STOCHASTICKÉ MODELOVANIE

Prednáška

MODELY ZÁSOB – ZÁKLADNÉ POJMY Zásoba Teória zásob

Pojmy a ich označenie:1. Podľa času realizácie zásoby: s – minimálna úroveň hladiny zásob t – doba od predchádzajúceho doplňovania

zásob L – doba dodania dodávky zásob2. Podľa veľkosti doplňovania zásob: q – veľkosť dodávky S – HH úrovne zásob

Náklady spojené s riadením pohybu zásob:  N1 – celkové náklady spojené s udržovaním zásob c1 – náklady na jednotku množstva a času

N2 - celkové náklady spojené s nedostatkom zásob c2 - náklady na jednotku množstva a času

N3 - celkové náklady spojené so získaním zásob c3 - náklady na jednotku množstva a času

Klasifikácia modelov zásob: statické , dynamické deterministické, stochastické

MODELY DYNAMICKÉ DETERMINISTICKÉ

1. Zásobovacie procesy s opakovaným doplňovaním zásob:

doplňovanie v pravidelných rovnako dlhých cykloch

doplňovanie v nepravidelne dlhých cykloch

2. Zásobovacie procesy s budúcou pevne určenou potrebou zásob.

1. OPTIMALIZÁCIA VEĽKOSTI OBJEDNÁVOK PRI KONŠTANTNOM DOPYTE

Predpoklady:

EOQ model (Wilson) q q q/2

t t T

Intenzita dopytu:

Dĺžka jedného cyklu:

Priemerná veľkosť zásob v priebehu doby T:

Náklady spojené s udržovaním zásob:

Počet objednávok v priebehu doby T:

Náklady na objednávanie:

T

Qr

r

qt

2

q

2

q.T.c)q(N

11

q

Qn

q

Q.c)q(N33

Celkové náklady: +

Optimálna veľkosť objednávky:

Optimálna dĺžka jedného cyklu: Celkové náklady pri optimálnej veľkosti objednávky:

Optimálny počet objednávok:

)q(N2

q.T.c

1 q

Q.c3

0q

Qc

2

Tc

dq

)q(dN2

31

1

3

1

3*

c

rc2

Tc

Qc2q

r

q

Q

T.qt

***

TQcc2)q(N31

* rcc2T)q(N31

*

**

q

Qn

PRÍKLAD – EOQ 3.1:

Obchodná organizácia má zabezpečiť dodávky určitého výrobku v množstve 3600 ks za rok. Náklady na objednávku činia 122,5 €, jednotkové náklady na skladovanie výrobku sú 0,5 € na deň.

2. OPTIMALIZÁCIA VEĽKOSTÍ OBJEDNÁVOK PRE N RÔZNYCH SKLADOVÝCH POLOŽIEK S RÔZNOU VEĽKOSŤOU DOPYTU

Predpoklady:Konštrukcia a riešenie:

T

Qr ii

2

tr

2

qii

n

1i

ii1

i 2

tTrc)t(N

t

Tc)t(N

33

Celkové náklady: +

Optimálne množstvo i-tej položky predstavuje: Optimálna dĺžka cyklu: 

Celkové náklady pri optimálnej dĺžke cyklu:

)t(N

n

1i

ii1

2

trcT

t

Tc3

0)(

dt

tdN

n

1iii1

3*

rc

c2t

*

i

*

itrq

n

1iii13

* rcc2T)t(N

PRÍKLAD 3.2:Uvažujme obdobie T=360 dní. Tri skladové položky objednávame u jedného dodávateľa. Náklady na jednu objednávku činia 25 €. Veľkosť dopytu, náklady na skladovanie pre jednotlivé položky sú známe.Treba určiť: Optimálnu dĺžku cyklu spoločnú pre všetky položky Optimálnu veľkosť jednotlivých položiek na

objednávku Celkové náklady

Číslo položky

Dopyt Náklady na skladovanie

Intenzita dopytu

i Qi c1i

T

Qr ii iirc1

1 5300 0,02 2 3100 0,06 3 10300 0,03

Súčet

3. OPTIMALIZÁCIA ZÁSOB PRI RÔZNEJ DĹŽKE CYKLOV A RÔZNYCH VEĽKOSTIACH DOPYTU V JEDNOTLIVÝCH CYKLOCH

Predpoklady:

Postup riešenia:1.krokN(i,k) = , j = 1, 2, ...n; k = 1, 2, ...n

2.krokf(n) = minN(i,n) + f(i-1)

1 i n f(1) = c3

k

1ijjij13

Q).tt(.cc

PRÍKLAD 3.3Obdobie jedného roka je rozdelené na n = 7 rôzne dlhých dielčích období (časová jednotka je 1 mesiac). Náklady na objednávku sú c3 = 50 p.j. a jednotkové náklady na udržiavanie zásob (skladovanie) c1 = 0,6 p.j. na kus a mesiac. Dopyt (potreba) v jednotlivých obdobiach a dĺžky týchto období sú uvedené v tabuľke.Úlohou je určiť na uvedené obdobie postupnosť objednávok takú, aby celkové náklady spojené so získaním a skladovaním zásob boli minimálne.Obdobie i 1 2 3 4 5 6 7

Veľkosť dopytu Qi 40 60 10 15 40 50 25 Dĺžka i-tého obdobia

(mesiace) 2 1 3 1 1 3 1

Začiatok i–tého obdobia (mesiac)

1 I,II

3 III

4 IV,VVI

7 VII

8 VIII

9 IX,XXI

12 XII

4. OPTIMALIZÁCIA ZÁSOB PRI ZOHĽADNENÍ MNOŽSTEVNÝCH DISKONTOV

q < B1, jednotková cena položky je p1

B1 q B2, jednotková cena položky je p2

Bh-1 q Bh , jednotková cena položky je ph

Bn q jednotková cena položky je pn+1.

