SULIT 3472/1 Negeri Sembilan 3472/1 MATEMATIK · PDF fileTunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. ... Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. ... Volume

SULIT 3472/1

[Lihat sebelah]

3472/1

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 1

OGOS 2013

2 Jam

PEPERIKSAAN PRASPM

SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 1

Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI

SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu. 4. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 2 kertas soalan ini.

Question Full Marks

Marks Obtained

1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 2 10 3 11 3 12 4 13 4 14 4 15 3 16 3 17 4 18 3 19 3 20 3 21 4 22 3 23 3 24 3 25 4

Total

80

__________________________________________________________________________

Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak

NAMA : ________________________________

KELAS : ________________________________

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 2 3472/1

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 question.

2. Answer all questions. Jawab semua soalan.

3. Give only one answer for each question. Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja.

4. Write your answers clearly in the space provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. The marks allocated for each question or sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

10. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

11. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.

12. This question paper must be handed at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013

http://edu.joshuatly.com/

Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 3 3472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1. 2 4

2b b acx

a

2. m n m na a a

3. m n m na a a

4. ( )m n mna a

5. log log loga a amn m n

6. log log loga a am m nn

7. log logna am n m

8. logloglog

ca

c

bba

9. ( 1)nT a n d

10. [2 ( 1) ]2nnS a n d

11. 1nnT ar

12. ( 1) (1 ) , 11 1

n n

na r a rS r

r r

13. , 11

aS rr

CALCULUS / KALKULUS

1. , dy dv duy uv u vdx dx dx

2. 2,

du dvv uu dy dx dxyv dx v

3. dy dy dudx du dx

4. Area under a curve Luas di bawah lengkung

=b

a

y dx or (atau)

= b

a

x dy

5. Volume generated Isipadu janaan

= 2b

a

y dx or (atau)

= 2b

a

x dy


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1

STATISTICS / STATISTIK

1. x

xN

2. fx

xf

3. 2 2

2( )x x xx

N N

4. 2 2

2( )f x x fxx

f f

5.

12

m

N Fm L c

f

6. 1 100o

QIQ

7. i i

i

W II

W

8.

!!

nr

nPn r

9.

!! !

nr

nCn r r

10. P A B P A P B P A B

11. , 1n r n rrP X r C p q p q

12. Mean / Min, μ = np

13. npq

14. XZ

GEOMETRY / GEOMETRI

1. Distance / Jarak

= 2 2

1 2 1 2x x y y

2. Midpoint / Titik tengah

1 2 1 2, ,2 2

x x y yx y

3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

1 2 1 2, ,nx mx ny myx ym n m n

4. Area of triangle / Luas segitiga

= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 31 ( ) ( )2

x y x y x y x y x y x y

5. 2 2r x y

6. 2 2

ˆxi yj

rx y


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 5 3472/1

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1. Arc length, s r Panjang lengkok, s = j𝜃

2. Area of sector, 212

A r

Luas sector, L = 𝜃

3. 2 2sin cos 1A A sin2 A + kos2A = 1

4. 2 2sec 1 tanA A sek2A = 1+tan2A 5. 2 2cosec 1 cotA A kosek2A= 1+ kot2A 6. sin 2 2sin cosA A A sin 2A = 2sinAkosA 7. 2 2cos2 cos sinA A A

2

2

2 os 11 2sin

c AA

kos 2A = kos2A – sin2A

= 2kos2A – 1

= 1 – 2 sin2A

8. sin ( ) sin cos cos sinA B A B A B sin (A±B) = sinAkosB ± kosAsinB

9. cos( ) os os sin sinA B c Ac B A B kos (A±B) = kosAkosB ∓ sinAsinB

10. tan tantan ( )1 tan tan

A BA BA B

11. 2

2 tantan 21 tan

AAA

12. sin sin sin

a b cA B C

13. 2 2 2 2 cosa b c bc A a2 = b2 + c2 – 2bckosA 14. Area of triangle / Luas segitiga

1 sin2

ab C

[Lihat sebelah]


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 6 3472/1

[Lihat sebelah]


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 7 3472/1

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1 The following information shows set A, set B and the relation between set A and set B

in the form of ordered pairs.

Maklumat berikut menunjukkan set A, set B dan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk pasangan tertib.

A = {p, k, w}

B = {2, 3, 4, 5, 6}

{( p, 2 ),( p, 3 ),( k, 3 ),( w, x )}

Given that the range of the relation between set A and set B is { 2, 3, 4 }, state

Diberi julat hubungan antara set A dan set B ialah { 2, 3, 4 }, nyatakan

(a) the image of k,

imej bagi k,

(b) the value of x.

nilai x.

