22
BAB V ~ Sukubanyak 161 SUKUBANYAK V BAB Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan mampu: 1. menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak, 2. menentukan derajat suku banyak hasilbagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian, 3. menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan bentuk kuadrat, 4. menentukan sisi pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan bentuk kuadrat dengan teorema sisa, 5. menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan teorema faktor, 6. menyelesaikan persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear, 7. membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.

Suku Banyak_bab5

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 161

SUKUBANYAK�

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������# ������������� ������� ���

�� ������������ ������������� ��������������������������������������# ���

���������

!� ��������������������������������������������� ���#��������������� ����

����������� ���

"� ������������������������������� ���#��������������� ���������������� ��

���������# ��������

$� ����������*���# ������ ��� ��������� ������������# ���*���# �

%� �� ������������ ������������� ��������������������*���# � ����� �

&� ������������# ��������������# ���*���# �

Page 2: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������162

E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������

��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �������������������� �

���� � ��� 0� ���� ��� ��� �#���� ���������� ������� #���E� ��-�2������ ���������

�#���� ��E� ������� ������ ������ ����� ���������

4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �������

( 1)x − �����������J#�����#�����������'�:�!��'� �'�8�����!��3� ����E� ����������

��>��J#�����#�����������&���!������������� ��

�'�:�!��'��'�8����;��&���������'!�:��'

��8�!'�8��&��;���

(��������������������������������� ����#���������E� ���� �����)� ��'��������

�������� ������������� ��������5� ������)� �� ���������� � �������������������

#���E� ���� ����������������������'� ������������������������*���# ����������� ��

���� ������������5������E� �������������������������� � ����������'� �������� � �

�#���������� ��������� �����

2�������������� ����������������E� ������ ������ ����� ������������� ��

�����������������#������#�������������#�� ������������������� ���������������#�*������

���# ����������������������������������������J� ������������������������ �����������

�� ������ ����� �

(��������������� �#������#����� �� ������ ��)� �� �������� ����� ������������

�� ����������������E� �����������

������������7�����������!��������#� ��7 ���!�����&#

Pengantar

Page 3: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 163

*� ,��� ������3�'��� � +����� +���&��2��

0������ ������ �2 3 7x x+ − ����

5 33 8 1x x x+ − + � �������� ����&��2��� ���'�����

��������&� ��1����&�'��'� ������������������ �� �������������������������������

������� ��������'���������������������������� ��������� ��'������������� ��

����� ��)� ������ ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������

�������������� ���������

1 2 21 2 2 1 0

n n nn n na x a x a x a x a x a− −

− −+ + + + + +�

�������

� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� ������� 0na ≠ ��3#��������� ka

������������� ������ �������kx ����� 0a ��������� ����������

� �� ���������������)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���

��������)#��#�� �������������� ���������� ����� �� �����!�

3 22 5 3x x− +�����#�*�������� ��

3x ����������#�*�������� ��2x �������8$����#�*�������� ��'���������

���������������������!�

������ ������� ��������'� ������ ����� ��������� �������� *�������� ��'��4�������

������� ����������������������������������������������������*������ ( )F x ��������

�� �����

1 2 21 2 2 1 0( ) n n n

n n nF x a x a x a x a x a x a− −− −= + + + + + +�

(�������� �������������� �����������*������������������������ �������������

������������������������)� �������������������� ��� ( )F x ������� x h= ������

������ �������� #�������������������'��������6�� ����� ( )F h �����������)#��#�������

3( ) 2 5 8F x x x= − + −����������������� ���������'�;��������

3(2) 2 2 5 2 8 14F = − ⋅ + ⋅ − = −?� ���������������������������������������� ������� ������������ �������)� �

���������������)������������������ �������� �����������)� �� ����������*����*

��������������������������� ����������� ��-

4���������������������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������'�;�6��(������)� �

���������� ����� �� #���3 2

3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + + �� 3���� ������ ���������

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + ����������������

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + 2

3 2 1 0a h a h a h a= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ � [ ]3 2 1 0( )a h a h a h a= + + + �

Page 4: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������164

(�������������� #����������������������������3 2

3 2 1 0a h a h a h a+ + + ��������!

��������� �����

" ����������� �

3������� 3a �������6������������������ ��������� 2a ���������� #��

3 2a h a+!" ������������

3������� 3 2a h a+ ��������6������������������ ��������� 1a ���������� #��

23 2 1a h a h a+ +

$" �������������

3�������2

3 2 1a h a h a+ + � �������6� ���� �������� ����� �� ������� 0a �����

���� #��

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + +

, #��������������������������������� ����������������� ����������������

������������������ ���������

h

3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2

3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =

3a h 23 2a h a h+ 3 2

3 2 1a h a h a h+ +

5����� ��� �������H���������������6I�

,����� #������ �������� ����������� ���������>��

�� 0� ����� ������������������� ����������������#�*������������� ��� �����������

�� ���#�*���������������� ��������������#�*����������������������� ������(���

��������������������)������#�*������ ���������������������#��

�� ������������������������� ��������������6� ��������������������������

����������

?� ����������������� ( )F h ��������� #���� ���� �������������������������6������

