Stezni Spojevi Koncentracija Napona

8/13/2019 Stezni Spojevi Koncentracija Napona

1/32

92 3. TOLERANCIJE MERA

13. IJOOP060JlCKUU 3a6/1.lma(uu, MaK Paa lUK, 3pJ/UX: . I ~ C T a J I H 1IlallIHH Mocl


2/32

94 4. 5TEZNI SKLOPOVjacih obrtnih rnomenata potreban je klin. - Pritezanjem glavCine uz konusni deovratila pomoc:u zavrtnja (sl. 4.l-B dobija se evrsta veza pogodna za prenosenjeslabijih obrtnih momenata, dok je za prenosenje jaCih obrtnih momenata potreban klin; podciavan;e poloiaja u tangencijalnom pravcu je moguce (za vezu bezklina), izrada sklopnih elemenata je skuplja nego u prethodnom slueaiu. - Blagotpor protiv klizanja, dovol;an za odriavanje cvrste veze kotrljajnih leiista sa vratilom, moze se postici utiskivanjem razrezanog konusnog sedla u otvor lezista naproizvolinom mestu vratila (s1. 4.1-(;); takvo fes.enje omoguc8va primenu grubljihtolerancija skiopnih elemenata. - Primenu grubljih tolerancija omogucavaju ielastieni tolerancijskl prstenovi (s1. 4.1-D i elasticne prstenaste opruge (s1. 4.I-E);u oba ova slucaja potrebni su aksijalni osland za elasticne umetke.

Sve opisane konstrukcije odlikuju se time Sto se veza elemenata moze lako sklophi iIi rasklopiti.Cvrsta veza dvaju e1emenata moze sc, bez ikakvog posrednika, stvoriti utiskivanjem stabla U otvor manjeg preenika od preenika stabla, tj. prinud nim sklapanjem delova izrad nih sa zadororn. Nastale deformacije - Sirenje otvora i skupIjanje stabla - izazivaju napone u elementima i pritisak na dodirnim povrsinarnanjihovim (s1. 4.1-F). Takvi stezID sklopovi obicno se"zovu l)presovani sklopovii po naC:inu ostvarivan;a dele se na uzduino presovane sklopove iIi e h a n i k ipresovane sklopove i na popreeno presovane sklopove i termlcki presovanesklopove. Dodirni pritisak je priblizno ravnomerno podeljen po celoj dodirnojpovrsini (s1. 4.Z; v. i od. 4.2.3).

Sl . 4.2 - Presovani sklop

I

S1. 4.3 - Pripremni oblici e e m e n a ~ta za presovanje (preporuke: ewin= 0,01 d 2 mm; = 10 .,.. 15;{ = 60 90; = 2 3 mm)

Uzduino presovan skIop ostvaruje se prinudnim utiskivanjem unutraSnjegelementa U otvor spoljaSnjeg elementa pomoCu prese i i i obrouto). Radi lakSegutiskivanja elementi treba da budu pripremljeni pre 8klapanja - prema podacimana 81. 4.3. Brzina utiskivanja ne treba da pre1azi 120 mm/min posto je utvrdenoda medusobna prionl;ivost slabi pri veCim brzinama, Posle izvrSenog presovanjapotrebno je ostaviti skiop izvesno vreme da miruje da bi mu se naponsko stanjestabilizovalo pre upotrebe.

Poprno presovan sklop moze se ostvariti Da dva nacina: iIi zagrevanjemspoljasnjeg elementa ili hladenjem unutraSnjeg elementa pre sklapanja. Tempe-

4.1. OPSTI POJMOVI

ratura zagrevanja mora biti toliko visoka, odn. te mperat ura hladenja toliko ruska,da zador iscezne neposredno pre sklapanja, tj. da se pojavi zazor da bi se sklapanjedelova mogIo obaviti bez napors. Kada temperatura spotjasnjeg-dela opadne, odn.temperatura unutrasnjeg dela poraste do temperature okoline, posie izvrsenogsklapanja, pojavijuju se naponi i deformacije elemenata i pritisak na njihovimdodirnim povrinama, dakle isto ono stanje koje vlada i u mehaniCki presovanomsklopu.Sklapanje zagrevanjem spoljasnjeg dela primenjuje se cesce, narocito zfl. sklopove srazmerno vecih duzina l Id> 1). Treba izbegavati temperature zagievanjavise od 3500 C_ Sklapanje hladeniem unutrasnjeg dela primenjuje se, npr., kadaje materijal spol;aSn;eg dela osetljiv na deformacije od zagrevanja zbog oblika i l imaterijala, iii kada treba da se sklopi unutrasnji deo malih dimenzija sa masivnimspoljasnjim delom. Najnize temperature hladenja iznose _79 0 C (ugljena kiselina),odn. -196 0 C (tecan vazduh).

Presovan sklop moze se stvoriti i kombinovanjem opisanih naCina kac popreeno-uzduzni presovan skiop, odn. kao mehanicko-termicki presovan sklop.Naprezanja elemenata u sklopljenom stanju mogu se nalaziti bila u oblastiel&$t,ienosti, bilo delimieno u oblasti elasticnosti a delimicno u oblasti plasticnosti,bila u oblasti plasticnosti. .U masibstvu se presovani sklopovi najceSce primenjuju za clemente cilindricnog oblika, ali ima i drugih oblika, narocito konicnih. Na taj naCin stvarajuse cvrste veze zupcastih venaca sa trupovima zupcanika, turbinskih diskova sa

vratiiima, bandaZa sa tockovirna zeleznickih vozila, unutrasnjih prstenova kotrl;ajnih leZiSta sa vratilima; na taj nacin sastavljaju se delovi kolenastih vratila u;ednu celinu itd. (s1. 4,4 i 4.5).

I H I I ~ t Af;JSl. 4.5 - Kolenasto vfaci-Sl. 414 - Puin zupeanik (venae cd bronze, trupod sivog liv.a) 10 sastavljeno od delovll,

Odlike, su presovanih sldopova sto je izrada e1emenata prosta, 8to mogu daprenose jake obrtne momente iii aksijalne sile, 8tO je napansko stanje elemenatauzduz. sklopa ujednaceno - izuzirnajuci krajeve, sto je obezbedena koaksijalnostdelova koji se sldapaju i sto nemaju posrednika kao sklopovi na sL 4.1 -A do Ea to znaCi uStedu u zapremini i materijalu.

Presovani sklopovi imaju i niz nedostataka. Moe nosenja presovanog sklopanije moguce tacno odrediti racunom zbog tolerancije zadora i zbog raznih drugihuzroka; ona vremenom popuSta zbog promenljivih deformacija u toku rada, asmanjuje se posle ponovljenih rasklapanja i sklapanja elemenata otprilike do 15 _Sklapanje elemenata je cesto teSka operacija - narocito kada su u pitanju dugacki


3/32

96 4. S' 'EZNI SKLOP(')VI

j masivni delovi - i zahteva posebne ureda;e (prese, ureda;e za zagrevan;e iIi hladenje). Izrada elemenata presovanih sklopova mora biti t8cnija od izrade elemenataza druge oblike steznih sklopova - prema s1. 4.1. Prethodno naponsko stanje e1emenata, izazvano presovanjem, umanjuje sposobnost sklopa da primi korisno radno opterecenje.

Proces presovanja prikazan je na dijagramu 51. 4.6). Prilikom utiskivanjastabla U orvor povecava se preenik orvora, a smanjuje preenik stabla. U pOw

S1. 4.6 - Sila za skJap:mje i za rasklapanjeclemenata presovanog sklopa zavisi od p r e ~denog puta pri presovanju

cetku presa savladu;e otpore elastienostielemenata (0-1), a pored toga sila presovan a staIno raste zbog otpora nenjakoji rastu Sa duzinom predenog puta( O ~ 3 ) da bi, najzad, ostaia p r i b ] ~ n okonstantna Sve do zavrSetka presovanja(2-4) ; ta sila obelezena je sa Fp.

Potetna statiCka sila F ta , potrebnaza razdvajanje e1emenata presovanog sklopa u aksijalnom pravcu nagl0 pada naveliCinu ka cim nastupi klizanje eleme- .nata. Ta aksijalna sila Pha - o tporklizanja - stalno se smanju;e dok trajeproces Iazdavajanja. Opitima je utvr-dena da je Fka Fsa.Moe nosenja presovanog sklopa Fje sila koju moze prenositi presovanisklop bez ikakvog posrednika - zahvaljujuei iskl;uCivo otporu protiv klizanjana dodimim povrsinama elemenata. Prerna tome aksijalna sila Fa kojom smeda bude opterecen presovani sklop mozebiti mauja od sHe klizanja Fka iIi najviSe njoj ravna. Potetna aksi;alna silaFsane moze biti merilo za moe nosenja presovanog sklopa poSto su sile kojima sUizlozeni elementi masina gotovo uvek promenljive, a promenljive sile mogu izazvati klizanje elemen-ata presovanog sklopa kada dostignu veliCinu sile klizanjaF , dakIe velicinu znatno maDju od veliCine statiCke sile Fsa' Zbog toga je silaklizanja Fka jednovremeno i aksijalna moe nosenja presovanog skiopa pa uvekmora bid ispunjen uslov Fa < Fka., gde je Fa radna aksijalna sila ko;o; je preso

varn sklop izlozen po svojoj funkciji.Kada se presavani sklop izloZi obnnom momentu, praces je sliean. StatiCka tangencijalna sila Fsl kao posiedica obrtnog momenta MSI = FSI d12,izaziva pocetno poprecno kIizanje (obrtno klizanje) da hi odmah naglo pala napribliZno konstantnu tangencijalnu silu klizanja Fkt y SI' Obnni moment Moko;i moZe prenostiti presovani sklop ne sme biti veei od momenta klizan;a Mkpa uvek mora biti ispun;en uslov Mo MM odn. radna tangencijalna sila Fene sme prekoraCiti tangencijalnu silu klizanja Fht , t;. Fe =


4/32

I

98

Unut:J:'Unji deoS p o l j a ~ n j j deo

Pp

UnutrMoji deoSpoija inji deo

Ph

4. S'l'EZNI SKLOPOVl

TABLlCA 4.1Raeunski koeficijenti prionljivosti

Uzduino p r e s o ~ i sklopoviC ()S4S

C 0545 CL. 0400 SL 18O ~ O 5 7 0 . 1 7 0.08-0,18 0,07+0,12*0,054-:-0,22* 0,07+0,13.Poprecno presOV1ilnl SklOPOVl

C. 0545C. 0545 SL 18

1 55-0,19

C 0S450,15-:-0,16(0,07+0,16)

Napomene uz tablictL 4.i-:

CuSS Zn Pb AlCuSMg20,03...;.-0,01 0,01 -';-0,060,05+0,1 0,02+0,08

CuS8ZnPb AlCu5Mg2

0,05-:-0,14 ) 0,05+0,06

1 fik je koeficijent prionijivosti pri klizanju prilikom razdvajanja - ~ o v a n o g sklopa,a fip koeficijent otpora prilikom prvog presovanja.2. Znakom* obeleteno je da su dodirne povrline demenata sklopa bile podmazane rna.i inskim uljem priUkom siclapanja, a znakom ** da su dodime pDvrliine bile podmazane mclavinom loja i ulja.3. Vrednosti u zagradama odnose se na sidop ostvaren hladenjem u n u t r ~ n j e g elementa..

4.2. CIUNDRICNI PRESOVANI SKLOPOVI U OBLASTI ELASTICNOSTI4.2.1. OPSTA RAZMATRANJA

Dva osnovna uslova moraju hiti zadovoljena pri usvajanju karakteristikapresovanog sklopa: da presovani skiop bude sposoban cia prenosi potrebnu aksijalnu sHu i i i obrtni moment i da naponi njegovih elemenata ne prekorace dopus-tenu velicinu.Iz odeljka 4.1 je poznato da moe noSenja presovanog sklopa z8visi, izmeduostaloga, i od dodirnog pritiska, a dodimi pritisak od zadora koji ima svoju [0 -leranciju. Za moe noenja je najnepovoljnije karla je zador najmanji pa se, zbog

toga, kao garantovana moe nOSenja F smatra moe oos.enja pri najmanjem zadoru,tj. pri na;manjem dodimom p r i t i s k ~Fg = n dIProinf t

Uvek mora ?iti ispunjen uslov da sila F kojoj je presovani sklop izlozen u radune bude veca od garantovane moo nOSenja, tj. F Ftse postavi uslov da naponi elernenata ostan u oblasti eiasticnosti, po tf.:-bno lje p : o v e r i ~ da.Ii su naponi manji od granice e l a ~ t i c n o s t i i u na;nepovol;nt}em sluCa)u; na)nepovoljniji je sIuCa; kada je zador najveCi, odn. dodirni pritisak

n a j j a ~ . - ~ m e s t o granice c1asticnosti O e obieno se kao osnova za proveravanjeusvaJa g r a r u ~ razvlacenja (poCetak velikih izduzen;a) dF.

