77
KENDRIYA VIDYALAYA SANGATHAN STUDY MATERIAL CLASS XI – MATHEMATICS 2014-15 KENDRIYA VIDYALAYA SANGATHAN REGIONAL OFFICE AHMEDABAD

Study Material For Class XI Maths

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Study Material For Class XI Maths

KENDRIYA VIDYALAYA SANGATHAN

STUDY MATERIAL

CLASS XI – MATHEMATICS

2014-15

KENDRIYA VIDYALAYA SANGATHAN

REGIONAL OFFICE

AHMEDABAD

Page 2: Study Material For Class XI Maths

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � ! " # � � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � � % � � � � � � � � � � # � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ' ( � � � � � � � � � � ) ) (� � � � � � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Page 3: Study Material For Class XI Maths

CONTENTS* + , - +. / , 0 1 - 2 3 4 + 1 4 5 6 7 4 8 - 2 3 4 +9 - / 2 : 3 4 3 ; , - / 2 8 6 7 4 8 - 2 3 4 +< = / 2 4 8 2 = 0 , 3 6 ; 1 - > , ; 1 - 2 8 1 0 2 4 5 7 8 - 2 3 4? 8 3 ; = 0 , @ 4 7 ; A , / + 1 4 5 B 7 1 5 / 1 - 2 8 , B 7 1 - 2 3 4 +C 0 2 4 , 1 / 2 4 , B 7 1 0 2 - 2 , +D = , / ; 7 - 1 - 2 3 4 + 1 4 5 8 3 ; A 2 4 1 - 2 3 4 +E A 2 4 3 ; 2 1 0 - > , 3 / , ;F + , B 7 , 4 8 , + 1 4 5 + , / 2 , +* G + - / 1 2 : > - 0 2 4 , +* * 8 3 4 2 8 + , 8 - 2 3 4* . - > / , , 5 2 ; , 4 + 2 3 4 1 0 : , 3 ; , - / H* 9 0 2 ; 2 - + 1 4 5 5 , / 2 I 1 - 2 I , +* < ; 1 - > , ; 1 - 2 8 1 0 / , 1 + 3 4 2 4 :* ? + - 1 - 2 + - 2 8 +* C = / 3 A 1 A 2 0 2 - H

Page 4: Study Material For Class XI Maths

MATHEMATICS (Code No. 041) QUESTION PAPER DESIGN

CLASS - XI (2014-15)

Time 3 Hours Max. Marks: 100

S No.

Typology of question

Learning Outcomes

and Testing

Competencies

Very Short

Answer (1

marks)

Long Answer

1 (4

marks)

Long Answer

II (6

Marks)

Marks

% Weighta

ge

1.

Remembering- (Knowledge based Simple recall questions, to know specific facts, terms, concepts, principles, or theories, Identify, define, or recite, information)

Reasoning Analytical Skills Critcal

Thinking Derivative

2 3 1 20 20%

2.

Understanding (Comprehension - to be familiar with meaning and to understand conceptually, interpret, compare, contrast, explain, paraphrase information)

2 2 1 16 16%

3.

Application (Use abstract information in concrete situation, to apply knowledge to new situations, Use given content to interpret a situation, provide an example, or solve a problem)

1 3 2 25 25%

4.

High Order Thinking Skills (Analysis & Synthesis- Classify, compare, contrast, or differentiate between different pieces of information, Organize and/or integrate unique pieces of information from a variety of sources)

1 2 2 21 21%

5.

Evaluation and Multi-Disciplinary- (Appraise, judge, and/or justify the value or worth of a decision or outcome, or to predict outcomes based on values)

- 2+1

(Value Based)

1 18 18%

TOTAL � × �= �

�� × �= ��

� × �= ��

��� ���%

Page 5: Study Material For Class XI Maths

QUESTION WISE BREAKUP

Type Of Questions Marks Per Question Total No. of Questions Total Marks VSA 1 6 06 LA-I 4 13 52 LA-II 6 7 42 Total 26 100

1. No chapter wise weightage. Care to be taken to cover all the chapters. 2. The above template is only a sample. Suitable internal variations may be made for generating

similar templates keeping the overall weightage to different form of questions and typology of questions same.

COURSE STRUCTURE CLASS XI (2014-15)

One Paper Total Hours – Periods of 35 Minutes Each Time: 03 Hours Max Marks 100

Units No. of Periods Marks

I. Sets and Functions 60 29 II. Algebra 70 37 III. Coordinate Geometry 40

19 IV. Calculus 30 V. Mathematical Reasoning 10

15 VI. Statistics and Probability 30

240 100 *No chapter/unit wise weightage. Care to be taken to cover all the chapters.

Page 6: Study Material For Class XI Maths

J JJ J J J J JJ JK L M N O P Q R S L T M U V MP P W N T X Q R S L T M U V M

Y YYY

Page 7: Study Material For Class XI Maths

Y

Page 8: Study Material For Class XI Maths
Page 9: Study Material For Class XI Maths

·

·

·

·

·

·

·

· J J JJJ J JJZ Z

Page 10: Study Material For Class XI Maths
Page 11: Study Material For Class XI Maths

·

·

·

·

·

·

·

·

· J J JJ J J JJ J J J J J JJ J JJ J J J J J J J

Page 12: Study Material For Class XI Maths

J J J J J J J J JZ

[

[ [[Z Z Z

Page 13: Study Material For Class XI Maths

\ ] ^ _ ` ^ \ a b c d e f g h b e f g ^ ` f a ^ _ i j ` g ^ c _k l m n o p q r m k o l

Z s t uZ s t u

Z v t u

Page 14: Study Material For Class XI Maths

Z v t uZ v t uvv vv v w u

Z s w ZZ s w ZxZ v w ZZ vZ v

Page 15: Study Material For Class XI Maths

Z v w xZ v w x Z v x x

ZZ Z

Page 16: Study Material For Class XI Maths

ZZ s t uy z { ZZ s t u s ZZ s w { sZ s { s t { s t u

Page 17: Study Material For Class XI Maths

Z

Z ZZZ Z

Page 18: Study Material For Class XI Maths

Z Z u | ZZ Z Z Z} } ~ � \ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �Z Z u | Z

Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z

Page 19: Study Material For Class XI Maths

Z ZZ

Z Z u | Z

Page 20: Study Material For Class XI Maths
Page 21: Study Material For Class XI Maths