3�����������������������>��)� �� �������� ����������� ������������ ���

����� � *��

E��������������������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − �������'�+���

����������

������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − ����� ��� �#�*�������#�*������ 3 2a = �� 2 7a = �

1 0a = ����� 0 5a = − ��(�����������E# �� ��������� #��

2

5���� ��� �������H����������������I��/������������������ ��������� (2) 39F = �

�!����������������������

�����������������������������������������

�����������������������������������������������������

��

�� & ����������������8�$

" ������ ""

���������������������������������������������!<�;�+���

Page 5: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 165

�� ���������������������� �����������#�*�������#�*�������� ���������������� ��

�� �����

�� '��:�!'�:�� )� $�8�

��8�"

"

�� !&!�8�%&�8�" �� '

%�8�"'

!�:�''

��8�%'

�� 5���������#�*�������

�� '��������!'�:�"�����8��'� )� '

!��������'�8�<���!'

��:���

�� '�������'�:������'�8��� �� '�������'�:�����'��:�'�:�!�

!� 5�������*���# � ���������������

�� �'��8�$'�8�&�;��'�:�������M��� �� "'

��8���P�8�&�;���'�8�������M���

"� E�������� ( )F a � ������������ � �� � �������� ������� �� ������ ������� ��� ���

���� �����

��3 2( ) 2 1F x x x x= − + − =���;�� )�

4 2( ) 2 1F x x x= − + =���;��8�"

��3( ) 3 8F x x x= + + =���;�8�!

$� E���������������������������� ��� �������� �����������'� ���������������

�� '!�:�$'

��8�"'�:&��������'�;�� )� �'

"�:�<'

��8�!�'�:���������'�;��8�

�� $'��8�!'�8�'��������'�;��K� �� "'

"�8�''

��:��$'�:���������'�;��8�

%� A������������E# �� ���������������� ( )F a ��������������� ���������������

�� ���������������� ��� �������� �����

��2( ) 2 6 8F x x x= + + =���;�!� �� �'

!�8�!'

��:�<'�:����=����;�0,5 �

��3 2( ) 4 1F x x x= + + =���;��8�� �� $'

"�:��'

!�8�"'

��:���=����;���%�

)� �'"�:�!'

��:�$'�=���;��8��� *� '

$�8���$'

��:�!�=����;���$�

*�! ��&������ +���&��2��

3�����������������)� ��������������������������������������������������������

���#���(��� ��������2������������������������# ��������������������)#��#��� ����

����

����� � *�!�

E���������'!����$���������������������

����������

12183150

33 30 3

,�������� ���������������

�'!�;���$�× �����:�!!;���$�× �����:���$�× ����:�!;���$�× �����:�!

,���������� ��������������� ��������� ��!��� ���

�� ���$�

/�����'!�;���$�����:�!�,���� ��������� ��� ������ � �'!� �������� ���&����� �$

�����������&���������������� � �'&���7�!��������� � ��

���# ������������������������������������������

����� ����������������������������� ���

Latihan 5.1

Page 6: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������166

����� � *�!�!

0��������'!�:�&'

��8�$���������'�8���

����������

2

3 2

3 2

2

2

2 11 222 7 5

2 4

11 5

11 22 22 5 22 44 39

x xx x

x x

x

x x

x

x

+ ++ −

,�������� ���������������

�'!�:�&'

��8�$���;��'�8����'

��:���'

��8�$

;��'�8�����'��:��'�8�����'��:���P�8�$

;��'�8����'��:��'�8�����'��:��'�8������:�!<

;��'�8�����'��:���'��:�����:�!<

,���������� ��� ���� ������� ��������� �

!<��� �� ���������� ������� ������'�8���

/������������� ���'��:���'��:������������� ��!<�

0���������� ������������������� )#��#�$�������

���������������������� )#��#�$���������� ���������

�������������-��0��� ���>�������������)#��#�����

������������������������������ (2)F �

E����� ���� ������ ���� � ������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + �� 3���� �� ������� ���

�� ���������� ����� ����

,� ���������������������3 2

3 2 1 0a x a x a x a+ + + � �����'����������������6�������

�����E# �� �

3���������������������� ����3 2

3 2 1 0a x a x a x a+ + + �#��� x h− ������������# ���

���������

2 23 3 2 3 2 13 2

3 2 1 0

3 23 3

23 2 1

2 23 2 3 2

23 2 1 0

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

a x a h a x a h a h a

a x a x a x a

a x a hx

a h a x a x

a h a x a h a h x

a h a h a x a

+ + + + +

+ + +

+ +

+ − +

+ + +2 3 2

3 2 1 3 2 1

3 23 2 1 0

( ) ( )

sisa

a h a h a x a h a h a h

a h a h a h a

+ + − + +

+ + + =

�!����������������������

�����������������������������������������

�����������������������������������������������������

��

h

3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2

3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =

3a h 23 2a h a h+ 3 2

3 2 1a h a h a h+ +

Page 7: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 167

(������ ������������ ������ �� �������� �� ������� ���� ����� �����

�� ����������>�������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������������� x h− ��

