutsatser kring till exempelframtidens balansering, effekttillracklighet och systemstabilitet. De har aven dragits slutsatser kringmojliga framtida frekvensavvikelser utifran att framtida strukturella obalanser tagits fram [6]. Ifallaven framtida stokastiska obalanser fran forbrukning och vindkraft skulle kunna simuleras, skulleframtida totala obalanser kunna erhallas, vilket i sin tur kan anvandas for att uppskatta framtidabehovet av FRR.

2

1.2 Langsiktigt syfte med arbetet

Detta examensarbete ar ett av tva arbeten som har som syfte att kunna simulera framtida stokas-tiska obalanser for att i slutandan tillsammans med de strukturella obalanserna kunna hjalpa Svkatt utreda deras framtida behov av FRR. I denna rapport ar det vindkraftsobalanser som studeras,medan forbrukningsobalanser utreds av kollegan Christine Korssell i en annan rapport. Modellernahar utvecklats i samarbete med varandra, men anpassats utefter de tva obalanstyperna.

1.3 Avgransningar

For att kunna prediktera framtida vindkraftsobalanser kravs det att en modell tas fram som hartillgang till data om framtiden samt att den kan valideras mot historiska vindkraftsobalanser. I dethar projektet ar en modell uppbyggd utifran att kunna anvanda de framtida tidsserier pa elpriseroch handlade volymer vindkraft, som erhalls fran enheten elmarknadsanalys och vilka har anvants ideras KMA och LMA rapporter. Dessa tidsserier ar pa timniva och per elomrade och de obalansersom studeras blir detsamma. De historiska obalanserna har beraknats utifran bindande produk-tionsplaner for vindkraftverk, som de balansansvariga ska lamna in till Svk i samband med handelnoch fram till GC. Las mer om dessa under balansavrakningen i avsnitt 2.2. Dessa produktionsplanerforutsatts vara detsamma som energivoymerna vindkraftsel som har salts pa elmarkandena.

Figur 1.2: Oversiktlig beskrivning av detta examensarbetes del i ett storre projekt, dar malet aratt utreda det framtida behovet av FRR. Detta examensarbete ar inramat i orange medan kolleganKorssells arbete ar inramat i gront.

Modellerna har forst och framst forsokt aterskapa den fordelning och det autoregressiva beteende,

3

som de historiska vindkraftsobalanserna uppvisar. Ett autoregressivt beteende ar obalansernas kor-relation med sig sjalva i tiden. Det har i samband med det ocksa varit ett mal att modellen skakunna anpassa storkleken pa obalanserna utifran de data som ges fran KMA och LMA, med andraord kunna skala upp obalanserna utifran framtida data. I andra hand ska eventuella determinis-tiska samband som upptacks kunna tas hansyn till i modellen och om mojligt ska den kunna gedeterministiska resultat. Det sistnamnda innebar att den ska kunna forutspa vardet pa vindkraftso-balanserna i varje timme utifran data fran KMA och LMA.

For att det ska halla sig inom tidsramarna har fokuset aven legat pa att ta fram modellen ochprediktera framtida vindkraftsobalanser. Alltsa har vindkraftobalanserna i slutandan inte summe-ras med de andra obalanserna och det har inte dragits nagra kvantitativa slutsatser kring behovet avFRR. Istallet har det tankt goras i ett framtida arbete. Omfattningen av detta examensarbete i detstorre projektet att prognostisera behovet av FRR kan ses i figur 1.2. Dar syns aven omfattningenav Korssells examensarbete.

1.4 Mal

Utifran avgransningarna kan det langsiktiga syftet specificeras till foljande tva mal:

1. Utveckla modeller som kan generera tidsserier med vindkraftsobalanser, per elomrade ochtimme, utifran data fran KMA och LMA samt vilka kan valideras mot historiska vindkraftso-balanser.

(a) Forst och framst ska modellerna kunna generera obalanser vars autoregressiva beteendeoch fordelning kan valideras mot motsvarande beteenden fran de historiska obalansernasamt dar obalansernas storlek kan skalas upp.

(b) Dessa modeller ska om mojligt ocksa vara deterministiska och darmed vara skapadeutifran direkta samband per timme mellan vindkraftsobalanserna samt data fran KMAoch LMA.

2. Anvanda de nyutvecklade modellerna for att utifran data fran KMA och LMA beskriva hurvindkraftsobalanserna kommer att forandras fran idag.

1.5 Tidigare arbeten

I KMA och LMA har det, som tidigare namnts, anvants framtida strukturella obalanser. Dessahar tagit fram som en delmodell i handledaren for detta examensarbete, Martins Nilssons, totalamodell fran hans licentiatavhanlding. Delmodellen har utgatt fran faktiskta uppmatta medelvardenfor forbrukning, produktion och floden i HVDC-forbindelser over en handelsperiod. Utifran des-sa har den kunnat aterge typsiska hoguplosta monster som respektive kraftslag uppvisar nar deaggregeras per elomrade. Till exempel ligger vattenkraftens produktion oftast konstant under enhandelperiod forutom i borjan och slutet av perioden dar den okar eller minskar linjart till foregaendeeller efterfoljande period. Elanvandningen eller vindkraften forandras dock kontinuerligt under helahandelsperioden. Dessa monster skapades och validerades sedan mot historiska produktion- ochkonsumtionsmonster [7]. De strukturella obalanser blev sedan skillnaden mellan de produktions-och konsumtionsmonstrerna och deras respektive medelvarden over en handelsperiod.

4

Syftet med Nilssons totala modell var att fungera som verktyg i balanseringen hos Svk. Verktyget vartankt att utvardera resultatet av olika balanseringsatgarder [7] och kunna anvandas som en Bench-mark. Modellen kunde bland annat att det gar att prognostisera framtida frekvensforandringarutifran uppmatt frekvens och de balansansvarigas planer.

I ovrigt har mycket av de tidigare arbeten rorande vindkraftsobalanser snarare att gora med pro-gnosfel fran vindkraft an just vindkraftsobalanser. Det finns dock en artikel skriven av Lars Herre,med flera, som studerar vindkraftsobalanser[8]. Den bygger bland annat pa data fran NordPoolsdatakategori Wind Power Prognosis, vilket de havdar ar produktionsplaner. Data ska de ha laddatner darifran varje timme fran 00:55 dagen innan leveransdagen till klockan 23:55 pa leverensdagen.Utifran det har de sett att produktionsplanerna uppdateras under denna tidsperiod. Baserat pa dethar de genomfort en dataanalys av hur vindkraftsobalanserna forandras i tiden. Dar har de blandannat tittat pa statistiska matt, som medelvarde, standardavvikelse, skevhet, och kurtosis for oba-lanserna, men ocksa autokorrelation hos obalanserna och korskorrelation mellan obalanserna i deolika elomraderna. De kommer bland annat fram till att det sker stora minskningar i medelvardetav obalanserna i samband med stangningen av NordPools borser, Day-ahead Market (DA) ochIntra-day Market (ID).

Andra artiklar som studerar prognosfel for vindkraft ar ocksa relaterade till detta arbete. Ett exem-pel ar en artikel skriven av bland annat Jon Olauson om syntetiska prognoser som tillsammans medmodeller for faktiskt generering kan ge syntetiska prognosfel[9]. De namner att for att det ar vanligtatt modellera vindkraftsprognoser genom att anvanda statistiska modeller och linjar skalning. Hansager att dessa modeller ar lattare och kraver mindre datorkraft att kora jamfort med att anvandasig fysiska modeller for prognoser. Nackdelen, havdar de, ar dock att de statistiska modellerna intefangar manga av de aspekter for faktiskt paverkar prognosfelen som terrangkomplexiteten och detickelinjara beroendet mellan vindhastighet och uteffekt fran turbinen. Vid anvandning av statistiskamodeller for att beskriva fordelningen av prognosfelen sa konstaterar Bri-Mathias Hodge med fleraatt fordelningarna av prognosfel bade for individuella turbiner och aggregerade inte kommer varanormalfordelade[10]. Istallet far de mycket battre resultat genom att modellera prognosfelen meden hyperbolisk fordelning.

5

2 Forstudie

Detta avsnitt syftar till att ge en overblick over kraftsystemet och elmarknaderna for att lasarenska kunna forsta arbetets innehall battre. I avsnittet beskrivs aven KMA och LMA i narmaredetalj tillsammans med natkoder och SOGL specifikt. Det inkluderar att beskriva mer i detalj hurdimensioneringen av FRR ska utforas utifran obalanserna.

2.1 Kraftsystemets delar och aktorer

Sveriges elnat sitter ihop synkront med nastan hela Norden, endast Jylland, Fyn och Island arinte synkront kopplade. Att det sitter ihop synkront innebar att varje del i natet ar kopplatvia vaxelstromsledningar och har samma elnatsfrekvens. Det Nordiska synkrona natet har avenforbindelser till det Europeiska kontinentala natet via HVDC-forbindelser, det inkluderar till landersom Tyskland, Polen, Jylland i Danmark, Litauen och Nederlanderna. Sjalva natet i sig ar uppbyggtav transmissionnat, regionalnat och lokalnat, de tva senare kallas med ett gemensamt ord distribu-tionsnat. Transmissionsnaten ar de ledningar som har hogst spanning, 220kV och hogre, och ags attde systemansvariga eller stamnatsoperatorerna, som kallas Transmisison System Operator (TSO).I Norden har varje land sin egen TSO och i Sverige ar det Svk. Den systemansvarige har utoveransvaret for sjalva ledningarna ocksa ansvaret for att uppratthalla elnatsfrekvensen. De som agerdistributinsnaten heter natagare ansvarar for minst ett natomrade samt och matningen av flodeni alla inmatnings- och utmatningspunkter i det natomradet. De som matar in el pa natet kallaselproducenter och de som matar ut den kallas elanvandare eller elkonsumenter.

Systemtjanster

For att Svk ska uppratthalla elnatsfrekvensen finns det olika typer av systemtjanster till derasforfogan. Det som pa de allra kortaste tidsintervallen ser till att elnatet ar i balans ar det rota-tionsenergin i alla roterande maskiner som ar kopplade synkront till natet. Vid en total skillnadmellan produktion och konsumtion i det synkrona omraden kommer frekvensen andras fran sittnominella varde pa 50,0 Hz. Hastigheten pa frekensforandringen beror pa den totala rotationsener-gin i systemet och storleken pa obalansen. For att uppratthalla en pagaende andring i frekvensenfinns frekvenshallningsreserver, Frequency Containment Reserves (FCR). Dessa finns i tva typerberoende pa hur kraftig forandringen har hunnit blir. FCR-N anvands for avvikelser inom ±0,1Hz och FCR-D anvands for storre avvikelser. Dessa regleras lokalt och automatiskt genom attmata frekvensen och har som uppgift att stoppa frekvensforandringar. Nasta typ av reserver arfrekvensaterstallningsreserver, FRR som har som uppgift att aterstalla frekvensen till dessa no-minella varde. Forst aktiveras de automatiska reserverna automatic Frequency Restoration Reser-ves (aFRR) som regleras centralt fran Statnetts, den norska TSO:ns, huvudkontor i Oslo. Den sistareserven ar manual Frequency Restoration Reserves (mFRR) som ska ersatta aFRR. Den aktiverasmanuellt av de som arbetar i kontrollrummet pa Svk[12]

2.2 Elmarknaderna och elhandeln

Elspot och elbasmarknaderna

I varje uttagspunkt och inmatningspunkt i elnatet maste det finnas en balansansvarig som ser tillatt forsoka handla upp den mangd energi som tas ut eller matas in. Den balansansvariga ar oftast

6

Figur 2.1: Karta over det nordiska och baltiska kraftsystemens elomraden och medelpriser[EUR/MWh] for 2019-06-01. Kalla: NordPool Group, [11]

.

en elleverentor (ocksa kallat elhandelsbolag, som ar skyldig att leverera strom till sina kunder enligtlag [13], eller en elproducent. Handeln kan sedan ske pa flera satt. Over 95% av energivolymerna iNorden och Baltikum handlas pa NordPools tva marknadsplatser Elspotmarknaden, DA, och El-basmarknaden, ID[14]. Handeln sker inom och mellan sa kallade elomraden, se figur 2.1. I Sverigefinns det fyra stycken elomraden som delar upp landet fran norr till soder. Granserna for dessaomraden ar dragna vid de vanligaste flaskhalsarna i transmissionsnatet. Av DA och ID handlasmajoriteten av volymerna pa DA, dar aktorerna lamnar in kop och saljbud for nastkommande

7

dygns 24 timmar. Det gors fran klockan 8:00 till klockan 12:00, da marknaden stanger. Runt enhalvtimme efter DA har stangts har spotpriser raknats fram i de olika elomraderna och klockan12:42 meddelas priserna till aktorerna. Priserna satts utifran sa kallad marginalprissattning, vilketinnebar att kop- och saljbuden matchas mot varandra tills ett gemensamt priskryss fatts fram. Detpriset galler sedan for alla kopare och saljare oavsett vad de sjalva budat till for pris. Klockan 10,innan priserna har satts har Svk lamnat in overforingsbegransningar mellan de olika elomraderna[15]. Ifall overforingen mellan tva omraden nar upp till overforingskapaciteten som Svk lamnat inuppstar det olika priser mellan elomradena. Ett hogre pris uppstar i omradet med underskott ochett lagre pris i det med overskott. De olika elomraderna kallas da for olika prisomraden. Annarstillhor de samma prisomrade.

