STRUCTURAL MODELiNG MAGAZINE DI INGEGNERIA … numero diciassette Speciale Classiﬁ cazione Sismica STRUCTURAL MODELiNG MAGAZINE DI INGEGNERIA STRUTTURALE Anno VI, n° 17, Marzo 2017

numero diciassette

Speciale Classifi cazione Sismica

STRUCTURALMODELiNGM A G A Z I N E D I I N G E G N E R I A S T R U T T U R A L E

Anno VI, n° 17, Marzo 2017 - CSPFea s.c. via Zuccherificio, 5 D - 35042 Este (PD) Italy - Tel. +39 0429 602404 - www.cspfea.net - [email protected]

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STRUCTURAL MODELiNG DICIASSETTE

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Era il lontano 2013 quando Ingegneria Sismica Italiana (ISI)1, sulla scorta delle esperienze del sisma de L’Aquila e di quello dell’Emilia, iniziò ad elaborare una campagna di sensibilizzazione relativa alla necessità di esplicitare il parametro intrinseco della sicurezza sismica dei fabbricati esistenti.Il Manifesto2 redatto dall’Associazione divenne un punto di partenza per la Commissione insediata dall’allora Ministro Lupi e può ancora oggi indicare quali probabili ricadute possa avere la classifi cazione sismica dei fabbricati. Di quella Commissione ho fatto parte per due anni ed è stata sicuramente un’esperienza istruttiva.Sebbene molte indicazioni nostre non siano state recepite nel Decreto, non si può non pensare che il Manifesto ISI tracciasse già allora una road-map verso un mercato immobiliare trasparente al tema della sismica.Il Manifesto che preparammo allora indicava ed auspicava che “gli utenti dei fabbricati dovrebbero poter individuare con rapidità la vulnerabilità sismica espressa in classi di appartenenza, quando ci si avvii ad una compravendita o locazione, o per una ristrutturazione, per una provvisionale e speditiva valutazione del rischio sismico” ed inoltre “un sistema di classifi cazione della vulnerabilità sismica diffonde una conoscenza che permette di valutare consapevolmente le decisioni relative ad interventi di miglioramento sulla base di criteri semplici ed oggettivi a benefi cio di corretti investimenti nel settore delle costruzioni, rilancio economico del comparto e miglioramento della resilienza del patrimonio immobiliare del Paese”.Tra le misure da noi suggerite ed effettivamente accolte dall’attuale Ministro Delrio col DM n°65 del 7/3/2017, il Manifesto sottolineava già allora che “i benefi ci fi scali alla classifi cazione porterebbero evidenti vantaggi per Stato e

Editoriale Sommario

Analisi statica non lineare di un edifi cio multipiano in CA e procedura per il calcolo degli indici PAM e IS-V mediante MIDAS GEN

p. 8

Silvia Bonetti

Applicazione del D.M. 28/02/17 “CLASSIFICAZIONE SISMICA”di un fabbricato industriale

p. 16

Corrado Prandi

La vulnerabilità sismica degli edifi ci storici in muratura: il caso della chiesa di San Nicola e dell’ex convento agostiniano

p. 22

Giulia Tondodonati

Il metodo convenzionale per la classifi cazione sismica delle costruzioni

p. 4

Fabio Freddi

Società, fatto ribadito anche da fi gure istituzionali quali il Governatore della Banca d’Italia Ignazio Visco, che in un suo intervento del 2012 affermava che il ricorso a misure che richiedano ai privati azioni di adattamento autonomo, favorendone la tempestiva realizzazione, può consentire di limitare l’utilizzo di risorse pubbliche, in particolare, un uso appropriato degli strumenti fi scali e di eventuali obblighi assicurativi contro le calamità naturali può scoraggiare l’uso di suoli a maggiore impatto (…) compensando l’assenza di

Una Classifi cazione Sismicadi qualità per il fabbricatoLe prestazioni e le competenze fondamentali da richiedere al professionista

Giulia Tontodonati2

L’autrice

1 Dottore Magistrale in Ingegneria Edile Architettura San Valentino in a.C. (PE)

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mailto:[email protected]

La vulnerabilità sismica degli edifi ci storici in muratura:

il caso della chiesa di San Nicola e dell’ex

convento agostiniano


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Oggetto del seguente articolo è l’analisi della vulnerabilità sismica del complesso storico in muratura della chiesa di San Nicola e dell’ex convento agostiniano, situati nel comune di San Valentino in Abruzzo Citeriore (Pe).