Z Z ZZ { xZ Z Z

Page 22: Study Material For Class XI Maths
Page 23: Study Material For Class XI Maths

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �     � � � ¡ ¢ � � � £ � � � ¤ � � � � ¢ £Ø ¥ ¦ ¦ § ¨ © ª « ¬ ¨ ­ ® ¬ ¬ ¯ ° © ­ ± ° ² ª ± « ° ¨ § ¨ ° ³ ´ ¨ ° © © µ § ² © ¬ § « § ¬ ¯ © µ ¦ ° © ¶Ø · � � ¢ �   � £ � � ¡ � ¸ � ¡ � � � ¢ � � � ¡ � � � £ ¢ � � � � ¹ �   � � � ¢ � ¸ � � � ¹ � � � ºØ » £ ¹ � � ¢ �   � £ � � � � � ¡ � ¸ � ¡ � � � � � ¢ � ¢ � � � � ¹ � � � � � ¢ � ¸ � � � ¹ � � � ¼ ¢ � �� � � ¤ � � � � ¢ £ � � � � ¸ � � � � ¡ ºØ­ ½ « µ ± ´ ¾ µ ° © « ¿ ­Ø

� À � � ¹   � � � � Á �  à �Ø

� À � � ¹   � � � � Ä Å � Â Ä Å �Ø

Æ Ç È É Ç � ¹   � � � � Ê È É É Ë Ì Ê Í Ã �Î Ï Ð Ñ Ò ÒØ

Æ Ó Ô � � £ � Æ � �Ø

£ Ó Ô � � Æ � Æ � �Ø

Æ Ó Õ � � � � � � �   � � � � � � � ¢ � £ � Æ � �   � � � � � � ¢ � � � � � � Ö Õ ¼ Ô × � � Æ � Æ � � ºØ

£ Ó Õ � � � � � � �   � � � � � � � ¢ � Æ � Æ � � � � ¡   � � � � � � ¢ � � � � � � Ö Ô ¼ Õ × � � £ � Æ � � ºØ Ù Ú Û Ü Ý Ú Þ ß à á â ã ä Ú å æ ä à ß ç æ Û á è Ú é ê ê ç á ë Ü ä ß Û à á Ý ä ì é å í á Ý Ý æ í â Ú é ê Ý Ú î æï ð ñ ò ó ôõ ö ð ò ÷ ø ð ù ñ ú û ï ü ÷ ý ó þ ÿ ò � � ï ü � � ÿ ü ý � þ ÷ ï � ó ü � ð ó þ ÿ ú ý ú � � ñ ÷ � ñ ü ú ï ðù ú û ï ÷ ñ ôØ � ä á Ý ì â æ ì Ý Ý è ì ç Ú ì à Ý æ â æ ç Û ä á é á é æ ä Ú å æ ì é å ì Ý Ý í á é ä â ì é â ä á é â ã æ÷ ï � ð ñ ó ü � ð ôõ � ú � ð ï � ð û ÷ ð ù ù ü û ü ð ý ï ÷ ù ï � ð ø ú ñ ü ú þ � ð ú ý � � ð ï ï � ð ó ÷ � � ï ü ÷ ý � � ð ý ð ø ð ñ û ÷ ð ù ù ü û ü ð ý ï ÷ ù � ü ó ý ð � ú ï ü ø ð ò � � ï ü � � ÿ ï � ñ ÷ � � � ÷ � ï þ ÿ ó ÷â ã ì â â ã æ Ú é æ � ì Ý Ú â ß Ú ä ç æ è æ ç ä æ å �� � � � � �� � � �� � � � �� � � ô � ï � ð ñ ð ù ÷ ñ ð ó ÷ � � ï ü ÷ ý ü ó � � � ô � �� � � � ! ù " # $ % & # $ ü ó � ü ø ð ý ü ý ' � ð ó ï ü ÷ ý ð ø ð ñ ÿ � ÷ ü ý ï ü ý ï � ð ó � ú � ð �ñ ð � ü ÷ ý ü ý ï � ð ( ) * + � , - . / * . 0 � ü ý û � � � ü ý � ï � ð � ÷ ü ý ï ó ÷ ý ï � ð � ü ý ð ú ý � ï � ðì 1 Ú ä 2 ç æ Ü ç æ ä æ é â ä â ã æ ä á Ý ë â Ú á é á Þ â ã æ ê Ú è æ é ä ß ä â æ Û á Þ Ú é æ � ì Ý Ú â Ú æ ä �

Page 24: Study Material For Class XI Maths

3 4 5 6 7 8 9 : ; < = 4 4 : ; > = 9 ? 8 9 @ A = : 5 < B : C D 5 A 8 = 9 A 4 : 5 A 8 9 @ 8 A 5 ; : C D 5 7 8 A EF G H I J K L F L M N G O P L Q L R G S H T G H J L U N L V J G S H S W M P P J K L G H L X Y M P G J G L NZ A : > ; A = [ 8 9 ? \ : 5 ; 8 ] 7 : 4 : @ 8 = 9Z A : > ^ _ ` 5 a : 5 9 E > = 8 9 A = 9 A B : 7 : [ A b ? = 6 9 c = 4 4 8 @ B A b D > c = [ A B : 7 8 9 : 5 9 ?; D ] ; A 8 A D A : A B 5 A 8 9 A B : @ 8 d : 9 8 9 : C D 5 7 8 A E ef J L g h i j W J K L g S G H J N M J G N W G L N J K L G H L X Y M P G J k l J K L U L R G S H V S H J M G H G H R J K M J> = 8 9 A 8 ; A B : 4 : C D 8 4 : ? 4 : @ 8 = 9 e m A B : 4 6 8 ; : = > > = ; 8 A : 4 : @ 8 = 9 8 ; A B :4 : C D 8 4 : ? 4 : @ 8 = 9 en o p q r s t u v w p x y z { v o | v } ~ u o � p o | q p � � � o � p w o � p q ~ v w o } ~ w o � p { v w p z � p5 7 ; = 8 9 < 7 D ? : ? 8 9 A B : ; = 7 D A 8 = 9 4 : @ 8 = 9 � ; = ? 4 5 6 ? 5 4 a 7 8 9 : ; eZ A : > � _ � [ 8 9 : C D 5 7 8 A E 8 ; = [ A B : A E > : � � � A B : 9 A B : > = 8 9 A ; = 9 A B : 7 8 9 : 5 4 : 9 = A8 9 < 7 D ? : ? 8 9 A B : ; = 7 D A 8 = 9 4 : @ 8 = 9 � ; = ? 4 5 6 ? = A A : ? 7 8 9 : ;� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �   � � � � ¡ ¢ � ¢ £ ¡ � � � � � � ¤ � £ � � � � � ¥ ¦ � � �� � � � � ¢ � � � � � § � � � � � � � � ¥ ¦ � � � � � � � � � � � � � � � ¤ � � � � � � � � � � � � � ¤ � � � � � � ¥¨ © ª « ¬ ­ © ¬ ® ¬ ¯ ° ± ² ³ ± ® ® ¬ ´ µ ± ² « ° ² ¯ ­ ± ­ © ¬ ° ² ¬ ¶ · ª ­ ° ± ² ¸ ¹ º» ¼ ½ ¾¿ À Á