4.2. CILINDRICNI PRESOVANI SKLOPOVI 99Prema tome, za proveravanje moei. nosenja presovanog sklopa merodavanje najmanji zadorJ odn. najmanji dodirni pritisak, a za proveravanje napona oaj

veti zador, odn. najveCi dodirni pritisak.4.2.2. DEFORMACIJE MIKROGEOMETRIJSKIH OBLIKA

Na s1. 4.7 prikazan je, u povecanoj razmeri, izgled uvek hrapavih dodirnihpovriHna elemenata pre sklapanja. Prilikom presovanja deformisace se neravninepo povrsinama i ublaziti hrapavost pa se u sklopljenom stanju ne moze racunatisa fabrikacionirn zadorom vee sa rnanjim, tzv. racunskinu) zadorom. Razlika fabrikacionog i raeunskog zadora c c r = Llc predstavlja gubitak zadora u sklopljenom stan;u. Gubitak zadora izaziva i izvestan pad dodirnog pritiska.

Fabrikacioni zador C odreduje se merenjem precnika izradenih elemenatapre sklapanja, a racunski zaclcr c,. na osnovu pretpostavke da ce, posle sklapanja,deformisani vrhovi neravnina popuniti u d u b l j e ~ j a . rj. da ce cilindricne dodirne

S1. 4.7 - Fabrikacioru zador c smanjuje se na racunski zador c, prilikom presovanja zbog: deformacija neravninapovrsine u sklopljenom stan;u postati potpuno glat1;e ( )idealni({ ciiindri). Kolika ce razHka biti izmedu izrnerenih stvarnih precnika de i Di i racunskih precnikagJatkih cilindara d ~ T i Dil', zavisi od oblika profila neravnina; a ri ablici zavise odnaeina obrade. Prema ispitivanjima i preporukama [3, 14] razlike visina neravninapre i posle sklapanja u proseku iznose

_ ~ ~ e . . ~ Q l J l " ' 1 . L1h j ,.0,6 hjgde je he visina neravnina spoljaSnjeg elemenra, a hi visina neravnina unutrasnjegelementa.

Prema tome bi polovina gubitka zadora bilaLlc{2 = cl2 - c,12 = Llh, +Llhi '" 0,6 (h, +hi)'

7


5/32

100 4. STEZNI SKLbPOVI

a racunski zadorc, c - LIe = c - 2 (Llhi + Llh,) ' e - 1,2 (h, + h,).

Osnova za proracunavanje moti nosenja presovanog skiopa i napona u sklopnim e l ~ e r ~ t ~ su r a c u n s k ~ Zad?f cT i r a ~ u n s k i preCnici D ir ida; ti ce precniciubuduce bItl prosto obelezavalll sa Di 1Da bi mogao biti odreden gUbitak zadora, potrebno je znati kolike Sil visineneravnina za razne vrste abrade dodirn ih povrsina. 0 tome ima dovonno opsirnih podatak. u Jiteraturi [2, 3, 6, 14, JUS M.Al.021/l964, JUS M.Al.025/1964].Radi orijemacije dato je nekoliko prosecruh podataka 0 zavisnosti visine ne-ravnina od vrste abrade:h = 16

62,5

1062,5166

166+ 25

+106+ 40+ 16

fl pri grubom strUganjuf.l pd finom struganjup pri najfinijem Stfuga11jufL pri osrednjem busen;u i razvrtanjup. pri finom busenju i ta?vrtan;ufl pri fiueill buSenju i dvostrukom r z v n ~ j uJL pri g r ~ b O m b ~ e n j u

pri osrednjern brusenju2,5 6 p. pri finom bruSenju1 : 2,5 /-L pri najfinijem brusenjuC6 4 fi. pri provlacenju.

Gubitak zadora, odn. razlika u visini neravnina pre i posIe sklapanja zavlSli od naCina na koji se presovani sklop ostvaru;e. Deformacije neravnina SU jacekarla se elementi sklapaju mehanicki pomoc:u prese (uzduzno presovani sklopovi),a slabije su kada se primeni termicko presovan;e (popreeno presovani sklopovi).U OVOID drugom slucaju je manje realna pretpostavka 0 pribliiavanju stvarnihoblika cilindara idealnim


6/32

102 t.. STEZN SKLOPOVIa za unutrasnji deo


7/32

104 4. S l EZNI SKLOPOVI

760.70 5,-,-,-,-,_,_' 1_-,_---,-,.-,j 150.10 LH,-+----jH/- --j----ji-+H~ --- I IL kNJ 1,0.10 . _I ---i-----il--I--HI---t----+--+-l'--l

130.10 '-- ~ ---i1,--,+--11--+--1--+- J---cJ 2 0 . 7 O , 1 - - - - i - i ~ - - i l _ - - - ~ L 1-- -t-.le-) 70.70 j I I :---+-+1-/H-, ---- --+r--lII----I7Oo JO :r--j-i )/90.7080.70 ' - i I //1 I--i--- -----, H--+r; ,-t----+---70.JO-,f----J---L. 11-71.- 74~ l , - - - + I _ + - I _ + _ _

II I 1 i ----+----11-1----60. JO- r--t--+7-T/'----t---'-t----i--.-+---+--II--+---...JI V, I5 0 J O ' r - c i m / ~ L . . V o ~ - L n ~ - - . J c - ; d _ - \ f / - - - t _ - j0,80 0,85 0,90 0,95 1,/I . I : I f /40,. JO-'r--t--t--,'t----t----t-----t--+----I-Ii I II' 1 I l j l-+--I '3O. JO 'r---t----+--f'--i,--+----+----:A--V,L---+_ _i i I,i. :.'//1 1 r0,. 7O-'I--t----+---+----t----::+ 'A=-::p- /_1-----_+---_+--------1I ~ 1

J O . J O ' ~ ~ t ~ ~ ~ ~ = : J - - - - - - - i ' } ~ ,: : : : : ~ : l J , , = - - I _ - - - - - - j - - - - - - - - ji I0,1 02 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0f i f , ; f ; } ~

S1. 4.10 - Za.visnast faktora deformacije e i ~ , . ad odnosa pn:cnika V't. odn. lPi, za materijal saE = 1 - IO kN/cm 2 i m = 4 (sivi liv). Za matcrijaJ sa Ex::: I . 10 kN/cmt treba ordinate dijagrama podeliti sa E; ; - Za jednake odnose precnika tp, = Pi je razlika L l ~ = _ == S l O ~ cm2/kN = canst. t 1

4.2. ClLINDRICNI PRESOVANI SKLOPOVI 10,5

s,I 50.10-S 150,.10

ff t/], D 10 I1-----1 _/30.10 s I-----720.10 s I

Io,o,./If110.70 1,

, 'II/ r; Is

-, 1//1$,/-s ,.. / 1 1-,-s / V/ 1/0,,80 0,B5 0,90 0,95 fII f ~ /-,-s I VIy ~ V-,

90.10,

80.1070.]0,

60,.7050.10,';0.1030,.]0

20,.70 -- ~, ---0,.]0 I m:30,7 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0.7 0.8 O ~ 9 7,0f ( t ; , ; f i } ~

$1. 4.11 - Zavisnost faktora deformaci5e e. i od odnosa pre.Cnika ;, odD. fJJi za m8;terijai ~ l lE = 1 . 104 kN/cmJ i m = 3 (bronza). Za materijal sa E,. 1 . 10 kN/cm2 treba ordmate dJjagrama podehti sa Ex. - Za jednake odnose pretnika tpt = tpi je razlika L I ~ = - ; '= .6.67 . 10- 5 cm1fkN = canst.


8/32

106 4. STEZNI SKLOPQVlPrema s1. 4.8 je zbir def?rmacija spoljaSnjeg i unutraSnjeg elementa jednakracunskom zadoru pa je

c. = Ll D; + Ll d, = CO. D; +


9/32

108 4< STEZNI SKLOPOVInapon pritiska u radijalnom pravcu

crri = - _I _di)']p.1 - tp/' d ,Napon (J i dodirni pritisak p obieno se izrazavaju u kN/cm2, a preeruciDid u em (v. i od. 4.2.3).Karakteri sticne velicine napona na spoljasnjim i unutrasnjim krugovimasklopnih elemenata iznose:

na spoljas.njem krugu spoljasnjeg elernenta CDx = De)20/' '( f te = -- -p i O're = 0)1- ?jl/

na ,unutrasnjem krugu spoljaSnjeg elementa CD , = D;)1 + p,,?;a = ~ p i ( f re=-P,e 1 - If/

na spoljasnjem krugu unutraSn;eg elementa dx = d ~ )1 + 0/','( J i = --I--'P- tpj

na unutrasnjem krugu unutraSojeg elementa Cd); = dj )2 . 0(Tr =----p 1 (J.=.I 1 _ tpl n

,Za proracun su merodavni naponi najjace napregnutih vlakana; najjace l)ekvivalentno( naprezanj e iznosi za spolt


10/32

110 4. STEZNI SKLQPOVIPosto SU oba elements izlozena ;ednakom dodirnom pritisku, mora se kaonajveCi dopusteni pritisak za sklop usvojiti onaj dodirni pritisak ko;i je manji, tj.m P max kada je Pe malt < Pi max. iIi Pi mu karla je Pi max < max da ne bi naponi jednog od elemenata preSli U oblast plasticnosti.U posebnom slueaju, kada je presek unutrasnjeg e1ementa pun hug, naponi

su u svim pravc4na jednaki i iznose al i = Gn; = - p; tada nisu na snazi obrascikoji su navedeni za unutrasnji element prstenastog preseka. - Za taj sIucaj (VJi=O)najveCi napon pr it isk a - a to je u sredin i unutrasnjeg elementa - iznosi fi max =mi + I 'e 'k . . 1 3 . . - 10 3 N ,. d .---p za I ; 1 Ie, npr., (l imax - , P Jer Ie m - I aJvee1 opusterumi

dodirni pritisak iznosi

4.2.5. MOe NOSENJANa osnovu dosadasnjih izlaganja moze se moe nosenja presovanog sklopaovako izraziti:

odnosno

gde suo I [em]I [ ]c / Jh hi / J

~ < i [cm /kNJ

duZina sklopa,koeficijent prionl.jivosti,- fabrikacioni zador,- visine neravnina spoljasnjeg odnosno unutraSujege1ementa,- faktori defonnaci;e spoljasnjeg odnosno unutrasnjeg elements.

Prema tome izrazu je moe noSenja jaca kada je zador c Yeti, kada su visineravnina i hi manje - tj. kada je hrapavost dodirnih povrsina slabija - i kadaje zbir faktora deformacije E + j manj i - a taj je zbir manji kada je modul e1asticnosti materi;ala E veci, kada je Poasonov broj m, yeti, a mj manji i kada Sll odnosi preenika tpg odn. Po' manji. 0 uticaju ostalih faktora bilo je vee reCi U odeljku 4.1.Moe nosenja definisana gornjim izrazom zove se raeunska moe nosenja. Stvarna moe nOSenja u sklopljenom stan;u moze se odrediti jedino razdvajanjem elemenata sklopa i Qna se razHkuje od racunske mati noSenja zbog nesigurnosti iU izboru koeficijenta prionljivosti i u utvrdivanju racunskog zadora i u proracunavanju dodirnog pritiska. - Stvama moc nosenja presovanog sklopa radnomstanju raziikuje se od stvarne moci nosenja u sklopljenom stanju, pa se vremenomi menja, zbog razliCitih uticaja u eksploataciji kao sto su utica;i centrifugalnesile, neuravnotclenih masa. toplote, udara, naknadnih deformacija u radu zbogcega se javlja trenje i habanje dodirnih povrSina itd.; zbog takvih uticaja dodirnipritisak vremenom najceSCe popusta.

