SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC

KHI ÁNH SÁNG PHÂN CỰC TRUYỀN QUA

CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC

GVHD: GS.TS Lê Khắc BìnhHọc viên: Huỳnh Lê Thùy Trang

Thắc mắc xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com

_ Ma trận Jones

_ Kính phân cực

_ Bản dịch pha

_Rotator góc β

NỘI DUNG

☻ Khi ánh sáng truyền qua một dụng cụ quang học phân cực nào đó thì trạng thái phân cực của nó thay đổi. Để biểu thị cho tác dụng đó của dụng cụ ta có thể sử dụng ma trận vuông (2×2) gồm các yếu tố phức, gọi là ma trận Jones.

☻ Giả sử chùm sáng phân cực có vec tơ Jones Ei qua 1 yếu tố quang học S, chùm sáng ló ra được biểu diễn bằng vec tơ Jones Et .Các thành phần của tia ló ra hệ thống phân cực có mối liên hệ tuyến tính với các thành phần của tia tới:

Etx = j11 Eix + j12 Eiy

Ety = j21 Eix + j22 Eiy

Ma trận Jones

MA TRẬN JONES

Ý nghĩa của các yếu tố trong ma trận Jones

Etx = j11 Eix + j12 Eiy

Ety = j21 Eix + j22 Eiy

♦ Nếu sóng tới bị phân cực dọc theo trục x (tức Eiy = 0) thì các yếu tố j11 và j21 được xác định:

♦Nếu sóng tới bị phân cực dọc theo trục y , các yếu tố j12 và j22 được xác định

MA TRẬN JONES

J11 , J21 được xác định dựa vào mối liên hệ về biên độ và pha của thành phần dao động Et của tia ló đối với thành phần Eix của tia tới

J12 , J22 được xác định dựa vào mối liên hệ giữa biên độ và pha của thành phần dao động Et của tia ló đối với thành phần Eiy của tia tới

0 ≤ px,y ≤ 1 Ánh sáng phân cực truyền qua hoàn toàn px,y = 1, chặn hoàn toàn ánh sáng px,y = 0.

KÍNH PHÂN CỰCKÍNH PHÂN CỰC

♣ Chùm tia ló ra khỏi kính phân cực:

KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNGKÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG

╬ Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x (kính phân cực ngang)

Cho ánh sáng phân cực theo trục x qua hoàn toàn và chặn ánh sáng phân cực theo trục y : px =1, py = 0

Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực ngang:

Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực doc:

╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc ө với trục x ♦Sau khi ánh sáng qua kính phân cực chỉ còn lại thành phần dọc theo trục truyền qua của kính: Ex cosө + Ey sinө♦Chiếu thành phần này lên trục x và y:E’x = (Ex cosө + Ey sinө)cosөE’y = (Ex cosө + Ey sinө)sinө

E’x = (cos2ө)Ex + (sinөcosө)Ey

E’y = (cosөsinө)Ex + (sin2ө)Ey

Ma trận Jones

KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNGKÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG

Cách khác để xác định ma trận Jones

♦ Biểu diễn ánh sáng phân cực trước kính phân cực sang hệ trục tọa độ mới x’y’z’ ( 2 hệ trục tọa độ có trục z trùng z’, hệ tọa độ mới quay 1 góc ө quanh trục z’ so với hệ cũ, trục truyền qua của kính phân cực trùng với trục x’ của hệ trục mới).

E’x = (cosө)Ex + (sinө)Ey

E’y = (-sinө)Ex + (cosө)Ey

Ma trận của phép biến đổi từ hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác bằng cách quay 1 góc ө :

♦ Ánh sáng khi đến kính phân cực ( xét trong hệ trục tọa độ mới) có vec tơ Jones:E’i = R(ө)Ei

KÍN

H P

HÂ

N C

ỰC

LÝ

TƯ

ỞN

GK

ÍNH

PH

ÂN

CỰ

C L

Ý T

ƯỞ

NG

╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc ө với trục x

♦ Trong hệ tọa độ OX’Y’, sau khi truyền qua kính phân cực thì chùm sáng ló ra có vec tơ Jones: E’t = JPH E’i

♦ Biểu diễn vec tơ Jones của chùm sáng ló ra trong hệ trục OXY, ta quay hệ toa độ trở lại vị trí ban đầu ( với góc –ө) : Et = R(-ө) E’t

Ma trận Jones : JP (ө) = R(-ө) JPH R(ө)

KÍN

H P

HÂ

N C

ỰC

LÝ

TƯ

ỞN

GK

ÍNH

PH

ÂN

CỰ

C L

Ý T

ƯỞ

NG

╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc ө với trục x

MA TRẬN JONNES CHO TRƯỜNG HỢP NHIỀU HỆ NHIỀU YẾU TỐ QUANG

Nếu ánh sáng truyền liên tiếp qua n yếu tố quang học, được đặc trưng tương ứng bởi các ma trận J1 ,J2 ,….,Jn thì