(c) the type of the relation.

jenis hubungan itu. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

(c)

[Lihat sebelah]

For Examiner’s

Use

1

3


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 8 3472/1

2 Given that xxh 5)( and 3)( kxxg , find

Diberi bahawa xxh 5)( dan 3)( kxxg , cari

(a) )1(h ,

(b) the value of k such that 7)1( gh .

nilai k dengan keadaan 7)1( gh [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

3 Given that 56: xxf and 2

3:

xxg, find the function 1fg .

Diberi bahawa 56: xxf dan 2

3:

xxg, cari fungsi 1fg .

[3 marks]

[ 3 markah]

Answer / Jawapan :

For Examiner’s

Use

2

3

3

3

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 9 3472/1

4 Given one of the roots of the quadratic equation 042 2 pxx is three times

the other. Find the value of p. Diberi salah satu daripada punca persamaan kuadratik 042 2 pxx ialah tiga kali ganda punca yang satu lagi. Cari nilai p.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

.

5 Find the range of values of x for 16)12(53 2 xxxx . [3 marks] Cari julat nilai x bagi 16)12(53 2 xxxx . [3 markah] Answer / Jawapan :

4

3

For Examiner’s

Use

5

3


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 10 3472/1

6 Diagram 1 shows the graph of quadratic function 2( ) ( 1)f x a x k , where a and k are constants. The graph has a minimum point (1, 8) .

Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik 2( ) ( 1)f x a x k , dengan keadaan a dan k adalah pemalar. Graf itu mempunyai titik minimum (1, 8).

Diagram 1 Rajah 1

State

Nyatakan (a) the value of k,

nilai bagi k,

(b) the value of a, nilai bagi a, (c) the equation of axis of symmetry.

persamaan bagi paksi simetri.


Answer / Jawapan :

(a)

(b)

(c)

For Examiner’s

Use

6

3

f (x)

(1, 8)

x O 3


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 11 3472/1

7 Solve the equation 811273 2 xx .

Selesaikan persamaan 811273 2 xx .

[ 3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan :

8 Solve the equation xx 33 log2)8(log .

Selesaikan persamaan xx 33 log2)8(log .

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

[Lihat sebelah]

7

3

8

3

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 12 3472/1

9 Find the number of terms in the arithmetic progression 13, 8, 3, …, 67.

Cari bilangan sebutan dalam janjang aritmetik 13, 8, 3, …, 67.


Answer / Jawapan : 10 The fourth term and the seventh term of a geometric progression are 4 and 2

113 respectively. Find the first term and the common ratio.

Sebutan keempat dan ketujuh suatu janjang geometri masing-masing ialah 4 dan 2113 .

Cari sebutan pertama dan nisbah sepunya. [3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan :

[Lihat sebelah]

9

2

10

3

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 13 3472/1

11 Given that 3.727272…… = kh

, find the value of h and of k.

Diberi 3.727272..... ..= kh

, cari nilai h dan nilai k. [3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan:

12 A straight line graph is obtained by plotting log10 y against log10 x, as shown in Diagram 2. Given that the equation of graph is xhy , where h is a constant.

Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan log10 y melawan log10 x, seperti

yang ditunjukkan di Rajah 2. Diberi bahawa persamaan graf itu ialah xhy

dan h adalah pemalar. (10, k) 2 log 10 x O Diagram 2 Rajah 2

Find the value of h and of k. [4 marks] Cari nilai h dan nilai k. [4 markah]

Answer / Jawapan :

.

11

3

log 10 y

12

4

For Examiner’s

Use

[Lihat sebelah]


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 14 3472/1

13 Diagram 3 shows a straight line passing through T(5, 0) and V(0, –6 ).

Rajah 3 meununjukkan satu garis lurus yang melalui T(5, 0) dan V(0 , –6 ).

y x O T(5, 0) V(0, –6 )

(a) Write the equation of the staright line TV in the form 1by

ax

,

where a and b are constants.

Tulis persamaan garis lurus TV dalam bentuk 1by

ax

, dengan keadaan

a dan b ialah pemalar.

(b) A point P(x, y) moves such that PT = PV. Find the equation of the locus P. Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PT = PV. Cari persamaan lokus bagi P. [ 4 marks ] [ 4 markah ]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

13

4

For Examiner’s

Use

Diagram 3 Rajah 3


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 15 3472/1

14 Solve the equation 3 cos2 x – 10 sin x + 5 = 0 for 0o x 360o.

Selesaikan persamaan 3 kos2 x – 10 sin x + 5 = 0 untuk 0o x 360o.