4.2. CILINDRl tN PRESOVANI SKLOPOVI III

Kada ie predvidena serijska proizvodnja presovanih sklopova, pre pocetkaizrade serije treba opitom proveriti njihovu stVarnu moe nosenja. Odabiranjemelemenata sklopa prema tolerancijama i sklapanjem po odabranim grupama elemenata moZe se zna i:no u;ednaciti moe nosenja serije presovanih sklopova zbogsnZenih tolerancija zadora (v. od. 3.8.1).Racunska garantovana moe nosenja presovanog sklopa izlozenog aksijalnojsUi 1znosi

F = _ ~ ~ ~ a crrnlfl_ 10-4 = ~ t : t : . . ~ m i n . ~ : 2 ( J : . - ~ i 2 1 . 10-4 [kN]q t + t t+ t

Racunski garantovan obrtni momen t koji presovani sklop moze prenositiiznosi . __ ,.__ _ ... ___ .. ___...._._.__ . -_. _. . _ . _... - - - ~ -~ - ~ - F dl2 = ~ . . : . f : 1 5 . ~ . i n .10-4 = ~ ' ~ & J c m . . . . " : _ = _ l . . : ~ (h'O_f ~ ; ) 1 . 1 0 - 4 [kN. em],

__ . ~ : _ = - 2 tc+ t i 2 (';e + ;;)gde je d [em] nominalni precnik sklopa (dodirni precnik).

Kao mera za ocenu podobnosti presovanog sklopa mozekorisno posluzitirelativni raeunski zador; to je kolienik srednjeg racunskog zadora i nominalnogprecnika sklopax , ~ c ' d t : J

pa se prema njegovoj velicini presovan i sklopovi mogu klasifikovari; npr . presovani sklopovi sa vrlo slabim dodirnim pritiskom imaju X,. < 0,25 fIo/mm, sa slabimdodimim pritiskom Xr = 0,25 -:- 0,5 f1/mm, sa umerenim dodirnim pritiskomXr = 0,5 -:- 1 -t/mm, sa jakim dodirnim pritiskom XT = 1 -7- 2 -tlmm, a sa vrlojakim dodirnim pritiskom X. > 2ttlmm; uglavnom su dve poslednje grupe narrrenjene prenosenju jakih radnih aksijalnih sila iii momenata.

Na sliean naCin moze se sa X = crn/d [tt/mm] izraziti relativni fabrikacionizador; ern Je srednji fabrikacioni zador.

Postoji razlika izmedu stvarnog re1ativnog zadora koji se izracunava prernaodredenoj vrsti naleganja za odredeni nominalni precnik presovanog sklopa odproseenog relativnog zadora koji se izracunava prema odredenoj vrsti naleganjaza srednji precnik odredene grupe precnika (v. TabL 3.1, 3.2, 3.3 i 3.5 i od 3.8.1).4.2.6. PRORACUN

Proracun presovanog sklopa svodi se, u g l a v n o m ~ iii na odredivanje potrebnih zadora za zeljenu moe, nosenja ili na proveravanje moei nosen}a za usvojenizador; u oba slucaja potrebno je proveriti i napone e1emenata.

Na osnovu usvojenih osnovnih mera: d d; i 1 (s1. 4.16), materijala, vrsteobrade i naCina sklapanja u zavisnosti od postavljenih uslova mogu se za zeljenumoe nosen;a proracunati potreban zador i ostali podaei ovim redom:I Pomocne velicine. Odnosi precnika odreduju se pomocu obrazaca

' I ' , ~ diD, 1 , dJd,


11/32

4, STEZI'iI SkLOPOV

a faktori deformacija pomoeu obrazaca; '5.J:I ) + (m, -c 1) I . [cm ] i r =e E. (1-1.p/) kN t (m i - 1) + m i + 1) '1'1 [cm ].mi E; 1 - '1'1) kPodaci 0 odredivanju faktora deformacije i nalaze se u odeljku 4.2.3 i

na s1. 4.9, 4.10 i 4.11.II Najmanji potreban zador. Na osnovu propisane moei nOSenja koju presavani sklop treba garantavano da prenosi maze se.,odrediti najmanji potrebandodirni pritisak

Pm'" = ~ [ k N , ] iJi P m ; = ~ M o = ~ [ k N 2 ]S fJa em S dill S fLr embilo da je propisana aksijalna sila Fa bilo obrrni moment Mo.

U obrascima je S = n dl [em:>.] dodirna povrsina presovanog sklopa, a pi fL t koeficijenti prionljivosti. Objasnjenja za Sip. nalaze se U odeljku 4.1.Pomocll min naJazi se potreban najmanji racunski zadorCr min = ( ~ e + f; Pmin d, 10 4 [U]- :

1 najrnanji fabrikacioni zadorem; = C, ' + 1,2 (h,+ h;) [,,].

Podad i objaSnjenja za Cmm> C, mi", he i hi nalaze se u od. 4.2.2 i 4.2.3.III NajveCi. dopuJleni zador. Radi iznalaienja Cma" potrebno je najpre mirediti najveei dopusteni dodirni pritisak koji se, p rema o b j a s n ; ~ j i m a U od. 4.2.4,nalazi poredenjem velicina najveCih dopuste nih dodi rnih pritisaka za spoljasnjii unutrasnji element \

p, m = _ : F _ ~ . [ _ : : _ , ) F ~ ; > a F - { - - : : - ' ] ~- - - - - - - . . . - c - - - - ; -pa se od te dYe proracunate velicine usvaja manja kao merodavni najveei dodirnipritisak ; n ~ x za presovani sklap. Aka se zeJi da sklap teorijski sigumo bude u oblasti elasticnasti, maze se granica razvlacenja fJF smanjiti za 10 ; 20% mada, prak

t i c n o ~ to nije potrebno.Kada je unutraSnji element punog kruznog preseka (tpi = 0), najveei d o p u S ~

teni dodirni pritisak iznosimiPi rna" = - - - - 1 JPim +

Na oSnoV1l konacno usvojenog najveeeg dopustenog dadirnog pritiska Pmu.proracunava se najveCi dopusteni racunski zador pO obrascuermax =:..: (fe + j ) P m a d l0 4 [u]

najveCi dopusteni fabrikacioni zaclar pO obraseuc ,,, = C, rna" + 1,2 (he + hi) La].

Padaci i objasnjenja za cma> CT max> i hi nalaze se od. 4.2.2 i 4.23.

U. C l t J N D R I ~ N I PRESOVANI SKLOPOVI

IV Tolerancije i 'l)rsta naleganja. Na osnovu proraCunatih ekstremnih vrednosti zadora Cma lt i Cmin pristup a se utvrdivan ju kvaliteta taenosti mem za oba e 1 e ~menta i vrste naleganja eJemenata u sklopu; potp bna ob;aSnjen;a se nalaze U od.3.7 i 3.8, u tab . 3.4 i u primeru 3.1; tu su proracunati ekstremni zadori obeleienisa c' i C'min. Prilikom utvrdivan;a vrstc naleganja treba naroCito voditi raeunao preporukama JUS. . ./j

V Proveravanje rezultata. Na osnovu ekstretnnih stvarnih zadora (mdeksl)S{I) koji odgovaraju usvojenoj vrsti naJeganja u sistemu ISO, tj. na osnovu Csmax iC:min potrebno je, najzad, p:Qveriti. e l i c i n u krititnih ~ a p o n a e l e m ~ t a s obzi-::rom na oblas t -e1asticnosti 1 odreditt garantovanu racunsku moe nosen)a radlporedenja sa sUom kojoj je sklop i71ozen. To proveravan;e ide ovim redom: /;

/

za naponsko stanje

Iza moe nosenia

Uesmax = :eE,PymDlt : . a ~ e [ ] _, : ; ' . ' ~ ' ~ l - 2 t p 1 ~ : ' ~ : : C] - tern peratu ra okoline (So 20 C).C [u _ najveci fabrikacioni zador,$ malt r


12/32

114jp [1'1

a, [ I t C]U i [ l r C]

d[cm1

4. STEZNI SKLOPOVI

montafui zazor potreban pri sklapanju, koji se uzima najmanjejednak osnovnom odstupanjn s koje pripada polozaju tolerancijskog polja oznake (tab . 3.2),koefici;ent lineamog Sirenja materijala spoljaSnjeg elementa,za koji su dati podaci U od. 3.8.1,koeficijent lineamog skupljanja materijala unutrasn;eg elementa) koji proseeno iznosi: za Celik 8,5' 10- , za liveno gvozde 8 10-6, za bronzu 15 10-6, za mesing 16 10-6 i za aluntinijumske legure 18 10-6,noininalni preenik. skiopa.

Ukoliko hi potrebna temperatu ra zagrevanja spoljalnjeg clementa bila visaod dopuStene temperature za odreqenu vrstU materijala iIi temperatura hladenjaunutrasnjeg elementa niZa od ostvarl;ive t e m p e r a t u r ~ moze se primeniti kombinovano mehaniCko-termiCko p..-esovanje (v. odeljak 4.1).Primer 4.1. Na vratilo od Mika C.1530 navucen je prsten od celika (::.1430pomocu prese uz primenu ulja (uzduino presovani sklop). Osnovni se podacinalaze na 81. 4.16. Prsten je u radu izlozen aksijalnoj sili. - Evo odgovora na ne-koliko p i t ~ j a :

S1. 4.16 - Podad uz primer 4.1(D - 100 mm; d = 6OH8fx7 mm;d; == ,30 mm; ht = 15 ; hi = 10 p ;I = 60 mm; E = 2.104 kN/crn2)

o, II IIII;o : f:l

d;50mmSL 4.17 - Polozaji tolerandiskih poljazadori 11 primeru 4.1

1. - Da Ii se naponi elemenata skJopa nalaze u oblasti elasticnosti?Odnosi preenika iznose: 'P, diD, 601100 0,6 i 'Pi dild 30160 == O ~ 5 . VeliCine faktora deformacije nalaze se pomoeu obrazaca iii dijagrama(s . 4.9): < 12,13 . 10-5 cm'lkN i


13/32

116 S'1'EZm SKLOPOVl

iznosi moe nosenja u aksijalnom pravcuFag = S Pmin Ji.a = 113,04.4,04.0,08 = 36,53 kN.

3. - Kol ika je sila prese pomona za sklapanje?Sila potrebna za presovanje elemenata iznosi u najnepovoljni;em sluea;u

Fpmax. = SPmax/1p ;= 113,04' 10,7' 0,12 145 kN.4. - Koliko be se puta pove6ati racunska mot nosenja aka se duZina pre

sovanog skIopa poveca oa l = 80 mm?Posto je moe nosenja Fa ,; n d p #a> a P ' Q = n d r P#a) bite F a./Fa = 1'/1 == 8/6 = 1,33; moc nosenja poveeala bi se, dakle, 1,33 puta. U ovom slueaju onabi iznoslla, kao garantovana racunska moe nosenja, Fag = Fag r I = 36,53 . 8/6 == 48,,7kN.5. -- Koliko ce se puta poveCati- raeunska moe nosen;a presovanog sklopasa zadanim podacima aka se hrapavost ublaii rmijom obradom, t;. a ~ o se visinenerJ;vnina smanje na h't = 12# i hOi = 8Jl?Promena hrapavosti utice na gubitak zadof l i--na dodirni pritisak. Odnosgarantovanih mOC.f-.flOSen;a pri izmenjenoj i pri prvobitno zadanoj hrapavosti iznosi\' ac= cmin-1,2(h'e+ h';) = 76-1 , 2 (12+8) =1,13;

F , em;" - 1,2 (h. + h;) 76 - 1,2 (15 + 10)moe nosenja povecala bi se, dakle, 1,13 puta. U ovom bi slucaju garantovana racunska moe nosenja iznosila F'ag = Fag c'r;Un/CT:nin = 36,53 . 52/46 = 41,28 kN.

6. - KoIiko ee se puta pavee-ari garantovana racunska moe nosenja aleo se7.3. elemente sklopa usvoji 23 po jedan stepen finiji kvalitet, tj. ako se prede na vrstunaleganja H7/x6?

Ova bi izmena uticala na zador, odnosno na dodirni pritisak, pa bi odnos garantovanih moci nosenia pri izmen;enoj i pri prvobitno predvidenoj vrsti naleganjaiznosio (51. 4.17 - desno);F' , = C'mi -1,2 (h. + hi) = 92 - 1,2 (15 .1 0) = 1,35;Fac cmin - 1,2 (he + hj) 76 - 1,2 qs + 10)

moe nosenja poveCaIa bi se u ovom slucaju na F' ac = Fag C'rmin/Cr min = 36,53', 62/46 = 49,2 kN.Primer 4.2. U trup od sivog liva utisnuta je bronzana le:iiSna posteljica. Potrebno je ispitati uticaj deformacije unutraSo;eg preenika posteIjice d na zazorkliznog JdiSta f (s1. 4.18).NajveCi racunski zador (s1. 4.19-1evQ) iznosi

m a, , = em ' - 1 ~ 2 + hi) = 50 - 1,2' 5 = 44,u.a najmanji racunski zador

4.2. CILlNDRICNI PRESOVANI SKLOPOVI 117Za odnose preenika tp. = D/D. = 5/10 = 0,5 i tpi = diD = 4/5 = 0,8 i za= 4, B, = 1,1 . 10 4 kN/cm2, mj = 3 i E j = 1,2' 104 leN/emt iznose faktorideformacije

d=I,OrrmSL 4.18 - Podaci uz primer 4.2= 100rnm;D =50H7/r6mm;d = 4OH6/e7 nun; + hi = Sp.) " SL 4.19 - Polohji to1erancijskih polja izazori i zadori u primeru 4.2


14/32

118 4. STEZNI SKLOPOVIVrlo je verovatno da se ekstremi neee ;ednovremeno poklopiti i cia ce stvamimontaini zazor biti blizi srecinjem zazoru- nego ekstremrum zazorima; srednjiroontaini zazor iznosi fMm = 54 u

l< ~o < : : : ~ . od:100mm

S1. 4.20 - Podaci uz primer 4.3

Primer 4.3. Ce1iCni prstentreba- navuti na vratilo u zagrejanom stanju da bi se stvorila Cvrsta veza kada se p rstenohladi. Potrebni podaci BU datin> sl. 4.20.Da bi se navlac.enje mogloobaviti bez napora, predvida se

ci zazar prilikom sklapanja iu najnepovoljnijem slueaju -pri najve6em zadoru - bude/p = 120p. Temperatura do koje treba prsten zagrejati u takvim uslovima iznosi:

Potrebna objasn;en;a nalaze se U odeljcima 3.8.1, 4.1 i U ovom odeljku.

