Subtema 3.1.6. Las lentes convergentes y divergentes y sus características.

Lentes. Cuerpos transparentes limitados por 2 superficies esféricas o por una esférica y una plana. Se emplean con el fin de desviar los rayos luminosos con base en las leyes de la refracción.

Se dividen en: convergentes y divergentes.

Las lentes convergentes son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los bordes, razón por la cual su centro es más grueso que sus orillas. Tienen la propiedad de desviar los rayos hacia el eje y hacerlos converger en un punto llamado foco.

Tipos de lentes convergentes o Tipos de lentes convergentes o lentes positivas y su símbolo. lentes positivas y su símbolo.

(a) Biconexa (b) planoconvexa (c) menisco convergente (d) Símbolo de

la lente convergente

LENTES CONVERGENTES Y LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTESDIVERGENTES

Las lentes convergentes se utilizan para obtener imágenes reales de los objetos, tal es el caso de las cámaras fotográficos o proyectores de cine; como parte de los sistemas amplificadores de imágenes ópticas en los microscopios; o bien, para corregir defectos visuales de las personas hipermétropes en cuyo caso el ojo se caracteriza porque los rayos paralelos al eje forman su foco detrás de la retina.

Partes Principales de una Lente.Partes Principales de una Lente.

E.P.

2 FF

C

L

L’

F2 F

Eje principal.

Centro óptico.

Plano central

Foco principalDoble distancia focal

E. P. es el eje principal, recta que pasa por el centro óptico y por los focos; L-L’ plano central de la lente que es perpendicular al eje E. P. , C centro óptico de la lente, cuando un rayo luminoso pasa por él no sufre ninguna desviación; F foco principal, puntos donde se cruzan los rayos que llegan a la lente en forma paralela al eje principal, equivale a la distancia focal, y es aquella distancia entre el centro óptico y el foco; 2F es la doble distancia focal.

En Las lentes convergentes, cualquier rayo luminoso que se pase en forma paralela al eje principal, al refractarse circulará por el foco principal.

E. P.

C

F2 F

F2 F

f

Distancia focal

La imagen formada de un objeto en una lente se obtiene gráficamente, utilizando los mismos rayos fundamentales de los espejos esféricos, debemos recordar que en estos los rayos se reflejan, mientras que en las lentes se refractan. En la figura siguiente observamos la imagen de un objeto colocado hacia fuera del foco de una lente convergente.

E. P.

C

2 FF

F

2 F

O

X f

s

X’

i

S´

En la figura anterior se coloca un objeto O hacia fuera del foco principal de una lente y se obtiene una imagen i real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. x representa la distancia que hay del objeto al foco del mismo lado; x’ es la distancia de la imagen al foco del lado opuesto del cuerpo ; s es la distancia de la lente al objeto; s’ es la distancia de la lente a la imagen; O es el tamaño del cuerpo; i es el tamaño de la imagen; f es la distancia focal.

Las características de la imagen, formada de un objeto en una lente, se calculan matemáticamente mediante el uso de ecuaciones que pueden ser de dos formas: la newtoniana y la gaussiana.

Forma newtoniana: x = f_ f x’

Al eliminar los denominadores y reordenar los términos se tiene:

xx’ = f2.

Donde x = distancia del objeto al foco del mismo lado de la lente medida en metros (m) o centímetros (cm).

x’ = distancia de la imagen al foco del lado opuesto al objeto calculada en metros (m) o centímetros (cm).

f = distancia focal expresada en metros (m) o centímetros (cm).

Para calcular el tamaño de la imagen utilizamos la expresión :

O = x i f

Donde: O = tamaño del objeto expresado en metros (m) o centímetros (cm).

i = tamaño de la imagen medido en metros (m) o centímetros (cm).

x = distancia del objeto al foco calculada en metros (m) o centímetros (cm).

f = distancia focal determinada en metros (m) o centímetros (cm).

La ecuación de las lentes en su forma gaussiana es:

1 = 1 + 1 f s s’

Si el objeto se coloca hacia fuera del foco principal.

1 = 1 - 1 f s s’

Si el objeto se coloca entre la lente y el foco.

- 1 = 1 - 1 para las lentes divergentes. f s s’

Donde f = distancia focal expresada en metros (m) o centímetros (cm).

s = distancia que hay de la lente al objeto determinada en metros (m) o centímetros (cm).

s’ = distancia de la lente a la imagen medida en metros o centímetros.

Al aplicar la ecuación de las lentes en sus formas newtoniana o gaussiana, debe considerarse lo siguiente:

1. Para las lentes convergentes la distancia focal f siempre es positiva y para las lentes divergentes f es negativa.

2. El valor de x, es decir, la distancia del objeto al foco que está del mismo lado de la lente es positivo si el objeto se encuentra del foco hacia fuera (como en la figura anterior) y será negativo si el objeto está entre el foco y la lente.

3. Cuando el valor de i, o sea, el tamaño de la imagen, es positivo significa que la imagen es real, por ello, se recoge en una pantalla; si i es negativo, la imagen es virtual y se verá aparentemente dentro de la lente.

Potencia de una lentePotencia de una lente..

