Struktur Kristal (Hand Out)

11

SSttrruukkttuurr kkrriissttaall == KKiissii ++ BBaassiiss

BBAABB IISSTTRRUUKKTTUURR KKRRIISSTTAALL

SSeebbaaggiiaann bbeessaarr mmaatteerrii ffiissiikkaa zzaatt ppaaddaatt aaddaallaahh kkrriissttaall ddaann eelleekkttrroonn ddii ddaallaammnnyyaa,, ffiissiikkaa zzaatt

ppaaddaatt mmuullaaii ddiikkeemmbbaannggkkaann aawwaall aabbaadd kkee 2200,, mmeennggiikkuuttii ppeenneemmuuaann ddiiffrraakkssii ssiinnaarr--xx oolleehh

kkrriissttaall..

SSeebbuuaahh kkrriissttaall iiddeeaall ddiissuussuunn oolleehh ssaattuuaann--ssaattuuaann ssttrruukkttuurr yyaanngg iiddeennttiikk sseeccaarraa bbeerruullaanngg--

uullaanngg yyaanngg ttaakk hhiinnggggaa ddii ddaallaamm rruuaanngg..

SSeemmuuaa ssttrruukkttuurr kkrriissttaall ddaappaatt ddiiggaammbbaarrkkaann aattaauu ddiijjeellaasskkaann ddaallaamm iissttiillaahh--iissttiillaahh llaattttiiccee

((kkiissii)) ddaann sseebbuuaahh bbaassiiss yyaanngg ddiitteemmppeellkkaann ppaaddaa sseettiiaapp ttiittiikk llaattttiiccee ((kkiissii))..

LLaattttiiccee ((kkiissii)) :: SSeebbuuaahh ssuussuunnaann ttiittiikk yyaanngg tteerraattuurr ddaann ppeerriiooddiikk ddii ddaallaamm rruuaanngg

SSeebbuuaahh aabbssttrraakkssii mmaatteemmaattiikk

BBaassiiss :: SSeekkuummppuullaann aattoomm--aattoomm

JJuummllaahh aattoomm ddaallaamm sseebbuuaahh bbaassiiss :: ssaattuu bbuuaahh aattoomm aattaauu lleebbiihh..

CCoonnttoohh ::

KKiissii dduuaa ddiimmeennssii BBaassiiss SSttrruukkttuurr KKrriissttaall

JJaarraakk aannttaarr kkiissii ddaallaamm aarraahh ssuummbbuu XX == 1a

JJaarraakk aannttaarr kkiissii ddaallaamm aarraahh ssuummbbuu YY == 2a

JJaarraakk ddaarrii ttiittiikk yyaanngg ssaattuu kkee ttiittiikk yyaanngg llaaiinn bboolleehh ssaammaa aattaauu bbeerrbbeeddaa,, jjiikkaa ssaammaa ((ddaallaamm

kkiissii dduuaa ddiimmeennssii)) aakkaann bbeerrbbeennttuukk bbuujjuurr ssaannggkkaarr ddaann jjiikkaa bbeerrbbeeddaa aakkaann bbeerrbbeennttuukk 44

ppeerrsseeggii ppaannjjaanngg..

CCoonnttoohh :: HH22OO == 11 bbaassiiss ((aaddaa 33 aattoomm))

HH22SSOO44 == 11 bbaassiiss ((aaddaa 77 aattoomm))

UUnnttuukk kkrriissttaall mmoonnooaattoommiikk ddaallaamm 11 bbaassiiss hhaannyyaa 11 aattoomm..

++ ==

1a

2a

BBaassiiss

TTiittiikk KKiissii

22

SSeebbuuaahh ooppeerraassii ttrraannssllaassii kkiissii ddiiddeeffiinniissiikkaann sseebbaaggaaii ppeerrppiinnddaahhaann ddaarrii sseebbuuaahh kkrriissttaall oolleehh

sseebbuuaahh vveekkttoorr ttrraannssllaassii kkrriissttaall ((T

))

1 1 2 2 3 3T u a u a u a

DDiimmaannaa ::

uu == BBiillaannggaann bbuullaatt

a

== VVeekkttoorr ttrraannssllaassii pprriimmiittiiff ((jjaarraakk aannttaarr ttiittiikk kkiissii))

== SSuummbbuu--ssuummbbuu kkrriissttaall

CCoonnttoohh ::