4.3. KONICNI PRESOVANI SKLOPOVIZbog podobnosti za sklapanje i rasklapanje konicni sldopovi sa posrednicimaza srezanje (s1. 4.1-B C) cesto se upotrebljavaju u IllaSinskim konstrukcijama

narotito u masinama alatkama. U posledn;e vreme posve6Jje se sve vise p a i n j ~konicnim tpresovanirnt sklopovima koji u suStini lice na cilindricne presovanesklopove i za koje takode ne bi bio potreban nikakav posrednik za stvaranje dodirnog pritiska. U strucnoj literaturi ima preporuka za izbor tolerancija i nagibakonusa [6, 7, 14]. Moe nosenja konicnih presovanih sklopova nije oi do danas dovoljno ispitaoa - ni teorijski ni eksperimenralno.Poredenjem osobina konienih cilindrienih presovanih sklopova moZe sedoCi do ovih zakljueaka:

SI. 4.21stvarnih - Jedlln ekstrem.ni primeroblika koniCnih sklopnihelemenata

Zador elernenata konicnog presovanogskIopa zavisi od oslVarene sile utiskivanja,odn. od predenog puta prese prilikom utislqvanja, i ne moze bid odreden merenjempre sklapanja. U trenutku kada se, pri sklapanju, dodimu koniene povriine elemenatazador je jedn k null da bi se, zatim, stalnopoveCavao srazmemo poveCavanju sile utiskivanja. Zbog toga je i moe nOSenja konienog presovanog sklopa nestalna i neizvesna.Pored toga zador nije jedoak oa svakom mestu zbog odstupanja dodirnih konusa i odtacnih mera i od tacnog ugla konusa i od tacnog geometrijskog oblika; n. s1 4.21 prikazana su tolerancijska polja spoljaSnjeg i unu-

. t ~ . KONICNl PRESOVANI SKLOPQVI 119

trasnjeg elementa konicnog sklopa i jedan od mogucih ekstremnih slucajeva presklapanja. z toga izlazi da dodirni pritis ak moze biti vrla neujednace n; to pojacava neizvesnost 0 moti nosenja i pfu.za mogucnost da se pojave jake lokalneplastiene -deforrnacije.Pri utiskivanju i i i pri 'Istiskivanju jeZa presovani konieni sklop u pravom smislu reCi nuzna je da bude ispunjen uslov 0 samokocen;u, tj. da bude

} tga 'gde je } koeficijent prionl;ivosti, a a poluugao pri vrhu konusa (sl.4.22); prema tome, za konicne presovane sklopove dolaze u obzir mali uglovi pri vrhu konusa.

put prese vrlo kratak.

Problem konicnih presovanih sklopava celicnih e1emenata razradivao jeKamper [7]; avde je dato nekoliko rezultata njegovog rada> i to kada je unutfaSnji deo punog kruznog preseka,

I 112 :I ~ ]Za sihi utiskivanja izveden je ovaj 51. 4.22 Oznake za koniean presovaniobrazac: sklop

gde je:s1 . diD,Ea

Fp =nsEltga(p.p tga l -y ; / )

predeni PUt prese pri utiskivanju, racunat od trenutka prvogdodira konusa,odnos preenika; d = t + d)/2,modul eiastic-nosti,

- p olu ug ao pri vrhu konusa)- aktivna duzina sklopa,

p - koeficijent prionljivosti pri utiskivanju.SUa utiskivanja raste srazmerno predenom putu prese pa je veea kada je vetiugao .u, a smanjuje se kada se povec-ava odnos Pe.Koeficijent prionljivosti moze se odrediti po obrascu

FfLp = _ - tgadipna osnQVU izmerene sile utiskivanja Fp i na osnovu proracunatog dodirnog pritiska p po p oznatim obrascima (v. od. 4.2); odgovarajuti zador iznosi Cr = 2 s tga.

Za siiu istiski,, :anja Kamper daje ovaj obrazac:

gde je s put prese pri istiskivanju.Si1a . potrebna za r a ~ d v a j a n j e elemenata konicnog presovanog s k l O ~ l a je vets

kada je ugan a manji) kada je odnos tPe manji i kada je k o ~ f i c i j e n t prionljivosti ,flaveei.


15/32

120 4. STEZNI SKLOPOVI

Koeficijent prionljivosti moze se odrediti po obrascuFafla = ga.,dip

Moment sile, koji omogucava rela tivno k.lizanje e1emenata popreko na sk:1op,iznositgMk = nsEI dJ.lkr(l -1p/')2 cos a

i on je za 30 -:- 50% manji od momenta koji jzaziva potetno klizan;e Mst) v. ad.4.1). Koeficijent prionljivosti pri klizanju moze se odrediti po obrascu2M kt Os af kf = . .nEs tga ld l -1p / )

U 1iteraturi ima neSto podataka 0 momentima i silama potrebnim za utiskivanje i istiskivanje i 0 koeficijentu prionljivosti za konicne presovane sklopoy,1 :[7, 16,_ 19J. Kao primer data je na sl. 4.23 zavisnost koeficijenta prionljivosti p od5 fJ i t..--0 I~ I - - f : . t..--f..---

0,15 -Jp r-:::f0 ---f;t--- :..---0,70,0 1 ,;0 I 2 3 4 6 7 I[0)

Sl: 4.23 - Zavisnost koeficiienta prionljivQsti fL od ugla a za konitan presovani skJop {7J (p -prl uzdldnom istiskivanju, fLt - pri popIeenom pocetnom klizanju Lp - pri prvom u t i s k i v ~ j u;..p :: pri prvom utiskivanju Z pomoe ulja, pp** - pri prvom utiskivanju UZ pomoi; 10;a)ugla a [7], koja je dobijena opiti ma na konicnom presovanom sklopu sa bru seni mcelie-nim elementima ovih glavnih parametara: d = 32 mm, 1= 60 mm i 1 p ~ ==0,56.

4.4. PRESOVANI SKLOPOVI U OBLASTI 'PLASTICNOSTII naponi elemenata i dodirni pritisak presovanog sldopa zavise od zadora.Na dijagramu 4.24 prikazana je pravolinijska zavisnost dodirnog pritiska od racunskog zadora u oblasti proporcionainosti (Hukov zakon); ta zavisnost malo odstupaod pra ve linije u blizini granice razvlacenja (1p. Tacke 1 i 2 predstavljaju ekstremne

404. PRESOVANI SKLOPOVI U OBLASTI PLASTICNOSTI 121ve1icine dodirnog pritiska Pmax i Pmin i odgovarajuCe raeunske zadorc Cr max i Cr minza unutrasnji element iz primera 4.1, a tacka 3 dodirni pritisak na granici rnzvla-cenja Pp 1 - Po JF koji hi nastao pri raeunskom zadoru crF 1 - Pl (;,. 2 . 2+ J ( f F i d . l O t ( v . od. 4.2.2 i 4.2.4). PoSta su naponi i sile srazmerni veliCini dodimog pritiska, isn dijagram predstavlja i zavisnost napona i sila od raeunskog zailora pod uslovorn da se vrednosti citaju u drugo;j odgovarajucoj razmeri.

IpH dl

75 I/ I. . . . . .. .2 . .70 I . . 5 7I0 200 400 600 OIJC , ; c , f i } ~

C l r r c ~

C/F

S1. 4.24 _ Zavisnost d o d i m o g . p r i t i ~ k a iii n ~ p o n a ill no,enja od r a l : u n s k o . ~ . u d o r a ; mocn o ~ e n j a u oblasti plastlcnostl pokazuJe znatno rastpanJe (obe1deno kruzloma)

Sliean dijagram mogao bi bid sastavljen i za spoljasnji element, sarno se ' 1 ~ i(1'Pi ne bi poklopili - osim izuzetno, jer je za spoijasnji element dodirni pnusakna granici razvlacenja -PF:::;:: JFt ; odgovarajuCi zador iznosi

~ e E t ;

c,p , (1 c). doF , 10 [1 ].\ EeAko je racunski zador veti od granicnog raeunskog zadora crP za bila kojielement iii za oba elementa, nastupice plasticne deformacije; n.aponi i deformacije elemenata presovanog sldopa preiaze tada U oblast plasticnosti.


16/32

124 4. STEZNI SKLOPQVI


17/32

14. CnpaBOllHltl( M2111HHOCTpOnTeJUI. TOM 4. MockBa MaIUrH3, 1963.15. Franz FiOOeisen; Neuzeitliche Maschinenelemente I Band Zurich Schw"z, , Druok- undVerlagshaus AG, 1950. . J "16. M. II. EoHi)apl>, B. A. (j')edopctI: KoecluH:l;HeHTMf TpeHHH BcrpoeHllH" 41 (1961) Bp. 4. C. 30 -32. n O ~ Q R . . ., ecnm:K M a W O ~17. E. M. SepHUl cp: I10ca.il.Kl1 ca Harl'IrOM B malilll:HOCTpOeHHH. M O C - K B a - J 1 e H H H r n ~ t T MHOCrpoc.Jlle, 1966. ........ a m ~18. bermaWll 0schel: Verbindungselemenre de. Feinwerktechnik. Berlin - Gottingen _ He'd 1erg, Sprmger-Verlag, 1954. . 1 e19 n M. Opl/Ol l : OCHOBhl HOHcrpYuposaHl I:. MocKea. MawHHOcrpneHue, 1968.

5. KONCENTRACIJA NAPONA5.1. OSNOVNI PO]MOVI

Prema teoriji otpornosti materijala Sll naponi zategnutog stapa ravnomernopodeljeni na ceo poprecni presek i proracunavaju se po obrascu f = FIS gdeje F sUa zatezanja, a S povrsina popreenog preseka stapa. Ti naponi zovu nomi-nalni i l i racunski n a p o n i . ~ Nonimalni napon zategnutog pljosnatog stapa sa otvo-From u sredini (s1. 5.1) iznosi u\preseku I: anI = Bh au preseku II: anu =

pa je n < anIII r I,., l , ,-_.

S1. 5.1 - Dijagrami napona zategnutog tapa sa otvorom u sredini (a" - nominalni naponi,- stvarni naponi)

I teorijska i eksperimentalna istraZivanja su pokazala cia se nominalni naponirazlikuju od stvarnih napona na mestima na kojirna se presek. menja, i to utQlikoviSe ukoliko su promene preseka jaee. Na takvim se mestima nagomilavaju, zguS-njavaju naponske linije. Ta je pojava poznata pod imenom ekoncentracija napona ..Izvor (gnezdo, leglo) najjate koncentracije napona lei:i na mestu ko;e najvise remeti pravilnost kontinualhog.oblika elementa. To se mesto nalazi na ivicama OlVOra u najslabijem preseku II stapa koji je pr ikazan na sl. 5.1. Na t6m je mestustvami napon najveCi, a obelefen je sa O mtlt Od toga mesta naponi se u popreenom


18/32

126 5. KONCENTRACIJA NAPONApreseku naglo smanjuju u vlaknima koja se nalaze u blizini otvora pa, zatim, blagoda bi na ivici stapa napon postao eak manji od nominalnog napona. - Dijagramstvarnih napona obe1eZen je nR sL 5.1 punom, a dijagram nominalnih naponatankom linijom. Povdine i jednog i drugog dijagrama su jednake.

