structura mecanismelor

Embed Size (px)

DESCRIPTION

structura mecanismelor

Citation preview

1

28Analiza structural a mecanismelor

27Analiza mecanismelor

1. ANALIZA STRUCTURAL A MECANISMELOR

1.1. Noiuni de baz i definiii

Teoria mecanismelor i a mainilor are drept scop studiul transmiterii micrii i a energiei mecanice, elaborarea unor metode de calcul n vederea analizei cinematice, cinetostatice i dinamice ale sistemelor mecanice mobile, precum i a unor metode de sintez (proiectare) ale acestora pentru a asigura o anumit funcionalitate.

Un sistem mecanic mobil este un ansamblu artificial de corpuri, care are drept scop transmiterea micrii i a energiei mecanice, el poate fi un agregat, un dispozitiv sau un aparat.

Agregatul este un sistem mecanic mobil care are rolul de a transforma o anumit form de energie (nemecanic) ntr-o energie mecanic i apoi n lucru mecanic util sau alt form mecanic a energiei. Prile tipice ale agregatului sunt maina motoare, transmisia i maina de lucru.

Maina motoare are rolul de a transforma energia nemecanic n energie mecanic i de a genera o anumit micare (ex. motorul termic).

Transmisia are rolul de a vehicula energia mecanic i micarea de la maina motoare la cea de lucru, cu posibilitatea modificrii unor caracteristici ale acestora.

Maina de lucru transform energia mecanic n lucru mecanic util (ex. maina unealt)

Dispozitivul este un sistem mecanic mobil care servete la efectuarea unor anumite operaii i are n general o micare intermitent (ex. dispozitive de poziionare, de fixare, etc.)

Aparatul este un sistem mecanic mobil destinat executrii unor operaii specifice (ex. aparate de msur).

Prile tipice ale sistemelor mecanice mobile sunt constituite la rndul lor din componente care sunt subsisteme cu funcionalitate simpl. Unele din aceste componente au caracter specific, funcionalitatea lor fiind legat de transformri energetice, altele au un caracter universal, funciunile lor fiind legate de transmiterea micrii i energiei mecanice.

Componentele universale ale sistemelor mecanice mobile sunt constituite din mecanisme.

Mecanismul este un ansamblu de corpuri legate mobil ntre ele, care are drept scop transmiterea micrii i a energiei mecanice, cu posibilitate de transformare a micrii de intrare.

n figura 1.1. sunt prezentate dou mecanisme fundamentale:

mecanismul manivel piston (figura 1.1. a) care transmite micarea i energia mecanic de la elementul conductor 1 la cel condus 3 (culisa) cu transformarea micrii de rotaie ntr-una de translaie

mecanismul patrulater articulat (figura 1.1. b) care transmite micarea i energia mecanic de la elementul conductor 1 la cel condus 3 fr transformarea micrii de rotaie de intrare.

a b

Figura 1.1. a mecanism manivel piston; b mecanism patrulater articulat

1.2. Elemente cinematice

Elementele cinematice sunt pri componente ale mecanismelor, ele reprezint o pies sau un grup de piese rigid legate ntre ele, care fa de toate celelalte elemente componente au o micare bine determinat i au rolul de a transmite micarea i energia mecanic de la elementul motor la cel condus.

Identificarea elementelor cinematice n schemele cinematice ale mecanismelor se face cu cifre arabe, cu respectarea urmtoarelor reguli:

elementul cinematic fix se noteaz cu cifra 0

elementul cinematic conductor (motor) se noteaz cu cifra 1

celelalte elemente cinematice se noteaz respectnd o ordine oarecare de la elementul conductor la cel condus

Elementele cinematice se clasific dup dou criterii:

dup natura lor elementele cinematice pot fi:

elemente rigide (nedeformabile ex. biele, manivele, pistoane, etc.)

elemente flexibile (ex. curea de transmisie, lan de transmisie)

elemente lichide (ex. uleiul din sistemele hidraulice)

elemente gazoase (ex. aerul comprimat din sistemele pneumatice)

elemente electrice (ex. cmpul electromagnetic)

etc.

