Upload
nguyentuong
View
232
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Statystyka matematyczna
Aleksandra Ki±lak-Malinowska
http://wmii.uwm.edu.pl/∼akis/
Czym zajmuje si¦ statystyka?
Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych
otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci.
Statystyk¦ dzielimy na:
statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem
danych
wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡)
oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.
Czym zajmuje si¦ statystyka?
Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych
otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci.
Statystyk¦ dzielimy na:
statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem
danych
wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡)
oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.
Czym zajmuje si¦ statystyka?
Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych
otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci.
Statystyk¦ dzielimy na:
statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem
danych
wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡)
oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.
Czym zajmuje si¦ statystyka?
Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych
otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci.
Statystyk¦ dzielimy na:
statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem
danych
wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡)
oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.
Czym zajmuje si¦ statystyka?
Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej:
populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy
obserwujemy
cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom
statystycznym.
próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy
bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu
wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy
w populacji.
Czym zajmuje si¦ statystyka?
Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej:
populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy
obserwujemy
cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom
statystycznym.
próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy
bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu
wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy
w populacji.
Czym zajmuje si¦ statystyka?
Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej:
populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy
obserwujemy
cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom
statystycznym.
próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy
bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu
wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy
w populacji.
Czym zajmuje si¦ statystyka?
Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej:
populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy
obserwujemy
cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom
statystycznym.
próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy
bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu
wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy
w populacji.
Badanie statystyczne
Badanie statystyczne mo»e by¢:
kompletne - gdy badaniu podlegaj¡ elementy caªej populacji
generalnej,
cz¦±ciowe - gdy badaniu podlegaj¡ tylko niektóre elementy
populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj¡ uogólnione na
caª¡ zbiorowo±¢.
Badanie statystyczne
Badanie statystyczne mo»e by¢:
kompletne - gdy badaniu podlegaj¡ elementy caªej populacji
generalnej,
cz¦±ciowe - gdy badaniu podlegaj¡ tylko niektóre elementy
populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj¡ uogólnione na
caª¡ zbiorowo±¢.
Badanie statystyczne
Badanie statystyczne mo»e by¢:
kompletne - gdy badaniu podlegaj¡ elementy caªej populacji
generalnej,
cz¦±ciowe - gdy badaniu podlegaj¡ tylko niektóre elementy
populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj¡ uogólnione na
caª¡ zbiorowo±¢.
Próba
Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji
generalnej powinna by¢:
reprezentatywna- jej struktura pod wzgl¦dem badanej cechy
nie ró»ni si¦ istotnie od struktury populacji generalnej
losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w
drodze losowania, tzn. w taki sposób, »e jedynie przypadek
decyduje o tym , który element populacji generalnej wchodzi
do próby, a który nie.
Próba
Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji
generalnej powinna by¢:
reprezentatywna- jej struktura pod wzgl¦dem badanej cechy
nie ró»ni si¦ istotnie od struktury populacji generalnej
losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w
drodze losowania, tzn. w taki sposób, »e jedynie przypadek
decyduje o tym , który element populacji generalnej wchodzi
do próby, a który nie.
Próba
Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji
generalnej powinna by¢:
reprezentatywna- jej struktura pod wzgl¦dem badanej cechy
nie ró»ni si¦ istotnie od struktury populacji generalnej
losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w
drodze losowania, tzn. w taki sposób, »e jedynie przypadek
decyduje o tym , który element populacji generalnej wchodzi
do próby, a który nie.
Podziaª cech statystycznych
Podziaª cech statystycznych
mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.)
skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczbadzieci w rodzinie).
ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)
niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢
jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢,
kolor oczu)
Podziaª cech statystycznych
Podziaª cech statystycznych
mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.)
skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczbadzieci w rodzinie).
ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)
niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢
jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢,
kolor oczu)
Podziaª cech statystycznych
Podziaª cech statystycznych
mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.)
skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczbadzieci w rodzinie).
ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)
niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢
jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢,
kolor oczu)
Podziaª cech statystycznych
Podziaª cech statystycznych
mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.)
skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczbadzieci w rodzinie).
ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)
niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢
jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢,
kolor oczu)
Miary statystyczne
Miary poªo»enia
±rednia arytmetyczna
kwartyle (w tym mediana)
dominanta
Miary rozproszenia
rozst¦p
wariancja
odchylenie standardowe
odchylenie przeci¦tne
odchylenie ¢wiartkowe
wspóªczynnik zmienno±ci
Miary statystyczne
Miary poªo»enia
±rednia arytmetyczna
kwartyle (w tym mediana)
dominanta
Miary rozproszenia
rozst¦p
wariancja
odchylenie standardowe
odchylenie przeci¦tne
odchylenie ¢wiartkowe
wspóªczynnik zmienno±ci
Miary statystyczne
Miary asymetrii
wspóªczynnik asymetrii
wspóªczynnik sko±no±ci
Miary koncentracji
kurtoza
wspóªczynnik koncentracji Lorenza
Miary statystyczne
Miary asymetrii
wspóªczynnik asymetrii
wspóªczynnik sko±no±ci
Miary koncentracji
kurtoza
wspóªczynnik koncentracji Lorenza
Dla szeregu rozdzielczego
±rednia arytmetyczna
x = 1
n
k∑i=1
xini
Dla szeregu rozdzielczego
pierwszy kwartyl
Q1 = xk + (n4−
k−1∑i=1
ni )hnk
xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ pierwszy
kwartyl
nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ pierwszy
kwartyl
h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego
pierwszy kwartyl
Q1 = xk + (n4−
k−1∑i=1
ni )hnk
xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ pierwszy
kwartyl
nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ pierwszy
kwartyl
h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego
drugi kwartyl - mediana
Q2 = xk + (n2−
k−1∑i=1
ni )hnk
xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ mediana
nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ mediana
h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego
drugi kwartyl - mediana
Q2 = xk + (n2−
k−1∑i=1
ni )hnk
xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ mediana
nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ mediana
h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego
trzeci kwartyl
Q3 = xk + (3n4−
k−1∑i=1
ni )hnk
xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ trzeci
kwartyl
nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ trzeci kwartyl
h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego
trzeci kwartyl
Q3 = xk + (3n4−
k−1∑i=1
ni )hnk
xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ trzeci
kwartyl
nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ trzeci kwartyl
h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego
dominanta
D = xk +nk−nk−1
(nk−nk−1)+(nk−nk+1)h
xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ dominanta
nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ dominanta
nk−1 - liczebno±¢ przedziaªu poprzedzaj¡cego przedziaª
dominanty
nk+1 - liczebno±¢ przedziaªu nast¦puj¡cego po przedziale
dominanty
h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego
dominanta
D = xk +nk−nk−1
(nk−nk−1)+(nk−nk+1)h
xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ dominanta
nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ dominanta
nk−1 - liczebno±¢ przedziaªu poprzedzaj¡cego przedziaª
dominanty
nk+1 - liczebno±¢ przedziaªu nast¦puj¡cego po przedziale
dominanty
h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego
wariancja
S2 = 1
n
k∑i=1
(xi − x)2ni
odchylenie standardowe
S =√s2
typowy obszar zmienno±ci
x − S < xtyp < x + S
Dla szeregu rozdzielczego
wariancja
S2 = 1
n
k∑i=1
(xi − x)2ni
odchylenie standardowe
S =√s2
typowy obszar zmienno±ci
x − S < xtyp < x + S
Dla szeregu rozdzielczego
wariancja
S2 = 1
n
k∑i=1
(xi − x)2ni
odchylenie standardowe
S =√s2
typowy obszar zmienno±ci
x − S < xtyp < x + S
Dla szeregu rozdzielczego
wspóªczynni asymetrii
A = m3
S3
gdzie:
m3 = 1
n
k∑i=1
(xi − x)3ni
Dla szeregu rozdzielczego
wspóªczynni asymetrii
A = m3
S3
gdzie:
m3 = 1
n
k∑i=1
(xi − x)3ni