ÂÃÃ Ä

 Å

Page 25: Study Material For Class XI Maths

Æ Ç È É ÊË Æ Ç È É Ì

Í ÎÏÐ

ÑÒ Ê Ó Ô Õ

Ò Ë Ó Ë ÕÒ Ô Ó Ê Õ

Ò Ô Ó Ì Õ

Ò Ö Ó Ô Õ

× Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á â ã ß Ú Ú ä å æ ç ä è é ê ë ì í î è ï ê ì ð î ñ òóó ô õöö õ ô óó ô ÷öö ø ô

ù ú û ü ý ý£þ ÿ � � � � �£

Page 26: Study Material For Class XI Maths

ó ô õ ô ôö õ ô ô ô� � � � �ö ÷ ô ô ô

Æ Ç È É Ê Ô ÔË Æ Ç È É Ì Ô

� � � � �� � � � � �Í ÎÏÐ

ÑÒ Ê Ô Ô Ó Ô Õ

Ò Ë Ô Ô Ó Ë Ô Ô ÕÒ Ô Ó Ê Ô Ô Õ

Ò Ô Ó Ì Ô Ô Õ

Ò Ö Ô Ô Ó Ô Õ

×

Page 27: Study Material For Class XI Maths

ó ô � ôö � ô ô� � � �ö � õ ô

Æ Ç È É Ë ÔÖ Æ Ç Ë È É Ê �

� � � � �� � � � � �Í ÎÏÐÑ

Ò Ë Ô Ó Ô ÕÒ � Ó � Ë ÕÒ Ô Ó Ë Ô ÕÒ Ô Ó Ë Ê Õ

Ò � Ì Ó Ô Õ

×

Page 28: Study Material For Class XI Maths

� � � �� � � �� � � �� � � �

Page 29: Study Material For Class XI Maths

� � � � � � �� � � � � �� � � � � � � �� � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � �

� �

� � � � � � �� � � � � �

Page 30: Study Material For Class XI Maths

� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � � � ! � " #� ��

$� � � � � �

� � � � �� � � �� � � � � �

� � � �

Page 31: Study Material For Class XI Maths

% & ' ( &) * + , ,- , * . . / .) 0 1 , ,

� � � � � � �� � � � 2 � � � �� � � � � � � �� � � � � �

3 4 5 6 7 4 8 � � � � � � �� � � � � �� �

� � � � � � 9 � �� � � � � � : �; < = > ?@ A B C D @ E F G H I@ @ A B @ J K @ L M M K @ N M M K O P M M K O O M M K O C M M K O J M M K O L M MQ R @ J M M; < = > SD N A B @ J I M MQ R @ L M M

Page 32: Study Material For Class XI Maths

Q R @ T M MU V W X ; <C M K J M K L M K N M K Y M K @ P M K D @ @ A B @ C I M M; Z [ \ ] ^ _ ` [ a b ; c [ d ` e c

Page 33: Study Material For Class XI Maths

f _ ] g [ ; \ hg ; \ U b [ ] [ d ` e c i ] j j k l m n o n l p W q ] e r f ` U s d e ] [ d ` e c i W n t n X p V u l W q·

· v wx yz {·

· | }· }· ~� � � �� � �· | } � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Page 34: Study Material For Class XI Maths

· | } | | � }� � � �� � � �· | }· | } | �· | | | �· | � � ~· | } | } � � | � � }

� � � �

Page 35: Study Material For Class XI Maths

� � � � � ~ � � � � � ~

Page 36: Study Material For Class XI Maths

� � � � � ~ � � ~ � � � � � � � � � � � � � �� � �   ¡ ¡ � ¢� ¢ � � £ ¢¤ ¥ ¤ ¦§ ¨ § ©� � � ª� «¬ ­ ® ¯ ° ± ² ³ ´ ¬ µ ® ¶ · ¬ ° ¸ ¹ º ² ®� ¢ �� � ª � « � © © � ¦ ¦ � � ��� � ª � « � © © � ¦ ¦ � � � ��� � ª � « � © � ¦ � �� ª � « � © � ¦ � � � »¼ ½ �¾ ¿ À Á ¾ Á  ¾ ¾Ã ¼ ½ ¥ Ä

Page 37: Study Material For Class XI Maths

�ª

� Å «© � Å © � Å « � Å «� Å « ª � Å « « � Å « © © � Å « ¦ ¦ � Å « � Å « � Å «© � Å « © � Å « ¦ � £ «� Å « ª � Å « � Å « � Å « « � Å «� Å « © � Å « £ © � £ «© � Å « © � Å « ¦ � £ «

Page 38: Study Material For Class XI Maths

¸ Æ Ç È É ÊË Ì Í Í Î Ï Ð   Ñ Ò Ó Ô Õ Ô Ö Î × Ø Ù Ó Ô Ú Í Î Û Ð   Ñ Ò Ü Ó¯ Ê Ý Þ ßË Ì à Í Í Î Ï Ð   Ñ Ò Ü Ó ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ �¢ Å « � ¢ � £ ¢¢ á ¢ £ « â Å « � ¢ £ « � £ ¢ Å «¢ £ « ã á ¢ £ © â Å « � ¢ £ © � £ ¢ Å ©� ¢ £ © � ¢ £ « � ¢� ¢ £ ©� ¢ £ «

� ¢ £ «� ¢

Page 39: Study Material For Class XI Maths

¦ � �¦ ¨ ¤¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ �¢ £ « ¢ ¢ Å « �© ©¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ �© ©¦ �¢ ä ¼ ½ ¼ ½ � �« ¥

