Radagrama Utilizando la Función Smooth3 de Matlab

Martha Elizondo § Oscar Caballero maes112@yahoo.com § camo681201@gmail.com

9 de septiembre 2011

DE QUÉ SE TRATA

¿Te has preguntado cómo le hacen los antropólogos para localizar fósiles bajo tierra? O ¿Cómo le hacen los forenses para localizar las narco-fosas o los narco-túneles sin estar excavando por todas partes? O simplemente conocer algu-nas características del subsuelo. Bueno, pues en la carrera de Ingeniería Civil, en la materia de Comportamiento de Suelos se estudia un método que, a partir de un aparato que manda señales electromagnéticas, llamado Radar de Pene-tración Terrestre (GPR por sus siglas en inglés Ground Pene-trating Radar) al subsuelo; los datos numéricos captados por el GPR (Radagrama) pueden ser visualizados en 3D. Matlab tiene la función smooth3 que nos permite, a partir de los datos, visualizarlos en 3D.

El presente boletín explicará cómo trabaja la función smooth3 para visualizarlo e interpretar los resultados.

CÓMO FUNCIONA

GPR: Algunas características físicas del subsuelo, son sus-ceptibles de ser identificadas mediante la utilización del GPR. Es un método de investigación geofísica que permite observar cambios en el comportamiento de la señal elec-tromagnética enviada al subsuelo, dependiendo de sus características electromagnéticas, para cada rango específi-co de frecuencias utilizado. El modelar datos de GPR es útil cuando es necesario dar información cuantitativa acerca de las propiedades y de la geometría del subsuelo.

En electromagnetismo, el modelado de datos involucra la solución de las ecuaciones diferenciales bajo ciertas condi-ciones. El encontrar soluciones que satisfagan dichas ecua-ciones, requiere el uso en la mayoría de los casos, de una combinación de modelos analíticos y numéricos para reali-zar las interacciones. Uno de los caminos es modelar los datos mediante el método de Radagramas Sintéticos, este método es utilizado para investigar el comportamiento de la respuesta del subsuelo, en forma de señal cuya adquisición de datos se realiza en la superficie del terreno. Los datos

que genera el GPR se almacenan en una familia de matrices que posteriormente son procesadas.

Smooth3: Una de las funciones de MATLAB para gráficos en 3D, es la función Smooth3, suavizado de la respuesta de la información en 3D, la cual describiremos a continuación:

W = smooth3(V) suaviza los datos de entrada V y devuelve los datos suavizados en W. W = smooth3 (V, "filtro") filtro determina el kernel de convolución y pueden ser las cadenas:

'Gaussian'

"Caja" (por defecto) W = smooth3 (V, "filtro", tamaño) establece el tamaño del núcleo de convolución (por defecto es [3 3 3]). Si tamaño es escalar, entonces el tamaño se interpreta como [tamaño, tamaño, tamaño]. W = smooth3 (V, "filtro", el tamaño, sd) esta-blece un atributo del núcleo de convolución. Cuando el filtro es gaussiano, sd es la desviación estándar (por defecto es 0.65).

UN PAR DE EJEMPLOS

El siguiente ejemplo fue tomado de la ayuda de Matlab para ver cómo funciona Smooth3. En este ejemplo se suaviza algo al azar en 3-D de datos y luego crea una isosuperficie con tapas.

rand ('semilla', 0);

data = rand (10,10,10);

data = smooth3 (datos, "caja", 5);

p1 = patch (isosuperficie (datos, 0,5), ...

‘FaceColor','azul','EdgeColor','none');

p2 = patch (isocaps (datos, 0,5), ...

‘FaceColor','interp','EdgeColor','none');

isonormals (datos, p. 1);

view (3); eje vis3d apretado

camlight, iluminación de Phong

Fig. 1: Gráfica de smooth3. Fuente: Ayuda Matlab

Ahora veremos otro ejemplo, se representarán los resulta-dos obtenidos después de un proceso de tratamiento de la señal de GPR almacenados en una matriz llamada M1. Se representaron los datos mediante una gráfica Smooth3 de Matlab.

figure(3);

data =(M1);

data=smooth3(data,'box',1);

p1 = patch(isosurface(x1,y2,z3,data),...

'FaceColor','blue','EdgeColor','none');

p2 = patch(isocaps(x1,y2,z3,data),...

'FaceColor','interp','EdgeColor','none');

isonormals(data,p1)

view(3); axis vis3d tight

camlight; lighting phong

Fig. 2: Gráfica del Radagrama. Fuente: Elaboración Propia

En la cara limitada por las coordenadas Tiempo, Frecuencia y Trazas se puede observar la forma parabólica de lo que se pudo captar en el subsuelo.

Una serie de valores que son proporcionados por el aparato del GPR, a simple vista son muy difíciles de interpretar. Pero al momento de tener una herramienta como Matlab para poder graficar estos valores. Permite una mejor visualiza-ción de los eventos ocurridos en la vida real.

DÓNDE PUEDES ENCONTRAR MÁS INFORMACIÓN

Presentaremos una bibliografía donde es posible consultar sobre este tema:

Cassidy, N. J. and Murdie, R. E. (2000). The application of mathematical modeling in the interpretation of near-surface ground-penetrating radar sections. Proc. 8th Int. Conf. on Ground- Penetrating radar (GPR2000). Australia, 2000. Pp 842-847.

Daniels, D. J. (2004). Ground Penetrating Radar. 2nd Edition. Institution of Electrical Engineers, London United Kingdom. pp 723.

García, J.J.,Rodriguez, J, I. and Brazalez A. (2001). Aprenda Matlab como si estuviera en primero. Escuela Técnica Supe-rior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. pp 107.

DATOS GENERALES DEL SOFTWARE

Nombre: MATLAB

Autor: Cleve Moler (1984).

País de origen: Estados Unidos.

Sitio oficial: www.mathworks.com (se necesita Licen-cia).

Categoría: Cálculo numérico y simbólico.

Requerimientos: Procesador matemático.

Áreas que apoya: Educación Matemática.

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Nombre: GRORADAR

Autor: Dr. Gary R. Olhoeft

País de origen : Estados Unidos

Sitio Oficial: http://www.g-p-r.com/demo.htm (software gratuito)

Categoría: Software para adquisición, procesamiento, modelado y visualización de datos de GPR.

Requerimientos de Sistema: MS-Dos, 3MB HDD

Áreas que apoya: Geofísica

PALABRAS CLAVE DE ESTE NÚMERO

Gráficas, matrices, radar, Matlab.

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