Kolicnik najveeeg stvarnog napona Umax i norninalnog napona Tn zove sefaktor koncentracije napona, a obelefava se sa 0,,;

Faktor konc.entracije napona pokazuje koliko je puta najveCi stvarni naponveci od nominalnog napona. Kada je faletor ok poznat, moze se proraeunati najveCinapon; najveCi napon za stap na s1. 5.1 iznosia F

B-d)hNa;veCi stvarni napon je merodavan pri proraeunavanju e1emep,ata, odn.

pri utvrdivan;u stepena sigurnosti; zbog toga sto najjace napregnuta vlakna materijala pre ostalih vlakana, manje napregnutih, mogu prekoraciti tlopuStenu veli-einu naprezanja. - \Faktor koncentracije napona ak za stap sa otvorom zavisi od odnosa dlB;on je veti kada je taj odnos manji.U preseku I stapa sa otvorom su stvarni i nominalni naponi prakticno ;ednaki

pa se dijagrami stvarnih i nominalnih napona podudaraju.v

SL 5.2 - Anaiogija izmedu stmjnihnaponskih Iinija-

Pojava koncentracije naponamoze se uporediti sa kretanjem teenosti [2]. Na s1. 5.2 prikazano jezguSnjavanje i skretan;e strujnihlinija zbog prepreke na koju teenost nailazi. Skretanje strujnih linija je naHace pored ivice preprekeu pravcu kretanja. :(u je i brzinanajveca; od toga mesta brzina opada - utoliko vise ukoliko je daljina posmatranog mesta od preprekeveta. Isto taka je i poremeea; pravea stru;nih linija sve slabiii ukoliko su one viSe udaljene od prepreke. Brzina se maze simbolicno uporediti sa naponom; najvecoj brzinil. mu: odgovarao bi najveci napont1mll a srednjoj brzini VIII nominalninapun 0' , Ova anaiogija sa kretanjem teCnosti b trenja ima sarnokvalitativan znacaj.

Prema Teoriji otpornosti materijala naponi stapa izloZenog savijanju najveCisu u spljaSnjim vlaknima i proracunavaju se po obrascu ' = M/W gde je

S.l. OSNovNl POJMOvI 127Mf moment savijanja, a W aksijalni otporni moment preseka stapa; f in je nominalni ili racunski napon pri savijanju.

Za okrugao stap, sa stepenastim prelazom, izlozen savijanju,. najjaca je k o n c e n t r c i ~ja napona u preseku I s1. 5.3),tj. na mestu gde poCinje prelazno zaohljenje od manjegprecnika ka vecem. Nonimali l l napon u preseku I iznosi32 M j(ffn = .n as a najveCi stvar-ni napon {ffmaxFaktor koncentracije napona

I

ak U ovom slucaju. zavisi od SL 5.3 - D ij agr am i ~ p o n vradla sa stepenalltimodnosa QJd i djD iii DId); _ prelazom, lzlozenog saVl)an}Uukoliko su odnosi eld i dJDmanji, utoliko je faktor koncemracije napona yeti. - Dijagrarru na s1. 5.3 pokazuju kako se nominalni i stvarni naponi menjaju u pojedinim t ~ k m .. Staticki momenti povrsina dijagrama nominalnih i stvarnih napona su Jednakl.Naponi stapa izlozenog torziji su najveCi u spoljasp.jim .. l a n ~ a .. proracunavaju se po obrascu Tn = MtlWo gde je M t moment torzlJe UVIJanJa), Wo

polarni otporni moment ,preseka stapa; L je nominalni iIi raeunski na pon pn torziji.Za okrugao stap sa spoljaSnjim kruznim ziebom, izloien torzij.i, je. j j ~koncentracija napona u najmanjem preseku s1. 5.4). U to,:r;n preseku lznOSl nOlni-16M . 16a,M, akt knalni napon T = _ ~ t a najveci s tvarni napon T lm F or on-centracije napona i U ovom primeru zavisi od odnosa eld i d{ i ukDliko su ti

o51. 5.4 - Dijagram napona vratila sa spoljd njimflebom, izlofenog torziji

M,


19/32

128 5. KONCEI\"TRACIJA NAPONA

odnosi manji, utoliko je koncentracija napona jaca. - Na 81. 5.4 nalaze se dijagramii nominalnih i stvarnih napona.. . Na osnovu, o s a d a S n j i h izlaganja moze se zakliuciti da svaka promena oblikalZaZlva poremecaJ u naponskoill Stan;U napregnutog elementa i koncentracijunapana zbog ~ k r e t a n j a i z ~ s n j a v a n j a naponskih linija; po pravi u, koncentracija

n ~ p o n a dovodl do povecan a stvarmh napona u poredenju sa nominalnim napo~ l m a . Blaga p . ~ o m e n a . obhka OdD. p r ~ e k a . stvara blagu koncentraciju napona,cesto z a n ~ a r l J V U , ,a ~ a k a promena 9bhka .Jaku koncentraciju r:apona 0 kojoj semora vodm .raCUU L -D gnezdu . o ~ c e n t r a C l J e ..napona su stvarm naponi najjaci i

s ~ , u za;'lsn.ostl ad geoffi7'tnJskih prOpOrCl)3 elementa, ponekad mogu uociti1. v e h k ~ razlike lzmedu stvarnth i nommalnih napona;vec na relativno malo; udal}enostl od gnezda razlilca izmedu stvarnih i nominalnih napona nije velika.

Koncentraciju napona izazivaju ne sarno oblici kOii proisticu 1Z konstrukc i ~ n i h potre?a ~ : c i neisI?ravnosti i supljine u materijalu iii spoljnja ostecenjak?Ja .su n a r o c : t ~ stetna pa.l opasua kada u pitan;u oStri zarezi koji stvara;u neoceklvanu, all cesto vrlo Jaku koncentraclJu napona; opasnost je utoliko veca $tose zarezi od osteeenja nalaze na spoijasnjim vlaknima elemenata, a ta su vlaknaobitoo najjace napregnuta po svom poloz-aju,

Sva i z l a g ~ n j a i svi z.akljucci 0 koncentraciji fl1U?ona vaze za homogen i iz(;l:: .tropan materlJal u gramcama Hukovog zaKona.~ t o r koncentracije napona za jedan isti obJik elementa zavisi od vrste n a ~

p r ~ z a n J ~ _ ~ po pravilu je najveci pri zatezanju, neSto manji pri savijanju, a najmanjipn torzlJl s1. 5.5 do 5.7); lzuzetaka ima. Zbog toga, kada su u pitanju zategnuti

iLr\1 J-c. .:>\

$1. 5.5 -:- 5.7 - ~ p o r e d n i p ~ e g l e d najvecih stvarnih napona vratila jednakog oblika pri razlicitimvrstama naprezanpi (zatezanJu, savijanju, toniji); r.ominalni naponi su jednaki: 0' ' I}f: = Ta najveci naponi se razlikuju: Unlll l( > a/max> Tm= " " n->

6.1_ OSNOVNI POJ'MOVI 129e1ementi, treba obratiti naroCitu PaZnju na mere kojima se mO:le ubIaiiti koncentracija napona; 0 njima ce biti docnije.

Faktor koncentraci;e napona, pri istoj vrsti naprezanja. zavisi od opAteg obli .ka elementa; on je, po prawu, veti za pljo5nat nego za okrugao element (51. 5.8i 5.9) pri jednakim odgovarajutim odnosima: eld = elb i DId = BIb.vI\ I /i J._+ -_.

tFi\ II

- --+_.--Jid b,D 8I IIF l-SL 5.8 - - 5.9 - Uporedni pregJed najveCih stvamih napona okruglog i pijosnatog litapa pri istojvrsti naprezanja (zatezanje): pljosnaUtap Una ndto ja.eu koncentraciju napona Qd okniglog itapa pri jednllkim ostaUm uslovima

Kao ho je vee istaknuto, faktor koncentracije napona bitno zavisi od geometrijskih odnos. eld, elb, diD, biB, dlB i iednak je za geometrijski slien. tel.;jedina je razlika sto ;e za elemente manjih razmera linija pa da najveeeg stv arnognapona strmija.

N s1. 5.10, 5.1\ i 5.12 prikazana su tri srodna oblika okrugiog stapa, izlezenasilizatezanjaF. Nominalni naponi (T"za stapove nasI. 5.10i5.11 su;ednakizbog jednakih precnika d, odn. jednakih povdina preseka S = mJ2j4, ali se najveti stvarni naponi razlikuju pa je a tmax > (Tlmax poSto staP na s1. 5.11 ima manjipolupreenik zaobl;enja (/ i manji odnos fi d, dakle i veti faktor koncentracije napona. - Nominalni naponi za stapove na sl. 5.10 i 5.12 nisu jednaki jer je z a _ ~ t a pna sl. 5.12 m/ /4 < ,d'/4 pa i if > u.; najveei stvarni naponi se razlikuju paje O amax > 0'1 max posto Stap na s1. 5.12 ima i yeti nominalni napon u odnosu d2jd /,i veei faktor koncentraci;e napona zbog manjeg odnosa d'/D.Koncentracija napona je posledica promene oblika pa je potpuniji naziv zatu pojavu: .koncentracija napona zbog oblika. a tacniji naziv za uk: geometrijski faktor koncentracije napona(l. - utoli ko pre sto ak ne zavisi od "rste materi;ala i prakticno je istovetan za svaki materijal koji se ponaSa po Hukovom zakonu.Medutim, svaki materijal ni;e pod}ednak.o osetljiv na koncentraciju napona pri

9 Oanovi mumlkih koIU.uukcijll.


20/32

130 _________________- _ K _ O _ ~ _ C _ E N _ n R A__ _ U ~ A __ _ _ ~ _ A__________________ _promen1jivom naprezanju pa je, da bi se omogucilo poredenje materijala premaosetIjivosti ka koncentraciji napona, uveden i pojam stvarnog fahora koncentrswcije napona p ak (v. od. 6 Oblici i zamor materijala).

tIIiI II .61 '

rIi tIII ,I

rIII ,'--f-/

..

Y; --.j...- f 1-----+- V 1- -.d d ,d,0 \ ,D ,DIfF IF FS1. 5 . 1 0 . ~ ~ 1 2 - p ~ ~ ~ p r e ~ l e d n a j ~ stvamih ~ p o n a oiauglog zategnutog ~ t a p a sadva. spol)aSnJl zIeba ruliCitih dubma 1 r a z l i ~ t i j l PO \1preCnika zaobljenosti dna; I? > fl. d > d'

f < fT,p O'ltnaX < u,max < Usmax

Pored koncentracije naponazbog obiika postoji i koncentracijanapona zbog doclira (okontaktnakoncentracija n ~ p o n a koja se rada u materijalu pod utkajem medusobnog pritiska clemenata kojise dodiruju, a koja zavisi od naemana koji se prenosi dodirni pritisak;razumljivo je da Ce u primeru nasl. 5.13 najjaea koncentracija napo

S . 5.13 - K(lncentracija napona zbog do- na biti kada je dodirna povrSinadira je najjaea kada je dodirna povtSlna naj- najmanja pri jednakoj sili Pmanja - pri j e d n ~ ostalim uslovima tttta Jednovremeni uticaj konten-V3rlJanta) tracije napona i zbog oblika i zbogdodira ponekad maZe imati vrio nepovoljne posledice po naponsko stanje elementa_ N. 81. 5.14 prikazana je glavakIipnjaee, izloZerie zatezanju, u tri varijante; bez osovinice, sa osovinicom umetnutom bez zazors (u sredini) i sa osoVinicom umetnutom sa zazorom (desno).

5.1. OSNOVNI PO.JMOVI 1_ _U prvom siucaju je, za date proporcije, faktor koncentracije napona Uk 2, udrugom k = 3 -7- 3,5, a u trecem 1 prema Leru (Lehr), moze se popeti cak dovrednosti a = 5 - zbog jakog lokalnog optereeenja (7).

S1. 5.14 - Jedno\-'Temeni uticaj oblika i dodira moze izazvati vrlo jaku koncentraciju napona:all < {Ih < lIk3

Moze se smatrati da je koncentracija napona umerena kada se faktor koncentracije napona nalazi u granicama ali = 1,5 --r- 2. To, medutlln, ne treba usvojitikao kruto pravilo vee samo kao izvesnu orijentaciju pd proracunavanju naponaposto najveei napon a'max = a" (11/ zavisi ne sarno od faktora koncentraci;e na ponavee i od nominalnog napona; tako su, na primer, zavrseci vratila cesto izloZen ineznatnim nominalnim naponima pa je tada i posledica uticaja koncentracije napona neznatfia. - Osim toga treb a imati u vi du da svaki materijal ruje podjednakoosetljiv na koncentraciju napona v. od. 6.4.2).