� ª « © © � �« © ¦ � � £ «

« ¥

Page 40: Study Material For Class XI Maths

² å Æ æ ç è É æ Æ È é å ê ë å É Ç Ç Æ ê ì í ² Þ î ï��« ð ñ ò ó ô ô �« õ © õ

� õö É ê è É æ å Æ È é å ê ë å É Ç Ç Æ ê ì í ö Þ î ï © � £ «� � £ «� ÷« ð ñ ò ó ô ô �«© ©

Page 41: Study Material For Class XI Maths

� ��� © © © ©� ¦ ¦ ¦ ¦

³ ¯ ø ³ ­ ¬ ¬ ù ú ¹ ¯ ® ³ ´ ¬ µ ®

¯ ø ³ ° ² ¶ û ¬ ³ ú ¹ ¯ ® ³ ´ ¬ µ ®

Page 42: Study Material For Class XI Maths

¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ © © © © © ©« ð © ð ¦« ¦ © © « © © © ©¦ ¦ ¦¼ ½ ¦ Î ü ý Ü Ä þ ÿ � Ì Ï þ � Õ � � à Ó

Page 43: Study Material For Class XI Maths

� õ ð � � ä ð« © « ©« © « ©« ñ � « ©« ©õ

ð � � ä ð « «ð

Page 44: Study Material For Class XI Maths
Page 45: Study Material For Class XI Maths
Page 46: Study Material For Class XI Maths

� ´ ° � º ¯ �

± ±

± ±

Page 47: Study Material For Class XI Maths

± ±

± ±

© ©© ©© ©

Page 48: Study Material For Class XI Maths

© ©© © ©© ©© © © ©© ©

Page 49: Study Material For Class XI Maths

« « « © © ©« « « © © ©

« « «© © © ¦ ¦ ¦*à

è

**à

è

Page 50: Study Material For Class XI Maths
Page 51: Study Material For Class XI Maths

�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! "

# $ $ % & % ' ( ) * + , - . & % ' ( . ) ( $ / 0 1 + , - . & % ' ( .2 3

"

Page 52: Study Material For Class XI Maths

45

Page 53: Study Material For Class XI Maths

6 7 ) * , ) & - 8 9 : ; < = > < ? 8 @ A 8 + BC 9 D E@ 9F 9

G H I J K I L M N O P Q M R S T R 4 U R S V R W V R X V R Y V R Z V [ \ V [ RI ] ^ _ ` ^ a M 4I ] ^ _ ` ^ a M 4G H I J K I L M N O P Q M R S T R 4 U R bI ] ^ _ ` ^ a M 4I ] ^ _ ` ^ a M 4

Page 54: Study Material For Class XI Maths

I ] ^ _ ` ^ a M R c[ cS cW c d 4 ef g g _ h P E i Q P E H±

Q P E j k l N m ` _ ^ MI ] ^ _ ` ^ a M R c[ c O l Q ^n n G H I J K I L M N O P Q M R S T R oR c U [ S[ c U [ WS c U [ pW c U [ Xn n p c q k r s t u vX c q k r s t u v

Page 55: Study Material For Class XI Maths

w w G H I J K I L M N O P Q M R S T R oR c U [ Y[ c U S \S c U S [W c x M a y z t u v { t s M L P Q a Q TG H I J K I L M N O P Q M R S T [ U R V U [ V U W V U X TG H I J K I L M N O P Q M R S T [ U S V U p

G H I J K I L M N O P Q M R S T [ U b V U Y| P E } a ~ M } M N P ] ^ a P ] M Q l k a ~ M k l _ _ l � P E i k ` E O a P l E Q k N l m k P N Q a g N P E O P g _ M TR c[ cS cW cp cX c G H I J K I L R S T [ U Wn n b c Q P E Ln n Y c O l Q L

Page 56: Study Material For Class XI Maths

n n Z c a ^ E Ln n R \ c Q M O Ln n R R c O l Q M O Ln n R [ c Q P E [ Ln n R S c O l Q S LR W c L Q P E LR p c Q P E � LR X c Q P E � L � R cR b c � P Q O I L ^ m g _ M R Z

I L R S T [ U RI L R S T [ U [I L R S T [ U SI L R S T [ U p

Page 57: Study Material For Class XI Maths

I L R S T [n R c U b � R c V � [ cn [ c U Z � [ c V � S c V � W c V � p cn S c U R R � R cn W c I L ^ m g _ M R Yn n p c � P Q O I L U R p V U [ [ V U [ p V U [ Z T

R T | P E } a ~ M } M N P ] ^ a P ] M Q l k a ~ M k l _ _ l � P E i k ` E O a P l E Q^ cn n � cn n O c[ T q k Q ~ l � a ~ ^ a

Page 58: Study Material For Class XI Maths

� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ © ª« � � � � � � � � � ¢ � � ¬   � © � ¬   � ª � ¬   � ­ � ¬   � � ® � ¬  � � � � � � �¡ � § � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � § � � � � � � � �� � � � � � � � � ¢� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ © ­« � � � � � � � � � ¢ � � ¬   � © � ¬   � ¨ � ¬   � ª � ¬   � ± � ¬  � � � � � � � �� � � � � � � ° � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � ¢ £ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ © ² � ¥ � � � � � ª � ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ © ­ � ¥ � � � � � � � ª ¢ © � ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬  � � � � � � ´µ ¶ · ¸ ¶ ¹ º » ¼ ½ ¾ ½ ¿ · ¿ º ½ À Á ½  à ¾ º » Ä ¶ Å Ã ¶ Å Ä� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ® � ¥ � � � � � Æ� ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ¨ � ¥ � � � � � Ç � � � � � ´« � � � � � � � � � �È ¹ ¾ º ½ Á É Á ¿ Å ¼ ¾ Å ¿ ¸  Š¾ ¼ ¿ ¼ Ê Á Ë ¿ à ½  ¿ Å ¿ ¿ Ì Á ¼ ½ ¼ Ä ¾ º » Ã É ¶ Å ¾ Ê Ê Ä ¿ ½ Í Î Î Î� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ± � ¥ � � � � � � � ª ¢ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬  

