Study of The Nucleon Pair Approximation (NPA)

作者：徐正宇 雷杨 张丽华导师：赵玉民 教授

配对近似壳模型的研究与应用

Outline

模型理论研究学习的背景配对近似壳模型的基本框架关于集体对性质的讨论配对空间截断有效性的讨论对铅“ 208Pb” 区原子核的系统研究结论与总结

1. 研究背景 （ 1 ）

核物理研究的困难：1. 确定核子间的相互作用 —— 核力非常困难2. 严格求解薛定谔方程极其困难解决方法 —— 寻找唯象模型理论1. 费米气体模型2. 液滴模型3. 壳模型4. 集体运动模型等等

1. 研究背景 （ 2 ）

自 1949 年壳模型提出以来，它一直被视作是研究原子核结构的基础理论。但是，由于壳模型自身的特点——组态空间的维数随着粒子数的上升和单粒子轨道数目的上升，增加剧烈，给人们对角化大型哈密顿矩阵提出了难题，在应用于中重核和重核的研究时存在局限性。

1. 研究背景 （ 3 ）

相互作用玻色子模型（ IBM ）在壳模型的组态空间基础上进行了近似，认为核子倾向于配成角动量是 0 和 2 的对，并且将这些对近似为 sd 玻色子。由于其简单的数学结构和所包含的丰富的物理， IBM 得到了人们大量的研究和应用。被认为是研究原子核结构的有效的模型理论。IBM 仍然存在一些无法回避的问题。为了解决这些问题，人们尝试用费米子的配对来代替 IBM 中的玻色子。

2. 模型框架（ 1 ）

† †( ) ( ),r rv v

ab

A y abr A ab

† † †( ) ( )r rv a b vA ab C C

( ) ( ) ( ),y abr abr y bar

( ) ( )a b rabr

2. 模型框架（ 2 ）

0 1 1 2 2

†0 1 2 1 2

† † †† †

| ( , )|0

|0 [( ) ] |0

N

N

NN N

NN

JN M N N

JJ r rr J r JM M

J A r r r r J J J

A A A A A

τ 〉 〉

〉 〉

在我们的模型空间中，基矢具有如下的数学形式：在我们的模型空间中，基矢具有如下的数学形式：

如果我们研究一个 N 对核子系统，我们的空间基矢就是通过将这些配对核子依次耦合得到的。

2. 模型框架（ 3 ）

2 20

,( ( ) ( )) ,H H V k Q Q

† 2 20 ˆ , ,s s

a a sa s

H n V G A A kQ Q

† † †0 ( )( )s s

a bab

A y abs C C

0

ˆ( 0)

2ab

ay ab 0 ( 2) ( 2)y ab q ab

†( ) ( ), ( ) ( ) ,t t t tc d

cdQ q cdt P cd P cd C C

2. 模型框架（ 4 ）

定义好哈密顿量的具体形式和基矢的数学形式，我们可以计算哈密顿矩阵元并对角化哈密顿矩阵，求得本征值及其相应波函数。此处省略了具体计算公式，详细的公式及推导可参考文献：[1] J. Q. Chen, B. Q. Chen and A. Klein, Nucl.Phys.A554, 61(1993).[2] J. Q. Chen, Nucl. Phys.A562, 218(1993).[3] J. Q. Chen, Nucl. Phys. A626, 686(1997).[4] Y. M. Zhao, N. Yoshinaga, S. Yamaji, J. Q. Chen, and A. Arima, Phys. Rev. C62, 014304 (2000).

3. 关于集体对性质的讨论（ 1 ）

由于我们研究学习的对象是原子核的低激发态，我们希望得到这样的结构系数 y(abr)，使得对应于我们所用唯象壳模型哈密顿量，集体对拥有尽可能低的能量。确定 S 对结构系数的“基本空间”定义为：(Sj1Sj2…SjN)(0).目标 : < SN | g. s. > = 最大值 .确定 D 对结构系数的“基本空间”定义为 ：

(SN-1Dj1,j2)(2).目标 : < SN-1D | g. s. > = 最大值 .

3. 关于集体对性质的讨论（ 2 ）

针对原子核 202Pb （包含 6 个价中子），我们细致考察了不同空间下得到的 SD 对结构系数的差别。

3. 关于集体对性质的讨论（ 3 ）

我们用来确定 SD 对结构系数的空间是合理的，在研究原子核低激发态时有效的。

确定 S 对的结构系数所用空间的具体形式为： (Sj1Sj2…SjN)(0).

确定 D 对的结构系数所用空间的具体形式为：(SN-1Dj1,j2)(2).

确定其它角动量的集体对 X （自旋 J=x ）的结构系数我们可以采用与确定 D 对结构系数相似的空间：(SN-1Xj1,j2)(x).

4. 配对空间截断有效性的讨论（ 1 ）

针对原子核 46Ca ，多种不同组态空间截断下的能谱计算结果及实验比较。

“ exp”表示 46Ca 的实验能谱。“ SM”表示取自严格壳模型组态空间的计算结果。“ BP”表示取自单对破缺空间的计算结果。 其它的字母表示计算空间中所包含集体对的具体种类。

S 是自旋 J=0 的对；D 和 D’ 是自旋 J=2 的对；G 是自旋 J=4 的对；I是自旋 J=6 的对。

4. 配对空间截断有效性的讨论（ 2 ）

不同截断空间下波函数与相应壳模型波函数的重叠计算结果。

壳模型与不同截断空间下相应角动量宇称的子空间的维数大小和对比。

5. 对铅“ 208Pb” 区原子核的系统研究（ 1 ）

在具体的数值计算中，我们取 209Bi 和 207Pb 实验能谱中最低的 1/2- ， 3/2- ， 5/2- ， 7/2- ， 9/2- 和13/2+ 态的能量，分别作为我们质子和中子的单粒子能级。他们的具体数值列于下表：

针对质子空间，我们在传统 SD 截断空间中引入了一个角动量J=4 ， 6 ， 8 的对。针对中子空间，我们在传统 SD 截断空间中引入了一个角动量J=4 的对

5. 对铅“ 208Pb” 区原子核的系统研究（ 2 ）

部分偶偶核能谱计算结果和实验对比

部分奇A 核能谱计算结果和实验对比

5. 对铅“ 208Pb” 区原子核的系统研究（ 3 ）

部分偶偶核磁矩与电四极矩计算结果与实验数据的比较

5. 对铅“ 208Pb” 区原子核的系统研究（ 4 ）

部分奇A 核磁矩与电四极矩计算结果与实验数据的比较

5. 对铅“ 208Pb” 区原子核的系统研究（ 5 ）

部分偶偶核电四极跃迁概率B （ E2 ）算结果与实验数据的比较

5. 对铅“ 208Pb” 区原子核的系统研究（ 6 ）

部分奇A 核电四极跃迁概率B （ E2 ）算结果与实验数据的比较

6. 总结

我们研究讨论了空间中配对结构系数的性质，从数值上证明了我们确定结构系数的空间在低激发态是有效并且可靠的。利用配对近似壳模型的算法，我们在多种不同的配对截断空间下进行了对 46Ca 的计算，并将结果于严格壳模型空间的结果进行比较，从而确定了不同集体对在低激发态中的贡献。我们对 208Pb 区域的原子核进行了系统的计算研究，经过尝试，我们发现质子空间内 J=4 、 6 、 8 的对，中子空间 J=4 的对在低激发态有很强的贡献。我们的计算结果与实验数据的符合程度非常好。

谢谢！