For att de balansansvariga ska kunna justera sin handel vid prognosforandrginar i last och pro-duktion, beroende pa exempelvis vadret, anvands ID. Dar kan varje balansansvarige lagga nya budhela tiden fram till en timme innan drift, GC. Dessa bud kan sedan antas kontinuerligt fram till den-na tidpunkt. Handeln for denna marknad oppnar tva timmar efter handeln for DA har stangt, detvill saga klockan 14. Utover NordPools borser kan aven aktorer inga bilaterala avtal med varandraoch sakra priser genom sa kallade futures och forwards pa finansiella marknader som NASDAQCommodities[16]. Tidslinjen for alla hander som tillhor DA och ID marknaderna kan ses i 2.2.

Figur 2.2: Tidslinje for Elspot- och Elbasmarknaden handeln (DA och ID), med drifttimme satt tillmellan 03:00-04:00

8

Reglerkraftsmarknaden

Trots ID ar det svart for de balansansvariga att vara i exakt balans efter GC och da gar balansan-svaret over till Svk som handlar upp reglerkraftsaffarer pa reglerkraftsmarknaden. Kostnaden fordessa debiteras sedan de balansansvariga i det som kallas balansavrakningen. En reglerkraftsaffarsom upphandlas pa reglerkraftmarknaden ar mFRR. Det ar de balansansvariga som tillhandahallermFRR nar de har reglerobjekt som uppfyller kraven for tjansten. Alla produktionsanlaggningarar reglerobjekt och vissa forbrukningsanlaggningar ar det. Reglerobjekten kan innefatta en ellerflera anlaggningar, sa lange de inte ar for stora. Dock galler alltid att anlaggningarna inom sammareglerobjekt maste vara av samma kraftslag och ligga i samma elomrade[17]. Buden av mFRR kanlamnas in till Svk kontinuerligt fran 14 dygn innan drift fram till GC. De anges for upp- och ned-reglering separat. Efter GC anropar sedan Svk buden i turordning efter billigast pris tills behovetar tackt. Upp- och nedregleringspriset satt sedan genom marginalprissattning.

Balansavrakningen

Balansavrakningen ar den avrakning som ser till att alla balansansvariga har handlat upp likamycket som det matats in och tagits ut i varje in- och utmatningspunkt. Det gors genom att raknaut en balanskraft. Denna balanskraft far sedan den balansansvarige tvingas salja till eller kopa uppav Svk till antingen spotpris eller till reglerkraftspris beroende pa ifall den balansansvarige harhjalpt eller stjalpt systemet genom att vara i obalans. Avrakning sker separat for produktion ochforbrukning och sker for varje balansansvarig per elomrade. Produktionsavrakningen ser ut enligtfoljande

Prod. balanskraft = Uppmatt− Planer− Reglerkraft (2.1)

dar de uppmatta varden ar avlasta utav respektive natagare i varje inmatningspunkt, planer arbindande produktionsplaner och reglerkraft en summa av den reglering som har utforts av denbalansansvarige, genom bade FCR och FRR. De bindande produktionsplanerna ar en summa avbindande produktionsplaner for varje reglerobjekt hos den balansansvarige. Produktionsplaner perreglerobjekt maste lamnas in senast klockan 16 dygnet fore driften till Svk, men ska sedan ocksauppdateras vid varje kand andring. Vid GC blir dessa bindande for balansavrakningen, men ytter-ligare uppdateringar ska fortfarande lamnas in till Svk [18].

2.3 Elmarknadsanalyserna KMA och LMA

Elmarknadsanalyserna KMA och LMA ar tva analyser genomforda pa enheten Elmarknadsana-lys pa Svk. Deras syfte ar att upplysa om framtida utmaningar rorande natkapacitet, effekt-tillracklighet, systemstabilitet och balansering for att gora det mojligt for Svk och andra aktroreratt arbeta proaktivt i dessa fragor. KMA ar en mer kortsiktig analys beserad pa planer och progno-ser for de kommande fem aren (2019-2023), medan LMA studerar olika mojliga scenarier for aren2030 och 2040. Analyserna utgar fran kraftsystemets forandring ifrom av forandrad, produktion,forbrukning och forbindelser, men ocksa utifran prognoser pa branslepriser, utslappsratter och kli-matforandringarnas paverkan pa till exempel nederborden. Utifran dessa scenarier tillsammans med31 ar med historisk vaderdata kors simuleringar i de interna marknadsmodellerna BID och EMPS.Dar ger vart och en av de 31 aren timupplosta tidsserier over handlade volymer per kraftslag ochforbrukning, volymer av overforing i natforbindelser och elspotpriser. Utifran dessa kan sedan Svkdra slutsatser kring effektbtillracklighet, systemstabilitet och balansering. [6].

9

2.4 Natkoden SOGL och ACE-OL

EU:s medlemstater har sedan ett antal ar tillbaka skapat foreskrifter och komissionsriktlinjer somkallas natkoder. Dessa har som syfte att skapa en gemensamn europeisk elmarknad for att okaforsorjningstryggheten, hallbarheten och konkurenskraftigheten till nytta for EU:s elanvandare. ForSvk beskriver natkoderna bland annat hur de ska ansluta HVDC-ledningar, skota balanseringen ochagera vid stora storningar i natet. I natkoden SOGL forklaras det hur Svk ska bedriva driften avkraftsystemet, inkluderande omdraden som driftsakerhet, driftplanering och lastfrekvensregleringsamt reserver.

Idag dimensioneras mFRR endast utifran det dimensionerande felet[12], vilket motsvarar den storstaproduktionsanlaggningen som finns i det nordiska kraftsystemet. Att den anlaggningen forsvinnerska Svk kunna hantera. I SOGL star det att FRR kommer att behova dimensioneras utfran flerpunkter utover det dimensionerande felet. I artikel 157 finns dessa punkter uppradade. En av dessalyder enligt foljande:

All TSOs of a LFC block shall ensure that the positive reserve capacity on FRR or a combina-tion of reserve capacity on FRR and RR is sufficient to cover the positive LFC block imbalances forat least 99% of the time, based on the historical records referred to in point (a)[2]

RR kallas pa svenska for ersattningsreserver och ar ingen systemtjanst som finns pa den Nordiskamarknaden idag[1]. Refereringen till based on historocal records referred to in point (a) innebar attLFC-block obalanserna maste komma fran minst ett ar av data som inte ar aldre an sex manader.LFC-block imbalances i sig kallas pa svenska ocksa for kontrollblocksobalanser och SOGL:s beskriv-ning av dem definieras mer i 2.4. I SOGL finns en motsvarande punkt som sager att dimensioneringav de negativa FRR ska baseras pa negativa kontrollblocksobalanserna.

I ett Nordiskt samarbete som heter Imbalance Project har en tillampning av SOGL:s definition avkontrollblockobalanser genomforts for det nordiska kraftsystemet[19]. Dar kallas dessa for ACE-OLoch uttrycks enligt

ACE-OL = Lupp − Lhan − IntRest− IntDev − FCP (2.2)

dar Lupp ar de uppmatta flodena i realtid och Lhan reglerplanen for floderna. vilket ar handels-floderna plus rampar i skarvarna mellan handelsperioderna for HVDC-forbindelser. De tre sistavariablerna, IntRest, IntDev och FCP motsvarar olika reglerkraftsatgarder i form av aktiveradFRR, FCR och andra specialregleringar. ACE-OL beraknas fram per elomrade och i samband meddimensioneringen av reserver, ar tidsupplosningen en minut.

10

3 Statistisk teori

3.1 Statistiska matt

For att beskriva statistiska fordelningar finns det ett antal matt som kan vara intressanta. De in-kluderar medelvarde, standardavvikelse, skevhet och kurtosis.

Medelvardet, µ, ar det genomsnittliga varde som utifran en serie av datapunkter, X, och kanberaknas enligt

µ =1

N

N∑i=1

Xi (3.1)

dar N ar antalet datapunkter[20]. Standardavvikelsen ar ett matt pa hur mycket datapunkterna iserien varierar och kan beraknas enligt

σ =

√√√√ 1

N

N∑i=1

(Xi − µ)2 (3.2)

dar σ ar standardavvikelsen[20]. Mattet skevhet beskriver ifall datapunkterna ar samlade pa enviss sida om medelvardet och mater darmed asymetrin i en fordelning. Ifall skevheten ar negativinnebar det att fler datapnkter befinner sig under medelvardet an over det. Det motsatta galler ifallskevheten antar ett positivt varde. Ifall skevheten ar noll ar fordelning perfekt symetrisk. Skevhetenfor en population beraknas enligt

γ =

1N

N∑i=1

(Xi − µ)3

σ3(3.3)

[21]. Kurtosis ar det sista statistiska mattet som anvants och beskriver hur pass hog topp eller hurtjocka svansar som en fordelning har. En normalfordelning har kurtosis med vardet 3 och kallas enmesokurtosisk fordelning, ifall vardena ar lagre kallas fordelningen for platokurtosisk och ifall de arhogre kallas den lepokurtosisk[20]. Kurtosis kan beraknas utifran foljande ekvation

κ =

1N

N∑i=1

(Xi − µ)4

σ4(3.4)

Enligt Wolfram Mathworld sa ar det framforallt tjocka svansar pa fordelningarna som bidrar mesttill att ge ett hogt kurtosisvarde och inte hur hog topp fordelningen har[22]. Kurtosis kan avenuttryckas som κ− 3 och kallas da excess kurtosis.

3.2 Fordelningar

Har forklaras de olika typerna av fordelningar som har anvants i skapandet av bruset: Normalfordelning,logistiskt fordelning, t-student fordelning och stable fordelning.

Normalfordelningen ar en av de vanligaste fordelningarna som anvands inom statistiken i och medcentrala gransvardessatsen. Den sager att ifall medelvardet for ett antal olika stokastiska variabler

11

med samma fordelning tas fram kommer medelvardena i sig att bilda en normalfordelning, narantalet datapunkter gar mot oandligheten[23]. En normalfordelnings tathetsfunktion kan beskrivasenligt

Pnorm(X) =1√σπ

e−(X−µ)2/(2σ2) (3.5)

dar µ och σ blir forskjutnings och skalningsparamtetrar.

Logistisk fordelning ar en fordelning som har lite hogre svansar an en normalfordelning[24]. Desstathetsfunktion beskrivs enligt

Plog(X) =e−(X−µ)/b

b(1 + e−(X−µ)/b)2(3.6)

dar b och µ ar skalnings och forskjutningsparameter. Standardavvikelsen for en logistisk fordelningkan beskrivas utifran b enligt σ = 1√

3πb. Dess skevhet ar 0 och κex = 6/5[25].

Students T-fordelning ar fordelning som vars parametrar paverkar kurtosisen i fordelningen. Denkan pa satt ocksa anvandas for att anpassa efter data med hogre svansar. Dess tathetsfunktion kanuttryckas enligt

Pt(X) =Γ(ν+1

2 )

σ√νπΓ(ν2 )

(ν + (X−µφ )

ν

)−( ν+12 )

(3.7)

dar Γ ar gammafunktionen, µ ar forskjutningsparameter och motsvarar medelvardet, φ ar skalnings-

parameter och ν ar formningsparameter. Standardavvikelsen ges enligt σ = φ√

νν−2 och ar endast

giltig vid ν > 2. Skevheten ar noll och kurtosis kan beraknas enligt κ = 6ν−4 . Nar formparametern

gar mot oandligheten blir Students T-fordelning en normalfordelning.

