TEHNIČKI FAKULTET RIJEKA

Šumovi slika

Seminarski rad

1

SADRŽAJ 1. Sadržaj .................................................................................................... 1 2. Gaussov šum ........................................................................................... 2 3. Šum „papar i sol“ (impulsni šum) .......................................................... 4 4. Termički šum .......................................................................................... 6 5. Poissonov šum (photon counting noise) ................................................ 8 6. Uniformni šum (kvantizacijski šum) ...................................................... 10 7. Rayleigh šum .......................................................................................... 12 8. Gamma šum (Erlangov šum) .................................................................. 14 9. Zaključak ................................................................................................ 16 10. Literatura ................................................................................................ 17

2

1. Guassov šum Gaussov šum je statistički šum kojemu je funkcija vjerojatnost gustoće jednaka normalnoj

razdiobi, koja je poznata kao Gaussova razdioba. Drugim riječima, vrijednosti tog šuma se provode Gaussovom razdiobom.

Gaussov šum je praviln opisan sa Gaussovom amplitudnom distribucijom. To ne govori ništa o korelaciji šuma u vremenu ili o spektralnoj gustoći šuma. Etiketiranjem Gaussovog šuma kao „bijeli“ opisuje korelaciju šuma. Potrebno je upotrebljavati „bijeli Gaussov šum“ da bi bili precizni. Nekad se zna postovjetiti Gaussov šum i bijeli gaussov šum, ali to nije isto. Matematiča funkcija Gaussovog šuma:

Gdje je: x – nivo sive boje µ - srednja vrijednost σ – standardna devijacija σ2 – varijanca

3

Matlab kod: %1. Gaussov šum I = imread('AE.jpg'); J = imnoise(I,'gaussian',0.1); figure(1) imshow(J) title('Gaussov šum')

Gaussov šum

4

2. Šum „sol i papar“ (impulsni šum) Šum „sol i papar“ je oblik šuma koji se tipično vidi na slikama. Njega predstavljaju pojava

nasumičnih bijelih i crnih piksela na slici. Efektivna metoda za smanjenje ovog šuma uključuje uporabu medijanovog filtra i morfološkog filtra. Šum „sol i papar“ nastaje na slici uslijed situacija kod brzih prijelaza, npr. Lažnih prekidanja. Matematiča funkcija impulsnog šuma:

5

Matlab kod: %2. Šum "sol i papar (impulsni šum)" I = imread('AE.jpg'); J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02); figure (2) imshow(J) title('Šum "sol i papar')

Šum "sol i papar

6

3. Termički šum Termički šum (nazivan još i Johnson-Nyquist, Johnson ili Nyquist šum) je šum nastao toplinskim

kretanjem elektrona unutar električnog provodnika bez ikakvog vanjskog utjecaja. Ovaj šum se javlja bez obzira na primjenjeni napon za razliku od drugih šumova.

Termički šum se karakterizira kao aditivni bijeli Gaussov šum (AWGN), čija se spektralna gustoća šuma izražava u wattima po Hertzu:

N0=kT gdje je k Boltzmanova kostanta u Julima po kelvinu, a T je prijemni sistem temperature šuma u kelvinima. Pošto se termički šum smatra „bijelim“ šumom, ukupna jačina šuma N, zapažena u prijemniku sa širinom opsega B iznosi: N=B N0

Ovaj fenomen ograničava minimalni nivo signala koji odgovara svakom radio prijamniku, jer će tamo uvijek biti prisutna mala, ali značajna količnia termičkog šuma, koji nastaje u njegovim ulaznim krugovima. Ovaj minimalni signal se može označiti kao „prag šuma“.

7

Matlab kod: %3. Termički šum (Johnson-Nyquistov šum)-karakterizira %se kao aditivni bijeli gaussov šum (AWGN): I = imread('AE.jpg'); J = imnoise(I,'gaussian',0.5,0.05); figure (3) imshow(J) title('Termički šum (Johnson-Nyquistov šum)')

Termički šum (Johnson-Nyquistov šum)

8

4. Poissonov šum (photon counting noise) Svjetlost je sastavljena od fotona (više fotona znači više svjetla, odnosno više svjetla znači da veći

broj fotona po sekundi osvjetljuje neku površinu). Fotoni će imati prosječan tok (broj po sekundi) koji padaju na površinu (odnosno senzor). Isto tako će postojati fluktuacije oko tog prosjeka. Statistički zakon koji određuje te fluktuacije se zove Poissonova statistika. Te fluktuacije su vidljive na slici kao šum, odnosno Poissonov šum.

