Statisztika GI II félév

Paraméteres

Nem-paraméteres

Desc Linkek

Desc 1.dolgozat

1

Paraméteres

Egymintás

Kétmintás

Statisztika GI II félév

2

Egymintás

Várható érték

Szórásnégyzet-szórás

Arány

Paraméteres

3

Várható érték

Z-próba

t-próba

Egymintás

4

Z-próba

Desc képlet

Fa palack

Fa tea

Várható érték

5

Desc képlet

X ∼ N (µ, σ)

σ ismert

H0 : µ = µ0 . . .

Z =X − µ0

σ√n

=X − µ0σ

√n

H0∼ N (0, 1)

Z-próba

6

Fa palack

Egy teherautórakománnyi félliteres üdít®italból 10 palackot véletlen-

szer¶en kiválasztva és lemérve azok ¶rtartalmát az alábbi, milliliterben

kifejezett értékeket kaptuk:

499 525 498 503 501 497 493 496 500 495

Ismert, hogy a palackokba töltött üdít®ital mennyisége normális

eloszlású 3 ml szórással. 95 %-os döntési szintet használva vizsgálja

meg a gyártó azon állítását, hogy a palackokba átlagosan fél liter

üdít®italt töltöttek!

Mo palack Z-próba

7

Mo palack

1-mintás z-próba

n = 10

X =499.00 + . . . + 495.00

10=

5007.00

10= 500.70

z =500.70− 500.00

0.95=

0.70

0.95= 0.74

z0.950 = 1.645 z0.975 = 1.960

Fa palack Z-próba

8

Fa tea

Az Ezt idd teát 200 grammos dobozokban árulják, a csomagológép szó-

rása 4 gramm. A Fogyasztóvédelmi Felügyel®ség lemérte öt vélet-

lenszer¶en kiválasztott teásdoboz tömegét, melyekre az alábbi gramm-

ban kifejezett értékek adódtak:

196 202 198 197 190

Hipotéziseit pontosan megfogalmazva és feltételezve, hogy a teásdobo-

zok tömege normális eloszlást követ, döntsön 98 %-os szinten arról,

hogy az átlagos tölt®tömeg tényleg 200 gramm, avagy kevesebb an-

nál!

Mo tea Z-próba

9

Mo tea

1-mintás z-próba

n = 5

X =196.00 + . . . + 190.00

5=

983.00

5= 196.60

z =196.60− 200.00

1.79=−3.401.79

= −1.90

z0.980 = 2.054 z0.990 = 2.326

Fa tea Z-próba

10

t-próba

Desc képlet

Fa búza

Fa szintid®

Fa kokszföld

Várható érték

11

Desc képlet

X ∼ N (µ, σ)

σ-t nem ismerjük

H0 : µ = µ0 . . .

t =X − µ0

s√n

=X − µ0

s

√n

H0∼ t(n−1)

s =

((X1 −X)2 + . . . + (Xn −X)2

n− 1

)12

t-próba

12

Fa búza

Egy gabonaraktárban 60 kg-os kiszerelésben búzát csomagolnak. A

havi min®ségellen®rzés során azt is meg akarták vizsgálni, hogy a rak-

tárból kikerül® zsákokban tényleg 60 kg búza van-e, ezért lemértek

tíz darab véletlenül kiválasztott zsákot. Eredményül a következ®ket

kapták:

60.2 63.4 58.8 63.6 64.7 62.5 66.0 59.1 65.1 62.0

Hipotéziseit pontosan megfogalmazva döntsön 95 %-os szinten arról,

hogy a zsákok átlagos tölt®tömege tényleg 60 kg-e! Feltételezzük,

hogy a zsákok tölt®tömege normális eloszlású.