Den sista fordelningen ar egentligen en samling fordelningar som anvands for att kunna bade skev-heten och kurtosisen hos en data mangd vid modellering. De har ingen specifik tathetsfunktion menkan beskrivas med hjalp av fyra olika parametrar. Dessa parametrar kallas stabilitetsparametern,0 < α ≤ 2, skevhetsparametern−1 ≤ β ≤ 1, skalningsparametern 0 ≤ λ och forskjutningsparametern−∞ ≤ δ ≤ ∞. Det ar stabilitetsparametern som fangar kurtosisen och skevhetsparametern somfangar asymetrin i dataserien [26].

3.3 ARMA modeller och autokorrelation

Autoregressive-Moving-Average (ARMA) modeller tillhor en serie av black-box modeller som heterBox-Jenkingsmodeller. Box-Jenkingsmodeller ar linjara, dynamiska modeller som tas fram endastutifran tidsserier hos in och utsignaler, utan att ta hansyn till nagra som helst fysikaliska sambandmellan dessa [27]. ARMA-modeller har inte nagon insignal, utan predikterar nya varden utifranforegaende varden i en tidsserie. En simplare version av modellen kallas Autoregressive (AR) modelloch uttrycks enligt

yt = θ1yt−1 + ...+ θpyt−p + et (3.8)

dar y ar en datapunkt i dataserien, θi ar koefficienter som anpassats efter data och e ar felet i model-len. I en AR-modell kommer allsta nasta datapunkt bero av foregaende datapunkter. Parameternp ar antalet tidssteg tillbaka i tiden som y(t) kan beskrivas utifran. En annan simplare variant av

12

ARMA ar en Moving Average (MA) modell. Den skapar ett glidande medelvarde och mer specifiktkan modellen uttryckas enligt

yt = et + β1et−1 + ...+ βqet−q (3.9)

dar βi ar ytterligare skattade koefficienter for hur en datapunkt beror av tidigare varden pa modell-felet och q ar antalet tidssteg tillbaka som y beror av e. Ifall AR och MA modellerna kombinerasfas en fullstandig ARMA modell enligt

yt = θ1yt−1 + ...+ θpyt−p + et + β1et−1 + ...+ βqet−q (3.10)

ARMA modeller och Box-Jenkins modeller i allmanhet kallas ocksa for konfektionsmodeller, darkoefficienterna, θ och β, tas fram via en algoritm. For ARMA innebar det att det enda som mastebestammas av den som tar fram modellen ar vilken ordning pa p och q som modellerna ska anta[27].Algoritmerna, som anvands vid framtagning av koefficienterna, foljer principen att enstegspredik-tionsfelet ska minimeras, det vill saga felet som uppstar nar en datapunkt ett steg frammat i tidenska predikteras utifran redan givna datapunkter. Minimeringen kan ske pa olika satt, men ett vanligtsatt ar att minimera summan av kvadraten pa enstegsprediktionsfelen, enligt minstakvadratmeto-den.

Nagot som ar viktigt vid framtagandet av Box-Jenkinsmodeller ar att tidsserierna som anvandsforutsatts vara stationara[28]. Att en tidsserie ar stationar innebar att dess fordelning ar konstant itiden [20]. Det innebar i sin tur att de statistiska matten medelvarde, standardavvikelse, skevhet ochkurtosis alltsa ska vara konstanta over tiden. Annars finns det risk att felaktiga koefficienter erhalls.

Relaterat till ARMA modeller finns begreppet autokorrelation. Det beskriver hur en viss tidpunkt ien dataserie korrelerar med foregaende punkter i tidsserien. Ifall korrelationen ar 1 antar tidpunktensamma varde och ifall korrelationen ar -1 antar de samma varde med motsatt tecken. Om vardetantar 0 finns ingen korrelation. Autokorrelationen eller Autocorrelation Function (ACF) beraknasgenom

rk =

N∑t=k+1

(yt − µ)(yt−k − µ)

N∑t=1

(yt − µ)2(3.11)

dar N ar antalet datapunkter, k ar tidsforkjutningen mellan datapunkterna vars korrelation skaberaknas och µ ar medelvardet for dataseriernas punkter[29].

Det finns aven nagot som kallas partiell autokorrelation eller Partial Autocorrelation Function(PACF). Det motsvarar den delen av autokorrelationen som ar en direkt korrelation mellan endatapunkt och en annan datapunkt k tidssteg tillbaka i tiden. Mer specifikt motsvarar PACF vidtidssteg k koefficienten θp hos en AR(p)-modell som anpassats efter dataserien. For att fa fram allaPACF for upp till k tidssteg skapas darmed AR-modeller fran AR(1) till AR(k) genom till exem-pel minsta kvadratmetoden, dar deras respektive sista koefficient motsvarar vardet pa PACF. Ettannat satt att berakna PACF utifran autokorrelationen ar att anvanda Yule-Walker ekvationerna[29]. Bada satten att berakna PACF ar omfattande att uttryckas enligt analytisk ekvationer och

13

det har darmed inte visats har.

Det finns generella riktlinjer hur ordningarna, p och q pa en AR, MA eller ARMA modell kanvaljas utifran en grafisk representation av ACF och PACF[30][29]. Ifall ACF avtar langsamt medanPACF har ett mer abrubt slut efter tidssteg k kan data modelleras med en AR modell av medordning p = k valjas. Ifall en PACF avtar langsamt medan ACF avtar abrupt vid tidssteg k, kanen MA modell modelleras med ordning q = k. Tillsist ska en ARMA modell valjas ifall bade ACFoch PACF avtar langsamt.

Genom att plotta konfidensintervall gar det ocksa att utifran statistisk signifikans bedoma ord-ningen pa AR- eller MA-modellen. For ACF kan ordningen pa en eventuell MA-modell faststallasgenom att anta en viss ordning pa MA-modellen som konfidensintervallet ska skapas utefter ochsedan se ifall vardena pa ACF ligger utanfor det konfidensintervallet. Ett 95% konfidensintervallfor antagnadet att dataserien representerar en MA(q) modell fas genom 1.96σr(k) dar σr(k) kanberaknas utifran

σr(k) =

√√√√(1 + 2

k−1∑i=1

(ri)2)/

N (3.12)

for k upp till och med q tidssteg [29]. Vid k > q blir konfidensintervallet konstant pa σr(k) = σr(q).Ifall antagandet gors att dataserien ar vitt brus blir σr(k) = 1/

√N for alla k.

For PACF kan ett 95%-konfidensintervall skapas i syfte att se ifall dataserien kan beskrivas ut-ifran en AR-modell med en viss ordning, p. Principen ar densamma som for ACF, men i dettafall ar standardavvikelsen alltid lika med 1/

√N − 1, vilket innebar att det 95%-konfidensintervallet

alltid ar 1.96/√N − 1.

14

4 Metod

Detta avsnitt har som syfte att belysa den generalla metod som anvands for att ta fram en modellfor vindkraftsobalanser. Det forsta avsnittet handlar om hur vindkraftsobalanser har definieratsoch hur de kan kopplas till ACE-OL. Det andra avsnittet beskriver metodutvecklingen for fram-tagningen av modellerna. Den delen har tagits fram tillsammans med den andra examensarbetarenChristine Korssell och innehaller de overgripande processerna dataanalys samt tranings- och vali-deringsprocessen. Den sista delen beskriver mer i detalj den tillgangliga data som har anvants ochtyp av programvara som arbetet har utforts i.

4.1 Definitionen for vindkraftsobalanser och koppling till ACE-OL

Vindkraftsobalanserna som studeras i detta arbete ar definierade per elomrade och beraknade uti-fran skillnaden mellan de balansansvarigas aggregerade uppmatta produktion fran vindkraftsregle-robjekt och de balansansvarigas aggregerade produktionsplaner for samma reglerobjet. Detta be-skrivs enligt

Ovind = P vindupp − P vindhan (4.1)

Den aggregerade uppmatta produktionen ar medelvarden over handelsperioden, det vill saga entimme, vilket innebar att vindkraftsobalanserna blir beraknade per timme och darmed ar stokas-tiska obalanser.

For att kunna koppla de vindkraftsobalanser som tas fram i detta examensarbete till ACE-OL somar det som FRR ska dimensioneras ifran, har en harledning tagits fram i samrad med Martin Nilsson.Den visar hur ACE-OL pa timniva kan beskrivas som en summa avOvind och forbrukningsobalansen,Okons. Inledningvis utgar det fran ekvation 2.2. Ett forsta samband ar att bade de uppmattaflodena Lupp, och de handlade flodena, Fhan, kan beskrivas som en skillnad mellan produktion ochforbrukning enligt

Fupp = Pupp −Kupp (4.2)

ochFhan = Phan −Khan (4.3)

Dessutom kan produktionen delas upp i vindkraftsproduktion och resterande produktion enligt

Pupp = P vindupp + P restupp (4.4)

ochPhan = P vindhan + P resthan (4.5)

Vindkraften bidrar idag inte med nagra systemtjanster. De kommer nastan enbart fran vattenkraf-ten[31]. Darmed kan de reglerkraftatgarder som finns i ekvation 2.2, IntRest, IntDev och FCPantas komma fran den resterande produktionen och inte fran vindkraften. Forbrukningen antas avenden inte bidra med reglerkraftsatgarder. Utover det antas det ovrig produktion oftast gar enligtplan och att de stokastiska obalanserna fran dessa produktionsslag ar mer eller mindre obefintliga.Tillsammans ger detta

P restupp − P resthan − IntRest− IntDev − FCP = 0 (4.6)

15

Ifall ekvationerna 4.2 - 4.6 satts in i ekvation 2.2 ges foljande

ACE-OL = P vindupp − P vindhan +Kupp −Khan (4.7)

vilket kan skrivas om tillACE-OL = Ovind +Okons (4.8)

Pa sa satt kan den stokastiska delen av ACE-OL beskrivas av en summa av de stokastiska obalan-serna fran vindkraft och forbrukning pa timniva.

4.2 Oversiktlig beskrivning av metodutvecklingen

Dataanalys

For att skapa en modell som kan generera vindkraftsobalanser har ett forsta steg varit att ta framsamband mellan vindkraftsobalanserna och den typ av data som KMA och LMA kan tillhandahallai framtiden. Ett antagande som har gjort i samband med det ar att de handlade volymer vindkraftsom tas fram i marknadsanalyserna motsvarar de produktionsplaner som finns historisk att tillga.Med andra ord har det antagits att de balansansvariga lamnar in produktionsplaner utifran hur dehar salt energi pa de olika elmarknaderna. Ett antagande som inte nodvandigtvis behover stammaifall det finns det finns marknadsstrategiska fordelar att inte gora det.

Korrelationssamband som studerats i dataanalysen inkluderar korrelationer mellan obalanser ochelspotvolymer for vindkraft, elspotpriser och derivator av elspotvolymer for vindkraft. Det har avenstuderats hur mangden installerad effekt eller genomsnittlig mangd handlade volymer for vindkraft,over en langre tid, ar korrelerat med genomsnittliga obalanser over samma tid. Med andra ord ifalltill exempel en okad mangd installerad vindkraft ocksa ger upphov till storre obalanser, ett sa kallatskalningssamband.

Aven historisk data for vindkraftsobalanserna har studerats for att ge ledtradar in till vilket typav beteende de uppvisar och som modellen ska kunna aterskapa. Det har inkluderat att studeraobalansernas fordelningar och autokorrelation.

Modelleringen

Efter denna dataanalys genomfordes sjalva modellframtagningen. Den kan delas upp i en tranings-och en valideringsprocess. Traningsprocessen syftar till att ta fram modeller utifran sa kalladtraningsdata, medan valideringen syftar till att se hur bra modellerna presterar nar den far nydata, sa kallad valideringsdata. Pa grund av detta sa delas den data som finns tillganglig upp i debada datatyperna. Det ar aven endast traningsdata som har anvands i dataanalysen.

Traningsprocessen har bestatt av fem olika delar, kan ses i figur 4.1. En forsta del har varit detsom har kallats forprocess, dar eventuella direkta samband fran dataanalysen har subtraherats frande historiska vindkraftsobalanserna. Sedan har olika AR/ARMA modeller tagits fram tillsammansmed eventuellt skalningssamband for de forprocesserade obalanserna. Mojligheten till hur obalan-serna har kunnat skalas upp har varierat beroende pa de samband som hittats i dataanalysen. NarAR/ARMA modellerna har skapats har nya tidsserier simulerats genom att lagga tillbaka de even-tuella samband som subtraherats i forprocessen. Da har simulerade obalanserna erhallits. De har

16

sedan jamforts mot de historiska obalanserna. Vid jamforelsen har det studeras hur val de simulera-de obalansernas fordelningar och autokorrelation matchar de historiska obalansernas fordelning ochautokorrelation. Utover det har tidsserierna for de simulerade och historiska obalanserna jamfortsmed varandra, ifall det kunnat hittas direkta samband som dragits av i forprocessen. Hela proces-sen har varit iterativ dar modellerna har varierats pa olika satt. Hur olika forandringar i modellenpaverkar resultaten har genomforts och varit en viktig del av resultatet. Mer specifikt om exakt hurmodellerna tas fram och hur parametrarna har varierats kan ses i avsnitt 6.

