Structuri de Sprijin în I.G. – CURS 2BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA GEOTEHNICĂ

Șef lucrări dr.ing. Florin BEJANflorin.bejan@tuiasi.ro | +40-232-701451 | www.florinbejan.ce.tuiasi.ro

▪ Considerații generale, scopul proiectării

▪ Metode de proiectare a structurilor/fundațiilor

▪ Evoluția metodelor de dimensionare și verificare

▪ Elemente de calcul probabilistic a structurilor

▪ Modelul probabilistic R-S(E)

▪ Proiectarea la stări limită

▪ Acțiuni în construcții

▪ Caracteristicile/proprietățile materialelor

▪ Proiectarea geotehnică după EurocoduriSSIG 2020

Florin Bejan

Considerații generale

CONSTRUCȚII ARTĂ BAZATĂ PE• Intuiție

• Experiență

• Știință

CUM ?

DACĂ SIGURANȚA

CONSTRUCȚIILORCONCEPT

ABSOLUTUL nu există

și

CUNOAȘTEREA este imperfectă

Nu ABSOLUT

ci

RELATIV

Pentru o

anumită valoare

a coeficientului

(gradului) de

siguranță

Un anumit nivel

de probabilitate

corespunzător

unui anumit tip

de cedare

CARE DEPINDE

DE

Variațiile valorilor• Încărcărilor

• Rezistențelor

• Dimensiunilor

elementelor de

construcții

• Destinație și funcțiuni

• Consecințele accidentelor

(umane/materiale)

• Tipul structurii

• Calitatea proiectării și

execuției

NECESITATEA UNEI CONSTRUCȚII SIGURE

Preia orice combinație a

încărcărilor posibile Pe timpul existenței saleServind FUNCȚIUNEA pentru

care a fost construită

CONSTRUȚIILE TREBUIE REALIZATE PRINTR-UN ECHILIBRU ÎNTRE

SIGURANȚĂ ESTETICĂ ECONOMIE FUNCȚIUNE

SSIG 2020

Florin Bejan

PROIECTAREA CONSTRUCȚIILOR

Principii şi cerinţe

Proiectare(dimensionare și

verificări)

Fiabilitatestructurală

Clădiri și lucrări

inginerești

Lucrări de construcţii

speciale

Construcții existentere

lați

on

ate

Proiectareastructurală

Proiectareageotehnică

Proiectarea antiseismică

Proiectarea la incendiu

Execuţie (tehnologică)

Structuritemporare

Centrale nucleare

Baraje

Proiectareaintervenţiilor

asupra structurii

Reabilitarea elementelor

nestructurale

Schimbări de funcţional

de siguranţă

de funcţionarenormală

de durabilitate

Proiectarea construcțiilor – Tipuri – Cerințe

SSIG 2020

Florin Bejan

Metode istoriceMetode empirice

Metode aproximative(Nivel II)

Metode integralprobabilistice

(Nivel III)

METODE DETERMINISTE* METODE PROBABILISTICE

CALIBRARE CALIBRARE CALIBRARE

CALCULUL LA STĂRI LIMITĂ&

METODA COEFICIENȚILOR PARȚIALI DE SIGURANȚĂ

Metode semi-probabilistice(Nivel I)

Metoda a Metoda b

Metoda c

Vedere de ansamblu asupra metodelor de proiectare în construcții

*conform CR0-2012

SSIG 2020

Florin Bejan

I.INDIRECTE

SE ADOPTĂ PE BAZA BUNEI PRACTICI

FORMA ŞI DIMENSIUNILE

STRUCTURII (FUNDAŢIEI)

SE ALEGE MATERIALUL DIN

CARE URMEAZĂ SĂSE REALIZEZE

STRUCTURA SAU PE/ÎN CARE SĂ SE

REAZEME STRUCTURA

SE CALCULEAZĂÎNCĂRCĂRILE CARE

ACŢIONEAZA ASUPRA STRUCTURII

SAU ASUPRA TERENULUI DE

FUNDARE

MODEL DE CALCUL

ASIGURAREA

SIGURANŢEI STRUCTURII

BUNEI FUNCŢIONĂRI/ EXPLOATĂRI

DURABILITĂŢIICONSTRUCȚIEI

EXPRIMATE CANTITATIV ÎN VALORI LIMITĂ / ACCEPTABILE PENTRU:

eforturi capabile;rezistențe;deformații/tasări;deplasări;deschidere fisuri, etc.(R

) R

ezi

sten

țe

ESTIMAREA COMPORTAMENTULUI STRUCTURII PRIN EFECTELE SOLICITĂRILOR

INDUSE, EXPRIMATE PRIN:eforturi secționale (N, M, T);tensiuni (σ, τ);deformații specifice (ε, γ);deplasări, tasări (s);deschiderea fisurilor, etc.

(S/E

) S

oli

cită

ri/E

fect

e

II.DIRECTE - ANALITICE

III. EXPERIMENTALE

IV. OBSERVAŢIONALE

STABILIREA DIMENSIUNILOR ŞI

CAPABILITĂŢII MATERIALULUI PE

CALE ANALITICĂ ÎN BAZA RESTRICŢIILOR

S < R

1

2

3

PROIECTUL ESTE REVIZUIT PE PARCURSUL EXECUŢIEI

SE STABILESC LIMITELE ÎN CARE COMPORTAREA SE

CONSIDERĂ ACCEPTABILĂ ȘI

SE URMĂRESC PARAMETRII

MĂSURILE DE INTERVENȚIE SE

STABILESC ÎNAINTEA EXECUȚIEI

ÎNCERCĂRI DE PROBĂ ŞI

ÎNCERCĂRI PE MODELE

EXPERIMENTALE

SCOP

ÎNCERCĂRI DE LABORATOR

Metode generale de proiectare a structurilor/fundațiilor. Stabilirea dimensiunilor și alegerea materialelor

STUDII TEORETICE ȘI

EXPERIMENTALE

SSIG 2020

Florin Bejan

METODA REZISTENŢELOR

ADMISIBILEMETAL: STAS 763/1949; STAS 3503-

52; STAS 8469/69

Efortul unitar maxim de comparație în punctul cel mai solicitat al structurii

trebuie să fie mai mic sau cel mult egal cu

rezistența admisibilă (presiunea admisibilă)

𝛔𝐦𝐚𝐱 ≤ 𝛔𝐚𝐝𝐦𝛔𝐚𝐝𝐦 = 𝛔𝐥𝐢𝐦/𝐜𝐬,𝐚𝐝𝐦

(𝑝𝑒𝑓 ≤ 𝑝𝑎𝑑𝑚)

METODA COEFICIENŢILOR DE

SIGURANŢĂ

METODA DE CALCUL LA RUPERE/

ECHILIBRU LIMITĂSTAS 1546-50 (BETON)