din punct de vedere structural, se clasific dup rangul acestora. Rangul (j) unui element cinematic reprezint numrul legturilor mobile pe care acesta le are cu celelalte elemente ale mecanismului. Astfel vom avea, (tabelul 1.1):

Tabelul 1.1

Clasificare structuralElemente cinematice simple (j ( 2)Monare (j = 1)

Binare (j = 2)

Elemente cinematice compuse (j ( 3)Ternare (j = 3)

Polinare (j > 3)

1.3. Cuple cinematice

Cupla cinematic este o legtur mobil, direct ntre dou sau mai multe elemente cinematice, cu scopul limitrii libertilor de micare relativ dintre acestea, respectiv transmiterii micrii i energiei mecanice de la un element la altul.

Legtura dintre elementele cinematice se poate realiza n mod continuu (ex. cupla lagr fus, (figura 1.2. a) sau periodic (ex. cupla format prin angrenarea roilor dinate, figura 1.2. b). Contactul dintre elementele cinematice care formeaz cupla cinematic se poate realiza dup o suprafa (figura 1.2. a), dup o dreapt (ex. transmisie prin roi cu friciune, figura 1.2. c), sau poate fi punctiform (ex. cupla tachet cam, figura 1.2. d)

a b c d

Figura 1.2. Tipuri de legturi la cuplele cinematice

Clasificarea cuplelor cinematice se realizeaz dup mai multe criterii dup cum urmeaz:

Din punct de vedere constructiv:

cuple cinematice nchise, la care contactul se realizeaz prin form, respectiv printr-o ghidare permanent, ele au avantajul atenurii ocului ntre elementele componente (ex. cupla tachet cam, figura 1.3. a)

cuple cinematice deschise, la care contactul dintre elementele cinematice se realizeaz prin for (greutatea proprie a elementelor), sau prin intermediul arcurilor elicoidale (ex. figura 1.3. b)

a b

Figura 1.3.

Din punct de vedere cinematic:

cuple cinematice plane, contactul dintre elemente se realizeaz ntr-un plan, permind micri relative n plan ntre elementele cinematice care o formeaz (ex. figura 1.4. a)

cuple cinematice spaiale, permit micri relative spaiale ntre elementele cinematice care o formeaz (ex. figura 1.4. b)

a b

Figura 1.4.

Din punctul de vedere al contactului dintre elemente cinematice:

cuple cinematice inferioare, contactul dintre elemente se realizeaz dup o suprafa (ex. figura 1.2. a, figura 1.3. b, figura 1.4. a, b)

cuple cinematice superioare, contactul dintre elemente se realizeaz dup o dreapt sau este punctiform (ex. figura 1.2. b, c, d, figura 1.3. a)

Din punct de vedere structural cuplele cinematice se clasific n funcie de clasa acestora. Se tie c un corp nesupus legturilor poate avea maxim ase grade de libertate (L) (numrul parametrilor scalari independeni care definesc la un moment dat poziia corpului ntr-un sistem de axe OXYZ), respectiv ase posibiliti de micare, trei de rotaie n jurul axelor sistemului OXYZ i trei de translaie de a lungul axelor sistemului OXYZ. Se numete clasa cuplei cinematice (m) numrul micrilor pe care aceasta le suprim elementelor cinematice care o formeaz (numrul constrngerilor introduse). Astfel se vor defini cuple cinematice de clase: 1,2,3,4,5. Cupla de clasa 0 i 6 nu exist, deoarece prima nseamn corp nesupus legturilor, iar cea de a doua suprimnd toate cele ase grade de libertate ar elimina mobilitatea dintre elementele cinematice care o formeaz.Cuplele cinematice se noteaz Cm, unde m = 1,2,3,4,5 reprezint clasa cuplei. - Cupla cinematic de clasa I (C1, m = 1)

Numrul gradelor de mobilitate (posibiliti de micare ntre elementele cinematice care o formeaz) va fi:L = 6 m = 6 1 = 5

Figura 1.5. Cuple cinematice de clasa I

- Cupla cinematic de clasa II (C2, m = 2), permite 4 micri ntre elementele care o formeaz.L = 6 m = 6 2 = 4

a b

Figura 1.6. Cuple cinematice de clasa II

- Cupla cinematic de clasa III (C3, m = 3), permite 3 micri ntre elementele care o formeaz.

