STUDIUL DINAMICII AUTOVEHICULELOR FOLOSIND METODE TOPOLOGICE

7/30/2019 STUDIUL DINAMICII AUTOVEHICULELOR FOLOSIND METODE TOPOLOGICE

1/13

Prof. dr. ing. Ion COPAEAcademia Tehnic Militar, Bucureti, email: [email protected]

CAPITOLUL 4

STUDIUL DINAMICII AUTOVEHICULELOR

FOLOSIND METODE TOPOLOGICE

4.3. METODE TOPOLOGICE

Termenul de topologie a fost folosit pentru prima dat n literaturagerman de ctre Johann Benedict Listing n anul 1847 [55; 62]; acest concepteste derivat din termenii greceti topos loc i logos studiu. Ulterior au

avut loc dezvoltri substaniale ale topologiei, existnd numeroase diversificriale acesteia: topologia algebric (denumit iniial topologie combinatorie),topologia general, topologia geometric, topologia difereniali teoria formei.

La ora actual, topologia se aplic n toate domeniile n care se opereazcu seturi mari de date, aa cum este i cazul autovehiculelor echipate cutraductoare ncorporate i calculator de bord. n acest sens, trebuie menionat cse accept unanim c analiza topologic a datelor reprezint topologia algebrica unor nori de date discrete (point data clouds); n fig.4.83 se exemplific ncazul a doar 8750 date experimentale pentru vitezi pentru acceleraie.

Fig.4.83

67


2/13

Grafcele plane anterioare, precum i cele spaiale din fig.4.84 i fig.4.85arat c ntr-adevr, dac este vizat studiul dinamicii autovehiculelor la careexist foarte multe date experimentale, este necesar s se adopte noi tehnici deanaliz a acestora. La ora actual, topologia i noul concept denumit minerituldatelor (data mining), uneori numit dragarea datelor, ofer posibiliti de

analiz n cazurile menionate ale unor nori de date.Dintre subdomeniile menionate la nceput, n dinamica autovehiculelorintereseaz topologia diferenial, care opereaz cu varieti topologice(topological manifold), numite de multe ori, pe scurt, varieti (manifold),ce constituie funcii difereniabile. Studiul topologiei difereniale apare naturaldin studiul calitativ al ecuaiilor difereniale [82; 94; 99; 113; 114].

Topologia diferenial i geometria diferenial sunt domenii conexe impreun formeaz teoria geometric a varietilor difereniabile; de aici aaprut i teoria geometric a sistemelor dinamice.

Fig.4.84

Fig.4.85

68


3/13

Analiza topologic a datelor i propune dou scopuri principale [114]:- cum s transforme o structur de dimensiuni mari ntr-una de

dimensiuni mici, care s poat fi reprezentat grafic (omul sesiznd tablourigrafice n spaiul cu cel mult trei dimensiuni);

- cum s asambleze diversele puncte discrete ntr-o structur global.

Noul concept mineritul datelor are dou scopuri principale [19; 62; 113]:- cum s transforme o structur de dimensiuni mari ntr-una dedimensiuni mici, care s poat fi reprezentat grafic i s asigure o folosire i ointerpretare ulterioar mai facile;

- cum s extrag tendinele centrale de evoluie a sistemului (procesului)care are datele experimentale vizate; de altfel, conceptul este definit drept unproces de sortare a unei cantiti mari de date i de extragere a informaiilorrelevante din acestea.

Dup cum se constat, cele dou concepte se completeaz reciproc, astfelc algoritmii i procedeele specifice se ntreptrund. Dintre problematicile

aferente acestor dou concepte, n continuare va fi abordat doar cea afrentreducerii dimensiunii datelor.Reducerea dimensiunii datelor apeleaz la urmtorii algoritmi:- analiza pe componente principale (Principal Component Analysis -

PCA);- scalare multidimensional (Multidimensional Scaling - MDS);- curbe principale (n cazul general, varieti principale);- analiza distanelor curbilinii (Curvilinear Distance Analysis - CDA);- tablou isometric (ISOMAP), numit i hart isometric;- aproximare local linear (Locally Linear Embedding - LLE);

- aproximare local linear hessian (Hessian Locally LinearEmbedding Hessian LLE);- tablou propriu laplacian (Laplacian Eigenmap - LE);- tablou difuziv (Diffusion Map - DM);- alinierea spaial a tangentelor locale (Local Tangent Space Alignment -

LTSA);- tablouri cu auto-organizare (Self-organizing Maps - SOM), numite i

hri cu auto-organizare, sau hri Kohonen.- graf cu elementele cele mai apropiate de ordinul k (k-nearest

neighbors > k-NN graph).