�� ���������������������3 2

3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + +�� 3#�*������ ���������

2 23 3 2 3 2 1 ( ) ( )a x a h a x a h a h a+ + + + + � ������ ���� ������

������������������ ���� �� ������������� ��� �� ��>��������� ���������� ����

������/�6��

!� /���������������&���������������� � �'&��������������������������&������������

� ������������� �������������)����� �������������&����

5� � ������ ���������� ����� ������� )� �� ���� ������� ������������ �������

��������������������������/�'��#��� x h− ��,�������������E# �� ������������

�����������&������ ��������

����� � *�!�$

5��������������������������� ���� �����������4 2 16x x+ − �#���

2 3 2x x+ + �������

���# �������������

����������

3� ����������� �� �� ����� ������� � ����� ����� �� �� ����� �� ���� ������������ ����

�� �� ����� ��

2

4 2

4 3 2

3 2

3 2

2

2

6 17 16

6 2

6 16

6 18 12

17 12 16

17 51 34 63 50

x xx x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x

− ++ −

+ +

− − −

− − +

− −

+ +

− −

/����� � ����� ����� ��������

4 2 16x x+ − �#���2 3 2x x+ +

������2 6 17x x− + � ���

����� �� 63 50x− − �

����� � *�!��

0������������� ���/�'��;�'!�:�!'

��8�"'�:����������'�:�!��5�������������� �����������

������� ( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + ���������=�'�����������������������������������

����������

,������ �������� 3 ( 3)x x+ = − − �

�����������������������'��8�"����

����� �� �!�� 9���� �������

������� ��� ������ ����� ��������

��������������

( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + �� ������

=�'��;�'��8�"�������;��!�

– 3 ��������!�������������"����������

�!�������������������������

������������������������"�������!

/����������� ���/�'�����������������'�8�6����� ��������������������������������

����������>��/�'�� �&� ���&�������������'�8�6��������'�8�6��� ���������������� ��/�'��

E�����������������������������������������$�"�

Page 8: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������168

�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������

����� �������������� �� �� ����� � ;� �������� × � ���������� :� ������ ���� �������)#��#�$�����

�� "%���& )� !$"!����'

�� �������! �� '�"����!%�

�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������

����� ������������������� ������;���������× �����������:�������� %'�:�'���������'�8�!

�� '��:�$P�:�"��������'�:��

)� ''!�:�'

��8�"'�:�������������'�:�$

�� ��'!�8�"'

��8�$'�:�<����������'

��:�$'�:��

!� 5�������� ��������������������� �������������������������� ���������/���

������/�'�������� �������� �����

�� '��:�!�'�:�&��������#����'�8��=��/�'��;�'

��:�!�'�:�&�����;���

�� �'��8�'�'�8��!���������#���'�:��=�/�'��;�'

��8�'�'�8��!�����;��8���

)� �'!�:�!'

��8�$'�:�����������#���'�:�!=�/�'��;�'

��8�'�'�8��!����;�8�!�

"� 3� ����������������� ��������������������������������������������������

�������������� ��

�� �'��:�!'��:�"����������'�8�� )� '

!�:��'

��8�!'�:�"����������'�8�!

�� !'��8�$'�:�&���������'�:�� �� $'

!�8�&'

��:�$'�:�"��������'�:�!

$� /������'��;�'!�:��'

��8�'�8���������������>��'�:���������*���# ��� ����'���D ������

��'�������*���# ��� ������

%� (� ��*���# �*���# ������ ��'�8����'�:�������'�8�!������������������� ����� ������

*���# ��� ��'!�8�%'

��:���'�8�%�

&� 0����������>���'!�8�$'

��:�&'�8���������������#���'�8���

'� /������ �������'!�8�'

��8�!�'�:���;������� ������ ����5����������������� ����

���� �����

*�$ )������� +� �

���������� ������/�'������ ����������� ����������������� ( )x h− ������ �������

/�6�-� ,�������� ����� �������� $�������������� ��>�� ��� ���� ���� � �����

���� ���� ������� ����� �� ����� �������)��� ����� ����������� ������9���� �������

��������� ����������������������>������������ �������������� #�� ( )x h−������� #���� ���� ���� ���� ������������/�6��� 5� � ��������� ���� ���� ������

���� ���� ������� ���

/����������������� ���/�'���������������� ( )x h− �������������� �������������

������� ��� ���� ����� ���� ������ ��� ������� �������=�'��� (������ ���# ���

����������������� #����������

/�'��;�� x h− �=�'��:��

�������������� ������ �����������#�������� ����������������'��3� ����� �����������

���������'�������������������������������������������������������

Latihan 5.2

Page 9: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 169

)�������*�� #)�������+� �"

/����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� ��������/�6��

������

4����������������� ��=�'����������� �����(� ������������ ������������ �������� ����

( )x h− ��7����� ������������������#���������,������/�'��;�� x h− �=�'��:��������������

'��/����'����������������6���������� #����

/�6��;�� h h− �=�6��:��

��;���Q�=�6��:��

��;���:��

/������/�6��;���

����� � *�$�

5�������������������!'$�:$'�8�%����������'�8����

����������

/����/�'��;�!'$�:$'�8�%�����

/����;�!��$�:�$���8�%�;����

/�������� ���5�# �������������� ������������

����� � *�$�!