Introduzione

L’edifi cio

La chiesa di San Nicola e l’ex convento oggetto di studio costituiscono il residuo di numerose modifi cazioni subite dall’originario complesso agostiniano nel corso dei secoli. Il convento ha una forma ad U e contiene dunque al suo interno un chiostro in cui sorge la chiesa di San Nicola. Prima del calcolo, un rilievo tecnologico costruttivo ha permesso di riscontrare le stesse caratteristiche nelle strutture murarie del convento, della chiesa e degli annessi: esse sono costituite da muratura portante in pietra bianca della Majella con malta cementizia, caratterizzata da conci irregolari e non rifi niti, con apparecchiatura irregolare. Inoltre, sono stati rilevati cordoli in cemento armato sulle sommità della chiesa, della sagrestia e del campanile, affi ancati da UPN 160 in acciaio, su cui sono state ancorate due tirantature metalliche. Nel convento si riscontra, nelle ali sinistra e centrale, la presenza di catene metalliche all’altezza del solaio del primo piano, con capichiave a paletto.Per il livello di conoscenza acquisito, il complesso è stato ascritto ad un livello di conoscenza LC1, relativo ad una conoscenza limitata. È stato quindi assunto un fattore di confi denza FC1 pari a 1,35.

Fig. 1. Vista della facciata della chiesa dal cortile interno del convento


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Fig. 2. Pianta del piano terra


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Fig. 3. Prospetto frontale del convento e della retrostante chiesa

Si è passati poi all’analisi sismica. Innanzitutto, si è partiti dall’analisi cinematica lineare, per indagare il comportamento locale della struttura relativamente al primo modo di danno.

Partendo dalla suddivisione in macroelementi e poi con la scelta dei meccanismi di collasso, sono state determinate le accelerazioni di attivazione dei meccanismi e degli indici di rischio.

L’analisi sismica

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sono state determinate le accelerazioni di attivazione dei meccanismi e degli indici di rischio.

𝐼𝐼𝑅𝑅 =𝑎𝑎𝑔𝑔(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎𝑔𝑔(𝑃𝑃𝑆𝑆𝑅𝑅)

Come si evince dal grafico, per la maggior parte dei cinematismi la verifica non risulta soddisfatta; emerge quindi la necessità di interventi volti ad aumentare la qualità dei collegamenti e quindi a indurre un comportamento scatolare del complesso.

Si è passati poi ad un’analisi globale relativa al II modo di danno, supponendo la presenza di presidi volti ad aumentare la scatolarità dell’insieme. Per l’analisi globale, si è scelta una

modellazione più sofisticata, agli elementi finiti, attraverso il software Midas FEA. In particolare, i pannelli murari sono stati modellati con elementi solidi tetraedrici e discretizzati poi attraverso una griglia (mesh) composta da primitive (elementi finiti): l’obiettivo è quello di rappresentare il più fedelmente possibile la struttura reale. Anche le strutture voltate, quindi, sono state modellate e discretizzate in mesh, per avere in fase di analisi una miglior distribuzione dei carichi.

È stata posta particolare attenzione nella discretizzazione degli elementi finiti a contatto fra loro. È fondamentale, infatti, che gli elementi finiti presentino nodi in comune in corrispondenza delle facce a contatto in modo da non avere un comportamento