Page 59: Study Material For Class XI Maths

� � � � � ´ �� � � � � � � Ï � � � � ¥ � � � � � Ï � � �� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ © � ¥ � � � � � ²� ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ± � ¥ � � � � � � � ª ¢ ± ³ � � � � � � � � � ¢ ª� � � � � ´ � �� � � � � � � � � � � �� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � � � ¢ ¨ ¨ Ç � ¥ � � � � � � � ª ¢ ª ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬ ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � � � ¢ ¨ ª ± Ð � � � ¥ � � � � � � � ª ¢ ª ³ � � � � � � � � � ¢ ² � ¬ ¬  � ¨   ¤ � � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � ° � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ­ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¨ ¢� � � � � ´ � � �� � � � � � � � � � � � Ï � � � ° � � � Ï � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � � � � � ³ � � ³ � � � � � � � �� � � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ³ � � ³ � ¢� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ Æ � ¥ � � � � � ­ � ¬ ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ ² � ¥ � � � � � � ® � ¬ ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ¨ Ç � ¥ � � � � � � � ª ¢ ª ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬ ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ± � � � � ¢ � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬ ¬  � � � � � � Ñ´ � � � ° � � � � § � � � � � � � � � �¯ � � � � � � � � � � ° � Ò � � � � � � � � § ½  ¾ ½ à ¸ Ä Á ¼ ½ Å ¹ ¿ Ó ¸ Å ¶ Ô ¿ ½  ¾ ½ Ã Õ Ä · ¹ ¼ ½ Ö ¿ ½ Å ¹ ¿ ε ¶ º ½ Å ¾ ¸ ¶ ¼ Á ½ Á Ô ¿ · ¿ ½  ¶ » × Ø Ù ¾ ¼ ¼ ¹ · Á º Ú Ã Õ Ä Á ¼ É ¾ Ê ¼ ¿ Ó ¸ Å ¶ Ô ¿ ½  ¾ ½ à ¸ Ä · ¹ ¼ ½ Ö ¿ É ¾ Ê ¼ ¿ ÎÐ � � � � ° � � � � � ½ Å ¾ » Á Í ½ Á ¶ º × Û ¼ ¼ ¹ · ¿ à ¸ Ä Á ¼ º ¶ ½ ½ Å ¹ � ¢ � � � � � � � � � � Ï � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª © � ¥ � � � � � � � ª ¢ ± ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬ ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª © � ¥ � � � � � � � ª ¢ ± ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ± Ð � � � ¥ � � � � � � � ª ¢ ± ³ � � � � � � � � � ¢ Æ � ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ® � ¥ � � � � � � ¨ � ¬ ¬  � ±   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ® � ¥ � � � � � � ª � ¬ ¬  � Æ   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª ® � ¥ � � � � � � ± � ¬ ¬  

Page 60: Study Material For Class XI Maths

� � � � � ÑÒ � § � Ï � � § � � � � � � � � � ¥ � � � � � � � � � � ° � � � � � Ï � � § � Ï � � � � � � � � � � � ¢� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª © ³ � � � � � � � � � ¢ ª � ¬ ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ª © � ¥ � � � � � ² � ¬   � � � � � Ñ �´ � � � ° � � � � § � � � � � � � � � ° � � � � � � � � �� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � � � � ¥ � � � � � � Ü ³ � � � � � � � � � ¢ ± � ¬  

Page 61: Study Material For Class XI Maths

� � � � � �� � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � � � � § � � � � � ° ° � � �Ð ¢ ¯ �   Ý � Ð ¢ ¯ � Ð   ÝÝ � � � � � � � � � � � � � � Ð Ý � � ° � � �� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± � � ¥ � � � � � � � ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± � � ¥ � � � � � © � ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± © � ¥ � � � � � ¨ � ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ � � ¬  � ±   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ¨ � ¬  � Æ   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ª � ¬  � � � � � � �� � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � � § � � � � � ° ° � � � ° � � � � � � � ° � � � � � � � � � � �Ð ¢ ¯ �   Ý � Ð ¢ ¯ � Ð   Ý � � � � � ¡ Ý� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± ¨ � ¥ � � � � � ª � ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± ª � ¥ � � � � � ± � ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ± � ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ Æ � ¬  � ±   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ® � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ² � ¬  � � � � Ü � � �� � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � � § � � � � � ° ° � � � � � � � � � � � � � � � � ³ � � � � �° � � � � � � � � � � �Ð ¢ ¯ �   Ý � � � � � Ý � Þ

Page 62: Study Material For Class XI Maths

Ð ¢ ¯ � Ð   Ý � � � � � Ð Ý �� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ± ­ � ¥ � � � � � ² � ¬ ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ ­ � ¬ ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ � ® � ¬ ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ � ³ � � � � � � � ¢ � � � ¬ ¬  � � � � � � ´� � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � � § � � � � � ° ° � � �Ý� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ª � ¥ � � � � � Ç � ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ � � ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ © � ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ ¨ � ¬  � � � � � ´� � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � ³ � � � � � ° � � � � � � � � � � �Ý � � Ý Ü� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ± � ¥ � � � � � ­ � ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Æ ± � ¥ � � � � � � � � ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ ª � ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² � � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ ± � ¬  � � � � � ´ �� � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ³ � � � � �° � � � � � � � � � � �Ý Ü � � Ý � � � � � ° � Ý� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² ® � ¥ � � � � � � © � ¬ ¬  

