Objetivo

Construir un sumador binario de 4 bits implementando las bases vistas en clase acerca del sumador binario de 1 bit.

Adems, familiarizarse con los diferentes elementos y los diagramas para la construccin de algn circuito, as como con los display que servirn en futuras prcticas para la realizacin de un reloj.

Sustento TericoSumador binarioLas computadoras digitales efectan diversas tareas de procesamiento de informacin. Entre esas funciones estn las operaciones aritmticas. La operacin aritmtica ms bsica es la suma de 2 dgitos binarios. Esta suma simple consiste en cuatro posibles operaciones elementales.

Entrada AEntrada BAcarreoSuma

0000

0101

1001

1110

Tabla1. Operaciones elementales para suma simple.

Donde las primeras tres operaciones producen una suma de 1 dgito, pero cuando los dos bits de entrada son 1, la suma binaria consta de 2 bits. El bit ms significativo de este resultado se denomina acarreo, cuando ambos sumandos contienen ms dgitos significativos, el acarreo obtenido de la suma de 2 bits se suma al siguiente par ms alto de bits significativos.

Un circuito que realiza la suma de tres bits (dos bits significativos y un acarreo) es un sumador completo.

As la conexin en cascada de n sumadores completos produce un sumador binario para n bits.

Sumador completo de 1 bit

Tiene tres entradas y dos salidas. Dos de las variables de entrada, denotadas por A y B, representan los dos bits que se sumarn. La tercera entrada C_IN representa el acarreo de la posicin significativa inmediata inferior. Se requieren de dos salidas porque la suma aritmtica de tres dgitos binarios puede tener valores de salida entre 0 y 3, y el nmero 2 o 3 binario requieren de 2 dgitos.

Las dos salidas se denominan Suma y Acarreo. La variable binaria Suma da el valor del bit menos significativo de la suma. La variable binaria Acarreo da el acarreo de la salida, Como en todos los casos que se est viendo una funcin es ms sencillo apreciar el funcionamiento mostrando la funcin en una tabla de verdad.

Entrada AEntrada BC_INAcarreoSuma

00000

00101

01001

01110

10001

10110

11010

11111

Tabla 2. Tabla de verdad de sumador de 1 bit

El diagrama lgico para el sumador de 1 bit implementado, se puede realizar utilizando dos semisumadores y una compuerta OR, esta disposicin es ms simple y aprovecha el hecho que el primer semisumador realiza una suma sin considerar el acarreo, ahora a este resultado solo le resta sumar el acarreo, el sumador completo queda como la figura.

Figura 1. Diagrama lgico para sumador de 1 bit

El sumador binario completo de 4 bits se basa en el sumador binario completo de 1 bit.

Figura 2. Sumador binario de 1 bit

El sumador completo de 4 bits es una concatenacin de 4 sumadores binarios completos de 1 bit. La concatenacin se realiza a travs de los terminales de acarreo saliente Cin y acarreo entrante Cout.El sumador que se muestra suma dos nmeros binarios de 4 bits cada uno. A = A3A2A1A0 y B = B3B2B1B0, Entonces la suma ser S = Cout3S3S2S1S0

Figura 3. Sumador binario de 4 bitsEl bit menos significativo en los dos sumandos A y B es A0 y B0 y el bit ms significativo es A3 y B3.

Compuerta ANDLa compuerta AND o Y lgica es una de las compuertas ms simples dentro de la Electrnica Digital.En la figura 3 la primera imagen es la representacin de una compuerta AND de 2 entradas y la segunda de una compuerta AND de 3.

Figura 4. Representacin de compuerta AND

La compuerta Y lgica ms conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener muchas ms (A, B, C, etc.) y slo tiene una salida X. La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1.ABX

000

010

100

111

Tabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDUna compuerta AND de mltiples entradas puede ser creada conectando compuertas simples en serie. El problema de poner compuertas en cascada, es que el tiempo de propagacin de la seal desde la entrada hasta la salida, aumenta.Compuerta OR

Tabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDTabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDTabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDTabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDTabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDTabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDTabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDLa compuerta O lgica o compuerta OR es una de las compuertas muy simple. La salida X de la compuerta OR ser 1 cuando la entrada A o la entrada B estn en 1.Expresndolo en otras palabras, en una compuerta OR, la salida ser 1, cuando en cualquiera de sus entradas haya un 1.La compuerta OR se representa con la siguiente funcin booleana:X = A+B X = B+A

Tabla 3. Tabla de verdad de compuerta ANDCompuerta OR de dos entradasLa representacin de la compuerta OR de 2 entradas y su tabla de verdad se muestran a continuacin. ABX

000

011

101

111

Tabla 4. Tabla de verdad de compuerta ORTabla 3. Tabla de verdad de compuerta AND

Figura 5. Representacin de compuerta OR

Compuerta XOREn la electrnica digital hay unas compuertas que no son comunes. Una de ellas es la compuerta XOR, compuerta O exclusiva compuerta O excluyente.