[4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :

15 Given that x 270o, express in terms of k, Diberi bahawa x 270o, ungkapkan dalam sebutan k,

(a) cosec x , (b) cos ( 180o – x ).

[ 3 marks ] [ 3 markah ]

Answer / Jawapan : (a) (b)

[Lihat sebelah]

14

4

15

3

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 16 3472/1

16 Given that ⃗⃗⃗⃗ ⃗ and ⃗⃗⃗⃗ ⃗ . Find

Diberi ⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ . Cari

(a) ⃗⃗⃗⃗ ⃗

(b) | ⃗⃗⃗⃗ ⃗| [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[Lihat sebelah]

16

3

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 17 3472/1

17 Diagram 4 shows a triangle ABC. Rajah 4 menunjukkan sebuah segitiga ABC.

The point D lies on AC such that AD: DC = 1 : 3.

Titik D terletak pada AC dengan keadaan AD: DC = 1 : 3. Express in terms of a and b , Ungkapkan dalam sebutan a dan b ,

(a) AC

,

(b) BD

.


Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[Lihat sebelah]

For Examiner’s

Use

C

B

A

4b8a4b

D

6 a

Diagram 4 Rajah 4

17

4


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 18 3472/1

18

Diagram 5 shows the sector OAB and OCD, with centre O. The length of the arc AB is 12 cm and OC is 6 cm. Given that OC : CB = 2 : 1, find

Rajah 5 menunjukkan sektor OAB dan OCD, dengan pusat O. Panjang lengkok AB ialah 12 cm dan OC ialah 6 cm. Diberi OC : CB = 2 : 1, cari

(a) the value of , in radians,

nilai bagi , dalam radian,

(b) the area, in cm2, of the shaded region ABCD.

luas, dalam cm2, bagi ranatau berlorek ABCD. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

18

3

Diagram 5 Rajah 5

A D

O 6 cm C B

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 19 3472/1

19 It is given that 3

41 uy , where u = 6x + 1. Find dy

dx in terms of x.

Diberi bahawa 3

41 uy , dengan keadaan u = 6x + 1. Cari dy

dx dalam sebutan x.


Answer / Jawapan : 20 The gradient of the tangent to the curve )3(2 2 pxxy at x = – 1 is 8.

Find the value of p. Kecerunan tangent kepada lengkung )3(2 2 pxxy di x = – 1 ialah 8 .

Cari nilai p. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

20

3

For Examiner’s

Use

19

3


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 20 3472/1

21 Given that ∫ ( )

, find

Diberi bahawa ∫ ( )

, cari

(a) ∫ ( )

,

(b) ∫ ( ( ))

.


Answer / Jawapan : (a)

(b)

[Lihat sebelah]

21

4

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 21 3472/1

22 Diagram 6 shows eight cards of different letters and numbers. Rajah 6 menunjukkan lapan keping kad huruf dan nombor yang berlainan.

P Q R S T 7 8 9

Diagram 6 Rajah 6

(a) Find the number of possible arrangements, in a row, of all the cards. Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.

(b) Find the number of these arrangements, if the numbers must be together.

Cari bilangan cara susunan jika nombor-nombor itu disusun bersama- sama.


Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[Lihat sebelah]

22

3

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 22 3472/1

23 The probability that it rains on Monday is 52 , while the probability that it rains

on Tuesday is 74 .

Kebarangkalian bahawa hujan turun pada hari Isnin ialah 52 , sementara

kebarangkalian hujan turun pada hari Selasa ialah 74 .

Find the probability of Cari kebarangkalian untuk

(a) there is no rain on any of these two days. hujan tidak turun langsung pada mana-mana dua hari tersebut.

(b) it rains on any one of these two days. hujan turun pada salah satu hari daripada dua hari tersebut.

[3 marks]

[3 markah]


(b)

23

3

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 23 3472/1

24 The mean of five numbers is u3 and the sum of the squares of the numbers is 120. Given the variance is k, express u in terms of k.

Min bagi lima nombor ialah u3 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor

itu ialah 120. Diberi varians ialah k, ungkapkan u dalam sebutan k.

[3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan : (a)

(b)

[Lihat sebelah]

24

3

For Examiner’s

Use


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 24 3472/1

25 X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean

of 48 and a variance of 144. Find

X ialah pembolehubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min 48 dan varians 144. Cari

(a) the value of the z-score when X is 63.2. nilai skor-z apabila X ialah 63.2.

(b) the value of k when P(z < k) = 0.3483. nilai k apabila P(z < k) = 0.3483.