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Come si evince dal grafi co, per la maggior parte dei cinematismi la verifi ca non risulta soddisfatta; emerge quindi la necessità di interventi volti ad aumentare la qualità dei collegamenti e quindi a indurre un comportamento scatolare del complesso.Si è passati poi ad un’analisi globale relativa al II modo di danno, supponendo la presenza di presidi volti ad aumentare la scatolarità dell’insieme. Per l’analisi globale, si è scelta una modellazione più sofi sticata, agli elementi fi niti, attraverso il software Midas FEA. In particolare, i pannelli

murari sono stati modellati con elementi solidi tetraedrici e discretizzati poi attraverso una griglia (mesh) composta da primitive (elementi fi niti): l’obiettivo è quello di rappresentare il più fedelmente possibile la struttura reale. Anche le strutture voltate, quindi, sono state modellate e discretizzate in mesh, per avere in fase di analisi una miglior distribuzione dei carichi.È stata posta particolare attenzione nella discretizzazione degli elementi finiti a contatto fra loro. È fondamentale, infatti, che gli elementi finiti presentino nodi in comune

in corrispondenza delle facce a contatto in modo da non avere un comportamento indipendente tra gli elementi a contatto. Per una corretta implementazione di tale operazione è stato utilizzato in fase di modellazione il comando Booelan Operation > Cut. Quindi, una volta meshati tutti gli elementi solidi, è stato verifi cato attraverso il comando “Check Duplicates” che i nodi di intersezione delle mesh di solidi contigui coincidessero, a signifi care che essi siano stati adeguatamente “cattati”, ossia che le facce dei solidi siano combacianti.

Vista assonometrica del modello globale

Particolari di quattro moduli voltati e degli archi intermedi


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Sono stati poi applicati i vincoli di tipo incastro (constraint) su ogni nodo delle mesh alla base degli elementi verticali e i carichi agenti sottoforma di Pressure, ossia come una pressione distribuita sulla faccia dell’elemento. Per il peso proprio è stata applicata una “Body Force” con valore in direzione z del gravitational force factor pari a -1 (si tratta del self weight). Infi ne, sono state generate le masse sismiche (Load>Load to mass) e combinate le stesse attraverso la combinazione sismica.

L’analisi modale ha permesso di indagare il comportamento sismico globale in campo elastico, di comprendere quali fossero i principali modi di vibrare della struttura, nelle direzioni x e y e la relativa percentuale di masse partecipanti. Le forme modali sono state calcolate dal software attraverso il metodo Block Lanczos.

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Dai risultati dell’analisi modale emerge la presenza di molti modi con bassa massa

partecipante: ciò a causa dell’assenza di solai rigidi, per cui le pareti tendono ad avere un

comportamento indipendente.

Modo principale lungo x: Modo 1, T=0.180 s, Mass (%)=17.88 lungo x

Modo principale lungo y: Modo 9, T=0.107 s, Mass (%)=19.42 lungo y

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Dai risultati dell’analisi modale emerge la presenza di molti modi con bassa massa

partecipante: ciò a causa dell’assenza di solai rigidi, per cui le pareti tendono ad avere un

comportamento indipendente.

Modo principale lungo x: Modo 1, T=0.180 s, Mass (%)=17.88 lungo x

Modo principale lungo y: Modo 9, T=0.107 s, Mass (%)=19.42 lungo y

Dai risultati dell’analisi modale emerge la presenza di molti modi con bassa massa partecipante: ciò a causa dell’assenza di solai rigidi, per cui le pareti tendono ad avere un comportamento indipendente. Si è passati poi all’analisi statica non lineare o analisi pushover per indagare il comportamento globale della struttura in campo post elastico, spingendola fi no al collasso.

Per la corretta modellazione del processo fessurativo che si sviluppa al crescere delle deformazioni, questo studio si è avvalso di un legame costitutivo di tipo Total Strain Crack, disponibile in Midas FEA, che ricade nella classe dei modelli di danneggiamento a fessura diffusa (smeared crack models). In tali modelli il processo di fessurazione non è rappresentato con un effettivo distacco tra elementi della stessa mesh, ma


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Legame tensione-deformazione a trazione monoassiale (Hordijk et al.)

è ottenuto “spalmando” il danneggiamento sugli elementi fi niti interessati dalla concentrazione di deformazione operando mediante un degrado delle proprietà meccaniche degli elementi coinvolti. L’implementazione in Midas FEA del modello di danno sopra citato necessita dell’inserimento di tre legami costitutivi. Per la trazione è stato adottato il legame proposto da Hordijk

et al., di tipo “strain-softening”, per la compressione un legame costituito da un tratto parabolico seguito da un ramo softening e governato dall’energia di frattura; per il taglio è stata utilizzata una legge caratterizzata dal fattore di riduzione β, assunto pari a 0.05, che fornisce la rigidezza a taglio a seguito della frattura.