PPoossiissii ddaarrii sseebbuuaahh ppuussaatt aattoomm jj ddaarrii sseebbuuaahh bbaassiiss rreellaattiivvee tteerrhhaaddaapp ttiittiikk llaattttiiccee ddiimmaannaa

bbaassiiss ddiilleettaakkkkaann aaddaallaahh::

1 2 3j j j jr x a y a z a

Dengan : 0 , , 1j j jx y z

CCoonnttoohh::

CCeellll LLaattttiiccee PPrriimmiittiiff

== SSeebbuuaahh sseell yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii lluuaass aattaauu vvoolluummee tteerrkkeecciill

== LLaawwaann ddaarrii sseell kkoonnvveennssiioonnaall,, yyaaiittuu sseell yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii lluuaass aattaauu vvoolluummee

tteerrbbeessaarr

1a

2a

T

BBuukkaann VVeekkttoorrTTrraannssllaassii

1 23 2T a a

1

2

3

2

u

u

11

jy

jx

1a

2a

BBaassiiss

33

== SSeell yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii 11 ttiittiikk kkiissii

== SSeebbuuaahh ppaarraarreelleeppiippiidd yyaanngg ddiibbeennttuukk oolleehh ssuummbbuu--ssuummbbuu.. 1 2 3, ,a a a

SSeell eeppiippiidd == sseebbuuaahh bbaanngguunn yyaanngg ssiissiinnyyaa sseejjaajjaarr // bbiiddaanngg yyaanngg ddiibbaattaassii oolleehh ggaarriiss--ggaarriiss

SSeejjaajjaarr..

CCaarraa MMeenneennttuukkaann sseell pprriimmiittiiff ((SSuummbbuu--ssuummbbuu pprriimmiittiiff))

CCaarraa llaaiinn uunnttuukk mmeemmiilliihh sseell ppeerriimmiittiiff :: MMeettooddee WWiiggnneerr SSeeiittzz..

11.. HHuubbuunnggkkaann sseebbuuaahh ttiittiikk llaattttiiccee ddeennggaann ttiittiikk llaattttiiccee ddii sseekkiittaarrnnyyaa..

22.. ddii tteennggaahh--tteennggaahh ddaann tteeggaakk lluurruuss tteerrhhaaddaapp ggaarriiss ppeenngghhuubbuunngg iinnii,, lluukkiissllaahh ggaarriiss--

ggaarriiss aattaauu bbiiddaanngg--bbiiddaanngg.. LLuuaass tteerrkkeecciill aattaauu vvoolluummee tteerrkkeecciill yyaanngg ddiilliinnggkkuuppii oolleehh

ggaarriiss--ggaarriiss aattaauu bbiiddaanngg--bbiiddaanngg iinnii ddiisseebbuutt ddeennggaann sseell pprriimmiittff WWiiggnneerr sseeiittzz..

CCoonnttoohh::

1a

2a

CCPP

1a

2a

CCPP

1a

1a

2a

2a

CCPP

CCPP

CCPP

1a

2a

44

TTiippee--ttiippee llaattttiiccee ddaassaarr

LLaattttiiccee ((kkiissii)) dduuaa ddiimmeennssii :: aaddaa lliimmaa ((55)) jjeenniiss,, yyaaiittuu

11 KKiissii mmiirriinngg

22 KKiissii bbuujjuurr ssaannggkkaarr

33 KKiissii hheekkssaaggoonnaall

44 KKiissii sseeggii ppaannjjaanngg

55 KKiissii sseeggii ppaannjjaanngg bbeerrppuussaatt

CCaattaattaann ::

JJeenniiss kkiissii nnoo 11 :: jjeenniiss kkiissii uummuumm

JJeenniiss kkiissii nnoo 22,, 33,, 44 ddaann 55 mmeerruuppaakkaann jjeenniiss kkiissii kkhhuussuuss

CCoonnttoohh ::

KKiissii BBuujjuurr SSaannggkkaarr

KKiissii sseeggii ppaannjjaanngg bbeerrppuussaatt

KKiissii HHeekkssaaggoonnaall

1a

2a

01 2 ; 90a a

JJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa ::CCeell kkoonnvveennssiioonnaall == 44xx11//44 == 11 bbuuaahhCCeell pprriimmiittiiff == 11//44xx 44 == 11 bbuuaahh

1a

2a

01 2 ; 90a a

JJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa ::CCeell kkoonnvveennssiioonnaall == ((44xx11//44))++11 == 22 bbuuaahhCCeell pprriimmiittiiff == 44xx11//44 == 11 bbuuaahh