 

B1, B2, ...., Bn

B1 B2 … Bh-1 ... Bn,

pn+1 ... ph ... p2 p1.

qBpreQpq

Qc

2

qTc)q(N

BqBpreQpq

Qc

2

qTc)q(

qpreQpq

Qc

2

qTc)q(N

)q(N

n1n311n

h1hh31

1311

h

1

N

B

qpq

rTc

2

qTc)q(N

h31h

1. c1 a c3 –konštantné, ph – f(q)

Nh (q) - celkové náklady pri jednotkovej nákupnej cene ph

N(q) - celkové náklady, ak objednávka je q jednotiek.

Algoritmus určenia qopt: 1.Nájsť q*

2. q* B1, qopt =min [ N1(q*), N2(B1),...Nn+1(Bn) ]

3. Bh-1 q* Bh h2,3,...n, qopt =min [Nh(q*), Nh+1(Bh),...Nn+1(Bn)]

4. q* Bh, qopt = q*

PRÍKLAD 3.4Uvažujme obdobie T = 360 dní. Veľkosť dopytu je 2600 ks za rok, c1 = 0,06 p.j. na kus a deň a c3 =10 p.j. na objednávku. Jednotková nákupná cena závisí od veľkosti objednávky nasledovným spôsobom: 0 q 30 p1 = 20 p.j. 30 q 60 p2 = 18 p.j. 60 q p3 = 16 p.j.

 Úlohou je stanoviť: optimálne množstvo objednávky, počet objednávok za rok (veľkosť objednávacieho

cyklu), celkové náklady na zásoby. 

Bh-1 qh* Bh,

qBQpq

Qc

qTcqN

BqBQpq

Qc

qTcq

qQpq

Qc

qTcqN

qN

nnnn

hhhh

13111

131h

113111

2)(

2)(N

B2

)(

)(

qpq

rTc

qTcqN hhh 31 2

)(

2. c1 = f(ph) a c3 –konštantné, N1, Np = f(q) 

Za účelom stanovenia hodnoty qopt prezentujme nasledovné vlastnosti: (1)Nn(q) ... Nh(q) Nh-1(q) ... N2(q) N1(q).

(2) qi Bi-1 q Bi min Ni(q)

qi.

qi Bi-1, Bi-1 q Bi min Ni(q) Bi-1.

Ni(q) q qi q qi

.

(3) Ni(qi) Nj(qj

) Nj(q) qi

ji Ni(qi) Ni(qj

) pj pi, Ni (qj)

Nj (qj).

Ni(qi) Nj(qj

)

Nj (qj) Nj (q) Ni(qi

) Nj(qj) Nj(q).

 

Algoritmus určenia qopt: 1. Od najnižšej ceny pn hľadáme min Nn(q):

- Ak qn je prípustné, qopt = qn

.- Ak qn

je neprípustné, min Nn(q) = Nn(Bn-

1). 2. Ak min Nn(q) = Nn(Bn-1), hľadáme min Nn-

1(q).- Ak qn-1

je prípustné, qopt Bn-1, qn-1 s

minimálnou hodnotou N(q). (Hľadáme min Nn(Bn-1), Nn-1(qn-1

)).- Ak qn-1

je neprípustné, min Nn-1(q) = Nn-

1(Bn-2). 3. Postup podľa 2. opakujeme až do nájdenia prípustnej hodnoty qk

.Potom qopt Bn-1, Bn-2, ..., qk

s najmenšou hodnotou N(q).

(Hľadáme min Nn(Bn-1), Nn-1(Bn-2), ... Nk(qk

)). 

PRÍKLAD 3.5Uvažujme obdobie T = 1 rok. Veľkosť dopytu je 1 000 ks za rok. Náklady na objednávku sú 50 €. Jednotkové náklady na skladovanie predstavujú 10% z nákupnej ceny. Jednotková nákupná cena závisí od veľkosti objednávky nasledovným spôsobom: 0 q 100 p1 = 50 € 100 q 200 p2 = 48 € 200 q p3 = 47,5 €

 Úlohou je stanoviť: optimálne množstvo objednávky, počet objednávok za rok (veľkosť objednávacieho

cyklu), celkové náklady na zásoby.

5. RÝCHLOSŤ OBRATU ZÁSOB 3.6

Rýchlosť obratu zásob = skladenazásobynanákladypriemerné

zásobynanákladycelkové

Vstupy Firma A Firma B

Q 900 jedn. 3600 jedn.

c325 p.j na objednávku 25 p.j na objednávku

c12 p.j. na jedn. a rok 2 p.j. na jedn. a rok

cp10 p.j. na jednotku 10 p.j. na jednotku

EOQ (q*)

n =

ROZ =

2

qq

*

*q

Q

p

p

c.q

c.Q