METODA STĂRILOR LIMITĂ

Se determină sarcina critică sau periculoasă

ca fiind SARCINA TOTALĂ

𝐏𝐜𝐫la care se produce

distrugerea structurii

Se stabileşte EFORTUL DE RUPERE al

secţiunii celei mai slăbite

𝐍𝐫 – forţa axială𝐌𝐫 – momentul de

rupere

Sarcina maximă de exploatare ≡ sarcina limită (𝑁) trebuie să nu

depășească limita (𝜙)

Se calculeazăEFORTUL ADMISIBIL

𝐍𝐚𝐝𝐦 = 𝐍𝐫/𝐜𝐬,𝐚𝐝

sau

𝐌𝐚𝐝𝐦 = 𝐌𝐫/𝐜𝐬,𝐚𝐝

COEFICIENŢI EFECTIVI

𝐜𝐬,𝐞𝐟 = 𝐍𝐫/𝐍 ≤ 𝐜𝐬,𝐚𝐝𝐜𝐬,𝐞𝐟 = 𝐌𝐫/𝐌 ≤ 𝐜𝒔,𝐚𝐝

COEFICIENTUL DE SIGURANŢĂ AMISIBIL

𝐜𝐬,𝐚𝐝𝐦 = 𝛔𝐥𝐢𝐦/𝛔𝐚𝐝𝐦

BUNA COMPORTARE

𝐜𝐬,𝐞𝐟 ≤ 𝐜𝐬,𝐚𝐝𝐦

Se calculează SARCINA ADMISIBILĂ, 𝑃𝑎𝑑𝑚 ca o

fracţiune din 𝑃𝑐𝑟, utilizându-se un COEFICIENT DE

SIGURANŢĂ GLOBAL (𝑐𝑠)

𝐏𝐚𝐝𝐦 = 𝐏𝐜𝐫/𝐜𝐬

BUNA COMPORTARE

𝐏𝐞𝐟 ≤ 𝐏𝐚𝐝𝐦

STĂRI LIMITĂ:I) Rupere/stabilitate/ deformații permanente;II) Deformații elastice care exclud exploatarea;III) Degradări locale (fisuri) –afectează exploatarea

Metodă semiprobabilisticăMetode deterministe

𝐍𝐋 = 𝐧 ∙ 𝐍𝐧

≤ 𝛟(𝐦, 𝐜𝐛 ∙ 𝐑𝐛𝐧 , 𝐜𝐚 ∙ 𝐑𝐚

𝐧)

𝑵 – forță axială 𝑁, moment 𝑀 etc.𝒏 > 𝟏 - coeficient de supraîncărcare𝑵𝒏 - sarcina normată𝒄𝒃; 𝒄𝒂 < 𝟏 – coeficienți de omogenitate𝒎 – coeficientul condițiilor de lucru𝑹𝒃𝒏, 𝑹𝒂

𝒏 - rezistențe normate

Evoluția metodelor de dimensionare și/sau verificare

SSIG 2020

Florin Bejan

PRESCRIPȚII ȘI NORME

IPOTEZE FUNDAMENTALE

REZISTENȚELE ADMISIBILETENSIUNI EFECTIVE

<=>

❑ MRA a fost elaborată în a doua jumătate a sec. XIX (1852) de: Navier și respectiv D.I. Juravski

❑ Metoda rezistenţelor admisibile (MRA) a fost folosită în România până în anul 1950. Deatunci, în domeniul construcţiilor civile și industriale s-a trecut la utilizarea metodei decalcul la rupere. Totuși, calculul podurilor de șosea și cale ferată, precum și cel alconstrucţiilor hidrotehnice de beton simplu și armat a continuat să se facă pe bazaprincipiilor Metodei Rezistențelor Admisibile.

1

2 IPOTEZA SECȚIUNILOR PLANE (Bernoulli - 1727) – secțiunile plane înainte de deformare rămân plane și după deformare.

MATERIALELE SE COMPORTĂ ELASTIC (Legea lui Hooke - 1678) –deformațiile proporționale cu tensiunile (𝝈 = 𝜺 ∙ 𝑬)

• 1886 - Monier, betonul armat și 1928 – Fresinet, betonul precomprimat;• 1903 – „Norme provizorii pentru calculul betonului armat” – Elveția;• 1904 - „Prima circulară prusiană” – Germania;• 1906 - „Circulara franceză” – Franța;• 1908 - „Condiții tehnice pentru construcții de beton armat” – Rusia;• 1911 - „Circulara engleză” – Marea Britanie.

𝝈𝒂𝒅 =Rezistența la rupere

Coeficient de siguranță (unic)

Pentru oțelul laminatOL38

σad = 0,5 ∙ σcσad = 1250 daN/cm2

Metoda Rezistențelor Admisibile (MRA)

(𝝈𝒆𝒇) (𝝈𝒂𝒅)

SSIG 2020

Florin Bejan

Metoda Rezistențelor Admisibile (MRA)

a) Pentru metal – M.R.A. =>

Ca limită a exploatării normale și garantarea securităţii construcţiei

lipsa de justificare știinţifică a coeficientului de siguranţă;neglijarea proprietăţilor plastice ale materialelor prin calculul eforturilorunitare numai în stadiul elastic;

OBSERVAȚII:

limita de curgere

coeficient de siguranţă implicit

−=

−

cc

a

sscc

b) Pentru beton/beton armat – cedarea se datorează nu numai depășirii stadiului elastic ci și atingerii stadiului de rupere (stadiul III)

b

a

n

a

n

a

b

En

E=

Stadiul I(elastic)

Stadiul II(fisurare)

Stadiul III(rupere)

b

x

CRITICI:

14 21

210

b

a

E GPa

E GPa

= −

=

SSIG 2020

Florin Bejan

Printr-un coeficient de siguranță unic, cu valoare neexplicitată, se urmărește

Să se acopere toate abaterile de la ipotezele ideale sauadmise la stabilirea : solicitărilor ( eforturile unitare )

Fixarea REZISTENȚELOR ADMISIBILE

• Variaţia rezistenţelor materialelor în raport de calitate

• Micile erori în executarea elementelor

• Depășirea încărcărilor prevăzute în norme

• Schimbarea condiţiilor de exploatare

• Lipsa de concordanţă între ipotezele de calcul și comportarea reală a elementelor de construcţii

cs – coeficient de siguranţă implicit (unic) în locul unei funcţii de mai multe variabile

𝝈𝒂 =𝑹

𝒄𝒔

Metoda Rezistențelor Admisibile (MRA)

Necesitatea coeficientului de siguranță unic

SSIG 2020

Florin Bejan

Renunță la principiul specific Metodei Rezistențelor Admisibile (MRA)