1a 2

a

0

1 2 ; 120a a

JJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa ::CCeell kkoonnvveennssiioonnaall == ((44xx11//44))++11 == 22 bbuuaahhCCeell pprriimmiittiiff == 44xx11//44 == 11 bbuuaahh

55

LLaattttiiccee TTiiggaa ddiimmeennssii :: aaddaa 1144 jjeenniiss,, yyaaiittuu

SSIISSTTEEMM JJUUMMLLAAHH

KKIISSII

SSUUMMBBUU

KKOONNVVEENNSSIIOONNAALL

SSUUDDUUTT

TTrriikklliinniikk 111 2 3a a a

MMoonnookklliinniikk 221 2 3a a a 090

OOrrttoorroommbbiikk 441 2 3a a a 090

TTeettrraaggoonnaall 221 2 3a a a 090

KKuubbuuss 331 2 3a a a 090

TTrrooggoonnaall 111 2 3a a a 0 0120 90

HHeekkssaaggoonnaall 111 2 3a a a 090 ,,

0120

JJuummllaahh KKiissii 1144 BBuuaahh

CCoonnttoohh :: KKiissii KKuubbuuss ((33 JJeenniiss))

aa.. KKuubbuuss SSeeddeerrhhaannaa // SSiimmppllee CCuubbiicc ((SSCC))

SSeell PPrriimmiittiiff == SSeell KKoonnvveennssiioonnaallJJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee == 88 xx 11//88 == 11 bbuuaahh ((PPaaddaa sseettiiaapp ssuudduutt ddiippaakkaaii 88 kkuubbuuss sseell))

1 a ax

2 a ay

3 a az

66

bb.. KKuubbuuss PPuussaatt BBaaddaann // BBooddyy CCeenntteerr CCuubbiicc ((BBCCCC))

SSeell PPrriimmiittiiff SSeell KKoonnvveennssiioonnaallJJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa::

sseell pprriimmiittiivvee == 88 xx 11//88 == 11 bbuuaahh

sseell kkoonnvveennssiioonnaall == ((88 xx 11//88)) ++ 11 == 22 bbuuaahh

1 1 2a a x y z

;; 2 1 2a a x y z

3 1 2a a x y z

0109,28 ((ssuudduutt aannttaarraa ssuummbbuu--ssuummbbuu))

cc.. KKuubbuuss PPuussaatt MMuukkaa // FFaaccee CCeenntteerr CCuubbiicc ((FFCCCC))

SSeell PPrriimmiittiiff SSeell KKoonnvveennssiioonnaallJJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa::

sseell pprriimmiittiivvee == 88 xx 11//88 == 11 bbuuaahh

sseell kkoonnvveennssiioonnaall == ((88 xx 11//88)) ++ ((66 xx 11//22))

== 44bbuuaahh

1 1 2a a x y

2 1 2a a y z

; 3 1 2a a x z

060 ((ssuudduutt aannttaarraa ssuummbbuu--ssuummbbuu))

VVoolluummee sseell pprriimmiittiiff

1 2 3cV a a a

atau,

2 3 1cV a a a

atau,

3 1 2cV a a a

SSiisstteemm IInnddeekkss ((IInnddeekkss MMiilllleerr))

DDiigguunnaakkaann uunnuukk mmeennyyaattaakkaann bbiiddaanngg kkrriissttaall ((iinnddeekkss bbiiddaanngg))

AAttuurraann ::

77

11.. TTeennttuukkaann ttiittiikk ppoottoonngg aannttaarraa bbiiddaanngg yyaanngg bbeerrssaannggkkuuttaann ddeennggaann ssuummbbuu--ssuummbbuu

(( 1 2 3, ,a a a

)) // ssuummbbuu--ssuummbbuu pprriimmiittff aattaauu kkoonnvveennssiioonnaall ddaallaamm ssaattuuaann kkoonnssttaannttaa

llaattttiiccee (( 1 2 3, ,a a a )) ..

22.. TTeennttuukkaann kkeebbaalliikkaann ((rreecciipprrookk)) ddaarrii bbiillaannggaann--bbiillaannggaann ttaaddii,, ddaann kkeemmuuddiiaann

tteennttuukkaann ttiiggaa bbiillaannggaann bbuullaatt ((tteerrkkeecciill)) yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii ppeerrbbaannddiinnggaann yyaanngg ssaammaa..

IInnddeekkss ((hh kk ll))..