Unele din aceste proceduri sunt reliefate n fig.4.86, tablourile redatefiind obinute cu ajutorul programului Matlab cu fereastra de calcul din fig.4.87.n fig.4.88 se prezint tablourile SOM ale poziiei clapetei obturatoare de

la 12 probe experimentale ale autoturismului Logan Laureate. Graficelereliefeaz tablouri diferite la fiecare prob, deci confirm unicitatea fiecreia dinacestea; la fiecare n parte, n fig.4.88n, se redau culorile i valorile aferente.

Trebuie menionat c orice topologie se bazeaz pe distan. Spreexemplu, n cazul algoritmului ISOMAP, algoritmul de calcul este:

69


4/13

21

2K HD H (4.33)

unde D reprezint matricea distanelor, iar:1

, cu [1 1 ... 1 1]T Tn n n nH I e e en

(4.34)

Fig.4.86

Fig.4.87

70


5/13

Fig.4.88

Un altul, algoritmul SOM, apeleaz la inteligena artificial i constdintr-un ansamblu de neuroni organizai dup un caroiaj bidimensional (regulatsau neregulat), care asigur reprezentarea grafic a datelor printr-o scal deculori proporional cu similaritatea acestora. n felul acesta, reprezentareagrafic devine foarte sugestiv i uor de interpretat, de aceea algoritmul estefrecvent folosit n analiza datelor. ntr-adevr, punctele din grafic de culori

apropiate nseamn distane mici (deci similariti), iar punctele de culoridiferite nseamn distane mari (deci disimilariti). Denumirea deauto-organizare provine, n mod evident, de la faptul c neuronii se potautoorganiza pentru optimizarea unei soluii oarecare [113; 114].

i acest algoritm apeleaz la distan, care se stabilete cu una dinrelaiile echivalente:

22

n

k k kU x m w x m

1k

(4.35)

n care: U matricea distanelor (denumit chiar matricea U); m media;w coeficieni de ponderare.

n fig.4.89 se prezint tipuri de caroiaje mai frecvent folosite nalgoritmul SOM: plan, cilindric i toroidal, ultimul din acestea i n reprezentarecolorat.

n fig.4.90 se prezint un exemplu cu stabilirea curbei principale ce oferun model matematic cu variaia momentului motorMe n funcie de poziiaclapetei obturatoare . n literatura de specialitate se precizeaz c o curbprincipal constituie o generalizare neliniar a principalelor componente dintr-oserie dinamic experimental [84; 85]. Autorii acestui concept, T. Hastie i

71


6/13

W. Stuetzle (de unde i algoritmul de construire denumit HS), definesc curbaprincipal drept o curb de interpolare autoconsistent, care trece prinmijlocul unui set de date multidimensional.

Fig.4.89

Fig.4.90

72


7/13

De asemenea, n literatura de specialitate curba principal este definitdrept o curb continu de o anumit lungime, format dintr-un numr desegmente i care minimizeaz ptratul distanei dintre curb i punctele cudatele experimentale; n sfrit, mai trebuie menionat c existi noiunea desuprafa principal.

n continuare se prezint unele exemple de aplicare a analizei topologicea datelor la studiul dinamicii autovehiculelor.Astfel, n fig.4.91 se prezint tablourile ISOMAP ale dependenei dintre

viteza de deplasare V i poziia clapetei obturatoare . Aceste tablouri indicdependene neliniare accentuate dintre cele dou mrimi, aspect confirmat i dedistribuia datelor celor dou mrimi; tabloul ISOMAP din fig.4.91c arat ccele mai mici variaii se gsesc la proba L24. De asemenea, cele patru tablouriarat dependene diferite la diverse probe experimentale; n plus, existdiferene ntre probe privind gruparea funcional a celor dou mrimimenionate.

n mod similar, n fig.4.92 se prezint tablourile SOM pentru 6 mrimifuncionale de la 50 probe experimentale. i din aceste grafice rezult tablouridiferite la cele 6 mrimi vizate, precum i diverse grupri de date pentru acestevariabile funcionale.

