orario lezioni:Lunedì, Martedì, Mercoledì ore 9-11

ricevimento: venerdì ore 11-13

e-mail: rinaudo@ph.unito.itSito web: http://www.iapht.unito.it/strutturasm

Struttura della Materia II -2002/03

- meccanica- onde, fluidi, termodinamica- elettromagnetismo- meccanica quantistica- struttura della materia I

Esami propedeutici

elm-II

0. Richiami di concetti e argomenti propedeutici

1. Complementi di elettromagnetismo etransizioni radiative

2. Statistica quantistica di un gas di bosonie interazione radiazione-materia

3. LASER: fenomenologia e applicazioni4. Proprietà dielettriche dei solidi

Programma

elm-III

•analisi dimensionale, unità di misura e

costanti naturali

•campo elettromagnetico

richiami di concettie argomenti propedeutici

elm-IV

- lunghezza: m- massa: kg- tempo: s- corrente elettrica: A (ampere)- temperatura termodinamica: K (gradi kelvin)- quantità di sostanza: mole- carica elettrica: C (coulomb)- potenziale elettrico: V (volt)- campo magnetico: T (tesla)

unità di misura nel sistema internazionale (SI)

elm-1

- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l

- carica elettrica elementare e= 1.6⋅10-19 coulomb

- numero di Avogadro NA = 6⋅1023 mole-1

- costante dei gas perfetti R=8,3 J/mole⋅K

- costante dielettrica εo= 9⋅10-12 C/V⋅m

- permeabilità magnetica µo=4π 10-7 T⋅m/A

alcune costanti utili in unità SI

elm-2

significato di εo (9⋅10-12 C/V⋅m) → legge di Coulomb:

campi elettrici e magnetici in unità SI

241

rqQF

oel πε=

in principio εo non è indispensabile, perché si potrebbemisurare il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza xlunghezza al quadrato), ma è comodo avere una unità dimisura ragionevole della carica elettrica, o meglio dellacorrente elettrica (l’ampere è la corrente che deve correre in due filiparalleli alla distanza di 1 m per avere una forza di 1N/m)

elm-3

significato di µo (4π 10-7 Tm/A)

q1r

q2

q1 E q2i2

r

i1s1 i2s2Bi1

s1 s2

Introdotto εo, siamo obbligati a introdurre una costante per le unità magnetiche

analogia fra legge di Coulomb e legge di Ampere

211

211

4 rsi

rsikB o

mag πµ

==

22211 )()(

4 rsisiF o

mag⋅

=πµ

21

21

41

rq

rqkE

oelel πε

==

241

rqQF

oel πε=

siqo

o⇒⇒ ;

441

πµ

πε elm-4 Hall 35-1 campo elettrico

campo magnetico solo per rperpendicolare a i

un esempio: campo magnetico atomico

una carica elettrica q che viaggia a unavelocità v, nel tempo ∆t percorre untratto s= v∆t; la corrente equivalente èi = q / ∆ t , quindi i s = q v

elm-5

i

s

q

v

24 rqvB o

πµ

=

Quanto vale v per un tipico elettrone in un atomo?(calcolo “classico”)Il momento angolare L è “quantizzato”: 22 )1( h+>=< llL

solo perr e vortogonali

T1m10

ms10106,1TmA104

ms10ms10kg10

Js10

220

161917

2

1611030

34

≈⋅⋅

≈=

≈⋅

≈≈=

−

−−−−

−−−−

−

CrqvB

mrmrLv

oπµ

h

- energia : eV (l eV = 1.6⋅10-19 joule)

- lunghezza: m, Å (1 ångstrom = 10-10 m)

- tempo: s

- campo magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T)

- temperatura : K (gradi kelvin)

unità di misura nel sistema di Gauss

elm-6

- la quantità di moto p: va moltiplicata per c edespressa in eV

- la massa m: va moltiplicata per c2 (c è la velocità dellaluce) ed espressa in eV

- la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura diGauss kel = 1/4πεo=1 e l’energia potenziale elettricaEp = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)

come esprimere le grandezze principalinel sistema di unità di Gauss

elm-7

- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l

- costante di Planck c = 2⋅10-7eV m = 2⋅103 eV Å- costante di struttura fine e2/ ( c) = 1/137- carica dell’elettrone al quadrato e2 = c/137 = 14,4 eV Å- numero di Avogadro NA = 6⋅1023mole-1