Mo búza t-próba

13

Mo búza

1-mintás t-próba

n = 10

X =60.20 + . . . + 62.00

10=

625.40

10= 62.54

s =

((60.20− 62.54)2 + . . . + (62.00− 62.54)2

9

)12

=

=

(56.64

9

)12

= 2.51

s√n=

2.51

3.16= 0.79

t =62.54− 60.00

0.79=

2.54

0.79= 3.20

t(9)0.950 = 1.833 t

(9)0.975 = 2.262

Fa búza t-próba

14

Fa szintid®

Egy üzem gyártósorán az egyik szerelési feladatra megadott szintid®

9 perc. Ezen feladaton dolgozó alkalmazottak már többször kérték a

szintid® felemelését, mivel véleményük szerint az nem elegend® a fel-

adat elvégzésére. Az üzem vezet®sége egy ellen®rt küldött ki, aki 12

véletlenszer¶en kiválasztott alkalommal megmérte a feladat elvégzésé-

hez szükséges id®t, és a következ®ket kapta:

9.4 8.8 9.3 9.1 9.4 8.9 9.3 9.2 9.6 9.3 9.3 9.1

Feltételezve, hogy a feladat elvégzéséhez szükséges id® normális elosz-

lású, hipotéziseit pontosan megfogalmazva döntsön 99 %-os szinten,

igazuk van-e a munkásoknak!

Mo szintid® t-próba

15

Mo szintid®

1-mintás t-próba

n = 12

X =9.40 + . . . + 9.10

12=

110.70

12= 9.22

s =

((9.40− 9.22)2 + . . . + (9.10− 9.22)2

11

)12

=

=

(0.54

11

)12

= 0.22

s√n=

0.22

3.46= 0.06

t =9.22− 9.00

0.06=

0.22

0.06= 3.51

t(11)0.990 = 2.718 t

(11)0.995 = 3.106

Fa szintid® t-próba

16

Fa kokszföld

Az atlétikai világbajnokságon résztvev® kokszföldi csapat néhány ver-

senyz®je arra panaszkodott, hogy a leadott doppingtesztjeiket nem

megfelel®en analizálták és az egyik szernek túlságosan magas kon-

centrációját mutatták ki, minek következtében a versenybíróság törölte

az eredményeiket. A Kokszföldi Atlétikai Szövetség a laboratóriumot

tesztelend® nyolc mintát küldött, melyek mindegyikében a kérdéses

anyag koncentrációja pontosan 0.500 g/l volt. A laboratórium az

alábbi eredményeket szolgáltatta:

0.485 0.518 0.460 0.530 0.560 0.550 0.490 0.575

A labor méréseit normális eloszlásúnak tételezve fel, döntsön 95 %-os

szinten, igazuk van-e az atlétáknak!

Mo kokszföld t-próba

17

Mo kokszföld

1-mintás t-próba

n = 8

X =0.48 + . . . + 0.57

8=

4.17

8= 0.52

s =

((0.48− 0.52)2 + . . . + (0.57− 0.52)2

7

)12

=

=

(0.01

7

)12

= 0.04

s√n=

0.04

2.83= 0.01

t =0.52− 500.00

0.01=−499.480.01

= −35090.52

t(7)0.950 = 1.895 t

(7)0.975 = 2.365

Fa kokszföld t-próba

18

Szórásnégyzet-szórás

χ2-próba

Egymintás

19

χ2-próba

Desc képlet

Fa ¶rlapok

Fa cs®vágó

Szórásnégyzet-szórás

20

Desc képlet

X ∼ N (µ, σ) µ ismert

H0 : σ2 = σ20

χ2 =(n− 1)s2

σ20= (n− 1)

(s

σ0

)2H0∼ χ2

df=n−1

χ2-próba

21

Fa ¶rlapok

�rlapok kitöltésével kapcsolatos - monoton - munkát végz®k bizonyos

hibaszázalékkal dolgoznak. Hosszútávú meg�gyelések szerint egy hó-

napban 35 darab az elrontott ¶rlapok várható száma. A vizsgált

változó normális eloszlása feltételezhet®. A szórás korábbi tapasztala-

tok szerint 6 darab. Egy tíz f®re kiterjed® mintában az elrontott

¶rlapok száma egy hónapban az alábbi volt:

30 20 46 33 24 25 31 32 38 31

Hipotézisét pontosan megfogalmazva 95 %-os szinten döntsön arról,

hogy a hibás ¶rlapok számának szórása lehet-e 6 darab!