Page 63: Study Material For Class XI Maths

� ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² © � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ Ç � ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² © � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ ­ � ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² © � ¥ � � � � � � � ± ¢ © ³ � � � � � � � ¢ � ® � ¬  � � � � � ´ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ¢ ´ Ý ¥ � ® ®� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² ª � ¥ � � � � � � ª � ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ ² Æ � ¥ � � � � � � � ± ¢ ¨ ³ � � � � � � � ¢ ± � ¬  � � � � Ü ´ � � � � ß à � ³ � � � � � � � �  � �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ¨ Ç ® � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � � © � ¨ � ª � ± � ¬  � �   á � � ° � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § ° � � �� � � � � â ã ä å ã å ã ä æ ã æ ã ä ç ã ç ã ä è ã è ã ä é ã é ã ä ê ã ê ã ä ë ã ë ã ä ì ã ì ã ä â ã ã� � � ³ � � � � � � � ¨ ª ² ² � ± ­ Æ Æ ¨� � � � ± Æ � ª © © ¢ ¨ ¨ � © ® ¢ Æ ±� ©   á � � ° � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � ° ¢ß � � § � � � � �� � ê ã ä ê è ê è ä ë ã ë ã ä ë è ë è ä ì ã ì ã ä ì è ì è ä â ã ã â ã ã ä â ã è â ã è ä â â ã â â ã ä â â è� � � ³ � � � � � � � ¨ ª ² ² � ± ­ Æ Æ ¨� � � � ­ ¨ � � ® ± ¢ ± © � � ® ¢ © ²� ¨   � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � ° � � � � ° � � ° ° � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � �� � � � � � � � � � � � � ° ¢� � � � � � � ¨ ® � ª ® ª ® � ± ® ± ® � Æ ® Æ ® � ² ® ² ® � Ç ® Ç ® � ­ ® ­ ® � � ® ®� � � ³ � � � � � ¨ ² � © � ± Ç ¨ ©� � � � Æ © � © ® � �� ª   � � � � � � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � § ° � � � ¢í î ï ð ð ñ ð ò ó ô õ ó õ ó ô ö ó ö ó ô ÷ ó ÷ ó ô ø ó ø ó ô ù ó ù ó ô ú ó ú ó ô û óü ý ñ þ ÿ ñ � í � ÷ ù ò ó õ ó ò ó ù ÷� � � � Ð � ° � � � Ý ª ±Ð � � � ° � Ï � � � � � � Ý � � ¢ ¨ ¨

Page 64: Study Material For Class XI Maths

á � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° ° � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ ¢� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬  � ©   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬  � ¨   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬  � ª   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ ª � ¬  � ±   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ ± � ¬  � Æ   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ � � � ¬  � ²   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ Ç Æ ³ � � � � � � � � � ¢ � © � ¬ ¬  � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � �� �   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ­ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ © � ¬  � ©   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ­ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬  � ¨   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ­ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ � � ¬  � ª   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ­ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ ª � ¬ ¬  � ±   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ­ © � ¥ � � � � � ² � ¬ ¬  � � � � � � � �� � � � � � � � � � § � � � � � � � Ï � � � � � � � Ò � � Ò � � � � � � � � Ò � � �� �   ¡ � £ ¤ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ¨ ­ ¨ ³ � � � � � � � � � ¢ Æ � ¬ ¬  

Page 65: Study Material For Class XI Maths

� �   á � � � � § � � � � � � © � � � � � ° ¨ � � � � � © � � � � � � � � � � � � � � � � � ° ¢¯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¥ � � � � � � � � ¢ � � £ � � � � � � Ï � � � � � � � � � � �� � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � ° ¢ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � �£ � � � � � � � ¬  � ©   � � � ° � � � � � � � � � � � ° ¢ � � � � � � � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � ° � � � � � ± ¢ Ò � � � � � � Ï � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � � � �� ¨ ¢ � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � ° Ò ¢� �   Ð � � � � � � � � ¥ � � � � � Ï � ¢� �   £ ¥ � � � � � � Ï � � � � � � � � � ¬ ¬  � ¨   � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � � � � � Ò � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � § � � � ° ° � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � ¢Ò � � � � � � § � � � � � � � � ² � � � � � � � � ° � � � ¢� � � � � � � § � � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � ³ � � � � � Ç � � � � � � � � ° � � � ¢¯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � Ï � � � �� �   � � Ò� �   Û Ä� �   Ò Ü �� °   Ò �� � � � � � � � � � � � � � � � � � £   Ý� � � � � ° Ò � � � � � � � � � � � � � � � ¥ � � � � � Ï � � Ï � � � � � � � Ò   Ý � �   Þ � Ò  � � � � � ° Ò � � � � � � � � � � Ï � � � � � � � � � � � Ò   Ý � �   Þ � Ò   � � � � Ò   � � � � �   Ý � � � �  

Page 66: Study Material For Class XI Maths

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ï � � �� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ª ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ª ³ � � � � � � � � � ¢ ª � ¬ ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ª ³ � � � � � � � � � ¢ Ç � ¬ ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ª ³ � � � � � � � � � ¢ � ® � ¬ ¬  � ±   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ¨ � ¥ � � � � � � ª � ¬ ¬  � Æ   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � ¥ � � � � ¦ � � § � ª ® ® � ¥ � � � � � � ® � ¬ ¬  � ²   � � � � � � ° � � � � � � � ° � � � � � � � � � � � ° ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢� � � � � ¨ Æ � � � �  � Ç   � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � § �� � � � � � � ­ ¢� � � � � ­ � ¬  � ­   � � � § � � � � � � � � Ç � � ° � ¨ � � � � � � � ° ­ � � � � � � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � �� � � ° � � � � � � � � � � � § ¢ ¯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �° � � � � � � � � � � � ¢� � � � ¨ ª ± ² � ¬ ¬  � � ®   � � � � � � § � � � � � � � � � ¨ ° � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � § � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � ° � � � ¢� � � � ¨ ± ¨ Æ � ¬ ¬  � � �   � � � Ê ¿ ½ ½ ¿ Å ¼ ¶ É ½  ¿ À ¶ Å » � � � µ � � � � � ¾ Å ¿ ¸ Ê ¾ Í ¿ » ¾ ½ Å ¾ º » ¶ · Á º ¾ Å ¶ À ¢ � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¨ Ï � � � � � � � � � � � § � � � � � ¢� � � � � ² � ¬ ¬  � � ©   á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � °� � Û � � � � � � � ½  ¿ Ê ¿ ½ ½ ¿ Å � ¶ Í Í ¹ ¸ Á ¿ ¼ ½  ¿ É Á Å ¼ ½ ¸ Ê � � � ¢� � � � � Ç � ¬ ¬  � � ¨   á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � § � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �À ¶ Å » � � � � � � � � � � � � Ä ½  ¿ ½  Š¿ ¿ � Ä ¼ ¾ Å ¿ ½ ¶ Ú ¿ ½  ¿ Å Î� � � � � � � ® � ¬ ¬  