9

Matlab kod: %4. Poissonov sum (photon counting noise)" I = imread('AE.jpg'); J = imnoise(I,'poisson'); figure (4) imshow(J) title('Poissonov sum (photon counting noise)')

Poissonov sum (photon counting noise)

10

5. Uniformni šum (kvantizacijski šum) Ovaj šum je uzrokovan kvantizacijom piksela slike na broj diskretnih nivoa. Ima približno

uniformnu distribuciju i može biti ovisan o signalu, iako će biti neovisan o signalu ako su drugi izvori signala dovoljno veliki da prouzrokuju sjenčanje ili je sjenčanje zadano eksplicitno.

𝑝(𝑧) = �1

𝑏 − 𝑎𝑓𝑜𝑟 𝑎 ≤ 𝑧 ≤ 𝑏

0 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒

srednja vrijednost 𝜇 = 𝑎+𝑏2

varijanca 𝜎2 = (𝑏−𝑎)2

12

11

Matlab kod: %5. Uniformni šum (kvantizacijski šum) I = imread('AE.jpg'); J = I; for X = 1:819, for Y = 1:1024, intOffset = round(30*rand(1) - 15); J(X,Y) = double(I(X,Y)) + intOffset; end end figure (5) imshow(J) title('Uniformni šum (kvantizacijski šum)')

Uniformni šum (kvantizacijski šum)

12

6. Rayleigh šum Matematiča funkcija Rayleigh-ovog šuma:

Gdje je:

srednja vrijednost

varijanca

13

Matlab kod: %6. Rayleigh šum s = 20; I = imread('AE.jpg'); J = I; for i=1:numel(J) if J(i) <= 3*s J(i) = J(i) + s*norm(randn(2,1)); else J(i) = J(i) + s*randn; end end figure (6) imshow(J) title('Rayleigh šum')

Rayleigh šum

14

7. Gamma šum (Erlangov šum)

Matematiča funkcija gamma šuma:

srednja vrijednost

varijanca 𝜎2 = 𝑏𝑎2

15

Matlab kod: %7. Gamma šum (Erlang šum) a = 50, b =10, M = 100, N = 100; if nargin <= 3 a = 2; b = 5; end k = -1/a; R = zeros(M, N); for j = 1:b R = R + k*log(1 - rand(M, N)); end I = imread('AE.jpg'); [M N] = size(I); a = 50, b = 1000; s = uint8(a + sqrt(-b*log(1-rand(M,N)))); J = I + s; figure (7) imshow(J) title('Gamma šum (Erlang šum)')

Gamma šum (Erlang šum)

16

Zaključak

Šum je neželjena smetnja koja se preklapa sa korisnim signalom i koja ima tendenciju da prekrije sadržaj korisne informacije. Šum nije isto što i distorzija signala koju prouzrokuje strujni krug. Šum se može proizvesti elektromagnetski ili termički, što se može umanjiti spuštanjem radne temperature kruga.

Cilj ovog rada je bio pokazati različite tipove šuma na slikama. Pokazani su Gaussov šum, šum „papar i sol“ odnosno impulsni šum, termički šum, Poissonov šum, uniformni odnosno kvantizacijski šum, Rayleigh šum i gamma odnosno Erlangov šum.

17

Literatura

1. A. McAndrew, „An Introduction ti Digital Processing with Matlab“, School of Computer Science and Mathematics Victoria University of Technology, 2004, p.13.

2. R. A. Schowengerdt, „Image Noise“ 3. Rafael C. Gonzales, Richard E. Woods (2007.), „Digital Image Processing“, Pearson Prenctice

Hall. ISBM 0-13-168728-X 4. Huiyu Zhou, Jiahua Wu, Jianguo Zhang & Ventus Publishing ApS, „Digital Image

Processing: Part I“, ISBN 978-87-7681-541-7 5. Huiyu Zhou, Jiahua Wu, Jianguo Zhang & Ventus Publishing ApS, „Digital Image

Processing: Part II“, ISBN 978-87-7681-542-4

Web stranice

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Image_noise 2. http://web.nchu.edu.tw/pweb/users/ykchan/lesson/6600.pdf