0����������>���"'&�8�<'

��:$��������������#�����'�8����

������

2���������������/�'�� ;� "'&� 8� <'

�� :$�������������#��� �'� 8� ���� )���������������

��>���������������� ������������������,� ���������>�

/����;�"��&�8�<��

��:�$�;���

3� ��������� ��/����;��������������� ����"'&�8�<'

��:$�������������#�����'�8����

3� ���� ( )bax b a x a− = − �� ���� ����� ��������� /�'�� #�� ( )bx a− ����� �

����� ( )bF a ���������������� ��������=�'���(�����������

( ) ( )( ) ( )b bF x x H x Fa a= − + ( ) ( )( )( ) H x bF x ax b Fa a⇔ = − +

E�������������������# ����� ���������

)������� *�!

/����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �

����� � *�$�$

5��������������������������� �������/�'��;��'"�:�'

!�8�'

��:�%'�8������������'�8����

Page 10: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������170

����������

,������ ��������122 1 2( )x x− = − �

3 212( ) ( (2 2 6) 2)F x x x x= − + + + 3 2(2 1 ( 3) 2)x x x= − + + + .

/�������������������������'"�:�'

!�8�'

��:�%'�8���#��� ��'�8����������

3 2 3x x+ + ����

����� �� ��

(��������� �������5�# ���$�������$������)� ������������ #�����>������

� ������� ������� ��� ������ �� ����� ����� ����� ��)��� �� �� �� ����� ������� ��

7����� ���� �����5�# �������������� ����� �� ����������� ��������������� �� �����

������� ��� ������������*���# ����������� ������� ����� �� ����� �����

����� �*�� $��

������� ���/�'���������� 2x + ������� ���"������������������� 4x − ������� ���8�"��5�������

����� �������/�'����������'��8��'�:�'�

����������

4����������������� ��������=�'����������� ����������'�9���

/�'��;��'��8��'�:�'��=�'��:���'�9���

�;��'�8�"��'�:����=�'��:���'�9���

(������5�# ��������

/�8���;��"�������/�"��;�8�"

(������������

/�8���;��8���8�"��8��:����=�8���8����9���;�8����9��

/�"��;��"��8�"��"�:����=�"��:�"��9���;�"��9��

3������ #����������� �����������

8���9���;��"������"��9���;�8�"�

�������� ������ ����������� ;� 8!������� ;� '�� /����� �����/�'�� ������� �'�� 8� �'� :� '

��� �����������'�8�!'��

����� � *�$�-

4��������������� ���'$�:��'

!�:�����������'

��8��������� �����������'�:������5�������

����������

����������

4����������������� ��R�����=�'���(� ��5�# �������

'$�:��'

!�:���;��'

��8�����=�'��:��'�9��

��;��'�8����'�:����=�'��:��'�9��

2�����'�;���⇒ ��$�:����

!�:����;����8������:�����=����:�����:��

��9���;�!

� ����������8��������% �8�

��� �������� ����� �������!

����������������������� ���%����������

12

Page 11: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 171

2�����'�;�8��⇒ ��8��$�:����8��

!�:���;��8���8����8���:�����=�8���:����8���:��

8����9���;��

(�������� ������������������ �����������

��9���;�!������8����9���;��

������� #�����;���;�!K���/����������� ������������������;���;�!K��

�� 5��������������� �������������������� �����

�� '!�8�!'

��:�$'�8�<�����������'�:���

�� '"�8��'

!�8�!'

��8�"'�8�����������'�8���

)� $'!�:���'

��:�<'�8������������$'�:���

�� %'"�:�$'

!�8���'

��:�%'�8������������!'�:���

�� 5����������������������������� ������������������ �������� �����

�� �'!�:�$'

��8���'�:�'�����������'�8���

�� �'!�8�'

���8������������'�:�!�

)� "'"�8�$'

��:�%'�8���������������'�:���

�� !'"�:�$'

!�8���'

��:�%'�8������������!'�8���

!� 5�����������������������������

�� %'!�8�'

��8�<'�:�����������������'�:�!�

�� "'"�8���'

!�:��!'

��8�''�:�������������������'�8���

)� '!�8�"'

��:��'�:�����������������'

��8�!'�:� �

�� '"�8��'

!�:��'

��:��'�:������������������'

��8��'�8!�

"� 5��������������� ������������������ �������� �����

�� �'!�8�$'

��8�'�:�"���������'

��8�"'�8�$�

�� '"�8!'