Figur 4.1: Den generella gemensamt framtagna metoden for modellframtagningen, med kopplingtill delarna dataanalys och tillampning av modeller

I valideringsprocessen anvandes endast den slutgiltiga modellen som togs fram i traningsprocessenfor att se hur den kunde hantera ny data. Alternativt anvandes nagra modeller med olika modell-ordningar i ARMA-modellen for att studera ifall vissa av dem var overbesamnda, det vill saga attmodellen anpassade sig till bruset. Ifall aven modellen presterade bra har kunde den borja tillampas.Mer exakt hur tillampningen av modellerna har genomforts kan ses i avsnitt 7.

17

4.3 Tillganglig data

For att kunna genomfora detta arbete anvandes data fran olika platser. Den faktiska uppmattavindkraftsproduktionen var tagen fran Svk:s egen hemsida under fliken Statistik per timme ochelomrade [32]. Dar fanns Excelark per ar med produktion och forbrukning uppdelade i olika kate-gorier angiven per timniva. Enligt Svk var detta aggregerad produktion fran balansansvarige sommatts upp av natagare och som anvants i avrakningen [33].

Produktionsplanerna var tagna fran tva olika platser, varav den som var anvand i modellbygg-nadet kom fran NordPools webbplats for ”Historical Market Data”[34]. Dar fanns excelfiler forvarje ar med timvardig statistik och den som anvands var den som heter Wind Power Prognosis.Enligt NordPool sjalva stod det foljande om statistiken [35]: Estimated wind power based on Svkprognosis is normally sent 17:00 CT. Det later darmed som att statistiken skulle vara aggregera-de inskickade produktionsplaner fran balansansvariga efter att spotmarknaden stangt. Enligt LarsHerres artikel ar dock denna statistik de bindande produktionsplanerna vid GC[8]. Aven MikaelKrockel, balanstjanstingenjor pa Svk, havdar att det ar de bindande produktionsplanerna som finnspa NordPool.

Det erholls aven produktionsplaner fran Svk:s gamla avrakningssystem Generis, som anvandesfor balansavrakningen fram till den 1:a maj 2017. Dessa produktionsplaner skulle ocksa vara debindande som lamnas in fran balansansvariga vid GC. De togs ut manuellt av en Birger Falt, Pro-cessledare for avrakningen pa Svk, och summerades av honom per elomarde. Dessa borde rimligenha varit exakt samma data som lag som Wind Power Prognosis pa NordPool, men de skiljde sigfran varandra och Generis data hade ett valdigt markligt beteende, ser mer i avsnitt 5.1. Daravvaldes NordPools data att anvandas i modelleringen.

Elspotpriser var ocksa tagna fran NordPool Group i och med att de tar fram spotpriserna. Dessagick att finna under Historical Market Data under kategorin Elspot Prices och bestod ocksa avarliga Excelfiler. Historisk installerad effekt per elomrade for vindkraften ar baserad pa SvenskVindenergis kvartalsrapporter dar vardena fram till och med tredje kvartalet 2016 ar avlasta franett diagram, vilket medfor en viss osakerhet i dem[5]. Efter det star vardena angivna i exakta siffrori rapporterna. Eftersom vardena byggde pa kvartalsrapporter ar upplosningen for datamangdenper kvartal. De framtida vardena for installerad effekt ar tagna fran KMA och LMA prognoser-na, vilka gar att finna pa Svk webbsida[36]. Dessa ar, tillskillnad fran de historiska vardena painstallerad effekt, pa arsniva. Volymerna for framtida handlad vindkraft ar tagna internt fran Svkoch ar Excel-filer innehallande 31 ar med timupplost data for varje simuleringsar. Simuleringsareninkluderar aren 2019-2023 samt 2030 och tre scenarier for ar 2040.

I dataanalysen och modelleringen fanns det helars-data for aren 2015-2018, dar det var data franNordPool som begransade antalet ar som gick att studera. Nar produktionsplanerna fran Gene-ris anvandes for att studera obalanserna fanns endast data fram till och med att Generis slutadeanvandas, den 1:a maj 2017. Vid jamforelse av vindkraftsobalanser framtagna med NordPool re-spektive Generis produktionsplaner kunde alltsa bara aren 2015-2016 studeras. I och med att endastaren 2015-2018 kunde anvandas i modelleringen, anvandes aren 2015-2017 som traningsdata och2018 som valideringsdata. NordPools data var tvungen att goras om fran kalendertid till normaltidfor att matchas mot Svk:s data.

18

4.4 Anvand programvara

Dataanalysen och modellframtagningen ar genomford i MATLAB R2017b, v.9.3.0713579, pa enMacBook. Vid genomforandet har de specifika toolboxarna, System Identification Toolbox, Statisticand Machine Learning Toolbox och Econometrics Toolbox anvants. I System Identification Toolboxhar funktionerna ar och armax anvands till att skapa AR och ARMA modeller samt funktionenresid anvands for att studera residualerna efter modellframtagningen. Fran Statistic and MachineLearning Toolbox kunde funktionerna fitdist och random anvandas till att modellera fordelningarutifran residualerna samt generera brus utifran de fordelningarna. Funktionerna polyconf och prctilevar ocksa anvandbara for att skapa konfidensintervall for linjara samband och rakna ut percentiler.Utifran Econometrics Toolbox kunde funktionerna autocorr och parcorr anvandas for att ta framACF och PACF.

19

5 Dataanalys

5.1 Produktionsplaner fran Generis och NordPool

I och med att det fanns tva olika kallor for produktionsplanerna, NordPool och Generis, var detviktigt att jamfora dessa for att se ifall de skiljde sig at. De borde rimligtvis vara detsamma. Ifigur 5.1 syns det dock tydligt att dessa tva tidsserier inte var likadana. Produktionsplanerna franGeneris lag mer eller mindre konstant under de faktiskt uppmatta vardena i SE1, SE2 och SE3.NordPools varden lag betydligt narmare den uppmatta produktionen. Ifall obalanserna som detva produktionsplanerna gav upphov till studerades i figur 5.2, syntes detta samband for hela 2015-2016. Dar syntes det annu tydligare att NordPools obalanser bade kunde vara positiva och negativa,medan Generis obalanser endast var positiva for hela tidsserien i SE2 och under halva tidsserien forSE1 och SE3. Generis obalanser var dessutom mycket storre an NordPools med varden upp emot1000 MW i slutet av 2016 i SE2. Det annorlunda beteendet som Generis obalanser har inte kunnatstuderas narmare i brist pa tid under detta examensarbete. Det gjordes dock ett forsok till att se ifallfor lagt inlamnade produktionsplaner fran vindkraften kompenserades av hoga produktionsplanerhos vattenkraften. Det var dock svart att dra nagra slutsatser fran det, da vattenkraftens obalanservar tvungen att beraknas genom att subtrahera ifran anvand reglerkraft, vilket det var svart atthitta fullstandig data pa. I och med det gjordes bedomningen att NordPools dataserier Wind PowerPrognosis skulle anvandas istallet i den fortsatta modelleringen.

Figur 5.1: Uppmatt produktion och produktionsplaner for vindkraft fran Generis och NordPoolunder september 2016.

20

Figur 5.2: Vindkraftsobalanser beraknade utifran Generis respektive NordPools produktionsplanerfor 2015-2016.

5.2 Historiska obalanser

Tidsserier

Tidsserierna for vindkraftsobalanserna mellan aren 2015-2017 visas i figur 5.3. Fran figuren synsdet tydligt att vindkraftsobalanserna var som storst i SE2 och SE3 och klart minst i SE1. Under detre aren kan det visuellt inte synas nagon tydlig trend till okning eller minskning av obalanserna.Daremot ser det ut att finnas sassongsvariationer under aret med storre obalanser pa vintern anpa sommaren, speciellt i SE2 och SE3. De tillfallen med storst negativ obalans verkar ha varit runt-700 MW i SE3, medan storst positiv obalans verkar intraffa i omrade SE2 och uppga till ca 600MW.

21

Figur 5.3: Vindkraftsobalansernas tidsserier aren 2015-2017

Fordelningar

Fordelningen av vindkraftsobalanserna under 2015-2017 kan ses i figur 5.4 tillsammans med tillhorandestatistiska matt for fordelningen och med en normalfordelning anpassad efter dataserien. Precis somi figur 5.3 syns det att obalanserna var storst i SE2 och SE3 med en standardavvikelse pa 99 MWrespektive 106 MW, medan de var avsevart minst i SE1 med en standardavvikelse pa 34 MW.Det syns ocksa tydligt att obalanserna generellt hade sitt medelvarde ganska nara noll, med storstvarde i SE4 pa 11 MW. Daremot fanns en betydande skevhet i SE1 och SE2, med varden pa 0,55respektive 0,46. Generellt kan det ses att alla fordelningars kurtosis var hogre an 3, som motsvararen normalfordelning. Det tyder pa att vindkraftsobalanserna kan beskrivas med leptokurtosiskafordelingar. Det gallde framforallt i SE1. Det syns aven att den anpassade normalfordelningen intefar lika hog topp som vindkraftsobalansernas fordelning.

22

Figur 5.4: Fordelning av vindkraftsobalanser 2015-2017 per elomrade i blatt med en anpassadnormalfordelning utifran obalanserna i rott. Det anges aven statistiska matt for respektive elomradesobalanser i form av medelvarde, µ, standardavvikelse, σ, skevhet, γ, och kurtosis, κ.

Autokorrelation och partiell autokorrelation

I figuren 5.5 ses vindkraftsobalansernas ACF och PACF. ACF sag ut att ha en langsamt avklingandesvans som dock hade ett par toppar vid tidsteg 24 och 48, vilket skulle kunna vara ett tecken pa attdet fanns nagon svagt dygnperiodicitet i vindkraftsobalanserna. Ifall PACF studerades istallet vardet endast 3 tidssteg tillbaka som det verkade finnas nagon form av korrelation. Efter det befann sigde flesta punkter i narheten av det 95% konfidensintervallen, se mer noggrant i bilaga A.2. Det endaundantaget var aterigen punkter som befann sig vid tidssteg 24 och 48, framforallt i SE3. EftersomPACF avtog abrupt vid tidsteg 3 och ACF var langsamt avtagenade sag det ut som att en AR(3)modell skulle kunna ha varit en bra modell att valja. I och med 24-timmars periodiciteten kundedet dock vara intressant att studera ARMA modeller och aven hogre ordningar pa AR-modellen.

23

Figur 5.5: ACF och PACF av vindkraftsobalanserna for 72 tidssteg. For PACF finns aven ett 95%konfidensintervall inom vilket korrelationerna inte langre ar statistiskt signifikanta

24

5.3 Korrelationer mellan obalanser och andra variabler

I dataanalysen gavs det inga direkta samband mellan vindkraftsobalanserna och elpriser samt pro-duktionsplaner och dess derivat. Pa grund av detta tas de negativa resultaten inte med i rapportenutan kan istallet lasas i bilaga A.3.

Jamforelse mot medelvarde av produktionsplaner

Ifall istallet standardavvikelsen hos obalanserna under langre tidsperioder studerades jamfort medmedelvardet av produktionsplanerna under samma tidsperiod gick det att uppvisa linjara samband.Det gjordes i tidsperioder fran dagar, veckor, manader, kvartal och ar. Vid de langre tidsperiodernamanader, kvartal och ar studerades sambanden mellan alla tidsperioderna for alla omraden i sammagraf. Ju langre tidsperioden blev desto tydligare linjart samband uppvisades. Ett bra exempel visasi figur 5.6, dar tidsperioden ar ett kvartal. Da gavs ett sa hogt varde som 0,92 for R2.

Figur 5.6: Standardavvikelsen pa obalanserna over varje kvartal jamfort med medelvardet paproduktionsplanerna over samma period. Det visar aven en trendlinje samt ett tillhorande 95%-prediktionsintervall for nya datapunkter enligt linjen.

25

Jamforelse mot installerad effekt vindkraft

Ett annan korrelation som upptacktes var hur obalansernas storlek berodde av mangden installeradeffekt. Mer specifikt menas att det fanns ett samband mellan obalansernas standardavvikelser underett kvartal mot hur mycket kapacitet som fanns installerad under slutet pa det kvartalet. Resultatetsyns i figur 5.7. Det visar ett relativt bra samband, dar R2 = 0, 76. Det syns dock att det inte finnsnagot linjart samband inom varje omrade. For SE1 och SE4 berodde det troligtvis pa att vindkrafteninte har byggts ut i tillrackligt stor utstrackning i dessa omraden under analysperioden.