L = 6 m = 6 3 = 3

Figura 1.6. Cuple cinematice de clasa III

- Cupla cinematic de clasa IV (C4, m = 4), permite 2 micri ntre elementele care o formeaz.

L = 6 m = 6 4 = 2

Figura 1.7. Cuple cinematice de clasa IV

- Cupla cinematic de clasa V (C5, m = 5), permite o singur micare ntre elementele care o formeaz. Micarea poate fi de rotaie sau de translaie, dup cum o cupl cinematic de clasa a V-a poate fi de rotaie (R), sau de translaie (T). L = 6 m = 6 5 = 1

a b

cFigura 1.8. Cuple cinematice de clasa V. a de rotaie; b de translaie, c - cupla urub piuliUn caz particular al cuplelor cinematice de clasa V este cupla urub - piuli (figura 1.8. c), la care dei elementele care o formeaz pot efectua dou micri. Cele dou micri cea de translaie (exprimat prin deplasarea x) i cea de rotaie (exprimat prin unghiul de rotaie () sunt dependente (). n figura 1.9. sunt prezentate simbolurile a ctorva cuple cinematice de diferite tipuri i clase cu ajutorul crora acestea se reprezint n schemele cinematice ale mecanismelor.

Figura 1.9. Simbolizarea cuplelor cinematice

1.4. Lanuri cinematice

Lanurile cinematice sunt ansambluri mobile formate din elemente cinematice de diferite ranguri (j) legate ntre ele n mod continuu prin cuple cinematice de diferite clase (m).

Clasificarea lanurilor cinematice se face dup mai multe criterii:

Din punct de vedere structural: lanuri cinematice simple, toate elementele cinematice componente au rangul j ( 2 (ex. figura 1.10, figura 1.12. a,b)

a b c d

Figura 1.10. Lanuri cinematice simple

lanuri cinematice complexe, au n componena lor cel puin un element cinematic cu rangul j ( 3 (ex. figura 1.11, figura 1.12. c)

a b c d

Figura 1.11. Lanuri cinematice complexe

din punct de vedere al formei:

lanuri cinematice deschise, au n componena lor cel puin un element cinematic cu rangul j = 1 (ex. figura 1.10. a, b, figura 1.11. a, b, figura 1.12. c) lanuri cinematice nchise, toate elementele cinematice componente au rangul j ( 2 (ex. figura 1.10. c, d, figura 1.11. c, d, figura 1.12. a, b) din punct de vedere cinematic:

lanuri cinematice plane, punctele elementelor cinematice descriu traiectorii plane (ex. figura 1.10, figura 1.11)

lanuri cinematice spaiale, puntele elementelor cinematice componente descriu i traiectorii spaiale (ex. figura 1.12)

a b c

Figura 1.12. Lanuri cinematice spaiale

1.4.1. Lan cinematic determinat (desmodrom)

Un lan cinematic este determinat (desmodrom) dac fiecrei poziii relative a unuia din elementele cinematice componente n raport cu a oricruia din celelalte elemente i corespund poziii determinate pentru toate celelalte elemente ale lanului cinematic.

n acest caz micarea imprimat de un element este transmis prin intermediul cuplelor cinematice tuturor celorlalte elemente astfel nct micarea acestora este determinat n mod univoc de acelui conductor.

Poziiile relative ale elementelor cinematice unui lan cinematic sunt determinate de un singur parametru cinematic, care poate fi viteza unghiular a elementului conductor (figura 1.13). a b

Figura 1.13. Lanuri cinematice determinate

n exemplul din figura 1.13. a. se observ c pentru o micare de rotaie a elementului AB n jurul articulaiei A fa de elementul AD, elementele BC i CD vor avea poziii perfect determinate n raport cu elementul AD pentru orice poziie al elementului AB.