!�8�$'

��:�'�8�%�����������'

��8�'�8���

)� '&�8�"'

"�:�!'����������'

!�8�"'�

�� '<�:�$'

��8�"�����������'

!�8�'�

$� ������� ���/�'�� ������������ �'�:���� ����� ��������8!������ ������������ �'� 8� ��

����� ��������$��5������������� �������/�'@����������'��8����

%� ������� ���/�'�� ������������ �'�?���� ����� �� � ������"������ ������������ �'� 8� ��

����� ��������$��5������������� �������/�'@���������'��8�!'�:���

&� ������� ���/�'���������������'�?���������� ����������"���������������'�:��������� �

������'�������������������'�8�!������� ��!���5������������� �������/�'@�������

�'��8����'�8�!��

'� ������� ���/�'���������������'��?�'�������� ����������$'�:������������������'

��:�'�

����� ���������!'�:�����5������������� �������/�'@����������'��8����

<� 5��������������������������

�� �'"�:��'

!�:��'

��8�!'�:�����������'

��8��������� ���������%'�:�$�

�� �'"�:��'

!�:�'�:�����������'

��8�'�8���������� ���������''�:�$�

)� '&:��'

$�:�����������'

��8���������� ���������"'�:���

��� ������� ���/�'���������������'��?�"�������� ����������!'�8������������������� ������

/�'����������'�:����

Latihan 5.3

Page 12: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������172

*�� )������� 5�����

/������������� �������������&������������������� ���������������������������

�� �������

�&�;�!�Q�<

(����������������������������>��!�����<�������*���# ��� ���&��(������������

�������������� ���������� ���/�'��;�'!�8��'

��8�'�:����������������������� �����

������� *���# �*���# � �����

'!�8��'

��8�'�:���;��'�:����'�8����'8����

(������*�����������������������)����>����'�:������'�8���������'�8����������*���#

����� ��������� ���'!�8��'

��8�'�:�������������� ����������������������� �������#��

*���# �*���# ������ ���� ��������� �������������9�����������?#��#�$���&����������

E������������� ����#�����# ����� ���������

)�������*�$� #)�������5�����"

4��������/�'��������� ��������/�6��;�5�A����!���6��&��A�����'�8�6���� ������

*���# ��� ��/�'��

������

4��� ���5�# ��������

/�'��;��'�8�6�Q=�'��:�/�6�

/����/�6��;��������/�'��;��'�8�6��=�'��� �������>����'�8�6��� �������*���# ��� ��/�'��

�������� ���������'�?�6��� �������*���# ��� ��/�'������

/�'��;��'�?�6�Q=�'�

������������������� ���=�'���7����� ��������

/�6��;��6�?�6�Q=�6��;��Q=�6��;��

����� � *���

5��������*���# �*���# ��� ���'!�8�!'

��8���'�:�%�

����������

4��������/�'�� ;� �'!� 8� !'

�� 8� ��'� :� %��(������5�# ���+���# � $�!�� �'�?�6�� *���# ��� �

������� ���/�'������������� �������/�6��;����(�������������'�?�6��� �������*���#

������� ���/�'����������6�� ���������������� ��%�� ����� ± ��� ± ��� ± !�� ± %��3���

��)#���������������������������/��������/����≠ ���/�8���≠ ���/����≠ ���4������-� 3���

)#�������������/�!��

3� ����/�!��;���������'�8�!��� �������*���# �������� ����'!�8�!'

��8���'�:�%��+���#

�����������������'��:�!'�8����9�����������

�'!�8�!'

��8���'�:�%�;��'�8�!����'

��:�!'�8����

��;��'�8�!�����'�8�����'�:����

/�����*���# �*���# ��� ���'!�8�!'

��8���'�:�%��������'�8�!�����'�8����������'�:����

������������!�����������������������������%

��%����������������<��������������%

�������������!���������������������������������;�/�!�

3

Page 13: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 173

�������8�(���� ����� ���� ������*#������� �� �� ������� �� ����'�� ����� *���#

�����#�*�������#�*������ ��� ���������������� ���#���������� ���'�8����������'�8����

+���# �� ( 3 2)x − ������*���# � ���#������� ���� 3 ���������������� ���#����

�� (�����������������5�# ���+���# ������������>��

�� �'�8����������'�:�%��������*���# �*���# ��� ���'��:�$'�8�%�

�� �'�8�"���������*���# ��� ����'"�8�<'

!�:�$'

��8�!'�8�"�

)� ��'�:����������*���# ��� ����'!�:���'

��:�!'�8���

�� �'�8����������*���# ��� ���'!�8�����:���'

��:���

��:����'�8��

��

�� +���# ������������������ ���� �������� �����

�� '!�8�&'�:�% )� &

!�8�!<&

��:�&�

�� �'!�:�&'

��:��'�8�! �� �B

!�8�$B

��:�"B�8���

!� 5�����������������������������

�� '"�:�"'

!�:��'

��:�"'�:������� ���*���# ���'�:����

�� '!�8��'

��:�$'�:������� ���*���# ��'