Mo ¶rlapok χ2-próba

22

Mo ¶rlapok

1-mintás χ2-próba

n = 10

s =

((30.00− 31.00)2 + . . . + (31.00− 31.00)2

9

)12

=

=

(486.00

9

)12

= 7.35

χ2 = 9

(7.35

6.00

)2

= 13.50

χ20.950, df=9 = 16.919 χ2

0.975, df=9 = 19.023

χ20.050, df=9 = 3.325 χ2

0.025, df=9 = 2.700

Fa ¶rlapok χ2-próba

23

Fa cs®vágó

Egy cs®vágó-automata gépnek 1200 mm hosszú cs®darabokat kell

levágnia. a gyártásközi ellen®rzés feladata annak megállapítása, hogy

a gép által gyártott darabok hosszmérete megfelel-e az el®írásoknak.

El®z® adatfelvételb®l ismert, hogy a szóban forgó gép által gyártott

darabok hossza normális eloszlású 3 mm szórással. Az ellen®rzés-

hez kiválasztottak egy 16 elem¶ mintát. A cs®darabok hossza a

mintában:

1208 1204 1202 1202 1194 1195 1205 1194

1197 1193 1205 1202 1191 1195 1194 1187

A gyár részlegvezet®je azt mondja, hogy a csövek hosszának szórása

nem haladja meg a 3 mm-t. Hipotézisét pontosan megfogalmazva

döntsön 99 %-os szinten arról, hogy igaza van-e a részlegvezet®nek!

Mo cs®vágó χ2-próba

24

Mo cs®vágó

1-mintás χ2-próba

n = 16

s =

((1208.00− 1198.00)2 + . . . + (1187.00− 1198.00)2

15

)12

=

=

(544.00

15

)12

= 6.02

χ2 = 15

(6.02

3.00

)2

= 60.44

χ20.990, df=15 = 30.578 χ2

0.995, df=15 = 32.801

χ20.010, df=15 = 5.229 χ2

0.005, df=15 = 4.601

Fa cs®vágó χ2-próba

25

Arány

Desc képlet

Fa dalfesztivál

Fa beszállító

Egymintás

26

Desc képlet

H0 : p = p0 (. . .)

Z =kn − p0√p0(1−p0)

n

=p̂− p0√p0(1−p0)

n

H0≈ N (0, 1)

A póbastatisztika normalitása csak közelít®leg teljesül, a gyakorlatban

min(np0, n(1− p0)) ≥ 5

esetén elfogadhatónak tartják a közelítést.

Arány

27

Fa dalfesztivál

Egy négy évvel ezel®tti felmérés során azt az eredményt kapták, hogy

a középiskolák diákjainak 43 %-a nézte az Eurovíziós Dalfesztivál

magyarországi nemzeti válogatóját. A napokban hasonló felmérést vé-

geztek az iskolákban: 750 megkérdezett közül 550 diák nézte

idén a válogatót. 90 %-os szinten döntsön arról, hogy változott-e a a

dönt®t néz®k aránya a négy évvel ezel®ttihez képest!

Mo dalfesztivál Arány

28

Mo dalfesztivál

1-mintás arány-próba

(0.43 (1− 0.43)

750.0

)12

=

(0.25

750.0

)12

= 0.02

z =0.73− 0.43

0.02=

0.30

0.02= 16.7795

küszöb = 750.0min(0.43, 0.57) = 322.50

z0.900 = 1.282 z0.950 = 1.645

z0.100 = −1.282 z0.050 = −1.645

Fa dalfesztivál Arány

29

Fa beszállító

Egy élelmiszerbolt-hálózat üzleteibe érkez® import baracknak eddig át-

lagosan 15 %-a sérült meg szállítás közben. Miután beszállítót vál-

tottak, az új szállítmányból megvizsgáltak 50 barackot. Ezek között

3 sérültet találtak. 95 %-os szinten döntsön arról, hogy megérte-e

lecserélni a régi beszállítót.