Page 67: Study Material For Class XI Maths

� � � � � � � � � � Ò   Ý � �   Þ � Ò   � � � � � � � � � � ¥ � � � � � Ï � � � � � �   � � � Ò   Ý � �   Þ � Ò   � � � � Ò  � �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � ª � ¬ ¬  � ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � ± � ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � Æ � ¬ ¬  � ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � ² � ¬ ¬  � ±   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � Ç � ¬ ¬  � Æ   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ � ­ � ¬ ¬  � ²   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ± ³ � � � � � � � � � ¢ © ® � ¬ ¬  � Ç   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ­ � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � � � ¢ ¨ � ¬ ¬  � ­   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® � � ¥ � � � � � � � � ¬ ¬  � �   à � � � � � ° � � ° � � � � � � � � � � � � � � � ² � � � ° � � � � � � � � ° � � � � ² ¢ á � � ° � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � Ï � � � � � � � � ¨ � � ² ¢� � � � ² � ² ¢ � ¬  � ©   � � � ° � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ­ � � � � � ¢� � � � ± � Æ � ¬  � ¨   � � � � � � � � � � ° ° � � � � � � � � � � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �° � � � � � � � � � � � � � � � � � � ® � � � � � � � � � � ¢� � � � ² ­ � ¬ ¬  � ª   � � � � � � ° � � � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � ¦ � � ± © � � � ° � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¦ � � � � � � � ° � �� � � ° � � � ° � � � � ¢� � � � � ® ± © © � � ¬ ¬  � ±   � � � � � Ò   Ý ® ¢ Æ � � ° � � Ò   Ý ® ¢ © ¢ á � � ° �   Þ �  � � � � � ¢ ©

Page 68: Study Material For Class XI Maths

� Æ   � � � ° Ò � � � � � � � � � � � � � � � ¥ � � � � � Ï � � Ï � � � � � � � �   Ý ® ¢ ± � � ° �  Ý ® ¢ Æ ¢ á � � ° � � � Ò   � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® © � ¥ � � � � � � � © � ¬ ¬   � � � � �� ©   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ² � ¥ � � � � � � ± � ¬ ¬  � ¨   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® Ç � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � ¢ � � ¬ ¬   � � � � �� ª   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® Ç � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � ¢ © � ¬ ¬  � ±   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ­ � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � ² � ¬ ¬  � Æ   ¡ ¢ � ¢ £ ¢ ¤ ¢ � � � § � ª ® ­ � � � � � ¥ � � � � � � ³ � � � � � � � ­ � ¬ ¬  � �   � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � § � � � � � §� �   � � � � � � © � � � ° �� �   � � � � � � � © � � � ° �� �   £ ¥ � � � � � © � � � � �� °   � � � � � � © � � � � �� �   ¨ � � � ° �� �   ¡ � � � � ° �� � � � � �   ² Ç � �   � © � �   ¨ Ç � °   ² Ç � �   � Ç � �   � Ç� ©   � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � � � � � � § � � � � Ò � � � � ¯ § � � ° � � � �® ¢ ª � ® ¢ ¨ ± � ® ¢ � ± � � ° ® ¢ � � � � � � � � � Ï � � � ¢ á � � ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � § � �� �   Ò � � � § � � ° �� �   � � � � � � � § � � ° �� ¨   � � � � � � § � � � � � � � � � © ° � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ° � � § � Ï � � � � � � ° � � �� � � � � � � � � � � � � § � � � � � §� �   � � � � � � � � ­� �   � � � � � � �� �   � � � � � � � � � � Æ� °   � � � � � � ­ � � � �� �   � � � � � � � � � � � � � � ®� �   � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � �   � ­ � �   � ¨ Æ � �   � � ¨ Æ � °   � Æ � �   � Æ � �   ± � ©

Page 69: Study Material For Class XI Maths

Value Based Questions

��������������

�������������������������������������������������������������������

��� ����� � ���� ���� !!�� ����� � �������� �������� ����� � ����� ���� ����

������ �"��������#����������������������� �����������������������$�

���������� ��������������$�����������$�%�� �&!� ��������������� ��������

���������������������������������������#�������������� �

! ����� ���������������������������������������������������������������

!������������������������������ �'������������������������������������

������ �(���#������������������������������ ����$ ��%�� �!� �

)����� �#�� ��� ���� ��������� �#�$�)����� ������ ������� ��� ������� ���

���� �

�� ��� �� ����� ��� &�� ��������� !*� ����� +��� ,������ ���������� ����

�(���������-�#�� �%��������������������������������������������� �

(���#���������������������������������������������$ �)�����������

�#������������������ �������������������������$ �%�� �� �

* ����������������������������� ����� �������� �- . ��������������������

!/� ������ �������#������� &�� ������ ��#���� ��������� *!� ������ �����

����������/��������������#������������#����������������������������

#������ ���� ����� ���������� �� ������ ��#���� �������� ���� �����

�������������&������������������������ ��#� �"�����

�����������0�1�(���#����������������������������$�

����������0�1�(���#������������������������������������� ��#�$�

����������0�1�%������� ��������������- . ���� ��#������������������$��

Page 70: Study Material For Class XI Maths

�������������� ������������� �����

��� ������������������ ��������� ���������!"����#������ ����#��!������

� ����������� � � � � � � � � ���� $����

�������������������� ������������ ��� ��� ������ ������

�� ���� �� "�� �� ���� �#� %� ��!��� "� �&�� ��� �� ���� ������ � !�� '��� �������

� ����� �����' ���(��)��������������� ��*���!�� &���� ���������!"���

� �#������ ����#��!������������� � � � � � ���� �$�������������������

� ����� ��� ����� ��� � �� ���� ��� �� ��� ���� � ��� ���������� �� �����

� ������

+�� ,����� �� �������+�� ���� ��� �"��"��'����� �����" � ���� ������� &� �&�

� ����������-�# ����� ����� ��� #��!������� ������� �"�������� ##� �� ����

� ����� #� ���� �#� ������ ��� ������ ���� ���������� ������ ��� ��� �����

� �����

�%�� .#� �� �������� ���� ��!"��� �#� ������� ������� ���� �� �������� ����

� ��!"����#���������������������������� ���"��'������������������

� �������������������� ��& )�����������/0��.#�1���������������!"���

� �#��������'������&����� ��� #������������� ���"��'������!"����#�

� �������'������&����������������������� ��& )������1��� 2�345�/0��

� � ������������ ���"��'������!"����#��������'������&����� �� � #��

� ���������������������6�'������ ������������ ��� !�������� �� ����

� ���&������#�� #�7������������� � � � � � � �

� � � � � � � � � � �����1�������

��

��

Page 71: Study Material For Class XI Maths

Chapter 7: Permutations and combinations.

