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storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2
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TRACCIA PER LA LEZIONE 1-2 martedì 2 marzo, ore 1630-1815, aula 5
ARGOMENTI
ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO
ƺ ABACHIƺ ABACHI
storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2
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ABACOABACO = il più antico e longevo strumento meccanico (macchina?) di ausilio al calcolo. Un notevole salto tecnologico rispetto alla mera rappresentazione numerica.
Caratteristiche salienti
- Notazione posizionale (con rappresentazione implicita dello zero).
- Sistema a base 10 (o equivalente biquinario).
- Due linee di sviluppo:
- abachi a pallottolierea pallottoliere;
- abachi da tavolo a gettonida tavolo a gettoni (la forma più antica).
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ABACHI A PALLOTTOLIEREABACHI A PALLOTTOLIERE
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Pallottoliere decimale (Europa occidentale)
Pallottolieri decimalidecimali
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Esistono anche pallottolieri “economici” con solo 9 “perline” in ogni fila; la decina si deve allora rappresentare attivando una perlina nella fila di ordine superiore.
posizioni non-attive attive
Rappresentazione delle cifre nel pallottoliere
europeo ad uso didattico
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Schoty russo : in questo
esemplare mancano 2 perline
Da notare: - le due file con solo 4 perline, dovute al sistema di monetazione (quarti di rublo e quarti di copeko); - le perline centrali in colore nero, che richiamano la soluzione biquinaria.
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Pallottolieri biquinaribiquinari
Abaco tascabile romano (II sec.)
Ne sono sopravvissuti pochissimi esemplari, in osso/avorio e in bronzo.
La colonna di destra va interpretata in relazione al sistema di unità, non decimali, basate sull’uncia (oncia) e sull’as (asse).
Oltre a minimizzare il numero delle perline, facilita il conteggio “a colpo d’occhio”, in quanto la percezione visiva immediata non supera i 4 o 5 elementi.
sistema 4 + 1 massima economia
I=100C=102XM=104MM=106
|M| =107 CM=105 M=103 X=101
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Contabilità nell’antica Roma: bassorilievo di
Trier (Treviri)
Computista etrusco (incisione su pietra)
Computista romano (mosaico)
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Soroban giapponese “moderno”
4 + 1
5 + 1
: in questo esemplare manca 1 perlina Soroban giapponese “ibrido”
5 + 2
Swan pan cinese
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
posizioni attive
posizioni non-attive
Rappresentazione delle cifre nei pallottolieri biquinari
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A B CA: moltiplicatore B: moltiplicando C: area di lavoro
27 cifre!?
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Un semplice algoritmo usato dagli abachisti per il calcolo della radice quadrata di numeri “piccoli” (ce ne sono altri, più adatti per numeri “grandi”):
Sottrarre successivamente dal radicando n2 i numeri dispari consecutivi a partire da 1.
Quando il radicando, progressivamente diminuito di 1, poi di 3 e
così avanti fino a dn, diventa minore di dn+1 allora n è il valore
della radice quadrata, approssimato per difetto. Nel caso fortunato in cui diventa nullo, allora n è il valore esatto.
Il “trucco” sottostante è l’identità
1 + 3 + 5 + ……+ dn = n2
dove dn designa l’ennesimo numero dispari.
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Istruzioni per l’uso del swan pan in un manuale cinese del 1593
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Scuola di aritmetica in una stampa cinese dell’OttocentoScena giapponese di
contabilità in una stampa del Settecento
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Lezione di aritmetica in una Comune agricola della Cina maoista.