Mo beszállító Arány

30

Mo beszállító

1-mintás arány-próba

(0.15 (1− 0.15)

50.0

)12

=

(0.13

50.0

)12

= 0.05

z =0.06− 0.15

0.05=−0.090.05

= −1.7823

küszöb = 50.0min(0.15, 0.85) = 7.50

z0.950 = 1.645 z0.975 = 1.960

z0.050 = −1.645 z0.025 = −1.960

Fa beszállító Arány

31

Kétmintás

Várható érték

Szórásnégyzet

Arány

Paraméteres

32

Várható érték

Z-próba

t-próba (független)

páros mintás t-próba

Kétmintás

33

Z-próba

Desc képlet

Fa vonatok

Várható érték

34

Desc képlet

H0 : µX − µY = δ0 . . .

Z =X − Y − δ0√

σ2XnX

+σ2YnY

H0∼ N (0, 1)

Z-próba

35

Fa vonatok

Egy átlagos januári napon 6 InterCity vonatot vizsgáltak, hogy

mennyi id® alatt (perc) teszi meg a Debrecen-Budapest utat. A me-

netid®k:

155, 162, 158, 164, 157, 156

Két nap múlva leesett 10 cm hó. Ezen a napon 7 InterCity vonat

menetidejét (perc) mérték le Debrecen és Budapest között. Akkor az

alábbi id®ket kapták:

177, 183, 169, 178, 166, 191, 168

A vonatok menetidejét normális eloszlásúnak tekintjük. Az utasok sze-

rint a hóesés több mint 10 perces késést eredményezett ezen a vo-

nalon. 95 %-os szinten döntsünk, igazuk van-e az utasoknak, ha

korábbi tapasztalatokból tudjuk, hogy amikor nincs hó, akkor a me-

netid® szórása 3 perc, míg hóeséskor 10 perc!

Mo vonatok Z-próba

36

Mo vonatok

2-mintás z-próba

X : jóid®ben, Y : hóban

X =155.00 + . . . + 156.00

6=

952.00

6= 158.67

Y =177.00 + . . . + 168.00

7=

1232.00

7= 176.00

z =158.67− 176.00− 0.00√

1.50 + 14.29=−17.333.97

= −4.36

z0.050 = −1.645 z0.950 = 1.645 z0.975 = 1.960

Tehát adott szinten a minta...

Fa vonatok Z-próba

37

t-próba (független)

Desc képlet

Fa kávé

Fa gol�abda

Várható érték

38

Desc képlet

független-mintás t-próba. normális független sokaságok, a szórások

nem ismertek, de egyenl®nek tételezzük fel ®ket.

H0 : µX − µY = δ0 ...

t =X − Y − δ0sp√

1nX

+ 1nY

H0∼ tdf=nX+nY−2

sp =

√(nX − 1)s2x + (nY − 1)s2y

nX + nY − 2

t-próba (független)

39

Fa kávé

Kétfajta instant kávé oldódási idejét tesztelték, melyekb®l minden al-

kalommal azonos mennyiséget tettek 1 dl forrásban lev® vízbe. A kí-

sérletek eredményei az alábbiak voltak:

Mokka Makka: 8.2, 5.0, 6.8, 6.7, 5.8, 7.3, 6.4, 7.8

Ko�e In: 5.1, 4.3, 3.4, 3.7, 6.1, 4.7

Az oldódási id®ket normálisnak tételezve fel, 95 %-os szinten vizsgál-

juk meg azt az állítást, hogy a Mokka Makka kávé lassabban oldódik,

mint a Ko�e In!