Un lan cinematic este nedeterminat (nedesmodrom) dac acesta nu ndeplinete condiiile celui determinat. Un exemplu de lan cinematic (cu un singur parametru cinematic independent viteza unghiular a elementului AB) nedeterminat este prezentat n figura 1.14. Se observ c pentru o poziie bine determinat a elementului AB fa de elementul AD, elementul BC (i implicit elementele CD i DE) poate ocupa o infinitate de poziii fa de elementul AE.

Figura 1.14. Lan cinematic nedeterminat Figura 1.15. Lan cinematic cu doi parametri cinematici

independeni

Pentru ca lanul cinematic din figura 1.14 s devin determinat fie se va aduga un element de legtur (GF ( lan Stephenson figura 1.13. b), fie dac va avea dou elemente conductoare fa de elementul AE (doi parametri cinematici independeni dou viteze unghiulare independente, figura 1.15)

1.4.2. Formula structural a lanului cinematic

Formula structural a lanului cinematic stabilete o relaie ntre numrul e al elementelor cinematice i numrul a cuplelor cinematice de diferite clase, componente.

Se tie c un element cinematic nesupus legturilor posed ase grade de libertate (trei micri de translaie de a lungul i trei micri de rotaie n jurul axelor unui sistem OXYZ), adic numrul parametrilor independeni care descriu poziia sa la un moment dat). Astfel cele e elemente cinematice (nesupuse legturilor) din componena unui lan vor poseda n total 6e grade de libertate.

Dar cele e elementele cinematice sunt legate ntre ele prin cuple cinematice, fiecare din ele suprimnd cte m grade de libertate. Cuplele cinematice vor suprima grade de libertate din totalul de 6e.Formula structural a lanului cinematic reprezint de fapt numrul gradelor de libertate al acestuia i se va exprima dup cum urmeaz:

(1.1)

1.5. Mecanisme

Mecanismele sunt lanuri cinematice la care unul din elementele cinematice se fixeaz i au proprietatea c pentru o poziie dat a elementului conductor n raport cu elementul fix toate celelalte elemente mobile au poziii bine determinate (mecanismul este desmodrom).

n figura 1.16. a se prezint modul de obinere a mecanismului patrulater articulat dintr-un lan cinematic format din patru elemente i patru cuple de rotaie(clasa 5) prin fixarea elementului 4, iar n figura 1.16. b modul de obinere al mecanismului manivel piston dintr-un lan cinematic cu patru elemente i patru cuple (trei de rotaie i una de translaie clasa 5), tot prin fixarea elementului 4.

a b

Figura 1.16. a mecanismul patrulater articulat; b mecanismul manivel piston

Elementele cinematice din componena mecanismelor au denumiri specifice, cum ar fi:

manivel, execut micare de rotaie complet

biel, execut micare plan paralel

balansier, execut micare oscilant (rotaie incomplet)

culis, execut micare de translaie, etc.

1.5.2. Gradul de mobilitate (M) al mecanismului

Gradul de mobilitate (M) al mecanismului reprezint numrul micrilor independente pe care le primete din exterior, respectiv numrul gradelor de libertate al elementelor cinematice n raport cu un element fix. Aa cum s-a artat n paragraful 1.5.1, mecanismul provine dintr-un lan cinematic prin fixarea unui element cinematic, adic prin reducerea unui numr de 6 grade de libertate. Numrul gradelor de mobilitate va fi: (1.2)

S-a notat: n = e 1, numrul elementelor mobile al mecanismului

1.6. Familia unui mecanism

Se definete familia f a unui mecanism numrul libertilor de micare care lipsesc simultan tuturor elementelor cinematice componente, respectiv numrul restriciilor impuse micrii elementelor.

Dac elementelor unui mecanism li se impun iniial f restricii de micare comune atunci fiecare element (nesupus legturilor) va avea 6 f grade de libertate, iar cuplele cinematice de clasa m vor suprima (m f) grade de libertate. n aceste condiii formula structural a mecanismului exprimat prin relaia 1.2. va deveni:

(1.3)

Se observ c un mecanism de familie f nu poate avea n componena sa dect cuple cinematice de clas m ( f + 1. Valoarea minim a familiei unui mecanism este fmin = 0, iar cea maxim, fmax = 4

n continuare se prezint cteva exemple de determinare a familiei mecanismelor.