Figur 5.7: Jamforelse av vindkraftsobalansernas standardavvikelse per kvartal och installerad effektunder samma kvartal. Det visas aven en trendlinje med tillhorande 95%-prediktionsintervall for nyadatapunkter.

5.4 Diskussion kring dataanalysen

Datanalysen gav ett antal resultat som kunde anvandas i modelleringen. For det forsta innebar detannorlunda beteende som produktionsplanaerna fran Generis uppvisade att dessa data inte kundeanvandas. Istallet fick data fran NordPool ligga till grund for modellen. Det innebar bland annat attett ar mindre kunde anvandas for att ta fram modellen, da Generis hade helarsdata fran 2012-2016,medan NordPool endast hade data fran 2015-2018. Hade de dessutom uppvisat samma data hadebada kunnat anvandas i modelleringen, det vill saga data fran aren 2012-2018. I framtida projektkan det finnas intresse av att studera dessa vindkraftsobalanser narmare och se ifall de laga vardenaspeglar av sig i de totala produktionsobalanserna eller ifall de kompenseras av hogre varden hos ett

26

annat kraftslag, till exempel vattenkraften.

Fran att undersoka de historiska vardena pa vindkraftsobalanserna som var baserade pa NordPoolsproduktionsplaner gavs ett antal ledtradar pa det beteende som modellen maste kunna aterskapa.For det forsta gick det att se sassongsvariationer i obalanserna, vilka skulle kunna ha att gora medatt det helt enkelt blaser mer under vintern och att obalanserna darmed ar storre pa grund av detlinjara sambandet i figur 5.6. Utifran fordelningen i elomrade SE1 och SE2 kunde en viss skevhetsynas, vilket ar ett tecken pa att det ar bra ifall modellerna kan ta hansyn till detta. Ett hogrevarde pa kurtosis an 3 kunde ses for samtliga omraden, vilket tyder pa att modellen ska kunnaaterge fordelningar med tjockare svansar an en normalfordelning. Resultaten fran ACF och PACFi figur 5.5 tyder pa att en lamplig AR(3) skulle kunna anvandas, men att andra modeller bordetestas for att fa med en 24-timmars periodicitet.

Fran den sista delen i dataanalysen var det svart att se nagra direkta samband pa timniva mellanobalanserna och de andra variablerna. Darmed finns det inte nagra samband att dra ifran underforprocessen i modelleringen, vilket innebar att modelleringen av ARMA modeller kan goras di-rekt utifran obalanserna. I analysen gick det dock att finna linjara samband mellan obalansernaoch produktionsplanerna ifall standardavvikelser respektive medelvardet anvandes pa data overtidsperioder pa en manad eller langre. Det fanns aven ett samband mellan korrelationen mellanobalanserna och installerad effekt for vindkraft, aven om det sambandet inte var lika starkt. Badadessa samband skulle kunna anvandas i en skalning av obalanserna som modellen genererar.

27

6 Modellering

6.1 Detaljerad beskrivning av modellen

I och med den franvaro av direkta samband som fanns mellan vindkraftsobalanserna och produk-tionsplaner eller elspotpriser, sa innebar det att det inte kunde goras nagon forprocess i modell-framtagningen. Det innebar ocksa att modellen som togs fram inte langre hade som mal att gesimuleringsresultat som kan beskriva hur obalanserna ser ut vid varje timme. Darmed ska modellenendast forsoka aterskapa det beteende, i form av fordelning och autokorrelation, som de historis-ka obalanserna uppvisade. Dessutom skulle den se till att storleken pa de historiska obalansernakunde skalas upp utifran de linjara samband som hittats mellan obalanserna och medelvarden paproduktionsplaner eller installerad effekt.

Generellt sett togs modellen fram via tva olika processer, som doptes till Process A och ProcessB. Dessa processer hade att gora med nar skalningen av modellen agde rum. I Process A utfordesskalningen innan ARMA modellen tagits fram och obalanserna genererats, medan den i Process Bagde skalningen rum efter det att obalanserna hade genererats. I det har avsnittet beskrivs badaprocesserna mer i detalj. Generellt for bada modellerna gallde att tidsintervallet for skalningen motmedelvarden av produktionsplanerna sattes till ett kvartal, da det fran dataanalysen bedomdes geett bra samband och att det ocksa gick att jamfora med att skala mot installerad effekt.

Process A kan delas upp i tre steg vilka kan ses i figur 6.1, 6.2 och 6.3. Den sker enligt foljande.

1. Ta fram linjart skalningsamband mellan medelvardet av skalningsparamer och standardavvi-kelsen pa residualerna fran ARMA modellen, se figur 6.1.

(a) Traningsdata for historiska obalanser per kvartal och elomrade, OSEI,QJ , anvands foratt skapa en ARMA modell baserat vad anvandaren valt for ordningar, p och q modellen.

(b) Residualer, eSEI,QJ , tas fram fran ARMA modellen och en vald typ av fordelning an-passas utefter dessa.

(c) Fran fordelningen kan en standardavvikelse, σ(e)SEI,QJ fas fram. Med alla kvartal ochelomraden kan totalt 48 standardavvikelser fas ut.

(d) Dessa standardavvikelser kan sedan jamforas med den skalningsparameter, X som valts(antingen medelvardet av produktionsplaner eller installerad effekt) och ett linjart sam-band kan tas fram.

2. Ta fram fyra ARMA modeller, en for respektive elomrade. Se figur 6.2. De ARMA modellersom togs fram i steg 1 ar inte de som i slutandan anvands, utan de tog endast fram for att faσ(e)SEI,QJ . Nu tas de faktiska ARMA modellerna fram.

(a) Historiska obalanser per elomrade, OSEI , for hela traningsperioden anvands for att skapaen ARMA modell med samma ordningar pa p och q som anvands i steg 1.

(b) Residualerna, eSEI for denna ARMA modell tas fram och en fordelning av samma typsom valdes i steg 1 anpassas mot residualerna.

3. Nya obalanser genereras fran ARMA modellen i Steg 2 och det linjara sambandet fran Steg 1och det ses aven till att obalanserna begransas till att inte ge en produktion som blir negativeller storre an den installerade effekten. Se figur 6.3.

28

(a) En skalningsfaktor, X, valjs. Utifran den fas simulerade standardavvikelser fram forbruset, σ(e)SEI,QJ , som motsvarar residualerna i modellen. Totalt blir det 48 stycken,12 per elomrade.

(b) Varje elomrades fordelning, framtagen i steg 2, andrar dess skalningsparameter utifranstandardavvikelserna varje kvartal nar bruset, eSEI , genereras.

(c) Det genererade bruset skickas sedan igenom den framtagna ARMA modellen fran Steg2 och obalanser genereras.

(d) For att sakerhetsstalla att den simulerade vindkraftsproduktionen, USEI , som fas nar desimulerade obalanserna adderas till de historiska produktionsplanerna, PPSEI , inte blirnegativ eller storre an den installerade effekten i elomradet det kvartalet, genomfors enbegransning av dessa.

(e) Genom att subtrahera produktionsplanerna igen fran den nya, begransade, simuleradevindkraftsproduktionen, U ′SEI kan de slutgiltiga vindkraftsobalanserna fas ut, O′SEI

29

Figur 6.1: Process A, Steg 1

Figur 6.2: Process A, Steg 2

Figur 6.3: Process A, Steg 3

30

Process B kan ocksa delas upp i tre steg, vilka kan ses i figur 6.4, 6.5 och 6.6. De i sin tur har flerdelsteg.

1. Ett av de linjara sambanden mellan standardavvikelsen pa vindkraftsobalanserna, σ(O)SEI,QJoch antingen installerad effekt eller medelvardet pa produktionsplaner fran dataanalysenanvands

2. En ARMA modell per elomrade tas fram med motsvarande fordelning utifran modellensresidualer, samma som i Process A, Steg 2.

3. Har genereras obalanserna fran ARMA modellerna, skalas upp darefter utifran det linjarasambandet och begransas sedan pa samma satt som i Process A, Steg 3.

(a) Utifran det linjara sambandet som tagits fram i Steg 1 skapas 48 standardavvikelser forvindkraftsobalanserna, 12 per elomrade.

(b) Varje elomrades framtagna fordelning genererar en tidsserie med simulerat brus, eSEI .

(c) Detta brus fors sedan genom ARMA modellen som genererar vindkraftsobalanser, O,SEI

(d) De genererade obalanserna skalas sedan upp genom att forsta normeras mot dess egnastandardavvikelse, σ(OSEI), och sedan multipliceras med de 12 framtagna standardvi-kelserna fran det linjara sambandet.

(e) Till sist begransas obalanserna pa samma satt som i Process A, Steg 3.

31

Figur 6.4: Process B, Steg 1

Figur 6.5: Process B, Steg 2

Figur 6.6: Process B, Steg 3

32

6.2 Val av modellparametrar

Modellen som skapades kunde varieras pa flera olika satt. For det forsta kunde den skalas pa to-talt fyra olika satt, via Process A eller Process B samt med skalningsvariabeln installerad effekteller medelvardet av produktionsplaner. Utover detta kunde olika typer av fordelningar anpassasefter residualerna. De olika typer som anvandes var normalfordelning, logistisk fordelning, Student-tfordelning och Stable-fordelning. Dessa var valda utifran de begarnsningar som fanns i programva-ran MATLAB. En narmare beskrivning av dessa fordelningar kan ses i avsnitt 3.2. Det sista sattetmodellen kunde varieras pa var ordningarna p och q pa ARMA modellerna. I rapporten visas deten AR(3), en AR(24), en AR(48) och en ARMA(24,24) modell. En AR(3) modell valdes utifran detgenerella monster som ACF och PACF hos traningsdatan uppvisat i dataanalysen. For att fa medde toppar som ocksa kunde ses hos ACF i figur 5.5 var det aven intressant att studera en AR(24)och AR(48) modell. Tillsist studerades aven en ARMA(24,24) for att se ifall den presterade battrean AR(48) modellen. I Tabell 6.1 syns exakt de varden som valdes att variera i redovisningen avdenna rapport.

Skalning Fordelning Ordn. p och qProcess A, medel PP Normal [3 0]Process A, inst eff. Logistisk [24 0]

Process B, medel PP Student-t [48 0]Process B, inst eff. Stable [24 24]

Tabell 6.1: Typ av skalningen, typ av fordelning och modellordning som anvands i modellen ochsom visas i traningsresultaten

6.3 Traningsresultat

Nedan visas resultat fran nar modellparametrarna varierades utifran Tabell 6.1. Det var utfortgenom att studera linjara skalningssamband, fordelningar, autokorrealtion, partiell autokorrelationoch tidsserier for obalanserna. I respektive avsnitt visas endast figurer pa de mest relevanta resul-taten, for att gora rapporten mer lattlast. Vissa figurer har istallet lagts till i bilagor och vissa haruteslutits helt.

Variation i typ av skalning

De tva linjara sambanden i Process B, ser likadana ut som sambanden framtagna i dataanalysen,se figur 5.7 och 5.6. Dar syntes det att skalning mot medelvarden av produktionsplaner gav en star-kare korrelation jamfort med skalning mot installerad vindkraftskapacitet. Nar skalningen sker motresidualerna fran AR eller ARMA modellerna, istallet for direkt mot obalanserna, galler dock detmotsatta. Da ger installerad effekt en battre korrelation pa R2 = 0, 86 jamfort med produktions-planerna som ger R = 0, 69. Det kan ses i figur 6.7 och 6.8. I det fallet var residualerna framtagnamed en AR(3) modell och en normalfordelning. Vid andring av modellordning och typ av fordelningforandrades inte korrelationskoefficienten namnvart. I figur 6.8 ser det ut som att varje elomradeskulle kunna skalas separat. Detta provades och gav ganska bra resultat for elomrade SE1 och SE2,

33

men betydligt samre resultat for de andra elomraderna.

Vid undersokning av hur typen skalning paverkade fordelningen for obalanserna, kunde dessa skiljasig en hel del beroende pa elomrade. Generellt gick det att se att en viss typ av skalning gav enbattre fordelning for ett visst elomrade. Det berodde troligtvis pa vart elomradernas punkter be-fann sig relativt de linjara sambanden. Till exempel gav skalningen, som ses i figur 6.7, en battreanpassad fordelning for elomrade SE1 an elomrade SE4 eftersom SE4:s punkter nastan alla befin-ner sig under skalnigslinjen tillskillnad fran SE1:s punkter som bade befinner sig over och underlinjen. Nar det kom till autokorrelationen och den partiella autokorrelation paverkade skalningeninte resultaten namnvart.