TENSIUNI EFECTIVE REZISTENŢELE ADMISIBILE<=>

cap elasticN N adm

în tabele

Metoda de calcul la rupere (MCR)

MCR MRA

SSIG 2020

Florin Bejan

Observație:Coeficientul de siguranță explicit (cs), dat în tabele, trebuie să acopere:

- DEPĂȘIREA ÎNCĂRCĂRILOR / SUPRAÎNCĂRCĂRI- VARIABILITATEA REZISTENȚELOR MATERIALELOR

RESTRICŢIA

>=<

SOLICITARE

CAPACITATEA PORTANTĂ

COEFICIENTUL DE SIGURANȚĂ

(explicit)

Ncap

Mcap

Tcap

cs

implicit

compresiune 𝐍încovoiere 𝐌forfecare 𝐓

RESTRICŢIA

MCR MRA

explicit

Metoda de calcul la rupere (MCR)

𝝈𝒆𝒇 ≤ 𝝈𝒂𝒅

𝐍

𝐀− compresiune centrică

𝐍

𝐀±𝐌

𝐖− compresiune eccentrică

𝑻

𝑨− forfecare

𝑺 ≤𝑵𝒄𝒖𝒓𝒈𝒆𝒓𝒆

𝒄𝒔

SSIG 2020

Florin Bejan

• Aprecierea comportamentului unui element de construcție sub o acțiune/solicitare (S) se faceprin prisma dimensiunilor acestuia, a proprietăților mecanice/rezistențelor (R), respectiv aefectelor acesteia (tensiuni/deformații), respectiv a restricțiilor impuse.

• Valorile rezultate prin măsurarea acestor mărimi variază într-un anumit ecart (±∆𝑆; ±∆𝑅) înjurul valorilor medii (𝐒𝐦𝐞𝐝; 𝐑𝐦𝐞𝐝).

• Pentru a se vizualiza, grafic, valorile acestor mărimi se utilizează histograma (cf. gr. histos -țesut, gramma – scriere); un grafic alcătuit din coloane verticale (dreptunghiuri) având aceeașibază (∆) și înălțimea proporțională cu cantitatea pe care o reprezintă. Statistic histograma estereprezentarea grafică a unei distribuții de frecvențe (absolute, relative 𝑓𝑖, relative normalizate 𝑓𝑖

𝑛,relative cumulate 𝐹𝑖) aparținând unui set de date (X), ce are n înregistrări numere reale. Practicpe axa orizontală se trec la o anumită scară valorile numerice măsurate ale variabilei 𝑋 , caresunt grupate apoi pe intervale de valori (Δ) iar pe axa verticală valorile frecvențelor absolute(𝑛𝑖) corespunzătoare, rezultând astfel histograma frecvențelor absolute (xOn).

• Prin împărțirea unei frecvențe oarecare la numărul total de înregistrări (𝑛) se obține frecvențarelativă 𝑓𝑖 = 𝑛𝑖/𝑛, respectiv histograma frecvențelor relative (xOf). Împărțind valorile frecvențelor

relative (𝑓𝑖) la valoarea intervalului (Δ) se obțin valorile frecvențelor relative normalizate 𝑓𝑖𝑛 =

𝑓𝑖

𝛥=

𝑛𝑖

𝑛∙𝛥și respectiv histograma frecvențelor relative cumulate. Unind printr-o linie frântă mijloacele

palierelor histogramelor se obține poligonul frecvențelor (𝑥𝑂𝑓𝑖𝑛).

• La limită 𝑛 → ∞ și Δ → 0 poligonul devine o curbă continuă descrisă de o funcție 𝑓𝑥(𝑥), numităfuncția densității de repartiție sau densitatea de probabilitate.

• Adunând succesiv frecvențele relative normalizate începând cu frecvența primului interval (Δ),𝐹𝑖 = σ1

𝑛 𝑓𝑖𝑛, se obține histograma frecvențelor relative cumulate, a cărei valoare maximă este 1,00. La

limită (𝑛 → ∞ și Δ → 0) se obține funcția de repartiție a variabilei aleatoare (𝑋) → 𝐹𝑥(𝑋).

Elemente de calcul probabilistic al structurilor

SSIG 2020

Florin Bejan

Reprezentări ale valorilor măsurate ale variabilei

aleatoare (X)

Valorile x ale variabileialeatoare X

Fre

cven

ţere

lati

ve

şi

frec

ven

ţe r

elat

ive

nor

mal

izat

e al

e va

riab

ilei

XfX(x)

a

b

Δx

i

Histograma frecvenţelorrelative 𝐟𝐢 = 𝐧𝐢/𝐧

Histograma normalizată a frecvenţelor(Aria = 1), 𝐟𝐢

𝐧

Densitatea de repartiţie a variabilei aleatoare X

xi

= Pr(a<xi≤b) = Pr(xi≤a)

Variabila aleatoare X, cu valorile xi, poate fi: solicitare (S) sau rezistenţă (R)

Valorile xi ale variabileialeatoare X

Fre

cvenţe

rela

tive

cum

ula

te a

le

vari

ab

ilei

X

Histograma frecvenţelor relative cumulate

Ordonata Fi=P(X≤b)

i

FX(x)

Δ

FX(x)

Fi=

Σf i

xi

a

b

Funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare X

HISTOGRAME – DENSITATEA DE REPARTIŢIE𝒇𝑿 𝒙

HISTOGRAMA CUMULATĂFUNCŢIA DE REPARTIŢIE

𝑭𝑿 𝒙

1,00 (100%)

Aria σ𝑓𝑖𝑛 ∙ ∆= σ

𝑓𝑖∙Δ

Δ= σ

𝑛𝑖

𝑛=

1

𝑛σ𝑛𝑖 = 1 𝑠𝑎𝑢 100%

𝑃𝑟 𝑋𝑖 < 𝑏 = 𝐹𝑋 𝑏

fi

fin =

fiΔx A=1

Elemente de calcul probabilistic a structurilor

SSIG 2020

Florin Bejan

𝑋𝑚 =σ1𝑛 𝑥𝑖

𝑛(sau mx) – media aritmetică/abscisa centrului de greutate (G);

𝜎𝑋2 𝑠𝑥

2 =σ1𝑛 𝑋𝑚−𝑥𝑖

2

𝑛−1– dispersia/momentul de inerție (𝐼𝑦𝑚);

𝜎𝑋 𝑠𝑥 = 𝜎𝑥2 – abaterea standard/abaterea medie pătratică;

𝑉𝑥 =𝜎𝑥

𝑋𝑚=

𝑠𝑥

𝑋𝑚– coeficientul de variație;

𝑛 – numărul total de valori individuale selectate ale variabilei X.

