Su Bien Thien Chu Ki Con Lac

http://www.yeuvatly.com – http://www.giasubmt.com 0984.345.554 SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ CON LẮC – NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ I. Sự thay đổi chu kì theo độ cao 1. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2

T h tT R

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn là hệ số nở dài của thanh con lắc. Nếu h = const thì 0h , nếu t = const thì 0t 2. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2 2

T d tT R

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )T

sT

II. Sự thay đổi chu kì khi chịu tác dụng của ngoại lực 1. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: F ma

, độ lớn F = ma ( F a

) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v

( v

có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a v

* Lực điện trường: F qE

, độ lớn F = qE (Nếu q > 0 F E

; còn nếu q < 0

F E

) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F

luông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Khi đó: 'P P F

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P

)

' Fg gm

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2'

lTg

Các trường hợp đặc biệt: * F

có phương ngang:

+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan FP

+ 2 2' ( )Fg gm

http://www.yeuvatly.com – http://www.giasubmt.com 0984.345.554

* F

có phương thẳng đứng thì ' Fg gm

+ Nếu F

hướng xuống thì ' Fg gm

+ Nếu F

hướng lên thì ' Fg gm

BÀI TẬP MẪU Bài 1: Con lắc đơn có chu kỳ To=2s ở nhiệt độ 0oC. Cho g=9,81m/s2. Cho hệ số giãn nở vì nhiệt =1,2.10-5 độ-1. a. Tính thời gian con lắc chạy sai trong một giờ khi nhiệt độ là 25oC? b. Tính độ dài dây treo ở 0oC của con lắc ở 25oC, biết g=10m/s2? Bài làm

a. Thời gian con lắc chạy sai trong 1 giờ là: st 54,025.10.2,1.21.3600

21.3600 5

b. Tại nhiệt độ 0oC, ta có: glT o

o 2 mgTl oo 110.

42.

4 2

2

2

2

Vậy tại 25oC, chiều dài dây treo là: )(0003,1)25.10.2,11.(1)1( 5 mtll o Bài 2: Con lắc đơn đặt tại bề mặt trái đất chạy đúng khi nhiệt độ là t1=25oC. Hỏi khi đưa con lắc lên độ cao 6,4km so với bề mặt trái đất và nhiệt độ là -10oC thì mỗi ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Cho biết hệ số giãn nở vì nhiệt của dây treo là 10-4 độ-1, bán kính trái đất R=6400km. Bài làm: - Nhiệt độ giảm từ 25oC xuống -10oC, đồng hồ chạy nhanh một lượng là:

s2,15135.10.21.86400 4

- Đưa con lắc lên độ cao h, đồng hồ chạy chậm một lượng là: s4,866400

4,6.86400 .

Vậy trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh là: 151,2-86,4= 64,8s. Bài 3: Con lắc đơn đặt tại bề mặt trái đất chạy đúng khi nhiệt độ là t1=25oC. Hỏi khi đưa con lắc xuống độ sâu 6,4km so với bề mặt trái đất và nhiệt độ là 525oC thì mỗi ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Cho biết hệ số giãn nở vì nhiệt của dây treo là 10-6 độ-1, bán kính trái đất R=6400km. Bài làm: - Nhiệt độ tăng từ 25oC xuống 525oC, đồng hồ chạy chậm một lượng là:

s6,21500.10.21.86400 6

- Đưa con lắc xuống độ sâu h, đồng hồ chạy chậm một lượng là: s2,436400.2

4,6.86400 .

Vậy trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm là: 21,6+43,2=64,80 (s).


bkg

a

+

g

g +

a

gbk

Bài 4: Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 2s. Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng và bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt trăng. Đưa con lắc đó lên mặt trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao động với chu kì là: Bài làm: Gọi khối lượng và bán kính của trái đất, mặt trăng tương ứng là M1, R1 và M2, R2 Ta có:

- Gia tốc trọng trường ở mặt đất: 21

11 R

MGg .

- Chu kỳ dao động của con lắc tại bề mặt trái đất:

1

21

21

121 222

GMlR

RMG

lglT =2s (1)

- Gia tốc trọng trường ở mặt trăng: 22

22 R

MGg .

- Chu kỳ dao động của con lắc tại bề mặt trái đất:

2

22

22

222 222

GMlR

RMG

lglT (2)

Lập tỉ số: )2()1( , ta được: 411,0

811.7,3

1

2

2

1

122

22

1

2

1 MM

RR

MRMR

TT sTT 86,4

411,01

2 .