�� ������ ����� � �� ���� ���� ��� � ������������ ������

������ �� ���� ��������������������������� �������

���������� � ������� ����� ������������������������

�� ��� ��� �� ���� ��� ����� ��� ���� �������� �� ���� ������� �

������� ��� �������������������� ��� ������������

����������������� ��!���������������� ������������

����� ����� ������ �� ��� ������ �� �������� ������ ������ ��

������� �� ��� ����� �� ���� ��� ����� !�� ��� ����� ����

����� �� ��� ������� ���������"�#����������� ����

���� � �� ������ �" $ ������� !��������� ���� ����� ��

$ �# �#%$##���������������"���"�

&' (���������������������������"������)

��� *��������

�������������� � � � � � ��+,�

+� ���"��-�����"���� �����,����������� ������� ���

�����"�.� �����,����������� ��� � ����������������"

��� +� � ���� ��������" ��� � �� ��� ��������� � ���� "

�"�� �������� ���-����� ������������)�*������ ���

��/����� ����� �� �"� ���� � ��� /������ � (�� �� ���

������ �����"���� ����������� ��������������")

� ��0�

-� 1��� 2������������� ������������� "������� ���� ���

���� ������������� ���/�������������-����)(���� "

��������� ������� ���������� ��� � ��3#�

0� 4� ���� ��������� ���� �����������������������

�567875675*7�� ���� "��������� ���� ���

&'������������������8�

&�'�6��������������"��������������)

&�'(���� "��������� ������������ �� ���� �� ��

�"� �������

� ���33-+##�&'�-,3##&�'�3,##�

Page 72: Study Material For Class XI Maths

������������ �����������������

�� ���������� ������� ��� ���������������������������������

�� ���� ����� ����� ����������� ���������� ��������� ��

�� ��� ��� �� � �������� ��������������������������� �� �

����������� ���������� ��� ���������� ���������� ����

���� ��� ��� � ��� � � ��� �� ���� ���� ���� �� �� � ��

�� ����������������� � � � � � ������������� !"��

�������� ���� ���� ����� ���� ���� ����������� ������� � � ����������

� ��������������

#� ���������� ��� �������������� �� �� ����� � ��� �� �� �� �$� �������

� ���� ������������� ������ ����������� ��� ����� �������

����� ��� ����� ��� ��� ��� � ��� ���� ������� �� ��� ���

��� ��� ���#���������� � � ���������������������%���&������#�����

� ������������ ������������ �����������

� '��� � ��� �� ���� ����� �������� ��� ������� �� ����� �� (� �

)�������������� ����� �����������##�������������������������������

������� ����� ������������������� ����� ������������������

��$�� ���� �� ������������ ��������������� ����� ���

�� ���������� � � � � � � ��������������� "����

� ������ � ��� �� ������ ��� � �� � � ������� � � �� �������

� ���������

�� �� ����� ���� �� ���� �*� ���� �������� �*� +� ���� � ����,

���� ������������� ������������������� ��������� ���

�������� �������������������� � � ������������#��!�

� ������������������������� ����������������������������� ��

� ����������� ����������������

��

Page 73: Study Material For Class XI Maths

������������� ����������

�� �� ����� ��� ��� ����� �� ������ ���� �� ����������� ����� �� ��� ����

����� ���� ���� ����� ����� ��� ���� ���� �� � ����� ���� ��� �����

�������� ����� ��������������������� ����� ��������� ���

�������� ����������������� ��������� ���

�� !�������������"���� �!��� ���� �������� ������ �"�

�����#�$� %�

�����#�$���� %

����#�&� �%

����#�&'�� %�

����#�&( %

�����

)� !�� �� � ���� �� ������ ����� ��*� �������� � �� ����� �������� � �

������������ �)��������� �������*����������� ���� �� ���

��*�������������������*������ ���� ������� ����������� ���

���+���,�� ���� ����������� ������������ ������+����� �������"���

�� - ������������������������������� � �������"�

�� ����� ������������ ������ �"�

� � � � � � � � � ������

������

'� ������� �����(����������)���� ���������.������������������� �

�������,�� � ��� ��� �������� �� �� � ��� ��� ���� ���� ���� ���

��� ������

����������� ��������������������������� ��� �� � ��/� �����

��� ��������������������/� ��� ���

� � � � � � � � � � ���������

���

�� .����������������������������������� �� ��� ��������)��

�������� ��� ��&�������� .�� ������� ���� ���� ��� � � ������

� ��� �������� ���� ����������� �� �� � ������� ����������

��� ���� ��&����� �� 0*������ ��� ���� ���� �� 1�&�������

����� �� ������

� � � � � � � � � � �������

���

Page 74: Study Material For Class XI Maths

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` a b c d ` b e f g h _ a g di \ b j k l d ` a b l ` e g m d c n n h _ o n c h d b j k l d ` _ ^ p j d n c a _ b nq \ r n e s [ t n e s u t f n e s v t

Page 75: Study Material For Class XI Maths

w x y z { | } ~ � � � � � � � � � � � � {� � �� z � z � � � � � � � � � � � x ~ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �   �¡ � ¢ £ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¤ ¡ ¥ � � � � � � � � � ¦ � § � ¦ � ¦ � � � � � £ � � � � � � � � � � � � ¨ © � � ¦ ª � « � � � � � �� � � � � � � � � � � ¤ ¬ ­ � � � � � � � � � � ¤ � � � � � � ® � � � £ ¨ � � � � � � � © � � � � � � � � � � ¤ ¬ ¡ � � � � � � � � � � ¤¤ � � � � � � ® � � � � £ � � ¦ � � � � � � � ª � � � � � � � � � � ¤ ­ ¯ � � � � � � � � � � ¤ � � ° � � � ® � � � � £ �± � � � � � � � � � � � � � � � « � � � � � � � � � � � � ² � � � � ³ � � � ¦ � � � � � ³ � � ¦ ¨ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � £ �� ° � � � � � � � � � � � � � � � ¤ � £ � � � � � � � � � �´ � µ � � � ¤ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¦ � ¶ � � � �   � � ® ¤ � � � � · � � � � £ � � � � � ² � � � ¨ � ¤ � � � � � � � ¦ ¸¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ ÀÁ Â Ã Ä Å Ä Æ Å Ç Å Ä È È É Ê É Ê ËÈ Ì È Í

ÈÈ Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ É Ê É ÊÊ É

Page 76: Study Material For Class XI Maths

�� � � �� �

�� � � � �

Page 77: Study Material For Class XI Maths

� � ��

� �

� � � � � � � � � ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