5to Grado

Desafíos Matemáticos

Bloque IIPlaneación Bimestral

Escuela Primaria

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Turno: _____ Grupo: _____ Fecha: _________________

Por:

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Vo. Bo. del Director de la Escuela

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DESAFÍOS MATEMÁTICO

SBLOQUE 2

TIEMPO

Un bimestre.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN Resolver problemas de manera autónoma Comunicar información matemática Validar procedimientos y resultados Manejar técnicas eficientemente

APRENDIZAJES ESPERADOS• Resuelve problemas que implican el uso de las características y propiedades de triángulos y cuadriláteros.

EJES CONTENIDOSSentido numérico y pensamiento algebraico

Números y sistemas de numeración• Conocimiento de diversas representaciones de un número fraccionario: con cifras, mediante la recta numérica, con superficies, etc. Análisis de las relaciones entre la fracción y el todo.• Análisis del significado de la parte decimal en medidas de uso común; por ejemplo, 2.3 metros, 2.3 horas.Problemas multiplicativos• Resolución de problemas que impliquen una división de números naturales con cociente decimal.

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos• Localización y trazo de las alturas en diferentes triángulos.Ubicación espacial• Reproducción de figuras usando una cuadrícula en diferentes posiciones como sistema de referencia.Medida• Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de paralelogramos (rombo y romboide).

Manejo de la información.

Proporcionalidad y funciones• Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.

ACTIVIDADES

Conocimiento de diversas representaciones de un número fraccionario: con cifras, mediante la recta numérica, con superficies, etc. Análisis de las relaciones entre la fracción y el todo.

Trazar una línea en la libreta de 10 cm, como la siguiente:

Solicitar a los alumnos que ubiquen ¾, 5/4. Cuestionarlos acerca de si ambas fracciones se pueden ubicar. Los alumnos deberán reflexionar respecto a la fracción 5/4. Solicitarles que hagan una división:

Al realizar esto notarán que su resultado es 1 entero y sobra ¼. Realizar otra recta de más tamaño como la siguiente:

Nuevamente intentar ubicar 5/4 y hacer reflexión de cómo se logró y las características de la fracción, donde el numerador es mayor que el denominador. Además se debe reconocer lo siguiente:

Reunir a los alumnos en 3 y resolver el desafío #20, en el cual deberán reconocer la relación que guardan entre sí las diversas representaciones de una fracción y las utilicen para abreviar pasos.

Realizar ejercicios donde una fracción con mayor numerador sea representada de diferente manera, por ejemplo: 18/5 = 3 enteros 3/5.

Se pretende que encuentren varias descomposiciones. Reunir los alumnos en equipo y resolver el desafío #21, donde se plantean

diversos problemas que tratan sobre el reparto de una fracción con relación al total.

Dejar más problemas en el cuaderno, para practicar. Permitirles que usen la forma gráfica para su solución, ya que es una herramienta muy común y concreta de resolver.

En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presenta el ejercicio "Representación de fracciones" como recurso adicional para el cumplimiento del propósito de esta contenido.

Análisis del significado de la parte decimal en medidas de uso común; por ejemplo, 2.3 metros, 2.3 horas.

Dictar problemas a los alumnos donde tengan que transformar de cm a mm, por ejemplo: Héctor mide 4.7 cm más que Ana y ella mide 5.8 cm más que Javier, ¿Cuántos milímetros mide más Javier que Héctor?

En el problema anterior el alumno notará que las medidas que se le brindan están en centímetros, pero la respuesta se le pide en milímetros. Solo es cuestion de usar la transformación.

Reunir en parejas y resolver el desafío #22, donde deben analizar el significado y el valor de una fraccion decimal en longitudes, peso y número de habitantes.

Dictar a los alumnos problemas donde tengan que transformar kilómetros en metros y horas en minutos, pero en esto último se verá como base sexagesimal, pues 1.5 hrs al ser igualado a 1:30 hrs, no significa que 1.6 hrs, sea lo mismo que una hora con seis minutos o sesenta.

Resolver el desafío #23 en equipo donde los alumnos interpreten y expliquen la diferencia que existe entre una unidad de medida decimal y una unidad de medida sexagesimal.

Dictar más problemas para practicar. En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se

presenta el ejercicio "Los decimales en las medidas de uso común" como recurso adicional para el cumplimiento del propósito de esta contenido.

Resolución de problemas que impliquen una división de números naturales con cociente decimal.

Resolver problemas en la libreta donde se use el reparto usando números naturales con un cociente decimal, por ejemplo: si tengo 346 pesos y los repartiré en mis tres sobrinos, ¿Cuánto les toca?

Pasar al pizarrón a varios alumnos para hacer más problemas similares. Resolver el desafío #24 en parejas, donde resolverán problemas con

procedimientos propios, usando la división con cociente decimal en contextos de dinero o medición.

Practicar con problemas similares al anterior donde se tenga que repartir, hacer incapié en el algoritmo de la división de manera detallada para que su solución sea lo más eficiente.

Reunir en parejas para aplicar el desafío #25, donde los alumnos analizan los pasos que se siguen al utilizar el agoritmo usual de la división, por ejemplo: Se quiere repartir una venta de limón de $8540 entre 8 comuneros, ¿Cuánto les corresponde a cada uno? La respuesta sería $1067.5 en estos problemas podrán repartir todo aunque no sean enteros, por medio del algoritmo de la división.

En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presenta el ejercicio "Divisiones con cociente decimal" como recurso adicional para el cumplimiento del propósito de esta contenido.

Localización y trazo de las alturas en diferentes triángulos. Dar a los alumnos por equipos un juego de triángulos como los siguientes:

Dichos triángulos deberán ser recortados por el equipo y enseguida solicitar que les señalen con lápiz o color su altura. Aquí los alumnos deben reflexionar si solo se tiene una altura o más.