Figura 6. Representacin de compuerta XORComprender el funcionamiento de esta compuerta digital es muy importante para despus poder implementar lo que se llama un comparador digital.ABX

000

011

101

110

Tabla 5. Tabla de verdad de compuerta XOR

La compuerta XOR se representa con la siguiente funcin booleanaX = A.B + A.BA diferencia de la compuerta OR, la compuerta XOR tiene una salida igual a 0 cuando sus entradas son iguales a 1.Si se comparan las tablas de verdad de la compuerta OR y la compuerta XOR se observa que la compuerta XOR tendr un 1en su salida cuando la suma de los 1 en las entradas sea igual a un nmero impar.La ecuacin se puede escribir de dos maneras:X = A.B + A.B X= A BCircuito XOR equivalenteTambin se puede implementar la compuerta XOR con una combinacin de otras compuertas ms comunes.

Figura 7. Circuito equivalente XOREn el siguiente diagrama se muestra una compuerta XOR de dos entradas implementada con compuertas bsicas: la compuerta AND, la compuerta OR y la compuerta NOT

Resistencia: es una medida de su posicin al paso de corriente y es directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional a su seccin transversal.

Protoboard: es un tablero con orificios conectados elctricamente entre s, habitualmente siguiendo patrones de lneas, en el cual se pueden insertarcomponentes electrnicosy cables para el armado y prototipado de circuitos electrnicos y sistemas similares. Est hecho de dos materiales, un aislante, generalmente un plstico, y un conductor que conecta los diversos orificios entre s. Uno de sus usos principales es la creacin y comprobacin de prototipos de circuitos electrnicos antes de llegar a la impresin mecnica del circuito en sistemas de produccin comercial.

Display de 7 segmentos Es un conjunto de 7 leds conectados y posicionados apropiadamente. Encendiendo algunos de ellos y apagando otros podemos ir formando diferentes nmeros. Veamos la disposicin de los segmentos.

Figura 8. Display de 7 segmentos

Cada segmento esta designado con una letra. El punto decimal se denomina P. A la derecha vemos una representacin del encapsulado con los pines para conectarlo a un circuito. A cada pin o pata del encapsulado le asignamos la letra correspondiente del segmento. Esto significa que, por ejemplo, con el pin "a" podemos controlar el estado del segmento "a"(encenderlo o apagarlo). Adems vemos en el encapsulado dos patillas llamadas "U", cuya funcin pasaremos a explicar en breve.Entonces, tenemos 8 leds colocados en forma de un dgito con punto decimal. Ahora bien, un led tiene dos extremos, nodo y ctodo. Como en total tenemos 8 leds, debera tener 16 extremos (8 nodos y 8 ctodos), sin embargo el encapsulado solo tiene 10. Esto se hace para reducir el tamao del encapsulado y se logra de la siguiente manera. Los 8 leds se interconectan internamente de tal forma que solo podemos acceder a uno de los dos extremos de cada led. El extremo sobrante de cada led se conecta internamente con los dems, y este punto de unin se encuentra disponible desde el exterior del encapsulado. Debido a este artilugio, tenemos dos tipos de display de 7 segmentos: 1) nodo Comn: es aquel donde los nodos de todos los leds se conectan internamente al punto de unin U y los ctodos se encuentran disponibles desde afuera del integrado.2) Ctodo Comn: es aquel donde los ctodos de todos los leds se conectan internamente al punto de unin U y los nodos se encuentran disponibles desde afuera del integrado.Material

CantidadComponente

2Circuito integrado AND 7408

1Circuito integrado OR 7432

2Circuito integrado XOR 7486

7Resistencias de 220 Ohms a 1/2 watt o 1/4 de watt

2Display de 7 segmentos de ctodo comn o de nodo comn

2Dip switch

2Protoboard

Tabla 6. Material para sumador binario de 4 bits

Desarrollo

Para la construccin del sumador binario de 4 bits se sigui el siguiente esquema mostrado en la figura 8.

Figura 9. Esquema de sumador binario.Basndose en este diagrama se hizo el cableado con las resistencias y los en la protoboard, y despus se verific si el circuito funcionaba correctamente.

Figura 14. Sumador binario en funcionamiento

Figura 10. Cableado de sumador binario.

Se colocaron los dip switch en la placa protoboard para poder hacer la suma de los nmeros binarios.

Figura 11. Colocacin de dip switchTambin se colocaron los display por medio del cableado para poder convertir la informacin que mandan los circuitos integrados de la suma.Por ltimo, se hicieron las pruebas necesarias para verificar el funcionamiento del sumador binario de 4 bits.

Figura 12. Pruebas finales para el sumador binario.Conclusin

Con ayuda de los conocimientos vistos en clase y con un poco de investigacin en libros y en internet se logro realizar el sumador binario de 4 bits, siendo complicada su construccin, pero sobre todo muy tardada. Este sumador es gran parte una pequea base o muestra de cmo se realizan un reloj digital, pues por medio de los display y del cableado, los nmeros van cambiando con una combinacin diferente.Bibliografa

1. http://www.unicrom.com/dig_suma_binaria_completo_n_bits.asp

2. http://tecnoface.com/tutoriales/12-practicando-con-displays-de-7-segmentos/19-conceptos-basicos-de-un-display-de-7-segmentos

3. http://lc.fie.umich.mx/~jfelix/LabDigI/Practicas/P8/Lab_Digital%20I-8.html

4. http://andrew-tecnologoindustrial.blogspot.mx/2011/10/circuito-sumador-completo-binario-de-4.html

5. http://www.unicrom.com/Tut_compuertaand.asp

6. http://www.unicrom.com/Tut_compuertaor.asp