��8��'�8�!�

)� '"�8���"

�'���:�<"

"������ ���*���# �'�8�!"�

�� '"�:��'

!�8�&'

��:��'�:������� ���*���# �'

��:��'�8�!��3�������*���# ���S

"� E����������������%���������'�?�&�:���������*���# ��� ���'��:��'&�:�%&

��:�!'�8�&�:���

$� 0����������>��

�� �'�9�&��&�9�B��B�9�'��������*���# ��� ���'�9�&�9�B�!�8�'

!�8�&

!�8�B

!�

�� �'�9�&�9�B���������*���# ��� ����'!�:�&

!�:�B

!�8�!&'�B��

%� ������� ���/�'���� �� ������������� ���*���# ��'�:�����/����/�'���������������

�'�8��������� ��������%����������/�'������������������'�8��������� �����������

5��������������� ���/�'�� �� ������

*�* �� ������ +���&��2��

,� �������������� ������������������������� ������ ������ ������

11 1 0 0n n

n na x a x a x a−−+ + + + =�

������� 1 0, , ,n na a a− � ��������#��������� 0na ≠ ����������������������E� ����'�+�6�� ���

��������������������������������� ����������� �������$���������6�������������

�� ���� ������ ����

�������� )#��#���� �����

'!�8�!'

��:�'�8�!�;��

���� ������ �!���� ����������'�;�!�

!!�8�!�!

��:�!�8�!�;��

��)� ����#�� ���������'�+�6����� ��� ���� ������������� ���/�'��;���������� �*����� �

&�;�/�'����#�#��������'����6����������)#��#�������/�'��;�'!�8�!'

��:�'�8�!������� �*��

�� ����&�;�/�'����#�#��������'����!����������� �$���

Latihan 5.4

Page 14: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������174

-2 -1 1 2 3 4x

-4

-2

2

4

6

8

10

y

������ *��

,������������$�"� �����������������>�� �����/�'�� � ������� ��������5�# ��

+���# ��� ���������>��/�6��;����A����!���6��&��A���� ( )x h− �� �������*���# ��� �

/�'���(������������������������������������>��

6���� ��� �������/�'��;����A����!���6��&��A�����/�6��;���

/����/�'���������� ����� �� ������������/�'������ ���*���# ������ ����������� ��

���7����� ��������������/�'���;����� ������������� ����� �� �������������� �����

�������������� ������� �������� �

����� � *�*�

0����������>������������� ��� ������'!�8��'

��8�'�:���;������������������� ����

���� �����

����������

4��������/�'��;�'!�8��'

��8�'�:����3� ����/�'���� �� ���������������/�'��;������������� ��

���� ���!���� ��2�����������������>������������� ��� ���� ������/�'��;���

)�����������������/����;���

,����������������������������/����;����/���������������� ��� �������'!�8��'

��8�'�:

��;����9���������������������������� ���������������� ����������'��8������������

'!�8��'

��8�'�:�� ;��'�8������'

��8���

;��'�8�����'�8�����'�:���

/�������� ���� ��� ��'!�8��'

��8�'�:���;��������������������8��

������������������������������������������

���������������������������������

��������������������������������������������

2

Page 15: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 175

,������� ����� ����������������������� ��������E� ��� �������� ���������

����� ���� �>��� ����

����� � *�*�!

E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������

��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �����������������

�� ������ � ���0� ������������#���� �����������������#���E� ��-

����������

4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �

������� ( 1)x − ������������J#�����#���������

C�'��;��'�:�!��'��'�8�����!

3� ������� � ��������>��J#�����#�����������&���!������� ����

�'�:�!��'��'�8����;��&����������'!�:��'

��8�!'�8��&��;��

,� �������� ������ ������������)� ����� � ������ ���� ������������� �������

(������5�# ���+���# ���� ����/�'��;�'!�:��'

��8�!'�8��&���� �� �����!������/�'��;��

������� ��� ������� ��� !� ��� � ����� ,������ ������ ������������� �� � 8�&��

������ �� ��������%����������� �������������������������

,�������� ����������������������>�

'!�:��'

��8�!'�8��&��;��'�8�%���'

��:�''�:�"$��

�������������� ���������� ���'��:�''�:�"$�;������������� ������ � �����4������-

(���������������������'� ������������� ����%��/������#���� �����������E� ��

�������J#�����&���!��� ��� �������� �%������������<��������������$���

(������������� ����������� ���#����#����� ���������������#�#�������

�� (���������� �)��������� ����������� �� ���� ��$�)���������������)������������

������� �)����� ��������������������������� /���� �� ���� �� ������������� �)�����

������� ��������6�)�

�� �D �������J#�������������������������� ���������������

��/����J#�����������������4009 π )

!���� �������� ���� ������������-

�� /�������������������������$�������� ��� �� ���������� ������ ��� �������������

�����"������������E����5# �)�������� ����� ����C��� ���� � ������ �������

�������������� �����������

2

5000 140t

V = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���0 40t≤ ≤

�� 5��������������� ��������������������$��������������������!�������

�� 3������� ��������������� ������� ����$������ -

������������������������!��������&�

���������'�������������"$����������

%������������"'��������&�

6

Tugas Kelompok

Page 16: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������176

�� 0����������>������������� ��� �������'!�8�<'

��:���'�8����;����������������

��� ���� � ���� �����

�� 0����������>��12− ���������� ��� ������"'

!�8��"'

��:��&'�:����;���������������

��� ���� � ���� �����

!� /����!���������� ��� ������'!�8�!&'

��:����;���������������������� ���� � ���������

"� 5����������� ���� ��������� �� ��������� ������ �������� �����

�� '!�:��'

��8�$'�8�%�;��

�� '(�8�!'�:���;��

)� '"�8��%�;��

�� '"�8��$'

��8���'�:��"�;��

$� (����������'�:����� �������*���# ��� ��/�'��;��'!�:��'

��:�$'�:�%�

�� 5����������

�� 5����������� ���� ��� ������/�'��;������������������� ������

�� ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������������������

�� ����� ����

1 2 21 2 2 1 0

n n nn n na x a x a x a x a x a− −

− −+ + + + + +�

������� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� �������� 0na ≠ � ���

���������#�*�������� �������kx ����� 0a �����������������������������������������

)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���

�� 5�# ��������� /����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� �������

/�6��

!� /����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �

"� 5�# ���+���# ��4��������/�'�� ������� �������� /�6�� ;� �� ����������� �� ����

�'�8�6���� �������*���# ��� ��/�'��

$� ,� ������������� ���1

1 1 0 0n nn na x a x a x a−

−+ + + + =�

�������������� ������ �6������6��������� ���� ����������

Latihan 5.5

Rangkuman

Page 17: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 177

,����>������������������ ��� ����� ������������������ ��� ���� ��� � ��

�� ������������� �� �������������������������������������� ���� ����������

������� �� ���� ��0������������� �� ���� ���������� ���������������� �$�!��� �����

R r

l

������ *�(

3� �����������������������������������)��������� ��>��������� ���� ����������

������������������������ �� ������������� ������ ��������� ��������� �������

>�������� ��������� ���������������3���������� ��>�!��� ����� �����#���6����

�'������������� �������������#��� *�����>����� ��)��� 9�������� �,������� ���''�

����� ������'"����� ���� ������� ����� �� ��������

2 2( )4P

v R rlη

= −

�������η �������J���#�������� ������������������������������������� ���������������

Math Info

Page 18: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������178

�� ������������� ������� ����������� ������������������������ �������

���������!�"���������� ��������������!

�� ,�)����

3 2

2

2 33 2

x px qxx x+ − +− +

������������� ������������������"�9�<�;����

�� 8�% (� 8�!

0� 8�$ L� 8��

?� 8�"

�� /���� ������� ���3 2( ) 2 5F x x ax x p= + + + � ������� #��� ( 2)x − � ���� ( 1)x +

��������������� ���������������������������������9�"�;����

��183− (�

703

0�163 L�

913

?�623

!� /����������� ���/�'���������#���2 3 4x x+ − �����

2 6 5x x− + ����� �������

3 5x + ������ 7x + ������������������#���2 20x x− − ����� ��������ax b+ �����

������<��8�!��;����

��1311 (�

124

0�2314 L�

136

?� '

"� ������������� ��� ������������� ���3 22 7 7 30 0x x x− − + = �������!�����

������������ � ������������������

�� −��

(� !

0�

L� $

?� �

Uji Kompetensi

Page 19: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 179

$� /����������� ���4 3 24 12 13 8x x x x a− + − + �����

26 11 4x x− + ����� �������

*���# � ���������������������;����

�� 8" (� �

0� 8� L� "

?� �

%� ������� ���3 12x x k− + �������������#��� ( 2)x − ������ ��� ����������������

#�������

�� 1x + (� 1x −0� 2x + L� 3x −?� 4x +

&� /����5 4 3 24 5 7x x x x x− + + − + ��������������� ( 1)x + ����������� �����������

�� " (� 8�

0� ! L� �

?� 8�

'� /���� ( 1)x y− + �������*���# ��� ��2 2 5 2 4px qxy ry x y+ + + − + ������������"�9�<�?

��;����

�� % (� �8�!

0� " L� �8�$

?� �

<� /������ ������������� ���3 22 (2 1) 2 0x ax a x− + + − = ����� ����������

��������� �����������������������;����

�� 8% (� "

0� 8�� L� $

?� !

��� /������� � ������ ��5 4 3 24 2 2 0x x x x x+ − + + − = ����������

�� � (� "

0� � L� $

?� !