Figur 6.7: Linjart skalningssamband som anvands i Process A med installerad effekt som skalnings-faktor. Visar ocksa tillhorande 95%-prediktionsintervall for nya datapunkter.

34

Figur 6.8: Linjart skalningssamband i Process A, med medelvardet av produktionsplaner som skal-ningsfaktor. Visar aven tillhorande 95%-prediktionsintervall for nya datapunkter.

Variation i typ av fordelning

Nar typ av fordelningen varierades i modellen anvandes en AR(3) modell tillsammans med skalningenligt Process B och medelvarde av produktionsplaner. Resultaten visade att modellerna genereradelite olika fordelningar varje gang vid val av samma modellparametrar. Pa grund av det valdes det attgora 100 simuleringar for varje variation i modellen och sedan ta fram en gemensam fordelningen fordessa, som normerades med 100. Resultaten visade liknande monster for alla elomraden, darfor visasendast resultatet fran ett elomrade, SE4, som kan ses i figur 6.9. Tre av modellerna overensstammerganska bra med den historiska fordelningen, medan stable fordelningen avviker ganska mycket. Dengenererar, i alla elomraden, en for hog topp, for smala axlar och sma toppar i slutet pa svansarna. Detinnebar att den genererar obalanser som ar lite for sma, forutom i ett fatal tillfallen dar de istalletblir for stora. Detta ses tydligt ifall tidsserierna for de genererade obalanserna fran modellernaundersoks, vilket kan ses i bilaga B.1 i figur B.1. Skillnaden mellan de andra tre fordelningarna arframforallt vardet pa kurtosis och i hur pass hog topp modellerna lyckas generera. Den som fangarupp det bast av fordelningarna ar Student t-fordelningen. Annars lyckas de resterande modellernafanga standardavvikelserna bra, som endast skiljer sig nagra MW fran de historiska fordelningarna.Skevheten har daremot alla fordelningarna svarare att aterge, vilket framforallt ar fallet i SE1 ochSE2 dar skevheten ar storre. Att kunna aterge de korrekta 1- och 99-percentieln ar ocksa svararefor modellen och det varierar mycket mellan omraderna nar det galler vilken typ av fordelning som

35

presterar bast i detta avseende.

Figur 6.9: Fordelning av traningsdata tillsammas med olika typer av fordelningar som anvandsi modellen. De lodrata linjerna visar 1- respektive 99-percentilerna for de olika variationerna imodellen. Det statistiska matten medelvarde, µ, standardavvikelse, σ, skevhet, γ, och kurtosis, κ,anges ocksa i forklaringsrutan.

36

Variation i modellordningar, p och q

Vid andringar i modellordningarna p och q gav det framst forandringar i autokorrelationen och denpartiella autokorrelationen, for de simulerade obalanserna. Fordelningarna andrades nastan intealls. I princip galler det ocksa att ju hogre ordning som ges for bade p och q, desto fler tidsstegmatchar de i bade autokorrelationen och den partiella autokorrelationen. Nagot som marktes var,precis som nar fordelningen studerades, att simuleringarna kunde ge olika resultat vid samma valav modellparametrar. Har kunde inte en total autokorrelation for flera simuleringar genomforas,da det gav felaktiga resultat, istallet fick flera simuleringar goras och jamforas mot varandra. Enrepresentiv bild valdes sedan for ACF och visas i figur 6.10. Dar syns det att AR(3) modellen gavsamst matchning, foljt av AR(24) och tillsist AR(48) och ARMA(24,24) som ger en ungefar lika bramatchning mot de historiska obalansernas korrelationsvarden. Det verkade inte heller vara nagonstorre skillnad i prestationen hos modellen ifall det var p eller q som sattes till ett hogre varde, utandet var snarare deras summa som avgjorde hur bra modellena presterade. I simuleringen anvandesen normalfordelning samt skalning enligt Process B med medelvardet for produktionsplaner somskalningsfaktor.

Figur 6.10: Autokorrelationen for traningsdata och for simulerade obalanserna fran modeller avolika ordningar

37

Sammanfattning av traningsresultat

Fran traningen gar det att dra ett antal slutsatser kring vilka modeller som verkar prestera bast.Generellt verkar det som att skalning enligt Process B med medelvardet av produktionsplaner detsom verkar ge det basta linjara sambandet, aven om detta varierade lite vilken typ av skalningsom var bast for respektive elomrade. For typ av fordelningen visar traningsresultaten att Studentt-fordelningen verkar ge bast resultat, da den fangar topparna i fordelningarna battre an de andrafordelningarna. Nar det kommer till modellordningarna pa ARMA-modellen ger det generellt sattatt autokorrelationen kan fangas upp battre ju hogre modellordning som anvands. Det finns docken risk for att modellen borjar anpassa sig till bruset vid hogre ordningar. For att se ifall dettaar fallet kan modellens genererade tidsserie behova jamforas med valideringsdata, men detta kaninte goras i den modell da den ar helt stokastisk. Dock bor anda en inte allt for hog modellordningvaljas och for att fanga upp vad som misstanks vara en 24-timmarsperiodicitet valdes en AR(24)modellen att anvandas i valideringen.

6.4 Valideringsresultat

Fran traningsprocessen valdes AR(24)-modell med Student t-fordelning och skalning enligt ProcessB med medelvardet av produktionsplaner som skalningsfaktor, som den bast presterande modellen.Den modellen anvandes darmed i valideringsprocessen.

Autokorrelationen for vald valideringsdata skiljde sig delvis fran den traningsdata som modellenanpassat sina koefficienter efter. I och med det gav modellen inte lika bra resultat i valideringensom i traningen. Precis som i traningsprocessen gav ocksa varje generering av obalanser undervalideringsprocessen olika bra resultat for modellen jamfort med de historiska vindkraftsobalan-serna. Figur 6.11 ar ett exempel pa en simulering. Overlag bedomdes dock skillnaderna mellantraningsdatans och valideringsdatans ACF inte vara tillrackligt stor for att forkasta modellen, utanmodellen bedomdes anda kunna aterge en historisk autokorrelation tillrackligt val.

Fran att studera fordelningen i SE4, kan det ses att modellens fordelning fortfarande aterger denfran valideringsdataserien bra. Det finns dock en storre skevhet och positivt forskjutet medelvardei som modellen har svart att aterge. Det gor ocksa att modellen har svart att fanga 1- och 99-percentilerna. I SE1 var skillnaden hela 63 MW. Annars gor modellen ingen storre avvikelser utanfangar valideringsdatans fordelning bra.

Vid studie av ifall skalningen ar rimlig att genomfora jamfordes valideringsdatans standardavvi-kelse pa obalanser mot dess produktionsplaner i det linjara sambandet som togs fram mellan dessavariabler i traningsdata. Resultatet ses i figur 6.13. Dar hamnar punkterna for valideringsdataninom linjens 95%-prediktionsintervall.

38

Figur 6.11: Autokorrelationen for valideringsdata och fran en simulering av vindkraftobalanser franden valda modellen

Figur 6.12: Fordelning av valideringsdata och fordelning fran den valda modellens simulerade oba-lanser. De lodrata linjerna visar 1- och 99-percentilerna och de statistiska matten medelvarde, µ,standardavvikelse, σ, skevhet, γ, och kurtosis, κ, anges i forklaringsrutan.

39

Figur 6.13: Valideringsresltat av skalning av Process B med medelvardet av produktionsplaner somskalningsfaktor.

6.5 Diskussion kring modelleringen

Pa grund av svarigheten att finna direkta samband mellan obalanser och andra variabler i dataa-nalysen gick det inte att skapa en deterministisk modell som kunde ange specifikt vad vindkrafts-produktionen vid varje tidpunkt borde anta for varde. Istallet skapades en stokastisk modell ochden slutgiltiga modellen som valdes var en AR(24) modell med Student t-fordelning och skalningenligt Process B med medelvardet av produktionsplaner som skalningsfaktor. Den kunde till godgrad generera vindkraftsobalanser med samma autoregressiva egenskaper och fordelning som histo-riska obalanser. Den kunde ocksa skala upp obalansernas storlek vid varje kvartal enligt ett starktkorrelerat samband pa 0.92.

I och med att modellen forsokte aterskapa ett historiskt beteende kommer den forutsatta att det-ta beteende ar detsamma i framtiden, vilket inte var helt sjalvklart fran resultaten. Det marktesnamligen att autokorrelationen skiljde sig en del mellan traningsdata och valideringsdata. Darmedfanns det ett tecken pa att det historiska autoregressiva beteendet sag olika ut fran ar till ar, vilketinnebar att det kan se annorlunda ut i framtiden med. Aven fordelningen for de simulerade obalan-serna kunde variera nagot mellan aren. Variationerna ansags dock inte vara tillrackligt stora for attmodellen skulle forkastas, utan den ansags kunna aterge vindkraftsobalanser som var tillrackligtlika de historiska anda.

40

Nar man blickar langre in i framtiden skulle dock modellen kunna forbattras genom att forsokaminska effekten av variationerna. Pa grund av den korta tidsperioden som undersoktes var det svartatt saga ifall de var slumpmassiga eller berodde pa en trend, som till exempel att fordelningarnablev allt skevare med tiden eller att 24- och 48-timmars topparna i autokorrelationen sag ut att oka.Ifall det ar slumpmassiga variationer som sker skulle modellen behova tranas utifran en allt storredatamangd i samband med att mer data blir tillganglig. Da ar det storre sannolikhet att modellensom tas fram ar den ratta. Ifall det istallet verkar ske nagon trend hos de statistiska matten, skulletrenden forsokas ta hansyn till i modellen. Alternativt skulle den traningsdata som modellen ba-seras pa uppdateras genom att modellen till exempel alltid tas fram utifran de tre senaste arens data.

Forutom att det historiska vindkraftsobalansernas beteende varierar fran ar till ar, ar en annanosakerhet att de genererade obalansernas autokorrelation och fordelning aven de varierar vid varjesimulering. Den varierande fordelningen kunde tas hansyn till genom att ta fram en genomsnittligfordelning utifran fler simuleringar. Det kunde daremot inte genomforas for autokorrelationen. Narmodellen appliceras tillsammans med forbrukningsobalansmodellen for att utreda behovet av FRRskulle flera simuleingar genomforas for att se ifall autokorrelationens varation far paverkan pa slut-resultatet. Utifran det kan det sedan avgoras ifall det ar ett problem som behover atgardas eller ej.

En till osakerhet i modellen ar att de tidsserier av obalanser som anvants for att skapa ARMAmodellerna inte har varit stationara. De har till exempel haft hogre varians under vinterhalvaret anunder sommarhalvaret, vilket kunnat ses i tidsserierna. Stationaritet ar som beskrivits i teorin enforutsattning for att en bra ARMA ska kunna tas fram. Ifall stationaritet hade gallt hade det dockinte gatt att finna de linjara sambanden som gjort det mojligt att skala upp obalansernas storlek.Darmed bortsags stationariteten ifran vid framtagandet av denna modell.

Vid slutskedet av modelleringen kan det diskuteras kring fordelarna med att ta fram en modellsom genererar obalanser med ett historiskt beteende jamfort med att anvanda de historiska obalan-serna direkt och endast skala upp dem enligt de linjara sambanden som hittats. Ifall obalansernaanvands direkt skulle det likna hur historiska vaderar har anvants i KMA och LMA scenariorna.Fordelen ar att ett exakt historisk beteende fas hos de framtida obalanserna. Tva nackdelar ar dockatt det finns fa historiska ar med vindkraftsobalanser att anvanda och att varje framtida simuleratar kommer se exakt likadant ut som de historiska for varje timme. I modellen som framtagits harfinns det darmed fordel att kunna ta fram en oandlig mangd tidserier av obalanser, aven om dessai grunden dock bygger pa de historiska obalansernas informationsinnehall.

Tillsist kan det namnas att modellen i framtiden, nar fler historiska obalansar finns tillgangliga,eventuellt skulle kunna skala upp obalanserna individuellt per elomrade. Enligt figur 6.8 finns i allafall ett tydligt tecken pa att det skulle kunna vara mojligt, kanske aven enligt figur 5.6. I badafallen finns det tendenser till att lutningen pa respektive framtagna linjara samband ar storre iSE1 och SE2 an i SE3 och SE4. Det skulle kanske hanga ihop med den annorlunda terrang somfinns i norra Sverige med mer skog jamfort med de platta akrarna i sodra Sverige och den skogs-kladda terrangen ger upphov till okade obalanser. Att terrangkomplexiteten paverkar obalansernakan i alla fall underbyggas av det Olauson skrev i sin artikel om syntetiska prognoser, namligen attterrangkomplexiteten paverkar prognosfelen for vindkraftsproduktion [9].