Mecanism de familie 0:

Numrul elementelor mobile: n = 4Numrul cuplelor cinematice: C5 = 4 {E, C, B, A}; C3 = 1 {D}; C4 = C2 = C1 =0

mecanism de familie 1:

Numrul elementelor mobile: n = 5

Numrul cuplelor cinematice: C5 = 6 {O, A, B, C, D, E}; C4 = C3 = C2 =0

mecanism de familie 3:

Numrul elementelor mobile: n = 5

Numrul cuplelor cinematice: C5 = 7 {A, B, C, D, E, F (R), F(T)}; C4 = 0

1.7. Criterii de aplicare a formulei structurale unui mecanism

n aplicarea formulei structurale definit prin relaia 1.3. este necesar s se in seama de anumite criterii pentru a nu se ajunge la rezultate care nu corespund cu realitatea (grad de mobilitate nul sau negativ), criterii ca care stabilesc modul de introducere a numrului elementelor i cuplelor cinematice n relaia de determinare a numrului gradelor de mobilitate.

1.7.2. Elemente cinematice pasive

O analiz atent a modului n care sunt dispuse n structura mecanismului diferitele elemente cinematice, permite identificarea unora dintre ele care se pot ndeprta, fr ca prin aceasta s se modifice legile de micare ale elementelor rmase.

Aplicarea formulei structurale, prin luarea n considerare a acestor elemente poate duce la rezultate eronate, de genul Mf = 0 sau chiar Mf < 0, n timp ce din punct de vedere cinematic mecanismul funcioneaz i este determinat.

n figura 1.17. a se prezint cazul unui mecanism paralelogram articulat care are n componena sa un element cinematic pasiv.

a b

c d

Figura 1.17. Mecanisme cu elemente cinematice pasive

Dac n calculul gradelor de mobilitate se iau n considerare toate elemente vom avea:

f = 3; n = 4; C5 = 6 , rezultat incorect

Dac n calcule se elimin elementul 4 vom avea:f = 3; n = 3; C5 = 4 , rezultat corect

n acest caz elementul 4 are rolul de a consolida mecanismul i de al scoate din poziiile extreme (punct mort). Fr acest element n momentul suprapunerii elementelor 1,2,3 exist posibilitatea ca acesta s devin antiparalelogram, adic elementul 3 s schimbe sensul de rotaie (figura 1.17. b).

Alte exemple de mecanisme cu element cinematic pasiv sunt prezentate n figura 1.17. c, d.

1.7.3. Cuple cinematice pasive

Cuplele cinematice pasive nu introduc condiii de legtur suplimentar fa de cele existente, prezena lor este impus de necesitatea consolidrii mecanismului i ajut la trecerea acestuia prin poziiile extreme.

Un mecanism cu cupl cinematic pasiv este prezentat n figura 1.18 (mecanismul de antrenare al mainii de rabotat)

Figura 1.18. Mecanism cu cupl cinematic pasiv

Pentru f = 3; n = 5; C5 = 8 (cuplele O, O1, A(R), A(T) B, C, D, E ) formula structural devine:

, rezultat n neconformitate cu realitatea

Se observ c cuplele E i D realizeaz ambele legtura ntre elementul cinematic 5 i elementul fix 0. n aceast situaie una din ele se poate considera cupl pasiv i nu se va lua n considerare n calculul gradelor de mobilitate al mecanismului, formula structural avnd urmtoarea form:

f = 3; n = 5; C5 = 7 (cuplele O, O1, A(R), A(T) B, C, D)

, rezultat n conformitate cu realitatea

1.7.4. Grade de mobilitate de prisos

n unele cazuri prin aplicarea formulei structurale apar dou sau mai multe grade de mobilitate, ceea ce ar duce la concluzia fals c micarea elementului condus ar depinde de mai multe mrimi cinematice (micri) independente, adic mecanismul ar avea mai multe elemente conductoare, ceea ce prin analiza schemei cinematice a mecanismului rezult c nu concord cu realitatea. Spre exemplificare se prezint un mecanism cu cam n dou variante constructive, la prima (figura 1.19. a) contactul dintre cama (1) i tachetul (2) se realizeaz prin intermediul rolei (3), iar la cea de a doua (figura 1.19. b) contactul este direct.

