TRABAJO COLABORATIVO 1

TUTOR

JUAN POLANCO LARA

Grupo: 100410_250

INTEGRANTES

ALYBER PEREZ MARTINEZ Zootecnia

Cdigo 1039094710

JOEL QUIROGA Administracin de empresas agropecuarias

Cdigo 93.476.445

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CERES MARIQUITA TOLIMA

MARZO 2015

INTRODUCCIN

En este trabajo se realizaron varias clases de ejercicios relacionados con las sucesiones, las cuales se caracterizan por la convergencia o la divergencia, de igual manera se analiz las cotas superior e inferior con lo cual se establece el criterio de crecimiento o decrecimiento de dichas sucesiones.

Tambin se consideraron las progresiones aritmticas, destacndose el trmino nsimo y la suma total de trminos, se determin que los clculos aritmticos se reducen a operaciones elementales, algo que en el pasado era una labor muy extensa.

1) Hallar, paso a paso, los 6 primeros trminos de las siguientes

sucesiones:

a)

823543,46656,3125,256,27,4

)18(,)17(,)16(,)15(,)14(,)13(

)1(

181716151413

31

n

n

nn

n

U

U

nU

b)

7

18,

2

5,

5

12,

4

9,2,

2

3

16

)6(3,

15

)5(3

14

)4(3,

13

)3(3,

12

)2(3,

11

)1(3

)1

3( 1

n

n

nn

U

U

n

nV

c)

7776,625,64,9,2,1

)17(,)16(,)15(,)14(,)13(,)12(

)1(

272625242322

12

n

n

nn

n

U

U

nU

El valor de 1 no se puede tomar porque nos da infinito.

2)

2

1

02

1

12

1

12

12

12

n

lm

n

nn

n

lm

n

nlm

n

nW

nn

n

n

Puesto que el lmite existe, entonces se dice que la sucesin es

convergente.

3)

a)

Por lo tanto, es creciente.

2

1

2

1

6

3

006

03

126

13

126

13

126

13

126

13

9

4

,...161

76,

15

7,

61

28,

29

13,

9

4

126

13

126

13

sup

2

2

222

2

22

2

2

2

2

2

inf

2

2

2

2

Cota

nn

nlm

nn

n

n

n

nn

n

lm

nn

nlm

nn

nlm

Cota

nn

n

nn

nO

n

n

n

n

n

b)

Por lo tanto, es decreciente.

0

0

1

00

1

15

15

15

6

,...25

26,

16

21,

9

16,

4

11,6

15

15

inf

2

2

2

22

2

sup

2

2

Cota

nnlm

n

n

nn

n

lm

n

nlm

Cota

n

n

n

nO

n

n

n

n

c)

Por lo tanto, es decreciente.

4)

6944886

2

1521).91266(

2

).(

1521

69126

6669126

6).1(69126

)1(

1521

1521

0

0

S

S

naaS

n

n

n

n

dnaa

nn

n

0

0

1

1

,...5

1,

4

1,

3

1,

2

1,1

1

1

inf

sup

1

1

Cota

nlm

Cota

n

nY

x

n

n

n

5)

247050

2

450).998100(

2

).(

450

2900

22100998

2).1(100998

)1(

450

450

0

0

S

S

naaS

n

n

n

n

dnaa

nn

n

6)

12

1224

)6(224

6

7/////42

966

224

966

224

)110(66

)13(24

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a

a

a

d

d

da

da

da

da

da

da

1. Hallar paso a paso los primeros 6 trminos de las siguientes sucesiones

1 a. = (1) 3 U3 = 3 U3= U3= 4

U4= U4= 3 U4= U5= U5= U5= 256

U6= U6= U6= 3

U7= U7= U7=

U8= U8= U8= 3 3

Si n=1 el valor de sucesin seria cero elevado a la cero lo cual es un indeterminacin.

Segundo aporte PUNTO 1 inciso (b).

