SUPERFCIES TOPOGRFICAS

Definio: so superfcies que no podemos representar por equaes em virtude de sua forma geometricamente indeterminada; relevo natural.

Levantamento planimtrico: projeo plana que no traz informaes acerca do relevo do terreno levantado; somente acerca de informaes relativas medies feitas na horizontal.

Levantamento altimtrico: projeo plana que traz informaes acerca do relevo do terreno levantado.

Representao da superfcie topogrficaCurvas de nvel: intersees da superfcie topogrfica com os planos de nvel dispostos a intervalos regulares.

planos em nvel

curvas de nvel

Interpretao de uma planta topogrfica 10

9 8

7

6

5

7

6

5

89

Vertentes: superfcies laterais das elevaes ou depresses

Linha de cumiada: linha comum a duas vertentes ascendentes. Em torno dela, curvas de cotas menores envolvem curvas de cotas maiores

Talweg: linha comum a duas vertentes descendentes. Em torno dela, curvas de cotas maiores envolvem curvas de cotas menores.

Garganta: ponto comum de uma linha de cumiada com um talweg

Interseo de um plano genrico com uma superfcie topogrfica

70

60

5040

70

60

50

40

A superfcie topogrfica representada por suas curvas de nvel

O plano genrico representado por sua escala de declividadeTraam-se planos horizontais (representados por linhas tracejadas) a partir da graduao do plano genrico. As linhas tracejadas sero perpendiculares escala de declividade do plano genrico

Identificam-se as intersees entre os planos horizontais auxiliares e as curvas de nvel

Ligam-se os pontos. Est traada a interseo desejada.

Perfis -este um caso especfico do slide anterior, onde o plano genrico vertical.

Puxar linhas auxiliares de interseo entre o plano vertical e as curvas de nvel

Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais referentes s curvas de nvel, na mesma escala da planta topogrficaIdentificar as intersees entre as linhas auxiliares e os planos horizontais

Traar a linha que une as intersees identificadas anteriormente

0

5

10

15

20

25

30

Sejam dados a planta altimtrica e o plano vertical que a seccionar

5

1015

20

25

30

0

PLANO VERTICAL

Inclinao, declividade, intervaloTodas estas trs variveis medem o grau de declividade de um talude, rampa ou plano qualquer. A inclinao dada em graus; a declividade dada em percentual, e o intervalo em cm, m ou km.

Inclinao () = = arctg h/I tg = h/d

Declividade (%) = h/d = tg

Intervalo = 1/declividade, ou seja, d/h

ah

d 90

h = 11 - 6 = 5

o nmero entre parnteses, que segue ao nome do ponto, indica a cota deste, ou seja, a altura do ponto em relao ao plano do desenho.

o desenho uma projeo da reta, feita no plano do papel.

d medido diretamente em escala. no caso, d=5 cm

intervalo I = d/h = 5/(11-6) = 1 cm

Problema 1Graduar a projeo de uma reta qualquer,desenhada na escala 1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos,

A(6)

B(11)

1 cm

7 89

10

ah

d

90

Neste caso, o primeiro intervalo da esquerda diferente dos demais, por se tratar de um intervalo que comportar a metade das unidades dos outros. De 6,5 a 7 teremos 5 mm, enquanto nos outros intervalos teremos 10 mm.

Mede-se a projeo da reta = 5 cm. Depois calclua-se a declividade dela. decl=(11-6,5)/5=90%

Para o primeiro intervalo, se decl=0,9 e h=0,5 (altura entre 6,5 e 7 cm), podemos fazer uma regra de 3:se a declividade de 90 cm para cada 100 cm, ser de quanto para 0,5 cm? Resposta: 0,55 cm, Este o primeiro intervalo.

ah

d

90Para os demais intervalos, nova regra de 3: se a declividade de 90 cm para cada 100 cm, ser de quanto para 1 cm? Resposta: 1,11 cm.

Problema 2Graduar a projeo de uma reta qualquer,desenhada na escala 1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos.

A(6,5) B(11)

0,55 cm 1,11 cm 1,11 cm1,11 cm1,11 cm

7 8 9 10

Cortesoffset

offset

plataformap p

Aterrosplataforma

offset

offset

talude

Seo mista

corte

aterro

offset

offset

ponto de passagem

Problema 3Determinar a linha de offset de uma barragem cuja plataforma limitada pelas horizontais AB e CD de cota 40 e cujas rampas tem as seguintes inclinaes: 45 esquerda de AB e 60 direita de CD.

A

B

C

D

40

39

38

38

39

40

Definio das curvas de nvel do talude esquerdo

A

B

C

D

40

39

38

38

39

40

h

I 45

1 1

Talude da esquerda: inclinao = 45 h=I=1 cm intervalo = declividade = 1 cm

B D

40

40

39

39

38

38

AC

Desenho das curvas de nvel e offset do talude esquerdo

Definio das curvas de nvel do talude direito

A

B

C

D

40

39

38

38

39

40

h

I60

0.577 0.577

Talude da direita: inclinao = 60 = arctg h/I tg 60 = h/I 1.73 = h/II = 1/1.73 = 0.577

B

40

40

39

39

38

38

A

Desenho das curvas de nvel e offset dos dois taludes

C

D

40

39

38

38

39

40

Problema 4Dada a plataforma abaixo no nvel 3, desenhar as linhas de offset de corte (decl = 50%) e de aterro (decl = 30%)

01

2 3 4 5

corte: decl = 50% I=2 cm

aterro: decl = 30% I=3.33 cm

3.33

aterro corte

ponto depassagem

ponto depassagem

01

2 3 4 5

2

bissetriz

bissetriz

01

2 3 4 5

Novo desenho das curvas de nvel

Bibliografia

MORAES, Antnio C.B. Geometria Cotada: notas de aula. Belo Horizonte. [197-?] (apostila)

MENEZES, Alexandre. Desenho projetivo. Belo Horizonte: Escola de Arquitetura UFMG. [200-?] (apostila).