Bài 5: Cho con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc a thì con lắc dao động với chu kỳ T’ bằng bao nhiêu? (áp dụng số a=g/2). Bài làm: + Các gia tốc a và g được biểu diễn như trên hình vẽ:

Ta có: bkg g a

(1) Chiếu các đại lượng của phương trình (1) lên trục toạ độ, ta có:

gggaggbk 5,05,0

Vậy chu kỳ dao động của con lắc là: 2225,0

22' Tgl

gl

glTbk

Bài 6: Cho con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc a thì con lắc dao động với chu kỳ T’ bằng bao nhiêu? (áp dụng số a=g/2). Bài làm: + Các gia tốc a và g được biểu diễn như trên hình vẽ:

Ta có: bkg g a

(1) Chiếu các đại lượng của phương trình (1) lên trục toạ độ, ta có: Chiếu các đại lượng của phương trình (1) lên trục toạ độ, ta có:


gg

bk

-a

a

-a

bkg

g

gggagaggbk 5,15,0)(

Vậy chu kỳ dao động của con lắc là: 32

322

5,122' T

gl

gl

glTbk

.

Bài 7: Cho con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc a thì con lắc dao động với chu kỳ T’ bằng bao nhiêu? (áp dụng số a=g/2). (Lời giải và đáp số giống Bài 5). Bài 8: Cho con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc a thì con lắc dao động với chu kỳ T’ bằng bao nhiêu? (áp dụng số a=g/2). (Lời giải và đáp số giống Bài 6). Bài 9: Con lắc đơn được treo ở trần một ô tô. Khi ô tô đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T. Khi ô tô chuyển động, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc =60o so với phương thẳng đứng. Hỏi con lắc dao động với chu kỳ T’ bằng bao nhiêu? Bài làm

Từ biểu thức: agg bk khi con lắc chuyển động các gia tốc tác dụng vào vật như trên hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có: cos

ggbk

Vậy chu kỳ dao động biểu kiến của con lắc là:

2/coscos2cos/

22' TTg

lg

lglTbk

Bài 10: Con lắc đơn được treo ở trần một ô tô. Khi ô tô đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T. Khi ô tô chuyển động với gia tốc có độ lớn bằng a thì con lắc dao động với chu kỳ T’ bằng bao nhiêu? (áp dụng số a=g/2). Bài làm

Từ biểu thức agg bk , ta vẽ được như hình bên.

Từ hình vẽ ta suy ra: 21

ga

mgmatg o565,26

Vậy chu kỳ dao động biểu kiến của con lắc là: TTTT 946,0565,26cos.cos'

Bài 11: Đặt con lắc vào trong điện trường E hướng theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới. Biết khối lượng của quả cầu là m, quả cầu được tích điện q<0, chiều dài dây treo l. Tính chu kỳ dao động của con lắc? Áp dụng số: E=104 V/m; m=20g; q=-12.10-6C; l=1,0m Bài làm


E

F=qE

mg +

mgbk

F=qE

bkmg +

mg

E

Do q<0, lực điện trường tác dụng lên vật m ngược chiều cường độ điện trường E (hình vẽ). Xét các lực tác dụng lên vật tại vị trí cân bằng, ta có:

gmFgm bk (1) Chiếu các lực lên phương trục toạ độ ta được:

mgEqmgbk

)/(402,0

10.10.1210.02,0 246

smm

Eqmggbk

Chu kỳ dao động biểu kiến: )(4122' s

glTbk

.

Bài 12: Đặt con lắc vào trong điện trường E hướng theo phương thẳng đứng từ dưới lên trên. Biết khối lượng của quả cầu là m, quả cầu được tích điện q<0, chiều dài dây treo l. Tính chu kỳ dao động của con lắc? Áp dụng số: E=104 V/m; m=20g; q=-12.10-6C; l=1,0m Bài làm Do q<0, lực điện trường tác dụng lên vật m ngược chiều cường độ điện trường E (hình vẽ). Xét các lực tác dụng lên vật tại vị trí cân bằng, ta có:

gmEqgm bk (1)

Chiếu các lực lên phương trục toạ độ ta được: mgEqmgbk

)/(1602,0

10.10.1210.02,0 246

smm

Eqmggbk

Chu kỳ dao động biểu kiến: )(216

122' sglTbk

Bài 13: Đặt con lắc vào trong điện trường E hướng theo phương ngang. Biết khối lượng của quả cầu là m, quả cầu được tích điện q<0, chiều dài dây treo l. Tính chu kỳ dao động của con lắc? áp dụng số: E=104 V/m; m=20g; q=- 32 .10-5C; l=1,0m; g=10m/s2. Bài làm Đặt trong điện trường, dây treo bị lệch so với phương thẳng đứng một góc:

310.02,0

10.10.32 45

mgEq

tg 3

2012

3cos.2cos'

glTT (s)

Documents

Su Bien Thien Chu Ki Con Lac