Mo kávé t-próba (független)

40

Mo kávé

független sokaságok, nem ismertek a szórások, de feltesszük hogy

egyenl®ek . jelölés: X : Mokka, Y : Ko�e

nX = 8, nY = 6 α = 0.05

H0 : µX − µY ≤ 0

H1 : µX − µY > 0

X = 6.75, Y = 4.55

s2X = 1.0857, s2Y = 0.967

sp =

√7 · 1.0857 + 5 · 0.967

12= 1.0180

t =6.75− 4.55

1.0180 ·√

18 +

16

= 4.0017

cf = t0.95, df=12 = 1.782, t ≥ cf

Tehát adott szinten a minta nem támasztja alá H0-at - elvetjük, vagyis

elfogadható az az állítás hogy a Mokka lassabban oldódik.

Fa kávé t-próba (független)

41

Fa gol�abda

Az angliai New Dumber gol�abdagyárában egy újfajta gol�abda borí-

tást fej- lesztettek ki. A tesztek azt mutatták, hogy ez az új borítás

jóval ellenállóbb, mint a hagyományos. Felmerült azonban a kérdés

hogy az új borítás nem változtatja-e meg az átlagos ütéstávolságot.

Ennek eldöntésére 42 labdát próbáltak ki, 26 hagyományosat és

16 labdát az újak közül. A labdákat géppel l®tték ki, elkerülve ezzel

az emberi tényez® okozta szóródást. A yardban mért ütéstávolságok

összesít® adatait, mely távolságokat mindkét esetben normális eloszlá-

súnak tételezzük fel, az alábbi láthatjuk:

Hagyományos: n = 26, átlag = 271.4, s2 = 35.58

Új: n = 16, átlag = 268.7, s2 = 48.47

90 %-os szinten vizsgáljuk meg, hogy az új borítás megváltoztatja-e

az átlagos ütéstávolságot!

Mo gol�abda t-próba (független)

42

Mo gol�abda

független sokaságok, nem ismertek a szórások, de feltesszük hogy

egyenl®ek . jelölés: X : Hagyományos, Y : Új

nX = 26, nY = 16 α = 0.05

H0 : µX − µY = 0

H1 : µX − µY 6= 0

sp =?

t =?

cf = t?, df=? =?,

Tehát adott szinten a minta ...

Fa gol�abda t-próba (független)

43

páros mintás t-próba

Desc képlet

Fa pulzus

Várható érték

44

Desc képlet

páros-mintás t-próba, a különbség normális, ismereteln szórás

H0 : µd = δ0 . . .

t =d− δ0sd

H0∼ tdf=n−1

páros mintás t-próba

45

Fa pulzus

Egy felmérésben 12 azonos életkorú sportoló pulzusát mérik terhelés

után azonnal és egy perc múlva . Az eredmények az alábbiak

voltak:

170 165 148 175 165 140 160 145 160 140 156 140

140 160 140 136 160 130 110 125 113 132 150 132

Döntsön 90 %-os szinten arról, igaz-e hogy a terhelés után egy perccel

átlagosan 20 -szal kevesebb a sportolók pulzusa!

Mo pulzus páros mintás t-próba

46

Mo pulzus

Fa pulzus páros mintás t-próba

47

Szórásnégyzet

F-próba

Kétmintás

48

F-próba

Desc Képlet

Fa kávék

Fa játék

Fa mérleg

Szórásnégyzet

49

Desc Képlet

függetlenek

X1, . . . , XnX ∼ N (µX , σX)

Y1, . . . , YnY ∼ N (µY , σY )

H0 : σX = σY . . .

F =s2Xs2Y

H0∼ F nX−1, nY−1

Mj.: A nagyobbikat válasszuk számlálónak.