Posledica pojave koncentracije napona je neraVnomerna podela napona;velo cesto su pojedina vlakna znatno jace napregnuta od veeine ostalih. To znaCida u takvom slucaju materijal ni;e podjednako iskoriscen na svakom mestu postosvagde nije jednako napregnut. Prebacivanjem masa materijala iz slabije napregnutih oblasti u jace napregnute oblasti moze se neujednacenost naponskog stanja znatno ublaiiti i na taj nacin smanjiti tezina pojedinih elemenata masllskekonstrukcije, pa i cele konstrukcije. Prema tome, za uspeSno Tes.avanje pitan;aujednaeavanja napona znacajno je ne sarno poznavanje mesta gde je napon najveei vet. i poznavanje napona na svakom mestu. Tim problemima se bavi Teorijakoncentracije napona kOja je vee znatno razradena; pomoCu nje mogu se resitisamo jednestavru slucajevi [1, 5, 6, 7, 13, 14) IS, 16]. Laboratorijska ispitivanjaupotpunjavaju teoriju i popun;avaju one oblasti koje se teorijom ne mogu r e ~ i t i .Za inZen;era-konstruktora je svakako najvaznije poznavanje mesta sa najveeim naponom, tj. poznavanje faktora koncentracije napona; faktor koncentracije napona moze biti izraeunat matematicki pomoeu jednacina Teorije elasticnosti [6, 7, 13, 16]. Matematicko odredivanje faktora koncentracije napona nijemoguce ostvariti za svaki oblik elemenata, a najceSce je vezano sa vrle sloienimraeunskim operacijama koje nisu pristupaene konstruktoru. Zbog toga je pokionjena n.jveca painja eksperimentalnom odredivanju faktora koncentracije na

pona, za sta ima vise moguenosti, na primer;.


21/32

132 S. KONCENTRACI.TA r:iAPONAmerenjem deformacija pomQcu vrlo osetljivih tenzometara (meraca deformaeija) pa odredivanjem napona koji izazivaju deformaci;e. Na taj naCin moguse meriti sarno deformacije spoljaSujih vlakana, a to je, uglavnom najvainije [7,11, 18J,posmatranjem prskotina lakiranog sIoja kojim je element prevucen pa izlozen deformacijama; ovakvo ispitivanje ima sarno kvalitativan znacaj [7, 18),merenjem promena elektr icnog orpOra mernih traka (tankih zica), zal epljenih uz ispitivani element, koje se deformisu srazmerno defomiacijama ispitivanih elemenata; i oyde je moguce merenje sarno spoljasnjih deformacija [21. 22],fotoelasticnim ispitivanjem modela izradenih po zakonu slicnosti (v. od.2.4), od prozracnog izotropnog elastienog materijaJa putem polarizacije svetlosti. Izohromatske Hnije pokazuju staIne naponske razlike pa, se na osnovu brojai gustine tih linija odreduje faktor'koncentracije napona [1, -7 13 14 15, 16, 17].

SI. 5.15 - Fotoelasticni snimak zategnutog ~ t a p a sa otvorom u sredini

Primer fotoe1asticnog snimk.a zategnutog stapa sa otvorom nalazi se na 81. 5.15.Metoda odredivanja napona fotoelasucnim putem je danas vrlo rasirena, a primenjuje se r na ravno i na prostorno naponsko stanje.5.2. OBLICI I KONCENTRACIJA NAPONA

5.2.1. OPSTA RAZMATRANJAElementi masina gotovo uvek imaju geometriJske oblike promenljivog preseka - bar na pojedinim mestima. Oblici elemen8t8 zavise od funkcije, i raznovrsni SU cesto cat: vrlo nepravilni i i i asirnetricni, pa ih je t e ~ k o klasifikovati. Posto

koncentradja napona zavisi od oblika, razumljivo je sto su izdvojeni i najvise ispitivani ani oblici koji se najceSce nalaze na masinama. To su obHci sa stepenastimprelazima, sa spoljasnjim Zlebovima i sa otvorima i za njih ima u literaturi najvise podataka 0 koncentraciji napona. Ukoliko za kakav oblik nema podataka 0koncentraciji napona, najbolje je ispitati ga laboratorijski, a ako za to nema moguc-

5.2. OBLIeI I KONCENTRACIJA NAPONA 133-----------------------------------------nosri, ostaje d.a se vrednost faktora koncentracije napona proceni poredenjemsa srodnim oblikom.

Za prakticnu upotrebu, pri proracunavanju napona, konstrUktoru stoje naraspoiaganju podaci 0 faktoru koncentracije napona bilo U obliku Obra:zaca - teorijskog, eksperimentalnog iIi kombinovanog porek1a, bilo u obliku d i j a ~ ~nomograma ill tabIica u k6jima je data zavisnost faktora a k ad odnosa geometnJskih mera. Dijagrami se primenjuju najce Ce jer sll preglednLPo pravilu se nominalai napon 0 proraeunava prema ugrozenom, slabiJempreseku - na mestu na kame je k o n ~ e n t r a c i j a napona najjaca. Ima i odstupanjaod toga pravila; ako se nominalni napon raeuna prema veeem preseku, bite u tekstu obeleiavan sa f.,*, a odgovarajuCi faktor koncentracije napona sa a,,*; ak* - FGk

li.2.2.,- OBLICI SA STEPENASTIM PRELAZIMAElementi maS"ina testo imaju oblike sa stepenastim prelazima; to su vratila,osovine, osovinice, vretena, zavrtnji, poluge i dr.Z;is;ost faktora koncentracije napona ak od geometrijskih razmera 'zategnutog stapa pravougaonog i kru:Znog preseka prikazana je u obliku d i ; a g r ~ a u -s1. 5.16 i 5.17. Linije imaju pribliZno ruperboliean oblik. Nonimalni napon lZnOSlza pravougaoni presek n = Flbh (s1. 5 . 1 6 ~ a za kruZni presek n = 4Flnd2 (s1-5.17). .Iz dijagrama se vidi da faktor k o n ~ e n t r a c i j e napona ak zavisi ocinosa elbi Bib, odn. od odnosa eld i Djd, pa da Je prema tome, koncentraC.l 9 napo.na s ~ a -bija kada su odnosi elb; odn. eld veci, a odnosi BIb odn. Id man}l. bl se 1':begle velike vrednosti najveCih stv'amih ~ a p o n a arnllX = .ak (In treba .pn k o n s t ~ u l -sanju obUka teZiti ka sto veeim odnosima elb, odn. eld, 1 ka 51:0 manJlm. ~ d ? O S 1 D 1 aBib, odn. DJd. Korisrio je pridclavati se odomacene preporuke po kOJo) trebada bude elb = etd;;;; 0,1, poSto Uk utoliko bde raste ukoliko je odnos elb odn.

eld bliZl null.Za odnose Bib odnosno id kojih nema na dijagramima mole se odr:.ditifaktor koncentracije napona, sa dovoljnom tacnaScu, Iinearnom interpolaClJomizmedu susednih odnosa BIb odnosno Id.Na 51 5.18 prikazan je di-jagram napona uzduz vratilaizlozenog zatezanju; mestogde je stvarni napon najveCinalazi se na tanjem delu -

u neposrednoj blizini pocetkaprelaznog zaobljenja. U d o ~njem de1u iste slike predstavljen je tok naponskih linija.Dijagram stvarnih i nominalnih napona u ugrozenom popreeoom preseku za-

F

tegnutog pljosnatog i okrug- S1 5.18 _ Pode1a napona uzduf zategntitog vfatilalog stapa sa stepenastim presa s t e p e n a ~ t i m prelazomlazima vee je ranije prikazan (s . 5.8 i 5.9).

~ ~


22/32

0

3,0t \ ~ t\\d., \1\\, \l \- , 1\ \' \ \ 1\ 1\1 - ,,30\ \ \ I I'- ::--- b 20"-" " -.::::" ~\ \. I'- r--- r--- f": 1.3\ -- r--- c-

2,

- 1,2,5 1\ - 1,1l"- I- - 1,05- ':;' p2~J, o1 0 0,05 0.1 0 15- , o.F \25-- \3

$1. 5.16 - Dijagram faktora koncentradje napona za z a ~tegnut pljQsnat ~ t a p sa stepenastim prelazom [25, 26]

3,Iok 7 I2,5 ,\ , :.;: .

1\2, 1\\ \\l- I--- - l \ '\.

&

II


23/32

136 5. KONCENTRACT.JA NAPONA ---_._ .Dijagrami za nalaienje faktora koncentracije napona k za pljosnat i okrugaostap sa stepenastim prelazom, izlozen savijanju, nalaze Se na s1. 5.19 i 5.20, a zaokrugao stap, izlozen torziji. na 51. 5.21. Nominalni napoID su pri savijanju pljos-

,I ,I, \ t .\

I,5 \; i. I. II01 0 0.05

f f i ~q . ~vi, M t

Il'-- - :--. I ~r 1,331 1.I 1-1 II0 1 I42 0 25 0,3 ~d

109

S1. 5.21 - Dijagram faktora koncentraciie napona zaoktugao stap sa stepenastim prelazom, izloz.en torziji[25, 26J

natog stapa G/n = 6M f /b2h odn. okruglog stapa (fl." = 32 M j /nd 3 a pri ,tOIzijiokruglog stapa 1:" = 16M t /nd 3 Dijagram nominalnih i stvarnih napona upretnam preseku savijenog okruglog stapa nruazi se na s1. 5.3.r-----r . . ..i ulL . . j . : < ---- , dL----\ $1. 5.22

Potrebne oznake nalaze se na s1. 5.22.

lako su dljagrami pogodniji za upotrebu i pruzaju ubedIjiviju sliku 0 uticaju pojedinihparametara na velicinu faktorakoncentracije napona, ipak seprimenjuju raznovrsni obrasciza odredivanje faktofa koncentracije napona. Kao primer nekabude naveden obrazac koji seodnosi oa okrugao stap sa stepenastim prelazom, izlozen savijanju ili uvijanju [3]

..

5.%. OELleI I KONCEN',fRACIJA NAPONA

Koeficijenti ; iznose:za savijanje

0,64,60,05

za tOfziju3,460,2

137---

I za stapove izlozene savi;anju i [orziji ostaju oa snazi apste preparuke ko;ese odnose ua zategnute stapove.

Opsirniji podaci 0 faktoru koncentracije napona i 0 rasporedu napona moguse naci u literaturi [5, 6, 7, 8, 9 ,13, 16, 25, 26].

Primer 5.1. Za zategn11t stap kruZnog p reseka.s a stepena stim pre1azom prema81 5.23-A je e/d = 10/100 = 0,1 j D/d = 110/100 = /,1 pa je a, = 1,56 (,1.5.17), za zategnut stap kruznog presek. premo 81. 5.23-B je e1d = 2,2/55 = 0,04i D/d = 110/55 = 2 p . je a, = 2,8, Razlik. je mamaAko je aksijalna sila F = loon-icN, nominalni napon iznosi za tap prema,1. 5.23-A u. = 4F/d' = 4. 100" /10'" = 4 kN/cm', a za stap prems 01. 5.23-B0' = 4. loon/5,52 7C = 13,22 kN/emt

Fe i -,- r - ~ - rIA 8

S1. 5.23 - Podaci uz primer 5.1Najveci stvarni napon iznosi za stap prema st. 5.23-A (Tmax = a k Un = 1,56. 4 = 6,24 kN/cm2, a za stap prema 81. 5.23-B O"max = 2,8 . 13,22 = 37,02 kNjcmz.- U stapu sa znatno nepovoljnijim geometrijskim proporcijama prema 51. 5.23-Bnajveei stvarni napon je gotovo sest puta veci od najveceg stvarnog napona u sta-pu premo 81. 5.23-A. .Propordje stapa prema 51. 5.23-B nisil u skladu sa nace10m (v. ad. 1.2.2)da se pri konstruisan;u obUka e1emenata vodi racuna 0 sto veto; ujednacenosti

napona na po;edinim mesrima; OVOID je slueaju napon najvetem preseku $tapa rJ = 4. loon/ lPn = 3,31 kN/cm2, u najrnanjem preseku stapa f = 13122kN/cm2 , a u preseku gde poeinje prelazno zaobljenje Gma)l = 37,02 kN/cm25.2.3. OBUel SA SPOL]ASN]IM tLEBOVIMA

Utica; spoliasnjih zlebova (ureza, zareza, zaseka) na faktar koncemradje napona za zategnut pijo,nat i okrugao stap prikazan ie na ,I. 5.24 i 5.25. Strane Zle-bova su paralelne, a flebovi pri dnu z-aobljeni. Nominalni napon je 0"" = Flbhza pravougaoni presck stapa, a un = 4F 7f,d2 za kruzni presek stapa.


24/32

3,IJ O A-tOk ~ ~ B i22.,5 i IT\1\\1\

t f1,0 1'\ i ' ,~ " " lY" "r /2, " - '"",5 , f;:: f.-."- - I - - ' /r-V-- I ~7, -, j 1 - W ~0 0,75 l2 0,25 .0,3lOS 0,7

S1. 5.24 - Dijagram faktora koncentracije napona za-zategnut pljosnat tap s itlebovima (zare:l'jma) [26]

J,J O ,

d k I~ 0- F ~

2, 5 - .1 ,,1\ i\ \2,0 \\, -2, ,

1'\1 , - " - "- //;h',5 , "- f'. : ~"- r-- I--, --: l---

I- -tvo Q 05 0 1 -,-,75 \ q 5 O J1 .-d81. 5.25 - Dijagram faktota koncentracije napona za. zategnut okrugao tap sa kru2nim zlebom [26]

w00

,.