a b

Figura 1.19. Grade de mobilitate de prisos

n primul caz: f = 3; n = 3; C5 = 3 {(0-1),(2-0), (2-3)}; C4 = 1 {(1-3)}

, incorect pentru c exist un singur element conductor cama.

n al doilea caz prin eliminarea rolei vom obine:

f = 3; n = 2; C5 = 2 {(0-1),(2-0)}; C4 = 1 {(1-2)}

, rezultat corect

Totui rola are un rol important i anume nlocuiete frecarea de alunecare dintre tachet (2) i cam (1) cu una de rostogolire ntre rol (3) i cam (2), care se tie este una mai puin consumatoare de energie. De aceea n practic se opteaz pentru varianta cu rol de contact.

1.7.5. Articulaii multiple

O articulaie multipl se definete ca o cupl cinematic de clasa 5 (m = 5) de rotaie, la care pe axa de rotaie a acesteia se afl mai mult de dou elemente cinematice.

Se noteaz , unde k = i 1, i numrul elementelor cinematice concurente n articulaie (gradul de multiplicitate a articulaiei).

a b

Figura 1.20 Articulaie multipl. a articulaie simpl ; b articulaie dubl .

1.8. Grupe structurale (ASSUR)

O grup structural (ASSUR) este o combinaie de elemente cinematice de diferite ranguri i cuple cinematice de diferite clase, care adugate sau eliminate dintr-un mecanism nu-i modific gradul de mobilitate Mf, adic grupa structural va avea gradul de mobilitate nul.

n acest sens un mecanism este alctuit din una sau mai multe grupe structurale i unul sau mai multe elemente cinematice conductoare, dup cum mecanismul are unul sau mai multe grade de mobilitate.

Deoarece n practic se cunosc o varietate foarte mare de mecanisme, fiecare cu particularitile sale constructive, este necesar elaborarea unor metode universal valabile de analiz cinematic, cinetostatic i dinamic ale acestora. Aceste metode universal valabile se elaboreaz pentru fiecare grup structural n parte, ele putnd fi utilizate indiferent de complexitatea mecanismelor studiate.

1.8.1. Formula structural a grupei structurale

Se consider un mecanism plan avnd familia f, n elemente mobile i cuple cinematice de clasa m, a crui formul structural este dat de relaia 1.3:

Acestui mecanism i se va aduga o grup structural, respectiv o combinaie de n elemente cinematice i cuple cinematice de clasa m, fr s i se modifice numrul gradelor de mobilitate. Formula structural a noului mecanism va fi:

(1.4)

Pentru ca combinaia de elemente i cuple s fie grup structural se pune condiia: Mf = Mf. Egalnd relaiile 1.3 i 1.4, rezult:

adic combinaia de n elemente i cuple cinematice este grup structural i are gradul de mobilitate nul.

Pentru mecanisme de diferite familii relaia 1.5 va avea forma:

(1.6)

1.8.2. Alctuirea grupelor structurale

n vederea alctuirii grupelor structurale (ASSUR) se definesc urmtoarele noiuni:

Clasa conturului deformabil nchis (zg reprezint numrul elementelor care formeaz conturul respectiv;

Clasa grupei structurale reprezint rangul jmax al elementelor cinematice componente, sau dac este cazul clasa (zg max al contururilor deformabile nchise;

Ordinul grupei structurale reprezint numrul cuplelor cinematice libere (poteniale) prin care aceasta se va lega la restul mecanismului.

n continuare se va prezenta cazul mecanismelor plane, care au familia f = 3. Totodat pentru simplificarea calculelor se va considera c mecanismul (grupa structural) nu are n componena sa cuple cinematice de clasa 4 (C4 = 0). Conform relaiei 1.6 dependena dintre numrul cuplelor i elementelor cinematice ale grupei structurale va fi:

(1.7)

respectiv: (1.8)

Clasificarea grupelor structurale

a) grupe structurale de clasa II i ordinul 2 (diada), sunt cele mai simple grupe structurale fiind formate din dou elemente cinematice cu rangul j = 2 i trei cuple cinematice de clasa m = 5 (), dou dintre ele fiind cuple poteniale.