F-próba

50

Fa kávék

Kétfajta instant kávé oldódási idejét tesztelték, melyekb®l minden al-

kalommal azonos menynyiséget tettek 1 dl forrásban lév® vízbe. A

kísérletek eredményei az alábbiak voltak:

Mokka Makka: 8.2 5.0 6.8 6.7 5.8 7.3 6.4 7.8

Ko�e In: 5.1 4.3 3.4 3.7 6.1 4.7

Az oldódási id®ket normálisnak tételezve fel, 95 %-os szinten igazol-

juk, hogy nincs különbség az oldódási id®k szórása között!

Mo kávék F-próba

51

Mo kávék

X =8.20 + . . . + 7.80

8=

54.00

8= 6.75

s2X =(8.20− 6.75)2 + . . . + (7.80− 6.75)2

7=

7.60

7= 1.09

Y =5.10 + . . . + 4.70

6=

27.30

6= 4.55

s2Y =(5.10− 4.55)2 + . . . + (4.70− 4.55)2

5=

4.83

5= 0.97

F0.025, dfnum=5, dfden=7 = 0.146 F0.025, dfnum=7, dfden=5 = 0.189

F0.975, dfnum=5, dfden=7 = 5.285 F0.975, dfnum=7, dfden=5 = 6.853

Fa kávék F-próba

52

Fa játék

Egy bevásárlóközpontban lév® 3-6 éves gyerekek részére kialakított já-

tékházban egy új készségfejleszt® játék fogadtatását tesztelik az ott

megfordulók közül véletleszer¶en kiválasztott �úk és lányok segítségé-

vel. Az eredmények a következ®k:

nem n átlag tap. szórás

�ú 21 30 10

lány 25 25 9

A játékkal töltött id®t normális eloszlásúnak tekintjük. Döntsön 95

%-os szinten, hogy azonosnak tekinthet®-e a �úk és a lányok adott

játékkal töltött idejének szórása!

Mo játék F-próba

53

Mo játék

F0.025, dfnum=20, dfden=24 = 0.415 F0.025, dfnum=24, dfden=20 = 0.430

F0.975, dfnum=20, dfden=24 = 2.327 F0.975, dfnum=24, dfden=20 = 2.408

Fa játék F-próba

54

Fa mérleg

Két különböz® típusú mérleg összehasonlítására kísérleteket végeztek

oly módon, hogy ugyanazt a tárgyat többször megmérték mindkét mér-

legen. Az egyiken 30 , a másikon 41 mérést végeztek, az eredmények

(tapasztalati) szórása 72 és 98 mg volt. A mérési eredmények el-

oszlása mindkét esetben normálisnak tekinthet®. 95 %-os szinten

ellen®rizze, hogy a második mérleg nagyobb szórással mér-e!

Mo mérleg F-próba

55

Mo mérleg

F0.025, dfnum=29, dfden=40 = 0.493 F0.025, dfnum=40, dfden=29 = 0.512

F0.975, dfnum=29, dfden=40 = 1.952 F0.975, dfnum=40, dfden=29 = 2.028

Fa mérleg F-próba

56

Arány

Desc Képlet

Fa Vásárlás

Fa Szappan

Kétmintás

57

Desc Képlet

nagy mintás, közelít® próba

PX , PY : elméleti arányok

pX =kXnX

, pY =kYnY

: meg�gyelt (mintabeli) arányok

qX = 1− pX qY = 1− pY

H0 : pX − pY = δ0 ...

Z =pX − pY√pXqXnX

+ pY qYnY

H0∼ N (0, 1)

Ha δ0 = 0 akkor a következ® pontosabb:

p =nXpX + nY pYnX + nY

=kX + kYnX + nY

q = 1− p

H0 : pX − pY = 0 ...