Fig.4.91

n fig.4.93, fig.4.94 i fig.4.95 se redau tablouri Laplacian pentru unelemrimi funcionale i pentru dependenele dintre acestea. Din fig.4.93 seremarc tablouri Laplacian asemntoare ntre turaia motorului, viteza dedeplasare, acceleraia vehiculului i consumul de combustibil la 100 kmparcuri, ceea ce nseamn c aceste mrimi sunt similare statistic. n schimb,

73


8/13

consumul orar de combustibil are un tablou similar att cu cel al poziieiclapetei obturatoare ct i cu cel al turaiei.

Fig.4.92

Fig.4.93

Din fig.4.94 se constat c tabloul Laplacian al dependenei dintrecelelalte 4 mrimi i viteza de deplasare (fig.4.94f) este similar turaiei

74


9/13

motorului (fig.4.94b), chiar dac, de exemplu, presiunea la admisie i duratainjeciei au tablouri complet diferite.

Fig.4.94

De asemenea, din fig.4.95 se remarc faptul c i tabloul Laplacian aldependenei dintre celelalte 4 mrimi i consumul orar de combustibil(fig.4.95f) este similar turaiei motorului (fig.4.95b).

Fig.4.95

75


10/13

Similaritile remarcate n tablourile Laplacian au consecine n analizadatelor, inclusiv la stabilirea modelelor matematice ale dinamiciiautovehiculelor pe baza datelor experimentale.

n fig.4.96b se prezint graful obinut prin algoritmul k-NN pentrudependena acceleraiei a n funcie de poziia clapetei obturatoare i turaia

motorului n, deci o topologie tridimensional; datele experimentale ale uneiprobe sunt ilustrate n reprezentare discret n fig.4.96a.Pentru a arta legtura dintre statistica clasic i analiza topologic a

datelor prin apelarea la algoritmul SOM, n fig.4.97 se prezint un exemplu nacest sens cu dependena dintre viteza de deplasare i poziia clapeteiobturatoare la proba experimental L34. Astfel, n fig.4.97d se prezinthistograma bivariabil a dependenei celor dou mrimi, iar n fig.4.97e se redmatricea distanelorU din expresia (4.3). Obinerea reelei de neuroni aferentdatelor experimentale este reliefat n fig.4.97c; din acest tablou se observ cunele din datele experimentale au rmas n afara reelei neuronale, ceea ce nu

este cazul n fig.4.96b. n sfrit, n fig.4.97f este ilustrat stabilirea grupelorpentru aplicarea algoritmului SOM.

Fig.4.96

n fig.4.98 se prezint tablourile SOM pentru viteza de deplasare n cazula 11 probe experimentale ale autoturismului Logan; faptul c aceste tablourisunt diferite nseamn c exist valori i variaii diverse ale vitezelor ladeplasare. n fig.4.98a este redat matricea distanelorUdin expresia (4.3).

Similar, n fig.4.99 se redau tablourile SOM pentru 9 mrimi funcionale(menionate la fiecare grafic) de la 50 probe experimentale ale autoturismuluiLogan Laureate.

Din fig.4.99 se constat c cele mai asemntoare sunt hrile SOM alepoziiei clapetei obturatoare, duratei injeciei, presiunii din admisie i

76


11/13

momentului motor. Acest aspect conduce la concluzia c cele 4 mrimi suntsimilare statistic, deci exist o puternic dependen liniar ntre acestea, ceea cese confirmi din fig.4.100 pentru una din probele experimentale.

Fig.4.97

Fig.4.98

77


12/13

Fig.4.99

Fig.4.100

Pentru acest caz, n fig.4.101 se prezint matricea distanelorU; fiind nreprezentare spaial, pe axele de coordonate x i y apare numrul de neuroni(noduri) ai reelei neuronale, n acest caz 70 i respectiv 35.

78


13/13

Fig.4.101

Similar cazului anterior, n fig.4.102 se prezint tablourile SOM alealtor mrimi funcionale menionate la fiecare grafic n parte. Comparativ cufig.4.99, de data aceasta nu mai exist tablouri SOM vizibil asemntoare, ceeace nseamn c exist o puternic dependen neliniar ntre mrimile dinfig.4.102.

Fig.4.102

BIBLIOGRAFIE:1. Copae I., Lespezeanu I., Cazacu C. Dinamica autovehiculelor.Ed. ERICOM,Bucureti,2006

79

Documents

STUDIUL DINAMICII AUTOVEHICULELOR FOLOSIND METODE TOPOLOGICE