Interpretarea geometrică a mediei, dispersiei și abaterii standard (Lungu&Ghiocel, 1982)

Indicatori de localizare și împrăștiere statistică ai histogramelor

y

𝑋𝑚 − 𝑥𝑖

y

SSIG 2020

Florin Bejan

❑ Valorile variabilelor aleatoare cărora le sunt asociate probabilități cu valori mai mici (𝑥𝑖 <𝑚𝑋) sau mai mari (𝑥𝑖 > 𝑚𝑋) sunt denumite fractili sau quantili.

❑ Pentru încărcări/sarcini se consideră fractili (𝑝 = 0,95), respectiv cu probabilitatea de 95%

din valorile variabilei X care să fie mai mici decât 𝑥𝑝 𝑷 𝑿𝒊 ≤ 𝒙𝒑 = 𝒑 = 𝟗𝟓% .

❑ Pentru rezistențe se adoptă quantila (𝑝 = 0,05), respectiv ca probabilitatea de 5% din

valorile variabilei X să fie mai mici decât 𝑥𝑝 𝑃 𝑋𝑖 ≤ 𝑥𝑝 = 𝑝 = 5% .

❑ Fractilii se pot calcula în raport de media aritmetică (𝑋𝑚), abaterea medie pătratică (𝜎𝑥) saucoeficientul de variație cu relațiile:

▪ pentru rezistențe, 𝒙𝒑 = 𝒎𝒙 − 𝒌 ∙ 𝝈𝒙 = 𝒎𝒙 𝟏 − 𝒌 ∙ 𝑽𝒙

▪ pentru solicitări, 𝒙𝒑 = 𝒎𝒙 + 𝒌 ∙ 𝝈𝒙 = 𝒎𝒙(𝟏 + 𝒌 ∙ 𝑽𝒙)

❑ Numărul (k) de abateri standard ce se scad sau se adună la valoarea medie (𝑚𝑥) depinde deprobabilitatea (𝑝) acceptată (𝑝 = 5% - pentru rezistențe și 95% pentru solicitări/acțiuni) și deforma repartiției statistice considerată (Gauss, Student, Gumbel etc.).

Fractili sau quantili ai variabilelor aleatoare (X)

𝐗𝐩 = 𝐦𝐱 − 𝐤 ∙ 𝛔𝐗 𝐗𝐩 = 𝐦𝐱 + 𝐤 ∙ 𝛔𝐗

SSIG 2020

Florin Bejan

❑ În proiectarea construcțiilor intervin numeroase variabile, grupate în:

o Solicitări/ Sarcini (S) corespunzătoare funcțiunii construcțiilor, acțiunilor climatice,seismice etc.

o Rezistențe (R) influențate de proprietățile fizico-mecanice ale materialelor/terenului de fundare

❑ Cunoașterea inginerească a valorilor acestor mărimi variabile (R; S) este imperfectă și atuncise introduc în calcule coeficienți de siguranță printr-o anumită valoare specifică,corespunzătoare unui anumit model de calcul, care să aproximeze comportarea reală:

o determinist când valorile numerice aleatorii, posibile, ale variabilei (X), S sau R, suntpractic înlocuite printr-o singură valoare numerică (𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑠𝑎𝑢 𝑥𝑚𝑎𝑥);

o probabilistic, unde valoarea numerică a variabilei aleatorie (X) este definită printr-unfractil (𝑥𝑝), valoarea numerică cu probabilitatea (𝑝) de a exista valori mai mici (R) sau maimari (S), 𝑃𝑟 𝑥𝑖 ≤ 𝑥𝑝 = 𝑝 sau 𝑃𝑟 𝑥𝑖 ≥ 𝑥𝑝 = 1 − 𝑝 ;

o semiprobabilistic când evaluarea numerică a unei variabile (𝑋) se consideră ca fiindmixtă, parțial nealeatorii și parțial aleatorii rezultând astfel valori semiprobabilistice (𝑥𝑠𝑝)prin micșorarea (𝑥𝑠𝑝 = 𝑥𝑝/𝛾𝑀) sau majorarea (𝑥𝑠𝑝 = 𝑥𝑝 ∙ 𝛾𝐹) cu coeficienți de siguranțăparțiali pentru rezistențe (𝛾𝑀) și pentru solicitări (𝛾𝐹).

❑ Astfel, pentru definirea deterministă se acceptă implicit că variabila (𝑥 = 𝑅) are numaivaloarea 𝑋𝑚 = 𝑥𝑚𝑖𝑛 iar pentru solicitare 𝑃(𝑆 ≥ 𝑥𝑚𝑎𝑥) ≈ 1. În ambele situații se consideră căcă coeficientul de variație 𝑉𝑥 ≈ 0.

❑ În modelele probabilistice, unde valoarea unei variabile (𝑋) se consideră integral aleatoarese selectează din întreg eșantionul de valori ale variabilei 𝑋 o anumită valoare 𝑥𝑝 careprezintă o anumită probabilitate de apariție, astfel încât 𝑃 xi ≤ 𝑥𝑝 = p = 0,005, pentrurezistență (𝑅) respectiv pentru sarcini (S), 𝑃r xi ≤ 𝑥𝑝 = 𝑝 = 0,95.

❑ În cazul metodelor semiprobabilistice, valorile anterioare sunt împărțite sau înmulțite, dupăcaz cu coeficienți de siguranță parțiali pentru rezistențe respectiv forțe 𝑥𝑠𝑝 = 𝑥𝑝/𝛾𝑀 și 𝑥𝑠𝑝 =𝑥𝑝 ∙ 𝛾𝐹.

Definirea deterministă și probabilistică a unei solicitări/sarcini (S) /rezistențe (R)

SSIG 2020

Florin Bejan

𝑋𝑚 - media aritmetică

Definirea deterministă și probabilistică a unei solicitări (S) /rezistențe (R)

DefinireaDeterministă

DefinireaProbabilistică

DefinireaSemiprobabilistică

SSIG 2020

Florin Bejan

❑ Probabilitatea de pierdere a capacitățiiportante se definește prin diferența R-S:

𝑃𝑟 = 𝑃𝑟 𝑅 − 𝑆(𝐸) ≤ 0respectiv randamentul 𝑔 = 𝑅 − 𝑆(𝐸) ≤ 0și reprezintă aria de sub funcția 𝑓 𝑅 − 𝐸 dela −∞ la 0.❑ Fiabilitatea, respectiv domeniul de

comportare sigură a structurii față devariațiile aleatoare ale sarcinii șirezistenței, este

𝐿 = 1 − 𝑃𝑟 = 𝑃(𝑅 − 𝐸 > 0); respectiv 𝑔 > 0și reprezintă aria de sub funcția 𝑓 𝑅 − 𝐸 dela 0 la +∞.