Et = (Jn . Jn-1 . …J2 .J1 )Ei Et = Jcomb Ei

Jcomb = J n.Jn-1 . …J 2.J1 (Các ma trận không có tính giao hoán)

╬ SỰ PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG KHI TRUYỀN QUA TINH THỂ LƯỠNG CHIẾT

♦Khi ánh sáng truyền trong các tinh thể đơn trục thì có tính lưỡng chiết: tia thường truyền với vận tốc v0 = c/ n0 ứng với chiết suất n0 (v0 ,n0 không phụ thuộc vào phương truyền nên mặt sóng ứng với tia thường là mặt cầu); tia bất thường truyền với vận tốc ve =c/ne ứng với chiết suất n (ve ,ne phụ thuộc vào phương truyền sóng nên mặt sóng của tia bất thường là 1 ellipsoid)

♦Khi chùm tia sáng tới vuông góc với trục quang của tinh thể thì tia thường và bất thường đi theo quỹ đạo giống hệt nhau và biểu hiện sự lệch pha phụ thuộc vào mức độ lưỡng chiết, chúng dao động trongg những mp vuông góc với nhau và có vecto cường độ tổng hợp bằng tổng hợp các thành phần của chúng.

BẢN DỊCH PHABẢN DỊCH PHA

Quang trục

o e

y

xz

Quang trục

M

N

Được chế tạo từ tinh thể đơn trục lưỡng chiết,có chiều dày d.Khi dùng nó, chiếu ánh sáng vuông góc với quang trục.

Input Output :

Ma trận Jones biểu thị tác dụng của bản dịch pha:

Thay đổi d ta có thể làm thay đổi hiệu pha giữa 2 thành phần thường và dị thường

♦ ne < no (tinh thể đơn trục âm): trục quang (trục x) và trục y tương ứng là trục nhanh và trục chậm của bản dịch pha.♦ ne > no (tinh thể đơn trục dương): trục quang (trục x) và trục y tương ứng là trục chậm và trục nhanh của bản dịch pha.

BẢN DỊCH PHABẢN DỊCH PHA

BẢN ¼ SÓNG CÓ TRỤC NHANH TRÙNG VỚI TRỤC X

Bản ¼ sóng có bề dày được chọn sao cho: (n0 – ne )d = λ/4

Do vậy làm chậm pha của thành phần ánh sáng dọc theo trục chậm 900 so với thành phần dọc theo trục nhanh khi ló ra khỏi bản.

Ma trận Jones:

φ=π/2

φx = -π/4

_Làm chuyển đổi ánh sáng phân cực thẳng thành phân cực ellip._Trường hợp ánh sáng tới phân cực 450 đối với trục của bản dịch pha ¼ thì nó có tác dụng biến ánh sáng này thành phân cực tròn

BẢ

N D

ỊCH

PH

AB

ẢN

DỊC

H P

HA

BẢN ¼ SÓNG CÓ TRỤC NHANH QUAY GÓC Φ SO VỚI TRỤC X

Ma trận Jones: J= R(-Φ) J1/4 R(Φ)

BẢ

N D

ỊCH

PH

AB

ẢN

DỊC

H P

HA

╬ BẢN ½ SÓNG CÓ TRỤC CHẬM THẲNG ĐỨNG

Ma trận Jones:φ=π

φx = -π/2

╬ BẢN ½ SÓNG CÓ TRỤC CHẬM NẰM NGANG

φ=π

φx =π/2

BẢN ½ SÓNG: Dùng để đảo chiều phân cực thẳng hoặc đổi hướng phân cực tròn

BẢ

N D

ỊCH

PH

AB

ẢN

DỊC

H P

HA

BẢ

N D

ỊCH

PH

AB

ẢN

DỊC

H P

HA

BẢN ½ SÓNG:

J1/2 (Φ) = R(-Φ)J1/2 R(Φ)

Ma trận Jones

╬ BẢN ½ SÓNG CÓ TRỤC QUAY GÓC Φ SO VỚI TRỤC X

Làm cho vec tơ E dao động thẳng dưới góc ө chuyển sang dao động dưới góc ө + β

)sin(

)cos(

sin

cos

jj

jj

2221

1211

j11cos + j12sin = cos ( )

j21cos + j22sin = sin ( )

cos ( ) = coscos – sinsinsin ( ) = sincos + cossin

j11 = cosj21 = sin

j12 = -sinj22 = cos

Ma trận Jones của rotator góc +β :

cossin

sincos

ROTATOR GÓC βROTATOR GÓC β

Ánh sáng ló ra có vec tơ Jones