��� /������� ���� ��� ���� ������3 27 7 15 0x x x− + + = � ������"�<����� �����

�������2 2 2 ...p q r+ + =

�� "$ (� $

0� !$ L� �

?� �'

Page 20: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������180

��� /����2( ) 6H x x x= + − �������*���# ��� ��

3 2( ) 2 6G x x ax bx= + + + ������������

��;������

�� 8�! (� �

0� 8�� L� $

?� �

�!� ������������� ���/�'��������������( 1)x − ������ ��%�����������������( 3)x + ������ �

8��������/�'���������������2 2 3x x+ − ������ ������������

�� 4 2x + (�131

2 2x− −

0� 2 4x + L� 2 8x− +

?�1 112 2x +

�"� ������������� ���/�'��������������( 2)x + ������ �������������������� ( 1)x − ������ �

$����������������/�'��#���2 2x x+ − �����������

�� 4x + (� 4x− −

0� 2 4x + L� 6x− +

?� 23x +

�$� ������������� ���/�'�� ������������������� ( )x a− ����� ( 2 )x a− ��� �� ����� ��

��� ����� ����� ���� ���� ����� /����/�'����������������2 23 2x ax a− + ����� �

�����������

�� 10ax a− (� 10x0� 5 10ax − L� 5x?� ax

�� ������������� ����#��� ����������� ���$%���������������

����������������!

�%� /����/�'���������#���2( )x x− �����

2( )x x+ ��������������� ����� (5 1)x + ����

(3 1)x + ���� ��������������������/�'��#���2( 1)x − -

�&� ������� ���/�'��������'��������������������������������� ( 1)x − ����� ��

�����"�������������������������������� ( 5)x + ����� ��������'�����8�����4�������

����������������� ���=�'��;��/�'��:�!��'���/����=�'����������������2 4 5x x+ −

���� �������� ax b+ �������� ������������!��?��-

Page 21: Suku Banyak_bab5

������ � �� ��#�#���&�� 181

�'� /����2 2( 1) ( 2) 5 2 3p x q xy ry x y− + − + − − + � ����� ������� ������� ( 1)x y− + �

���������������"�9��<�9���

�<� /����4 3 2( ) (3 2) (3 )x ax a b x a b x a b− − − + + + − + � ������� �������

2 2x x+ −

���� �������� 3x − ���� ������������ �� log(10 2)a b + -

��� /����������� ���8 3x ax b− − �������������#���

2 1x − ������������������#���( 2)x −���� �������� 20 55t + ������������������� �� 8 9t a b+ + �

�� ��������� �����������#�����������������������������#������������������ �

������ ���������� ��� ��� 8 15× � ��)���������)� ���#�#��������������

������ ���������� ������������������������� ��

�� /��������������������� ������� � �������#�#���������'���)���� �������J#���

�#�������������� ������������� ��������������'�

�� /����J#�����#����������""���)�!�������������� ����#������� ��� �-

�� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������

�"���

�� /����'���� ��� ����������������������������� ����������������

��������� ���������������� ������������� ��������������'�

�� /���� ����� ����� ������� �� ������������!���������� �������������� ����

������� �� �����-

!� �������������� ��������� ������������������������ �������� ����� ����� ����

���� ������������� ������� ���������������� � ���������� ����������

������� ����� ��

�� /����'���� ��� �������������������������� ���������� � ����� �����������

�������� ���������������� ������������� ��������������'�

�� /������������������������$������� ���������� ��������� �����-

"� �������� ������������ �� #�� ���� ����� �� /���� �� ���$�� ,���������� �#�#

��������� ������������������ ������������"������ ������������

250.000 18.000 600p t t= + +�� 0� ������������������#�# ��� ������������������/���� �����'-

�� ��������� ���� ������� ������� ������������ #���������������#�#

������ �"$$��� � � ����-

$� A��#�������� ������������������ ������ ���#����4��� ���� � ��� ������

����������������:��������

20,1(400 40 )T t t= − + ��0 12t≤ ≤�� 0� ��������������#����� ������������������$�!������-

�� ,������������ ��������������#����� ��������������N�?-

Soal Analisis

Page 22: Suku Banyak_bab5

�� ��� �������������������������182

��

����

�����

�����

����1���

D�� ��MMMMMM�� ����5������������������������MMM�

3���� ��@. �����4��� ��,#�#�������������� ��

3��#�#� ��MMMMMM�� ����������� ����������������������

3������� ��4�������#������� ������

5����� ��4������������� ����#������������J#������ ������

�� �'�������&� ���2�������������

������������ ��� �#���� ��� ����$��)× '��) "�����A������

������0����)������ $�����3� ������ ����

!��������������� %�����,����� ��

���������������

�� A��� ���� ������� �� ������ �����#���� �� ������

�� A�������������� �� ��������������������������� � ������� �� �

!� 9�������������������������� ��� ������������� ���������������

"� 6���������� ������ �����#������������������������ ����� ������3#���� ���

���� #������� ������� �B�)����������&�)������������'�)�

$� 5��������������'�&������B� ������������/����J#�����#����������C����������

�������� ����� ����

�������'� �

�� 5�������� ����J#�����#���������'�

�� 5��������������'�&�����B���������J#�����#����<�����)!�

!� 5��������J#�����#���� ����������

Aktivitas Proyek

3�� �/ 2 : �

��

��

!�

"�

$