Z =pX − pY√

p q(

1nX

+ 1nY

) H0∼ N (0, 1)

Arány

58

Fa Vásárlás

Egy áruházból kifelé menet 500 f®t, köztük 350 n®t és 150

fér�t kérdeztek meg véletleszer¶en arról, hogy vásárolt-e. A n®k közül

210 -en, a fér�ak közül 60 -an válaszoltak igennel. 95 %-os szinten

ellen®rizze, hogy igaz-e az a feltevés, hogy a n®k általában több mint

10

Mo Vásárlás Arány

59

Mo Vásárlás

pX =210.0

350.0= 0.60

pY =60.0

150.0= 0.40

Z =0.10

0.05= 2.09

z0.050 = −1.645 z0.025 = −1.960

z0.975 = 1.960 z0.950 = 1.645

Fa Vásárlás Arány

60

Fa Szappan

Egy kozmetikumokat árusító üzletben tíz nap alatt 460 db szap-

pant adtak el, melyb®l 138 db volt Kék-Vörös márkájú. Miután

a Kék-Vörös szappan csomagolását megváltoztatták, újabb tíznapos

meg�gyelés szerint 400 eladott szappan közül 160 db volt a Kék-

Vörös márkájú. Állítható-e 99 %-os szinten, hogy az új csomagolás

növeli a Kék-Vörös piaci részesedését?

Mo Szappan Arány

61

Mo Szappan

pX =138.0

460.0= 0.30

pY =160.0

400.0= 0.40

Z =−0.100.03

= −3.08

z0.050 = −1.645 z0.025 = −1.960

z0.975 = 1.960 z0.950 = 1.645

Fa Szappan Arány

62

Nem-paraméteres

Illeszkedés

Függetlenség

Homogenitás

Statisztika GI II félév

63

Illeszkedés

Desc Képlet

Nem-paraméteres

64

Desc Képlet

H0 : P (Ci) = Pi...

χ2 =

k∑i=1

(fi − nPi)2

nPi= n

(k∑i=1

g2iPi

)H0∼ χ2

df=k−1

jobboldali-jelleg¶, fels® kritikus értékkel számolunk.

Illeszkedés

65

Függetlenség

Desc Képlet

Nem-paraméteres

66

Desc Képlet

H0 : Pi,j = Pi.P.j

χ2 =∑i,j

(nij − n∗ij

)2n∗ij

= n

∑i,j

n2ijni.n.j

− 1

H0∼ χ2df=(r−1)(c−1)

jobboldali.

Függetlenség

67

Homogenitás

Desc Képlet

Nem-paraméteres

68

Desc Képlet

H0 : XésY azonos eloszlású

χ2 = nXnY

k∑i=1

1

nXi+ nYi

(nXi

nX− nYinY

)2H0∼ χ2

df=k−1

jobboldali

Homogenitás

69

Desc Linkek

jelenléti

képletek

feladatsor

táblázatok

sav

hipotézis általában

1 mintás

2 mintás

nemparaméteres

regresszió

id®sorok

Statisztika GI II félév

70

Desc 1.dolgozat

Papíros feladat:

Az "Ezt idd" teát 20 grammos dobozokban árulják. A Fogyasztóvé-

delmi Felügyel®ség lemérte 9 véletlenszer¶en kiválasztott teásdoboz

tölt®-tömegét, melyekre az alábbi grammban kifejezett értékek adód-

tak:

19.500 20.100 19.600 19.100

19.000 21.000 20.000 20.200 20.400

Hipotéziseit pontosan megfogalmazva és feltételezve, hogy a teásdobo-

zok tölt®-tömege normális eloszlást követ, döntsön 98 %-os szinten

arról, hogy az átlagos tölt® tömeg tényleg 20 gramm, avagy kevesebb

annál!Gépes feladat:

Két cégnél vizsgálták a kereseteket. Az adatokat ITT találjuk. Dönt-

sünk 90 %-os szinten arról, hogy különböznek-e az átlagkeresetek a

cégeknél.

t0.98, df=8 = 2.4490 t0.99, df=8 = 2.8965, t0.95, df=8 = 1.8595

t0.95, df=20 = 1.7247 t0.99, df=20 = 2.5280 t0.90, df=20 = 1.3253

Statisztika GI II félév

71