CCoonnttoohh ::

BBiiddaanngg AABBCC mmeemmoottoonngg ssuummbbuu--ssuummbbuu ::

1a

ddii 12a

2a

ddii 22a

3a

ddii 32a

KKeebbaalliikkaannnnyyaa aaddaallaahh1 1 1

, ,2 2 3

JJiikkaa kkeettiiggaa bbiillaannaaggnn bbuullaatt yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii

ppeerrbbaannddiinnggaann yyaanngg ssaammaa sseeppeerrttii ddii aattaass

aaddaallaahh 33,, 33,, 22.. ddeennggaann ddeemmiikkiiaann iinnddeekkss

bbiiddaanngg AABBCC tteerrsseebbuutt aaddaallaahh ((33 33 22))..

PPeerrhhaattiikkaann bbaahhwwaa ddaallaamm ppeennuulliissaann iinnddeekkss kkiittaa ttiiddaakk mmeenngggguunnaakkaann ttaannddaa kkoommaa..

MMiissaall::

((33 33 22))

((hh kk ll))

JJiikkaa ssaallaahh ssaattuu ddaarrii hh kk ll nneeggaattiiff,, mmaakkaa iinnddeekkss bbiiddaanngg tteerrsseebbuutt ddiittuulliiss (( h kk ll)),, aarrttiinnyyaa hh

bbeerrttaannddaa nneeggaattiiff..

UUnnttuukk SSeell kkuubbuuss,, jjaarraakk aannttaarr bbiiddaanngg hhkkll ddaappaatt ddiittuulliiss sseebbaaggaaii bbeerriikkuutt ::

2 2 2hkl

ad

h k l

88

CCoonnttoohh--ccoonnttoohh IInnddeekkss MMiilllleerr uunnttuukk sseell kkuubbuuss pprriimmiittiiff mmaauuppuunn kkoonnvveennssiioonnaall ::

KKuubbuuss SSeeddeerrhhaannaa :: sseell kkoonnvveennssiioonnaall == sseell pprriimmiittiiff

BBiiddaanngg AABBFFEE

PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg AABBFFEE ddeennggaann ssuummbbuu::

XX ddii 1axYY ddii ~ ayZZ ddii ~ az

KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1

, ,1 ~ ~

JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBFFEE aaddaallaahh((11 00 00))

BBiiddaanngg BBCCGGFF

PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg BBCCGGFF ddeennggaann ssuummbbuu::

XX ddii ~ axYY ddii 1ayZZ ddii ~ az


, ,~ 1 ~

JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg BBCCGGFF aaddaallaahh((00 11 00))

BBiiddaanngg EEFFGGHH

PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg EEFFGGHH ddeennggaann ssuummbbuu::

XX ddii ~ axYY ddii ~ ayZZ ddii 1az


, ,~ ~ 1

JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg EEFFGGHH aaddaallaahh((00 00 11))

99

BBiiddaanngg AACCGGEE

PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg AACCGGEE ddeennggaann ssuummbbuu::

XX ddii 1axYY ddii 1ayZZ ddii ~ az


, ,1 1 ~

JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AACCGGEE aaddaallaahh((11 11 00))

BBiiddaanngg DDCCGGHH

BBiiddaanngg DDCCGGHH sseejjaajjaarr ddeennggaann bbiiddaanngg AABBFFEE,,

ddaann mmeenneemmppeell ddii ssuummbbuu YY ddaann ZZ,, aarrttiinnyyaa

bbiiddaanngg tteerrsseebbuutt ttiiddaakk hhaannyyaa ssaattuu tteettaappii lleebbiihh

ddaarrii ssaattuu,, mmaakkaa iinnddeekkss bbiiddaanngg DDCCGGHH aaddaallaahh ::

{{11 00 00}}

TTaannddaa {{11 00 00}} mmeennyyaattaakkaann kkuummppuullaann bbiiddaanngg--

bbiiddaanngg yyaanngg sseejjaajjaarr ddeennggaann bbiiddaanngg ((11 00 00))..

SSaammaa hhaallnnyyaa ddeennggaann BBiiddaanngg AADDHHEE yyaanngg sseejjaajjaarr ddeennggaann bbiiddaanngg BBCCGGFF,, mmaakkaa iinnddeekkss

bbiiddaanngg AADDHHEE aaddaallaahh {{11 00 00}} bbeeggiittuu jjuuggaa ddeennggaann bbiiddaanngg AABBCCDD sseejjaajjaarr ddeennggaann bbiiddaanngg

EEFFGGHH,, mmaakkaa bbiiddaanngg AABBCCDD aaddaallaahh {{00 00 11}},, ddaann sseetteerruussnnyyaa..