La potencia de una lente se mide en dioptrías y es igual a la inversa de la distancia focal en metros:

p = 1 f

Problemas de lentes convergentes,Problemas de lentes convergentes,

1.- Una lente convergente tiene una distancia focal de 10 cm y se coloca frente a ella un objeto de 3 cm a una distancia de 12 cm de la lente. Determinar a) ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen? b) ¿Cuál es su tamaño?

DatosDatos FórmulasFórmulas SustituciónSustitución f = 10 cmf = 10 cm a) s’ = f + x’a) s’ = f + x’ x’ = x’ = (10 cm)2(10 cm)2 = 50 cm = 50 cm x’ = x’ = f2f2

2 cm2 cm O = 3 cmO = 3 cm x x

como x’ representa la como x’ representa la distancia distancia

entre la imagenentre la imagen x = 12 cm – 10 cm = 2 cmx = 12 cm – 10 cm = 2 cm b) b) OO = = x x y el foco, la y el foco, la

distancia dedistancia de ii f f

la lente a la que se forma lala lente a la que se forma laimagen, es decir, s’ será:imagen, es decir, s’ será:

s’ = ¿s’ = ¿ por lo tantopor lo tanto s’ = 10 cm s’ = 10 cm + 50 cm = + 50 cm = 60 cm60 cm

i = i = OfOf b) b) 3 cm x 10 cm = 3 cm x 10 cm = 15 cm15 cm

b) i = ¿b) i = ¿ x x 2 cm2 cm La La

imagen sera mayor, real y se imagen sera mayor, real y se formará a 60 cm de la lente.formará a 60 cm de la lente.

2.- Un objeto se coloca a una distancia de 8 cm de una lente 2.- Un objeto se coloca a una distancia de 8 cm de una lente convergente cuya distancia focal es de 14 cm. Determinar a qué convergente cuya distancia focal es de 14 cm. Determinar a qué distancia de la lente se forma la distancia de la lente se forma la imagen.imagen.

DatosDatos FórmulaFórmula SustituciónSustitución s = 8 cms = 8 cm 11 = = 11 - - 11 1 = 1 1 = 1 - - 1____ 1____ = = f s s’f s s’

s’ 8 cm 14 cms’ 8 cm 14 cm f = 14 cmf = 14 cm por lo tanto:por lo tanto:

1 1 = 0.125 – 0.071 = 0.125 – 0.071 11 = = 1 1--11

s’s’ s’ s fs’ s f

1 1 = 0.054 = 0.054 s’ = ¿s’ = ¿

s’s’

s’ = s’ = 1____ 1____

0.0540.054

s’ = 18.5 cms’ = 18.5 cm..

Lentes divergentes.Lentes divergentes. En las lentes divergentes el espesor disminuye de los

bordes hacia el centro, por lo que los extremos son más gruesos y desvían los rayos hacia el exterior, alejándolos del eje óptico de la lente.

Tipos de lentes divergentes o lentes negativas y su símbolo. Bincóncava, planocóncava, de menisco divergente, símbolo de las lentes

divergentes.

(a) Bicóncava(b) planocóncava (c) menisco

divergente(d) símbolo de la lente divergente

Las lentes divergentes se usan para corregir la miopía.

En las lentes divergentes, el rayo que pase en forma paralela a su eje principal, al refractarse se separará como si procediera de un foco. Como se ve en las figura siguiente:

En una lente divergente, todo rayo paralelo En una lente divergente, todo rayo paralelo al eje principal, al refractarse se separa al eje principal, al refractarse se separa

como si procediera de un foco.como si procediera de un foco.

E. P.

F C2 F

f

distancia focal

Problemas de lentes divergentes.Problemas de lentes divergentes.

Un objeto se coloca a 5 cm de una lente divergente que Un objeto se coloca a 5 cm de una lente divergente que tiene una distancia focal de 8 cm. tiene una distancia focal de 8 cm. ¿A qué distancia se forma ¿A qué distancia se forma la imagen de la lente?la imagen de la lente?

DatosDatos FórmulaFórmula SustituciónSustitución s = 5 cms = 5 cm - - 1 1 = = 11 - - 11 11 = = 11 + + 1_1_______ f s s’f s s’ s’ 8 cm 5 cms’ 8 cm 5 cm por lo tanto:por lo tanto: 1 1 = 0.125 + 0.2 = = 0.125 + 0.2 =

0.3250.325 11 = = 1 1 + + 1 1 = =

s’s’ s’ f ss’ f s

s’ =s’ = 1_ 1__ = _ = 3.1 cm3.1 cm

0.3250.325 f = 8 cmf = 8 cm s’ = ¿s’ = ¿

2.- ¿Cuál es la potencia de una lente que 2.- ¿Cuál es la potencia de una lente que tiene una distancia focal de 25 cm?tiene una distancia focal de 25 cm?

DatosDatos FórmulaFórmula SustituciónSustituciónP = ¿P = ¿ P = P = 11 ffP =P = 1___ 1___ 0.250.25 f = 25 cm = 0.25 mf = 25 cm = 0.25 m

P = P = 4 dioptrías4 dioptrías..