Grupa structural avnd doar trei cuple cinematice de clasa 5, fcnd toate combinaiile posibile vor rezulta cinci tipuri de diade, cunoscute i sub denumirea de aspectele diadei, prezentate n figura 1.21.

a b c d e

Figura 1.21. Aspectele diadei. a aspectul 1 (RRR); b aspectul 2 (RRT); c aspectul 3 (RTR);

d aspectul 4 (TRT); e aspectul 5 (RTT). (R cupl de rotaie, T cupl de translaie)

b) grupe structurale de clasa III (triade), au n componena lor cel puin un element cinematic cu rangul j = 3.

grupe structurale de clasa III i ordinul 3 (figura 1.22. a, b) sunt formate din patru elemente i ase cuple cinematice din care trei cuple poteniale ().

grupe structurale de clasa III i ordinul 4 (figura 1.22. c) sunt formate din ase elemente i nou cuple cinematice din care patru cuple poteniale ().

a b c

Figura 1.22. Grupe structurale de clasa III. a, b triad simpl, c triad dubl

Varietatea mare de combinaii ntre cuplele de rotaie i cele de translaie din componena triadelor, nu a impus clasificarea riguroas a acestora sub form de aspecte ca n cazul diadelor.

c) grupe structurale de clasa IV (tetrade), au n componena cel puin un element cinematic de rangul j = 4, sau un contur deformabil nchis format din patru elemente cinematice (zg = 4. Varietatea tetradelor este foarte mare, cteva exemple sunt prezentate n figura 1.23.

a b c

Figura 1.23. Grupe structurale de clasa IV. a tetrad de ordinul 2();

b tetrad de ordinul 3 (); c tetrad de ordinul 4 ().

d) grupe structurale de clasa V (pentade), au n componena cel puin un element cinematic de rangul j = 5, sau un contur deformabil nchis format din cinci elemente cinematice (zg = 5 (figura 1.24. a).

e) grupe structurale de clasa VI (hexade), au n componena cel puin un element cinematic de rangul j = 6, sau un contur deformabil nchis format din ase elemente cinematice (zg = 6 (figura 1.24. b).

a b

Figura 1.24. a pentad de ordinul 3 (); b hexad de ordinul 3 ()

n mod similar se pot defini grupe structurale de clase mai mari, ns ele se ntlnesc mai rar n practic.

n final un mecanism este compus dintr-una sau mai multe grupe structurale respectiv dintr-unul sau mai multe elemente conductoare. Elementul conductor nu face parte din nici o grup structural i poart denumirea de mecanism fundamental.

n figura 1.25. se prezint cteva exemple de mecanisme mprite n grupe structurale.

Figura 1.25. mprirea mecanismelor n grupe structurale

1.9. Transformarea mecanismelor

n paragrafele anterioare s a menionat faptul c pentru a se putea elabora metode unitare de analiz poziional, cinematic, cinetostatic sau dinamic a mecanismelor este necesar mprirea acestora n grupe structurale. Aceste grupe structurale au n componena lor cuple cinematice inferioare (de clasa 5) i n unele cazuri cuple cinematice superioare (de clasa 4,3,2,1).

Pentru a uura i mai mult elaborarea metodelor unitare de analiz ale mecanismelor se poate face transformarea cuplelor cinematice superioare n elemente i cuple cinematice inferioare, sau altfel spus mecanismele cu cuple superioare se echivaleaz cu unele cu cuple cinematice inferioare. Analiza micrii relative dintre elementele care formeaz cupla este mult mai simpl n cazul cuplelor de clasa 5, inferioare (permit o singur micare) dect la cuplele superioare, de clasa 4,3,2,1, care permit mai multe micri.