❑ În ingineria geotehnică se utilizează coeficientulde siguranță (𝛾), factorul de stabilitate (𝑅/𝐸),gradul de utilizare ( Λ ) sau coeficientul demobilizare 𝑚:

𝛾 𝑠𝑎𝑢 𝐹𝑠 =𝑅

𝐸𝑠𝑎𝑢 Λ ≡ 𝑚 ≡

𝐸

𝑅= 1/𝐹𝑠

În acest caz, probabilitatea de pierdere a capacitățiiportante 𝑃𝑟 se exprimă𝑃𝑟 = 𝑃𝑟 Τ𝑅 𝐸 ≤ 1 → 𝛾 ≤ 1;𝐹𝑠 ≤ 1;Λ ≥ 100%;𝑚 ≥ 1iar fiabilitatea/siguranța 𝐿𝐿 = 𝑃𝑟 Τ𝑅 𝐸 > 1 → 𝛾 > 1; 𝐹𝑠 > 1; Λ < 100%;𝑚 < 1

Modelul probabilistic R-S(E)

S – sarcină/acțiune/solicitareE – efectul acțiuniiR – rezistența

SSIG 2020

Florin Bejan

❑ Coeficientul de siguranţă general (central) este definit ca raportul dintre valorile medii𝑚𝑅𝑥/𝑚𝑆𝑥 ale funcţiilor de repartiţie fr(x) şi fs(x);

γ0 =mRx

mSx=ഥR

തS

❑ Coeficientul de siguranţă caracteristic este definit ca raportul dintre cuantila inferioară de5% (𝑅0,05) respectiv a lui fR(x) şi cuantila superioară de 5% (𝑆0,95) a lui fS(x);

γk =R0,05S0,95

=mRx − kR ∙ σRxmSx + kS ∙ σSx

respectiv γk =R0,05/ഥR

S0,95/തS=1 − 1,645 ∙ VR1 + 1,645 ∙ VS

❑ Coeficientul de siguranţă de calcul (global) este definit ca raportul dintre cuantilainferioară de 5‰ (𝑅0,005) a lui 𝐹𝑅(𝑥) si cuantila superioară de 5% (𝑆0,95) a lui 𝐹𝑆(𝑥).

𝛾∗ =𝑅0,005𝑆0,95

𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣 𝛾 =1 − 2,576 ∙ 𝑉𝑅1 + 1,645 ∙ 𝑉𝑆

∙ 𝛾𝑘

unde 𝑉𝑅 este coeficientul de variație.

𝐕𝐑 =𝛔𝐑𝐱𝐦𝐑𝐱

=𝐚𝐛𝐚𝐭𝐞𝐫𝐞𝐚 𝐬𝐭𝐚𝐧𝐝𝐚𝐫𝐝

𝐯𝐚𝐥𝐨𝐚𝐫𝐞𝐚𝐦𝐞𝐝𝐢𝐞

𝐕𝐒 =𝛔𝐒𝐱𝐦𝐒𝐱

=𝐚𝐛𝐚𝐭𝐞𝐫𝐞𝐚 𝐬𝐭𝐚𝐧𝐝𝐚𝐫𝐝

𝐯𝐚𝐥𝐨𝐚𝐫𝐞𝐚𝐦𝐞𝐝𝐢𝐞

Coeficienţi de siguranţă unici/globali

SSIG 2020

Florin Bejan

CUANTILA SUPERIOARĂ A

ÎNCĂRCĂRII DE 5% S0,95 ≤ R0,005

CUANTILA INFERIOARĂ A

REZISTENŢEI DE 5‰

COEFICIENTUL DE SIGURANŢĂ GLOBAL

Coeficienţi parţiali de siguranţă ai încărcărilor (𝛾𝐹 ) – EUROCOD 7

Coeficienţi parţiali de siguranţă ai materialelor (𝛾𝑀) – EUROCOD 7

𝜸𝑭 𝜸𝑴

Coeficient de omogenitate 𝒎 = Τ𝟏 𝜸𝑴Coeficient de supraîncarcare (n)

STAS 10101/0A-75

CONDIȚIA CA PROBABILITATEA DE CEDARE SĂ NU DEPĂȘEASCĂ O VALOARE ADMISIBILĂ

𝜸∗ =𝑹𝟎,𝟎𝟎𝟓

𝑺𝟎,𝟗𝟓

FILOZOFIA UTILIZĂRII COEFICIENŢILOR PARŢIALI❑ Prin utilizarea lor se obțin cuantilele respective R0,005 și S0,95 ca valori de calcul

𝑹𝒅 = 𝑹𝒌/𝜸𝑴 și 𝑺𝒅 = 𝑺𝒌 ∙ 𝜸𝑭, 𝑅𝑘 și 𝑆𝑘 - valori caracteristice❑ Filozofia utilizării coeficienților parțiali de siguranță este de a afla coeficienții cât mai

aproape de cauze:o creșterea valorii acțiunilor înmulțindu-le cu 𝛾𝐹;o scăderea valorii rezistențelor împărțindu-le la 𝛾𝑀 sau 𝛾𝑅;

❑ Primele valori recomandate de Brich Hansen în Danemarca 1965 (Code of practice forfoundation engineering) și adoptat în practica europeană au în vedere ca prin utilizarea lor(𝛾𝐹 ; 𝛾𝑀 ; 𝛾𝑅), să se obțină aproximativ valorile actualilor coeficienți de siguranță globali.

„Spargerea” coeficienților globali în coeficienți parțiali

SSIG 2020

Florin Bejan

❑ După cum s-a prezentat anterior, în proiectarea construcțiilor, evoluția metodelor deproiectare a inclus: metoda rezistențelor admisibile, metoda coeficienților de siguranță,metoda de calcul la rupere, “stabilizându-se” la nivel european la metoda stărilor limită.

❑ „Prin starea limită a unei construcții se înțelege o situație dincolo de care structura nu maiîndeplinește criteriile de proiectare și a cărei depășire provoacă prăbușirea (totală sau parțială) aconstrucției prin cedarea unor elemente componente sau pierderi de stabilitate” (CR 0-2012).

❑ O astfel de stare limită asociată cu ruperea elementelor structurale sau altă formă de cedarestructurală (pierderea capacității portante), care pot pune în pericol siguranța viețiioamenilor, reprezintă o stare limită ultimă (SLU). Stări limită ultime pot fi:o rupereao pierderea echilibruluio pierderea stabilitățiio transformarea în mecanismo deformații excesiveo oboseala

❑ Starea premergătoare stării limită ultime (SLU) este starea limită de serviciu (SLS) respectivstarea limită a exploatării normale (SLEN), caracterizată prin neîndeplinirea cerințelor deserviciu specificate pentru structură sau elementele sale componente. Stările limită deserviciu pot afecta funcționarea structurii, confortul utilizatorilor sau aspectul.

