Sukcesivne (periodične) isplate-

rente

2 n-2 n-1 n

RRRRRK

vn

vn-1

vn-2

...

v2

v1

0 1

n1 2 n-2 n-1 n-1

pn

r (r -1)K`=R (1+v +v +...+v +v )=R =R (1+IV )

r (r-1)

Rente

Renta je isplaćivana po proteku 4 godine od uplate u toku 4 godine dekurzivno, a zatim po proteku dvije godine od zadnje isplate početkom svake godine u naredne 4 godine. U prvoj seriji isplaćivalo se po 1000 a u drugoj po 2000 n.j., uz 5%. Koliko je iznosila uplata?

RenteKoliko je potrebno uplatiti danas da bi se

obezbijedila isplata rente na sljedeći način u toku narednih dvedeset godina. Renta se isplaćuje na početku svaka dva mjeseca u toku prvih pet godina uz kamatnu stopu 6% (d) i dvomjesečno kapitalisanje. U toku narednih 4 godine početkom svakog mjeseca uz 12% i mjesečno kapitalisanje. U toku narednih pet godina početkom svake godine uz 4% i godišnje kapitalisanje. U toku posljednjih sedam godina početkom svakog pologodišta uz 3% (d) i polugodišnje kapitalisanje.

Ulagano je u toku 10 godina na sljedeći način: u toku prve tri godine početkom svakog pologodišta po 3000 n.j.; u toku naredne četiri godine početkom svakog mjeseca po ... n.j.; u toku posljedje tri godine ulagano je početkom svake godine po ... n.j. Po proteku 3,5 godina od trenutka zadnje uplate isplaćivana je renta u toku naredne 4 godine svakog polugodišta u iznosu od ... n.j., te u toku narednih 3 godine svakog tromjesečja po 3000 n.j. Kamtna stopa za prvih 5 godina i 145 dana je 6% a za naredni period 8% uz polugodišnje kapitalisanje. Ulog druge serije je manji od uloga prve serije za 80%, a ulog treće serije je veći od uloga prve serije za 20%. Kolika je renta prve serije?

Renta se isplaćivala krajem svakog polugodišta u toku 3 godine po 1000 n.j. Zatim je po proteku 3 godine od zadnje isplate isplaćivano po 2000 n.j. na početku svake godine, u toku naredne 4 godine. Kolika je uplata. Ako je k.s. 11%.

Rente

RenteRenta se isplaćivala na sljedeći način: U toku prvih godinu i 6 mjeseci početkom

svaka tri mjeseca. U toku narednih godinu dana na kraju

svakog mjeseca. U toku narednih godinu i 6 mjeseci na kraju

svaka tri mjeseca, s tim da je svaka naredna renta manja od prethodne za 2%.

Kamata se obračunava tromjesečno, gdje je kamatna stopa za prve dvije godine i dva mjeseca 8% a za naredni period 10%.

Kolika je uplata?

RenteUlagano je u toku 4 godine na početku svakog

tromjesečja po ... n.j. Na bazi uplaćenih sredstava isplaćivana je renta u toku 8 godina na sljedeći način:

U toku prvih 5 godina svakog mjeseca po ... n.j. U toku naredne tri godine svakih pola godine po ...n.j.

Kamata za 4. godinu isplate iznosi 451.12 n.j.

Kamatna stopa je 4% (d) uz polugodišnje kapitalisanje.

Koliko je iznosio pojedinačan ulog, ako znamo da je renta druge serije veća od renta prve serije za 100%, iako je prva renta isplaćena po proteku 22 mjeseca od dana posljednje uplate?

RenteUlagano je u toku 5 godine na početku svakog

dvomjesečja po ... n.j. Na bazi uplaćenih sredstava isplaćivana je renta u toku 9 godina na sljedeći način:

U toku prvih 6 godina svakog tromjesečja po ... n.j. U toku naredne 3 godine svake godine po ...n.j.

Kamata za 4. godinu isplate iznosi 436,89 n.j.

Kamatna stopa je 6% (d) uz polugodišnje kapitalisanje.

Koliko je iznosio pojedinačan ulog, ako znamo da je renta druge serije veća od renta prve serije za 120%?