I


25/32

140 5. KONCENTRACIJA NAPONA

Za pljosnat i okrugao stap izloien savijanju dati su dijagrami faktora koncentradje napona u);: na s1. 5.26 i 5.27. Nominalni napon je za pljosnat stap f jn == 6M j /b 2h, a za okrugao stap (1/ 1= 32Mlltd3.Podad 0 faktoru koncentracije napona (lk zaokruguo stap mozen torzijinalaze se na s1. 5.28; Tn == 16M,j d' [26]Na asnovu oblika di

jagrama za sve vrste naprezanja - zatezanje , sa vijanje i torziju - mazese zakljuciti cia je faktorkoncentraci;e napona utolike manji, tj. j oblik utoliko povoljniji, ukolike jeveti, a odnos BIb, odhosno3 ~ t ~ ~ ~ ~ ; ~ = i i i ~ ~ ~ odnos elb, odnosno e/d,DId, manji. Preporw.:.... .. )e>i,01 dakle, da se pri konstrui-

1 0 Q05

SI. 5.28 - Dijagram, faktora koncentracije napona Zitokrugao hap sa kruinim z l e b o m ~ izlozen torziji

sanju usvaJaJu relativnoplitki zlebovi sa 8tO veeimpoluprecnikom zaobljenja.Vratila, osovine i osovinice imaju cesto spoljaSnje kruine zlebove. Kadasu takvi Zlebovi predvide

ni za Zegerove prstenovc, (uskoenike), profil im je pravougaon, getovo ostrihunutrasnjih oskova (sL 5.29). To izaziva vrle jaku koncentraci;u napona pa faktor koncemracije napona maze porasti i preko 4. Zbog toga treba izbegavatitakve )ostre oblike u poljima u ko;irna su nominal ni naponi jaki. UteSno jesto se Zegerovi prstenovi cesto nalazena zavrsecima vratila i osovina, a tu sunaprezanja obicno neznatna. Ukoliko bibilo potrebno da se takvi ilebovi izradena znatno napregnutim delovima vratila, moze se, prema prilikama, naponskostanje ublaiiti na jedan od ovih nacina:iIi pojacati precnik vratila na ugrozenom mestu radi sman/ivanja nominalnog napona, iIi primeniti zareze rasterecenja (v. od. 5.3), iIi udaljiti .z.leb odnapregnutog mesta umetanjem odstojnika ( r a s p o n c a ) ~ iIi izraditi dublji zlebsa zaobljenim dnom; ovo poslednje resenje je svakako najslabije.

SI. 5.29 - Dijagrami nominalnih jstvarnih napcma .. atila sa flebom zaZegerov prsten - pri savijanjuDijagrami nominalnih i stvarnih napona oblika sa spoljasnjim zlebovima

vet su ranije prikazani na 81. 504 do 5.7 i s1. 5.10 do 5.l2.

5..2. OBLlCI 1 XONCENTRACLtA NAPONA 141Stapovi sa spoljasnjim zlebovima izlozeni su jacoj koncentraciji napona odstapova sa stepenastim prelazima pri jednakim proporcijama lIb i BIb. odnosnolId i Did. 8tapovi sa spoljasnjim Zlebovima imaju faktor koncentradje naponauk u proseku veei za 10...;-.- 20 ; to povetanje je najjaee za pljosnate zategnutestapove, a najslabije za okrugle stapove izlozene savijanju iIi torziji.Na s1. 5.30 prikazan je pljosnat Stap sa jednim urezom nagnutih strana i vrlo

malim poluprecnikom zaobljenosti pri dnu. Faktor, koncentracije napona ak Zazavisi ad odnosa Vle i od ugl.a y i utoliko je manji ukoliko je dubina ureza c manja, ukoliko je poluprel':nik zaobljenos.tie yeti i ukoliko je ugao y yeti. Za vrlomale poluprecnike zaobljenosti Q i za vrlomale uglove y - a takav oblik imaju pu- - - - - - \kotine faktor koncentracije naponaa*k moze izneti i vise od 8. Pukotinena napregnutim mestima elemenata mMina su vrlo opasne Za stapove sa plitkimzlebovima i urezima obieno se raeuna Ol-_nomin.alrti napon prema celom preseku;zato. - - a*. (v. od. 5.2.:0. I

T e o d j ~ a objasnjenja 0 koncentra-ClJl napona i drugi podaci 0 faktoru ak -_ - -____ - - 1nalaze se u literaturi [2, 6, 7 J 8, 9, 12, 13, Sl. 5.3015, 16, 20, 26]. .

h

Primer 5.2. Vratilo prema 51. 5.31 izlozeno je u preseku I momentu savijanjaM IJ , a u preseku II momentu savijanja Mil l ; Mil l = 1,lMf l NajveCi stvarninapon iznosi u presek.u I affmax = akIfJ.,nJ =: a k l M f l / ~ / ' ~ u p r ~ k u II O /I.IIl1ll.x == ak l aln l l = aklr . 1,IMfllWIl , gde su WJ 1 Wll akslJalru orporm motnentl preseka I i II.I J[[ I2 ' C> C>. - - 2 . - - -;0: - ----C>;; I -;;I )

' .Sl. 5.31 - Podad uz primer 5.2

Ako se postavi uslov d najveCi stvarni naponi budu jednaki u oba preseka,akI M f 1,1 aM MfJ ..t;. da bude a flmn. = Q,llma'l' odnosno = , doblJa se odnosWI Wfaktora koncentracije napona aU = 1,lakl l posta su aksijalni otporni r'nomenti

jednaki U oba preseka; WI = Wl "

_> n . ' ~ \


26/32

142 5. KONCENTRACIJA NAPONAZa D = 110 rom, d = 100 rom i ell = 10 mm ie aw = 1,59 ier ie Did =

= 110/100 = 1,\ a euld = 10/100 = 0,1 (s1. 5.20). Prema tome ie ak = 1,1a.hU = 1,1.1,59 = 1,75. Da bi hie ispunjen uslov 0 jednakosti n apona U oba preseka, polupreenik zaobljenosti u preseku I treba da bude e ' 12 mm.

Do toga prlbliZnog rezultata dolazi se lineamom interpolacijom trazenogodnosa (lIld izmedu susednih odnosa za etd, napr. 0,1 i 0,15, i susednih as; 1,81i 1,63 (s . 5.27), a z a liniju Did = 1;1:1,81 - 1,63 _ 1,81 - 1",75. i l = 0,1166; el = 11,66 mm. 0,15 - 0,1 - ~ _ dd

S.2.4. OBLlCI SA OTVORlMADijagram nominalnih i stvarnih napona zategnutog pljosnatog srapa sa kruinim otvorom u srediru nalazi se ns s1. 5.1. Dijagram na s1. 5.32 p o ~ j zavis ..

,01\\

1\8 ~,

',6 ,,2 4

2 2

.00

. , -d \ ~

F V F I--r I l - - - - - - ' - -1-*' - - ~ I

-...

I0 2 0 3 04 05L ~8S1. 5,32 - Dijagram faktota koncentracije napona za zategnut pljosnat ~ t a p sa otvorom u sredini

-I

5.2. OBLICI I KONCENTRACIJA NAPONA 143nost faktora koncentracije napona ak od odnosa d/B, prema Haulendu (Howhmd). Nominalni llapon je (1 = FJ(B - d) h. Za odnos dlB = 0 bio bi fa.'k:torkoncentracije napona najveCi i iznosio bi Uk = 3.

Leon je postavio za isti oblik ovaj obrazac3ak= d

1-1- B

pa je po tome obrascu za d = 0, odnosno B =. 00 , ak = 3, a za d = B bilo biak = 1,5 sto hi _ p r e d s ~ a v l j a l o najrnanju veliCinu ak za takav oblik.Hejvud je dao noviji obrazac za pljosnat stap sa otvorom u sredini (Heywood[24])_

prema kome je za d = O,....odposno B = 00, Uk = 3, a za d = B iznosio bi faktorkoncentracije napona Uk = 2I dijagram i cba obrasca prakticno se dobro podudaraju u oblasti dlB == 0 - 0,5; u oblasti dlB > 0,5 razlike izmedu ak postaju znatnije - premaobrascima.Pljosnat stap sa otvorom u sredini, izlozen savijanju, ima najveCi porast stvarnag napona na ivicama atvora - u taCkama A u kojima nominaini napon ( fIn nijenajveCi. Koncentracija napona je prakticnp zanemarljiva kada je d '0,5 B i raz-

\IIMr

$1. 5.33 - Dijagram norninalnih i stvarnih napona pljosnatog ~ t a p a sa otvorom u sredini, i z o ~zenog savijanjulika je izmedu nominalnih i stvamih napona neznatna, 8to se jasno vidi po oblikudijagrama nominalnih n a p o n ~ ( fIn i stvarnih napona fl na s1. 5.33. Prema tome,otvod srazmerno malog preenika donekle ublaiavaju neravnomernost nominalnih napona u pojedinim tackama popreenog preseka. Kada je d > 0,5 B moiese f.ktor koncentracije napon. odrediti po obrascu ak ' 2d/B st znaci da biteorijska najveea vrednost bila Uk = 2 za d = B.

144 5. KONCENTRACIJ"A NAPONAS.1, OBLICt I KONCENTtlACIJA NAPONA 145


27/32

Na s1. 5.34 dat ie dijagram faktora koncentracije napona Uk za pljosnat stapizlozen momentu savijanja popreko na debljinu h, Nominalni napon iznosi (J == 6M /(B - d h2 Kada je u pitan;u Otvor vrlo malog precnika (d 0), akIn:: == 3. Ukoliko je precnik Otvora d srazmerno veti, utoliko ;e faktor konccntracijenapona ak manji, ali zato caste nominalni napon.

o 0,1 0,4 dB

1\ Q-oh ~0,250,5/,0/,520'

0,5

SL 5.34 - Dijagram faktora koncentracije napona za pljosnat .tap sa oNorom U r e i n i ~ izlo e.nsavijanju popreko oa debljinuPonekad se, radi smanjivanja nominalnih napona, owod ojacavaju _ kaona s1. 5.35. Za zategnut pljosnat stap, sa ojaeanim otvorom u sredini, pruza dijagram oa s1. 5.35 podatke 0 faktoru koncenrraci;e napona U w u zavisnosti cd kolicnika (D - d (H - h / dh - i to sarno za odnos d/B = 0,2. Dijagram se odnosi

na mesto gde ;e koncentracija napona najjaca - a to je na ivicama otvora, u tackama A. Nominalni napon odreduje se po obrascuF-i - (B - D) h + (D - d) H

Za druge odnose dlB moze se odrediti G kO pomocu obrascaakO i' ak - 1) + 1

gde je ak faktor koncentracije napona za zategnut Stap sa otvoram bez ojaeanja,a za trazeni odnos dlB (81. 5.32); ; je faktor korekture koji se llSvaja prema podadma na ,1. 5.35 (desna skala dijagrama).

S1. 5.35 - Dijagram faktora koncentraciie napona za zategnut tap sa ojatanim otvorom usredini (prema Timollenku)

Za vratilo sa poprecnim otvorom, izlozeno savijanju ill orziji, nalaze se ,nas1. 5.36 podaci 0 faktotu koncenn;acije n p o n ~ ak u z a v i ~ n ~ t 1 ad o ~ n o s a preCnikaotvora d i preenika vratila D; lini,a a,\ odnosl. se .. a v I J ~ n J e hOlJa na tDr-ziju. Teorijski, faktor koncentracije napona pn torzlJl penJe se 1 do v e h C i ~ e a.k == 4 u najnepovol;nijem slucaju, racunat prema normalnom naponu na tVtCl o ~ ~vora, ali prakticno, sveden na tangencijalni napon, on je otprilike upola man)1[2, 17J.

Nominalni napon pri savijanju vratila sa .. o ~ r e C n i m o t v ~ ~ o ~ racuna .se poobrascu ci = M /W gde je Mf moment savlJanJa. a W akslJalnt ..otporm moment OSlabljenog preseka, koji se moze izracunati mnoienjem akslJalnog otpor-

5. KONCENTRACI1A NAPONA 5..2. OBLIC 1 KONCENTRACI.JA NAPONA 147


28/32

146

I6 \ i\

2,6 l i~ 1 * n ~ ~oj . }ol:tJ

2,4 1M, M t,2,2 'k.i - ......2 0 -' --....1,8 - 1'-1 6 ~ r-1 I - I4 q05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3~ - -

Sl. 5.36 - Dijagram faktora koncentraclje napcma.za vratilo sa popreCnUn otvorom, izloieno Ilavijanju(linija ok ) iii torziji (linija awe)

t 9I---


29/32

Prema tome, norninalni napon se izraeunava za pun kruini presek: po obrascu* M: 16-Mt M tT =--=-- '-.-,

11 Wi n V [ 3a a prstenast i presek po -obrascuT*=-= I t lDMt ~ _ S - D : : : : . . . : M =

11 Wo ,'x(D'" - d4) Dt - d4koji za odnos dJD = 0,6 pre1azi U

5 75MtD

U obrascima ;e .LVi torzioni moment, a Wo-polarni t?tpOrni moment punog p r e ~seka, bez zieba.