❑ „În cazul în care consecințele acțiunilor, care au provocat depășirea cerințelor de serviciu, rămân șidupă ce acțiunile respective au fost îndepărtate, starea limită de serviciu este denumită ireversibilă. Încaz contrar este denumită stare limită reversibilă” (CR 0-2012).

Proiectarea construcțiilor la stări limită. Considerații generale

SSIG 2020

Florin Bejan

Proiectare la stări limită

Stări limită

Structura

Variabile de bază

Modele structurale şi încărcări

Situaţii de proiectare

Verificări

Acţiuni(F)

Caracteristici alematerialului (X)

Date/dimensiuni geometrice (a)

Combinaţii de acţiuni

Clasificare

Permanente(G)

Variabile (Q)

Accidentale(A)

Seism (S)

Permanente

Tranzitorii

Accidentale

Seismice

Stări limităale exploatării normale (SLEN)/

de serviciu (SLS)

Stări limităultime (SLU)

Funcționarea structurii

Confortul utilizatorilor

Aspectul

Pierderea echilibrului

Deformații excesive

Ruperea

Pierderea stabilității

Transformarea în mecanism

Oboseală

Cerinţe de bază

Durata de viaţă de

proiectare

Stabilitate

Rezistență structurală

Durabilitate

Funcționare normală

Utilizare normală

Condiții temporare

Condiții excepționale

Evenimente seismice

Siguranța oamenilor

și a structurilor

METODA COEFICIENŢILOR

PARŢIALI DE SIGURANŢĂ

Proiectarea construcțiilor la stări limită. Considerații generale

SSIG 2020

Florin Bejan

b) Răsturnare zid de sprijin

a) Pierderea echilibruluistatic

c) Efectul subpresiunii apei asupra unei structuri îngropate

d) Efectul subpresiunii apei la baza excavației

e) Săpătură sprijinită

f) Eroziune internă

Echilibru limită Ridicare hidraulică globală

Ridicare hidraulică locală sau eroziune/sufozie

Stări limită ultime (SLU) de stabilitate în ingineria geotehnică

❑ Stări limită ultime de stabilitate (EQU, UPL, HYD) prin asigurarea împotriva pierderii echilibrului static al structurii sau a unei părți a acesteia;

SSIG 2020

Florin Bejan

Cedarea elementelor structurale

Cedarea terenului de fundare (total sau parțial)

a)

b)

a)

b) c)

Stări limită ultime (SLU) de rezistență în ingineria geotehnică

RdValoarea de calcul

a rezistenţei

SSIG 2020

Florin Bejan

a) Tasări b) Tasări diferenţiale c) Deformaţii

d) Vibraţii e) Sufozie (pompare insuficientă) f) Antrenare hidraulică (drenare excesivă)

Stări limită de serviciu (SLS) în ingineria geotehnică

❑ Starea limită de serviciu/ a exploatării normale (SLS/SLEN), când se urmărește cadeformațiile, ca efect a diferitelor acțiuni (𝐸𝑑), să nu depășească valorile admisibile (𝐶𝑑)specifice unei anumite structuri;

SSIG 2020

Florin Bejan

răsturnare

răsturnare

lunecare

lunecare

pierderea capacității portante

pierderea capacității portante

cedare structurală

cedarestructurală

Stări limită ultime (SLU) pentru ziduri de sprijin

SSIG 2020

Florin Bejan

❑ Acțiunile în construcții (F) se pot exprima (CR 0-2012, SR EN 1991-1:2002) ca fiind:

a) Acțiuni directe, forțe/încărcări aplicate asupra structurii;

b) Acțiuni indirecte:

• accelerații provocate de cutremure sau alte surse;

• deformații impuse datorate tasărilor, diferențelor de temperatură, umiditate sau provocate de cutremur;

❑ În raport de variația intensității acțiunilor în timp acestea se clasifică în:

a) Acțiuni permanente (G) – variația este nulă sau neglijabilă;

b) Acțiuni variabile (Q) – nici neglijabilă și nici monotonă;

c) Acțiuni accidentale (A) – de scurtă durată dar de intensitate semnificativă (seism, impact, explozie);

d) Acțiuni geotehnice – transmise de către teren/umplutură și/sau apa subterană.

❑ După valoarea acțiunii acestea pot fi:

a) Acțiuni caracteristice (𝑭𝒌) – principala valoare reprezentativă a acțiunii (ca fractilal repartiției statistice a acțiunii);

b) Acțiuni reprezentative (𝑭𝒓𝒆𝒑 = 𝝍 ∙ 𝑭𝒌) – nefavorabile/favorabile;

c) Acțiuni de calcul/proiectare (𝑭𝒅 = 𝜸𝒇 ∙ 𝑭𝒓𝒆𝒑) – obținută prin multiplicarea cu un

coeficient parțial de siguranță (𝛾𝐹) și utilizată în proiectare;

❑ Efectele acțiunilor (𝐄) asupra structurilor se pot exprima în termeni de efort secțional (𝑀, 𝑁, 𝑇) și/sau de tensiuni (𝛔, 𝛕) în elementele structurale, precum și în termeni de deplasări și/sau rotiri pentru elementele structurale și/sau structura în ansamblu.

Acțiuni în construcții

SSIG 2020

Florin Bejan

Tipuri de acțiuni în construcții (F). Clasificare

SSIG 2020

Florin Bejan

Acţiuni reprezentativeFrep

Acţiuni reprezentativeFrep,fav

Acţiuni de calculFd

Acţiuni de calculFd,fav

γF,fav

Acţiuni caracteristice Fk

Acţiuni de calcul Fd

Ψ

Acţiuni

favorabile/stabilizatoare

Acţiuni

nefavorabile/destabilizatoare

γF

Coeficient de siguranţă parţial

favorabil

Coeficient de siguranţă parţial

nefavorabil

Coeficient de simultaneitate

De la acțiuni caracteristice la acțiuni de calcul în ingineria geotehnică

SSIG 2020

Florin Bejan

Pa

Împingerepământ

q

h

Δs

Tasare

Tansiuni interne

Presiuni pe talpă

DeformaţiiSuprasarcină

Greutate proprie teren

Greutate proprie zid de sprijin

ACŢIUNI

(F)EFECTE

(E)

Wt

Wz

❑ Rezistența opusă efectului acțiunii de calcul (𝑅𝑑) ca funcție de:

Rd =R γF ∙ ψ ∙ Fk;

XkγM

; anom ± ∆a

γR

❑ Efectul acțiunii de calcul ca funcție de:

Ed =E γF ∙ ψ ∙ Fk;

XkγM

; anom ± ∆a

γE

Acţiuni (F) și efectele (E) acestora asupra unei structuri de sprijin

SSIG 2020

Florin Bejan

❑ Proprietățile mecanice/rezistențele materialului din structură/terenul de fundare (𝑋;𝑅) se exprimă prin (CR 0-2012, NP 122-2010):

a) Valori caracteristice (𝑋𝑘; 𝑅𝑘) – ca fiind un fractil inferior al repartiției statistice a proprietății mecanice/rezistenței materialului;

b) Valori de calcul/de proiectare (𝑋𝑑; 𝑅𝑑), rezultate prin împărțirea valorii caracteristice la un coeficient de siguranță parțial (𝛾𝑀);

c) Valori nominale (𝑋𝑛𝑜𝑚, 𝑅𝑛𝑜𝑚) valori din norme specifice de material sau de produs utilizate în lipsa datelor statistice.