JJaaddii,, aappaabbiillaa bbiiddaannggnnyyaa mmeenneemmppeell ddii ssuummbbuu,, iinnddeekkssnnyyaa aakkaann ssaammaa ddeennggaann iinnddeekkss bbiiddaanngg

yyaanngg sseejjaajjaarr ddeennggaannnnyyaa..

1100

KKuubbuuss PPuussaatt MMuukkaa ((FFCCCC)) :: sseell kkoonnvveennssiioonnaall sseell pprriimmiittiiffBBiiddaanngg AABBEEFF

PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg AABBEEFF ddeennggaann ssuummbbuu

pprriimmiittiiff ::

1a

ddii 12a

2a

ddii 2~ a

3a

ddii 32a

MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBEEFF ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff

aaddaallaahh ((11 00 11))PP

SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall bbiiddaanngg

AABBEEFF bbeerrppoottoonnggaann ppaaddaa::

XX ddii 1ax

YY ddii ~ ay

ZZ ddii ~ az

JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBEEFF ppaaddaa sseell kkoonnvveennssiioonnaall aaddaallaahh ((11 00 00))KK

BBiiddaanngg AACCGGFF

DDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall

ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC,, bbiiddaanngg AACCGGFF mmeemmppuunnyyaaii

iinnddeekkss ((11 11 00))KK

SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu pprriimmiittiiff bbiiddaanngg AACCGGFF

bbeerrppoottoonnggaann ddeennggaann

1a

ddii 11a

2a

ddii 22a

3a

ddii 32a

MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AACCGGFF ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff



, ,2 ~ 2


, ,1 ~ ~


, ,1 2 2

1111

BBiiddaanngg AACCHH


ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC,, bbiiddaanngg AACCHH mmeemmppuunnyyaaii


SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu pprriimmiittiiff bbiiddaanngg AACCHH


1a

ddii 11a

2a

ddii 21a

3a

ddii 31a

MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AACCHH ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff


JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaannggnnyyaa ssaammaa bbaaiikk ppaaddaa sseell

kkoonnvveennssiioonnaall mmaauuppuunn ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff..

BBiiddaanngg AABBGGHH


ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC,, bbiiddaanngg AABBGGHH mmeemmppuunnyyaaii


SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu pprriimmiittiiff bbiiddaanngg AABBGGHH


1a

ddii 12a

2a

ddii 22a

3a

ddii 31a

MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBGGHH ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff


BBiiddaanngg BBCCEEHH


ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC,, bbiiddaanngg AABBGGHH mmeemmppuunnyyaaii

iinnddeekkss ((11 00 11))KK ..SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu

pprriimmiittiiff bbiiddaanngg AABBGGHH bbeerrppoottoonnggaann ddeennggaann

1a

ddii 12a

2a

ddii 22a

3a

ddii 31a


, ,1 1 1


, ,2 2 1


, ,2 2 1

1122

MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBGGHH ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff aaddaallaahh ((11 11 22))PP.. BBeeggiittuu jjuuggaa ddeennggaann

bbiiddaanngg--bbiiddaanngg yyaanngg llaaiinnnnyyaa,, ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC..

KKuubbuuss PPuussaatt BBaaddaann ((BBCCCC)) :: sseell kkoonnvveennssiioonnaall sseell pprriimmiittiiffDDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu pprriimmiittiiff ppaaddaa

kkuubbuuss BBCCCC,, bbiiddaanngg yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii iinnddeekkss

((11 11 00))PP sseeppeerrttii ggaammbbaarr ddii ssaammppiinngg,,

bbeerrppoottoonnggaann ppaaddaa ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall ddeennggaann

XX ddii 1xYY ddii 1yZZ ddii 1zMMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBGGHH ppaaddaa sseell

kkoonnvveennssiioonnaall aaddaallaahh ((11 11 1 ))KK

DDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall ppaaddaa

kkuubbuuss BBCCCC,, bbiiddaanngg yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii iinnddeekkss

((11 00 00))KK sseeppeerrttii ggaammbbaarr ddii ssaammppiinngg,,

bbeerrppoottoonnggaann ppaaddaa ssuummbbuu pprriimmiittiiff ddeennggaann

1a

ddii 11a

2a

ddii 21a3a

ddii 31a

MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBGGHH ppaaddaa sseell

kkoonnvveennssiioonnaall aaddaallaahh ((11 1 11))PP


, ,1 1 1


, ,1 1 1

Documents

Struktur Kristal (Hand Out)