Legame tensione-deformazione a compressione monoassiale (Feenstra et al.)

Legame tensione-deformazione a taglio

Per l’applicazione delle forze statiche equivalenti, sono state applicate delle Body Force per ogni direzione principale e verso (X+, X-, Y+, Y-), alle quali è stato attribuito un certo load factor, che è il moltiplicatore dell’accelerazione di gravità. Tale valore è stato individuato per tentativi in modo tale da portare la struttura alla plasticizzazione e quindi in

campo inelastico. Nello specifi co, i load factor utilizzato per le pushover nelle varie direzioni sono i seguenti: per la direzione -X, 2.15 g; per la direzione +X, 0.6 g; per la direzione -Y, 1.5 g; per la direzione +Y, 1.2 g.L’analisi statica non lineare è stata quindi settata, utilizzando l’algoritmo di convergenza “Arc-Length”, adatto

per il carattere so� ening dei materiali sia a trazione che a compressione, per soddisfare, attraverso una procedura iterativa incrementale, l’equilibrio tra i vettori delle forze esterne ed interne.Si riportano di seguito le viste relative agli spostamenti della struttura, al momento della plasticizzazione degli elementi più vulnerabili:

Spostamenti della struttura in direzione -X, accelerazione pari a 0.661g


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Spostamenti della struttura in direzione +X, accelerazione pari a 0.354g

Spostamenti della struttura in direzione -Y, accelerazione pari a 0.184g

Spostamenti della struttura in direzione +Y, accelerazione pari a 0.251g


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Lungo la direzione X, in accordo con quanto messo in luce dall’analisi cinematica lineare, le pareti più vulnerabili risultano essere quelle della chiesa; lungo la direzione Y invece, l’elemento più vulnerabile, per la sua snellezza, è il campanile.Per l’estrazione dei risultati, sono stati fi ssati dei punti di controllo sulla sommità della struttura, e se ne sono calcolati gli spostamenti, ottenendo le curve di capacità per ogni punto di controllo e per ogni direzione del sisma considerata: esse riportano sulle ascisse lo spostamento del nodo e sulle ordinate la somma dei tagli alla base. Tali valori sono stati ottenuti dal software Midas FEA, nella sezione Post>Extract Results, Le curve mostrano una maggior fragilità della struttura in direzione X, per tutti i punti di controllo considerati.

Spostamenti della struttura in direzione +X, accelerazione pari a 0.354g

Per passare alla verifi ca di sicurezza, dalla curva di capacità a N gradi di libertà si è passati ad un sistema equivalente a 1 grado di libertà attraverso una bilinearizzazione mediante un fattore di partecipazione modale gamma. La verifi ca si ritiene soddisfatta quando la capacità è maggiore della domanda in

termini di spostamento e quando il q*, ovvero il rapporto tra le forze di risposta elastiche e le forze di snervamento del sistema equivalente, rientra nei limiti di legge.

Qualora la verifi ca non risulti soddisfatta, l’indice di rischio (che sarà minore 1) fornisce un’idea dell’effettiva capacità della struttura di sopportare l’azione sismica del sito.

ConclusioniInfi ne, i risultati delle analisi cinematica lineare e pushover sono stati confrontati sia in termini di accelerazione al collasso ag, che in termini di indice di rischio IR. Per l’analisi pushover, invece, si è considerato l’indice di rischio del punto di controllo “peggiore”. Le accelerazioni ottenute dall’analisi pushover ben si adattano ai risultati ottenuti con l’analisi cinematica, le due analisi sono quindi in accordo: la struttura presenta un comportamento più fragile in direzione X, ovvero quella ortogonale alle pareti della chiesa.L’indice di rischio globale minimo è pari a 0,34 in direzione X, che corrisponde ad un TR dell’azione sismica di 44 anni.

Confronto tra i diversi moltiplicatori di collasso (rappresentati da=ag/g) ottenuti con approcci differenti: in grigio quelli ottenuti con l’analisi cinematica lineare, in viola quelli ottenuti con l’analisi di pushover

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