- costante di Boltzmann kB = 8.6⋅10-5 eV K-1

- massa dell’elettrone mec2=0.51⋅106 eV- massa del protone mpc2 = 0.94⋅109 eV- unità di massa atomica mumac2 = 0.93⋅109 eV- magnetone di Bohr µB =6⋅10-5 eV T-1= 0,6⋅10-8 eV gauss-1

h

h

h

costanti naturali in unità di Gauss

elm-8

esempi di calcoli inunità di Gauss

elm-9

- potenziale coulombianoin un atomo di H alladistanza del “raggio diBohr” (ao=0,53 ⋅10-10m)

eV28m1053,0

1137

eVm1021137 10

72≈

⋅

⋅−=−=−= −

−

rc

reE p

h

atom o H : m om ento angolare m assim o

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00dis tanza dal nuc leo (angstrom )

ener

gia

(eV)

energia totale E

energia coulombiana Ep

potenziale centrifugo EL

potenziale effettivo Ep+EL

ao

- andamento infunzione di r

- è energia

- viaggia alla velocità della luce (nel vuoto)

- viene emessa o assorbita in interazioni con lecariche o le correnti elettriche della materia

Le quattroequazioni diMaxwell:

+=⋅

−=⋅

=⋅

=⋅

∫

∫

∫∫

dtEdΦildB

dtBdΦldE

SdB

qSdE

oo

o

)(

)(

0

rrr

rrr

rr

rr

εµ

ε

elm-10 Hall 40-5

campi statici

campi variabilinel tempo

l’onda elettromagnetica

I campi elettrici e magnetici

elm-11

)sen(),(

)sen(),(

kxtBtxB

kxtEtxE

m

m

−=

−=

ω

ωrr

rr

x

z

y E

B

k

ω = pulsazione = 2πf

k = numero d’onda = 2π/λ

c = λ f = ω / k = velocità della luce

tE

xB

tB

xE

oo ∂∂

=∂∂

−

∂∂

−=∂∂

εµ

relazione fra E e B:

E = c B

c2 = 1/ εo µo

Soluzione delle equazioni:l’onda elettromagnetica.L’onda viaggia nelladirezione del vettore k concampi elettrici e magneticiperpendicolari fra loro eperpendicolari a k

lo spettroelettromagnetico

elm-12

Hall 41

immagini dallo spettroelettromagnetico

Via Lattea nell’IR

Via Lattea nel visibile

Via Lattea alle “onde radio”

E = hf = hc/λ → kBT

elm-13

onde radio λ > 10m → E < 10-5eV → T < 10K

infrarosso λ > 10-6m → E < 1eV → T <100K

visibile (rosso) λ ≈ 650 nm→ E ≈ 1,8eV→ T≈ 6000K

L’energia dell’onda

elm-14

x

z

y E

B

k

BESo

rrr×=

µ1

vettore di Poynting:

flusso di energia =

potenza incidente per unità di superficie

221 BcEc

Soo µµ

==ha la direzione di k

modulo

esempio: le onde del cellulare

elm-15

se nel punto P si misura un flusso di energiadal cellulare di ≈ 1 W/m2, quanto vale E?

221 BcEc

Soo µµ

==

E

Bk P

22211-8172 400mJs1ms103TmA10π4|| −−−−− ≈⋅⋅⋅== mVScE or

µ

(dalla forza di Lorentz, Fmag=qvB, si ottiene che 1T=N C-1m-1s=J C-1m-2s)

P

quanti fotoni in 1 secondo su 1 m2 di superficie?

di che energia?

Efotone= h f , con frequenza f ≈ 109 s-1

relazione di Planck

elm-16

generazione di un’onda e.m.

B

E

elm-17

generazione di un’onda e.m.

a grandi distanze E e Bdiminuiscono come 1/r

elm-18

generazione diun’onda e.m.

elm-19

generazione diun’onda e.m.

Tre condizioni indispensabili:

- energia a disposizione: portata dall’onda per la recezione,fornita dal generatore per la trascmissione,

- sintonizzazione fra la frequenza dell’onda elettromagnetica ela frequenza propria del circuito oscillante che dipende daiparametri L e C del medesimo: ω2 = 1/LC,

- accoppiamento fra la geometria del circuito oscillante(antenna) e il campo esterno

elm-20

la “pressione” della radiazione

S/c ha le dimensioni di una quantità di moto per secondo per m-2

quantità di moto / tempo = forza

forza / superficie = pressione

E

Bk P

Pfotoni

quantità di moto cedutadall’onda (dai fotoni)

alla parete in 1 s

la pressione della radiazione è molto piccola:ad esempio, per la radiazione solare in altaatmosfera S ≈ 1,4 kW/m2

Pa105Jm105ms103

sJm104,1 63-61-8

123−−

−−⋅=⋅≈

⋅

⋅≈=

cSPrad

da confrontarsi con la pressione atmosferica che è ≈ 101 kPa