Confrontar a los equipos para que decidan si se tiene una altura, dos o tres. Intervenir para hacer las aclaraciones necesarias.

Resolver el desafío #26 de manera individual, donde los alumnos deben reflexionar sobre las características de las alturas de un triángulo.

Revisar los resultados de manera grupal.

Retomar de los triángulos recortados solo el escaleno para analizar su altura. De preferencia es mejor si se reproduce a un mayor tamaño para su manejo. Hacer conclusiones grupales respecto a sus características y abordar el desafío #27 en parejas y usando los instrumentos de geometría, donde analizarán las características de las alturas del triángulo escaleno.

En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presenta el ejercicio "La altura de los triángulos" como recurso adicional para el cumplimiento del propósito de esta contenido.

Solicitar a los alumnos que reproduzcan las siguientes figuras en papel o cartulina:

Después deberán indicar que las dividan por mitad, formando 2 triángulos. Sacar las áreas de los triángulos que elaboraron y verificar si la suma de ellos es igual al área de la figura completa. Resolver el desafío #28 en parejas, en el cual los alumnos deben identificar las bases y alturas corespondientes en triángulos obtenidos al trazar una diagonal en cuadrados, rectángulos, trapecios y paralelogramos.

Reproducción de figuras usando una cuadrícula en diferentes posiciones como sistema de referencia.

Dar una cuadrícula al alumnos como la siguiente, para que reproduzca la imagen

Observar qué procedimientos realiza cada alumno y al finalizar el trabajo, debe explicar a sus compañeros el procedimiento a seguir.

Resolver el desafío #29 de manera individual, donde los alumnos diseñarán un sistema de referencia para reproducir figuras hechas en una retícula.

Consultar el siguiente enlace para ver más ejercicios de dibujos en cuadrícula. http://es.scribd.com/doc/52252108/Dibujos-en-Cuadricula

Dejar que los alumnos hagan en una cuadrícula todas figuras posibles usando solo 7 cuadros de la cuadrícula. Deben acomodarlos en diversas posiciones y formas.

Resolver el desafío #30 de manera individual para que determinen puntos de referencia al tener que reproducir figuras en una retícula.

Verificar resultados de manera grupal. Pueden pasar algunos alumnos a mostrar sus dbujos.

Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de paralelogramos (rombo y romboide).

Dibujar un romboide en el pizarrón y recordar a los alumnos cómo se puede sacar el área si la figura la divimos en dos triángulos. Sumar las dos áreas para hacer referencia al área total.

Preguntar a los alumnos si existe una forma de obtener el área de toda la figura sin fraccionarla. Dejar que emitan su juicio e incluso habrá alumnos que ya se sepan la fórmula para obtenerla.

Resolver el desafío #31, donde los alumnos a partir de la transformación de figuras, deduzcan que el área del romboide se calcula multiplicando la medida de la base por la medida de la altura.

Mostrar al grupo la siguiente figura en cuadícula para calcular el área que ocupa en ella:

Calcular más áreas en cuadrícula en el libro desafíos. Ahora se trabajará con la fórmula del rombo, destacando las medidas de su

diagonal mayor y la menor. Resolver el desafío #32 en parejas, donde los alumnos deduzcan que el área

del rombo se calcula multiplicando la medida de la diagonal mayor por la medida de la diagonal menor entre dos.

En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presentan los ejercicios "El romboide y el rombo" y "El área del romboide y el rombo" como recurso adicional para el cumplimiento del propósito de esta contenido.

Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.

Plantear problemas a los alumnos donde apliquen el factor constante de proporcionalidad, por ejemplo: Anita vende empanadas en una tienda a $5 , si por cada empanada que vende le dan $2, ¿Cuánto ganará si vende 15 empanadas?

Hacer una tabla de proporcionalidad con lo anterior:Empanadas Ganancia $

2 412 2415105

16 Resolver el desafío #33 en equipos, donde los alumnos apliquen un factor

constante de proporcionalidad (entero y pequeño) para obtener valores faltantes en una relación de proporcionalidad con magnitudes de la misma naturaleza. En ese desafío se muestra cómo un padre le da el doble de lo que ahorra a su hijo.

Ahora aplicarán la proporcionalidad en una figura trabajando la escala. Se puede iniciar con una figura sencilla usando una cuadrícula como la siguiente y crecerla tres veces:

Preguntar a los alumnos ¿Cuántos cuadros tendría si se hace a escala de tres? Resolver el desafío #34 en equipos, en el cual los alumnos identificarán y

aplicarán el factor constante de proporcionalidad (entero y pequeño) para obtener valores faltantes como en una figura a escala. Realizar una tabla de proporcionalidad con las medidas.

Resolver el desafío #35, donde deberán relacionar los valores de dos columnas para identificar el valor constante de proporcionalidad en una tabla con dos conjuntos de valores que son proporcionales.

Dejar más ejercicios con tablas de proporcionalidad como la siguiente:Pastelillos $

3 241587 56

¿Cuánto costarán los pastelillos? Hacer un repaso de todos los contenidos vistos en estos desafíos. En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se

presenta el ejercicio "Factor constante de proporcionalidad" como recurso adicional para el cumplimiento del propósito de esta contenido.

REFERENCIAS Y RECURSOS DIDÁCTICOSLibro desafíos matemáticos. Pág. 70 a la 118.

Regla, colores, pegamento y tijeras. Cartulina o cartoncillo. Libreta de problemas y operaciones. Calculadora. Hojas blancas.

Ejercicios complementarios de Lainitas.http://www.lainitas.com.mx/descargas.html

RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS

EVALUACIÓN Y EVIDENCIAS

ADECUACIONES CURRICULARES Y OBSERVACIONES