Ulagano je 5 godina na početku svake godine. Po proteku 18 mjeseci od zadnje uplate, isplaćena prva renta od . . . n.j. i tako narednih 8 godina krajem svakog polugodišta. Koliki je pojedinačni ulog, aku je kamata za 3. i 4. godinu 4000, a kamatna stopa 5% (d).

Rente

Rente

Renta je isplaćivana prvih četiri godine na kraj svake godine, po 1000 n.j. U naredne četiri godine, rente su isplaćivane na kraj svakog polugodišta. Kolika je uplata ako je kamata za šestu godinu isplate 240 n.j.? Kamatna stopa 10%, godišnje kapitalisanje.

Rente

Renta se isplaćuje na kraju svakih 6 mjeseci u toku 3 godine po 1400 n.j.. Zatim u toku naredne 2 godine na kraju svaka 2 mjeseca. U toku narednih 5 godina renta se isplaćuje na kraju svake godine. Kamata se obračunava polugodišnje. Kamatna stopa za prve 4 godine i 4 mjeseca je 6% a za naredni period 9 %. Kolika je uplata ako je renta druge serije manja od rente prve serije za 30%, a renta druge serije manja je od renta treće serije za 50%?

Rente

*

4 3 2 4,53,5

6

0,001 0,0015

0,0015

p

R R R R

R R

R

Prva renta zajedno s akamatom obračunatom na tu rentu u toku naredna 4mjeseca.

Druga renta u polugodištu u kome je došlo do promjene kamatne stope, zajedno sa pripadajućom kamatom.

Posljednja renta. Na nju se neobračunava jer ona i jeste realizovana na kraju posmatranog polugodišta.

Prosječna kamatna stopa za polugodište u kome je došlo do promjene.

63

2 63 3

* 1 83,5 3

1 1 84,5 3,5 3

10 2 1 1 84,5 4,5 4,5 3,5 3

3 1 33

200

3 1 4,53

200

4,5

100

K RIV

R IV II

R II II

R II II II

R IV V II II II

Renta prve serije.

Renta druge serije poslije promjene kamatne stope.

Renta koja je jednaka svim rentama u toku polugodišta u kome je došlo do prom+jene kamatne stope, prolongoranih na kraj polugodišta uvažavajaući prosti kamatni račun.

Renta druge serije prije promjene kamatne stope.

Zadnja serija.

Rente

Renta se isplaćuje u toku 16 godina uz 6% (d) i dvomjesečno kapitalisanje. U toku prvih 6 godina renta se isplaćuje na početku svakog dvomjesečja i konstantno se povećava za 0,2%. U toku narednih 8 godina renta se isplaćuje na početku svakog dvomjesečja po ... n.j. Posljednja renta se isplaćuje na kraju 16-te godine i iznosi ... n.j. Kolika je uplata ako je posljednja renta veća od renta druge serije za 900%, a renta druge serije manja od posljednje rente prve serije za 10%.

Rente

Uvedimo oznake:

R

R

R

RENTA PRVE SERIJE

RENTA DRUGE SERIJE

RENTA TREĆE SERIJE

Rente

Renta se isplaćuje u toku 12 godina uz 9% (d) i četvoromjesečno kapitalisanje. U toku prve 4 godine renta se isplaćuje na početku svake godine ... n.j. U toku narednih 6 godina renta se isplaćuje na kraju svakog četvoromjesečja i konstantno se smanjuje za 0,4%. Posljednja renta se isplaćuje na kraju 12-te godine i iznosi ... n.j. Kamata sadržana u posljednjoj renti iznosi 455,05 n.j. Kolika je uplata ako je posljednja renta veća od posljednje rente druge serije za 40%, a renta prve serije veća od prve renta druge serije za 180%?

Rente

Renta se isplaćuje u toku 15 godina uz 6% (d) i polugodišnje kapitalisanje. U toku prvih 5 godina renta se isplaćuje na početku svakog polugodišta i konstantno se povećavaju za 0,6%. U toku narednih 8 godina renta se isplaćuje na početku svakog tromjesečja i iznosi po ... n.j. Posljednja renta se isplaćuje na kraju 15-te godine i iznosi ... n.j. Kamata sadržana u posljednjoj renti iznosi 913,20 n.j. Kolika je uplata ako je posljednja renta veća od rente druge serije za 1400%, a renta druge serije manja od posljednje rente prve serije za 80%?