Embed Size (px)
Citation preview
BENTUK ACF DAN PACF DARI PROSES YANG STASIONER
1. White Noise Process (Proses yang IDENTIK & INDEPENDEN)
Secara teori suatu data time series (proses) dikatakan mengikuti proses yang white noise {at} jika ACF dan PACF-nya adalah :
dan
Berikut ini adalah contoh data time series hasil simulasi (proses) yang mengikuti proses white noise.
0 50 100 150 200 250 30016
17
18
19
20
21
22
23
24
Zt
t = time period
Gambar 1. Plot data white noise hasil simulasi dengan mean 20 dan varians 1.
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 17
Bentuk ACF dan PACF-nya adalah sebagai berikut :
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Aut
ocor
rela
tion
LBQTCorrLagLBQTCorrLag
10.08
9.60 6.78
6.18 5.11
5.11 5.10
5.09
3.53 3.45
2.55 1.13
0.96 0.37
-0.66
-1.60-0.74
-1.00-0.04
-0.09-0.10
1.21
0.27-0.93
-1.17-0.41
-0.76 0.61
-0.04
-0.09-0.04
-0.06-0.00
-0.01-0.01
0.07
0.02-0.05
-0.07-0.02
-0.04 0.04
14
1312
1110
9 8
7
6 5
4 3
2 1
Autocorrelation Function for Zt
Gambar 2a. Plot ACF dari data “white noise” hasil simulasi
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Par
tial A
utoc
orre
latio
n
TPACLagTPACLag
-0.79
-1.77-0.62
-0.86-0.02
-0.09-0.28
1.09
0.22-0.90
-1.19-0.36
-0.79 0.61
-0.05
-0.10-0.04
-0.05-0.00
-0.01-0.02
0.06
0.01-0.05
-0.07-0.02
-0.05 0.04
14
1312
1110
9 8
7
6 5
4 3
2 1
Partial Autocorrelation Function for Zt
Gambar 2b. Plot PACF dari data “white noise” hasil simulasi
2. Model Autoregressive ARIMA(p,0,0)
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 18
A. Autoregressive Order 1 AR(1)
Secara umum suatu proses {Zt} dikatakan mengikuti model autoregresi order 1 jika memenuhi :
……...……(1)
Bentuk teoritis dari ACF dan PACF-nya adalah :
untuk k = 0, 1, 2, … , dimana r1 = 1
dan
Berikut ini adalah contoh data time series hasil simulasi (proses) yang mengikuti proses Autoregresi order 1.
0 50 100 150 200 250 300
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Zt
t = time period
Gambar 3. Plot data Autoregresi order 1 hasil simulasi
Bentuk ACF dan PACF-nya adalah sebagai berikut :
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 19
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Aut
ocor
rela
tion
LBQTCorrLagLBQTCorrLag
481.22478.18474.72470.40464.40458.78456.28
456.19454.91446.85428.47384.32306.95183.94
-0.84 -0.89 -1.00 -1.19 -1.16 -0.78 -0.15
0.56 1.41 2.17 3.50 5.02 7.40 13.50
-0.10-0.10-0.12-0.14-0.13-0.09-0.02
0.06 0.16 0.24 0.38 0.50 0.64 0.78
1413121110 9 8
7 6 5 4 3 2 1
Autocorrelation Function for Zt
Gambar 3a. Plot ACF dari data “Autoregresi order 1” hasil simulasi
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Par
tial A
utoc
orre
latio
n
TPACLagTPACLag
-0.69 -0.25 0.87 1.08 -0.29 -0.94 -0.93
-1.45 0.38 -1.92 -0.94 -0.57 1.28 13.50
-0.04-0.01 0.05 0.06-0.02-0.05-0.05
-0.08 0.02-0.11-0.05-0.03 0.07 0.78
1413121110 9 8
7 6 5 4 3 2 1
Partial Autocorrelation Function for Zt
Gambar 3b. Plot PACF dari data “Autoregresi order 1” hasil simulasi
B. Autoregressive Order 2 AR(2)
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 20
Secara umum suatu proses {Zt} dikatakan mengikuti model autoregresi order 2 jika memenuhi :