41

7 Tillampning av modeller

7.1 Hur modellerna har tillampats

I och med vindkraftens fortsatta kraftiga utbyggnad de kommande aren innebar det att medelvardetfor produktionsplaner skulle komma att ga utanfor det omrade som det linjara sambandet togsfram fran, d.v.s. en extrapolation skulle behova genomforas. Fran LMA:s data skulle medelvardetav produktionsplanerna oka sa mycket som sju ganger, vilket genom extrapolation skulle innebaraen valdigt stor osakerhet i de motsvarande standardavvikelserna for obalanserna. For KMA:s dataskulle endast en okning av medelvardet med pa 40% aga rum och darmed bedomdes extrapolationenfran dessa varden mer soker. Darfor valdes endast en simulering av framtida obalanser for KMAprognoserna att genomforas. I tabell 7.1 syns den installerade effekten fran KMA prognosperiod,2019-2023.

Elomrade SE1 SE2 SE3 SE42018 929 2697 2350 14292019 1323 3177 2533 19562020 1599 3840 3062 23642021 1777 4268 3403 26272022 1837 4413 3519 27162023 1898 4558 3634 2806

Tabell 7.1: Historisk (2018) och prognostiserad installerad effekt [MW] i respektive elomrade underKMA:s prognosperiod 2019-2023

Tidsserierna av framtida produktionsplaner som erholls fran Svk bestod av 31 simulerade vindarfor respektive ar i KMA:s prognosperiod. I simuleringen av obalanserna valdes det att anvandamedianvindaret som normala simuleringsutfall, det vill saga det vindar som gav medianvardet avarsmedelvardet for varje timme togs fram for alla vindar. Det gjordes for respektive elomrade.Sedan togs aven min- och maxvindaret fram pa samma satt och kunde da ge ett osakerhetsintervalli obalansernas utveckling beroende pa typ av vindar. Aven det gjordes per elomrade. Det upptacktesda att olika simuleringsar kunde ha olika, median, min och maxvarden, men da valdes det vindar somvar mest dominernade under simuleringsaren. Den modell som valdes tillslut var en AR(24) modellmed Student t-fordelning och skalning enligt Process B med medelvardet av produktionsplanersom skalningsvariabel. I resultaten redovisas framforallt hur standardavvikelsen kommer forandrasoch aven hur 1- och 99- percentilerna kommer att utvecklas. I balaga C.1 visas aven en simuleradtidsserie for obalanserna.

7.2 Resultat: Framtida obalanser

Fran figur 7.1 ses det hur storleken pa obalanserna forandras fran 2015 till 2023. Simuleringarna gavdar en okning i alla elomraden. Ifall den procentuella okningen ar 2023 jamfors med ar medelvardetfran de historiska aren kommer SE1 oka mest med hela 180%, darefter SE2 med 93% och sedan SE3och SE4 med 53% respektive 46%. I totala varden pa standardavvikelsen kommer SE2 oka mest mednastan 100 MW. Fran figuren syns det att okningarna hanger ihop med utbyggnaden av vindkraf-ten. Osakerhetsintervallet i figuren visar att aven om det blir mindre blasiga ar framover kommer

42

vindkraftsobalanserna fortfarande att oka, men inte lika mycket. I SE2 dar osakerhetsintervallet arsom storst kommer okningen ligga mellan 159-219%. Alla procentuella okningar finns i tabell 7.2.

Figur 7.1: Historiska (2015-2018) och framtida simulerade (2019-2023) vindkraftsobalansers standar-davvikelse. De simulerade standardavvikelserna har osakerhetsintervall beroende pa typ av vindar.

Typ av vindar SE1 SE2 SE3 SE4Normalt vindar 180% 93% 53% 46%

Stilla vindar 159% 70% 37% 34%Blasigt vindar 219% 124% 77% 70%

Tabell 7.2: Procentuella okningar i standardavvikelsen ar 2023 jamfort med medelvardet aren 2015-2018 for Sveriges fyra elomraden.

Nar det kommer till 1- och 99-percentilerna sker det aven en kraftig okning av dessa inom varje el-omrade, se figur 7.2 och tabell 7.3. Likt standardavvikelserna sker den storsta procentuella okningeni SE1 med 200% respektive 146% for ett normalt vindar, foljt av SE2 med 125% respektive 62%.I absoluta tal ar det aterigen SE2 dar 1- och 99-percentilerna kommer att oka mest, fran ca -215MW respektive ca 290 MW 2015-2018 till nastan -500 MW respektive 480 MW 2023. Okningenberor aven har pa typ av vindar det ar, men den kommer trots allt att oka.

43

Figur 7.2: 1- och 99-percentiler for historiska (2015-2018) och framtida simulerade (2019-2023)obalanser med osakerheter i form av typ av vindar.

Typ av vindar SE1 SE2 SE3 SE41-perc. Normalt ar 200% 125% 57% 54%1-perc. Vinstilla ar 180% 97% 38% 39%1-perc. Blasigt ar 247% 165% 83% 84%

99-perc. Normalt ar 146% 62% 41% 33%99-perc. Vindstilla ar 124% 43% 23% 21%

99-perc. Blasigt ar 179% 92% 65% 59%

Tabell 7.3: Procentuella okningar i 1- och 99-percentilen ar 2023 jamfort med medelvardet aren2015-2018 for Sveriges fyra elomraden.

7.3 Diskussion kring tillampning av modellerna

Den generella trenden hos bade standardavvikelsen samt 1- och 99-percentilerna ar att de kommeroka de kommande fem aren, oavsett vilket typ av vindar det kommer att bli. Vindaret kommerendast avgora hur mycket obalanserna kommer att oka. Det finns dock fler osakerheter i dennaprediktion forutom typ av vindar. Till exempel har prediktionsosakerheterna fran det linjara skal-ningssambandet inte tagits hansyn till vid denna analys och borde tas med i framtiden for att kunnagora en battre feluppskattning. En ytterligare osakerhet som namndes i avsnitt 7.1 ar att det gorsen extrapolation fran det linjara sambandet i och med att de nya medelvardena for produktions-planerna ligger utanfor undersokningsomradet. Det skulle darmed kunna innebara att sambandetinte fortsatter att vara linjart utanfor omradet aven for de varden som galler for KMA. I framtiden

44

skulle till exempel skalningssambandet kunna tankas avta istallet av olika anledningar. I takt medatt det byggs mer vindkraft lar till exempel parker spridas ut i varje elomrade, vilket okar sannolik-heten for att de respektive vindkraftsparkernas obalanser tar ut varandra. Dessutom byggs det allthogre och hogre torn [37] for vindkraftverken, vilket innebar att de utsatt for hogre, men ocksa merkonstanta vindhastigheter. Det ger inte bara en hogre produktion utan ocksa en jamnare produk-tion som kan tankas vara lattare att prognostisera. Det innebar i sin tur att obalanserna borde blimindre. Tillsist skulle det kunna tankas att vindprognosterna blir battre i framtiden, vilket ocksaskulle kunna minska vindkraftsobalanserna.

Nar det kommer till percentilerna ar dessa varden mer osakra an standardavvikelserna i och medatt modellen hade svarare att fanga upp dem an att hitta den ratta standardavvikelsen for var-je fordelning. Till exempel kunde uppkomsten av en forandrad medelvarde i obalanserna ett ar geganska stora skillnader percentilerna. Darmed finns det en betydligt storre osakerhet i percentilernaan vad som visas i Figur 7.2, dar endast variationer i typ av vindar tas med.

Ifall respektive elomrade studerades i figur 7.1 gick det att se att standardavvikelsen for de hi-storiska vindkraftsobalanserna inte sag ut att vara sa korrelerad med den historiskt installeradeeffekten vindkraft. Det skulle som kunna bero pa att de senaste aren inte har varit hoga vindhastig-heter och att produktionen darmed varit lagre trots installerad effekt. I figur 1.1 syns till exempelatt produktionen 2018 var betydligt lagre an 2017 trots att den installerade effekten okade med meran 10% mellan aren.

45

8 Slutsatser

Sammanfattningsvis har det skapats en modell som kan generera vindkraftsobalanser per elomradeoch timme. Pa grund av brist i sokandet efter direkta samband i dataanalysen gick det inte attta fram en deterministisk modell, utan istallet skapades en stokastisk modell som kunde aterge dehistoriska autoregresiva beteenden och fordelningar som obalanserna uppvisade. Det lyckades dengora val. Modellen har osakerheter som bygger pa att det historiska beteendet ar detsamma, trotsatt det fanns variationer i beteendet mellan aren. Dessa variationer bedomdes dock vara tillrackligtsma for att inte ha for stor paverkan pa modellens prestanda. Vidare kan dessa variationer troligtvisminskas i framtiden allt eftersom mer data att bygga modellen pa blir tillganglig.

Utvover att aterskapa ett historisk beteende kunde storleken pa obalanserna skalas upp varje kvartalutifran ett linjart samband funnit mellan vindkraftsobalansernas standardavvikelse och medelvardetpa dess produktionsplaner. I och med det kan modellen anvanda indata fran KMA och LMA foratt skapa framtida obalanser. Det samband hade en korrelation pa 0,92.

Utifran modellen har framtida vindkraftsobalansserier skapats baserat pa data fran KMA. Dessavisar att obalansernas storlek kommer oka ganska kraftigt utifran ett medelvarde av aren 2015-2018fram till 2023, med bland annat en 180% okning i SE1 och en 93% okning i SE2. For SE2 innebardet en okning med nastan 100 MW. Det finns dock osakerheter i denna prediktion. En forsta ar attobalanserna kommer variera beroende pa hur stor vindkraftsproduktionen kommer att bli, vilketi sin tur beror pa hur hoga vindhastigheter det kommer att vara. Ett blasigt ar kommer darmedinnebara storre obalanser. I forlangningen kommer det aven paverka behovet av FRR. Utover detfinns osakerheter i prediktionsfelet fran det linjara skalningssambandet samt att det tvingades ge-nomforas en extrapolation fran det sambandet i och med vindkraftens framtida utbyggnad. Detsenare var anledningen till att en prognos for LMA inte genomfordes, da det bedomdes ge en foromfattande extrapolation.

Det gjordes aven prognoser over hur 1- och 99-percentilerna skulle utvecklas i framtiden, i och medatt det ar 99-percentiler, fast for ACE-OL, som FRR ska dimensioneras utifran. Dessa forvantadesoka annu kraftigare an standardavvikelsen, men deras varden var ocksa mer osakra i och med attmodellen hade svarare att aterge dem an standardavvikelsen. Det kan ge indikationer att avenprognostisera 99-percentilera for ACE-OL kan vara svart, vilket innebar en osakerhet vid dimen-sioneringen av FRR.

8.1 Framtida arbete

Det finns ett antal mojligheter att forsatta det har arbetet. For det forsta kan modellen anvandasfor dess tilltankta syfte, att utreda det framtida behovet av FFR. Innan modellen tillampas ar detviktigt att faststalla ifall de faktiska bindande produktionsplanerna ar de som erholls fran NordPooleller ifall det istallet ar de fran Generis, sa att ratt data anvands i modellen. Ifall det ar Generisproduktionsplaner som ar de korrekta planerna skulle modellen delvis behovas goras om. Nya sam-band skulle till exempel kunna fas ut fran dataanalysen som skulle kunna anvandas i modelleringen.Utover det skulle det aven vara intressant att studera varfor Generis produktionsplaner antar salaga varden, ifall det till exempel finns marknadsmassiga fordelar hos de balansansvariga att avskicka in for laga produktionsplaner.

46

I samband med utredning av behovet av FRR utifran ACE-OL kommer de simulerade vardenapa ACE-OL behova valideras mot de historiska vardena pa ACE-OL. Forst nar den valideringenvisar bra resultat kan modellen som tagits fram i detta examensarbete fullt ut anses vara bra fordess langsiktiga tilltanka syfte. Ett ovrig validering som kan genomforas ar att att validera de to-tala vindkraftsobalanserna for hela Sverige, genom att summera de fyra elomradernas simuleradetidsserier.

Utover dessa bada punkter skulle modellen kunna forbattras och utvecklas genom att studerafoljande:

• Ifall variationen av de historiska obalansernas fordelning och autokorrelation mellan aren aren trend och i sa fall utreda ifall det gar att prediktera den trenden.