B. Vn=

V1=

V1=

V2=

V2=

V2= 2

V3=

V3=

V4=

V4=

V5=

V5=

V5=

2

c. = (1) 3 U2= U2= U2=

U3= 3 U3= U3=

U4= U4= 3 U4=

U5= U5= U5=

U6= U6= U6=

U7= U7= U7= 7776

2. Determine si la sucesin ={2+1} es convergente o divergente.

Demustrelo paso a paso.

wn=

w1=

w1=

w2=

w2=

w2= 2

w3=

w3=

w4=

w4=

w5=

w5=

w5=

w6=

w6=

3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

A. Oc=

Oc= {

}

O1=

=

O2=

O3=

O4=

O5=

Vemos que a medida que crece n la sucesin tiende hacia

entonces la sucesin

tiene como mxima cota inferior a

y como mnima cota superior

la sucesin

es acotada sea que la sucesin es creciente.

b. halle las cotas de la siguiente sucesin

On=

On= {

}

O1=

O2=

O3=

O4=

O5=

Vemos que a medida que n crece, la sucesin tiende hacia 0(cero) entonces la sucesin tiende como cota inferior a 0(cero) y como mnima cota superior a 6

por eso la sucesin es acotada y la sucesin es decreciente.

c. Yn=

Y1=

Y2=

Y3=

Y4=

Y5=

A medida que n crece, la sucesin tiende a O entonces la sucesin tiene como mxima cota

inferior a O, y como cota inferior a 1 entonces la sucesin es acotada y la sucesin es

decreciente.

4. Halle la suma de los nmeros mltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y

diga Cuntos trminos hay? R/ los nmeros mltiplos de 6 son de la forma 6n; n1 mn= 6n si deseamos saber cuntos

trminos hay tenemos que:

Hay 1521 trminos.

Si queremos saber cunto suman los primeros 1521 trminos de la sucesin m , tenemos que:

6 + 9126= 9132

12 + 9120= 9132

=18 + 9114= 9132

Luego la suma de mltiplos de 6 menores o iguales a 9126 es igual a 6944886.

5. Halle la suma de los nmeros pares de tres cifras. Y diga Cuntos trminos hay?

Primer trmino = 100 La suma de todos los trminos esta dad por:

Ultimo termino= 998

Razn= 2 La suma de todos los trminos es 247050.

Numero de trminos =n

an=

Hay 450 trminos

6. En una progresin aritmtica el tercer trmino es 24 y el dcimo trmino es 66. Hallar el primer trmino y la diferencia comn de la progresin.

Tercer trmino: 24

Decimo trmino: 66

Primer trmino:?

Diferencia: ?

Sabemos que

Si hacemos 3 Se tiene que 3

Ecuacin 1

Hacemos Se tiene Ecuacin 2

Ahora tenemos las dos ecuaciones 1 y 2.

Ecuacin 1

Ecuacin 2

Lo vamos a resolver por medio de la sustentacin.

Despejamos

La diferencia es 6. Por ultimo reemplazamos el valor de (d) en la ecuacin 1.

El primer trmino es 12.

Conclusin De este complejo trabajo hemos aprendido sobre las sucesiones y

progresiones partiendo de la resolucin de los problemas planteados,

diferenciar cuando la funcin crece o decrece, hallando la derivada y

sus trminos. Nos ayudara en nuestras carreras profesionales a

desarrollar conocimientos nuevos y hacer ms verstiles, ya que el

pensamiento analtico se vuelve indispensable para desarrollar estos

contenidos, esto quiere decir que el clculo es importante para los

otros cursos que vemos en nuestras carreras.

Referencia bibliogrfica. F.M.BARTOLOME 1972 .,Obra original (A PROGRAMED COURSE IN CALCULUS) curso programado de clculo sucesiones y series infinitas versin espaola Barcelona de: revert.sa Videos: https://youtu.be/UHsRWtgs_jo http://matematicasies.com/-Sucesiones,83-

https://youtu.be/UHsRWtgs_johttp://matematicasies.com/-Sucesiones,83-