……...……(2)
Bentuk teoritis dari ACF dan PACF-nya adalah :
dan
Berikut ini adalah contoh data time series hasil simulasi (proses) yang mengikuti proses Autoregresi order 2, yaitu :
(1 + 0.5 B – 0.3 B2) Zt = at
0 50 100 150 200 250 300-6
-4
-2
0
2
4
6
Zt
t = time period
Gambar 4. Plot data Autoregresi order 2 hasil simulasi
Bentuk ACF dan PACF-nya adalah sebagai berikut :
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 21
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Aut
ocor
rela
tion
LBQTCorrLagLBQTCorrLag
681.62671.89659.99648.31637.01624.66611.40
592.27567.58531.72478.47406.77305.07161.34
1.31 -1.46 1.46 -1.45 1.53 -1.60 1.95
-2.25 2.79 -3.54 4.37 -5.76 8.29
-12.64
0.18-0.19 0.19-0.19 0.20-0.21 0.25
-0.28 0.34-0.42 0.48-0.58 0.69-0.73
1413121110 9 8
7 6 5 4 3 2 1
Autocorrelation Function for Zt
Gambar 5a. Plot ACF dari data “Autoregresi order 2” hasil simulasi
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Par
tial A
utoc
orre
latio
n
TPACLagTPACLag
-0.57
-0.39 0.71
-0.75 0.83
-0.04 0.62
0.26
-0.33 -0.06
-1.07 -0.00
5.75-12.64
-0.03
-0.02 0.04
-0.04 0.05
-0.00 0.04
0.02
-0.02-0.00
-0.06-0.00
0.33-0.73
14
1312
1110
9 8
7
6 5
4 3
2 1
Partial Autocorrelation Function for Zt
Gambar 5b. Plot PACF dari data “Autoregresi order 2” hasil simulasi
C. Moving-Average Order 1 MA(1)
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 22
Secara umum suatu proses {Zt} dikatakan mengikuti model moving-average order 1 jika memenuhi :
……...……(3)
Bentuk teoritis dari ACF dan PACF-nya adalah :
dan
, untuk k = 1, 2, 3, …
Berikut ini adalah contoh data time series hasil simulasi (proses) yang mengikuti proses moving-average order 1.
0 50 100 150 200 250 300
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Zt
t = time period
Gambar 6. Plot data Moving-Average order 1 hasil simulasi
Bentuk ACF dan PACF-nya adalah sebagai berikut :
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 23
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Aut
ocor
rela
tion
LBQTCorrLagLBQTCorrLag
92.89
90.8490.80
89.4787.98
87.8287.82
85.90
85.1284.84
84.7684.29
84.2582.22
-1.10
0.15 0.89
0.95 0.31
0.02 1.09
0.70
0.42 0.22
-0.54 0.16
1.14 9.02
-0.08
0.01 0.07
0.07 0.02
0.00 0.08
0.05
0.03 0.02
-0.04 0.01
0.08 0.52
14
1312
1110
9 8
7
6 5
4 3
2 1
Autocorrelation Function for Zt
Gambar 7a. Plot ACF dari data “Moving Average order 1” hasil simulasi
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Par
tial A
utoc
orre
latio
n
TPACLagTPACLag
-0.61-1.63 0.90 0.03 1.56-0.60-0.54
2.28-1.67 2.65-2.34 2.38-4.51 9.02
-0.04-0.09 0.05 0.00 0.09-0.03-0.03
0.13-0.10 0.15-0.14 0.14-0.26 0.52
1413121110 9 8
7 6 5 4 3 2 1
Partial Autocorrelation Function for Zt
Gambar 7b. Plot PACF dari data “Moving Average order 1” hasil simulasi
D. Moving Average Order 2 MA(2)
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 24
Secara umum suatu proses {Zt} dikatakan mengikuti model moving-average order 2 jika memenuhi :
……...……(4)
Bentuk teoritis dari ACF dan PACF-nya adalah :
dan terapkan rumus Durbin (1960)
Berikut ini adalah contoh data time series hasil simulasi (proses) yang mengikuti proses moving-average order 2.