Aceast echivalare trebuie s respecte dou condiii:

gradul de mobilitate al mecanismului s rmn neschimbat

legea de micare a elementului condus s nu se modifice

n continuare se va considera un mecanism de familie f, care are n componena sa cuple cinematice de clasa 4 i 5. Formula structural a mecanismului este:

(1.9)

Cuplele de clasa 4 se echivaleaz (se nlocuiesc) cu ne elemente cinematice i C5e cuple cinematice de clasa 5. Formula structural a mecanismului echivalent va fi:

(1.10)

Conform primei condiii de echivalare gradul de mobilitate al mecanismului transformat trebuie s rmn neschimbat, Mfe = Mf, adic:

(1.11)C5e - numrul cuplelor de clasa a 5-a de echivalare pentru ne elemente de echivalare

n continuare se va considera cazul particular al unui mecanism plan (f = 3), cu o singur cupla cinematic de clasa 4 (C4 = 1). n aceste condiii relaia de echivalare 1.11 devine:

(1.12)

Relaia 1.12 se poate rezolva n mulimea numerelor ntregi, adic ne i C5e trebuie s fie numere ntregi. Astfel:

Dac C4 = 1 i ne = 1 ( C5e = 2, adic respectnd condiiile de echivalare, o cupl de clasa 4 se poate echivala cu un element i dou cuple cinematice de clasa 5.

n figura 1.26. a. se prezint echivalarea unei cuple de clasa 4 format din dou elemente cinematice (1,2), mrginite de curbe oarecare ((1, (2), avnd razele de curbur ((1, (2).

a b

Figura 1.26. Echivalarea unei cuple de clasa 4

Echivalarea cuplei cinematice de clasa 4 C se va face cu un element cinematic C1C2, i dou cuple cinematice de clasa 5 dispuse n centrele de curbur C1 i C2.

Deoarece curbele (1 i (2 au o form oarecare centrele lor de curbur C1 i C2 nu sunt fixe n raport cu elementele 1 i 2, respectiv nici razele de curbur (1 i (2 nu au valori constante. Din acest motiv transformarea cuplei este instantanee, adic este valabil doar pentru o singur poziie a elementului conductor. Pentru toate celelalte poziii ale elementului conductor transformarea cuplei trebuie repetat.

Totodat nici lungimea elementului cinematic de echivalare, nu este constant, depinznd de razele de curbur (1 i (2. Excepie face cazul particular cnd (1 i (2 sunt cercuri sau arce de cerc, respectiv au centrele de curbur fixe n raport cu elementele cinematice 1 i 2.

n figura 1.26. b se prezint cazul cuplei de clasa 4 format din dou elemente cinematice (1,2), mrginite de curbe oarecare ((1, (2), avnd razele de curbur ((1, (2), unde (2 ( .

n figura 1.27. a, b, c se prezint cteva exemple de transformare a mecanismelor cu cuple superioare.

mecanism original mecanism transformat

a

mecanism original mecanism transformat

b

mecanism original mecanism transformat

cFigura 1.27. Transformarea mecanismelor

_1184630777.unknown

_1191133452.unknown

_1191136821.unknown

_1191138477.unknown

_1191139755.unknown

_1191139957.unknown

_1191140091.unknown

_1191139658.unknown

_1191138155.unknown

_1191138305.unknown

_1191136942.unknown

_1191136274.unknown

_1191136318.unknown

_1191135624.unknown

_1184630782.unknown

_1184630788.unknown

_1185609415.unknown

_1185781280.unknown

_1185786978.unknown

_1184633561.unknown

_1184633979.unknown

_1184630784.unknown

_1184630785.unknown

_1184630783.unknown

_1184630779.unknown

_1184630781.unknown

_1184630778.unknown

_1184630765.unknown

_1184630769.unknown

_1184630771.unknown

_1184630775.unknown

_1184630770.unknown

_1184630767.unknown

_1184630768.unknown

_1184630766.unknown

_1184630754.unknown

_1184630758.unknown

_1184630759.unknown

_1184630757.unknown

_1184630752.unknown

_1184630753.unknown

_1184630751.unknown