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storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1- 2 1 TRACCIA PER LA LEZIONE 1-2 martedì 2 marzo, ore 16 30 -18 15 , aula 5 ARGOMENTI ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI ƺ ABACHI

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TRACCIA PER LA LEZIONE 1-2 martedì 2 marzo, ore 1630-1815, aula 5

ARGOMENTI

ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO

ƺ ABACHIƺ ABACHI

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ABACOABACO = il più antico e longevo strumento meccanico (macchina?) di ausilio al calcolo. Un notevole salto tecnologico rispetto alla mera rappresentazione numerica.

Caratteristiche salienti

- Notazione posizionale (con rappresentazione implicita dello zero).

- Sistema a base 10 (o equivalente biquinario).

- Due linee di sviluppo:

- abachi a pallottolierea pallottoliere;

- abachi da tavolo a gettonida tavolo a gettoni (la forma più antica).

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ABACHI A PALLOTTOLIEREABACHI A PALLOTTOLIERE

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Pallottoliere decimale (Europa occidentale)

Pallottolieri decimalidecimali

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Esistono anche pallottolieri “economici” con solo 9 “perline” in ogni fila; la decina si deve allora rappresentare attivando una perlina nella fila di ordine superiore.

posizioni non-attive attive

Rappresentazione delle cifre nel pallottoliere

europeo ad uso didattico

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Schoty russo : in questo

esemplare mancano 2 perline

Da notare: - le due file con solo 4 perline, dovute al sistema di monetazione (quarti di rublo e quarti di copeko); - le perline centrali in colore nero, che richiamano la soluzione biquinaria.

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Pallottolieri biquinaribiquinari

Abaco tascabile romano (II sec.)

Ne sono sopravvissuti pochissimi esemplari, in osso/avorio e in bronzo.

La colonna di destra va interpretata in relazione al sistema di unità, non decimali, basate sull’uncia (oncia) e sull’as (asse).

Oltre a minimizzare il numero delle perline, facilita il conteggio “a colpo d’occhio”, in quanto la percezione visiva immediata non supera i 4 o 5 elementi.

sistema 4 + 1 massima economia

I=100C=102XM=104MM=106

|M| =107 CM=105 M=103 X=101

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Contabilità nell’antica Roma: bassorilievo di

Trier (Treviri)

Computista etrusco (incisione su pietra)

Computista romano (mosaico)

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Soroban giapponese “moderno”

4 + 1

5 + 1

: in questo esemplare manca 1 perlina Soroban giapponese “ibrido”

5 + 2

Swan pan cinese

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

posizioni attive

posizioni non-attive

Rappresentazione delle cifre nei pallottolieri biquinari

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A B CA: moltiplicatore B: moltiplicando C: area di lavoro

27 cifre!?

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Un semplice algoritmo usato dagli abachisti per il calcolo della radice quadrata di numeri “piccoli” (ce ne sono altri, più adatti per numeri “grandi”):

Sottrarre successivamente dal radicando n2 i numeri dispari consecutivi a partire da 1.

Quando il radicando, progressivamente diminuito di 1, poi di 3 e

così avanti fino a dn, diventa minore di dn+1 allora n è il valore

della radice quadrata, approssimato per difetto. Nel caso fortunato in cui diventa nullo, allora n è il valore esatto.

Il “trucco” sottostante è l’identità

1 + 3 + 5 + ……+ dn = n2

dove dn designa l’ennesimo numero dispari.

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Istruzioni per l’uso del swan pan in un manuale cinese del 1593

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Scuola di aritmetica in una stampa cinese dell’OttocentoScena giapponese di

contabilità in una stampa del Settecento

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Lezione di aritmetica in una Comune agricola della Cina maoista.