0 50 100 150 200 250 300-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Zt
t = time period
Gambar 8. Plot data Moving-Average order 2 hasil simulasi
Bentuk ACF dan PACF-nya adalah sebagai berikut :
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 25
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Aut
ocor
rela
tion
LBQTCorrLagLBQTCorrLag
68.74
67.7167.08
66.8665.83
63.8363.35
63.06
63.0058.79
58.7655.27
53.9335.60
0.82
0.64-0.39
-0.83 1.16
-0.57 0.45
0.21
-1.72 0.15
1.58 0.98
-3.83-5.94
0.06
0.04-0.03
-0.06 0.08
-0.04 0.03
0.01
-0.12 0.01
0.11 0.07
-0.25-0.34
14
1312
1110
9 8
7
6 5
4 3
2 1
Autocorrelation Function for Zt
Gambar 9a. Plot ACF dari data “Moving Average order 2” hasil simulasi
1494
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Par
tial A
utoc
orre
latio
n
TPACLagTPACLag
1.00-0.32-0.82-0.65 0.24-2.21-1.41
-1.14-1.40-0.09-1.95-4.57-7.12-5.94
0.06-0.02-0.05-0.04 0.01-0.13-0.08
-0.07-0.08-0.01-0.11-0.26-0.41-0.34
1413121110 9 8
7 6 5 4 3 2 1
Partial Autocorrelation Function for Zt
Gambar 9b. Plot PACF dari data “Moving Average order 2” hasil simulasi
E. Autoregressive – Moving Average order 1 ARMA(1,0,1)
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 26
Secara umum suatu proses {Zt} dikatakan mengikuti model Autoregressive – Moving Average order 1 jika memenuhi :
……...……(5)
Bentuk teoritis dari ACF dan PACF-nya adalah :
dan terapkan rumus Durbin (1960)
Berikut ini adalah contoh data time series hasil simulasi (proses) yang mengikuti proses Autoregressive – Moving Average order 1 atau ARIMA(1,0,1) dengan 1 = 0.9 dan 1 = 0.5 .
0 50 100 150 200 250 30020
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Zt
t = time period
Gambar 10. Plot data Autoregressive – Moving Average hasil simulasi
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 27
Bentuk ACF dan PACF-nya adalah sebagai berikut :
21111
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Aut
ocor
rela
tion
LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag
411.83
410.48409.64
409.59409.34
408.76407.44
403.73
397.96385.91
379.24367.33
349.39338.67
326.57
309.52290.96
258.16224.22
158.20 90.18
-0.58
-0.46-0.11
0.25 0.39
0.58 0.98
1.23
1.80 1.35
1.83 2.29
1.79 1.93
2.34
2.49 3.45
3.67 5.64
6.49 9.45
-0.06
-0.05-0.01
0.03 0.04
0.06 0.11
0.13
0.20 0.15
0.19 0.24
0.19 0.20
0.23
0.25 0.33
0.33 0.47
0.47 0.55
21
2019
1817
1615
14
1312
1110
9 8
7
6 5
4 3
2 1
Autocorrelation Function for Zt
Gambar 11a. Plot ACF dari data “Autoregressive – Moving Average order 1”
hasil simulasi .
21111
1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
Par
tial A
utoc
orre
latio
n
TPACLagTPACLagTPACLag
-0.38
-1.60-0.46
-0.37-0.09
-1.34-0.44
-0.74
1.20-1.14
0.13 1.95
0.80-0.25
0.91
-0.85 1.16
-0.66 3.56
4.32 9.45
-0.02
-0.09-0.03
-0.02-0.01
-0.08-0.03
-0.04
0.07-0.07
0.01 0.11
0.05-0.01
0.05
-0.05 0.07
-0.04 0.21
0.25 0.55
21
2019
1817
1615
14
1312
1110
9 8
7
6 5
4 3
2 1
Partial Autocorrelation Function for Zt
Gambar 11a. Plot ACF dari data “Autoregressive – Moving Average order 1”
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 28
hasil simulasi .
Forecasting Method Model ARIMA Box-Jenkins - 29