❑ Caracteristicile terenului de fundare (𝛾, 𝑤, 𝐸, 𝜙, 𝑐, 𝑒𝑡𝑐.) sunt descrise prin:

a) Valori măsurate obținute în urma unor încercări de laborator sau in situ;

b) Valori derivate rezultate pe cale teoretică, prin corelare sau pe cale empirică (𝑛; 𝑒; 𝛾′; 𝛾𝑑; 𝛾𝑠r etc.)

c) Valori caracteristice obținute din valorile medii;

• Valoarea caracteristică superioară (𝑋𝑘,𝑠𝑢𝑝);

• Valoarea caracteristică inferioară (𝑋𝑘,𝑖𝑛𝑓);

• Valoarea caracteristică locale (𝑋𝑘,𝑙𝑜𝑐).

d) Valori de calcul (𝑋𝑑 = 𝑋𝑘/𝛾𝑀) rezultate prin împărțirea valorilor caracteristice printr-un coeficient parțial de siguranță.

Caracteristicile de rezistență ale materialelor (X)

SSIG 2020

Florin Bejan

Rezultateleîncercărilor

Alte date relevante

Corelaţie Teorie Empirism

Valori de calcul 𝑿𝒅 =𝑿𝒌/𝜸𝑴

ExperienţaTabele cu

valoricaracteristice

Valori caracteristice 𝑿𝒌

Valori derivate ale parametrilor geotehnici𝑿

Metodestatistice

Estimareprecaută

Factorii din EN 1997-2

Interpretareacorespunzătoarea stărilor limită

considerate

Interpretareacorespunzătoarea stărilor limită

considerate

95% din valorile cu grad mare de încredere

Estimare foarteprudentă

Factori parţiali de siguranță 𝜸𝑴

(𝑋𝑘– valori caracteristice; 𝑋𝑑 – valori de calcul)

Valorile caracteristice și de calcul ale terenului de fundare

SSIG 2020

Florin Bejan

Valoarea caracteristică a unui parametru geotehnice 𝑋𝑘 (GP 129-2014)

ቋ𝑋𝑘,𝑖𝑛𝑓𝑋𝑘,𝑠𝑢𝑝

= 𝑋𝑚 ∓ 𝑘𝑛 ∙ σ𝑋= 𝑋𝑚 1 ∓ 𝑘 ∙ 𝑉𝑋

𝑋𝑚 =σ𝑖=1𝑛 (𝑋𝑖)

𝑛, σX =

σ𝑖=1𝑛 (𝑋𝑖−𝑋𝑚)

2

𝑛 − 1, VX =

𝜎𝑋𝑋𝑚

Estimarea statistică a valorilor caracteristice ale parametrilor geotehnici

SSIG 2020

Florin Bejan

❑ În 1975, Comisia Comunității Europene a demarat un program de acțiuni în domeniulconstrucțiilor.

❑ Obiectivul programului era eliminarea barierelor tehnice în schimburile comerciale și,pentru aceasta, armonizarea specificațiilor tehnice.

❑ În cadrul acestui program de acțiune, comisia a luat inițiativa stabilirii unui ansamblu dereguli tehnice armonizate pentru proiectarea construcțiilor. În prezent aceste reguli suntutilizate prin coduri europene (Eurocoduri EN 1990 – EN 1999) la proiectarea construcțiilorca și documente de referință putând fi utilizate drept:

o Mijloc de a proba conformitatea construcțiilor și a lucrărilor inginerești cu cerințeleesențiale din Directiva Consiliului 89/106/CE;

o Ca bază de specificații pentru controlarea lucrărilor de construcții și a serviciilor tehniceasociate;

o Cadru de specificații tehnice armonizate pentru produsele de construcții (EN și ATE).

❑ Eurocodurile conțin reguli comune de proiectare structurală pentru calculul complet alstructurilor și produselor componente de natură tradițională sau inovatoare. Acestea pot fiînsoțite de Anexe Naționale (AN) care conțin numai informații valorice privind parametriinaționali din țara respectivă.

❑ Standardele românești (SR EN – Standarde Românești identice cu Norma Europeană) ca șiîn celelalte țări UE, conțin textul integral al eurocodurilor (inclusiv anexele) așa cum au fostpublicate de CEN (Comisia Europeană de Standardizare).

Proiectarea după normele europene (Eurocoduri)

SSIG 2020

Florin Bejan

Eurocoduri – Standarde românești (SR) conforme normelor europene (EN)

SSIG 2020

Florin Bejan

BENEFICIILEEUROCODURILOR

Criterii comune de înțelegere a

proiectării structurilor

Schimbul serviciilor din

construcții

Competivitateacompaniilor

europene

Criterii comune de proiectare

producători de materiale

de construcţii

proiectanţi

tehnicieni

beneficiari

facilităţi

Criterii comune pentru cercetare

și dezvoltare

Programe de calcul comune pentru proiectare

constructori

rezistenţa mecanică

stabilitatea

rezistenţa la foc

durabilitatea

economia

aspecte privind

Firmele de execuție

Investitorii

Proiectanţii

Producătorii

Marketing și componente structurale Materiale şi

părţiconstitutive

Componente structurale

între statele membre

în statele membre

facilităţi

oferă

oferă

oferă

în domeniul construcțiilor

permite dezvoltarea de

crește

în activitățile la nivel mondial

proprietățile intră în calcule

Beneficiile utilizării în proiectarea construcțiilor a normelor europene (Eurocoduri)

SSIG 2020

Florin Bejan

STRUCTURAAbordarea 1

Abordarea 2** Abordarea 3Combinaţia 1 Combinaţia 2

General A1 & M1 & R1 M2 & A2 & R1 A1 & R2 & M1 A1* & M2 & A2† & R3

Taluzuri E1 & R2 & M1 M2 & E2 & R3

Piloţi şi ancoraje A1 & R1 & M1 R4 & A2 & M1 A1 & R2 & M1 A1* & M2 & A2† & R3

Seturile cu roșu = factorii parțiali maximiSeturile cu verde = factorii parțiali minimi* pentru acţiunile structurale† pentru acţiunile geotehnice** Abordarea 2 este exclusă de Anexa Națională