~ ISL,5.40 Dva:oblika--zleba ZR, klin

Zlebovi----za- idin--'megu izazvati -jaku -konceatraciju ,.napona koja ponekad dovodi i do preloma_vrati\.a sa zaCetkom .u ug1u dnu tleba (s1. 5.40 -'-- u'sredini),, , Treba imati: u _.,vidu cia u sklopu vratilo':'k1in po-stqji;" pOred koncentracije_ .nB.pona zbog oblika, ijaka koncentracija napona zqog dodira.

, . Kcincentracija napona moze se ublaZiti izborom relativno veceg polupreGnika zaobljenosti e(s . 5.39) . _:S .obmom na koncentraciju naponaholje" ';e kada krajevi zlebov-a imaju prelazna zaobljenja (51_ SAO ~ . l e v o j . Za jako napregnutavratila korisno je umesto jednog zIeba za kEn,napraviti -.niz 'zIebova pravilno raspOredenih poob


30/32

U preseku II toga Stapa je O mu: M najveCi stvarni napon za oblik M, a Gmu N za oblikN; C1nux N < O'muM" Smanjivanje najveeeg stvarnog napona u preseku II za oblikN je posledica ublaienog skretanja naponskih linija zbog susednih llozastitnihzareza - sto se vidi iz toka naponskih linija na s1. 5.44 [10]. Srednji zarez nalaziII

~I

~ .Q


31/32

i za presek IIIFa nUl = Bh

F/ n W = B -3d)h ;

Bh UIrnaxa kil l = FB - 3 d h ~ I l l m ~

UkJII = FU,, / I I Ba hU l = ah f I = nU l l 'a* III B - 3d

Na s1. 5.45 pokazano je kako izgledaju dijagrami non;linalnih i stvarnih naponau presedma I, II i III.Radi ilustracije naponskog stanja stapa sa dva otvora prilozen je fotoelasticni snimak na 81. 5.46.

S1. 5,46 - FotoelastiCni sni...-nak stapa sa dva o t v o f a ~ izloienog zatezanju (levo), odnosno savijan;u(desno) [14JVeci bro; izvora koncentracije napona ima zavojnica na zavrtn;u (s1. 5.47);zavojd deluju kao zarezi rastereeenja. Til lv niz izvora koncentraci;e napona jeprirodna posledica funkcije, narnene zavrtnja. Medutim, veci broj izvora koncentracije napona moZe biti i namerno stvoren - ne iz konstrukcionih potreba -

fadi ublaiavanja koncentracije napona izazvane oblikom. Takav primer pruiardenje na s1. 5.48 gde je dodavanjem zIeba C (gornja varijanta M s1. 5.48) ublazena koncentracija napona zbog slabijeg skretanja naponskih Iinija - u poreden;usa feSenjem bez dopunskog zleba, odnosno bez zareza rasterecenja, kao stO se vidiiz sl. 5.48 (varijanta N). Slucajna prskotina (s1. 5.49), zbog svoga ostrog oblika,stvara vrl0 jaku koncentrll.ciju napona koja moze biti ublaiena ako se ostro dnaprskotine pretvori busenjem u zaobljeno dno; prerpa prilikama. mote se na raj

nacin spreCiti dalje Sirenje prskotine - ukoliko razmere prskotine nisu tak:ve dase izazvani poveeani naponi ni umetan;em zareza rastereeenja vise ne mogu dovoljno smanjiti.

. ~ _ J I . tN E381. 5.47 -:- 5.49 - Primeri oblika sa ublai;enom koncentracijom napona: zavojnica, namernourezan 1eb C i prooirenje dna prskotineNa osnovu izvdenih ispitivanja ns razli,Oitim obHcima c l ~ e n a t a -moze sezakljuciti da niz izvora koncentracije nnpona, koji lezi u pravcu napons1cih1.inijauzdufni raspored zareza - s1. S . ~ 3 , najCeSCe stvara slabiju ukupnu konce:ntraclju napona nego Ato bi je stvarao jedan izvor, a cia niz izvora koncentracije napona, koji leZi popreko na pravac naponskih li,nija (popretni rasporeu zareza _ . s1.5.45), veCinom stvar8 jacu koncentraciju napona nego Sto hi jestvarao jedan izvor. Uglavnom Stl

najnepovoljniji ukr&teni izvorikoncentracije napona ukdteni

\ 30 I 50

\llol1.1I".,

SI . 5 .50 - Lo polGZaj ltanala za podmazivanjeu ruit.avcu kolenastog vratila pojaeava koncentracijunapona na prclamom zaobljenju; najveCi stvaminapon veti je ....., za 27 zbog kllna.1a

zarezi) pa ill PO moguCnosti,treba iZbegavati. Ta.kvi zarezimogu izazvati vrlo jako meta-nje naponskih linija i vrIo jakukoncentraciju n a p o ~ a . Nekolikoprimera takvih izvora koncentraci;e napona prikazano je na51. 5.50 do 5.52. Re enje premos1. 5.50 - kolenasto vrati lo saizbusenim kanalom za podmazivanje, koji prolazi neposrednopored prelaznog zaobljenja iz medu rukavca i krivaje - je vrlolose reenje. NajveCi napon napre1aznom zaobljenju bez kanalaza podmazivanje iznosi UrDU. == 3,5 kp/mml , a sa izbuSenim kanalom za podmazivanje Urnax = 4,8 kp/mm2(rarunato za moment savijanjaM, I3,2kpm) [10]. - Na sl. 5.51 prikazan ieotvor za podmazivanje u glavi d i P n j a ~ koji prodire u otvor Z a k l i p n u o s o v i n i ~ ;ta dva otvora cine ukrsten niz izvora koncentracije napona. Otvor za podmazlvanje treba stavljati U obIast najrnanjih nominalnih napona. - Primer i stetnogi ncleljenog ukrs.tanja izvora konccnrracije napona je slueajna prskotina na zaobI;enju stepenastog prelaza vratila (51. 5.52).

154 5. KONCENTRACIJ'A NAPONA 5.4. LITERATURA 155


32/32

Vrsta naprezanja nejednako utiee na poveeanje koncentracije napona kaoposledicu ukritanja zareza. PQveCaoje faktora koncentracije napona za vratilo sa

S1. 5.S1 - Otvor uglavi k l i p n j a ~ e i kanaza podmazivanje tineukrltene izvore koncen-traci;e naponaS1. 5.52 - Opasn aprskotina na mestuizvQl l koncentracije"' 'Ona

dva ukrStena popreena otvora (51. 5.53) je matno vece pri zatezanju nego pri savijanju - u poredenju sa vratilom sa jednim popreCnim otvorom (s1. 5.54). Na primer, za vratilo sa dva ukritena poprefuaotvora, a za odnos dID = 0,3,+ - - . - l I ~ . - + g0,3 iznosi a*. = 9,74 a. = 3,54) prizatezan;u, a a*j = 3,81 (ak = 1,92)pri savijanju [IO]. Za vratilo sajednim popreCnim Qtvorom jea*. = 4,4 (ak = 2,7) pri zatezanju, a a*. = 3,54 Ca. = 1,89) priSI 5.53 5.54 - Preseci vratila sa dva i sa jednim savijanju. Pri zatezanju je

popreCnim ntvorom nominalni napon na svakommestu jednak, a pri savijanjusu nominalni naponi manji u blizini neutralne osei zbog toga otvor u blizini neutralne oblasti ne izaziva pOveCaoje najveCeg napona pri savijanju (sl. 5.33). Otudai potice razlika u stepenu porasta faktora koncentracije napona pri zatezan;u i prisavijanju za ukrStene otvOre (u najnepovoljnijem polozaju otvora).

5.4 LlTERATURA1. VlmUmlr FaYm4Mvski: Mdinski eiementi, I O p ~ t i deo. Uvod u projektovanje maiinskihdelova. B c : o g r a d ~ 1940.2. A Thum un K Pdem: S p a n n u n ~ Z l 1 S t a n d und BruchausbUdung. Berlin. Julius Springer 1939.3. A Thwn und C. M. v. Mey enbug: Wetkstoffe des Maschlnenbaues. Sammlung G6schen,Bd. 476. B e r l i n ~ Walter de Gruyter & CO, 1956.4. C. B C e ~ e H , H M TemtA/i6oyM., H H. IIPUZOPDtlcxuil: nKHaMHQeCmUI npDtr/{OC1'h

B MaunntOCI'pOHHH. MOClU>a, 1.945.S. B B. Baaun eB: KOHD,tH'l'pBtUl1 Hallp8JKeBHR B yrJlOBbHX 3JlCMCHTaX i AeTaJlHX c r y n e H ~qaTOR q OPM.H. MOCKBaJ M a m r H 3 ~ 1962.

.".

6. H. Neuber: KerbspannW'lgslehre. Berlin, Julius Springer, 1937.7. Ernst Lehr: Spannungsverteilung in Konstntktionse1ementen. Berlin. VDI-Verlag GMBH,1934.8. Ldszld Surs: Berechnung der Dauerfestigkeit von Maschinenteilen. Berlin, VEE Verlag

TechniK{ 19639. Cnpaao'UmK MaunmoCTpOH'teJUl. ToM. 3. MocRaa Mantras.> 1963.10. A Thurn und O Svenson: Beanspruchung bei mehrfacher Kerbwirkung, Entlastungs- unciUeberlasrungskerben. ~ S c h w e i t z e r Arhiv ffir angewandte Wissenschaft und Technikt J 5(1949). No.6. S. 161-174.11. Glenn Murphy: Advanced Mechanics of Materials. New-York and London Co, 1946.12. Richard Hiinchen; Neue Festigkeitsberechnung fur den. Maschinenbau. Miinchen, Carl

Hanser Verlag, 1956.13. Max Mark Frecht: Photoelasticity. Volume I and II. New York, John Wiley & Sons, Inc.,1948 1949.14. tJusla'lJ Mesmer: Spannungsoptik. Berlin, Julius Springer, 1939.15. Ludwig Foppl, Ermt Monch: Praktische Spannungsoptik. Bcrlin-Gottingen-Heide berg,Springer-Verlag, 1950.16. S. TimosherJko: Strenghts of materials. Pan II. New York, D. van Nostrand Company,1958 (prevedeno 196).17. Jareslav Nemec: "Tvarova pevnost casti kolejov-ych vozidel. P raha , St;\.tni nakladat elstvitechnicke literatury, 1955. _18. -K-rMgrgume: Neuere Festigkeitsprof,leme des lngenieurs. Berlin-Gottingen-Heidelberg,Springer- V e r l a g ~ 1950. ' \19. Colloquium on fatigUe. International Union of theoretical and applied Mechanics (IUTAb1).Berlin-Gottingen-Heidelberg. Springer-Verlag, 1956.20. Acta technica Academiae Scientiarum Hungaricae. Budapest, Akademiai k i o d 6 ~ 196L21. J J Koch, R. G. B o i e n ~ A L BieTmasz, G. P. Roszbach. G. W. van Santen: D e h n u n g s r n e s ~

s t r c i f e n ~ M e s s t e c h n i k . E i n d h o f e n ~ N. V. Philips' Gloeilampenfabrieken, 1951.22. Wybrane mated ,. HI Krajowej konferencji wYtrZymalosciowej. Warszawa, WydawniCtWoMinisterstwa obrony narodowej. 1964.23. A T/twn und W. Bautz: Steigerung der Dauerhaltbarkeit von Formelementen durchKaltverfonnung, tMitteilungen dec Materialprili'ungsanstalt an der Technischen HochschulePannstadtt, Heft 8. Berlin, V D I ~ V e r 1 a g . 1936.24. A Dose: Untersuchungen iiber Spannungskonzenuation in gekerbten Zugstabb."1. ~ K o n

struktiont 16 1964, Heft 3. S. 87-96.25. Richard M. Phelan: Fundamentals of mechanical Design. New-York-San FranciscoToronto-London; Mc Graw-Hill Book Company. 1962.26. R E. Pell;Tsan: Stress Concentration Design Factors.. N e w - Y o r k - L ) n d o n - S y d n e y ~ JohnWiley & Sons, Inc., 1965.

Documents

Stezni Spojevi Koncentracija Napona