(b)

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

For Examiner’s

Use

25

4


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

SULIT 3472/1

3472/1

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 1

OGOS 2013

2 Jam

PEPERIKSAAN PRASPM

SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013

MATEMATIK TAMBAHAN / ADDITIONAL MATHEMATICS

KERTAS 1 / PAPER 1

SKEMA PERMARKAHAN / MARKING SCHEME


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

No. Suggested solution and marking scheme Sub Marks

Total Marks

1. (a) 3

(b) 4

(c) many to many relation ( hubungan banyak kepada banyak ),

m – m , mm.

1

1

1

3

2. ( a) 6

( b) 3

2k

B1: k(6) + 3 = 7 or 6k = 4

1 2

3

3. 13121 xfg B2: 5)32(6 x

B1: 321 xg

3

3

4. 2

3p

B2: 23 SOR and 2

)3(p

POR (Both) or equivalent.

B1: 23 SOR or 2

)3(p

POR

3

3

5. ,2x 8x

B2: or

B1: 0)8)(2( xx or 0)8)(2( xx

3

3

6 (a) k = 8

(b) a = 2

(c) x = 1

1

1

1

3

7

2

3x or x = – 1.5

B2: 424 33 x or equivalent.

B1: Seen 243 x or x33 or 43 or equivalent.

OR using logarithms method:

x = –1.5 (accept -1.499 1.501)

B2: (x+2)0.4771 +x (0.4771) = –1.908 or 1.9081x = – 2.8622

B1: log10 3x+2 + log10 27x = log10 811 ( (accept any base)

3 3

8 x

-2 8x

-2


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

8. 1x

B2: 98

x

x or x + 8 = 9x or equivalent

B1: 28

log3 x

x or 2

33 3log8

log x

x

3

3

9. 17 or 17 terms or n = 17

B1: 13 + (n – 1)(5) = 67

or by listing method: (Must list all the terms and correct )

13, 8, 3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67

2

2

10. 27

32a ,

2

3r or equivalent (Both correct )

B2 : 43 ar and 2

276 ar (Both )

B1 : 43 ar or 216 13ar

3

3

11. h = 41 , k = 11

B2: S = 01.01

72.0

or S =

99

723 or S =

11

83 or S =

11

41

B1: r = 0.01 or 99

72 or

11

8

3

3

12. h =100, k = 7 (both )

B3: h =100 or k = 7

B2: 2log10 h or 3)10(21 k or

2

1

010

2

k

B1: hxy 101021

10 logloglog accept 22

1 XY

4

4

13. ( a ) 1

)6(5

yx or equivalent

(b) 10x + 12y + 11 = 0

B2: 36122510 2222 yyxyxx or equivalent

B1: 22 2510 yxx or 361222 yyx

1

3

4

14. 41.81o , 138.19o or 41 49’, 138 11’

B3 : sin x = 3

2 , sin x = 4 ( both)

B2 : (3 sin x 2)(sin x + 4) = 0

B1 : 3( 1 – sin 2 x ) – 10sin x + 5 = 0

4

4


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

15. (a)

k

1

(b) 21 k

B1: xx sin180sincos180cos 00 or xcos

1

2

3

16. (a) ji 45 , Accept

4

5

B1: jiji 34 or equivalent

(b) 41 or 6.403

2

1

3

17. (a) baAC 46

(b) baBD 2

9

B2: )46(4

16 baa or )46(

4

34 bab

B1: )46(4

1ba or )46(

4

3ba

1

3

4

18. (a)

3

4 or

3

11 accept 1.333

(b) 30

B1 :

3

49

2

1 2 or

3

46

2

1 2

1

2

3

19. 2)16(2

9x

B2: 64

3 2 udx

dy or )6()16)(3(

4

1 2 xdx

dy

B1: 2

4

3u

du

dy or 6

dx

du

3 3

20.

3

2p

B2: 6p(-1)2 – 12 (-1) = 8 or equivalent

B1 : xpxdx

dy126 2 or 8

dx

dy

3

3


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

21. (a) 6 (b) 12

B2 : 4

1

2

2

x 3

B1 : 4

1

4

1)(2 dxxfxdx

1

3

4

22. (a) 40320 (b) 4320

B1 : 3 ! or 6 ! or equivalent

1

2

3

23 (a) 35

9

B1 : 5

3

7

3

(b) 35

18

B1 :

7

4

5

3

7

3

5

2

2

2

4

24

3

24 ku

B2 : k = 24 – 3u

B1 : 2)3(5

120u

3

3

25 (a) 1.267

B1 : 12

482.63

(b) k = – 0.39 B1 : 0.39

2

2

4


Negeri Sembilan

www.tutormansor.com

Documents

SULIT 3472/1 Negeri Sembilan 3472/1 MATEMATIK · PDF fileTunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. ... Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. ... Volume