Supratensiuni latransformatoare

Repartizarea iniţială şi finalăMăsuri de protecţie

Formele de unde de supratensiuniCauzele şi formele supratensiunilor:

- atmosferice - 8….12 Un

- datorită avariilor - 7…..8 Un

- de comutaţie- 2. . . .5 Un

U

tTtf

u

50µs

tTtf

Uu

50µs

tT

Uu

2ms

aperiodic simplu

aperidic complex

Periodic – simplu- complex

periodic

Propagarea undei de supratensiuni

iiiti

dttritrC

tru

rIrZrU

iIrZiU

−=

∫=

=

=

1

FnFCtr µ1.01.0 ÷≈

Ω≅ 500rZ

sZC rtr µ5005.0 ÷≅⋅

Ctr

ItrIrIi

U Utr

ZrA

−−= rZtrC

t

eUtru 12

Schema echivalentă a transformatorului

dxc12

x

L

dx

rdx

a

ldx

A

dxk

cdxrdx

ldx

Miez

Ecuaţiile schemei echivalente

dxxii

∂∂+

dxxii k

k ∂∂+

dxxuu∂∂+ dx

xuu∂∂

−rdx ldxi u

dxk

dxxii k

k ∂∂

−

rdx ldx

dxkcdxcdx cdx

dx x

ki

ctu

xi

xki

cdxtudxx

iiidxxki

kiki

ctui

cuq

∂∂=∂

∂+∂∂

∂∂=∂

∂−−+∂∂

−−

∂∂=∑

⋅=

txu

kki

dxxudtkik

dx

udxxuudtki

dxk

∂∂∂=

∂∂=∫

−∂∂+=∫

1

tilirx

utildxirdxudxx

uu

∂∂+⋅=∂

∂∂∂⋅+⋅=−∂

∂+

22

221

23

224

22

22

23

224

224

22

232

22

23

23

231

tuc

xu

ltucl

rtxukl

rtxuk

tucl

xu

tucr

txukr

txukl

txuk

tucl

txukt

ucrtxilx

irxu

txukt

ucxi

tucx

itxuk

txu

xki

k

∂∂=

∂∂+∂

∂−∂∂

∂+∂∂

∂

∂∂⋅=

∂∂+∂

∂⋅−∂∂

∂⋅+∂∂

∂⋅

∂∂∂−

∂∂+

∂∂∂−∂

∂=∂∂∂+∂

∂=∂∂

∂∂∂−∂

∂=∂∂⇒∂

∂=∂∂+

∂∂∂⇒

∂∂∂=∂

∂

Deducerea ecuaţiei generale

Aplicarea transformatei Laplace

Uplrpc

dxUd

lplrkpk

+=++⋅ 2

2212

Udx

Ud⋅=

22

2α

pt →∂∂ Uu →

UpcUpcdxUdpk

lr

dxUd

lpk ⋅⋅=⋅⋅−⋅++⋅

2

22

2212

( )12

2+⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅⋅=prkplk

plpcα

Analiza procesului

La începutul procesului t = 0+ ∞→p

kc=2α Inductivitatea nu are influienţă

∞→l

dx

qq+dq

cdx

dxxuu∂∂+

dxk

cdx

x

u

kc

tuc

txuk

=

∂∂=

∂⋅∂∂

α

22

224

se consideră

Repartizarea iniţială a supratensiunii

( ) ( )xchBxshAU ⋅⋅+⋅⋅= αα

UxU

Uptu

⋅=∂∂

⋅→∂∂

22

2

22

2

α

nulul transformatorului este legat la pâmănt

la x=0 (nulul) potenţialul este al pâmăntului U = 0

0 = A· shαx + B· chαx B = 0

la x = L (borna de intrare) este tensiunea U = Utr

Repartizarea iniţială a supratensiunii

α=10

α=5

α=2

α= 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

.2

.4

.6

.8

1.0

Lx

trUU

Utr = A ·sh (α·L)( )( )Lshxsh

trUU ⋅⋅= α

α

Repartizarea iniţială a supratensiunii

La x = 0 sarcinile sunt repartizate pe condensatoareiar la nul q = 0

Nulul transformatorului este izolat faţă de pâmănt

xukdx

kdxxuuuq

∂∂=

∂∂−−=

q = [ A·α ·sh α·x – B·α· ch α·x] k = 0

A = 0

la x = L (borna de intrare) este tensiunea U = Utr

Repartizarea iniţială a supratensiunii

( )( )Lchxch

trUU ⋅⋅= α

α

α=10

α=5

α=2

α= 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

.2

.4

.6

.8

1.0

Lx

trUU

Utr = B ·ch α·L

Repartizarea finală a supratensiunii

012 =+⋅⋅+⋅⋅ prkplk

t ∞ p = 0 ⇒ α = 0

Regimul tranzitoriu este determinat de rădăcinileecuaţiei caracteristice:

lkTTlklr

lrp

⋅−±−=

⋅−

⋅±

⋅−=

1

21112

222,1

Repartizarea finală a supratensiunii

rlT ⋅= 2

aperiodicT

pp

lkT1

21 −==

⋅=

oscilatii

jT

p

lkT

ρ⋅±−=

⋅⟨1

2,1

aperiodicT

p

Tp

lkT

22

11

1

1

−=

−=

⋅⟩

Măsuri de protecţie

Măsuri exterioare:

- alegerea corespunzătoare a traseului liniei electrice

- folosirea eclatoarelor şi descărcătoarelor electrice- legarea nulului la pâmănt prin grup RLC în paralel

Măsuri constructive (interioare)- izolarea suplimentară a primelor spire

- ecran electrostatic

- inel secţionat pentru primele prize

Măsuri de protecţie

A

cedx

k/dx

cdxA

kc=α α → 0ecran electrostatic

inel sectionat pentru primele prize

Regimurile tranzitorii latransformatoare

Cuplarea la reţea a transformatorului şiscurtcircuitul brusc.

Regimurile tranzitorii la transformatoare

Cauzele regimurilor tranzitorii:

- modificarea bruscă a condiţiilor de exploatare

- condiţii de mediu- condiţii de funcţionare- valorile parametrilor

Manifestarea regimului tranzitorii:

- regimuri de supracurenţi

- regimuri de supratensiuni

-cuplarea la reţea-scurtcircuit brusc

Cuplarea la reţea a transformatorului

Ipoteze:

- transformatorul este fără sarcină,- fluxul remanent al miezului Ψr este redus,- tensiunea de alimentare este sinusoidală

- conectarea se face în momentul când tensiunea are valoarea:

( )αω +⋅⋅⋅= tUu sin2 11

( )αsin2 110 ⋅⋅= UuEcuaţia de tensiune:

dtdiRu 1

1011Ψ+⋅=

Cuplarea la reţea a transformatorului

X1σR1

U1

I10

R1m

X1m

Fluxul total la mersul în gol

( ) 10111011 iLLiL m ⋅+=⋅=Ψ σ

Rezultă:

1

110 Li Ψ=

( )dtd

LRtU 1

11

11 sin2 Ψ+Ψ=+⋅⋅⋅ αω

Cuplarea la reţea a transformatorului

Soluţia:( )γω +⋅⋅Ψ+⋅=Ψ

−

teC mTt

sin111

Unde:

1

11 RLT = Constanta de timp

21

2

11 1

2

T

Um

+

⋅=Ψω

Amplitudinea fluxuluialternativ

( )1

11 R

XTtg −=⋅−=− ωαγ

Cuplarea la reţea a transformatoruluiCondiţii iniţiale: la t = 0 Ψ1 = Ψr

γsin1 ⋅Ψ−Ψ= mrCRezultă:

( ) ( ) 1sinsin 111Tt

mrm et−

⋅⋅Ψ−Ψ++⋅⋅Ψ=Ψ γγω

Valoarea maximă pentru:2πγ −=

2πγω =+⋅ t

Rezultă:

ωπ=t 0

1

1 ≈

+=

RXarctgλα

( ) 111max1

Tmrm e ⋅

−

⋅Ψ+Ψ+Ψ=Ψ ωπ

Cuplarea la reţea a transformatorului

Ψ

α=0i/I0

t0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0

100

200

2πα =

Scurtcircuitul brusc

( )αsin2 11 ⋅⋅= Uu

Ipoteze:

- funcţionează în sarcină având curentul I0

- la apariţia scurtcircuitului tensiunea are valoarea

R1 R2’X1σ X2σ

’I1

U1

21

211 scscsc XRZ +=

sc

scsc R

LT1

11 =

Scurtcircuitul brusc

( )dtdiLiRtU sc

scscsc1

1111 sin2 +⋅=+⋅⋅⋅ αω

Soluţia:( ) scT

t

scmscsc eCtIi 1sin11

−

⋅++⋅⋅= γω

Curentul iniţial I0 ( ) CII scmsc +⋅= γsin10

scmsc Z

UI1

11

2 ⋅=

( ) scTt

scsc

scsc

sc eZUIt

ZUi 1sin2sin2

1

10

1

11

−

⋅

⋅−++⋅

⋅= γγω

( ) scsc Ttg 1⋅−=− ωαγ

Scurtcircuitul bruscValoarea maximă la

22πγπγω −==+⋅ scsct

ωπ=t

scsc TT

scsc eIe

ZUi 11

01

1max1 12 ⋅

−⋅

−

⋅+

+⋅= ω

πωπ

Factorul de scurtcircuitscT

sc ek 11 ⋅−

+= ωπ

1.2 . . . 1.85

Nscsc

sc Iku

i 1max1 21⋅⋅⋅= 20 . . . 50

Scurtcircuitul brusc

α=0i

t0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-150

-100

-50

0

50

100

150

2πα =

Scurtcircuitul brusc

F2r

F1a F1

F1r

F2 F2a

Forţe electrodinamice

.

.

ctihmWaF

ctiamWrF

=∂∂=

=∂∂=

σ

σ

Scurtcircuitul brusc

22021

20

212

1

sciwRKmDfK

hawRKmDscL

sciscLmw

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

πωµπω

µσ

ha

FaF

ha

fKaK

hfKrF

=⇒−=

=

2

1

Scurtcircuitul brusc

F2r

F1a

F1r

F2a

Solicitarea termică

F2r

F1a

F1r

F2a2scjk

dtd

⋅= θθ

[ ]sACmk

jukj

osc

scsc

//102.6 2415 ⋅⋅=

⋅=

−θ

Exemplu

Calculul parametrilor schemei echivalente

%usc 6:=conexiune Dy-11%i0 4.9:=kVU2n 0.4:=

Wpb 9900:=kVU1n 15:=

Wpfe 1850:=kVASn 630:=

Transformator de putere in ulei

kvU1sc 0.9=U1scusc100

U1f⋅:=

AI10 0.686=I10i0

100I1f⋅:=

AI2f 909.327=I2fSn

3.U2f:=

AI1f 14=I1fSn

3 U1f⋅:=

kVU2f 0.231=U2fU2n

3:=

kVU1f 15=U1f U1n:=

tensiuni si curenti de faza nominali

Exemplu

Exemplu

sTsc 0.012=TscX1sc

100 π⋅ R1sc⋅:=

sT10 0.053=T10X10

100 π⋅ R10⋅:=

constantele de timp

ΩX1 32.498=X1 1.1 X2⋅:=

ΩX2 29.544=X2X1sc2.1

:=

ΩR1 8.819=R1 1.1 R2⋅:=

ΩR2 8.017=R2R1sc2.1

:=rezulta :

R1 1.1 R2⋅:= R2se considera :

Exemplu

inductivitate de magnetizare

L1mX10 103⋅

100 π⋅:= L1m 69.476= H

considerand variatia in functie de curent de forma:

l1m L1m 1 0.9 e

0.6−

i⋅−

⋅:= i

0 2 40

50

100

L1m 2⋅ 1 0.7e

0.4−i⋅−

⋅

i

L1m

im

fluxul remanentΨr 5:= Wb

amplitudinea fluxului α 0:=

Ψ1m 2U1f 103⋅

100 π⋅( )2 1

T102+

⋅:= Ψ1m 67.402= Wb

γ α atan 100 π⋅ T10⋅( )−:= γ 1.511−= rad

π /2 = 1.507 rad

Exemplu

α = 00 0.1

0

200200

100−

Ψ1msin 100π⋅ t⋅ γ+( )⋅ Ψr Ψ1msin γ( )⋅−( ) e

t−T10⋅+

0.20 t

Ψ1

0 0.10

2025

2−

Ψ1msin 100π⋅ t⋅ γ+( )⋅ Ψr Ψ1msin γ( )⋅−( ) e

t−T10⋅+

5

Ψ1m5

0.20 t

i1sc/I1N

α = π/2

0 0.1

0

200200

100−

Ψ1msin 100π⋅ t⋅ γ+( )⋅ Ψr Ψ1msin γ( )⋅−( ) e

t−T10⋅+

0.20 t

rad

Ψ1m

0 0.1

0

22

1−

Ψ1msin 100π⋅ t⋅ γ+( )⋅ Ψr Ψ1msin γ( )⋅−( ) e

t−T10⋅+

5

Ψ1m5

0.20 t

i1sc/I1N