• Ifall det finns en korrelation mellan obalanser i olika elomraden samt i sa fall forsoka imple-mentera dessa korrelationer i modellen. Just nu skapas obalanserna i de olika elomradernautifran att de ar helt okorrelerade serier, vilket inte nodvandigtvis ar fallet.

• Anvanda andra metoder for att forsoka hitta deterministiska samband, som till exempel mul-tivariat regression eller nagon variant pa maskininlarning.

• Finna orsaken till toppar i autokorrelationen som tydde pa en 24-timmars periodicitet. Tillexempel genom att studera ifall det fanns nagra specifika beteenden en viss tid pa dygnet.Aven skillnader hos obalanserna mellan vardagar och helger skulle kunna undersokas.

• Vid tillgang till mer data undersoka ifall det ar mojligt att skala upp obalanserna utifranseprata linjara samband per elomrade. Det skulle eventuellt kunna forbattra modellens pre-standa.

47

Referenser

[1] Svenska kraftnat. Systemutvecklingsplan 2018-2027. 2017. url: https : / / www . svk . se /

siteassets/om- oss/rapporter/2017/svenska- kraftnats- systemutvecklingsplan-

2018-2027.pdf (hamtad 2019-05-12).

[2] COMMISSION REGULATION (EU) 2017/1485: establishing a guideline on electricity trans-mission system operation. European Union. Aug. 2017. url: https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/HTML/?uri=CELEX:32017R1485&from=EN (hamtad 2019-05-10).

[3] Svenska Kraftnat. Statistik per elomrade och timme 2018. url: https://www.svk.se/

siteassets/aktorsportalen/elmarknad/statistik/elomrade-och-timme/arkiverade/

statistik-per-elomrade-och-timme-2018.xls (hamtad 2019-05-06).

[4] Ramoverenskommelse mellan Socialdemokraterna, Moderaterna, Miljopartiet de grona, Cen-terpartiet och Kristdemokraterna. Regeringen. Okt. 2016. url: https://www.regeringen.se/contentassets/b88f0d28eb0e48e39eb4411de2aabe76/energioverenskommelse-20160610.

pdf (hamtad 2019-05-06).

[5] Svensk Vindenergi. Svensk Vindenergis vindkraftstatistik och prognos – kvartal 1, 2019. url:https://svenskvindenergi.org/wp- content/uploads/2019/04/Statistics- and-

forecast-Svensk-Vindenergi-20190430.pdf (hamtad 2019-05-06).

[6] Kortsiktig marknadsanalys 2018. Tekn. rapport. Svenska kraftnat, 2019. url: https://www.svk.se/siteassets/om-oss/rapporter/2019/kortsiktig-marknadsanalys-2018.pdf

(hamtad 2019-06-26).

[7] Martin Nilsson. “On Efficient Transmission Balancing: Capturing the Normal State Frequencyand Active Power Dynamics Operation”. Lic. Thesis. Royal Institute of Technology (KTH),2018.

[8] Lars Herre, Tadas Matusevivius, Jon Olauson och Lennart Soder. “Exploring wind powerprognosis data on Nord Pool: the case of Sweden and Denmark”. I: IET Renewable PowerGeneration 13 (2019), s. 690–702. url: https://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/iet-rpg.2018.5086 (hamtad 2019-05-14).

[9] Jon Olauson, Johan Bladh, Joakim Lonnberg och Mikael Bergkvist. “A New Approach toObtain Synthetic Wind Power Forecasts for Integration Studies”. I: Energies 9 (2016). url:https://www.mdpi.com/1996-1073/9/10/800 (hamtad 2019-05-13).

[10] Bri-Mathias Hodge, Anthony Florita, Kirsten Orwig, Debra Lew och Michael Milligan. “AComparison of Wind Power and Load Forecasting Error Distributions”. I: 2012 World Re-newable Energy Forum. 2012. url: http://cusp.umn.edu/WE_Readings/Lec%2011%

20A%20Comparison%20of%20Wind%20Power%20and%20Load%20Forecasting%20Error%

20Distributions.pdf (hamtad 2019-05-13).

[11] NordPool Group. Day Ahead Overview. url: https://www.nordpoolgroup.com/maps/#/nordic (hamtad 2019-05-31).

[12] ENTSO-E. Nordic Balancing Philosophy. url: https://www.svk.se/contentassets/

bc60c82ceaec44c0b9ffbf3ee2126adf/nordic- balancing- philosophy- 160616- final_

external.pdf (hamtad 2019-05-10).

[13] Svk. Balansansvar. url: https://www.svk.se/aktorsportalen/elmarknad/balansansvar/(hamtad 2019-05-10).

48

[14] Nord Pool Group. Join Our Markets. url: https://www.nordpoolgroup.com/trading/join-our-markets/ (hamtad 2019-05-09).

[15] Stig Ahman. Elmarknaden. Forelasning fran NordPool under kursen Energihandel pa Sverigeslantbruksuniversitet. Nov. 2016.

[16] Energimarknadsinspektionen. Elmarknader och elhandel. url: https://www.energimarknadsinspektionen.se/sv/ei-s-verksamhet/Elmarknader-och-elhandel/ (hamtad 2019-05-10).

[17] Svk. Svenska kraftnats huvudprinciper for etablering av reglerobjekt. url: https://www.svk.se/siteassets/aktorsportalen/elmarknad/balansansvar/dokument/balansansvarsavtal/

6-regler-for-reglerobjekt.pdf (hamtad 2019-05-10).

[18] Nordisk Balansavrakning - Handbok. Tekn. rapport. eSett, 2018. url: https://www.esett.com / wp - content / uploads / 2019 / 05 / NBS _ Handbok _ SVENSKA _ 2 . 3 . 1 . pdf (hamtad2019-06-26).

[19] Martin Nilsson, Thomas Dalgas Rasmussen, Otso-Ville Rinne, Eveliina Seppala och DavidWhitley. Imbalance Project. 2019.

[20] Grahan Upton och Ian Cook. A Dictionary of Statistics. 3. utg. Oxford University Press,2014. url: https://www-oxfordreference-com.ezproxy.its.uu.se/view/10.1093/acref/9780199679188.001.0001/acref-9780199679188 (hamtad 2019-05-14).

[21] Mathworks. skewness. url: https://se.mathworks.com/help/stats/skewness.html?searchHighlight=skewness&s_tid=doc_srchtitle (hamtad 2019-05-14).

[22] Eric W. Weisstein. Kurtosis. url: http : / / mathworld . wolfram . com / Kurtosis . html

(hamtad 2019-05-15).

[23] Eric W. Weisstein. Normal Distribution. url: http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.htmll (hamtad 2019-05-15).

[24] Mathworks. Logistic Distribution. url: https://se.mathworks.com/help/stats/prob.logisticdistribution.html?s_tid=doc_ta (hamtad 2019-05-15).

[25] Eric W. Weisstein. Logistic Distribution. url: http://mathworld.wolfram.com/LogisticDistribution.html (hamtad 2019-05-15).

[26] Mathworks. Stable Distribution. url: https://se.mathworks.com/help/stats/stable-distribution.html (hamtad 2019-05-15).

[27] Lennart Ljung och Torkel Glad. Modellbygge och Simulering. 2. utg. Studentlitteratur AB,2011.

[28] Freddy Andersson och Ellinor Faltman. Anpassning av ARIMA-modeller till forsaljningsdata.2010.

[29] Mathworks. Autocorrelation and Partial Autocorrelation. url: https://se.mathworks.com/help/econ/autocorrelation-and-partial-autocorrelation.html?searchHighlight=

autocorrelation%20and%20partial%20autocorrelation&s_tid=doc_srchtitle (hamtad2019-06-19).

[30] Zjiun Ke och Zhiyong (Johnny) Zhang. “Testing autocorrelation and partial autocorrelation:Asymptotic methods versus resampling techniques”. I: Brittish Journal of Mathematical andStatistical Psychology 71 (2017).

49

[31] Svenska kraftnat. Vattenkraftens reglerbidrag kan sakras genom myndighetsgemensam kartlaggning.url: https://www.svk.se/om-oss/press/Vattenkraftens-reglerbidrag-kan-sakras-genom-myndighetsgemensam-kartlaggning---3243704/ (hamtad 2019-06-04).

[32] Svenska kraftnat. Statistik. url: https : / / www . svk . se / aktorsportalen / elmarknad /

statistik/ (hamtad 2019-05-19).

[33] Svenska kraftnat. Beskrivning av statistiken. url: https://www.svk.se/aktorsportalen/elmarknad/statistik/beskrivning-av-statistiken/ (hamtad 2019-05-19).

[34] NordPool Group. Historical Market Data. url: https://www.nordpoolgroup.com/historical-market-data/ (hamtad 2019-05-19).

[35] NordPool Group. Wind Power Prognosis. url: https://www.nordpoolgroup.com/Market-data1/Power-system-data/Production1/Wind-Power-Prognosis/ALL/Hourly/?view=

table (hamtad 2019-05-19).

[36] Svenska Kraftnat. Svenska kraftnat presenterar sina framtidsanalyser och bjuder in till sam-verkan. url: https://www.svk.se/siteassets/om-oss/rapporter/2019/kortsiktig_langsiktig_marknadsanalys_indata_2018.xlsx (hamtad 2019-05-20).

[37] Daniel Kulin, Kristina Eriksson och Maria Stenkvist. Produktionskostnader for vindkraft iSverige. Tekn. rapport. Energimyndigheten, 2016. url: https://energimyndigheten.a-w2m.se/Test.ashx?ResourceId=5592 (hamtad 2019-06-25).

50

A Ovriga figurer fran dataanalys

A.1 Produktionsplaner

Har visas ytterligare en graf over skillnaden mellan NordPools och Generis produktionsplaner

Figur A.1: Differensen mellan NordPools och Generis produktionsplaner

51

A.2 Partiell autokorrelation, inzoomat

Har visas dem partiella autokorrelationen fran figur ?? fast inzoomad.

Figur A.2: Inzoomad PACF for vindkraftsobalanserna 2015-2017 for 72 tidssteg. De roda linjernaar 95% konfidensintervall.

52

A.3 Negativa resultat fran Dataanalysen

Jamforelse mot produktionsplaner

Nar det absoluta vardet av vindkraftsobalanserna jamfordes med produktionsplanerna gick det inteatt se nagot tydligt samband, se Figur A.3. Det sag eventuellt ut som att punkterna skulle kunnabeskrivas med en andragradsfunktion, men i slutandan visade ge ett varde pa R2 som inte blevhogre an 0.11. Det var inte tillrackligt for att pavisa nagot starkt samband.

Figur A.3: Timvarden av obalanser jamfort med timvarden for produktionsplaner, per elomrade

53

Jamforelse med derivata for produktionsplaner

For att se ifall det snarare var forandringar i produktionsplaner som orsakade vindkraftsobalanserjamfordes aven derivatan for produktionsplanerna med obalanserna och med derivatan for obalan-serna. Med derivata i det har fallet menas skillnaden mellan tva datapunkter. I fallet dar derivatanfor produktionsplanerna jamfordes med obalanserna var det den foregaende forandringen i produk-tionsplanerna som jamfordes mot obalanserna. Resultaten i bada fallen visade dock inget tydligtsamband, vilket till exempel kan ses i Figur A.4.

Figur A.4: Derivatan av vindkraftsobalanser jamfort med derivatan av produktionsplaner

54

Jamforelse med elspotpriser

En direkt jamforelse av vindkraftsobalanser gjordes ocksa mot elspotpriser. Pa samma satt som motproduktionsplaner gjordes jamforelsen per timme, men ocksa genom att jamfora standardavvikelsenav obalanserna mot medelvardet av elspotpriserna for olika tidsperioder. I alla dessa fall gick detdock inte att finna nagot samband. Ett exempel pa hur det kunde se ut ges i Figur A.5.

Figur A.5: Jamforelse mellan vindkraftsobalanser och spotpriser

55

B Ovriga figurer fran modelleringen

B.1 Variation i typ av fordelning

Har visas tidsserier med genererade obalanser fran modellen nar typ av fordelning varieras.

Figur B.1: Tidsserier over traningsdata och simulerad obalans fran modeller med olika fordelningarfor SE4.

56

C Ovriga figurer fran tillampning av modellerna

C.1 Tidsserier med historiska och framtida vindkraftsobalanser

Har visas de historiska tidserierna for obalanserna tillsammans med simulerade obalanser fran denslutgiltiga modellen for ett normalblasigt vindar.

Figur C.1: Historiska (2015-2018) och framtida simulerade (2019-2023) tidsserier med vindkraftso-balanser

57