STRUCTURAAbordarea 1

Abordarea 2** Abordarea 3Combinaţia 1 Combinația 2

General

Acțiuni

Proprietăți ale materialelor

Acțiuni (sau efecte) și rezistențe

Acțiuni structurale (sau efecte) și proprietățile materialelor

TaluzuriEfectele acțiunilor

și rezistențeEfectele acțiunilor structurale și proprietățile materialelor

Piloți și ancoraje

RezistenţeAcțiuni (sau efecte)

și rezistențeAcțiuni structurale (sau efecte)

și proprietățile materialelor

PRINCIPALELE VARIABILE CARE SUNT FACTORIZATE

SETURILE DE FACTORI PARȚIALI SPECIFICE ABORDĂRILOR DE CALCUL

Abordări de calcul conform SR EN 1997-1:2004 (Eurocod 7 – EC7)

SSIG 2020

Florin Bejan

Abordarea de calcul 1 (DA-1). Combinația 1 (Acțiuni)

SSIG 2020

Florin Bejan

Abordarea de calcul 1 (DA-1). Combinația 2 (Materiale)

SSIG 2020

Florin Bejan

Ierarhia parametrilor pentru Abordarea de calcul 1 Combinaţia 1 (A1+M1+R1)

Ierarhia parametrilor pentru Abordarea de calcul 1 Combinaţia 2 (A2+M2+R1)

ACŢIUNI MATERIAL

ABORDAREA DE CALCUL 1Combinaţia 1 Combinaţia 2

A1 M1 R1 A2 M2 R1

Acţiuni permanenteNefavorabile γG 1,35 1,00

Favorabile γG,fav 1,00 1,00

Acţiuni variabileNefavorabile γQ 1,50 1,30

Favorabile γQ,fav 0,00 0,00

Coeficientul parţial pentru unghiul de frecare internă (tan φ') γφ' 1,00 1,25

Coeficientul parţial pentru coeziunea efectivă (c') γc' 1,00 1,25

Coeficientul parţial pentru coeziunea nedrenată (cu) γcu 1,00 1,40

Coeficientul parţial pentru rezistenţa la compresiune monoaxială (qu) γqu 1,00 1,40

Coeficientul parţial pentru greutatea volumică γγ 1,00 1,00

Coeficientul parţial pentru rezistenţă (R) γR 1,00 1,00

Parametrii abordării de calcul A1 (etape - combinații - coeficienți parțiali de siguranță)

SSIG 2020

Florin Bejan

Abordarea de calcul A3 (DA-3) (Acţiuni și materiale)

SSIG 2020

Florin Bejan

Parametrii Abordării de Calcul A3 (DA-3) (Acțiuni – materiale – coeficienți parțiali de siguranță)

ABORDAREA DE CALCUL 3 A1 A2 M2 R3

Acţiuni permanenteNefavorabile γG 1,35 1,00

Favorabile γG,fav 1,00 1,00

Acţiuni variabileNefavorabile γQ 1,50 1,30

Favorabile γQ,fav 0,00 0,00

Coeficientul parţial pentru unghiul de frecare internă (𝑡𝑎𝑛𝜙′) γϕ′ 1,25

Coeficientul parţial pentru coeziunea efectivă (c') γc′ 1,25

Coeficientul parţial pentru coeziunea nedrenată (cu) γcu 1,40

Coeficientul parţial pentru rezistenţa la compresiune monoaxială (qu) γqu 1,40

Coeficientul parţial pentru greutatea volumică γγ 1,00

Coeficientul parţial pentru rezistenţă (R) γR 1,00

SSIG 2020

Florin Bejan

Verificarea la starea limită ultimă – la stabilitate

SSIG 2020

Florin Bejan

Parametrii stărilor limită ultime de stabilitate (acțiuni – materiale – coeficienți parțiali de siguranță)

Parametrul EQU UPL HYD

Acţiuni permanenteDestabilizatoare γG,dst 1,10 1,00 1,35

Stabilizatoare γG,stb 0,90 0,90 0,90

Acţiuni variabileDestabilizatoare γQ,dst 1,50 1,50 1,50

Stabilizatoare γQ,stb 0,00 0,00 0,00

Coeficientul parţial pentru unghiul de frecare internă (𝑡𝑎𝑛𝜙′) γϕ′ 1,25 1,25

Coeficientul parţial pentru coeziunea efectivă (c') γc′ 1,40 1,40

Coeficientul parţial pentru coeziunea nedrenată (cu) γcu 1,40 1,40

Coeficientul parţial pentru rezistenţa la compresiune monoaxială (qu) γqu 1,40 1,40

Coeficientul parţial pentru greutatea volumică γγ 1,00 1,00

Coeficientul parţial pentru rezistenţa la tracţiune a piloţilor γst 1,40

Coeficientul parțial pentru ancoraje γa 1,40

SSIG 2020

Florin Bejan

Tipul lucrării

Condiţia

generală

pentru(GS)

Fundaţie de

suprafaţă

Fundaţie

solicitată

transversal

Fundaţie pe taluz sau

în apropiere de taluz

Condiţia

RmQ

STAS 3300/1-85

STAS 3300/2-85

N.P. 112-04

Forma particulară a condiţiei generale pentru

SLCP.1 SLCP.2 SLCP.3

( )0,9 ' 'cr

V L B p NT 8,0 sr MM 8,0

Starea limită de capacitate portantă după STAS 3300/2-85; NP 112-04

𝑅 = 𝐵′ ∙ 𝐿′ ∙ 𝑝𝑐𝑟; 𝑝𝑐𝑟 = 𝛾∗ ∙ 𝐵′ ∙ 𝑁𝛾 ∙ 𝜆𝛾 + 𝑞 ∙ 𝑁𝑞 ∙ 𝜆𝑞 + 𝑐∗ ∙ 𝑁𝑐 ∙ 𝜆𝑐

𝑄 = 𝑉 𝑠𝑎𝑢 𝑁;𝑚 = 0,9

𝑁𝛾;𝑁𝑞; 𝑁𝑐 - factorii de capacitate portantă

𝜆𝛾; 𝜆𝑞; 𝜆𝑐 - coeficienți de formă

SSIG 2020

Florin Bejan

Verificarea la starea limită de serviciu (SLS)

SSIG 2020

Florin Bejan

Verificarea la starea de serviciu simplificată (SLSs)

SSIG 2020

Florin Bejan